高中动力学中的逆向思维教学

高中动力学中的逆向思维教学

摘要：逆向思维属于发散思维、求异思维。有很多物理习题，利用正向思维来解决比较困难或十分繁锁，而运用逆向思维却能产生“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之效。在运动学和力学教学、学习中，逆向思维占据着重要地位。

关键词：物理教学；逆向思维；动力学

心理学认为，每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程，在这个互逆过程中存在着正逆向思维的联结。所谓逆向思维，是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“ 反过来想一想”。逆向思维属于发散性思维的范畴，是一种创造性的求异思维。有很多物理习题，利用正向思维来解决比较困难或十分繁锁，而运用逆向思维却能产生“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之效。

为了使学生能破除单一正向思维的定势，养成双向考虑问题的习惯，培养思维的灵活性，在中学日常教学过程中，就应加强逆向思维的训练，培养学生学会运用逆向思维的能力，本文结合自己在教学中的实践和体会，谈谈高中物理运动学和力学中的逆向思维教学。

在物理学的发展历史中，逆向思维有着独特的魅力。开普勒行星运动三大定律，解决了“行星怎样运动”的问题；牛顿经过逆向思维，提出“行星为什么这样运动”，通过推理论证、分析归纳，不仅找到了天体运动的原因，而且发展和总结出了辉煌科学史册的万有引力定律；法拉第从“电产生磁”的现象中得到启发，从反方向思考并提出问题：“磁能不能产生电？”经过十年的艰辛努力，反复实验，终于发现了电磁感应定律，实现了他“把磁转变成电”的誓言；麦克斯韦电磁场理论的基本观点——“变化的磁场产生电场，变化的电场也产生磁场”，也是逆向思维的典型示例。

在高中物理的运动学、力学教学和学习中，逆向思维占据着重要地位。

一、由对称性形成的逆向思维

物理中有许多概念、规律是对称、互逆的。例如运动和静止、合力与分力、运动的分解与合成、加速与减速等既是对立又是统一，理解和运用时既需要正向思维，又需要逆向思维互相印证。

二、由因果关系形成的逆向思维

物体的受力情况是原因，运动状态的改变是结果，试题中往往给出的是运动状态，让我们根据状态逆向地推出原因。

例1.一铁球静止在水平地面上并与墙壁接触，墙壁对球有弹力吗？

我们用逆向思维：假设墙壁对球有弹力，则在水平方向只有该弹力，球必定向右运动，而实际上球是静止的。所以墙壁的弹力不存在。

例2.右图中A、B两物体叠放在水平地面上，推力作用在B上，A、B相对于地面静止，问A、B间是否有摩擦力。

还用逆向思维：假设A、B间有摩擦力，则A在水平方向只受该力，A必定做水平运动，不能保持静止，所以A、B间无摩擦力。

对于圆周运动及天体运动，列出向心力方程既是重点也是难点。难的原因在于不明白题目条件与所求未知的关系，不明白方程的意义。

例3.圆锥摆问题，如图，一个质量为m的小球，被一长为L的细绳悬挂在天花板上做圆锥摆运动，细绳与竖直方向的夹角为θ，求小球运动的周期。

题目中描述的是小球正处于匀速圆周运动的状态，维持这种状态“需要的向

心力”大小为m(4π2/T2) r，这种状态只是一种结果，产生这种状态的原因只能是

小球受到的合外力“所提供的向心力”，大小正好等于小球“所需要的向心力”且方

向正好与瞬时速度保持垂直。

结果已经存在，运用逆向思维，说明原因也成立。即：F供＝F需；F合＝

m(4π2/T2) r

小球只受重力与绳的拉力，仅能由此二者形成合力。又由于小球“正处于匀

速圆周运动的状态”，“所提供的向心力”必定与瞬时速度垂直，合力必定指向圆心（水平方向），根据力的合成法则作出平行四边形可得F合＝mgtanθ，综合起来

就有：mgtanθ＝m(4π2/T2) r.

对于天体运动也是如此，只不过外力仅为一个万有引力，如果某环绕天体正

在做匀速圆周运动，则中心天体对它的万有引力即“所提供的向心力”，必定等于“所需的向心力”： GMm/r2= m(4π2/T2) r.

至于火车转弯、秋千在最低点、过山车在最高处都是把经过某个点时的运动

看作是匀速圆周运动，合外力方向指向圆心，只是不同的情况下大小应具体问题

具体分析。

三、由过程可逆形成的逆向思维

例1.一汽车以2m∕s2的加速度刹车做匀减速直线运动，求车在停止运动前1s

内通过的位移是多少？

本题若沿正向思维的思路来解，将是十分繁琐的，不过若倒过来考虑，将汽

车的运动逆时间顺序倒推过去象镜头回放一样，刹车过程就可以看作初速度为零

的匀加速运动的逆过程，最后1秒通过的位移就变成了匀加速运动的最初1秒通

过的位移。

例2.以20米/秒的速度将一物体竖直向上抛出，求物体上升过程中最后0.5

秒内的平均速度的大小（空气阻力不计）。（g=10m/s2）

解析：顺向思维：物体上升到最高点所用的时间：t=v0/g=2s，

物体上升的最大高度：H=v02/(2g)=202/(2×10m)=20m，

上升到最高点前半秒时的位移也是上升到t1=1.5秒时的位移：

h=v0t1-1/2gt12=20×1.5-1/2×10×1.52=18.75m，

最后0.5秒的平均速度：v=(H-h)/(t-t1)=(20-

18.75)/0.5m/s=2.5m/s

逆向思维：因为竖直上抛运动可分为上升过程和下落过程，具有对称性。因此，可以把问题从正面转移到反面来思考，即将求上升过程最后0.5秒内的平均

速度大小，转变为求自由落体运动头半秒内的平均速度的大小，所以平均速度

v=(0+gt)/2=10×0.5/2 m/s=2.5m/s

四、由等效性形成的逆向思维

例1.在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保

持相对静止，则下列结论正确的是（）

A、人对车厢做正功

B、人对车厢做负功

C、人对车厢不做功

D、无法确定

解析：按习惯，若选车厢为研究对象,车厢在水平方向上受到人的作用力：向前的推力和脚底的摩擦力以及一个外力。因为人的推力和摩擦力的大小无法比较，因而无法比较二力的功，无法确定人对车厢做功。

逆向思维选人作为研究对象：因人与车厢一起加速运动，人的动能增加，对

人做功的只有车厢，因此车厢对人做正功，又由于人与车厢之间的力是作用力与

反作用力，故人对车厢做了负功，所以B项正确。

例2.两列队伍的距离为d，并以v1、v2的速度相向而行。在队伍间有一通讯