第7章 多采样率数字信号处理
《数字信号处理》信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础精讲
NCEPUBD
8.1
• 研究背景 • 研究目的 • 研究内容
引
言
NCEPUBD
8.1
8.1.1
引
言
研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
8.1
8.1.2
引
言
研究目的
要求一个数字系统能工作在“多抽样率 （multirate）”状态，以适应不同抽样 信号的需要。 对一个数字信号，能在一个系统中以不 同的抽样频率出现。
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
x (t )
x(n)
抽样
x(n) y ( n)
保证 f s 2 f c 不会发生频谱的混迭
M倍抽取
保证 f s 2Mfc 不会发生频谱的混迭
若M是可变的，为防止抽取后在Y (e j )出现混迭，应对 x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。
NCEPUBD
h( Mn M 1 l ) z
n 0
M
1
n
插值多 相滤波 器
NCEPUBD
8.7.2 插值的滤波器实现
直接多相实现
高效多相实现
NCEPUBD
8.7.3 抽取和插值相结合的滤 波器实现
一般框图
直接多相实现 高效多相实现
NCEPUBD
8.8
抽取与插值的编程实现
N
Ei ( z )
NCEPUBD
8.1
8.1.3
引
言
研究内容
核心内容:信号抽样率的转换及滤波器组。
信号的“抽取(decimatiom) ” ：减少抽样率以 去掉过多数据 信号的“插值(interpolation) ” :增加抽样率以 增加数据 滤波器组:分析滤波器组和综合滤波器组
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的
应用
随着数字信号处理技术的快速发展，多采样率数字信号处理在数字语音系统中发挥着重要作用。
它通过在数字语音处理过程中使用不同的采样率，提供了更高的灵活性和更好的性能。
首先，多采样率数字信号处理在数字语音编解码中提供了更高的质量和效率。
在语音编码过程中，为了减小数据量和节省传输带宽，采样率通常会降低。
然而，在一些要求高质量语音的应用中，如语音通信和语音识别，需要更高的采样率来保证声音的清晰度和真实性。
通过多采样率数字信号处理技术，可以在编码过程中灵活地提高采样率，从而提供更高质量的语音信号。
其次，多采样率数字信号处理在音频变速和音高转换中发挥重要作用。
在一些音频应用中，如音乐制作和语音合成，需要对音频进行变速和音高转换，以满足不同的需求。
通过多采样率数字信号处理技术，可以按照不同的速度和音高要求，灵活地改变采样率，从而实现音频的变速和音高转换。
此外，多采样率数字信号处理还在降噪和回声消除等音频处理算法中起到重要作用。
在一些嘈杂环境下，语音信号可能会受到环境噪声和回声的干扰。
通过多采样率数字信号处理技术，可以对输入信号进行不同采样率的处理，从而提取出噪声和回声的特征，并通过合适的算法进行降噪和回声消除，提高语音信号的清晰度和可懂性。
总之，多采样率数字信号处理在数字语音系统中具有广泛的应用。
它通过灵活调整采样率，提供了更高质量和更好性能的音频处理和编
解码功能。
因此，在设计和实现数字语音系统时，我们应充分利用多
采样率数字信号处理技术，以提升语音系统的性能。
多抽样率数字信号处理
x1 (n) fs D
x ( n)
↓D
H D ( z)
Y (e j )
y ( n)
fs D
(b)
fs
28
X (e j )
x ( n)
↓D
X 1 (e j )
x1 (n) fs D
H D ( z)
Y (e j )
y ( n)
fs D
(b)
fs
对于(b)框图，有：
2 i D 1 j 1 X 1 (e j ) X (e D ) D i 0
Ch7.5 多抽样率系统的高效实现
22
一、FIR直接高效结构
1. 抽取系统的FIR直接高效结构
线性系统
非移不变系统
x ( n)
h( n)
fs
↓D
x d ( n)
fs D
fs
在fs抽样率下工作，
后续抽取每D个值只
需一个值，浪费乘法 运算
23
h(n)为防混叠低通滤波器，采用N-1阶FIR滤波器：
H ( z ) h( n) z n
X e (e j )
n
xe (n)e j n xe (n)e
j n
n I的整数倍
n j n x ( )e I n I的整数倍
m n I m
x ( m )e
j I
j mI
X (e
)
17
2. LPF在频域上滤除镜像频谱
'
I
H I (e jw ' )
2
3
3
2
'
北邮信通院数字信号处理课件DSP07-多率滤波器
Z-1 hM(N-2)
Z-1 hM(N-1)
样值中得到序列y(m)的一个样值， 其余M-1个g(n)样值都不需要(抽取 器的高效实现)
L)e − jmΩTy
( m = nL )
=
∞
y(nTx )e − jnLΩTy
m=−∞
m=−∞
n=−∞
∞
∑ = x(nTx )e− jnω1 = X (e jω1 )
n=−∞
Χ⎜⎝⎛
e
jω 1
⎟⎠⎞
内插后在原 一个周期内 出现了L个
周期，多余
− 2π − π
π
2π
的L-1个周 ω 1 期成为X(ejw)
1
M
⎤ ⎥ ⎥
从另一个角度看，当最大抽取因子为M时，则要求原始信号
的频谱限制在-π/M 到π/M 之内，也即要求ω1M =π/M
Χ ⎜⎝⎛ e j ω 1 ⎟⎠⎞
− 2π
−π
π −
π
π
3
3
2π
ω1
当不满足频谱受限于π/M之内时，在抽取之前需要让信号
x(n)通过一个截止频率为π/M的理想低通数字滤波器。
y(m)
=
⎧x(n) ⎩⎨0
x(n )
m= nL m、n均为整数
m≠ nL
y(m)
x (n )
