工程流体力学杨树人第五章课后作业详解

1.275
L/s
作业
【5-7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，
测得的阻力为50N，试求（1）若原型船长45m，以多大的 速度行驶才能与模型船动力相似。（2）当原型船以（1） 中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力为多少？（海 水密度为淡水的1.025倍。该流动雷诺数很大，不需考虑 粘滞力相似，仅考虑重力相似。）
Q kd x1 x2 px3
（2）写出量纲方程
[Q] k[d x1 ][ x2 ][px3 ]
或
[L3T 1] [1][Lx1 ][L3x2 M x2 ][Lx3T 2x3 M x3 ]
作业
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
3 x1 3x2 x3 1 2x3 0 x2 x3
第五章 量纲分析与相似原理
作业
作业
【5-3】假设泵的输出功率是液体密度ρ，重力加速度g， 流量Q和扬程H的函数，试用量纲分析法建立其关系。
【解】利用瑞利法，取比重γ=ρg （1）分析物理现象，假定
N泵 k Q H x1 x2 x3
（2）写出量纲方程 [N ] k[ x1 ][Qx2 ][H x3 ]
【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即
Frp Frm
即
v2p vm2
g plp gmlm
作业
（1）所以有
vp vm
lp 2 lm
45 7.75m/s 3
（2）由同名力相似可知
Fp
p
l
2 p
v
2 p
Fm
mlm2 vm2
则有
Fp
ห้องสมุดไป่ตู้
Fm
p
l
2 p
v2p
mlm2 vm2
50 1.025
452 7.752 32 22
173.15kN
【解】依题意有Rep=Rem，或
v p d p vm dm
p
m
（1）查表可知20℃的水的运动粘度为1.007×10-6m2/s， 由此可得
作业
Qm
Qp
m p
dm dp
12 1.007 106 5 4 105 20
0.076
L/s
（2）若为空气，则
Qm
Qp
mdm pdp
12
17 106 5 4 105 20
或
[L2T 3M ] [1][L2 T x1 2x1 M x1 ][L3x2T x2 ][Lx3 ]
作业
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
解得
2 2x1 3x2 x3 3 2x1 x2 1 x1
x1 1
x2
1
x3
1
回代到物理方程中得
N泵 k QH k gQH
作业
【5-4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d，液 体密度ρ以及压差有关，用量纲分析法建立理想液体的流 量表达式。 【解】利用瑞利法 （1）分析物理现象，假定
解得
x1 2
x2
1/ 2
x3
1/
2
回代到物理方程中得
Q kd 2 p
作业
【5-6】用一直径为20cm圆管，输送υ=4×10-5m2/s的油品， 流量为12 L/s。若在实验室内用5cm直径的圆管作模型试 验，假如采用（1）20℃的水，（2）υ=17×10-6m2/s的空
气，则模型流量为多少时才能满足粘滞力的相似？