2019年高考理科数学知识点总结：概率与统计
高中数学知识点总结概率与统计的统计推断
高中数学知识点总结概率与统计的统计推断高中数学知识点总结：概率与统计的统计推断概率与统计是高中数学中的一大重要分支，它涉及到统计推断。
统计推断是通过收集一部分数据来推断总体的特征和规律，从而对未知或难以获得的信息进行预测和判断。
本文将简要介绍概率与统计的统计推断相关的知识点。
一、抽样和抽样分布统计推断的基础是抽样，即从总体中随机选择一部分个体进行研究。
抽样要遵循随机性、代表性和独立性的原则，以确保样本的可靠性和有效性。
抽样分布是指随机抽取的各个样本所对应的统计量的分布。
常见的抽样分布有正态分布、t分布和卡方分布等。
二、参数估计参数估计是利用样本数据对总体的未知参数进行估计和推断的过程。
点估计是基于样本数据得出一个具体的数值作为总体参数的估计值，如样本均值、样本比例等。
区间估计则是确定一个区间，以一定的置信水平对总体参数进行估计，如置信区间。
三、假设检验假设检验是用于检验总体参数假设的方法。
根据已有信息和假设条件，利用样本数据对总体参数进行检验，判断假设是否被接受或拒绝。
假设检验包括原假设和备择假设，常见的检验方法有单样本均值检验、两样本均值检验、单样本比例检验等。
四、相关性与回归分析相关性分析主要研究两个变量之间的相关关系，其中常用的衡量指标是相关系数。
回归分析研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和变化趋势。
线性回归是其中最常用的，通过最小二乘法来拟合自变量和因变量之间的线性关系。
五、抽样分布的中心极限定理中心极限定理是指当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布逼近于正态分布。
它是统计推断的理论基础，使得我们可以基于样本均值进行正态分布的推断，如置信区间估计和假设检验等。
六、样本调查与调查问卷设计统计推断常常涉及到样本调查和调查问卷设计。
在进行统计推断之前，我们需要明确研究的目的、确定调查对象、设计合理的调查问卷，并通过适当的抽样方法进行样本调查。
合理的样本调查与问卷设计可以提高数据质量和统计结果的可信度。
高考数学概率统计知识点总结(文理通用)
概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数：12nx x x x n ++⋅⋅⋅+=（3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数； 频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；即面积之和为1： 121n S S S ++⋅⋅⋅+=4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数：112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+（3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值（4）.方差：22221122()()()nn s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-5.线性回归直线方程：（1）.公式：ˆˆˆy bx a=+其中：1122211()()ˆ()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑（展开）ˆˆa y bx=-（2）.线性回归直线方程必过样本中心(,) x y（3）.ˆ0:b>正相关；ˆ0:b<负相关（4）.线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a=+的斜率ˆb中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：ˆˆi i ie y y=-（残差=真实值—预报值）分析：ˆie越小越好（2）.残差平方和：2 1ˆ() ni iiy y =-∑分析：①意义：越小越好；②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()() ni i n niy y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑（3）.拟合度（相关指数）：2 2121ˆ()1()ni iiniiy y Ry y==-∑=--∑分析：①.(]20,1R∈的常数；②.越大拟合度越高（4）.相关系数：()()n ni i i ix x y y x y nx y r---⋅∑∑==分析：①.[1,1]r∈-的常数；②.0:r>正相关；0:r<负相关③.[0,0.25]r∈；相关性很弱；(0.25,0.75)r∈；相关性一般；[0.75,1]r∈；相关性很强7. 独立性检验：（1）.2×2列联表（卡方图）： （2）.独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．上界P 对照表：（3）.独立性检验步骤：①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k③．下结论：0k k ≥即认为有P 的没把握、有1-P 以上的有把握认为两个量相关；0k k <：即认为没有1-P 以上的把握认为两个量是相关关系。
高考数学中的概率统计关键知识点总结
高考数学中的概率统计关键知识点总结在高考数学中，概率统计是一个重要的考点之一。
学习概率统计并掌握其关键知识点，不仅有助于我们在考试中拿到好成绩，还可以在日常生活中帮助我们更好地理解和运用概率统计知识。
本文将总结高考数学中概率统计的关键知识点，希望能对广大考生有所帮助。
一、基本概率知识概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的小数来表示。
在概率计算中，我们需要掌握以下知识点：1.样本空间和事件：在一个随机试验中，所有可能结果构成的集合称为样本空间。
样本空间中的个体称为样本点。
事件是样本空间的一个子集，是由若干个样本点组成的。
2.事件的概率：事件A发生的概率P(A)定义为A中样本点数与样本空间中样本点总数之比。
3.互斥事件：如果两个事件A、B没有共同的样本点，则称它们是互斥事件。
4.独立事件：如果两个事件A、B的发生互不影响，则称它们是独立事件。
二、离散型随机变量离散型随机变量是指只能取一些有限或者可数个值的变量。
在学习离散型随机变量时，需要注意以下知识点：1.随机变量：设X是一个随机变量，其所有可能取值构成一个集合，称为随机变量X的全体取值，简称X的取值集。
2.概率函数：对于离散型随机变量X，其取值集为{x1，x2，...，xn}，其概率函数为f(x)=P(X=xi)，i=1,2,...n。
其中，f(x)满足以下两个条件：非负性，即f(x)>=0；归一性，即sum[f(xi)]=1。
3.数学期望：对于离散型随机变量X，其数学期望定义为：E(X)=sum[xi*f(xi)], i=1,2,...,n。