y (m)
X (z1)
↑L Y(z2)
DSP----- Wang Haiying
chapter7
11
内插前后信号频谱间关系
∑ ∑ ∑ Y (e jω2 ) =
∞
y(mTy )e− jmω2 =
∞
y(mTx
/
19
(2) 此。三个信号的幅频特性分别如图所示。
[离散时间信号处理学习笔记]14.多采样率信号处理
![[离散时间信号处理学习笔记]14.多采样率信号处理](https://img.taocdn.com/s3/m/201a0352a9956bec0975f46527d3240c8447a1a2.png)
[离散时间信号处理学习笔记]14.多采样率信号处理多采样率信号处理⼀般是指利⽤增采样、减采样、压缩器和扩展器等⽅式来提⾼信号处理系统效率的技术（These multirate techniques refer in general to utilizing upsampling, downsampling, compressors, and expanders in a variety of ways to increase the efficiency of signal-processing systems. ）本⽂章主要讨论多采样率技术中的两个研究成果：滤波与压缩器/扩展器的互换；多相分解。
尽管上⼀篇⽂章中已经讨论过这部分内容，不过由于这部分是理解本⽂所必须的关键知识点，这⾥将在时域与频域展开更详细的分析。
压缩器假设压缩器的压缩率为M，那么压缩器在时域上的表⽰为x_d[n] = x[nM]x[n]的采样频率为T，那么x_d[n]的采样频率为T_d = MT，按照，有\begin{align*} X(e^{j\omega}) &= \frac{1}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty}X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{T}-\frac{2\pi k}{T}\right)\right ]\\ X_d(e^{j\omega}) &= \frac{1}{MT}\sum_{r=-\infty}^{\infty}X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi r}{MT}\right)\right ] \end{align*}压缩前的序列频谱X(e^{j\omega})与压缩后的序列频谱X_d(e^{j\omega})之间有如下关系\begin{align*} X_d(e^{j\omega}) &= \frac{1}{MT}\sum_{r=-\infty}^{\infty}X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi r}{MT}\right)\right ] \\ & = \frac{1}{MT}\left\{\cdot\cdot\cdot+X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{-2\pi}{MT} \right ) \right ] +X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{0} {MT}\right)\right ] + X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi}{MT} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot \right \}\\ & = \frac{1}{MT}\left\{\cdot\cdot\cdot+X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{0}{MT} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot +X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2(M-1)\pi} {MT}\right)\right ]\right.\\ &\quad\qquad\qquad\left.+ X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2M\pi}{MT} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot+X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2M\pi}{MT} -\frac{2(M-1)\pi}{MT}\right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot \right \}\\ \end{align*} \begin{align*} \qquad\quad\ &= \frac{1}{MT}\left\{\cdot\cdot\cdot+\sum_{i=0}^{M-1}X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2i\pi}{MT} \right ) \right ]+\sum_{i=0}^{M-1}X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2i\pi}{MT}-\frac{2\pi}{T} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot\right\}\\ &= \frac{1} {MT}\sum_{k=-\infty}^{\infty} \sum_{i=0}^{M-1}X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi i}{MT}-\frac{2\pi k}{T} \right ) \right ] \\ &=\frac{1} {M}\sum_{i=0}^{M-1}\left\{\frac{1}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty}X_c\left[j\left(\frac{\omega-2\pi i}{MT}-\frac{2\pi k}{T} \right ) \right ]\right\}\\&=\frac{1}{M}\sum_{i=0}^{M-1}X(e^{j(\omega-2\pi i)/M}) \end{align*}如下图所⽰扩展器假设扩展器的扩展率为L，那么扩展器在时域上的表⽰为x_e[n] = \left\{\begin{matrix} x[n/L], &n=0,\pm L,\pm 2L,\cdot\cdot\cdot \\ 0, &else \end{matrix}\right.扩展前的序列频谱X(e^{j\omega})与扩展后的序列频谱X_e(e^{j\omega})之间有如下关系\begin{align*} X_e(e^{j\omega}) &= \sum_{n=-\infty}^{\infty}x_e[n]e^{-j\omega n}\\ &=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n/L]e^{-j\omega n}\quad n=0,\pm L,\pm 2L,\cdot\cdot\cdot\\ &=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x[k]e^{-j\omega kL}\quad letting\ n=kL\\ &=X(e^{j\omega L}) \end{align*}如下图所⽰滤波器与压缩器互换如上⼀篇⽂章所描述的减采样就是⼀个滤波器与压缩器的级联系统。
DSP的多采样率数字信号处理及其应用
目录1.背景 12．具体过程 22.1 整数因子抽取 22.2 整数因子内插 22.3 I/D的采样率转换 22.4多采样率数字信号处理的应用 23．实验过程 23.1整数倍抽取实验 23.2整数倍插值实验 23.3用有理因子I/D的采样率转换进行的实验 2 4．实验结果 24.1信号的整数倍抽取 24.2信号的整数倍插值 24.3用有理因子I/D的采样速率转换 25．结论 25.1整数因子抽取 25.2整数因子插值 25.3有理因子I/D的采样速率转换 26.心得体会与总结 21.背景现在实际系统中，经常要求一个数字系统能工作在多采样率状态，例如：在数字电视系统中，图像采集系统一般按4:4:4标准或4:2:2标准采集数字电视信号，再根据不同的电视质量要求将其转换成其它标准的数字电视信号（如4:2:2,4:1:1,2:1:1）进行处理。
在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号又有传真信号，甚至有视频信号。
这些信号的频域成分相差甚远。
因此该系统应具有多种采样率，并能根据所传输的信号自动完成采样率转换。
对一个非平稳随机信号（如语音信号）做频谱分析或编码时，对不同的信号段可根据其频域成分的不同而采用不同的采样率，已到达既满足采样定理，又最大限度的减少数据量的目的。
如果以高采样率采集的数据存在冗余，这时就希望在该数字信号的基础上降低采样率。
多采样率数字信号处理是建立在单抽样率信号处理基础上的一类信号处理。
在传输信号时，由于语音﹑图像、视频信号的中心频率相差很大，所以需要以多种抽样频率来对信号采样来满足各种传输类型的需要。
2．具体过程2.1 整数因子抽取信号的抽取是实现频率降低的方法。
在第二章曾经讨论过，当采样频率大于信号最高频率的2倍时，不会产生混叠失真。
显然，当采样频率远高于信号最高频率时，采样后的信号就会有冗余数据。
此时，通过信号的抽取来降低采样频率，同样不会产生混叠失真。
Xd(n)整数因子抽取原理图：设x(n)=x(t)|t=nTs，欲使fs减少D倍，最简单的方法就是从x(n)中每D个点中抽取一个，依次组成一个新的序列xd(n),即xd(n)=x(Dn)因为是舍去部分点，故可引入冲激函数来进行抽样，得到xd(n)与x(n)之间的表达式：xd(n)=x(n) D(n)其中为周期单位脉冲序列，当且仅当n为D的整数倍时， D(n)的值为1,n为其他值时为零。
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用随着计算机技术的发展和进步，数字化语音系统得到了广泛应用和发展，为人们的生活带来了诸多便利。
其中，多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用尤为重要。
多采样率数字信号处理是指通过在不同的时间间隔内对信号进行采样，以获得更加准确和丰富的信息。
在数字语音系统中，多采样率数字信号处理可以用于多个方面。
首先，多采样率数字信号处理在语音编解码中起到了重要作用。
在数字通信中，语音信号是以数字信号的形式进行传输的。
在编码过程中，语音信号需要被采样，并经过一系列处理，如量化和编码压缩等，以减小数据量并保留重要信息。
多采样率数字信号处理可以提高编码的准确性和质量，从而提高语音信号的传输效果。
其次，多采样率数字信号处理在语音合成中也有广泛的应用。
语音合成是指通过计算机生成逼真的语音信号。
在语音合成过程中，需要对数字信号进行采样和处理，以模拟人声的特征和音调。
多采样率数字信号处理可以提高语音合成的自然度和逼真度，使得生成的语音信号更加接近真实的人声，提高用户体验。
此外，多采样率数字信号处理还可以在语音识别和语音增强中发挥重要作用。
