工程力学课件LLLX10

第十章 刚体的一般运动
§10–1 刚体绕平行轴转动的合成
1
第十章 §10-1
刚体的一般运动
刚体绕平行轴转动的合成
刚体绕平行轴转动的合成问题在机械中经常遇到。 例如，行星圆柱齿轮机构，行星轮作平面运动。前面 所研究的平面运动是把它看成为平动和转动的合成运 动，但是在分析行星轮系的传动问题时，将行星轮的
1 e 1r 0 1r o
3r 1r 0 ; 3 e知，齿轮作平动，平动刚体上各点的速度相同，故
v A vB vO3 O1O3 0 2( Rr )
方向：垂直于O1O3杆，指向朝下．
9
d a d e d r dt dt dt
a e r
即：平面图形（这里指行星轮）的绝对角速度a等于牵连角速 度e 与相对角速度r的代表和． 当e 与r 转向相同时 a e r 转向与两者相同． 当e与r 转向相异时 a e r 转向与大者的相同．
5
即：刚体绕两平行轴的转动可合成为绕瞬轴的转动， 瞬轴与原两轴共面且平行，到两轴的距离与两角速 度大小成反比。同向转动时，瞬轴在两轴之间，
a e r ，转向与两者相同；反向转动时, 瞬轴
在两轴之外, 在角速度值大的一侧, a e r ，转 向与大者的相同。
6
[例1] 齿轮、半径均为R, 齿轮半径为 r ,依次互啮合, 轮 固 定不动，轮 和轮 装在曲柄O1O3上，可分别绕O2、O3轴转
动。设曲柄O1O3以 0顺时针转动．试求齿轮III相对于曲柄转
动的角速度3 r 和齿轮的绝对角速度3 以及图示瞬时A、
B 两点的速度。
7
解：取系杆O1O3 为动系,
1 r 、2 r 、 ３r 分别是 、 、
轮相对于系杆的角速度, 根据传动比公式， 可得
1r R r 1 1r 3 r 3r r R 由平行轴转动的合成理论，得
平面运动看成为转动与转动的合成运动则比较方便。
2
例如在行星轮系中 静系：O1xy 动系： O1x'y' 相对运动: 绕O2轴转动, r为相对角速度。 牵连运动: 绕O1轴转动, e为牵连角速度。
3
ｔ时刻，O2A 位置；
t + t 时刻, O2'A'位置 由图看出 对 t 求导：
a e r
4
下面来确定图形S的瞬心的位置 由于ve=vr, 且方向相 反, 因此vp=0 , P为速 度瞬心。此时
O1Pe O2 Pr
e 与r同转向
e 与r同 反向
O2 P e O1 P r
P点为图形的速度瞬心, 通过点P且与轴O1、O2平行
的轴称为瞬时轴, 该轴上各点的速度都等于零。