三、连续型随机变量连续型随机变量是指可以取得任意一个实数的变量。
学习连续型随机变量时，有以下知识点需要注意：1.概率密度函数：对于连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)满足以下两个条件：非负性，即f(x)>=0；积分为1，即integral(f(x))dx=1。
2019年高考必备必考-统计与概率大题汇总_(理科解答含答案)
一对一个性化辅导教学设计任课老师：关sir统计与概率解答题好比数学题中阅读理解，文字多，需要有一定的文字理解能力和结合实际进行数据分析的能力。
文档题目分三档，A 组是必须要掌握题目，因为这道题目在高考大题中是处于基础性的地位，所以要多做，争取拿满分。
A组1、（本小题满分12分）（F37，2017全国2卷理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对求新养殖法产量的中位数的估计值（精确到0.01）. 附：（1）0.4092；（2）有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）52.352、（本小题满分12分）（B06理）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征. 教育部考试中心确定了2017年普通高考部分更注重传统文化考核. 某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为E D C B A ,,,,五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数； （2）若等级E D C B A ,,,,分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为B A ,的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A 的人数X 的分布列与数学期望.（1）150（2）59，未达标（3）9/7随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；4、（本小题满分12分）（F32，2015全国2卷理科）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，根据用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）（1）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。
高考概率统计知识点总结
高考概率统计知识点总结高考数学中的概率统计是一个相对独立的模块，但在学生中有着较高的难度和考查比重。
掌握好概率统计知识点对于提升数学成绩以及应对高考是至关重要的。
本文将从概率和统计两个方面，对高考中常见的概率统计知识点进行总结。
一、概率概率是概率统计中最为核心也是较为抽象的概念之一。
在考试中，概率通常通过计算概率值、事件的互斥、独立以及条件概率作为考点出现。
1. 概率值的计算：概率指某件事情发生的可能性大小。
常见的概率计算方式有两种，一种是频率概率，另一种是几何概率。
频率概率指的是事件发生的次数与总次数之间的比值；几何概率指的是事件发生的可能性与总可能性之间的比值。
2. 互斥事件与对立事件：互斥事件是指在同一次试验中，事件A和事件B不能同时发生；对立事件是指在同一次试验中，事件A发生与事件A不发生是互相对立的。
了解互斥事件和对立事件的性质，能够帮助我们更好地理解概率的计算。
3. 独立事件与非独立事件：独立事件是指在试验之间没有相互影响；非独立事件是指在试验之间相互影响。
对于独立事件和非独立事件，学生需要通过条件概率计算来确定它们之间的关系。
二、统计统计是概率统计中的另一个重要部分，它主要研究如何收集、整理、分析和解释大量数据的方法和技巧。
在高考中，统计通常通过抽样方法、频数分布、统计图表以及样本与总体的关系作为考点出现。
1. 抽样方法：抽样是指从总体中选取个别样本以代表总体。
在高考中，常用的抽样方法有随机抽样、分层抽样和整群抽样等。
了解各种抽样方法及其应用场景，可以帮助我们更好地分析总体特征。
2. 频数分布和统计图表：频数分布是指将一组数据按照数值大小进行整理和分类，以便观察数据的分布情况。
统计图表则是通过图像的方式将数据进行展示，包括直方图、折线图和饼图等。
掌握频数分布和统计图表的制作方法，可以更直观地观察数据特征。
3. 样本与总体的关系：样本是指从总体中选取的一部分数据，总体是指具有某种共同特征的个体或事物的集合。
数学高考必备概率与统计知识点总结
数学高考必备概率与统计知识点总结数学高考中，概率与统计是一个重要的考点，占据大约10%的考试比重。
掌握好概率与统计的知识点，对于考试取得好成绩至关重要。
本文将对数学高考中必备的概率与统计知识点进行总结，并提供实用的解题方法和技巧。
一、基本概念和概率计算1.1 随机事件和样本空间在概率理论中，随机事件是指实验过程的一个结果，而样本空间则是实验中可能出现的所有结果的集合。
在解题时，我们需要明确随机事件和样本空间的概念，将题目中的问题抽象成适合计算的形式。
1.2 概率的定义和性质了解概率的定义和性质对于解题至关重要。
掌握概率的加法原理、乘法原理、全概率公式和贝叶斯定理能够帮助我们解决复杂的概率计算问题。
1.3 随机变量和概率分布随机变量是指与随机事件相对应的可数的数值，概率分布则定义了随机变量的取值范围和其对应的概率。
掌握随机变量和概率分布的概念和计算方法，能够在解题过程中更好地理解和分析问题。
1.4 用排列组合解决概率问题排列组合是概率计算中常用的方法之一。
理解排列和组合的概念，掌握计算排列和组合的方法，可以帮助我们解决一定范围内的概率计算问题。
二、离散分布2.1 二项分布二项分布是一种重要的离散分布，在高考中经常出现。
掌握二项分布的概念、性质和计算方法，能够解决二项分布相关的问题。
2.2 泊松分布泊松分布是一种常见的离散分布，用于描述单位时间或单位空间内随机事件发生的次数。
了解泊松分布的特点和计算方法，能够解决与泊松分布相关的问题。
三、连续分布3.1 均匀分布均匀分布是一种常见的连续分布，描述了在一定范围内任意取值的概率相等的情况。
掌握均匀分布的概念和计算方法，能够解决与均匀分布相关的问题。
3.2 正态分布正态分布是一种重要的连续分布，具有对称性和钟形曲线的特点。
在高考中，许多问题都可以近似看作正态分布，因此掌握正态分布的概念和计算方法非常重要。
四、统计分析4.1 数据的收集和整理在统计分析中，数据的收集和整理是第一步。
2019高考数学二轮复习专题七概率与统计2.7.3正态分布、统计与统计案例课件理
2．正态分布 X～N(μ，σ2)的三个常用数据 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826； (2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544； (3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.