在语音识别中，需要对输入的语音信号进行特征提取和模式匹配，以识别出语音中的文字内容。
多采样率数字信号处理可以提高特征的准确性和区分度，从而提高识别的准确率。
在语音增强中，可以通过多采样率数字信号处理的技术，如降噪和增益调整等，对语音信号进行优化和改善，使得信号更加清晰可辨，提高语音增强的效果。
总结起来，多采样率数字信号处理在数字语音系统中有着广泛的应用。
它可以在语音编解码、语音合成、语音识别和语音增强等方面发挥重要作用。
通过提高采样率和对信号进行处理，可以提高数字语音系统的性能和效果，为用户提供更好的语音体验。
实验七 多采样率数字信号处理
实验七 多样采样率数字信号处理7.1 实验目的1.掌握信号抽取和插值的基本原理和实现；2.掌握信号的有理数倍率转换。
7.2 实验原理例7.1 对信号进行抽取，使采样频率为原来的1/4倍 解：t=0:.00025:1;x=sin(2*pi*30*t)+sin(2*pi*60*t); y=decimate(x,4);figure;subplot(2,2,1),stem(x(1:120)); title('原始信号时域图');xlabel('(a)');subplot(2,2,2);plot(abs(fft(x)));title('原始信号频域图');xlabel('(b)'); subplot(2,2,3);stem(y(1:30));title('抽取后的信号时域图');xlabel('(c)'); subplot(2,2,4);plot(abs(fft(y)));title('抽取后的信号频域图');xlabel('(d)');050100150-2-1012原始信号时域图(a)0200040006000100020003000原始信号频域图(b)0102030-2-1012抽取后的信号时域图(c)050010001500200400600抽取后的信号频域图(d)说明：decimate 用于信号整数倍抽取，其调用形式为y=decimate(x,M),其是将x 的采样率降低为原来的1/M 倍，而抽取前默认采用8阶ChebyshenI 型低通滤波器压缩频带；plot(abs(fft(x)))：指画出x 的幅度谱；figure ：指产生一个空白的图形窗口。
例7.2 信号，采样频率f/fs=1/16,现将采样频率提高为原来的四倍。
解： n=0:30;x=cos(3*pi*n/16); y=interp(x,4);figure;subplot(2,2,1),stem(x);title('原始信号时域图');xlabel('(a)');subplot(2,2,2);plot(abs(fft(x)));title('原始信号频域图');xlabel('(b)'); subplot(2,2,3);stem(y);title('插值后的信号时域图');xlabel('(c)'); subplot(2,2,4);plot(abs(fft(y)));title('插值后的信号频域图');xlabel('(d)');10203040-1-0.500.51原始信号时域图(a)102030405101520原始信号频域图(b)50100150-2-11插值后的信号时域图(c)50100150020406080插值后的信号频域图(d)说明：interp 用于信号整数倍插值，其调用格式为y=interp(x ，L)，是将信号采样率提高L 倍。
《数字信号处理》第8章 多采样率数字信号处理
－ Ωc 0 Ωc
Ωsa 1
Ω
(a)
～
Λ (k )
－3 －2 －1 0
1
2
3
4
5
k
(b)
X^(e jΩ T1)
0 Ωsa 1/D
Ωsa 1
Ω
(c)
Y(e jΩ T2)
0 Ωsa 2 ＝Ωsa 1/D
Ω
(d)
图 8.1.8 在Ωc<Ωsa2/2时， 抽取前后信号的时域和频域关系示意图
第8章 多采样率数字信号处理
T2 = DT1
第8章 多采样率数字信号处理
其中n1和n2分别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号， 于是有
y(n2T2) = x(n2DT1) 当n1=n2D时，
y(n2，T2) = x(n1，T1) 或
y(n) = x(Dn) D倍抽取就是每隔D-1个点抽取一个。
第8章 多采样率数字信号处理
建立在采样率转换基础上的“多采样率数字信号处理” 已成为数字信号处理学科的主要内容之一，在语音信 号处理、图像处理、通信系统等领域有着广泛的应用。
第8章 多采样率数字信号处理
采样率转换通常分为“抽取”和“内插”。 抽取：是降低采样率以去掉多余数据的过程。
内插：是提高采样率以增加数据的过程。 本章重点讨论抽取和内插的概念以及其基本实现方
法。
第8章 多采样率数字信号处理
8.1 信号的整数倍抽取
1. 信号的整数倍抽取的时域描述 设x(n1, T1)是连续信号xa(t)的采样序列，采样率
F1=1/T1(Hz)，T1称为采样间隔，单位为秒，即 x(n1T1) = xa(n1T1)
若将采样率降低到原来的1/D（D为大于1的整数，称为 抽取因子），采样间隔为T2，采样率F2=1/T2(Hz)，组 成的新序列为y(n2, T2)，则有
多采样率信号处理
多采样率信号处理1．绪论随着数字信号处理的发展，信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。
为了节省计算工作量及存储空间，在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换，在这种需求下，多速率数字信号处理产生并发展起来。
它的应用带来许多好处，例如：可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等。
在信号处理领域，多速率信号处理最早于20世纪70年代提出，由其引出的多速率滤波在数学领域里基于多格算法解决了大量的微分等式。
