2017-2018学年浙江省温州市平阳县八年级第一学期期末数学试卷带答案

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2018-2019学年浙江省温州市平阳县八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省温州市平阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 4．（3分）若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A．AP＞AQ B．AP≥AQ C．AP＜AQ D．AP≤AQ5．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞06．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AD是等腰△ABC底边BC边上的中线，BE平分∠ABC，交AD于点E，AC＝12，DE＝3，则△ABE的面积是（）A．16B．18C．32D．368．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．c2﹣a2＝b2B．∠A﹣∠C＝∠BC．a：b：c＝20：21：29D．∠A：∠B：∠C＝2：3：49．（3分）如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC 的度数为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．10．（3分）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12B．14C．16D．18二、填空题（本题有8小题,每小题3分,共24分)11．（3分）请用不等式表示“x的3倍与1的和大于2”：．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，3）和B（﹣2，﹣1），则第一架轰炸机C的平面坐标是．14．（3分）如果一次函数y＝kx﹣3（k是常数，k≠0））的图象经过点（1，0），那么y 的值随x的增大而（填“增大”或“减小”）．15．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠BAC＝108°，则∠ADC 的度数是．16．（3分）把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，则BD＝．17．（3分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连结DE并延长交BC所在直线于点F，连结CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为．18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH 的面积为17．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括17）．三、解答题（本题有6小题,共46分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程) 19．（6分）利用数轴，解一元一次不等式组．20．（6分）如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB的中点，点E为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连结EP，并使EP的延长线交射线BD于点F．（1）求证：△APE≌△BPF．（2）当EF＝2BF时，求∠BFP的度数．21．（7分）△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（0，﹣3），B（﹣4，3），C（4，5）．（1）在直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各个顶点的坐标．22．（8分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，BD＝6，E为AC的中点，EF⊥BD．（1）求证：BF＝DF．（2）求EF的长．23．（9分）某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，2万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资250吨和350吨的消息后，决定调运物资支援灾区，已知C市有救灾物资280吨，D市有救灾物资320吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表．A市（吨）B市（吨）合计（吨）C市280D市x320总计（吨）250350600（2）设C，D两市的总运费为y元，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a 元（a＞0），其余路线运费不变．若C，D两市的总运费的最小值不小于12360元，求a 的取值范围．24．（10分）如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y＝2x﹣6与AB交于点D，与y轴交于点E．（1）分别求点D，E的坐标．（2）求△CDE的面积．（3）动点P在BC边上，点Q是坐标平面内的点．①当点Q在第一象限，且在直线y＝2x﹣6上时，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．②若△APQ是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点Q的纵坐标t的取值范围．2018-2019学年浙江省温州市平阳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．3．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A．AP＞AQ B．AP≥AQ C．AP＜AQ D．AP≤AQ【分析】根据垂线段最短即可判断．【解答】解：如图，∵PA⊥BC，∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，故选：D．【点评】本题考查三角形的高，中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．6．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．7．（3分）如图，AD是等腰△ABC底边BC边上的中线，BE平分∠ABC，交AD于点E，AC＝12，DE＝3，则△ABE的面积是（）A．16B．18C．32D．36【分析】作EH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据角平分线的性质求出EH，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：作EH⊥AB于H，∵AB＝AC＝12，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，EH⊥AB，∴EH＝ED＝3，∴△ABE的面积＝×AB×EH＝18，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．c2﹣a2＝b2B．∠A﹣∠C＝∠BC．a：b：c＝20：21：29D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4【分析】根据勾股定理的逆定理判断A、C即可；根据三角形内角和定理判断B、D即可．【解答】解：A、∵c2﹣a2＝b2，∴c2＝b2+a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠B+∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵202+212＝292，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．9．（3分）如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC 的度数为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】在△DBC中应用三角形内角和表示∠BDC，再根据角平行线定义，转化为∠ABC、∠ACB表示∠BDC，再次应用三角形内角和用∠A表示∠BDC．【解答】解：∵△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣＝180°﹣＝90°+∵∠A＞0°且180°＞90°+＞0°解得0°＜∠A＜180°即：y＝90+（0＜x＜180）．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和和一次函数图象，解答问题时注意讨论自变量取值范围．10．（3分）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12B．14C．16D．18【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【解答】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面积＝S△ABE ﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，故选：A．【点评】此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式．二、填空题（本题有8小题,每小题3分,共24分)11．（3分）请用不等式表示“x的3倍与1的和大于2”：3x+1＞2．【分析】首先表示x的3倍，再表示“与1的和”，然后根据不大于2列出不等式即可．【解答】解：x的3倍表示为3x，与1的和表示为3x+1，由题意得：3x+1＞2，故答案为：3x+1＞2．【点评】此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．13．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，3）和B（﹣2，﹣1），则第一架轰炸机C的平面坐标是（2，1）．【分析】由点A和点B的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．【解答】解：由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：由坐标系知，点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．14．（3分）如果一次函数y＝kx﹣3（k是常数，k≠0））的图象经过点（1，0），那么y 的值随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】把点（1，0）代入一次函数y＝kx﹣3得到关于k的一元一次方程，解之，通过k的正负情况即可得到答案．【解答】解：把点（1，0）代入一次函数y＝kx﹣3得：k﹣3＝0，解得：k＝3，即一次函数的解析式为：y＝3x﹣3，∵一次函数x的系数为正数，∴y的值随着x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握代入法和一次函数图象的增减性是解题的关键．15．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠BAC＝108°，则∠ADC 的度数是48°．【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝108°，表示出∠B和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝108°，∴∠DAC＝108°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+108°﹣＝180°，解得：α＝48°．故答案为：48°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．16．（3分）把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，则BD＝1+．【分析】过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝BC＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝，∴BD＝BF+DF＝1+，故答案为：1+．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17．（3分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连结DE并延长交BC所在直线于点F，连结CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为y＝．【分析】因为∠CEF＝90°，而△BCA也是直角三角形，容易引起相似的猜测，从而得到∠CFE＝∠BAC，通过角的转换，可得∠BAC＝∠CBO＝2∠CBA，于是可知∠CBA＝∠ABO＝30°，得出OB＝3即可求出直线AB的函数表达式．【解答】解：∵点E是AB的中点，∴CE＝BE＝BA，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠ECA+∠ECF＝90°，∠ECF+∠CFE＝90°∴∠CFE＝∠BAC，而点D，E分别为AO，AB的中点，∴DF∥OB，∴∠CFE＝∠CBO＝2∠CBA＝2∠ABO，∵△ABO与△ABC关于直线AB对称，∴△ABO≌△ABC，∴∠OAB＝∠CAB＝2∠ABO，∴∠ABO＝30°，而点A的坐标为（0，），即OA＝，∴OB＝3即点B的坐标为（3，0），于是可设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，代入A、B两点坐标得解得k＝﹣，b＝，故答案为y＝﹣x+．【点评】本题考查的是三角形的全等与相似的应用，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键．18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH 的面积为17．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是1或45或49（不包括17）．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：当DG＝9，CG＝2时，满足DG2+CG2＝CD2，此时HG＝7，可得正方形EFGH的面积为49．当DG＝，CG＝4时，满足DG2+CG2＝CD2，此时HG＝3，可得正方形EFGH 的面积为45．当DG＝6，CG＝7时，此时HG＝1，四边形EFGH的面积为1．（如图）综上所述，满足条件的正方形EFGH的面积的所有可能值是1或45或49．故答案为1或45或49．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有6小题,共46分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程) 19．（6分）利用数轴，解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①去括号、移项、合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2；由②去分母、移项、合并得：﹣3x＞﹣9，解得：x＜3，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB的中点，点E为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连结EP，并使EP的延长线交射线BD于点F．（1）求证：△APE≌△BPF．（2）当EF＝2BF时，求∠BFP的度数．【分析】（1）根据AAS证明：△APE≌△BPF；（2）由（1）中的全等得：EF＝2PF，所以PF＝BF，由等边对等角可得结论．【解答】解：（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA＝PB，在△APE和△BPF中，∴△APE≌△BPF（ASA）；（2）由（1）得：△APE≌△BPF，∴PE＝PF，∴EF＝2PF，∵EF＝2BF，∴BF＝PF，∴∠BPF＝∠B＝50°，∴∠BFP＝180°﹣50°﹣50°＝80°．【点评】本题考查了三角形全等的判定以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（0，﹣3），B（﹣4，3），C（4，5）．（1）在直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各个顶点的坐标．【分析】（1）利用点A、B、C的坐标描点即可得到△ABC；（2）先利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作，A′（0，﹣3）\B′（4，3）、C′（﹣4，5）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．22．（8分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，BD＝6，E为AC的中点，EF⊥BD．（1）求证：BF＝DF．（2）求EF的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE＝DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意证出A、B、C、D四点共圆，圆心为E，由圆周角定理得出∠BED＝2∠BAD＝120°，由等腰三角形的性质得出∠EBF＝∠EDF＝30°，由直角三角形的性质和勾股定理得出BF＝EF，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BE，DE，如图所示：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴BE＝AC，DE＝AC∴BE＝DE∵EF⊥BD，∴BF＝DF；（2）解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，圆心为E，∴∠BED＝2∠BAD＝120°，∵BE＝DE，∴∠EBF＝∠EDF＝30°，∵BF＝DF，∴BF＝DF＝3，在Rt△BEF中，∠EFB＝90°，∠EBF＝30°，∴BF＝EF＝3，∴EF＝．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，证明BE＝DE是解题的关键．23．（9分）某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，2万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资250吨和350吨的消息后，决定调运物资支援灾区，已知C市有救灾物资280吨，D市有救灾物资320吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表．A市（吨）B市（吨）合计（吨）C市x﹣70350﹣x280D市320﹣x x320总计（吨）250350600（2）设C，D两市的总运费为y元，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a 元（a＞0），其余路线运费不变．若C，D两市的总运费的最小值不小于12360元，求a 的取值范围．【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据填写完整；（2）根据表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意和表格中的数据可以得到关于a的不等式，利用分类讨论的方法即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，D市运往B市x吨，则D市运往A市（320﹣x）吨，C市运往A市：250﹣（320﹣x）＝（x﹣70）吨，C市运往B市280﹣（x﹣70）＝（350﹣x）吨，故答案为：x﹣70，350﹣x，320﹣x；（2）由题意可得，y＝20（x﹣70）+25（350﹣x）+15（320﹣x）+30x＝10x+12150，∵x≤320且320﹣x≤250，∴70≤x≤320，即y与x之间的函数表达式是y＝10x+12150（70≤x≤320）；（3）∵从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），∴y＝20（x﹣70）+25（350﹣x）+15（320﹣x）+（30﹣a）x＝（10﹣a）x+12150，当0＜a＜10时，则当x＝70时，总费用最少，（10﹣a）×70+12150≥12360，解得，0＜a≤7；当a≥10时，则x＝320时，总费用最少，（10﹣a）×320+12150≥12360，解得，a≤9（舍去），由上可得，a的取值范围为0＜a≤7．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（10分）如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y＝2x﹣6与AB交于点D，与y轴交于点E．（1）分别求点D，E的坐标．（2）求△CDE的面积．（3）动点P在BC边上，点Q是坐标平面内的点．①当点Q在第一象限，且在直线y＝2x﹣6上时，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．②若△APQ是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点Q的纵坐标t的取值范围．【分析】（1）把y＝6代入解析式得出点D的坐标，把x＝0代入解析式得出点E的坐标即可；（2）把y＝0代入解析式得出直线DE与x轴的交点坐标，利用三角形面积公式解答即可；（3）①分三种情况，利用等腰直角三角形的性质解答即可；②根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵在长方形ABCO中，点B的坐标为（8，6），直线y＝2x﹣6与AB 交于点D，与y轴交于点E，把y＝6代入y＝2x﹣6中，x＝6，所以点D的坐标为（6，6），把x＝0代入y＝2x﹣6中，y＝﹣6，所以点E的坐标为（0，﹣6）；（2）如图1，把y＝0代入y＝2x﹣6中，可得：x＝3，所以点F的坐标为（3，0），∴FC＝8﹣3＝5，∴△CDE的面积＝，（3）①（a）若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连接AC，如图2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能为等腰直角三角形，∴点Q不存在；（b）若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作QH⊥CB，交CB的延长线于点H，则Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB＝PH＝8，HQ＝BP，设Q（x，2x﹣6），则HQ＝x﹣8，∴2x﹣6＝8+6﹣（x﹣8），∴x＝，∴Q（，），（c）若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q'（x，2x﹣6），过点Q'作Q'G'⊥OA于点G'，交BC于点H'，则Rt△AG'Q'≌Rt△Q'H'P，∴AG'＝Q'H'＝6﹣（2x﹣6），∴x+6﹣（2x﹣6）＝8，∴x＝4，∴Q'（4，2），设Q“（x，2x﹣6），同理可得x+2x﹣6﹣6＝8，∴x＝，∴Q“（，），综上所述，点Q的坐标可以为（，），（4，2），（，）；②当点Q为直角顶点时，点Q在第一象限，t的取值范围为7≤t≤10当点Q为直角顶点时，点Q在第一象限，t的取值范围为﹣1≤t≤2．综上所述，t的取值范围为7≤t≤10或﹣1≤t≤2．【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．。