[解题指导]
[解]
(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之内的概率
为 0.9974， 从而零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之外的概率为 0.0026， 故 X～B(16,0.0026)． 因此 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408. X 的数学期望为 E(X)＝16×0.0026＝0.0416.
[对点训练]
2 1．(2018· 兰州检测)设 X～N(μ1，σ2 1)，Y～N(μ2，σ2)，这两个
正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(
)
A． P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数 t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数 t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
3．方差公式 1 － － － s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] n
2
[对点训练] 1．(2018· 安徽皖南八校联考)某校为了解 1000 名高一新生的 健康状况， 用系统抽样法(按等距的规则)抽取 40 名同学进行检查， 将学生从 1～1000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443， 则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( A．16 B．17 C．18 D．19 )
[答案]
C
2． 某校组织了“2017 年第 15 届希望杯数学竞赛(第一试)”， 已知此次选拔赛的数学成绩 X 服从正态分布 N(72,121)(单位： 分)， 此次考生共有 500 人，估计数学成绩在 72 分到 83 分之间的人数 约为(参数数据：P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝ 0.9544.)( A．238 ) B．170 C．340 D．477
(完整版)高考数学概率和统计知识点,推荐文档
1 件是合格的概率；
（Ⅱ）若厂家发给商家 20 件产品中,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件.
都进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数
的分布列及期望 E ,并求出该商家拒收这批产品的概率.
[解答过程]（Ⅰ）记“厂家任取 4 件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事件 A
一般地，设离散型随机变量 可能取的值为 x1 ， x2 ，……， xi ，……， 取每一个值 xi （
i 1，2，……）的概率 P（ xi ）= Pi ，则称下表.
x1 x2 … xi …
P
P1 P2 … Pi …
为随机变量 的概率分布述两个性质：
本，则指定的某个个体被抽到的概率为
．
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1.
P 5 1 .
[解答过程] 20 提示: 100 20
例 3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0.80.现有 5 人接种该疫苗，至少有 3 人出现
发热反应的概率为__________.（精确到 0.01）
[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以
P A 1 P A 1 0.24 0.9984
用对立事件 A 来算，有
（Ⅱ） 可能的取值为 0,1, 2 ．
P
0
C127 C220
136 190 ，
P
1
C31C117 C220
51
190 ，
P
2
C32 C220
3 190
0
1
2
136
E
0 136
P
1
高考理科统计概率知识点
高考理科统计概率知识点在高中数学课程中，统计概率是一个重要的知识点。
它涉及到我们日常生活中各种事件和现象的概率计算。
掌握统计概率知识不仅对于高考和考试有帮助，更重要的是它能够让我们在生活中做出更合理的决策，并更好地理解和分析数据。
本文将介绍高考理科统计概率的相关知识点。
1. 随机事件与样本空间统计概率的基础是随机事件和样本空间的概念。
随机事件是指在一次试验中可能发生的一个结果，而样本空间则是这个试验中所有可能结果的集合。
例如，掷一枚硬币的随机事件为正面和反面，样本空间为{正，反}。
另外，补事件、事件的并、交、差、互斥等概念也是理解统计概率的基础。
2. 古典概型在某些试验中，样本空间中各个结果的概率相等，这种情况下可以采用古典概型进行概率计算。
例如，掷一枚均匀骰子的概率计算，每个点数出现的概率为1/6。
这种情况下，样本空间中的每个结果出现的概率相等。
3. 条件概率条件概率是指在一个已知事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
例如，在一副扑克牌中，从中任意抽出一张牌，求其为红心的条件概率。
条件概率的计算需要用到样本空间中的事件和已知信息。
4. 独立事件独立事件是指两个事件之间互不影响的情况。
例如，从一堆扑克牌中抽一张，再把它放回，重新抽一张，两次抽到红心的概率不会相互影响。
对于独立事件，可以用乘法原理进行概率计算。
5. 全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式是概率论中的重要定理，它们在实际问题中的应用非常广泛。
全概率公式用于计算一个事件的概率，利用该事件与可能发生的几个互斥事件的概率之间的关系。
贝叶斯公式则用于根据已知的条件概率来计算另一个事件的概率，应用于研究事件之间的因果关系。
6. 期望与方差期望和方差是统计概率中常用的指标，用于描述随机事件的平均情况和变异程度。
期望是指随机事件在多次试验中的平均结果，方差是指随机事件结果与其均值之间的差异程度。
在概率分布和数据分析中，期望和方差是对数据进行分析和比较的重要依据。
概率与统计知识点总结
概率与统计知识点总结概率与统计是数学中的重要分支，广泛应用于各个领域。
它们是研究随机现象的规律性和统计规律的数学方法。
本文将对概率与统计的基础知识点进行总结，并介绍其应用领域。
一、概率1. 概率的基本概念概率是事件发生的可能性大小的度量。
其中，随机试验是指具有不确定性的实验，样本空间是指该实验的所有可能结果的集合，事件是样本空间的子集。
2. 概率的计算规则概率的计算通常使用频率来估计，频率是指在大量重复试验中某一事件发生的次数与总试验次数之比。
根据频率计算概率的规则有加法规则和乘法规则。
3. 条件概率与独立事件条件概率是指事件A在事件B发生条件下发生的概率，表示为P(A|B)。