在多速率数字信号处理发展中，一个突破点是70年代两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩。
在该方法中，信号通过分析滤波器组被分成低通和高通两个子带，每个子带经过2倍抽取和量化后再进行压缩，之后可以通过综合滤波器组近似地重建出原始信号，重建的近似误差一部分源于子带信号的压缩编码，一部分是由分析和综合滤波器组产生的误差，其中最主要的误差是混叠误差，它是由分析滤波器组不是理想带限而引起的。
在很多应用系统中，混叠误差存在一定程度的影响，因此就需要对其进行改进。
多速率系统应用于通信、语音信号处理、谱分析、雷达系统和天线系统，以及在数字音频系统、子带编码技术( 用于声音和图像的压缩) 和模拟语音个人系统(如标准电话通信) 等方面的应用。
另外还应用于多相理论和多速率系统在一些非传统领域，包括：高效率信号压缩的多速率理论；高效窄带滤波器的脉冲响应序列的编码新技术的推导；可调整的多级响应FIR滤波器的设计等。
基于上述研究的发展，从20世纪80年代初开始，多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用，主要用于通信系统、语音、图像压缩、数字音频系统、统计和自适应信号处理、差分方程的数值解等。
多速率信号处理在基础理论和应用领域的蓬勃发展，也促进了整个数字信号处理界的发展。
2．采样率转换基础理论实现采样率转换的方法有三个：一是若原模拟信号x (t)可以再生，或是己记录下来了的话，那么可重新抽样；二是将x(n)通过D/A变成模拟信号x(t)后，对x (t)经A/D再抽样；三是发展一套算法，对抽样后的数字信号x(n)在“数字域”作采样率转换，以得到新的抽样。
多采样率信号处理
另一类似的恒等关系：
x[n] H ( z ) L y[n]
xa [ n ]
（a）
x[n] L H ( z L ) y[n]
xb [ n ]
（b）
根据图（a）有：
Y ( e j ) X a ( e j L )
X (e jL ) H (e jL )
hM 1[n]
z ( M 1)
利用 ek [n] 分量和延迟链的滤波器h[n]的多相分解
h[n]
h[n]
Hale Waihona Puke e [ n] 0 M e [ n] 1
M h [ n] 0 M
z 1
h[n]
z
h[n 1]
h1[n]
z 1
z
h[n 2]
M e [ n] M 2
M 1 k 0
, n M的整数倍 其他
h[n] hk [n k ]
hk 是插0值的序列，例如上图中：
序列 h0 ，即序列①为：0 0 0 3 0 0 6 0 0…… 序列 h1 ，即序列②为：0 1 0 0 4 0 0 7 0…… 序列 h2 ，即序列③为：0 0 2 0 0 5 0 0 8……
因此，对于某些L和N值来说，图（b）相当于图（a）可能在计算 量上有明显的节约。
谢谢观赏
多采样率信号处理
多采样率技术一般指的是利用增采样，减采样，压缩器和扩展器等各种方式 来提高信号处理系统的效率。
多采样率信号处理
多相分解
多采样率信号处理的应用
1、多采样率信号处理
对于系统
x ( n) 100 H (e j ) 101 y (n)
多采样率数字信号处理基础
(1)整数倍因子D倍抽取 (2)整数因子I插值 (3)有理数因子I/D采样率转换 (4)任意因子的采样率转换
７.2整数因子抽取
按整数因子D对信号 x(n)进行抽取，对x(n)每隔D-1个采样
值抽取1个，采样率降低为 fs / D ，把抽取得到的序列值 依次组成序列 xd (n) ，表示为
xd (n) x(Dn)
（a）
(b) 2 T
(c) 2
(d) 4 DT
(e) 2
| X a ( j) | 1
h 0
h
| X (e jT ) | 1 T
h 0 h
T
T
| X (e j ) |
1 T
h 0 h
| X d (e jT ) |
1 DT
2
h 0 h
2
DT
DT
| X d (e j ) |
Dh
1 DT
应的采样值。
I倍插值系统框图
x(n) fs 1/T
I
xm (n) Ifs
hI (n)
xI (n) Ifs
零值插值器的输出
x(n / I ), n 0,I,2I,
xm (n) 0
其他n
则序列 xm(n)的z变换为
X m (z) xm (n)zn
xm (n)zn
n
n I的整数倍值
X p (e j' / D )
1 D
D1
X (e j(' 2i) / D )
i0
（7-9）
可以看出，D倍抽取序列 xd (n)的频谱 Xd (e j' ) 是原序列 x(n) 的频谱
X (e j ) 的频率的D倍扩张，再按 2 / D的整数倍移位后叠加而得到。
实验设计：多采样率数字信号处理分析
实验设计：多采样率数字信号处理分析实验名称：多采样率数字信号处理一．实验目的：1. 掌握信号抽取和插值的基本原理和实现；2．掌握信号的有理数倍率转换。
二．实验原理：多采样率数字信号处理共分为3方面的问题：信号的整数倍抽取、信号的整数倍插值和信号的有理数倍速率转换。
Matlab 信号处理工具箱提供了抽取函数decimate 用于信号整数倍抽取，其调用格式为：y=decimate(x,M)y=decimate(x,M,n)y=decimate(x,M,’fir’)y=decimate(x,M,n,’fir’)其中y=decimate(x,M)将信号x 的采样率降低为原来的M1，抽取前缺省地采用8阶Chebyshev Ⅰ型低通滤波器压缩频带。
y=decimate(x,M,n)指定所采用Chebyshev Ⅰ型低通滤波器的阶数，通常13 n 。
y=decimate(x,M,’fir’)指定用FIR 滤波器来压缩频带。
y=decimate(x,M,n,’fir’) 指定所用FIR 滤波器的阶数。