2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷1

浙教版2017－2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷1(时间：120分钟满分：120分 )一、用心选一选（每小题3分，共30分）1.下列图形中不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形 2.下列命题是真命题的是（）A.若两个角相等，则它们是对顶角B.如果a b >，a c >，那么b c> C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.全等三角形的面积相等3.如图在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，若BCBD则点D 到AB 的距离是（）A.1B. 2C.D. 4.下列图象中，以方程240y x --=的解为坐标的点组成的图象是选项中的（） +5.下列判断正确的是（）A. 35a a ->-B. a a ≥C.a a >- D. 2a a >6.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1︰2两部分，已知这个三角形周长为36cm ，则个等腰三角形的底边为（）cm.A.4B.10C.20D.4或207.已知不等式：①2x -<-；②5x >；③2x <；④22x -<-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是3的不等式组是（）A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④ 8.在函数13y x =-中，自变量的取值范围是（） A. 3x ≥- B. 3x ≥-且3x ≠ C. 3x ≥且3x ≠- D. 3x ≠-A. B. C. D.第3题图9. 将一次函数213y x =-+的图象，先向左平移3个单位长度，再向下5个单位长度，得到的函数解析式为（） A. 26y x =-- B. 22y x =-- C. 27y x =-+ D. 23y x =-+ A.第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限距离相等，则可选择的地址有处． m解集为______．18.如图，在△ABC 中，FD 、EG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，分别交BC 于点D 、E ，若BC =17cm,则△ADE 的周长是 .19.如图，△ABC ≌△ABE ≌△ADC ，若∠1︰∠2︰∠3=28︰5︰3，则∠α的度数是 .20. 在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0,4）点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m =3时,点B 的横坐标的所有可能值是；当点B 的横坐标为28时,m= .第17题图第18题图第19题图三、专心答一答(共60分)21. （6分）请在下图方格中画出三个以AB 为腰的等腰三角形ABC ．（要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C 在格点上；3、只需画出图形即可，不写画法；4、标上字母，每漏标一个扣1分.）23. （9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式x 2-16>0. 解：∵x 2-16=（x +4）（x -4）， ∴（x +4）（x -4）>0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）4040x x +>⎧⎨->⎩或（2）4040x x +<⎧⎨-<⎩24. （9分）如图，在等腰△ABC 中，点D 是AB 上任一点，AE ⊥CD ，垂足为E ，CH ⊥AB ，垂足为H ，交A E 于点G .（1）若AG =CD ，求证：∠ACB =90°；（2）BD 与CG 相等吗？请说明理由.第22题图第24题图25.（10分）如图，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2 000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l 1、l 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）26.（8分）如图已知一块四边形草地ABCD ∠A=60°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝28米，CD ＝16米，求这块草地的面积.第25题图第27题图。

2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

平阳八年级上期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2.5D. √42. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a与b的关系是（）A. a=bB. a=-bC. a>bD. a<b3. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 = -1B. x^2 = 2C. x^2 = 0D. x^2 = 1/24. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 26cmD. 32cm5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^37. 已知等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项是（）A. 29B. 30C. 31D. 328. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 矩形9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），那么a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a=110. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）二、填空题（每题4分，共20分）11. （2分）-5的相反数是__________。

12. （2分）π的平方根是__________。

13. （2分）若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为__________。

14. （2分）等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是__________cm^2。

15. （2分）下列函数中，y = kx + b是一次函数，其中k和b的取值范围是__________。

初中数学2017-2018第一学期期末八数答案

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.（1）解：原式=)1323(2333232++--÷-⨯ ………………………2分=324236---- ……………………………………………… 3分=323-- ……………………………………………………………4分（2）解：①如图所示；……………………………………………6分②100°. ………………………………………………………8分 21.解：（1）这个魔方的棱长为：4643=； ………………………2分（2）每个小正方体的棱长为：4÷2=2…………………………3分阴影部分的边长为：2282222==+=CD ……4分阴影部分的面积为：8)22(22==CD ………………5分（其它解法参照此标准给分）（3）根据图可知122-=a …………………………………6分a a a --+-2)1)(1(=（1122--）（1122+-）－1222+- =（22322)222--⨯-…………………………………………………7分=223248+--=225-…………………………………………………………………………8分 22.解：原式=[())1(11+-+x x x －()1)1(1+--x x x ]÷()()1122-+-x x x …………………………2分=()()1111-++-+x x x x ÷()()1122-+-x x x………………………………………………3分=()()()()2112112--+⨯-+x x x x x………………………………………………4分=24-x ……………………………………………………………………………5分 ()0322123221-+-=πx =22222421+⨯-⨯…………………………………………………………6分=2222+- …………………………………………………………………7分=22+ …………………………………………………………………………8分当22+=x 时，原式=22242224==-+. ………………………10分23.（1）解：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分AC . …………………………………………………1分∵AB =6∴AD =3………………………………………………………………………2分∴由勾股定理得，33363222=-=-=AD AB BD ………………………………4分（2）证明∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD 平分∠ABC ∴∠DBE ＝12∠ABC ＝30° …………………………………………………5分又∵CE ＝CD∴∠E ＝∠CDE ，∠E ＝12∠ACB ＝30°.∴∠DBE ＝∠E . …………………………………………………………6分∴DB ＝DE . ∵DF ⊥BE∴DF 为底边上的中线． ∴BF ＝EF . ………………………………………………………………7分（3）解：∵AD ＝CD ，CE ＝CD ∴CE ＝CD =3 ∴BE ＝BC ＋CE=9 ……………………………………………………8分 ∵∠DBE ＝30°，DB ＝33∴DF =21DB ＝21×33=233……………………………………9分∴△BDE 的面积=432723392121=⨯⨯=⋅DF BE…………………10分 24.解：（1）60. ……………………………………………………………………………1分（2）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，根据题意可得：31+16×（x1601+）=1，……………………………………………………3分解得：x =40，……………………………………………………………4分经检验x =40是原方程的根，…………………………………………………5分答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程；（3）设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：601×30+y ×401≥1，……………………………………………………7分解得：y≥20，…………………………………………………………8分答：乙队至少施工20天才能完成该项工………………………………… 10分25.解：（1）BD=CE，BC= CE+CD；…………………………………………………2分（2）不成立，存在的数量关系为BC= CE－CD．……………………………3分理由：如图11-2，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………4分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………5分∴BD=CE，…………………………………………………………………6分∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，∴BC =CE－CD；…………………………………………………………7分（3）如图11-3，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠BAE=∠DAE－∠BAE即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………8分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………10分∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，…………………………………………………11分∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．……………………………………………………………12分。

