机械振动第二章

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机械振动学_第二章单自由度振动系统

第二章单自由度系统振动§1-1 概述单自由度系统的振动理论是振动理论的理论基础。

(1)尽管实际的机械都是弹性体或多自由度系统，然而要掌握多自由度振动的基本规律，就必须先掌握单自由度系统的振动理论。

此外，(2)许多工程技术上的具体振动系统在一定条件下，也可以简化为单自由度振动系统来研究。

[举例如下：]例如：(1)悬臂锤削镗杆；(2)外圆磨床的砂轮主轴；(3)安装在地上的床身等。

[力学模型的简化方法]若忽略这些零部件中的镗杆、主轴和转轴的质量，只考虑它们的弹性。

忽略那些支承在弹性元件上的镗刀头、砂轮、床身等惯性元件的弹性，只考虑它们的惯性。

把它们看成是只有惯性而无弹性的集中质点。

于是，实际的机械系统近似地简化为单自由度线性振动系统的动力学模型。

在实际的振动系统中必然存在着各种阻尼，故模型中用一个阻尼器来表示。

阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成。

汽车轮悬置系统等等。

[以上为工程实际中的振动系统]单自由度振动系统——指用一个独立参量便可确定系统位置的振动系统。

所有的单自由度振动系统经过简化，都可以抽象成单振子，即将系统中全部起作用的质量都认为集中到质点上，这个质点的质量m 称为当量质量，所有的弹性都集中到弹簧中，这个弹簧刚度k称为当量弹簧刚度。

以后讨论中，质量就是指当量质量，刚度就是指当量弹簧刚度。

在单自由度振动系统中，质量m、弹簧刚度k、阻尼系数C是振动系统的三个基本要素。

有时在振动系统中还作用有一个持续作用的激振力P。

应用牛顿运动定律，作用于一个质点上所有力的合力等于该质点的质量和该合力方向的加速度的乘积。

（牛顿运动定律）（达伦培尔原理）现取所有与坐标x 方向一致的力、速度和加速度为正，则：kx x C t P xm --= ωsin 0 (牛顿运动定律) （达伦培尔原理：在一个振动体上的所有各力的合力必等于零）（动静法分析：作用在振动体上的外力与设想加在此振动体上的惯性力组成平衡力系）上式经整理得，t P kx x C xm ωsin 0=++ （2.1）该式就是单自由度线性振动系统的运动微分方程式的普遍式。

第二章机械振动章节知识点总结(无实验)-2024-2025学年高二上学期物理人教版选择性

简谐运动知识点汇总第一节简谐运动一、弹簧振子1、定义：我们把小球（物块）和弹簧组成的系统统称为弹簧振子。

2、理想化条件：忽略摩擦力等各种阻力、小球看成质点、忽略弹簧质量、弹簧始终在弹性限度内3、平衡位置：振子在振动方向上合理为零的点，速度最大，振动位移、回复力、回复加速度为零4、振动位移：由平衡位置指向振子位置的有向线段。

5、振动图像（xt 图像）图像信息：① 横坐标 —— 时间（周期）② 纵坐标 —— 位移和路程③ 斜率 —— 速度④ 平衡位置 —— 位移为0，速度最大⑤ 最大位移处 —— 位移最大，速度为0二、简谐运动1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（xt 图像）是一条正弦曲线)sin(ϕω+=t A x ，这样的振动是一种简谐运动。

简谐运动是最基本的振动2、对称性：关于平衡位置对称的两点位移大小相等，方向相反速度大小相等，方向可同可反时间对称第二节简谐运动的描述一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A 表示、是个标量。

