冲击波与爆轰波 精品

第四章冲击波与爆轰波爆轰(detonation)是炸药化学变化的基本形式，是决定炸药应用的重要依据。

爆轰反应传播速度非常大，可达每秒数千米，反应区压力高达几十吉帕（几十万个大气压），温度也在几千K以上，爆轰的速度、压力、温度等决定着炸药的做功能力和效率。

研究炸药的爆轰现象和行为，认识炸药的爆炸变化规律对合理使用炸药和指导炸药的研制、设计等有重要的理论和实际意义。

在爆轰现象发现之前人们就建立了冲击波理论，后来在冲击波理论的基础上建立了描述爆轰现象的经典爆轰波理论，这个理论至今仍然是十分有用无法被替代。

炸药在爆炸过程中经常会产生一些波，如爆炸在炸药中传播时形成爆轰波。

爆轰产物向周围空气中膨胀时形成冲击波，爆轰波和冲击波过后，介质在恢复到原来状态的过程中会产生一系列膨胀波等，因而在研究炸药爆轰以及爆轰后对外界的作用时，始终离不开波。

爆轰的传播可以看成波动过程，具有波动的性质，简要介绍波的基础知识并回顾爆轰理论的发展过程和阶段对学习和掌握炸药的爆轰原理是有必要的。

4.1 爆轰理论的形成与发展（1）爆轰现象的发现：1881年、1882年，Berthlot，Vielle，Mallard和Le. Charelier 在做火焰传播实验时首先发现的。

他们的研究揭示，可燃气火焰在管道中传播时，由于温度、压力、点火条件等不同，火焰可以以两种完全不同的传播速度传播，一种传播速度是每秒几十—几百米，一种是每秒数千米，习惯上把前者称为爆燃，后者称为爆轰，可见爆轰也是一种燃烧—是一种迅速而激烈燃烧。

（2）1899年，1905～1917年，Chapman和Jouguet分别独自地对爆轰现象作了简单的一维理论描述（即C-J理论），这一理论是借助气体动力学原理而阐释的。

他们提出一个简单而又令人信服的假定，认为爆轰过程的化学反应在一个无限薄的间断面上瞬间完成，原始炸药瞬间转化为爆轰反应产物。

不考虑化学反应的细节，化学反应的作用如同外加一个能源而反映到流体力学的能量方程中，这样就诞生了以流体动力学和热力学为基础的、描述爆轰现象的较为严格的理论—爆轰波的C-J理论。

爆轰波的C-J理论并没有考虑到化学反应的细节，认为化学反应速度无限大，反应瞬间完成，这和实际情况是不相符合的，但是对化学反应的细节进行研究和描述十分困难，这个问题也是爆轰波的结构问题，一直爆轰学的一个重要研究领域。

（3）1940年，前苏联的Zeldovich，1942年，美国人V on.Neumann和1943年德国人Doering各自独立对C-J理论的假设和论证作了改进，提出了爆轰波的ZND 模型。

ZND理模型要比C-J理论更接近实际情况。

他们认为爆轰时未反应的炸药首先经历了一个冲击波预压缩过程，形成高温高密度的压缩态，接着开始化学反应，经历一定时间后化学反应结束，达到反应的终态。

ZND模型首次提出了化学反应的引发机制，并考虑了化学反应的动力学过程，是C-J理论的重要发展。

上述两种理论被称为爆轰波的经典理论。

——都是一维理论。

（4）上世纪50年代，通过实验的详细观察，发现爆轰波波阵面包含复杂的三维结构，这种结构被解释为入射波，反射波和马赫波构成的三波结构。

（5）上世纪50～60年代，进行了大量的试验研究，实验结果显示：反应区末端状态参数落在弱解附近，而不是C-J参数，说明实际爆轰比C-J理论和ZND模型更为复杂，同时开展了计算机数值模拟。