《试卷3份集锦》温州市2017-2018年八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，则m 的取值范围是（）A ．0m ≥B ．0m ≤C ．2m <-D ．2m >- 【答案】C【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】∵关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，∴20m +<，解得：2m <-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．2．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上点，且DE =DF ，连接BF ，CE ．①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD =∠CAD ；③△BDF ≌△CDE ；④BF ∥CE ；⑤CE =AE .上述结论中，正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】①△ABD 和△ACD 是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若AB≠AC ，则AD 不是∠BAC 的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS 可证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．【详解】解：①∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；②若在△ABC 中，AB≠AC 时，AD 不是∠BAC 的平分线，即∠BAD≠∠CAD ，故②错误；③∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△BDF 和△CDE 中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故③正确；④∵△BDF ≌△CDE ，∴∠CED ＝∠BFD ，∴BF ∥CE ，故④正确；⑤∵△BDF ≌△CDE ，∴CE ＝BF ，∴只有当AE ＝BF 时，CE ＝AE ，故⑤错误，综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BDF ≌△CDE ．3．下列约分正确的有（）（1）22a 2a 33 a 2a 11a a ---=+++；（2） ()()33a m n 1b n m -=-；（3） 2xy 0xy 2+=+；（4） a m a b m b +=+ A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】（1）()()()2a-3a+1a-3 a+1a+1=，故此项正确；（2） ()()()()3333a m n a m n a =bb n m b m n --=----，故此项错误；（3） 2xy xy 21xy 2xy 2++==++，故此项错误；（4） a m b m++不能约分，故此项错误；综上所述答案选B【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．4．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分EDF ∠；④当BAC ∠为60︒时，3AG DG =，其中不正确的结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL 可证△AED ≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:∵AD 是△ABC 的角平分线，DE,DF 分别是△ABD 和△ACD 的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90° ,在Rt △AED 和Rt △AFD 中,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD 平分∠EDF;③正确;∵AE=AF ，DE=DF,∴AD 垂直平分EF,①正确;②错误，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°, ∴33,,23AG AE AD AE == ∴233313133DG AD AG AE AE AE AE AG =-=-===, ∴AG=3DG ，④正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出Rt △AED ≌Rt △AFD 是解此题的关键.5．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】试题分析：利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故选C．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．6．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，选A．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角．7．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭本月与上月相比节水情况统计表：节水量（3m）0.2 0.3 0.4 0.5 0.6家庭数（个） 1 2 2 4 1这10个家庭节水量的平均数和中位数分别是（）A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.45【答案】C【分析】根据加权平均数的计算公式与中位数的定义即可求解.【详解】10个家庭节水量的平均数为0.210.320.420.540.6110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=0.42；第5，6个家庭的节水量为0.4,0.5,∴中位数为0.45，故选C.【点睛】此题考查了加权平均数与中位数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．考点：剪纸问题．9．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°【答案】C【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=12∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=12（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．102+4x中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．【详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题11．当x ＝_____时，分式23x x --的值为零．【答案】1【解析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式x 23x--的值为零， ∴x ﹣1＝0，解得：x ＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．12．在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．【答案】20︒．【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC ≌△FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线13．观察下列各式：111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； ⋯⋯⋯，则123200a a a a +++⋅⋅⋅+=______ 【答案】200401【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后得到1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--⨯+-+，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案．【详解】解：∵111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； ……∴1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--⨯+-+； ∴123200a a a a +++⋅⋅⋅+11111111111(1)()()()232352572399401=-+-+-+⋅⋅⋅+⨯- 11111111(1)233557399401=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+- 11(1)2401=⨯- 14002401=⨯ 200401=；故答案为：200401．【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．14．如图，已知30AOB ∠=︒，点M ，N 在边OA 上，OM x =，2ON x =+，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好只有一个，则x 的取值范围是______．【答案】2x =或4x >【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】①如图1，当2x =时，即2OM MN ==，以M 为圆心，以1为半径的圆交OB 于P 点，此时2MP PN MN ===，则点P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好只有一个．②如图1．当4x =时，即4OM =，过M 点作MP OB ⊥于P 点，∴122MP OM ==． ∴2MP MN ==，作MN 的垂直平分线交OB 于P '点，则P M P N ''=．此时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好有1个．则当4x >时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当2x =或4x >时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．15．如图，在ABC ∆中，8AB =，4AC =，边BC 的垂直平分线交AB ，BC 于E ，D ，则AEC ∆的周长为__________．【答案】12【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得BE CE =，通过观察图形可知AEC ∆周长等于CE AE AC BE AE AC AB AC ++=++=+，再根据已知条件代入数据计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线∴BE CE =∵8AB =，4AC =∴AEC ∆的周长8412CE AE AC BE AE AC AB AC =++=++=+=+=故答案是：12【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．16．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．【答案】18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.17．计算：21a a -＝_________．【答案】1a【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可．【详解】211a a a-=，故答案为：1a ．【点睛】本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．三、解答题18．已知，如图所示，在Rt ABC ∆中，90C =∠．（1）作B 的平分线BD 交AC 于点D ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)（2）若6CD =，10AD =，求AB 的长．【答案】（1）答案见解析；（2）1【解析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，先证明DE=DC=6，BC=BE ，再根据AD=10，求出AE ，设BC=x ，则AB=x+8，根据勾股定理求出x 的值即可．【详解】（1）作图如下：（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵DC ⊥BC ，BD 平分∠ABC ，∴DE=DC=6，∵AD=10，∴221068-=，∵∠DBC=∠DBE ，∠C=∠BED=90°，BD=BD ，∴∆DBC ≅∆DBE （AAS ），∴BE=BC，设BC=x，则AB=x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，∴AB=12+8=1．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解题的关键．19．已知x3，y3﹣1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．【答案】（1）2；（2）3【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=3+1）3）=3）2-1=2；（2）∵x3，y3﹣1，xy=2,∴333∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3= x2（x+y）+y2（x+y）=（x 2+y 2）（x+y ） =8×23=163.【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.20．小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形，再写出“已知”，“求证”（如图），证明时他对所作的辅助线描述如下：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”．（1）请你判断小明辅助线的叙述是否正确；如果不正确，请改正．（2）根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．【答案】（1）不正确，应该是：过点A 作AD BC ⊥；（2）见解析【分析】（1）不正确．过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线．（2）利用ASA 证明ADB ADC ∆≅∆即可．【详解】解：（1）不正确.应该是：过点A 作AD BC ⊥.（2）∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，∵AD AD =，B C ∠=∠，∴()ADB ADC ASA ∆∆≌，∴AB AC =.【点睛】本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B 关于x 轴的对称点B'，然后连接AB'，与x 轴的交点即为点P ．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：．22．发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1） 22(1)(3)---的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n ，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.【答案】验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.【分析】（1）计算出22(1)(3)---的值即可知结论；（2）设三个连续的整数中间的一个为n ，则最大的数为(1)n +，最小的数为(n )1-，由题意可得22(1)(1)n n +--，化简即可；延伸：设中间一个数为n ，则最大的奇数为2n +，最小的奇数为2n -，由题意可得22(1)(1)n n +--，化简即可.【详解】解：发现：22(1)(3)1984(2)---=-=-=⨯-即22(1)(3)---的结果是4的()2-倍； (2) 设三个连续的整数中间的一个为n ，则最大的数为(1)n +，最小的数为(n )1-2222(1)(1)21214n n n n n n n +--=++-+-=又∵n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；延伸：设中间一个数为n ，则最大的奇数为2n +，最小的奇数为2n -2222(2)(2)44448n n n n n n n +--=++-+-=又∵n 是整数∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数【点睛】本题主要考查可乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.23．选择适当的方法解下列方程．（1）241x x -=；（2）22530x x -+=．【答案】（1）1222x x ==；（2）123,12x x == 【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）配方24414x x -+=+开方得()225x -=，2x -=解得：1222x x ==(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：123,12x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握并灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．24．化简求值：2(2)3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+--+，其中12x =，2y =-．【答案】xy+5y 2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将x 和y 的值代入即可得解. 【详解】原式2222244334x xy y x xy x y =+++﹣﹣﹣25xy y =+ 将12x =，2y =-代入，原式21 (2)5(2)192=⨯-+⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.25．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 __________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为多少米？【答案】（1）15，30；（2）3030y x =-；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米【分析】（1）根据1分钟的路程是15米求出速度；用速度乘以时间得到此时的高度b ；（2）先求出t ，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，将230 11,300（，）（）即可得到解析式；（3）先求出甲的函数解析式，再解甲乙的函数解析式组成的方程组求出交点的坐标，即可得到答案.【详解】（1）乙在提速前登山的速度是151÷=15（米／分钟），乙在A 地提速时距地面的高度b 为152⨯=30 （米）；（2）t=20-9=11，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，图象经过 230 11,300（，）（）则30230011k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：30,30k b ==-所以乙提速后的关系式：3030y x =- ．（3）设甲的函数关系式为：y mx n =+ ，将点0100（，）和点20300（，）代入，则 n 10020300m n =⎧⎨+=⎩，解得：10,100m n ==甲的函数关系式为：10100y x =+；由题意得：y 303010100x y x =-⎧⎨=+⎩ 解得： 6.5 ,165x y ==，相遇时甲距C 地的高度为：16510065=﹣ （米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米.【点睛】此题是一次函数的实际应用，考查待定系数法，函数图象的交点坐标，会将已知条件与图象结合求点的坐标及字母的值.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．丙和丁D ．乙和丁【答案】C 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】23111x x x---- ＝231x x --﹣11x - ＝3(1)(1)x x x -+-﹣1(1)(1)x x x +-+ ＝31(1)(1)x x x x ---+- ＝4(1)(1)x x -+-，则接力中出现错误的是丙和丁．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．2．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是轴对称图形，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．3．下列各式：213,,,3122x x a b a x a π+-++中，分式的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：3,312x a b x a -++的分母中含有字母，是分式； 21,2x a π+的分母中不含字母，不是分式；故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=16，F 是DE 上一点，连接AF 、CF ，DE=4DF ，若∠AFC=90°，则AC 的长度为（）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B 【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE ，再求出EF ，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC ．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，182DE BC ∴==， ∵DE=4DF ，124DF DE ∴==， ∴EF=DE-DF=6，∵∠AFC=90°，点E 是AC 的中点，∴AC=2EF=12，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =，当1004050t -=-时，可解得154t =，又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发，当256t =时，乙到达B 城，250y =甲；综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．6．某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm/h ，则列方程是A ．50s s x x v +=+B ．50s s x v x +=+C ．50s s x x v +=-D ．50s s x v x+=- 【答案】A【解析】试题分析：列车提速前行驶skm 用的时间是s x 小时，列车提速后行驶s+50km 用的时间是50s x v++小时，因为列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶s+50km 时间相同，所以列方程是50s s x x v +=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．7．64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±8【答案】A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．8．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．a 2﹣1B ．a 2+4C ．a 2+2a+1D ．a 2﹣4a ﹣4 【答案】C【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．a-不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；【详解】A. 21B. 24a+不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.22a++=+（），符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；2a1a1D.24a4a--，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C .【点睛】本题考查因式分解-运用公式法.9．如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm【答案】C【分析】根据全等三角形的性质即可求出：AC＝BD＝7cm.【详解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故选：C．【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.10．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05【答案】A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.二、填空题11．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．【答案】9.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-1，故答案为：9.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．-，小12．如图，A点的坐标为(0,4)，B点的坐标为(4,2)，C点的坐标为(6,2)，D点的坐标为(4,2)明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．【答案】(2,0)或(5,3)【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，-），∵B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，2∴E点的坐标为（2，0）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵B 点的坐标为（4，2），C 点的坐标为（6，2），∴M 点的坐标为（5，3）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）．故答案为：(2,0)或(5,3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键． 13．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，60,90,4,2DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==，则边 BC 的长是___________．【答案】432-或434-【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且3CD=23AD=AE-DE=823-连接AC ，在Rt △ACD 中，2222(823)26432316AD CD ，在Rt △ABC 中，222264323(434)BC AC AB∴434BC =；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM 是矩形，∵BCD ∠=60°，∴3sin 22DN DN BCD CD ， ∴3DN =，112CN CD ==， ∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-3，∴tan tan603DM DABAM ， ∴3433DMAM ， ∴433BN DM ，∴1433432BC CN BN =+=+-=-，综上所述，432BC或434BC =-，故答案为：432BC或434BC =-．【点睛】本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．14．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．【答案】1【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，得到四边形ABEC 是平行四边形，然后证得FC=FE ，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC 是矩形．【详解】解：当∠AFC=1∠D 时，四边形ABEC 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∠BCE=∠D ，由题意易得AB ∥EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE ，∴当∠AFC=1∠D 时，则有∠FEC=∠FCE ，∴FC=FE ，∴四边形ABEC 是矩形，故答案为1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．15．因式分解：x 3﹣2x 2+x= ．【答案】2(1)x x -【解析】试题分析：先提公因式x ，再用完全平方公式分解即可，所以32222(21)(1)x x x x x x x x ﹣+=-+=-．考点：因式分解．16．如图，ABC ∆中，6AB =，7AC =，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则AEF ∆的周长为______.【答案】1【分析】根据BD 分别平分ABC ∠，EF //BC ，得∠EBD=∠EDB ，从而得ED=EB ，同理：得FD=FC ，进而可以得到答案．【详解】∵BD 分别平分ABC ∠，∴∠EBD=∠CBD ，∵EF //BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∴∠EBD=∠EDB ，∴ED=EB ，同理：FD=FC ，∴AEF ∆的周长=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查角平分线和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．17．已知△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交直线AC 于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC 的度数为_________【答案】32°或152° 【详解】图（1）设42A ABE x ACB x ∠=∠=∠=+︒，则34242180,32x x +︒+︒=︒=︒图（2）设,180,42(180)138,=902x BAC x EAB EBA x ABC x x C ∠=∠=∠=︒-∠=︒-︒-=-︒∠︒- 138902x x -︒=︒- ，152x =︒ 综上述，32152BAC ∠=︒︒或三、解答题18．如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且BD 和CE 相交于O 点.（1）试说明△OBC 是等腰三角形；（2）连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）直线AO 垂直平分BC【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB ，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB ，从而证明OB=OC ；（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA 平分∠BAC ，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO 垂直平分BC ．【详解】（1）∵ 在△ABC 中，AB=AC ，∴∠ABC=∠BCA，∵ BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE，∴∠OBC=∠BCO，∴ OB=OC，∴△OBC为等腰三角形；（2）在△AOB与△AOC中，∵{AB AC AO AO BO CO==＝，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用．19．在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，AE与DF交于点G，连接BG．（1）求证：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出GE ，利用AE ＝GA+GE 即可求解．【详解】（1）证明：∵BD ⊥AC ，∠CAB ＝45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴DA ＝DB ，∵DF ⊥AB ，∴AF ＝FB ，∴GF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG ；（2）解：∵GA ＝GB ，GA ＝5，∴GB ＝5，∵AE ⊥BC∴90GEB ∠=︒∴GE ＝22GB BE -＝2254- ＝3，∴AE ＝GA+GE ＝1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．20．如图，小区有一块四边形空地ABCD ，其中AB AC ⊥.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点A 作了垂直于BC 的小路AE .经测量，4AB CD m ==，9BC m =，7AD m =.（1）求这块空地ABCD 的面积；（2）求小路AE 的长.（答案可含根号）【答案】（1）（65）m 2；（2）4659【分析】（1）根据AB 和BC 算出AC 的长，再由AD 和CD 的长得出△ACD 是直角三角形，分别算出△ABC 和△ACD 的面积即可；（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即12×AB×AC=12×BC×AE 可得AE 的长. 【详解】解：（1）∵AB ⊥AC ，AB=4，BC=9，。