2、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。

二、周期频率三、圆频率：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。

它也表示简谐运动的快慢f T ππω22== 四、相位、初相第三节简谐运动的回复力和能量一、回复力1、定义：指向平衡位置使振子回到平衡位置的力2、特点：（1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力（2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反3、公式F=KX4、简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即 F =k x ，质点的运动就是简谐运动.第四节单摆一、单摆：1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆2、特点（1）摆球：体积小，质量大可视为质点；（2）摆线：细长，不可伸长，质量忽略；（3）不计一切阻力（4）单摆是理想化模型（5）摆角一般小于5°3、回复力x L mg F -=回4、周期公式gl T π2=（注意等效摆长和等效重力加速度的换算）4、说明：单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零第六节受迫振动共振一、固有振动和固有频率1、定义：振动系统在没有外力干预下的振动称为固有振动，也称自由振动，其频率称为固有频率。

人教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动2-6受迫振动共振练习含答案

第二章机械振动6 受迫振动共振基础过关练题组一振动中的能量问题1.由于存在空气阻力,严格来讲,任何物体的机械振动都不是简谐运动,在振动过程中()A.振幅减小,周期减小,机械能减小B.振幅减小,周期不变,机械能减小C.振幅不变,周期减小,机械能减小D.振幅不变,周期不变,机械能减小2.(经典题)(2024江苏常熟外国语学校月考)如图所示是单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像,下列说法正确的是()A.阻尼振动是一种受迫振动B.摆球在P点对应时刻的重力势能大于在N点对应时刻的重力势能C.摆球在P点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能D.摆球在P点与N点对应时刻的机械能相等题组二受迫振动3.下列振动中属于受迫振动的是()A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动B.打点计时器接通电源后,振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上振动4.(多选题)(2024山东滕州第二中学期中)某中学录播室内的减噪装置结构如图所示,通过装置的共振可吸收声波。

已知其固有频率为f0=(SI单位),其中σ为薄板单位面积的质量,L为空气层的厚度。

经√σL测试发现它对频率为300 Hz的声音减噪效果最强,若外界声波频率由300 Hz变为200 Hz,则()A.系统振动频率为200 HzB.系统振动频率为300 HzC.为获得更好减噪效果,可仅减小L的大小D.为获得更好减噪效果,可仅换用σ更大的薄板题组三共振现象及其应用5.(2024江苏常州十校联考)如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。

在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅很大,其余钢片振幅很小。

则()A.钢片a的振动频率约为100 HzB.电动机的转速约为90 r/sC.钢片c的振动频率约为80 HzD.钢片d的振动频率约为70 Hz6.(2024江苏盐城期中)如图所示,张紧的水平绳上吊着甲、乙、丙三个小球。

第二章机械振动知识点清单-高二上学期物理鲁科版选择性

新教材鲁科版2019版物理选择性必修第一册第2章知识点清单目录第2章机械振动第1节简谐运动第2节振动的描述第3节单摆第4节科学测量：用单摆测量重力加速度第5节生活中的振动第2章机械振动第1节简谐运动一、机械振动1. 定义：物理学中，将物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。

2. 平衡位置：振动物体在某一位置附近做往复运动，这个位置称为平衡位置，也是物体所受回复力为零的位置。

3. 回复力(1)方向：总是指向平衡位置。

(2)作用效果：使物体总是在平衡位置附近振动。

(3)来源：回复力可由某一个力来提供，也可由振动物体受到的几个力的合力来提供。

二、简谐运动及其特征1. 弹簧振子(1)弹簧振子是一种理想模型。

(2)弹簧振子的组成：如图所示，弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不计弹簧质量，物体置于光滑水平面上。

(3)弹簧振子的回复力：回复力由物体所受弹簧弹力提供，为F=-kx。

其中k等于弹簧劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，负号表示力与位移的方向相反。

2. 简谐运动(1)定义：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动。

(2)简谐运动的运动学特征：a=-kx。

m(3)弹簧振子能量特征：只有弹簧弹力做功，系统的动能和弹性势能相互转换，机械能守恒。

3. 易错警示(1)物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿简谐运动方向的合力为零，且物体在平衡位置时速度最大。

(2)简谐运动的位移和一般运动的位移有很大区别，一般运动的位移都是由初位置指向末位置，而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置。

三、对简谐运动的位移、速度、回复力和加速度的理解1. 简谐运动三个物理量的特点(1)位移：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻物体的位移用该时刻物体所在位置的坐标来表示。

