受迫振动(用)
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第四节 阻尼振动 受迫振动
.
一、阻尼振动 1、阻尼振动:即振幅逐渐 减小的振动.一般地，可以 认为阻尼振动过程中周期 和频率不变。
.
2、自由振动：系统不受外力，也不受阻力， 只在自身回复力作用下的振动，又叫无阻尼振动。 自由振动的频率，叫做系统的固有频率（周期）。 固有频率（周期）由振动系统本身的特征决定。
(2)摆球的质量 (3)摆动过程中最大速度
.
.
练、将一个力电传感器接到
计算机上，可以测量快速变化
的力。用这种方法测得的某单
摆摆动过程中悬线上拉力大小
Fra Baidu bibliotek
随时间变化的曲线如右图所示。
由此图线提供的信息做出下列
判断：①t＝0.2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1.1s时
摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大
2、共振
（1）当驱动力的频率跟 物体的固有频率相等时， 受迫振动的振幅最大，这 种现象叫共振。 （2）条件：f驱=f固
.
（3）共振曲线
①当f驱=f固时，A=Am。
②f驱与f固越接近，受迫振动 的振幅越大； f驱与f固相差越远，受迫振动 的振幅越小。
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系 统克服阻力做功而消耗的能量。
C．回复力做功为零
2
D．回复力的冲量为零
x/cm
A
A/2
0 -A/2
t1
-A
T/2+t1 t/s
.
练、下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂 漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏 出的砂在木板上形成的曲线如图示，A 、B、 C、 D、 E 均为OO′轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不 变）摆角小于5°，则木板的加速度约为多少？
AB C D E
O′
解 ： D S=at2=a?1T 2 ap2?L
4
g
\ a= (S2- S1)g
p2L
.
.
练、如图所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧
振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O
为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，
A
振子的周期为T.某时刻物体恰好经过C点
C mO
并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时
B
间内，下列判断不正确的是（ D）
A．重力做功为2mgh
B．重力的冲量大小为 mg T
.
三、共振的利用和防止（详见课本P15-16）
1.共振的利用：转速计 2.共振的防止：
结论：利用共振时，应f驱接近或等于f固， 防止共振时，应f驱远离f固。
.
练、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动 偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了 一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高， 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共 振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ AD）
A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
.
例、如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝1.5m, l3＝ 1m, l4＝0.5m，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周 期为2s的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上， 使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时( AC) A、四个摆的周期相同
v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的 关系为 ( ). D
A、T2=T1 B、 T2=2T1
N1
C、T2=4T1 D、 T2=0.25T1
N2
.
例10、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果 不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作 30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振 子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹 簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.
.
练、在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且 与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆 经过着速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为 1.25Hz，则当该车以____1__2_.5__m/s的速度行驶在此减速区 时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为______共__振_。
.
练、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变 化的力，下图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视 为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球， 则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为 运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小于100且是未 知量，下图乙表示计算机得到细线对摆线的拉力大小F随 时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的 时刻，据力学规律和题中信息（g取10m/s2）,求:(1)单摆 的周期,摆长
B、四个摆的周期不同 C、摆3振幅最大 D、摆1振幅最大
.
练习：图(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛沙漏斗下面
的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在
板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上
的直线OO1代表时间轴.图(2)是两个摆中的沙在各自木板
上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为
.
二、受迫振动
1、受迫振动
（1）定义：物体在外界驱动力 （即周期性外力）作用下的振动 叫受迫振动。
（2）规律 ①物体做受迫振动时，振动稳 定后的频率（周期）等于驱动 力的频率（周期），与物体的 固有频率（周期）无关。
.
②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有 频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大， 两者相差越大受迫振动的振幅越小。
时而减小；④摆球摆动的周期是T＝0.6s。上述判断中正
确的是（ C）
A.①③
B.②④
C.①②
.