2017-2018学年浙教版八年级上数学期末综合练习数学试卷附答案

八年级数学期末综合练习试题卷(八年级数学上册，本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．已知a ＝3cm ，b ＝6cm ，则下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是(▲)A ．2cmB ．6cmC ．9cmD ．11cm 2．在平面直角坐标系中，点M (a 2＋1，－3)所在的象限是(▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．正比例函数y ＝(k －2)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是(▲)A ．k ≥2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ＜24．不等式1－x ＞0的解在数轴上表示正确的是(▲)AB C D5．下列判断正确的是(▲)A ．两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D ．三个内角对应相等的两个三角形全等6．已知a ＞b ，则下列四个不等式中，不正确的是(▲)A ．a －3＞b －3B ．－a ＋2＞－b ＋2C ．1a ＞51bD ．1＋4a ＞1＋4b517．已知(－1，y 1)，(1.8，y 2)，(-,y 3)是直线y =-3x +m (m 为常数)上的三个点，则y 1，y 2，2y 3的大小关系是(▲)A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 18．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有(▲)A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组9．如图，直线y =3x +6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为(▲)八年级数学试题卷(第1页，共4页)A．(3，3)B．(4，3)C．(－1，3)D．(3，4)第9题图第10题图10．如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R。

2017--2018学年度八年级 (上)数学期末测试卷及答案

A B C D 2017--2018学年度八年级（上）数学期末测试一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2．下列运算中，正确的是（）A 、 (x 2)3=x 5B 、3x 2÷2x=xC 、 x 3·x 3=x 6D 、(x+y 2)2=x 2+y 43．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ：DC =9：7，则D 到AB 边的距离为（）A ．18B ．16C ．14D ．124．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A 、a (x + y) =a x + a yB 、x 2－4x+4=x(x －4)+4C 、10x 2－5x=5x(2x －1)D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 5．如图，C F BE ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（）A ．AB=DEB ．.DF ∥AC C ．∠E=∠ABCD ．AB ∥DE 6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、6 7．已知m 6x =，3n x =，则2m n x-的值为（） A 、9 B 、 12 C 、 43 D 、34 8．已知：如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（）A ．3B ． 4C ．5D ．6（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，CO=DO ，连接AD ，BC 交于点P ，那么在结论①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上．其中正确的是（）A ．只有①B ．只有②C ．只有①②D ． ①②③ABE CF D O D C A B P A B D CE α γ β A BF E C D10．如图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC ，上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则（）A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值11．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A 、14B 、18C 、24D 、18或2412．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2二、填空题（每小题3分，共24分）13.用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC =25°，则∠BAD = °15．如图，D ，E 是边BC 上的两点，AD =AE ，请你再添加一个条件：使△ABE ≌△ACD 16.计算(－3a 3)·(－2a 2)＝________________17．已知,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ． 18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为 °．19．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为__________cm ．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，CF ,BE 交于点P ，AC =4cm ，BC =3cm ，AB =5cm ，则△CPB 的面积为 2cm三、解答题（本大题共60分）21．①（5分）因式分解：33ab b a -B AC D E A C B F E P （第20题） A D B E C B D E C A （第14题）（第15题）（第19题）② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a22．（5分）如图,A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规确定学校的位置．(保留作图痕迹,不写画法)23．（7分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？24．（8分）如图,BD 平分∠MBN ,A ，C 分别为BM ,BN 上的点,且BC >BA ,E 为BD 上的一点,AE =CE ,求证 ∠BAE +∠BCE =180°C A B · · · B C NDE MAA D BE FC 25.(8分) 如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD ,求△ABC 各角的度数.26．（10分）如图，已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ⊥DE ，AB =DE ，E 是BC 的中点．（1）观察并猜想BD 和BC 有何数量关系？并证明你猜想的结论．（2）若BD =6cm ，求AC 的长．27.（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB 于点E ，AD=AC ，AF 平分∠CAB •交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：（1）DF ∥BC ；（2）FG =FE ．A D C B2017--2018学年度八年级（上）数学期末测试3参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）ACACACBBDACD二、填空题（每小题3分，共24分）13.-3.14×610-14.25°15.∠B=∠C16.65a17.918.5019.19cm20.1.5三、解答题（本大题共60分） 21．①（5分）因式分解： 33ab b a -=ab(2a -2b )=ab(a+b)(a-b)② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a 解：原式=[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----=ab(5a-b)=138.522.答案略23.设江水的流速为x 千米/时，则可列方程xx -=+306030100 解得：x=7.5答：江水的流速为7.5千米/时.24.提示（过E 点分别BA 与BC 的垂线，即可证明）25.∠A=36°,∠ABC=∠C=72°26.解（1）BD 和BC 相等。

