二次根式的加减乘除 ppt课件

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《二次根式的加减运算》PPT课件

步骤：
第一步：把每个二次根式化为最简二次根式。第二步：对能合并的二次根式进行合并。
x2
3分钟
总结：
像 3, 12 , 75 这样的二次根式，化简后被开方数相同我们把它们叫做同类二次根式。
因此对于二次根式的加减运算，
首先是将每个二次Байду номын сангаас式化为最简二次根式，
然后是将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并。
1.预习下一节 2.完成《中考考什么》本节的习题
只有登上山顶，才能看到那边的风光。不要常常觉得自己很不幸，世界上比我们痛苦的人还要多。多用心去倾听别人怎么说，不要急着表达你自己的看法。越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。狂妄的人有救，自卑的人没有救。没有热忱，世间便无进步。对于每一个不利条件，都会存在与之相对应的有利条件。在幸运时不与人同享的，在灾难中不会是忠实的友人。——伊索错误犯过一次，尽可能的不要再犯第二次。诚实的面对你内心的矛盾和污点，不要欺骗你自己。

人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件

7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式）（2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知考点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2

二次根式的加减课件PPT

课程在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间就越长?
复习
1.已知x 1 ,求 x2 6x 2 的值；
32 2
x3
2.已知x
1 ，求 2 1
x x2
1 x
x2
x 2x
1
1 x
的值；
3.已知a
1 ，求1- 2a a2
52
a 1
a
2
a
2a 2 a
1
的
值.
4.已知a 1 , b 1 ，求a 2 b2的值.
32
32
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务更能吸引学生的注意力。
4
x
3 3 x 2x .
32

问题
怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？
x y x y x y

人教版《二次根式的加减》上课课件PPT初中数学5ppt

解：（1）（ 8+ 3） 6 (2)(2x＋1)2＋(2x－1)2＝______________．
活动3 知识归纳由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．化简已知条件和所求代数式
8 6+ 3 6 2．你能根据多项式乘多项式的法则计算下列式子吗？
1．你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？ 2．你能根据多项式乘多项式的法则计算下列式子吗？活动3 知识归纳
当 a＝2＋ 3，b＝2－ 3时，
原式＝2＋2＋3－3＋（22－－
33）＝2
4 ＝2 3
3 3.
数学
练习
1．教材P14练习第1，2题． 2．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值是 2 ，则最后输出的结果是( C )
A．14
B．16
C．8＋5 2
D．14＋ 2
数学
练习
3．估计(2 30－ 24)· 16的值应在( B A．1和2之间 C．3和4之间
2(2．)(按2x如＋图1)所2＋示(的2x程－序1)计2＝算_，__若_开__始_输__入_n_的__值_．是
，则最后输出的结果是( )
32．你能说根出据整多式项的式乘法多公项式吗的？法你则能计根算据下乘列法式公子式吗计？算下列式子吗？
1．教材P14练习第1，2题．
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
1．二教次材根P14式练的习混第合1运，算2题法．则：先算________，再算______，最后算_______，有括号的，先算____________．
活2．动正3确知地识运归用纳二次根式加减乘除运算法则及运算律进行运算，并把结果化简
(a+b) =a +2ab+b 2 2 1(1．)(二3x次2＋根2式x的＋混2)合·4x运＝算_法__则_：__先__算______________；_，再算______，最后算_______，有括号的，先算____________．

二次根式及其运算ppt课件

15
【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意： (1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．
8．(1)(2015·嘉兴)与无理数31 最接近的是 ( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
(2)(2015·杭州)若k< 90 <k+1(k是整数)，
则k=
（ D）
A．6
B．7
不等于0列式进行计算即可得解．(2)根据二次根
式的性质化简得到k，m及n的值，即可作出判断．
【答案】(1)根据题意得，2x＋1≥0且x－1≠0，
解得x≥－ 1 且x≠1.故选A. 2
(2) 135 3 15 ， 450 15 2 ，180 6 5 ，
可得：k＝3，m＝2，n＝5，则m＜k＜n.
整理得出即可．【答案】(1)原式＝ 2
23
2
23
2，
32
2
2
故答案为： 2 ；
(2) 3( 2 3) 24 6 3 6 3 2 6 (3 6)
=-6. 故答案为：－6. 13
【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质
和运算法则． 6
类型一平方根、算术平方根、立方根
例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是
() A．±3
1
B． 3
C．3
D．－3
(2)(2015·湖州)4的算术平方根是 2( )
A．±2
B．2 C．－2 D.
(3)(2015·荆门)64的立方根是