D.③④
练、一水平放置、劲度系数k＝10N/m的轻弹簧，一端固 定，另一端系一质量m=40g的小球，小球在光滑的水平 面上沿左右方向作简谐运动。图为取向右为正方向画的 小球的振动图象。 （1）试描述小球在第一个周期内速度的方向和大小变化 的情况 （2）求小球的频率和振幅 （3）求小球的最大加速度
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一、阻尼振动 1、阻尼振动:即振幅逐渐 减小的振动.一般地，可以 认为阻尼振动过程中周期 和频率不变。
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2、自由振动：系统不受外力，也不受阻力， 只在自身回复力作用下的振动，又叫无阻尼振动。 自由振动的频率，叫做系统的固有频率（周期）。 固有频率（周期）由振动系统本身的特征决定。
(2)摆球的质量 (3)摆动过程中最大速度
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练、将一个力电传感器接到
计算机上，可以测量快速变化
的力。用这种方法测得的某单
摆摆动过程中悬线上拉力大小
Fra Baidu bibliotek
随时间变化的曲线如右图所示。
由此图线提供的信息做出下列
判断：①t＝0.2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1.1s时
摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大
2、共振
（1）当驱动力的频率跟 物体的固有频率相等时， 受迫振动的振幅最大，这 种现象叫共振。 （2）条件：f驱=f固
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（3）共振曲线
①当f驱=f固时，A=Am。
②f驱与f固越接近，受迫振动 的振幅越大； f驱与f固相差越远，受迫振动 的振幅越小。
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系 统克服阻力做功而消耗的能量。
C．回复力做功为零
2
D．回复力的冲量为零
x/cm
A
A/2
0 -A/2
t1
-A
T/2+t1 t/s
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练、下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂 漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏 出的砂在木板上形成的曲线如图示，A 、B、 C、 D、 E 均为OO′轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不 变）摆角小于5°，则木板的加速度约为多少？
AB C D E
O′
解 ： D S=at2=a?1T 2 ap2?L
4
g
\ a= (S2- S1)g
p2L
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练、如图所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧
振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O
为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，
A
振子的周期为T.某时刻物体恰好经过C点
C mO
并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时
B
间内，下列判断不正确的是（ D）
A．重力做功为2mgh
B．重力的冲量大小为 mg T
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三、共振的利用和防止（详见课本P15-16）
1.共振的利用：转速计 2.共振的防止：
结论：利用共振时，应f驱接近或等于f固， 防止共振时，应f驱远离f固。
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练、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动 偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了 一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高， 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共 振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ AD）
A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
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例、如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝1.5m, l3＝ 1m, l4＝0.5m，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周 期为2s的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上， 使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时( AC) A、四个摆的周期相同
v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的 关系为 ( ). D
A、T2=T1 B、 T2=2T1
N1
C、T2=4T1 D、 T2=0.25T1
N2
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例10、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果 不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作 30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振 子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹 簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.
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练、在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且 与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆 经过着速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为 1.25Hz，则当该车以____1__2_.5__m/s的速度行驶在此减速区 时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为______共__振_。
.
练、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变 化的力，下图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视 为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球， 则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为 运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小于100且是未 知量，下图乙表示计算机得到细线对摆线的拉力大小F随 时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的 时刻，据力学规律和题中信息（g取10m/s2）,求:(1)单摆 的周期,摆长
B、四个摆的周期不同 C、摆3振幅最大 D、摆1振幅最大
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练习：图(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛沙漏斗下面
的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在
板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上
的直线OO1代表时间轴.图(2)是两个摆中的沙在各自木板
上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为
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二、受迫振动
1、受迫振动
（1）定义：物体在外界驱动力 （即周期性外力）作用下的振动 叫受迫振动。
（2）规律 ①物体做受迫振动时，振动稳 定后的频率（周期）等于驱动 力的频率（周期），与物体的 固有频率（周期）无关。
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②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有 频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大， 两者相差越大受迫振动的振幅越小。
时而减小；④摆球摆动的周期是T＝0.6s。上述判断中正
确的是（ C）
A.①③
B.②④
C.①②
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D.③④
练、一水平放置、劲度系数k＝10N/m的轻弹簧，一端固 定，另一端系一质量m=40g的小球，小球在光滑的水平 面上沿左右方向作简谐运动。图为取向右为正方向画的 小球的振动图象。 （1）试描述小球在第一个周期内速度的方向和大小变化 的情况 （2）求小球的频率和振幅 （3）求小球的最大加速度