独立事件是指两个事件互不影响，其概率的乘积等于各自概率的积。
4. 事件的组合与排列组合是指从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的方式数，用C(n,m)表示。
排列是指从n个不同元素中按一定顺序取出m个元素（m≤n）的方式数，用P(n,m)表示。
二、统计1. 统计的基本概念统计是指通过收集、整理和分析数据来描述和推断总体的方法。
其中，总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分。
2. 数据的表示与整理数据可以使用表格、图表等形式进行表示。
常用的图表有条形图、饼图、折线图等。
数据的整理包括频数分布、频率分布等。
3. 统计指标统计指标是对数据进行度量和描述的工具，常用的统计指标有均值、中位数、众数、标准差等。
均值是指一组数据的算术平均值，中位数是指一组数据中居于中间位置的数值，众数是指一组数据中出现频次最高的数值。
4. 抽样与推断抽样是从总体中随机抽取样本的方法。
通过对样本的分析，可以对总体进行推断。
常用的推断方法有参数估计和假设检验。
三、概率与统计的应用领域1. 自然科学概率与统计在物理学、化学、生物学等自然科学中有广泛应用。
例如，在物理学中，概率与统计可以用来描述微粒的运动规律；在化学中，可以用来研究物质反应的速率与产率；在生物学中，可以用来研究生物种群的数量与分布。
2019年高考理科数学知识点总结：概率与统计
A 在 n 次独立重复试验中恰好．发．生．了．． k 次．的概率
Pn (k )
C
k n
pk
(1
p) n k (是二项展开式 [(1 p)
p]n 的第 k+1 项 )，其中 p 为在一次独立
重复试验中事件 A 发生的概率。
概率问题的解题规范：①先设事件 A=“…”， B= “…”；②列式计算；③作答。解概率
x1
.
高中数学知识点总结
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（ 2）古典概型的解题步骤； ：①标记元素② 列出总的基本事件数③定义事件④列出事件所包含的基
高中数学知识点总结
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A包含的基本事件数
本事件⑤利用公式计算 P（ A）= 总的基本事件个数
119、几何概型
（ 1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则
散型随机变量 ξ ， D ＝ (x1 E ) 2 p1＋ ( x2 E ) 2 p2 ＋…＋ ( xn E )2 pn ＋…称
为随机变量 ξ 的方差， 式中的 E 是随机变量 ξ 的期望． D 的算术平方根 D 叫做随机
变量 ξ 的标准差，记作
125、标准正态总体 N (0，1) ， (x0 ) 表示总体取值小于 x0 的概率， 即 ( x0 ) P( x x0 ) ，
114、独立性检验（分类变量关系）
n（ ad－ bc） 2 统计量 χ２的计算公式 χ2（= a＋ b）（ c＋ d）（ a＋ c）（ b＋ d） 115、互斥事件 ：（ A、B 互斥，即事件 A、B 不可能同时发生， A∩B 为不可能事件 ）。计算公式： P(A+B)＝ P(A)+P(B)。 116、对立事件： （ A、 B 对立，即事件 A、 B 不可能同时发生，但 A、B 中必然有一个发生，
数学高考复习概率与统计重点梳理
数学高考复习概率与统计重点梳理高考复习概率与统计重点梳理概率与统计是数学高考中的重要内容，也是考生们备考过程中需要重点关注的部分。
在高考中，概率与统计经常出现在选择题、计算题和应用题中，因此，熟练掌握概率与统计的基本概念、定理和解题方法，对于取得高分至关重要。
本文将针对高考中概率与统计的重点内容进行梳理，帮助考生们更好地复习和应对考试。
一、基本概念与术语1.1 概率的基本定义概率是表示事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的实数表示。
在概率中，事件发生的可能性越大，其概率值越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，其概率值越接近于0。
1.2 随机事件与样本空间随机事件是在一定条件下，有可能发生的事件。
样本空间是一个包含了所有可能结果的集合，每个结果称为样本点。
随机事件可以由样本空间中的样本点组成。
1.3 事件的概率计算公式事件的概率计算公式根据事件的性质和样本空间的大小来确定。
对于等可能的随机试验，事件A发生的概率可以表示为：P(A) = 事件A的样本点数 / 样本空间的样本点数。
二、概率的计算方法2.1 乘法原理与加法原理乘法原理是指若事件A是由两个或多个独立事件的发生所组成，则事件A的概率可以用每个独立事件概率的乘积表示。
加法原理是指若事件A可以由事件B或事件C等多个互不相容的事件所组成，则事件A的概率可以用各个事件概率之和表示。
2.2 条件概率与独立性条件概率是指在已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率。
如果事件A与事件B的发生是独立的，那么事件A发生的概率与事件B 发生的概率的乘积等于事件A与B同时发生的概率。
2.3 贝叶斯定理贝叶斯定理是利用已知的条件概率，求解与之相反的条件概率的方法。
它的基本思想是通过已知条件概率和全概率公式，得到所需的条件概率。
三、离散型与连续型随机变量3.1 随机变量的定义与性质随机变量是数学中的一种函数关系，用来描述随机试验的结果与实数之间的对应关系。
随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
高考数学统计概率知识点
高考数学统计概率知识点数学是高考中一个重要的科目，其中统计与概率是一个重要的知识点。
统计与概率涉及到数据的收集、整理、分析以及概率的计算和应用。
在这篇文章中，我们将深入探讨高考数学中的统计与概率知识点，并帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
1. 统计统计是指对收集到的数据进行整理、分析和解释的过程。
在高考数学中，统计主要涉及到以下几个方面的内容：1.1 数据收集数据收集是统计的第一步，它包括了数据的获取和整理。
数据可以通过调查问卷、实验和观察等方式进行收集。
在这个过程中，要注意数据的真实性和完整性，确保数据的可靠性。
1.2 数据的呈现数据的呈现是指将收集到的数据以图表或图像的形式展示出来，以便于更好地观察和分析。
常见的数据图表包括条形图、折线图、饼图等。
在绘制图表时，要注意选择适当的图表类型，确保数据的准确性和清晰度。
1.3 数据的分析数据的分析是统计的核心部分，它包括了对数据的计算、比较和解释等过程。
在进行数据分析时，可以运用各种统计指标和方法，如平均值、中位数、众数、方差等，以便更好地理解数据的特征和变化趋势。
2. 概率概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数学工具。
在高考数学中，概率主要涉及到以下几个方面的内容：2.1 随机事件与样本空间随机事件是指无法预测结果的事件，它可以用来描述一个随机试验的可能结果。