Matlab 信号处理工具箱提供了插值函数interp 用于信号整数倍插值，其调用格式为：y=interp(x,L)y=interp(x,L,n,alpha)[y,b]=interp(x,L,n,alpha)其中y=interp(x,L)将信号的采样率提高到原来的L 倍。
y=interp(x,L,n,alpha)指定反混叠滤波器的长度n 和截止频率alpha ，缺省值为4和0.5。
[y,b]=interp(x,L,n,alpha)在插值的同时，返回反混叠滤波器的系数向量。
信号的有理数倍速率转换是使信号的采样率经由一个有理因子M L 来改变，可以通过插值和抽取的级联来实现。
Matlab 信号处理工具箱提供了重采样函数resample 用于有理倍数速率转换，其调用格式为：y=resample(x,L,M);y=resample(x,L,M,n);y=resample(x,L,M,n,beta);y=resample(x,L,M,b);[y,b]= y=resample(x,L,M);其中，y=resample(x,L,M);将信号x 的采样率转换为原来的M L 倍，所用的低通滤波器为kaiser 窗的FIR 滤波器。
数字信号处理-多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用
目录一、课程设计的性质与目的 (1)二、课程设计题目 (1)1. 设计目的 (1)2. 设计要求 (1)3. 设计步骤 (2)三、课程设计要求 (2)四、设计进度安排 (2)五、设计原理 (3)1. 巴特沃斯滤波器 (3)2. 采样定理............................................. 错误！未定义书签。
3. 椭圆滤波器........................................... 错误！未定义书签。
4. 抽取与内插 (5)六、实验步骤及效果图 (6)1. 信源的时域和频域分析 (6)2. 对原始信号进行滤波 (7)3. 对滤波后的信号采样 (8)4. 椭圆滤波器滤波 (9)5. 对语音信号进行抽取和内插处理 (10)6. 语音信号的恢复 (11)7. 信号波形图对比 (12)七、问题及解决办法 (14)1. 信源的时域和频域分析原代码 (14)2. 对原始信号进行滤波原代码 (15)3. 椭圆滤波器滤波原代码 (16)八、心得体会 (17)一、课程设计的性质与目的《数字信号处理》课程是通信专业的一门重要专业基础课，是信息的数字化处理、存储和应用的基础。
通过该课程的课程设计实践，使学生对信号与信息的采集、处理、传输、显示、存储、分析和应用等有一个系统的掌握和理解；巩固和运用在《数字信号处理》课程中所学的理论知识和实验技能，掌握数字信号处理的基础理论和处理方法，提高分析和解决信号与信息处理相关问题的能力，为以后的工作和学习打下基础。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。
二、课程设计题目多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用1、设计目的学习多采样率数字信号处理原理，采用整数因子抽取与整数因子内插来解决数字语音系统中的信号采样过程中存在的问题，并用MATLAB编程实现，加深对多采样率数字信号处理的理解。
多抽样率数字信号处理
1 M
M 1 l 0
X (e
j
e
j
2 l M
M 1 l 0
X (e
)
倍抽取 x( n) M x( Mn )
2l 移位 2 l j j 1 1 X (e j ) 尺度变换（扩展） X (e M） X (e M ) l 0 ,1... M 1 M M
c M 2 c M
2c M 2 c
M
X
采样率降低（抽取）
x( n) x( Mn), M 3
1
7 5 3 3
3
3
5 3
7 3
l0
7 5
l 1
5
7
l2
3
3
1 M
7 5
5
7
X
采样率提高（插值）
M 1 l 0
n 0,1,2......
1 M j 2 l M
（即每隔M个取样保留一个）则：
X (z
e
)
M
的情况，画出 x1 ( n)的傅里叶变换示意图。
X
x1 (n) x( Mn（即每隔 ) M个取样保留一个 , 采样率降低）
X1(z)
1 M
n x ( n ) z 1
X 2 (e j ) X 2 ( z ) z e j X 1 ( z M )
插值
z e j
X 1 (e jM )
n x1 ( n) x( ) M 度变换（压缩） X 1 (e j ) 尺 X 1 (e jM）
X
采样率提高（插值）
多采样率数字信号处理及其MATLAB仿真
１０ 科技资讯 ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
自然采样信号是具有一定形状和宽度
∞
∑ 的脉冲（方波信号）ｐ（ｔ）， c(t) = p (t − nTs ) 。 n=−∞
将 c(t) 展 开 为 付 氏 级 数 得 到 ：
∑ ∫ c(t)
=
∞
cne
n=−∞
jnωst
，
c(n)
=
1 Ts
Ts / 2 −Ts / 2
p(t )e− jnωst dt
。
ｃ（ｎ）为付氏级数系数，则有：
∆f = f stop − f pass = (L −1) f s
显然Ｌ越大，过渡带越宽，抗混叠模拟 滤 波 器 的 复 杂 性 越 低 。相 反 ，若Ｌ＝０，ｆ＝０，这 种苛刻要求是不可能实现的。
下面对信号的抽取进行举例说明，并 用Ｍａｔｌａｂ进行仿真验证。
例：对信号ｘ进行抽取，使采样频率为 原来的１／４倍。
的序列的采样率为
fs
=
f
' s
/L
，可得：
x(n) = x' (n' ) |n'=nL = x' (nL)
采样率降低等同于对数字信号 x'(n) 重
新采样，将原来的奈奎斯特间隔
(−
f
' s
/
2,
fs'
/
2)
变换到
(− fs
/ 2,
fs
/ 2)
，则得式
到：
∑ X ( f )
=
1 L
L−1
X '(f
m=0