2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题参考答案及评分标准

2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+=2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ………………………………………… 5分当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. ……………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ………………………………………6分 =24xy y -. ………………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分（2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=………………………………… 3分解得 x =20 ………………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ………………………………… 5分此时，1.2x =24 ………………………………… 6分答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，………………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) ……………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. ……………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是保持不变 . ……………………………………… 8分24．（1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；………2分（2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) ……………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . …………………………………… 6分在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) ……………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，……………………………… 9分又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . ……………………………………… 10分。

2017-2018学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

B ．5C ．6D ．72017-2018 学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷、选择题（本题有 10 小题，每小题 3分，共 30 分）1．已知线段 a ＝ 5cm ， b ＝7cm ，则下列长度的线段中，能与7．要说明命题“对于任意自然数 n ，|n ﹣ 1|≥ 1 成立”是假命题，可以举出的反例是（8．如图，已知△ ABC ≌△ DBE ，点 A ，C 分别对应点 D ，E ，BC 交 DE 于点 F ，∠ ABD ＝∠E ，若 BE ＝ 10， CF ＝ 4，则 EF 的长为（）a ，b 组成三角形的是（ 2． 3．A ． 2cmB ．8cm列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（A ．B ．D ． 14cm不等式 2x >4 的解为（ A ． x > 2B ． x <2C ． x >﹣ 2D ．x <﹣2A ．（﹣ 3， 0）B．（0，﹣ 3) C ．（， 0） D ．（ 0，）5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 M （1， 2）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（ 1，﹣ 2）B ．（﹣ 1， 2）C ．（﹣ 1，﹣ 2）D （ 2，﹣ 1 )，作 AC 的中垂线 l 交 BC 于点 D ，连接A ．1B ．C ．2D ．A ． n ＝ 0B ．n ＝1C ． n ＝ 2D ．n ＝3C ． 12cm4．一次函数 y ＝ 2x ﹣ 3的图象与 y 轴的交点坐标是（）6．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ B ＝90°，∠ C ＝ 15A ．49．将一根 10cm 长的细铁丝 MN 折成一个等腰三角形 ABC 如图所示（弯折长度忽略不计）设底边 BC ＝ xcm ，腰长 AB ＝ ycm ，则下列选项中的图象能正确描述 y 与 x 函数关系的是10．如图，在平面直角坐标系中有一个 2×2 的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点 A （ 1，2），作直线 OA 并向右平移 k 个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则 k 的值为（）13．如图，折成 A →B →C →D 构成的“ Z ”型图中， AB ∥ CD ，E ，F 分布是 BC ，CD 上的点，若∠ B ＝40°，∠ CEF ＝70°，则∠ EFD 等于A ． C ．D ．1二、填空题（本题有 8 相同，每小题3 分，共 24 分） 11．函数 y ＝中，自变量 x 的取值范围是12．“ x 的 2 倍与 5 的差大于10”用不等式表示为14．如图，A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB 为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB＝2，则点C 的坐标为．15．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程S（米）关于时间n（分）的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180 米/分，则从图书馆返回时的平均车速为米/分．16．如图，P是∠ AOB 平分线上的一点，PC⊥OA于点C，延长CP交OB于点D，以点P 为圆心，PD 为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC ＝4，PD＝5，则DE 的长为．17．如图，在长方形ABCD 中，AB＝2，BC＝4，点E 在边AD 上，连接BE，将△ EAB 沿BE 翻折得到△ EA′ B，延长交BC 于点F，若四边形EFCD 的周长为9，则AE 的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D 是AB的中点，M 是边AC 上一点，连接DM ，以DM 为直角边作等腰直角三角形DME ，斜边DE 交线段CM 于点F ，若S△MDF ＝2S△ MEF，则CM 的长为．三、简答题（本题有 6 小题，共 46 分）19．解不等式组20．如图，点 E ，F 在 BC 上， BE ＝ CF ，∠ A ＝∠ D ，∠ B ＝∠ C ，求证： AB ＝DC ．21．如图，一次函数 y ＝kx+b 的图象交 x 轴于点 A （2，0），交 y 轴于点 B （ 0， 4），线段 AB 上的一点（不与端点重合），过点 P 作 PC ⊥x 轴于点 C ．AC ，连接 BD ，设∠ CAD ＝ α．（1）若 α＝60°， CD ＝2，求 BD 的长．（2）设∠ DBC ＝β，请你猜想 β与 α的数量关系，并说明理由．P 是∠ BAC ＝ 30°，以 AC 为腰在其右侧作△ ACD ，使AD ＝1）求直线 AB 的函数表达式．PC < 3，求 m 的取值范围B 两地的瓯柑（吨）和每吨的运费如下表．设仓库运往 A 地的瓯柑为x 吨，且x 为整数．瓯柑（吨）运费（元/ 吨）A地x 20B地301A B y① 将表格补充完整．② 求y关于x的函数表达式（2）若仓库运往A 地的费用不超过运往A、B 两地总费用的，求总运费的最小值．24．如图1，直线y＝﹣x+8 与x 轴，y 轴分别交于点A，B，直线y＝x+1 与直线AB 交于点C，与y 轴交于点D ．（1）求点C 的坐标．（2）求△ BDC 的面积（3）如图2，P是y轴正半轴上的一点，Q 是直线AB 上的一点，连接PQ．① 若PQ∥x轴，且点A 关于直线PQ 的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ 的长．② 若BDC 与△ BPQ 全等（点Q 不与点C 重合），请写出所有满足要求的点Q 坐标直接写出答案）23．温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A、B 两地销售，运往A、2．列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（B ．解答】解： A 、是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不合题意．故选： B ．3．不等式 2x >4 的解为（） A ．x > 2B ．x < 2【解答】解：两边都除以 2，得： x > 2，故选： A ．C ． x >﹣ 2D ．x <﹣24．一次函数 y ＝ 2x ﹣ 3的图象与 y 轴的交点坐标是（） A ．（﹣ 3，0）B ．（ 0，﹣ 3）C ．（，0）【解答】解：∵ y ＝ 2x ﹣ 3， ∴当 x ＝0 时， y ＝﹣3，∴一次函数 y ＝2x ﹣3 的图象与 y 轴的交点坐标是（ 0，﹣3）， D ．（ 0，）故选： B ．2017-2018 学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题有 10 小题，每小题 3分，共 30 分）1．已知线段 a ＝ 5cm ， b ＝7cm ，则下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是（A ． 2cmB ．8cmC ． 12cmD ． 14cm解答】解：∵ a ＝ 5cm ， b ＝ 7cm ， ∴ 2cm <第三边< 12cm∴能与 a ，b 能组成三角形的是 8cm ，故选： B ．A ．5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 M （ 1， 2）关于 x 轴对称点的坐标为 A ．（ 1，﹣ 2）B ．（﹣ 1，2）C ．（﹣ 1，﹣2）D ．（ 2，﹣ 1）【解答】解：点 M （1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（ 1，﹣2）．故选： A ．6．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ B ＝90°，∠ C ＝ 15解答】解：∵ AC 的中垂线 l 交 BC 于点 D ， ∴AD ＝ DC ， ∴∠ C ＝∠ DAC ＝ 15 ∴∠ ADB ＝ 30°，∵∠ B ＝90°， AB ＝1， ∴ AD ＝，故选： B ．7．要说明命题“对于任意自然数 n ，|n ﹣ 1|≥ 1 成立”是假命题，可以举出的反例是（）A ．n ＝ 0B ．n ＝ 1C ． n ＝2D ． n ＝3【解答】解：命题“对于任意自然数 n ，|n ﹣1|≥1 成立”是一个假命题，例如；如果 n ＝1，那么当 n ＝1 时， |n ﹣ 1|< 1，故选： B ．8．如图，已知△ ABC ≌△ DBE ，点 A ，C 分别对应点 D ，E ，BC 交 DE 于点 F ，∠ ABD ＝∠ E ，若 BE ＝ 10， CF ＝ 4，则 EF 的长为（），作 AC 的中垂线 l 交 BC 于点 D ，连接B ．C ． 2D ．A ．