样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。
在计算概率时，需要明确随机事件和样本空间的定义，并根据实际情况确定随机事件的个数和样本空间的大小。
2.2 概率的计算概率的计算是指通过对随机事件和样本空间的分析，来确定某个事件发生的可能性大小。
常见的概率计算方法有等可能原则、频率方法和古典概型法等。
在进行概率计算时，需要注意计算的正确性和合理性，并注意纳入所有可能影响结果的因素。
2.3 概率的应用概率的应用是指通过概率的计算，来解决实际问题。
在高考数学中，概率的应用包括了生日问题、排列组合、事件的独立性和条件概率等内容。
高中数学《统计》与《概率》知识点
其次章统计一、简洁随机抽样1．总体和样本在统计学中 , 把探讨对象的全体叫做总体．把每个探讨对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了探讨总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，探讨，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简洁随机抽样，就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无肯定的关联性和排斥性。
简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。
3．简洁随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）打算抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参与某项活动。
二、系统抽样1．系统抽样（也叫等距离抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后依据这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取。
K（抽样距离）=N（总体）/n（样本个数）前提条件：总体中个体的排列对于探讨的变量来说，应是随机的，即不存在某种与探讨变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本起先抽样，对比几次样本的特点。
假如有明显差别，说明样本在总体中的分布有某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简洁。
三、分层抽样1．分层抽样：先将总体中的全部单位依据某种特征或标记（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最终，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：1．先以分层变量将总体划分为若干层，再依据各层在总体中的比例从各层中抽取。
高考理科概率统计知识点
高考理科概率统计知识点在高考理科考试中，概率统计是一个非常重要的考点。
它涵盖了概率、统计和相关的数学概念。
理解和熟练掌握这些知识点是取得好成绩的关键。
本文将探讨高考理科概率统计知识点，并带您深入了解。
一、概率基础概率是指某个事件在可能的所有结果中发生的可能性。
在概率基础这一部分中，我们需要了解一些基本概念，比如事件、样本空间、随机事件等。
样本空间是指所有可能结果的集合。
例如，掷一枚硬币的结果可能是正面或反面，因此样本空间为{正面，反面}。
随机事件是在试验中可能发生或不发生的事件。
例如，抛一枚硬币的结果正面朝上，可以称为一个随机事件。
二、概率的计算方法1. 古典概率古典概率是根据已经知道的概率和样本空间中的元素个数来计算概率。
例如，掷一枚均匀的骰子，每个面的概率为1/6。
2. 频率概率频率概率是根据大量重复试验中某个事件发生的频率来估计概率。
例如，抛硬币，正面朝上的频率在长期大量的试验中会趋近于1/2。
3. 条件概率条件概率是指在已知其他事件发生的前提下，某个事件发生的概率。
例如，在已知某人患有某种疾病的前提下，他的检测结果呈阳性的概率。
三、统计学基础统计学是描述和解释现实世界中数据的科学。
在考试中，我们需要熟悉统计学的基本概念和方法。
1. 数据的描述性统计描述性统计是用统计数字和图形图表来总结和分析数据的方法。
例如，我们可以使用均值、中值和众数等数值来描述数据的集中趋势，使用标准差和方差来描述数据的离散程度。
2. 抽样调查抽样调查是指从总体中选择一部分样本进行调查的方法。
在抽样调查中，我们需要了解一些常见的抽样方法，比如简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
3. 参数估计参数估计是指根据样本数据来估计总体参数值的方法。
在参数估计中，我们需要了解一些常见的参数估计方法，比如点估计和区间估计。
四、概率与统计的关系概率和统计密切相关，两者相互补充。
概率理论提供了统计学中推断和预测的基础，而统计学则通过实际观测数据来验证和应用概率理论。
高考概率统计知识点汇总
高考概率统计知识点汇总概率统计作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一项重要内容，也是高考中难度较大的一部分。
掌握概率统计的知识点对于高考取得好成绩至关重要。
本文将对高考概率统计的知识点进行汇总介绍，帮助考生更好地备考。
一、基本概念与定义1. 概率的概念：概率是对一件事件发生的可能性进行量化的数学方法。
常用的表示方式有百分数、小数和分数。
2. 随机事件与样本空间：随机事件指的是具有不确定性的事件，而样本空间是指所有可能结果的集合。
3. 必然事件和不可能事件：必然事件是一定会发生的事件，概率为1；不可能事件是一定不发生的事件，概率为0。
二、基本计算方法1. 乘法定理：乘法定理是指当两个随机事件A、B同时发生时，它们的概率等于事件A发生的概率乘以在A发生条件下事件B发生的概率。
2. 加法定理：加法定理是指当两个互斥事件A和B中至少一个事件发生时，它们的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
3. 条件概率：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
计算条件概率时，需要用到乘法定理。
4. 独立事件：独立事件是指两个事件A和B的发生与否互不影响，即事件A的发生与否不会对事件B的发生产生影响。
对于独立事件来说，它们的概率乘积等于各自概率的乘积。
三、概率分布1. 随机变量与概率分布：随机变量是指在随机试验中可能取得的各个值，概率分布是指随机变量取各个值的概率。
2. 离散型随机变量与离散概率分布：离散型随机变量是指可以取一定个数值的随机变量，离散概率分布是指离散型随机变量取各个值的概率。
3. 连续型随机变量与连续概率分布：连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意值的随机变量，连续概率分布是指连续型随机变量取某个区间的概率。