其中， 1≤ m ≤ mmax,mmax = [ fh / B] ［ｘ］表示不 大于ｘ的最大整数。
多采样率信号处理信号的抽取与插值解析ppt课件
NCEPUBD
y(n)的Z变换为 国家汽车产业政策的相继出台和落实，势必对汽车消费起到了拉动作用；而银行汽车消费信贷的推出和实现，则是汽车消费市场快速成长和发展不可或缺的重要手段。
Y(z) y(n)zn x(M)zn n
n
n
定义一个中间序列
x(n)
x1(n)
0
显然
n0,M,2M,, 其它
1引
1.2 研究目的
言
要求一个数字系统能工作在“多 抽样率〔multirate〕〞状态， 以适应不同抽样信号的需要。
对一个数字信号，能在一个系统 中以不同的抽样频率出现。
NCEPUBD
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ，势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ；而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现，则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
x(k L)h(nk) k
即 y(n)x(k)h(nkL)
k
插值时补进来的零，不再是零。
NCEPUBD
4
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ，势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ；而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现，则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
抽取与插值相结合的抽样率转换
1引言
1.1 研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ，势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ；而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现，则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
Y(z)M 1 M k01X(zM 1WMk )
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多采样率数字信号处理
第7章 多采样率数字信号处理
7.1 7.2 7.3 7.4 引言 学习要点及重要公式 采样率转换系统的高效实现 教材第8章习题与上机题解答 教材第 章习题与上机题解答
第７章
多采样率数字信号处理
7.1 引
言
本章内容与教材第8章内容相对应。 在实际系统中， 经常会遇到采样率的转换问题， 要 求一个数字系统能工作在“多采样率”状态。 这样的系统 中， 不同处理阶段或不同单元的采样频率可能不同。 例 如， 在DSP开发仿真实验系统中， 为了抗混叠滤波器设 计实现简单， 降低系统复杂度， 应先统一对模拟信号以 系统最高采样频率采样， 然后， 根据实验者选择的各种 采样频率， 在数字域改变采样频率。
I jω H I (e y ) = 0 π 0≤ ω y < I π ≤ ωy ≤ π I
(7.2.8)
第７章
多采样率数字信号处理
通带内幅度常数取I是为了确保在m=0, ±I, ±2I, ±3I, …时， 输出序列y(m)=x(m/I)。 整数因子I内插系统的时域输入输出关系式如下：
图7.2.4
第７章
多采样率数字信号处理
2． 有理数因子 采样率转换系统的功能 ． 有理数因子I/D采样率转换系统的功能 采样率转换系统的功能 有理数因子I/D采样率转换系统首先对输入序列x(n)按 整数因子I内插， 然后再对内插器的输出序列按整数因子 D抽取， 达到按有理数因子I/D的采样率转换。 如果仍用 Fx=1/Tx和Fy=1/Ty分别表示输入序列x(n)和输出序列y(m)的 采样频率， 则Fy=(I/D)Fx。应当注意， 先内插后抽取才能 最大限度地保留输入序列的频谱成分(请读者解释为什么)。
第７章
多采样率数字信号处理
Fx fs = = Hz 2 2D
相应的数字阻带截止频率为
Fy
(7.2.1)
2πf s π ωs = = Fx D
(7.2.2)
应当注意， 由于抗混叠滤波器工作于输入信号采样频 率Fx， 所以， 式（7.2.2）中用Fx换算得到相应的数字截 止频率， 绝对不能用Fy换算。
第７章
多采样率数字信号处理
下面对三种常用的采样率转换基本系统的重要知识点 及相关公式进行归纳总结， 以便读者复习巩固。 值得注意， 要理解采样率转换原理， 必须熟悉时域 采样概念、 时域采样信号的频谱结构、 时域采样定理。 此外， 时域离散线性时不变系统的时域分析和变换（Z变 换、 傅里叶变换）域分析理论是本章的分析工具。 只有熟 练掌握上述基础知识， 才能掌握本章的知识， 否则， 无 法理解本章内容。
V ( z) =
m =− ∞
∑
∞
v ( m) z − m =
m =− ∞
∑
∞
v( Im) z − Im =
m =− ∞
∑
∞
x(m) z − Im = X ( z I )
(7.2.11)
计算单位圆上的V(z)得到v(m)的频谱为
V (e jω ) = V ( z ) z = e ω = X (e jI ω )
k =−∞
∞
∞
(7.2.18)
第７章
多采样率数字信号处理
整数因子D抽取器输出序列y(m)为
y (m) = w( Dm) =
k =− ∞
∑ h( Dm − kI )x(k )
∞
(7.2.19)