1A．4B．5 C．6 D．7解答】解：∵△ ABC≌△ DBE ，∴∠ ABC＝∠ DBE ，BE＝BC，∴∠ ABC﹣∠ DBF ＝∠ DBE ﹣∠ DBF，即∠ ABD＝∠ FBE ，∵∠ ABD ＝∠ E，∴∠ FBE ＝∠ E，∴BF＝EF＝BC﹣CF＝10﹣4＝6，故选：C ．9．将一根10cm长的细铁丝MN 折成一个等腰三角形ABC 如图所示（弯折长度忽略不计），设底边BC＝xcm，腰长AB＝ycm，则下列选项中的图象能正确描述y 与x 函数关系的是【解答】解：由已知y＝由三角形三边关系解得：0<x< 5 故选：D ．10．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2 的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA 并向右平移k 个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k 的值为（）二、填空题（本题有 8 相同，每小题 3分，共 24分）11．函数 y ＝中，自变量 x 的取值范围是 x ≠2解答】解：要使分式有意义，即： x ﹣2≠ 0，解得： x ≠ 2．故答案为： x ≠ 2．12．“ x 的 2 倍与 5 的差大于 10”用不等式表示为2x ﹣5> 10【解答】解：“ x 的 2 倍与 5 的差大于 10”用不等式表示为 2x ﹣5> 10，故答案为： 2x ﹣5>C ．D ．1解答】解：如图所示，设直线 OA 为 y ＝ ax ，则由点 A （ 1，2），可得 2＝a ，又∵平移后的直线两侧的格点数相同， ∴平移后的直线经过点 B （ 2， 3），设直线 BC 的解析式为 y ＝ 2x+b ，则由 B （ 2，3），可得 3＝4+b ，解得 b ＝﹣1，∴ y ＝ 2x ﹣1，令 y ＝ 0，则 x ＝，即 C （， 0）， ∴ OC ＝， ∴ ＝，B ．A ．10．13．如图，折成A→B→C→D 构成的“ Z”型图中，AB∥CD，E，F 分布是BC，CD 上的点，若∠ B ＝40°，∠ CEF ＝70°，则∠ EFD 等于110 °【解答】解：∵ AB∥CD ，∴∠ C＝∠ B＝40°，又∵∠ CEF＝70°，∴∠ EFD＝∠ CEF +∠ C＝70° +40°＝110°，故答案为：110．14．如图，A 是正比例函数y＝x 图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y 轴于点B，以AB 为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB＝2，则点C 的坐标为（1，4）．【解答】解：∵ A 是正比例函数y＝x 图象上的点，且在第一象限，AB＝2，∴点A 的横坐标是2，当x＝2时，y＝3，∴点A 的坐标为（2，3），∵过点A 作AB⊥ y轴于点B，以AB 为斜边向上作等腰直角三角形ABC，∴点C 到AB 的距离为1，AB 的一半是1，∴点C 的坐标是（1，4）故答案为：（ 1， 4）15．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程S （米）关于时间 n （分）的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为 180 米 /分，则从图书馆返回时的平均∵P 是∠ AOB 平分线上的一点， PC ⊥OA 于点 C ，PF ⊥OB ， ∴PC ＝ PF ＝4， ∵PE ＝PD ＝4， ∴在 Rt △ PEF 中， EF ＝ ∴ED ＝ 2EF ＝6，故答案为： 617．如图，在长方形 ABCD 中， AB ＝ 2，BC ＝4，点 E 在边 AD 上，连接 BE ，将△ EAB 沿 BE 翻折得到△ EA ′B ，延长交 BC 于点 F ，若四边形 EFCD 的周长为 9，则 AE 的长为 1 ．解答】解：根据去图书馆时的平均车速为 180 米 /分，可得：从家里到图书馆的距离为10× 180＝ 1800 米；所以从图书馆返回时的平均车速为米 / 分，16．如图， P 是∠AOB 平分线上的一点， PC ⊥OA 于点 C ，延长 CP 交 OB 于点 D ，以点 P为圆心，PD 为半径作圆弧交 OB 于点 E ，连接 PE ，若 PC ＝4，PD ＝5，则 DE 的长为6解答】解：过点 P 作 PF ⊥OB ，【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，AD∥ BC，∴∠ AEB＝∠ BEF ＝∠ EBF，∴FE＝FB，∴DE+EF+FC+CD＝9，∴DE+FB+FC+2＝9，∴DE+4+2＝9，∴DE＝3，∴AE＝AD﹣DE＝4﹣3＝1，故答案为1．18．如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D 是AB 的中点，M 是边AC 上一点，连接DM ，以DM 为直角边作等腰直角三角形DME ，斜边DE 交线段CM 于点F ，若S△MDF ＝2S△ MEF，则CM 的长为．【解答】解：作DG⊥AC 于G，EH⊥AC于H，如图所示：则∠ DGM ＝∠ MHE ＝90°，DG∥BC，∵∠ ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴ BC＝＝6，∵DG∥BC，D 是AB 的中点，∴DG 是△ ABC 的中位线，∴ DG ＝BC＝3，AG＝CG＝AC＝4，∵△ DME 是等腰直角三角形，∴∠ DME ＝90°，DM＝ME，∵∠DMG +∠GDM ＝∠DMG +∠EMH＝90°，∴∠ GDM ＝∠ EMH，在△ MDG 和△EMH 中，，∴△ MDG ≌△ EMH（ASA），∴MG＝EH，∵ S△MDF ＝2S△MEF ，∴DG＝2EH＝3，∴ MG＝EH＝，∴ ＝＝，∴AM ＝AG﹣MG ＝4﹣＝，∴ CM ＝AC﹣AM ＝8 ﹣＝；故答案为：．三、简答题（本题有6 小题，共46 分）19．解不等式组【解答】解：解不等式5x+3≥ 2x，得：x≥﹣1，解不等式< 5，得：x<4，则不等式组的解集为﹣1≤x< 4．20．如图，点E，F 在BC 上，BE＝CF ，∠ A＝∠ D，∠ B＝∠ C，求证：AB＝DC．【解答】证明：∵点E，F 在BC 上，BE＝CF，∴ BE+ EF＝CF+EF，即BF＝CE；在△ ABF 和△ DCE 中，，∴△ ABF ≌△ DCE （AAS），∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）．21．如图，一次函数y＝kx+b 的图象交x 轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，4），P 是线段AB 上的一点（不与端点重合），过点P 作PC⊥x 轴于点C．（1）求直线AB 的函数表达式．（2）设点P的横坐标为m，若PC<3，求m 的取值范围【解答】解：（1）将A（2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得，，解得，则直线AB 的解析式为：y＝﹣2x+4；（2）当PC＝3 时，﹣2m+4＝0，解得m＝0.5，故m 的取值范围为：0.5< m< 2．22．如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝30°，以AC 为腰在其右侧作△ ACD，使AD＝AC ，连接 BD ，设∠ CAD ＝ α．（1）若 α＝ 60°， CD ＝2，求 BD 的长．（2）设∠ DBC ＝β，请你猜想 β与 α的数量关系，并说明理由．∴△ ACD 是等边三角形， ∴AD ＝ DC ＝2， ∵∠ BAC ＝ 30°， ∴∠ BAD ＝ 90°， ∵AB ＝AC ＝AD ， ∴BD ＝ 2 ；（ 2）猜想，证明如下：∵AB ＝AC ，∠ BAC ＝ 30°， ∴∠ABC ＝ ∵AB ＝AD ， ∴∠ ABD ＝23．温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的 120 吨瓯柑运往 A 、B 两地销售，运往 A 、 BA x x瓯柑（吨）运费（元 / 吨）A 地x20 B 地301）设仓库运往 A ，B 两地的总运费为 y 元．① 将表格补充完整． ② 求 y 关于 x 的函数表达式解答】解：（ 1）∵∠ α＝60 ， AC ＝ AD ，2）若仓库运往A 地的费用不超过运往A、B 两地总费用的，求总运费的最小值．解答】解：（1）① 将表格补充完整为：瓯柑（吨）运费（元/ 吨）A地x 20B地120﹣x 30② y 关于x的函数表达式为y＝30（120﹣x）+20x＝﹣10x+3600；（2）依题意有20x≤ （﹣10x+3600），解得x≤，∵k＝﹣10<0，y随x的增大而减少，∵x 是整数，∴当x＝51 时，y 最小值＝3090．答：总运费的最小值为3090 元．24．如图1，直线y＝﹣x+8 与x 轴，y 轴分别交于点A，B，直线y＝x+1 与直线AB 交于点C，与y 轴交于点D ．1）求点C 的坐标．2）求△ BDC 的面积3）如图2，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线② 若BDC 与△ BPQ 全等（点Q 不与点C 重合），请写出所有满足要求的点Q 坐标（），（﹣3，12），（）（直接写出答案）【解答】解：（1）由，解得：x＝3，把x＝3 代入y＝x+1＝3+1＝4，所以点C 的坐标为（3，4）；CD 上，求PQ 的长．2）∵B（0，8），D（0，1），∴ BD ＝7，∴；3）① ∵PQ∥x 轴，∴AA'⊥x轴，∵ A（6，0），∴AA'＝6+1＝7，∴，∴，∴，即PQ ＝；即＝；② 按两种情形讨论：Ⅰ）P 在B 点下方，则有BP＝BC＝5，此时，代入得：∴Q （）；∴ Q1（）；BP＝BD．则有 x Q＝﹣x C ＝﹣3 ，Ⅱ）P 在B 点上方，若∴Q2（﹣3，12），若BP＝BC＝5，则有∴ Q3（）．故答案为：（），（﹣3，12），（）．。

【精品】2017-2018学年浙江省温州市平阳县八年级(上)期末数学试卷

平阳八上期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -5/3B. √2C. 0.333...D. 32. 如果a < b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a < 2bD. -a > -b3. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 2x^2 + 3yB. x^2y - 4xy^2 + 5C. 3x^3 - 2x^2 + xD. x^2 + 2xy + 14. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是（）A. 7B. 10C. 13D. 165. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 梯形6. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)7. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. 3^2 + 4^2 = 5^2B. 5^2 + 12^2 = 13^2C. 6^2 + 8^2 = 10^2D. 7^2 + 24^2 = 25^28. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = k/x (k ≠ 0)D. y = x^39. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 5, 10, 15, 20, ...D. 8, 12, 16, 20, ...10. 下列各式中，不是代数式的是（）A. 3x^2 - 2xy + 5y^2B. 2(x + y) - 3C. √(x - 1)D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = ______，b = ______。

