第7章 卡方检验优秀课件

用药组 100
14
14
对照组 120
30
25
列卡方计算表
用药组和对照组流感发病率比较
组别 发病人数 未发病人数 合计 发病率（%）
用药组 14（20） 86（80） 100 14
对照组 30（24） 90（96） 120 25
合 计 44
176
220 —
表中： 14 86
30 90 是整个表的基本数字。
nR nC n
式中：
TRC—R行C列格子的理论数 nR和nC—表示第R行的合计数和C列的合计数 n —为总例数
判断标准：
X2＜ X20.05(v) ， P＞0.05 X20.01(v) ＞X2≥ X20.05(v)， 0.01＜ P≤0.05 X2≥ X20.01(v)， P≤0.01
基本公式法：
19世纪末Pearson 提出卡方检验统计量X2值 的基本公式（也称为Pearson X2值）
2
(AA为T实)2际数 TT为理论数
X2值是一个反映假设的理论数（T）和观察 的实际数（A）符合程度的指标。
卡方检验的基本原理
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际
频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计 量 X2 不应该很大。
由于实际工作中，总体率π往往未知， 常常用样本率P来近似代替总体率π，则：
Sp
p1 p
n
Sp为样本率的标准误； P 为样本率；n 为样本含量
例如：抽取居民300人的粪便，检出蛔虫
阳性60人，求其抽样误差的大小。
Sp
p1 p
n
Sp
60 240 300 300
300
=0.0231=2.31%
率的标准误的应用
如果A和T差距大，X2值就会很大，即相对
应的P 值很小，若 P ，则反过来推断A与T
差距，超出了抽样误差允许的范围，从而怀
疑 H0 的正确性，继而拒绝 H0，接受其对立 假设H1，即π1≠π2。
在一定条件下， X2值分布是有规律的， X2值的变化是随着自由度的变化而变化。
ν=（行数－1）（列数－1）
第7章 卡方检验
第一节 率的抽样误差与区间估计
一、率的标准误
（standad error of proportion）
与前面讨论过的样本均数与总体均 数存在着抽样误差一样，样本率与总 体率同样存在着抽样误差。 表示率的抽样误差大小用率的标准误。
率的标准误 用“σp”表示。
p
(1)
n
π为总体率； n为样本含量
用药组 14（20） 86（80） 100 14
对照组 30（24） 90（96） 120 25
合 计 44
176
220 —
1、建立假设：H0： π1= π 2 H1： π1 ≠ π 2
2、确定检验水准：α=0.05 3、计算各格子理论数 T
2 A11T11 2 (A12T12)2 (A21T21)2 (A22T22)2
T11
T12
T21
T22
(AT)2, (行数-1)(列数1)
T
式中，A为实际频数（actual frequency） T为理论频数（theoretical frequency）
用药组和对照组流感发病率比较
组别 发病人数 未发病人数 合计 发病率（%）
X 2检验是现代统计学的创始人之一，英国
人K . Pearson（1857-1936）于1900年提 出的一种具有广泛用途的统计方法。可用于 两个或多个率或构成比间的比较、配对计数 资料及两种属性或特征之间是否有关系等等 。
卡方检验
四格表资料的卡方检验 配对资料的卡方检验 行×列表卡方检验
一、四格表资料的X2检验
0.5
0.4
纵高
0.3 0.2 0.1
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
0.0
0
3
6
9
12
15
18
卡方值
四格表卡方检验基本步骤
建立检验假设：H0 ， H1
确定显著性水准：α= 0.05
计算各格子的理论数 T
计算统计量(X2 值)
T
nR nC
确定概率 P
RC
n
统计推断结论
TRC
适用于两个样本率的比较
两个样本率的比较既可以选用u 检验，也
可用四格表的X2检验。
• 基本公式法 • 专用公式法 • 连续性校正公式 • 确切概率法（直接概率法）
自由度为 1 的 2分布
若Z ~ N (0,1),则 Z 2的分布称为自由度为 1 的 2分布.
(chi-square
distribution),记为
f
(
2)
1
2(
/
2)
2
2
( / 21) e 2 / 2
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
3.84
3
6
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
P＝0.05的临界值
7.81
12.59
9
12
15
18
卡方值
（一）基本公式法 例：用某种中草药预防流感，得资料如下：
用药组和对照组流感发病情况 组Fra bibliotek 观察人数 发病人数 发病率（%）
查表法
当n 较小时（ n≤ 50），需查附表
（百分率的可信区间表），得到总体 率的可信区间。
第二节 率的u检验
一、样本率与总体率的比较
Zu
p 0 0(10) n
P324/例10-7
二、两个样本率的比较
设：两样本率分别为p1和p2，当n1与n2均较 大，且p1、1-p1及p2、1-p2均不太小，如 n1p1、n1(1-p1)及n2p2、n2(1-p2)均大于5时，
表示样本率的抽样误差大小。 估计总体率的可信区间。 进行率的差别的假设检验。
二、总体率的置信区间估计
正态近似法
当n 足够大，且np和n（1－p）均大于 5时，P 的分布接近正态分布，可用：
（ P－uα Sp， P＋uα Sp）
uα为概率为α的u界限值
u0.05＝1.96 u0.01＝2.58
2 (1)
或
2
(1)
.
图形:从纵轴某个点开始单调下降,先凸后凹.
0.3
0.2
0.1
0.0 0
2
4
6
8
10
2 0.05(1)
3.84(1.96)2 Z0 2 .05/2
2 0.01(1)
6.63(2.5758)2 Z0 2 .01/2
χ2分布（chi-square distribution）
0.5
0.4
可采用正态近似法对两总体率作统计推断。
Zu
p1 p 2 S pP1325p/2例10-8
Zu
p1 p 2 S p1 p 2
两个率之差的合并标准误Sp1－p2
11
S p1p2
pc(1pc)(n1
) n2
合并发生率PC
pc
X1 X2 n1 n2
第三节 卡方检验
(chi-square test)