式（7.2.19）就是有理数因子I/D采样率转换系统的输入输出 时域关系。 如果线性滤波器用FIR滤波器实现， 则式 （7.2.19）为有限项之和， 所以可以直接按式（7.2.19）编 程序计算输出序列y(m)。 当然， 也可以采用教材上介绍的 各种高效实现结构以硬件或软硬结合来实现。
I X (e jI ω ) jω Y (e ) = 0
π 0≤ ω < I (7.2.15) π ≤ ω ≤ π I
第７章
多采样率数字信号处理
7.2.3 有理数因子 采样率转换系统 有理数因子I/D采样率转换系统 采样率转换系统
1． 有理数因子 采样率转换系统原理框图 ． 有理数因子I/D采样率转换系统原理框图 采样率转换系统原理框图 有理数因子I/D采样率转换的原理框图如图7.2.4所示。
j
(7.2.12)
I
Y ( z ) = H I ( z )V ( z ) = H I ( z ) X ( z )
(7.2.13) (7.2.14)
Y (e jω ) = H I (e jω )V (e jω ) = H I (e jω ) X (e jI ω )
第７章
多采样率数字信号处理
理想情况下， HI(ejω)由式（7.2.8）确定， 所以，
第７章
多采样率数字信号处理
图7.2.3
第７章
多采样率数字信号处理
综上所述可知， 镜像频谱滤波器的阻带截止频率为
Fx fs = Hz 2
相应的数字域阻带截止频率为
(7.2.6)
2πf s 2πFx / 2 π ωs = = = Fy IFx I
(7.2.7)
应当注意， 由于镜像频谱滤波器工作于输出信号采样 频率Fy， 所以， 式（7.2.7）中用Fy换算得到相应的数字截 止频率， 绝对不能用Fx换算。
(7.2.16)
图7.2.4中各点信号的时域表示式归纳如下：
第７章
多采样率数字信号处理
线性滤波器输出序列为
l x v(l ) = I 0
线性滤波器输出序列为
l = 0, ± I , ±2 I , ±3I , ⋯
(7.2.17)
其他
w(l ) =
k =−∞
∑ h(l − k )v(k ) = ∑ h(l − kI )x(k )
第７章
多采样率数字信号处理
整数因子抽取器的输入x(n)和输出y(m)的关系式如下：
y(m) = v( Dm) =
∑
k =0
∞
hD (k ) x( Dm − k )
(7.2.3)
D− 1 D−1 Y ( z) = H D (e − j2 πk / D z1/ D ) X (e− j2 πk / D z1/ D ) D k =0
第７章
多采样率数字信号处理
抗混叠滤波器的通带截止频率（或过渡带宽度）取决于 抽取系统对信号频谱的失真度要求。 设计时根据具体要求确 定抗混叠滤波器的其他三个指标参数（通带截止频率ωp、 通 带最大衰减αp、 阻带最小衰减αs）。 例如， 要求抽取过程中频带［0, fp］上幅频失真小于1% 0, 1% （显然fp<fs）， 由于抽取引起的频谱混叠失真不超过0.1%。 这时， 抗混叠滤波器的通带截止频率为ωp=2πfp/Fx， 通带最 大衰减为αp=－20 lg(1－1%)=0.0873 dB， 阻带最小衰减为αs= －20 lg(0.1%)=60 dB。
第７章
多采样率数字信号处理
7.2 学习要点及重要公式
本章要求学生熟悉采样率转换的基本概念和种类， 了 解采样率转换的应用价值和适用场合， 掌握三种常用的采 样率转换基本系统（整数因子D抽取、 整数因子I插值和有 理数因子I/D采样率转换）的基本原理、 构成原理方框图及 其各种高效实现方法（FIR直接实现、 多相滤波器实现)， 每种实现方法的特点。 这些专业基础知识对进一步学习、 设计、 开发工作在多采样率状态的各种复杂系统是极其重 要的。 采样率转换的基本概念和种类， 以及应用价值和 适用场合在教材中已有较详细的介绍， 这里不再重复。
第７章
多采样率数字信号处理
与抗混叠滤波器情况类似， 根据具体要求确定镜像 频谱滤波器其他三个指标参数（通带截止频率ωp、 通带最 大衰减αp、 阻带最小衰减αs）。 镜像频谱滤波器的ωp（或 过渡带宽度）和αp取决于内插系统对有用信号频谱的保真 度要求， 而αs取决于内插系统对镜像高频干扰的限制指标。 理想情况下， 镜像频谱滤波器的频率响应函数为
第７章
多采样率数字信号处理
7.3 采样率转换系统的高效实现 采样率转换系统的高效实现
实际上， 采样率转换系统的高效实现就是指其中的 FIR数字滤波器的高效实现。 这里高效的含义有三个方面： 在满足滤波指标要求的同时， ① 滤波器的总长度最小； ② 使滤波处理计算复杂度最低； ③ 对滤波器的处理速度要 求最低。 教材中介绍了采样率转换系统的两种实现方法： 直接 型FIR滤波器结构、 多相滤波器实现。 各种实现方法的原理、 结构及其特点在教材中都有较详细的叙述， 本书不再重复。
第７章
多采样率数字信号处理
3． 知识要点及重要公式 ． 知识要点及重要公式 图7.2.4中滤波器h(l)同时完成镜像滤波和抗混叠滤波功能。 所以， 理想情况下， 滤波器h(l)是理想低通滤波器， 其频率 响应为
I D jω H (e ) = 0
π π 0 ≤ ω < min , I D π π min , ≤ ω ≤ π I D
∑
jω y
(7.2.4)
Y (e
j 1 D −1 )= H D (e D k =0
∑
2 πk D
) X (e
j
2 πk D
)
(7.2.5)
第７章
多采样率数字信号处理
在主值区［－π, π］上Y(ejωy)为
Y (e
jω y
1 jω ) = H D (e D
y
/D
) X (e
jω y / D
)
－π≤|ωy|≤π
第７章
多采样率数字信号处理
由于在数字域改变采样频率完全用软件实现， 所以， 采样频率可以任意选择， 又避免了对各种不同的采样频 率设计各种不同的抗混叠模拟滤波器， 从而使系统复杂 度大大降低。 采样率转换在现代通信、 信号处理和图像处理等领域 都有广泛的应用， 应用实例举不胜举， 本科大学生能理 解的几种实例在教材8.1节有介绍， 这里不再重复。