12. 已知函数f(x) = -2x + 3，那么f(-1)的值是 ______。

2017-2018学年浙江省温州市平阳县八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省温州市平阳县八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信图标（不包括文字）是轴对称图形的是（）A．朋友圈B．易信好友C．短信D．微信2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤23．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣=1B．（﹣）2=2C．=±11D．==3﹣2=1 4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7=0，方程可变形为（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=57 5．（3分）已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y=﹣9x+6上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞0＞y2B．y1＞y2＞0C．y2＞0＞y1D．0＞y1＞y2 6．（3分）若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．7．（3分）在直角坐标系中与（2，﹣3）在同一个正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）8．（3分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=39．（3分）已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P的坐标应为（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x 的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x二．填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）请写出一个与的积为有理数的数是．12．（3分）函数：中，自变量x的取值范围是．13．（3分）点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，则m=．14．（3分）等腰三角形的腰和底边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为．15．（3分）最简二次根式与能合并，则x=．16．（3分）如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是．17．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．18．（3分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，3），点M 在直线y=﹣2x+b上，且AM=OM=5，则b的值为．三．解答题（本题有6小题，共46分）19．（9分）计算：（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2（3）我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0 ②x（2x+1）=8x﹣3 ③x2+3x+1=0 ④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第个方程．20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是格点，求∠ABC的度数．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（7分）如图，一次函数y=﹣2x+4与x轴，y轴分别交于A，B，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt△ABC，使AB=AC．（1）求直线AC的函数关系式；（2）若P（m，3）在第二象限内，求当△PAB与△ABC面积相等时m的值．23．（8分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（10分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中点B坐标为（0，4）．（1）求出A点的坐标；（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为轴对称图形（直接写答案即可）2017-2018学年浙江省温州市平阳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信图标（不包括文字）是轴对称图形的是（）A．朋友圈B．易信好友C．短信D．微信【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣=1B．（﹣）2=2C．=±11D．==3﹣2=1【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D 进行判断．【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7=0，方程可变形为（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=57【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【解答】解：x2﹣8x+7=0，x2﹣8x=﹣7，x2﹣8x+16=﹣7+16，（x﹣4）2=9．故选：B．【点评】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，配方法的解法的运用，解答时熟练配方法的步骤是关键．5．（3分）已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y=﹣9x+6上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞0＞y2B．y1＞y2＞0C．y2＞0＞y1D．0＞y1＞y2【分析】直接把（﹣1，y1），（1，y2）代入直线y=﹣9x+6，求出y1，y2的值，再比较大小即可．【解答】解：∵（﹣1，y1），（1，y2）是直线y=﹣9x+6上的两个点，∴y1=9+6=15，y2=﹣9+6=﹣4，∵﹣4＜0＜15，∴y1＞0＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．7．（3分）在直角坐标系中与（2，﹣3）在同一个正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征对照四个选项即可得出结论．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，将（2，﹣3）代入y=kx，﹣3=2k，解得：k=﹣，∴正比例函数的解析式为y=﹣x．对照四个选项中点的坐标即可得出C选项中的点在该比例函数图象上．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键．8．（3分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3【分析】直线y=mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n=0的解．【解答】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（3，0），∴当y=0时，x=3，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．9．（3分）已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P的坐标应为（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）【分析】先求得M的对称点M′的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可．【解答】解：作M点关于x轴的对称点M′，∵M（3，2），∴M′（3，﹣2），设直线M′N的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M′N的解析式为y=﹣x+，∵P的纵坐标为0，∴﹣x+=0，解得x=，∴P（，0）．故选：A．【点评】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式，判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x 的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x【分析】根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．二．填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）请写出一个与的积为有理数的数是．【分析】找到一个无理数，使得两数的积为有理数即可，﹣的相反数是最容易想到的．【解答】解：∵×（﹣）=3，∴与的积为有理数（不唯一）．故答案为．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数和无理数的定义是解答此题的关键．12．（3分）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．13．（3分）点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，则m=3．【分析】向左平移2个单位则横坐标减去2纵坐标不变，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出答案．【解答】解：点P（m，﹣1）向左平移2个单位后得（m﹣2，﹣1），∵点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，∴﹣1=2（m﹣2）﹣3，解得：m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了一次函数图象上点的坐标特征．14．（3分）等腰三角形的腰和底边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为33或27．【分析】首先求出方程的根，再根据腰长与底边的不同分两种情况讨论．【解答】解：解方程x2﹣20x+91=0得：x1=13，x2=7，（1）腰是13，底边时7时，周长=13+13+7=33；（2）腰是7，底边时13时，周长=7+7+13=27；这2种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形．因此周长是：33或27．【点评】解决本题时特别注意不要忘记三边都是13或7的情况．15．（3分）最简二次根式与能合并，则x=1．【分析】根据同类二次根式的定义得出关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：∵最简二次根式与能合并，∴与是同类二次根式，∴3﹣x2=3x﹣1，解得x1=1，x2=﹣4（舍去）．故答案为：1．【点评】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．16．（3分）如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是﹣2b．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据二次根式的性质，可化简二次根式．【解答】解：由题意得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为：﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质，绝对值的性质．17．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．18．（3分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，3），点M 在直线y=﹣2x+b上，且AM=OM=5，则b的值为+或﹣．【分析】分两种情形画出图形，求出点M的坐标，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：如图，由题意可知M（，），M′（﹣，），把M（，）代入y=﹣2x+b中，得到b=+把M′（﹣，）代入y=﹣2x+b中，得到b=﹣，∴b的值为：+或﹣．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题（本题有6小题，共46分）19．（9分）计算：（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2（3）我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0 ②x（2x+1）=8x﹣3 ③x2+3x+1=0 ④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第④个方程．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）选方程④，利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=9﹣2﹣（1﹣2+2）=7﹣3+2=4+2；（3）选④：x2﹣9=4（x﹣3）（x+3）（x﹣3）﹣4（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+3﹣4）=0，所以x1=3，x2=1．故答案为④．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合运算．20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是格点，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据勾股定理及逆定理，可得答案；（2）根据勾股定理及逆定理，可得答案；（3）根据勾股定理及逆定理，可得答案．【解答】解：（1）=，××=5，如图1所示：（2）=，=，如图2所示：，（3）如图3所示：连接AC，∵AC=BC=，AB=2，AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠ABC=45°．【点评】本题考查了作图，利用根据勾股定理及逆定理是解题关键．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【分析】（1）把x=﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）把x=﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a=b=c，∴方程化为x2+x=0，解得x1=0，x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．（7分）如图，一次函数y=﹣2x+4与x轴，y轴分别交于A，B，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt△ABC，使AB=AC．（1）求直线AC的函数关系式；（2）若P（m，3）在第二象限内，求当△PAB与△ABC面积相等时m的值．【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，利用△ABO≌△CAD，求出点C的坐标，最后利用待定系数法求出AC的解析式．（2）过点P作PE⊥x轴于点E，利用勾股定理即可求出AB=AC=2，利用S△APB=S OAB+S△OPB﹣S△OPA列出方程求出m的值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣2x+4中∴y=4，∴B（0，4）令y=0代入y=﹣2x+4中∴x=2，∴A（2，0）过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠ABO=∠DAC，在△ABO与△CAD中，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴CD=OA=2，AD=OB=4，∴OD=6，∴C（6，2）设直线AC的解析式为y=kx+b∴∴解得：∴直线AC的解析式为：y=x﹣1（2）过点P作PE⊥x轴于点E，∴PE=3，OE=﹣m∵AB=AC=2∴S=AC•AB=×2×2=10△ABC=S OAB+S△OPB﹣S△OPA∴S△APB=AO•BO+OB•OE﹣OA•PE=1﹣2m∴1﹣2m=10∴m=﹣．【点评】本题考查一次函数的综合问题，解题的关键是求出A、B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数的解析式，本题属于中等题型．23．（8分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年4月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数=每人投递件数×人数即可算出该公司现有的21名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论．【解答】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）4月：12.1×1.1=13.31（万件）21×0.6=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．∵22＜＜23，∴至少还需增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据三月份与五月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据该公司每月的投递总件数的增长率相同算出今年6月份的快递投递任务量．24．（10分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中点B坐标为（0，4）．（1）求出A点的坐标；（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为轴对称图形（直接写答案即可）【分析】（1）利用点B代入直线，求出直线解析式，然后求直线与x轴交点坐标；（2）点Q在第一象限角平分线上，设Q（x，x），已知给出了指定角，利用勾股定理列方程，即可求出点Q的标；（3）求△ABC为轴对称图形，实质是求动点C，使△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形性质分类讨论即可求出点的坐标，利用点的坐标求出运动时间．【解答】解：（1）将点B（0，4）代入直线l的解析式得：b=4，∴直线l的解析式为：y=x+4，令y=0得：x=3，∴A（3，0）．（2）存在．∵Q在第一象限的角平分线上，设Q（x，x），根据勾股定理：QB2+BA2=QA2，x2+（x﹣4）2+52=x2+（x﹣3）2，解得x=16，故Q（16，16）．（3）能使△ABC为轴对称图形，则得：△ABC为等腰三角形，当AB=BC时，C（0，9）或（0，﹣1），此时C点运动1秒或11秒，当AB=AC时，C（0，﹣4），此时C点运动14秒，当AC=BC时，C（0，），此时C点运动秒．综上所述：当C点运动1秒、秒、11秒、14秒时，能使△ABC为轴对称图形．【点评】此题考查了一次函数的综合应用、点的坐标、相似三角形判定及性质、勾股定理等知识，通过直线的基本性质及三角形的基本性质，找出相应的等量关系即可，题目考查灵活多变，对学生发现问题、解决问题有大的锻炼价值．。