四、抽样与估计1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中依概率挑选出样本的方法，以确保样本能够代表总体。
2. 参数与统计量：参数是指总体中的某个特征值，统计量是指样本中的某个特征值。
概率统计高考知识点总结
概率统计高考知识点总结概率统计是高中数学中的一个重要分支，也是高考数学中的考点之一。
概率统计主要涉及到随机事件的概率计算以及数据的整理和分析。
在高考的数学试题中，概率统计题目一般是以实际问题为背景，通过概率统计的知识和方法来解决问题。
下面将对高考中的概率统计知识点进行总结。
1. 随机事件的概率计算随机事件是指具有一定的条件和对应的结果的事件。
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
在高考中，常见的概率计算题目包括求单个事件的概率、多个事件的概率以及事件间的关系等。
求单个事件的概率主要是通过计算事件发生的次数与总次数的比值得出。
例如，某个班级有50位同学，其中15位喜欢足球，求从班级中随机抽取一位同学喜欢足球的概率。
解答时，可以先计算出喜欢足球的同学人数与总人数的比值，即15/50=0.3，所以概率为30%。
多个事件的概率可以通过计算事件交集的概率、联合事件的概率或者互斥事件的概率来求解。
例如，某班级男生有30人，女生有20人，从中随机抽取一位同学，请问该同学是女生或者是男生的概率是多少？解答时，可以根据事件的互斥性，计算出女生和男生的概率之和，即20/50+30/50=50/50=1，所以概率为100%。
事件间的关系可以通过计算事件的和、差、积、商等来求解。
例如，某次考试，甲、乙两位同学分别参加了数学和英语的考试，已知甲和乙两位同学都及格的概率分别为0.8和0.7，求甲和乙两位同学都及格的概率。
解答时，可以计算两个事件的积，即0.8×0.7=0.56，所以概率为56%。
值得注意的是，在计算概率时，要根据题目中给出的信息，配合使用概率的基本公式及其扩展，合理运用概率的性质和规律，避免使用错误的计算方法。
2. 数据的整理和分析概率统计还涉及到数据的整理和分析。
在高考中，常见的数据分析题目包括频数统计、频率统计、构造直方图、构造折线图等。
频数统计是指对数据中各个数值出现的次数进行统计。
例如，给定某班级学生的考试成绩，求分数为80分以上的人数。
高中数学《统计》与《概率》知识点
高中数学《统计》与《概率》知识点高中数学的《统计》和《概率》是数学领域中的两个重要分支，它们是数据分析、预测和决策制定等实际问题中必不可少的工具。
下面将详细介绍这两个知识点。
一、统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
统计学的主要任务是从已有的数据中得出结论，进而得到有关总体的信息。
统计学的主要内容包括：1.描述统计：通过数值特征描述数据的中心位置、离散程度等。
描述统计包括以下几个方面：(1)集中趋势：主要有均值、中位数和众数。
均值是一组数据的平均值，中位数是一组数据中处于中间位置的数值，众数是一组数据中出现频率最高的数值。
(2)离散程度：主要有极差、方差和标准差。
极差是一组数据中最大数与最小数的差值，方差是各个数据与均值的差值的平方的平均值，标准差是方差的平方根。
(3)分布形状：主要有正态分布、偏态分布和峰态分布等类型。
2.探索性数据分析：根据数据特征进行初步探索，主要包括绘制直方图、饼图、箱线图等工具来分析数据分布和异常值。
3.概率论：概率是描述随机事件发生可能性的数值，涉及到概率的计算、随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理等概念。
(1)概率的定义与性质：概率的定义有经典概率和条件概率等。
经典概率是指在等可能的情况下，一些事件发生的概率。
条件概率是指在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
(2)随机变量与概率分布：随机变量是具有随机性的数值，可分为离散随机变量和连续随机变量。
离散随机变量取有限或可数个数值，其概率分布函数称为概率分布列；连续随机变量在一些区间上取值，其概率分布函数称为概率密度函数。
(3)大数定律与中心极限定理：大数定律是指随着试验次数的增加，频率逼近概率。
中心极限定理是指多个独立随机变量之和的分布近似于正态分布。
4.统计推断：通过样本数据推断总体特征，主要有参数估计和假设检验。
(1)参数估计：根据样本数据估计总体参数，主要有点估计和区间估计。
点估计是用一个数值来估计总体参数，区间估计是用一个区间来估计总体参数，有置信水平的概念。
2019年高考数学(理)考试大纲解读：专题11 概率与统计-含解析
2019年考试大纲解读11 概率与统计（六）统计1．随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2．用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3．变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七）概率1．事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.2．古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3．随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.（2）了解几何概型的意义.（二十一）概率与统计1．概率（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. （2）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.（3）了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.（4）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.（5）利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2．统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.概率与统计作为高考的必考内容，在2019年的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现.小题一般比较简单，出现在选择题或填空题中比较靠前的位置，命题角度主要有两个方面：一是统计数据的分析，多以统计图表(折线图或柱状图）的形式提供数据，进行数据的特征分析，如均值、方差、最值点及趋势分析等；二是概率的求解，以古典概型的求解为主，涉及简单的排列组合知识，几何概型可能会与其他知识模块内容结合起来考查，如与函数、不等式、解析几何或定积分的计算等相结合.解答题一般出现在第18题或第19题的位置，属于中档题目，题目涉及两个以上的知识模块，具有一定的综合性.