相干叠加与非相干叠加 叠加条件

则合振动的强度为
Imin ( A1 A2 )2
合振动平均强度达到最小值，称为干涉相消。
如果相位差为其他值，则合振动的强度介于Imax和Imin之间。
若A1＝A2，则
I
2 A12
1
cos(1 2) )
4 A12
cos(2
1 )
2
4 A12
cos2
2
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多个振动叠加时，情况也是一样，设有几个同频率的振动，振幅都等于A，振动方向都沿着同一直线。如果它们是相干叠加的，则
A12 A22 A1 A2ei(12 ) A1 A2ei(2 1)
A12
A22
2 A1A2
cos
(
4
2
1 )
初相位由下式决定：
tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度之和。
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即 则 因此合振动的平均光强为
2 1 f (t)
1
cos(2 1)dt 0
0
合振动的平均强度等于分振动强度之和。
I A 2 A12 A22
其干涉项的平均值为0，两振动叠加后没有强度减弱的情况，此即非相干叠加。
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2. 相干叠加 如果在观察时间内，两电磁振动各自连续进行，并不中断(这种观察在光学中很少遇见) 。
对于光波来讲，由于光频很高，而探测器都有一定的响应时间(人眼约0.1秒，光电探测仪器最快约2ps)，实际观察到的总是在较长时间内的平均 强度。
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在某一时间间隔 内 (其值远大于光振动的 周期T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动的平均相对强度为：
I A2 1 A2 dt
0
1
0
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
dt
A12
A22
2 A1 A2
1
0
cos(2 1) dt
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I
A12
A22
2 A1A2
1
cos(2 1) dt
0
I1 I2 2
1
I1I2
0 cos(2 1) dt
1. 非相干叠加
如果在观察时间内，振动时断时续，(光源的发生就属于这种情况)，以至它们的初相位各自独立地做不 规则的改变，概率均等在观察时间内多次经 历从0到2之间一切可能值。
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设两个沿着同一直线振动的简谐振动，其频率相同，但相位不同，如下式所示：
E1 A1 cost 1)
E2 A2 cost 2)
由于振动方向相同，叠加后可以为：
E E1 E2 Acost
合振动的振幅A为：
A2 A12 A22 2A1A2 cos2 1
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第五章 光的干涉
（Interference of light）
§5.2 相干叠加与非相干叠加 相干条件
一、相干与不相干叠加
如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇 处振动方向几乎沿着同一直线，那末它们叠加后产生的合振动 可能在有些地方加强，在有些地方减弱。
这种强度按照空间周期性变化的现象称为干涉。我们说两波 相干，这样的叠加称为相干叠加。在叠加区域内，振动强度出 现周期性分布的整体图像，称为干涉图样。
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在现实生活中，经常会遇到这种情况，例如：两盏灯同时照射到同一平台，总是照度到处都加强了，其值等于两盏灯照度之和，没有 一处照度减弱。观察不到干涉图样，这样的两波称为不相干。这样的叠加称为非相干叠加。
波动是振动在空间的传播，因此两列光波的叠加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的叠加，为什么两波相遇进行叠加时会出现相 干叠加或非相干叠加？为此我们回顾一下简谐振动的合成问题。
2 A1A2 cos(2 1) 称为干涉项。
如果两振动相位差
2 1 2 j ( j 0,1, 2, 3.....)
则合振动的强度为
I max ( A1 A2 )2
合振动平均强度达到最大值，称为干涉相长。
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如果两振动相位差
2 1 (2 j 1) ( j 0,1,2,3.....)
粗略的讲，原子（或分子）每次发射的光波的波列都是有 限长的，波列的长度与它们所处的环境有关，受其他原子作 用越强，发射波列越短。即使在稀薄的气体中，外界作用可 忽略情况下，发射的波列持续时间，也不会大于10-8秒。
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差，始终保Hale Waihona Puke Baidu不变，与时间无关。
2 1
则上式末项的积分值为 ：
1
0
cos(2
1)dt
cos(2
1)
则合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
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合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
如果用复振幅表示，则：
E1 A1 cost 1)
E2 A2 cost 2)
叠加后可以为：
E~1(P) A1ei1 E~2 (P) A2ei2
E E1 E2
Acost
E~ E~1 E~2 A1ei1 A2ei2
合振动的振幅A为：
A2 E~ • E~
( A1ei1 A2ei2 )( A1ei1 A2ei2 )
二、相干条件 根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
（1）频率相同； （2）两振动的相位差保持不变。
（3）振动方向相同或至少具有相同振动分量
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三、相干光的获得
1.光源的发光机制
光的干涉无可辩驳地肯定了光的波动性，但通常情况下， 当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明 通常两个独立的普通光源之间的叠加是非相干叠加，即它们 是非相干光源。为什么普通的独立光源是非相干光源呢？这 是由它们的发光机制决定的。
那么合振动强度介于
和 Imin=0 之间。 I max (nA1)2 n2 A12
如果它们是非相干叠加，那么合振动强度应为
I nA12
前面介绍的是电磁振动的叠加问题，由光的电磁理论，光是波长较短的电磁波，光波在传播过程中具有独立性。
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即从各种物体发出的光在空间相交，并不影响各光束的独立传播，因此关于电磁振动叠加的讨论，对光振动在空间任一点的叠加也同样是适用的。