（6）上世纪50年代，Kirwood和Wood，推广了一维定常反应理论，指出定常爆轰具有弱解的可能性将随着流体的复杂性增加而增加。

弱解模型为实验数据与一维理论的偏离作出了一种理论解释。

（7）上世纪60年代开始，Erpenbeck 提出了爆轰的线性稳定性理论，对一维爆轰定常解的稳定性（受扰动后，解是否稳定）进行了分析。

后来又有人提出“方波”稳定性理论。

近年来有人提出了很有希望的计算多维爆轰波的传播方法，这是爆轰理论的最新发展。

4.2 波的基本概念4.2.1 波波可分为有两大类，即机械波与电磁波。

水波、声波等是机械波，也称为力学波，冲击波、爆轰波是机械波；光波、无线电波、x 射线等是电磁波。

机械波必须在介质中传播，没有介质无法传播，在真空中不能传播任何机械波，但对电磁波的传播，介质不是必要的，比如光波可以在真空中进行传播。

机械波在介质中传播时，介质可产生塑性或弹性变形，相应的产生了弹性波和塑性波两类。

本课程讨论的是机械波，简称为波。

“波”的概念：扰动在介质中的传播，或介质状态变化在介质中的传播。

“扰动”就是介质状态的改变，如T ，P ，ρ，V 等改变。

“波阵面”的概念：在波传播过程中，介质原始状态与扰动状态的交界面。

波阵面可以是平面，曲面（球，柱等）。

波阵面的移动方向即表示波的传播方向。

“波线”的概念：表明波动传播方向的射线，叫做波射线（波线）。

在各向同性的介质中波线与波面垂直。

“波速”的概念：波阵面移动的速度（注意：波速是扰动、振动的传播速度，并不是质点速度，与质点的振动速度是两个概念，波的传播是扰动的传播，不是质点的传播）。

“纵波”的概念：介质质点振动方向与波传播方向平行的波。

如，冲击波是纵波。

“横波”的概念：介质质点振动方向与波传播方向垂直的波。

如，电磁波是横波。

“小扰动波”与“强扰动波”的概念：是指介质的状态参数变化的大小程度，小扰动波，介质的状态量变化小，强扰动波介质的状态量变化大，声波是小扰动波或称为弱扰动波，冲击波是强扰动波。

4.2.2 压缩波与稀疏波压缩波（Pressure Wave ）是指介质受扰动后波阵面上介质的状态参数如T ，P ，ρ等增加的波，或波阵面所到之处，介质状态参数如T ，P ，ρ等增加的波。

而稀疏波或膨胀波（expansion wave/rarefaction wave ）是指受扰动后波阵面上介质的状态参数如T ，P ，ρ均下降的波。

下面以无限长管中活塞推动气体的运动来说明压缩波和稀疏波性质。

已知0τ为初始时刻，活塞位置在0R 处，介质初始状态为0ρ，0P 。

（1）若轻推活塞向右运动，1τ时刻，活塞运动到位置1R ，于是靠近活塞的、在01R R -之间气体受到压缩而移动到11R A -之间。

在11R A -之间介质状态参数为0ρρ+∆，0P P +∆，而11A A -面右边的气体仍保持原有的状态。

显然，介质质点的运动方向与波阵面运动方向一致。

轻推活塞以后，若活塞保持匀速，压缩区的气体不再受到扰动，压力、密度、质点速度等将维持不变，压缩过程将逐层进行下去。

图4-1 活塞向右推动形成压缩波 （2）若将活塞向左轻拉，1τ时刻，活塞位于1R 位置，则紧贴活塞的气体必然要向真空带10R R -区膨胀，这种膨胀扰动在1τ时刻影响了11''A A -面。

由于膨胀作用（气体质点间距拉大），气体为了占据活塞向左移动后腾出的空间，必然向左膨胀，从而气体质点产生向左运动的扰动速度，扰动区的压力、密度等下降。

但是扰动的传播速度是向右的。

扰动所到之处状态参数均下降，介质质点的移动方向与扰动传播（波的运动）方向相反。

图4-2 活塞向左拉动形成稀疏波从（1）、（2）的分析不难看出压缩波与稀疏波的特点为：压缩波波阵面所到之处，介质状态参数增加，且波的传播方向与介质质点的运动方向一致；而稀疏波波阵面所到之处，介质状态参数减小，且波的传播方向与介质质点的运动方向相反。

