统计学第4章假设检验补充练习

第4章假设检验课堂补充练习

1、一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查中包括了200个家庭，且样本标准差为平均每天2.5个小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.70个小时，取显著性水平α＝0.01，这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？

2、一个著名的医生声称有75％的女性所穿鞋子过小，一个研究组织对356名女性进行了研究，发现其中有313名妇女所穿鞋子的号码至少小一号。取α

＝0.01，检验如下的假设： 01:0.75;:0.75H P H P =≠

对这个医生的论断你有什么看法？

3、一个视频录像设备（VCR ）的平均使用寿命为6年，标准差为0.75年，而抽选了由30台电视组成的一个随机样本表明，电视使用寿命的样本标准差为2年。试构造一个假设检验，能够帮助判定电视机的使用寿命的标准差是否显著大于视频录象设备的使用寿命的标准差。”并在

α＝0.05的显著性水平

下做出结论。

4、假设英语四级考试中学生成绩服从正态分布。现随机抽取25名学生的考试成绩，算得平均分为67分，标准差为10分。在显著性水平

01.0=α下，可否认为全体学生的平均考试成绩为72分？

5、某市统计局调查了30个集市上的鸡蛋价格，测得平均价格为6.50元/千克，已知以往的鸡蛋价格一般为 5.80元/千克。假定该市的鸡蛋售价服从正态分布)64.0,(μN ，假定方差不变，能否认为当前鸡蛋的平均价格高于以往？)01.0(=α。

6、 某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。

从过去的资料得知σ是0.6克，质检员每两小时抽取25包冲剂称重检验，并作出是否停工的决策。假定产品重量服从正态分布。

（1） 建立适当的原假设和备择假设；

（2）

在05.0=α时，检验的拒绝域是什么？ （3） 如果25.12=x 克，你将采取什么行动？ （4） 如果

95.11=x 克，你将采取什么行动？

7、电视机显象管批量生产的质量标准是平均使用

寿命为1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显象管质量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了100件为样本，测得平均使用寿命1245小时。能否说该厂的显象管质量显著地高于规定的标准？

（1）给出原假设和备择假设；

（2）构造适当的检验统计量，并进行假设检验，分析可能会犯的错误（取05.0=α）；

（3）若要拒绝原假设，样本的平均寿命至少要达到多少？此时可能会犯哪类错误？大小如何？

参考答案：

1、解：7.6:;7.6:10>≤μμH H

11.3200/5.27.625.7/

0=-=-=n s x z μ 33.2:99.001.01===-z z z α查表 平均时间增加了。

天收看电视的，即可认为每个家庭每拒绝033

.211.3H z z ∴=>=α

2、解：

01:0.75;:0.75H P H P =≠

31387.92%356

p ∧==

5.64z ∧===

58.2:995.02/12/===-z z z αα查表

可信

，即认为医生的论断不拒绝02/58

.264.5H z z ∴=>=α

3、

解；22122075.0:;75.0:>≤σσH H 22.20675

.02)130()1(22202

2=⨯-=-=σχS n 557.42)1

30(205.0=-χ查表： 用寿命的标准差。

大于视频录象设备的使的标准差显著可认为电视的使用寿命拒绝,557

.4222.2060205.02H ∴=>=χχ

4、7272:10≠=μμ：；H H

2.5t ===- 查表：t 0.005(24)=2.7969

因为，-2.7969

5、8.58.5:10>≤μμ：；H H

4.7912Z =

== 查表：0.005 2.33Z =

因为，Z=4.7912>2.33,所以，拒绝0H ，可以认为鸡蛋的平均价格高于以往。

6、解：（1）12:;12:10≠=μμH H

（2）这是小样本总体均值检验问题，且方差2σ已知。检验统计量为

n x Z /0σμ-=

在05.0=α时，临界值96.12

=αZ ，故拒绝域为96.1>Z

（3）当25.12=x 克，08.225

/6.01225.12/0=-=-=n x Z σμ 由于96.108.2>=Z ，故拒绝0H 。应该对生产线停产检查。

（3）当95.11=x 克，42.025/6.01295.11/0-=-=-=n x Z σμ 由于96.142.0<=Z ，故不能拒绝0H 。不应该对生产线停产检查。

7、解：（1）1200:;1200:10>≤μμH H

（2）检验问题属于大样本均值检验，因此构造检验统计量如下：

5.1100

/30012001245/0=-=-=n x Z σμ 取05.0=α时，拒绝域为645.105.0==>Z Z Z

α 因为645.15.1<=Z ，故落入接受域，这说明我们没有充分的理由认为该厂的显象管质量显著地高于规定的标准。这时可能犯的错误是显象管质量的确高于规定的标准，但检验结果样本提供的证据却支持我们倾向于认为其质量低于规定的标准，从而犯纳伪错误。

（3）由以上分析可知，拒绝域为645.105.0==>Z Z Z α，这要求：

645.1/0=>-=ασμZ n

x Z ， 则有：35.1249100300645.11200645.10=⨯+=⨯

+>n x σμ，

这说明只有样本均值达到1249.35以上时，我们才能有充分的理由认为该厂的显象管质量显著地高于规定的标准。 这时可能犯的错误是显象管质量的确低于规定的标准，但检验结果样本提供的证据却支持我们倾向于认为其质量高于规定的标准，从而犯拒真错误。

这时我们犯错的概率为0.05。