2019年高考理科数学知识点总结：概率与统计

2019年高考理科数学知识点总结：概率与统计

概率与统计

109算法初步的常见题型及解题策略

(1)已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．可以在条件判断框的入口处列表判定此时各变量的取值情况

(2)完善框图添加条件问题。结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．注意临界点的变量值的分析

110、随机抽样需借助于随机数表（先对总体逐一编号），分层抽样的关键是“按比例”：总体中各层的比例等于样本中各层的比例。在所有的抽样中，每一个个体被抽到的概率相等。系统抽样要注重等距性的理解

111、“读懂”样本频率分布直方图：直方图的高=频率/组距，直方图中小矩形框的面积是频率；频率×样本个数=频数。由频率分布直方图计算中位数时要根据中位数两侧频率各为0.5计算横坐标值。由频率分布直方图计算平均数时可以用每个小组的中位数乘上本组频率的累加和得出

112、线性回归方程

线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .

113．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=n i n i i i n i i i y y x x

y y x x r 112

21)()()

)(( 注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；

⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

114、独立性检验（分类变量关系）

统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2

（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

115、互斥事件：（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生，A ∩B 为不可能事件）。计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B )。

116、对立事件：（A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生， A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件）。计算公式是：P （A ）+ P(B)＝１；P (A )=1－P (A )； 117、独立事件：（事件A 、B 的发生相互独立，互不影响）P(A•B)＝P(A) • P(B) 。 118、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；：①标记元素②列出总的基本事件数③定义事件④列出事件所包含的基

本事件⑤利用公式计算P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A

119、几何概型

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）

的区域长度（面积或体构成事件A ；

（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

120.【理】独立事件重复试验：事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生了．．．．．k 次．

的概率()(1)

k k n k n n P k C p p -=-(是二项展开式[(1)]n p p -+的第k +1项)，其中p 为在一次独立重复试验中事件A 发生的概率。

概率问题的解题规范：①先设事件A=“…”， B=“…”；②列式计算；③作答。解概率应用题要步骤：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”、“独立重复试验”、“对立事件”等；然后是列式子、计算，最后别忘了作“答”。

121.离散型随机变量ξ取每一个值x i （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则P 1+P 2+…=1； =ξE +11p x +22p x …++n n p x … 为ξ的数学期望；b aE b a E +=+ξξ)(；

122.求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出E ξ

123、如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好

发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，

（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n ，p)，其中n ，p 为参数；若ξ～B(n ，p)，则=ξE np ． 124、熟悉方差的计算公式和性质，样本的方差和标准差是反映其“稳定性”的量。对于离散型随机变量ξ， ξD ＝121)(p E x ⋅-ξ＋222)(p E x ⋅-ξ＋…＋n n p E x ⋅-2)(ξ＋…称为随机变量ξ的方差，式中的ξE 是随机变量ξ的期望．ξD 的算术平方根ξD 叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ

125、标准正态总体(01)N ，，)(0x Φ表示总体取值小于0x 的概率， 即)()(00x x P x <=Φ，（00>x ）；当00

126．对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率：()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭

. ()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<()()21F x F x =-21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

.