数学与建筑学的关系 文科数学论文

浅述数学与建筑学的关系

a Brief Analysis about the Relationship between Mathematics and Architecture

摘要：本文通过对世界范围内多个著名建筑的简要分析，说明了这些建筑在建构过程中对数学知识----例如比例，曲线和抽象数学----的应用，体现了数学与建筑学的密不可分的关系，也将结论延伸至整个美学范围内，说明了数学在美学的发展历史中不可替代的贡献。

ABSTRACT: By a brief analysis of the famous buildings all over the world, this article indicates that in the process of constructing, they used a lot of mathematical knowledge, such as the proportion of curves and abstract mathematics. it reflects the close relationship between Mathematics and Architecture, and extends the conclusion to the whole aesthetic range, indicating the irreplaceable contribution to the history of the development of the aesthetics.

关键词：数学建筑学美

KEY WORDS: Mathematics Architecture Beauty

正文：

进入大学，初识建筑学的时候，我自作主张地认为，建筑学应该隶属于艺术学的范畴，从此的职业生涯，应该与数学扯不上关系了，但是在接下来的学习中，通过对大学数学的进一步了解，以及在平时建筑学习中的一点一滴体会，我深深地感受到，建筑学与数学，是深深联系并影响的，要想成为一个出色的建筑师，不具备基本的数学知识，是做不到的。

建筑形式美的法则是各个时代、民族各种类型的建筑都必须遵守的。这种法则中包含着丰富的数学知识, 例如面的比例, 黄金分割以及种种潜在的几何关系等等。人们对这些诉诸视觉的形式要素, 感到赏心悦目, 因此乐于接受和欣赏。当人们在直觉之中对形式美产生美感时, 才会由表及里进一步汲取形式美所蕴藏着的丰富的内容。

从埃及金字塔谈起

数学与建筑的亲缘关系一直可追溯到古埃及时代。在尼罗河三角洲南面的埃及，错落有姿地散布着八十多座金字塔。这是奴隶制帝王一一法老的陵墓。这些金字塔大约建于公元前二千五百年左右。尽管当时的人们还没有完整的数学知识，却给后人留下了一串奇妙的数字和一个神秘的图形。

我们以最大的齐奥普斯金字塔为例，高为146.5 米, 正方形的地基边长为230米, 用230万块经过磨光的平均每块重量约2.5吨的石灰岩石叠成, 是金字塔建筑艺术中的顶峰之作, 被誉为古代七大奇迹中的奇迹。

那时的尺度单位是库比特。1库比特约为63.58厘米, 这是当时埃及国王的肘部到手指尖的长度。地球的平均半径是6375公里, 这个数字的百万分之一正好是1库比特。地基边长230米换算成以库比特为单位是362, 这个数字与一年的天数极为接近。塔高的10亿倍约等于从地球到太阳的平均距离。地基边长与高度之比的两倍正好等于3.14，这真是一个令人惊奇的数字。圆周率的这一比值直到公元前七百年左右才被求得。前后相差近两千年。金字塔高度的平方约为21462，其每一侧面三角形的面积约为21481, 两个数字几乎相等。从金字塔的方位看，塔的四个侧面分别指向正东，正南，正西，正北。误差不超过0.5度。塔基东南角与西北角的高度误差仅2.7厘米。底面边长误差只有20厘米。这样的精确度使现代建筑也望尖莫及。不借助于数学能行吗？

金字塔是一个十分奇特的形体，一个抽象几何形体一一正四棱锥体，这种形体似乎太简单甚至太单调了。然而，它却明确地显示为人的创造物。自然界有球形、圆锥形、圆柱形、多面体等却未曾有过这样的正四棱锥体。这种形体方正规范而显得庄严肃穆，径纬分明而显得至高无上。这种严整的图形, 配以庞大的体积并赋以带有宗教色彩的主题, 给人造成了心理上的某种压力, 显示出法老的超人力量。因此正四棱锥形的金字塔标志着埃及在西方率先进入阶级社会成为庞大帝国统治者们的精神象征。

金字塔作为一个大型的建筑, 其艺术价值与这个正四棱锥体密切相关。面对着巨大的金字塔, 观赏者始终只看见金字塔四个面中的某一面一一统一的等腰三角形平面。这个尖顶封闭的等腰三角形平面, 不会以任何方式唤起对其背后事

物的深度感, 使得具有功利目的的空间造型完全退到了次要位置, 而且给人以稳定和坚固的感觉, 显得庄严和崇高。可以说, 古埃及人的建筑理想在金字塔这个墓穴的形状上得到了最纯粹的体现。

数、数比与建筑

数与数比在数学上一般未必具有审美价值, 一旦把它们恰当地渗入艺术品之中, 能使艺术品的美得到升华。

比如“九”这个数, 早在古希腊就被赋予丰富的属性, 缅怀一种“崇高”的情感。中国的天坛中的圆丘, 从某种角度看, 可以说是数字“九”的奇妙堆砌。圆丘的上层中央是一块圆形石板, 名为太极石, 围绕这块石块镶嵌着九块扇形石板, 其外一圈圈环砌, 共九圈。从中心向外, 里外圈石板数相差九块。上下分三层, ,朴间一层的第一圈, 较上层的最外圈（第九圈）多出九块石板, 其余各圈之差亦为九块, 也砌九圈。下层亦然。这种数字组合, 象征天有九重的说法, 故每层石板数都是九的倍数。其它还有许多九的倍数, 如石栏杆的条数,每个台阶的级数等等。揭示这种建筑中所蕴含的数字“九”的神秘, 颇具美学价值。我国著名作家秦牧曾在抒情散文《天坛幻想录》中对“九夕”作了详细阐述, 从天有九重, 想到地有九州, 佛教有九喻, 诗歌有九章, 九歌……，得出结论：数字“九”原是先民用来作为事物极致的形容词。

数比对于建筑形体的美有着不可忽视的作用。建筑物的各部分之间, 如高度与宽度、宽度与长度之间, 若能构成一种适当的比例, 则能使各部分之间呈现出一种对称、和谐。对于大型的建筑群体, 数比关系的潜在作用尤为突出。

例如, 中国的故宫的美正是体现在对数比关系的合理运用上。它的建筑结构是以展现严肃、方正、井井有条的数字规则为基准的。这种建筑群, 就单个建筑而论虽显低矮、平淡, 但就整体来看则结构方正、透巡交错、气势雄浑, 形成对称中仍有变化, 多样中保持统一的风貌。

人们公认的一种美的数比当推“黄金分割”。黄金分割显示出了事物的匀称美, 是建筑结构美的一个形式要素。埃及的金字塔, 印度的秦姬陵, 法国的巴黎圣母院和中国的承德避署山庄烟雨楼等都与黄金分割有着不解之缘。

以希腊建筑家菲狄亚斯设计的巴特农神庙为例, 整个庙宇, 玉阶巨柱, 画