浙教版-学年度上学期八年级期末测试数学试题（上）数学（温州）

2018学年第一学期八年级（上）数学（温州）（参考答案）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBDACDCBDB二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．＜ 12．(－2，3) 13．y ＝180－2x 14．2a ＋b ＞0 15．1116．(2，3)17．618．17三、解答题（本题有6题，共46分）19．解：⎩⎪⎨⎪⎧3(x ＋2)≥x ＋4，①x ＋1＜4．②由①得，x ≥－1，由②得，x ＜3，∴ 不等式的解集为－1≤x ＜3．∴20．证明：∵ EF ∥BC ， ∴ ∠ACB ＝∠DFE ． ∵ AB ∥DE ， ∴ ∠A ＝∠D ．又∵ AB ＝DE ， ∴ △ABC ≌△DEF ， ∴ AC ＝DF ， ∴ AF ＝CD ． 21．22．（1）证明：∵CD ⊥AB ， ∴∠AEC ＋∠DCE ＝90°． ∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACE ＋∠BCE ＝90°． ∵CE 平分∠DCB ， ∴∠BCE ＝∠DCE ， ∴∠AEC ＝∠ACE ．（2）解：∵∠AEC ＝2∠B ＝∠BCE ＋∠B ， ∴∠BCE ＝∠B ，∴∠ACE ＝∠AEC ＝2∠BCE ，BE ＝CE ． ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝23∠ACB ＝60°，∴△ACE 是等边三角形， ∴BE ＝CE ＝AE ＝2AD ＝4， ∴AB ＝8．23．解：（1）由题意，得12x ＋20y ＝1200，解得y ＝－35x ＋60．（2）①由题意，得y ＝－35x ＋60．∵ x ≥y ， ∴ x ≥－35x ＋60，∴ x ≥3712．∵ x 是5的倍数， ∴ 当x 的最小值为40时．答：至少购进A 种笔记本40本． ②30．24．解：（1）由翻折得，∠ABO ＝∠ABC ． ∵ AC //x 轴， ∴ ∠ABO ＝∠CAB ， ∴ ∠ABC ＝∠CAB ． ∴ AC ＝BC ．（2） ①∵ y ＝kx ＋8， ∴ A (0，8)， ∴ OA ＝8． ∵ ∠P ＝90°，∴ PC ＝AC 2－AP 2＝6，∴ OB ＝PB ＝PC ＋BC ＝10＋6＝16， ∴ B (16，0)．将点B 代入y ＝kx ＋8，得k ＝－12，∴ y ＝－12x ＋8．②若BC ＝CD ＝10，则AD ＝AC ＋CD ＝20．若BC ＝BD (如图)．过点B 作BE ⊥AD 于点E ．∵ AC ∥x 轴， ∴ BE ＝OA ＝8， ∴ CE ＝BC 2－BE 2＝6， ∴ AD ＝AC ＋2CE ＝22．x ECPO A BDy5（3）6．。

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2017-2018学年浙江省温州市平阳县初二（上）期末数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信图标（不包括文字）是轴对称图形的是（）A．朋友圈B．易信好友C．短信D．微信2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤23．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣=1B．（﹣）2=2C．=±11D．==3﹣2=1 4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7=0，方程可变形为（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=57 5．（3分）已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y=﹣9x+6上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞0＞y2B．y1＞y2＞0C．y2＞0＞y1D．0＞y1＞y2 6．（3分）若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．7．（3分）在直角坐标系中与（2，﹣3）在同一个正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）8．（3分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=39．（3分）已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P的坐标应为（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x 的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x二．填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）请写出一个与的积为有理数的数是．12．（3分）函数：中，自变量x的取值范围是．13．（3分）点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，则m=．14．（3分）等腰三角形的腰和底边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为．15．（3分）最简二次根式与能合并，则x=．16．（3分）如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是．17．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．18．（3分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，3），点M 在直线y=﹣2x+b上，且AM=OM=5，则b的值为．三．解答题（本题有6小题，共46分）19．（9分）计算：（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2（3）我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0 ②x（2x+1）=8x﹣3 ③x2+3x+1=0 ④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第个方程．20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是格点，求∠ABC的度数．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（7分）如图，一次函数y=﹣2x+4与x轴，y轴分别交于A，B，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt△ABC，使AB=AC．（1）求直线AC的函数关系式；（2）若P（m，3）在第二象限内，求当△PAB与△ABC面积相等时m的值．23．（8分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（10分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中点B坐标为（0，4）．（1）求出A点的坐标；（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为轴对称图形（直接写答案即可）2017-2018学年浙江省温州市平阳县初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信图标（不包括文字）是轴对称图形的是（）A．朋友圈B．易信好友C．短信D．微信【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤2【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣=1B．（﹣）2=2C．=±11D．==3﹣2=1【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选：B．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7=0，方程可变形为（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=57【解答】解：x2﹣8x+7=0，x2﹣8x=﹣7，x2﹣8x+16=﹣7+16，（x﹣4）2=9．故选：B．5．（3分）已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y=﹣9x+6上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞0＞y2B．y1＞y2＞0C．y2＞0＞y1D．0＞y1＞y2【解答】解：∵（﹣1，y1），（1，y2）是直线y=﹣9x+6上的两个点，∴y1=9+6=15，y2=﹣9+6=﹣4，∵﹣4＜0＜15，∴y1＞0＞y2．故选：A．6．（3分）若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．7．（3分）在直角坐标系中与（2，﹣3）在同一个正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，将（2，﹣3）代入y=kx，﹣3=2k，解得：k=﹣，∴正比例函数的解析式为y=﹣x．对照四个选项中点的坐标即可得出C选项中的点在该比例函数图象上．故选：C．8．（3分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3【解答】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（3，0），∴当y=0时，x=3，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．故选：D．9．（3分）已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P的坐标应为（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）【解答】解：作M点关于x轴的对称点M′，∵M（3，2），∴M′（3，﹣2），设直线M′N的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M′N的解析式为y=﹣x+，∵P的纵坐标为0，∴﹣x+=0，解得x=，∴P（，0）．故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x 的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选：B．二．填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）请写出一个与的积为有理数的数是．【解答】解：∵×（﹣）=3，∴与的积为有理数（不唯一）．故答案为．12．（3分）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．13．（3分）点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，则m=3．【解答】解：点P（m，﹣1）向左平移2个单位后得（m﹣2，﹣1），∵点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，∴﹣1=2（m﹣2）﹣3，解得：m=3．故答案为：3．14．（3分）等腰三角形的腰和底边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为33或27．【解答】解：解方程x2﹣20x+91=0得：x1=13，x2=7，（1）腰是13，底边时7时，周长=13+13+7=33；（2）腰是7，底边时13时，周长=7+7+13=27；这2种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形．因此周长是：33或27．15．（3分）最简二次根式与能合并，则x=1．【解答】解：∵最简二次根式与能合并，∴与是同类二次根式，∴3﹣x2=3x﹣1，解得x1=1，x2=﹣4（舍去）．故答案为：1．16．（3分）如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是﹣2b．【解答】解：由题意得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为：﹣2b．17．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．18．（3分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，3），点M在直线y=﹣2x+b上，且AM=OM=5，则b的值为+或﹣．【解答】解：如图，由题意可知M（，），M′（﹣，），把M（，）代入y=﹣2x+b中，得到b=+把M′（﹣，）代入y=﹣2x+b中，得到b=﹣，∴b的值为：+或﹣．三．解答题（本题有6小题，共46分）19．（9分）计算：（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2（3）我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0 ②x（2x+1）=8x﹣3 ③x2+3x+1=0 ④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第④个方程．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=9﹣2﹣（1﹣2+2）=7﹣3+2=4+2；（3）选④：x2﹣9=4（x﹣3）（x+3）（x﹣3）﹣4（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+3﹣4）=0，所以x1=3，x2=1．故答案为④．20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是格点，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）=，××=5，如图1所示：（2）=，=，如图2所示：，（3）如图3所示：连接AC，∵AC=BC=，AB=2，AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠ABC=45°．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）把x=﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a=b=c，∴方程化为x2+x=0，解得x1=0，x2=﹣1．22．（7分）如图，一次函数y=﹣2x+4与x轴，y轴分别交于A，B，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt△ABC，使AB=AC．（1）求直线AC的函数关系式；（2）若P（m，3）在第二象限内，求当△PAB与△ABC面积相等时m的值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣2x+4中∴y=4，∴B（0，4）令y=0代入y=﹣2x+4中∴x=2，∴A（2，0）过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠ABO=∠DAC，在△ABO与△CAD中，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴CD=OA=2，AD=OB=4，∴OD=6，∴C（6，2）设直线AC的解析式为y=kx+b∴∴解得：∴直线AC的解析式为：y=x﹣1（2）过点P作PE⊥x轴于点E，∴PE=3，OE=﹣m∵AB=AC=2=AC•A B=×2×2=10∴S△ABC=S OAB+S△OPB﹣S△OPA∴S△APB=AO•BO+OB•OE﹣OA•PE=1﹣2m∴1﹣2m=10∴m=﹣．23．（8分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【解答】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）4月：12.1×1.1=13.31（万件）21×0.6=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．∵22＜＜23，∴至少还需增加2名业务员．24．（10分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中点B坐标为（0，4）．（1）求出A点的坐标；（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为轴对称图形（直接写答案即可）【解答】解：（1）将点B（0，4）代入直线l的解析式得：b=4，∴直线l的解析式为：y=x+4，令y=0得：x=3，∴A（3，0）．（2）存在．∵Q在第一象限的角平分线上，设Q（x，x），根据勾股定理：QB2+BA2=QA2，x2+（x﹣4）2+52=x2+（x﹣3）2，解得x=16，故Q（16，16）．（3）能使△ABC为轴对称图形，则得：△ABC为等腰三角形，当AB=BC时，C（0，9）或（0，﹣1），此时C点运动1秒或11秒，当AB=AC时，C（0，﹣4），此时C点运动14秒，当AC=BC时，C（0，），此时C点运动秒．综上所述：当C点运动1秒、秒、11秒、14秒时，能使△ABC为轴对称图形．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。