（3）若活塞在管子中央以一定频率作往返运动，则管中气体将以一定频率交替地发生压缩和膨胀，介质质点将在原来的位置振动，而波向左或向右传播，形成声波（弱的压缩波与稀疏波的合成）。

声波可以描述为：弱扰动在介质中的传播。

4.3 完全气体，量热完全气体与等熵关系图4-3 连续性方程的推导ρ单位时间内流入控制体的质量为：Au∂（控制体体积不变，dx 为任取的A t ρ∂⇒ +∂（式中ρ由于流场的非均匀性和不定常性，该微团的速度在运动过程中不止经历了()r r xi yj zk ∆∆=∆+∆+∆的变化。

M u t N u t N u t -+-∆(),(lim ),()S不同位置时所引起的F的变化。

实际上，(,,,F F x y z=∂∂F dx F图4-5 欧拉方程的推导面受到的压力为PA ，2x 面受到的压力为-S dxx P ⋅∂∂+2，即S dx x P P ⋅∂∂+)21( 方向投影为：P S dx x P P +=⋅∂∂+21(sin )21(β（,A dx t 与无关P Ax ∂∂ 又At ρ∂∂+∂du dt ρ∂ =-,A dx 与t 1(2e ⎡∂+⎢⎣⇒又At ρ∂∂+∂图4-6 音速公式的推导图4-7 间断面图4-8 冲击波的形成过程对每个小的τd 时刻时，介质状态参数只发生dP d dT ρ、、变化，因而遵循声波或弱压缩波传播规律： nd nd ττωω=⎧⎨=⎩（n 充分大）当τd t =，活塞以ωd 推进到1－1处，活塞前气体受到弱压缩，产生第一道弱压满气体的管道中加速运动形成冲击波时，并不要求活塞的运动速度超过未扰动气体中的音速。

当管中气体为1个大气压、活塞运动速度为10米/秒时，所形成的冲击波波阵面上的超压ΔP 为0.05个大气压，活塞速度为340米/秒时，所形成的冲击波波阵面上的超压ΔP 为数个大气压。

从这里也可以看出，所形成冲击波的超压ΔP 随着活塞的速度或加速度的增加而增加。

而在空气中运动的物体要形成冲击波，其运动速度必须超过（或接近）空气中的音速。

这是因为在封闭的管道中，介质状态参数的变化很容易积累起来而形成冲击波（因为活塞将活塞后的膨胀区与活塞前的压缩区隔离开了），而物体在（例如弹丸）在三维的空间运动时，若其速度低于空气中的音速，则前面的压缩波以空气中的音速传播，物体向前运动的同时，周围空气则向其后的真空地带膨胀，形成膨胀波，使得运动物体前方空气的压缩状态不能叠加起来，所形成的压缩不总是以未扰动空气中的音速传播，故不能形成冲击波。

当物体的运动速度超过当地空气中的音速时前面的空气来不及“让开”，即空气的状态参数来不及均匀化（膨胀波以音速传播），突然受到运动物体的压缩，能形成冲击波。

总之，冲击波是由压缩波叠加而成的，压缩波叠加形成冲击波是一个由量变到质变的过程，二者的性质有根本的区别。

弱压缩波通过时，介质的状态发生连续变化，而冲击波通过时，介质状态参数发生突跃变化。

4.6.2 平面正冲击波基本关系平面正冲击波波阵面是个强间断面，往往又说冲击波是强间断面，是数学上的跳跃间断点：01)0()0(P x f P x f =+≠=-平面正间断面或平面正激波特点： （1）波阵面是平面；（2）波阵面与未扰动介质的可能流动方向垂直； （3）忽略波阵面两边介质的粘性与热传导。

正激波基本关系建立：设激波运动（传播速度）为D ，见图4-9，下标为0的表示波前参数，下标为1的表示波后参数，P 、T 、e 、u 、ρ为介质的压力、温度、内能、质点速度或气流速度和密度，将坐标系建立在波阵面上，令波阵面右侧的未扰动介质以速度00u D U -=向左流入波阵面，而波后已扰动介质以速度11u D U -=由波阵面向左流出。