《二次根式的乘除》课件

1 除法中的除数
除数中不能含有二次次方根式（分母不能含有根号）。
2 分式的表达问题
如何将二次根式分式化为规定形式的分式是化简过程中的重要问题。
3 注意符号
化简过程中务必注意正负号的符号问题。
总结
1
知识点回顾
二次根式的定义、乘法和除法、化简，及注意事项。
2
实例演示
勾股定理、身高测量、网页搜索。
3
提高思维
例子
√2 × √3 = √(2×3) = √6
二次根式的除法
方法
将除数与被除数都化简成含有单个二次次方根号的形式，然后将它们相除。
例子
√ 10 ÷ √ 2 = √ (10/ 2) = √ 5
注意
除数中不能含有根式。
二次根式的化简
基本法则
可利用有理化分式法则将分母中含有二次次方根式的分式化成规定形式的分式。
化简二次根式的方法能够锻炼我们的逻辑思维和空间思维。
例子
1 / (√6 + √3) = (√6 - √3) / (6 - 3)
实例演示
勾股定理
身高测量
勾股定理指出，对直角三角形， a²+ b²= c²。
身高测量中，常用毫米线测量身高，可以根据身高信息判断健康状况。
网页搜索
网页搜索是日常学习生活中必不可少的工具，可以快速获取丰富的信息。
注意事项
《二次根式的乘除》PPT 课件
本课程将为大家详细讲解二次根式的乘除，帮助您轻松掌握这个数学难点。数与一个含有不超过二次次方根式（或有理数）的代数式相乘或相除所得到的式子称为二次根式。
特点
有理数和二次根式可以相加、相减、相乘、相除。
二次根式的乘法

二次根式的除法PPT课件(华师大版)

3．计算或化简：
(1) 122＝__6__；
(2) 16＝__6_6_；
(3) 90÷ 10＝__3__； (4) 18＝__42__． 4．把下列二次根式化简为最简二次根式：
(1) 32；(2) 40；(3) 1.5；(4)
4 3.
解：(1)原式＝ 16×2＝4 2； (2)原式＝ 4×10＝2 10； (3)原式＝ 32＝ 32× ×22＝ 26；
6．[2019 春·鱼台县期末]计算：
(1) 12×34÷3 2；
1 (2)2
3÷
112× 27.
3
6
解：(1)原式＝2 3×4÷3 2＝ 4 ；
31 (2)原式＝ 2 ÷2 3×3 3＝9 3.
7．设长方形的面积是 S，相邻两边的长分别是 a、b. (1)若 S＝16 cm2，a＝ 6 cm，求 b； (2)若 S＝ 72 cm2，b＝ 50 cm，求 a. 解：(1)根据题意，得 b＝Sa＝ 166＝8 3 6(cm)； (2)根据题意，得 a＝Sb＝ 7520＝65(cm)．
2．商的算术平方根
法则：商的算术平方根等于算术平方根的商．
公
式：
ab＝
a
b (a≥0，b>0)
．
注意：(1)法则成立的条件： a≥0，b>0 ；
(2)商的算术平方根，结果要化简．
3．最简二次根式定义：被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数
都小于2 ，像这样的二次根式称为最简二次根式．
归类探究
类型之一利用二次根式的除法法则计算
计算下列各题：
(1) 72÷3 2；
解：原式＝ 3
722＝13
(2)9

《二次根式的加减运算》PPT优秀课件

步骤：
第一步：把每个二次根式化为最简二次根式。第二步：对能合并的二次根式进行合并。
x2
3分钟
总结：
像 3, 12, 75 这样的二次根式，化简后被开方数相同我们把它们叫做同类二次根式。
因此对于二次根式的加减运算，首先是将每个二次根式化为最简二次根式，
然后是将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并。
1.预习下一节 2.完成《中考考什么》本节的习题
梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！
Байду номын сангаас

《二次根式的加减运算》PPT课件

1.预习下一节 2.完成《中考考什么》本节的习题
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பைடு நூலகம்
120、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 121、成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践。 122、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。 123、活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 124、不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。 125、出路出路，走出去了，总是会有路的。困难苦难，困在家里就是难。 126、生命不是要超越别人，而是要超越自己。 127、长得漂亮是优势，活得漂亮是本事。 128、如果要飞得高，就该把地平线忘掉。 129、你不要一直不满他人，你应该一直检讨自己才对。 130、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑；你对它哭，它也对你哭。 131、要改变命运，首先改变自己。 132、人生就像一个动物园，当你以为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！ 133、把事情办好的秘密就是行动。成功之路就是有条理思考之后的行动！行动！行动！ 134、人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花。 135、没有播种，何来收获；没有辛苦，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——佩恩 136、上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障碍。 137、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 ——罗曼· 罗兰 138、你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。 139、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 140、就算全世界都否定我，还有我自己相信我。 141、人的缺点就像花园里的杂草，如果不及时清理，很快就会占领整座花园。 142、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 143、在必要时候需要弯一弯，转一转，因为太坚强容易折断，我们需要更多的柔软，才能战胜挫折。 144、即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。 145、笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。 146、什么是天才！我想，天才就是勤奋的结果。——郭沫若 147、还能冲动，表示你还对生活有激情，总是冲动，表示你还不懂生活。 148、现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 149、世上只有想不通的人，没有走不通的路。 150、觉得自己做得到和做不到，其实只在一念之间。 151、人的一生就像一篇文章，只有经过多次精心修改，才能不断完善。摘自：读书名言 152、自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有。 153、一个懒惰的少年将来就是一褴褛的老人。 154、坚持最难，但成果也最大。 155、再多一点努力，就多一点成功。 156、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 157、活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有脚。 158、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 159、机不可失，时不再来。 160、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 161、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 162、学的到东西的事情是锻炼，学不到的是磨练。 163、命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。 164、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 165、成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。 166、只要路是对的，就不怕路远。 167、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 168、你能做到的，比想像的更多。 169、天道酬勤。也许你付出了不一定得到回报，但不付出一定得不到回报。 170、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。 171、在生活中，我跌倒过。我在嘲笑声中站起来，虽然衣服脏了，但那是暂时的，它可以洗净。 172、放弃谁都可以，千万不要放弃自己！ 173、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活就不会那么辛苦了。 174、如果我们都去做自己能力做得到的事，我们会让自己大吃一惊。 175、每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 176、上帝从不抱怨人们的愚昧，人们却抱怨上帝的不公平。 177、没有所谓幸运或厄运，每件事情有因必有果。