命题角度主要有三个方面：一是统计图表与分布列的综合，涉及用频率估计概率、互斥事件、对立事件以及相互独立事件等的概率求解，以离散型随机变量的分布列、数学期望的求解为核心；二是统计数据的数字特征与回归分析、独立性检验等的综合，此类问题计算量较大，注重数据的分析与应用；三是统计图表与函数内容的结合，包括函数解析式的求解与应用等，这有可能重新成为命题的热点.考向一三种抽样方法样题1 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．各种方法均可【答案】B【解析】从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样法，故选B．考向二频率分布直方图的应用样题2 （2017新课标全国Ⅱ理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3．附：，（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表：2K的观测值，由于，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为，箱产量低于55kg的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为．【名师点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．考向三线性回归方程及其应用样题3 (2018新课标全国Ⅱ理科)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217，，…，）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立模型②：ˆ9917.5y t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由见解析. 【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元)．（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．考向四 概率的求解样题4 （2018新课标全国Ⅱ理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．112B．114C．115D．118【答案】C【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.样题5 如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A．12B．35C．45D．710【答案】C考向五 离散型随机变量及其分布列、均值与方差样题6 (2018新课标全国Ⅰ理科)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(p f ,求)(p f 的最大值点0p ．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ; （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 【答案】（1）00.1p =；（2）（i ）490；（ii ）应该对余下的产品作检验. 【解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此.令()0f p '=，得0.1p =.当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =. （2）由（1）知，0.1p =.（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即.所以.（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验.考向六 正态分布样题7 已知随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若，则等于 A ．0.3 B ．0.35 C ．0.5 D ．0.7【答案】B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，，函数的对称轴是4ξ=，所以，故选B ．样题8 (2017新课标全国Ⅰ理科)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得，，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则，，．（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的. （ii ）由，得μ的估计值为ˆ9.97μ=，σ的估计值为ˆ0.212σ=， 由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此μ的估计值为10.02.，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为，因此σ的估计值为.【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.正态分布是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的3σ原则.考向七 独立性检验样题9 (2018年高考新课标Ⅲ卷理)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2附：，【答案】（13）能.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学-科网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.11。
数学高考数学概率与统计综合归纳
数学高考数学概率与统计综合归纳数学高考中的数学概率与统计是一个重要的知识点，它涵盖了概率和统计两个方面。
本文将综合归纳数学高考数学概率与统计的相关内容，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、概率概率是研究随机现象的规律性的一门学科，而在数学高考中，概率也是一个重要的考点。
概率可以用来描述某一事件发生或者不发生的可能性大小。
1.1 事件与样本空间在概率的研究中，我们需要先了解事件与样本空间的概念。
样本空间是指一个随机试验中所有可能出现的结果组成的集合。
而事件则是样本空间的一个子集，它代表了我们关心的某一种结果。
1.2 事件的概率在概率的计算中，我们需要计算事件发生的概率。
概率的计算可以通过两种方法来进行：频率方法和几何方法。
频率方法是通过频率的长期稳定性来确定事件的概率，而几何方法则是通过长度或者面积的比例来计算事件的概率。
1.3 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算可以利用乘法法则进行。
例如，事件A在事件B已经发生的条件下发生的概率可以表示为P(A|B)，表示事件B发生的前提下事件A发生的概率。
1.4 独立事件独立事件是指两个或多个事件之间没有相互制约关系的事件。
