二次根式的加减乘除 ppt课件

根式前面的因式及符号无关．
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2, 12
B. 2 , 1
2
C. 4ab, ab2 D. a1, a1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A.
32 B.
24 C.
125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1
32
2 2 42 2
45
35
11
23 3 3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化
为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
（ 2） 80 45
二次根式的加减实质是
合并同类二次根式．
（ 3） 9 a 2 5 a
整式的加减的实质是合
解：
并同类项．
11 27 52353(25) 37 3
28 04 54535(43) 5 5
39a2a 5 3a5a(35) a8 a
先化简,后合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 8 3 83; F
2 4 9 49; F
33 2 22 2
T
练习 判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5;
F
22 22 2; F
3 818 49235 F
2
练习：计算
(1)23 32 233
解： （ 3 原 22式 2 ） （ 333 ）
2 42 2
(7) 45 (8)11 3
35 23 3
下列3组根式各有什么特征?
(1) 2， 32， 22， 152， 2 2 3
(2) 3,53,63,173,2 3 13
(3) 2, 8,5 18, 32, 1 2
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
三更灯火五更鸡，正是男儿读书时 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48 (3)18 (4) 50
23 43 32 52
(5) 1 (6) 32 2
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思考:二次根式的加减的一般步骤.
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
B
2m
A
4m
解： 根据勾股定理得：
D C
1m
A B A2 D B2 D 4 2 2 2 202 5
B C B2 D C2 D 2 2 1 25 所需钢材的长度为： A B B A C B C 2 D 5 5 5 2
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
1.能进行二次根式的加减乘除混合运算。 2.应用二次根式的运算解决应用问题。
计算:
(1) 3(1 15)3 1 5
一化 二找 三合并
2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)2 5 5
(3) 18( 98 27) (3)10 2 3 3
(4)( 24 0.5)( 1 6) 8
(4)3 6 1 2 4
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是
8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
7.5dm
2 23 2（化成最简二次根式）
(23) 2 （分配律）
5dm
18dm
8dm
5 2
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
818 dm
答：大约需要13.7m的钢材.
3 5713.7
反
练习1：
(1 )
18
8
馈
练
(2) 75 27
习
(3) 4 8 6 1
3
练习2
1.计算:1 528 718
2 8 4 12
2
32 124 1 3 48,
27
42 9x6 x2x 1
3
4
x
5
0.52 1 3
1 8
75
25计 算 ： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12 ) (5 108 3 27 )
(2) (1 2)2 ( 2)
计算
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
1 22 33 33 22 222322
计算:
平方差公式
(1 （ ) 32） ( 32)
(2（ ) 32 5） 2
Βιβλιοθήκη Baidu
完全平方公式
根据题目特点选择恰当的公式会使运算简便
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？5__x_吨____________
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
1 3 2 4 2
2 5 2
3 81 8 42
例 1计 算 ： （ 1） 12 75
22 3
强调：
(2)8 18 12
先化简，
解： 原 42 式 9243
再合并
2 23 22 3
5 22 3
例 2计 算 ：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5 )
(3) 2 9 x 6 x 2 x 1
3
4
x
解：
132 ... 2321 192x 662 134x 320 x3 4 81x 5 2 4 x332 3 32 3 x 32 51 2 5 2 x33 3145 x 3