二次根式的乘除与加减x课件

$frac{sqrt{8}}{4sqrt{3}} = frac{2sqrt{2}}{4sqrt{3}} =
frac{sqrt{6}}{6}$
$frac{sqrt{2}}{sqrt{3} times sqrt{6}} =
frac{sqrt{2}}{sqrt{18}} = frac{sqrt{2}}{3sqrt{2}} =
除法示例
加减示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$，由于$sqrt{2}$ 和$sqrt{3}$不是同类项，不能直接合并。但可以先化简为最简形式，再进行加减运算。
$frac{sqrt{12}}{sqrt{3}} = sqrt{frac{12}{3}} = sqrt{4} = 2$。
THANKS
[ 感谢观看 ]
乘法法则
公式
$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$b geq 0$ ）。
解释
两个二次根式相乘，等于将它们的被开方数相乘。
乘法运算举例
例子1
$sqrt{3} times sqrt{4} = sqrt{3 times 4} = sqrt{12} = 2sqrt{3}$。
性质
二次根式具有非负性，即$sqrt{a} geq 0$（当$a geq 0$）。此外，当$a > 0$时，$sqrt{a}$有两个实数解，通常取正值。
混合运算法则
乘法法则
$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（当$a geq 0$，$b geq 0$）。
例子2
$sqrt{8} times sqrt{12} = sqrt{8 times 12} = sqrt{96} = 4sqrt{6}$。

二次根式的乘除ppt课件

(3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律简
化运算 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
知1－练
10
8
10
＝－
9×8＝－20 2.
3
10
3
27÷ ＝－1× 3 ×
8

8
27×
3
感悟新知
知3－练

(5)

(a>0，b>0)；
a3b6
解：∵a>0，b>0，∴
＝
ab
(6)8 ÷3 ÷6 .
a3b6
＝ a2b5＝ab2 b.
ab
4
8 6÷3 3÷6 2＝(8÷3÷6)× 6÷3÷2＝ .
学习目标
第21章二次根式
21.2 二次根式的乘除
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
一般地，有 · ＝ (a ≥ 0，b ≥ 0). 这就
是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的
积的算术平方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广
(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因
式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
C. 0 ≤ x<1
D. x ≥ 0 且x ≠ 1

《二次根式的加减》二次根式PPT课件(第1课时)

2 3 2 5 3 5 3 3 5.
课程讲授
2 二次根式的加减
二次根式的加减运算的步骤：（1）化为最简二次根式（2）系数相加减（3）二次根式不变
二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）. 整式的加减的实质是合并同类项．
课程讲授
2 二次根式的加减
练一练：计算：
1 27 12 45
随堂练习
2.下列计算是否正确？为什么？ (1) 8- 3= 8 3； (2) 4 9 4 9； (3) 3 2- 2 2 2 . 解：(1) 错误；
(2) 错误； (3) 正确.
随堂练习
3.计算：
（1）18 （ 98 27）
解：原式=3 2 7 2 3 3
10 2 3 3
（2）( 24 0.5) ( 1 6)
二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将同类二次根式合并.
课程讲授
2 二次根式的加减
例2 计算：(1) 2 12 6 1 3 48; 3
(2)（ 12 20）（ 3 5）. 解：(1) 2 12 6 1 3 48
3 4 3 2 3 12 3 14 3;
(2)（ 12 20）（ 3 5）
练一练：
若最简二次根式 4 10－2m 与
并，则m 的值为( D )
A．－1 B．0 C．1 D．2
m＋4 可以进行合
课程讲授
2 二次根式的加减例1 计算：(1) 80- 45； (2) 9a 25a . 解：(1) 80 45 4 5 3 5 5;
(2) 9a + 25a 3 a 5 a 8 a .
问题1：观察下列二次根式有什么共同特征？
2 2 2 2 2
2
2
二次根式的被开方数相同，都是 2