当事件A和事件B是独立事件时，事件A的发生与否不会影响事件B的发生与否，反之亦然。
独立事件的概率计算可以利用乘法法则进行。
二、统计统计是概率的应用，旨在通过观察和分析事物的现象和特征，从而推断出总体的特性。
在数学高考中，统计也是一个重要的考点。
2.1 统计指标在进行统计分析时，我们需要使用一些统计指标来描述和度量数据的特征。
常用的统计指标有均值、中位数、众数、标准差等。
均值是指将一组数据求和后除以数据的个数，中位数是将一组数据按照大小进行排列后的中间值，众数是指在一组数据中出现最频繁的数值，标准差是度量数据离散程度的指标。
2.2 抽样调查在统计中，为了对总体进行推断，我们往往需要对样本进行抽样调查。
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2019年高考理科数学知识点总结：概率与统计
概率与统计
109算法初步的常见题型及解题策略
(1)已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．可以在条件判断框的入口处列表判定此时各变量的取值情况
(2)完善框图添加条件问题。
结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．注意临界点的变量值的分析
110、随机抽样需借助于随机数表（先对总体逐一编号），分层抽样的关键是“按比例”：总体中各层的比例等于样本中各层的比例。
在所有的抽样中，每一个个体被抽到的概率相等。
系统抽样要注重等距性的理解
111、“读懂”样本频率分布直方图：直方图的高=频率/组距，直方图中小矩形框的面积是频率；频率×样本个数=频数。
由频率分布直方图计算中位数时要根据中位数两侧频率各为0.5计算横坐标值。
由频率分布直方图计算平均数时可以用每个小组的中位数乘上本组频率的累加和得出
112、线性回归方程
线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .
113．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=n i n i i i n i i i y y x x
y y x x r 112
21)()()
)(( 注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；
⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
114、独立性检验（分类变量关系）
统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
115、互斥事件：（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生，A ∩B 为不可能事件）。
计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B )。
116、对立事件：（A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生， A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件）。
计算公式是：P （A ）+ P(B)＝１；P (A )=1－P (A )； 117、独立事件：（事件A 、B 的发生相互独立，互不影响）P(A•B)＝P(A) • P(B) 。
118、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；：①标记元素②列出总的基本事件数③定义事件④列出事件所包含的基
本事件⑤利用公式计算P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A
119、几何概型
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）
的区域长度（面积或体构成事件A ；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
120.【理】独立事件重复试验：事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生了．．．．．k 次．
的概率()(1)
k k n k n n P k C p p -=-(是二项展开式[(1)]n p p -+的第k +1项)，其中p 为在一次独立重复试验中事件A 发生的概率。
概率问题的解题规范：①先设事件A=“…”， B=“…”；②列式计算；③作答。
解概率应用题要步骤：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”、“独立重复试验”、“对立事件”等；然后是列式子、计算，最后别忘了作“答”。
121.离散型随机变量ξ取每一个值x i （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则P 1+P 2+…=1； =ξE +11p x +22p x …++n n p x … 为ξ的数学期望；b aE b a E +=+ξξ)(；
122.求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出E ξ
123、如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好
发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，
（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n ，p)，其中n ，p 为参数；若ξ～B(n ，p)，则=ξE np ． 124、熟悉方差的计算公式和性质，样本的方差和标准差是反映其“稳定性”的量。
对于离散型随机变量ξ， ξD ＝121)(p E x ⋅-ξ＋222)(p E x ⋅-ξ＋…＋n n p E x ⋅-2)(ξ＋…称为随机变量ξ的方差，式中的ξE 是随机变量ξ的期望．ξD 的算术平方根ξD 叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ
125、标准正态总体(01)N ，，)(0x Φ表示总体取值小于0x 的概率， 即)()(00x x P x <=Φ，（00>x ）；当00<x 时，)(1)(00x x -Φ-=Φ；而当00=x 时，)0(Φ=0.5；计算正态总体的概率应结合正态曲线（面积）进行
126．对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率：()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭
. ()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<()()21F x F x =-21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.。