(2)速度：速度是描述物体在平衡位置附近运动快慢的物理量。

第二章旋转机械振动分析基础

第⼆章旋转机械振动分析基础第⼆章旋转机械振动分析基础振动在设备故障诊断中占了很⼤的⽐重，是影响设备安全、稳定运⾏的重要因素。

振动⼜是设备的“体温计”，直接反映了设备的健康情况，是设备安全评估的重要指标。

⼀台机组正常运⾏时，其振动值和振动变化值都应该⽐较⼩。

⼀旦机组振动值变⼤，或振动变的不稳定，都说明设备出现了⼀定程度的故障。

第⼀节振动分析的基本概念振动是⼀个动态量。

图2.1所⽰是⼀种最简单的振动形式——简谐振动，即振动量按余弦或正弦函数规律周期性地变化，可以写为()?ω+=t A y sin （3-1）f πω2=；T f 1= 试中，y 振动位移；A 振动幅值，反映振动的⼤⼩；?振动相位，反映信号在t=0时刻的初始状态；ω为圆频率；f 为振动频率，反映了振动量动态变化的快慢程度；T 为周期。

图2.1简谐振动波形图2.2给出了三组相似的振动波形：图2.2（a ）为两信号幅值不等，图2.2（b ）为两信号相位不等，图2.2（c ）为两信号频率不等。

可见，为了完全描述⼀个振动信号，必须知道幅值、频率和相位这三个参数，⼈们称之为振动分析的三要素。

（a）幅值不等；（b）相位不等；（c）频率不等图2.2 三组相似的振动波型简谐振动时最简单的振动形式，实际发⽣的振动要⽐简谐振动复杂的多。

但是根据付⽴叶变换理论知道，不管振动信号多复杂，都可以将其分解为若⼲具有不同频率的简谐振动。

图2.3 付⽴叶变换图解旋转机械振动分析离不开转速，为了⽅便和直观起见，常以1x表⽰与转动频率相等的频率，⼜称为⼯（基）频，分别以0.5x、2x、3x等表⽰转动频率的0.5倍、2倍、3倍等相等的频率，⼜称为半频、⼆倍频、三倍频。

采⽤信号分析理论中的快速傅⽴叶变换可以很⽅便地求出复杂振动信号所含频率分量的幅值和相位。

⽬前频谱分析已成为振动故障诊断领域最基本的⼯具。

频谱分析所起的作⽤可以概括为以下两点：1）特定故障的频率特征具有必然性。

例如，转⼦不平衡的频率为⼯频，⽓流基振和油膜振荡等故障的频率为低频，电磁激振等故障为⾼频。

高中物理第二章机械振动 2 简谐运动的描述教案新人教版选择性必修第一册-新人教版高中第一册物理

2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫作振动的振幅．振幅是标量，用A 表示，单位是米(m)．振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．2．周期和频率做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫作振动的周期．单位时间内完成全振动的次数叫作振动的频率．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量．它们的关系是T ＝1/f .在国际单位制中，周期的单位是秒．频率的单位是赫兹，1 Hz ＝1 s －1.3．相位用来描述周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态的物理量．二、简谐运动的表达式简谐运动的正弦函数表达式可以写成x ＝A sin(ωt ＋φ)．其中A 代表简谐运动的振幅；ω叫作简谐运动的“圆频率”，它与周期的关系是ω＝2πT.它和周期、频率都表示简谐运动的快慢；ωt ＋φ代表简谐运动的相位，其中φ称为初相位．从简谐运动的正弦函数表达式中，我们知道(ωt ＋φ)表示相位，你能据此表达式导出相位的单位吗？提示：由ω＝2πT 及ωt ＋φ知ωt ＋φ＝2πT t ＋φ，其中φ表示角度，2πTt 也表示角度，所以其单位应为角度的单位——弧度．考点一描述简谐运动的物理量1．振幅说明：振幅的两倍(2A)表示振动物体的运动X围，如上图所示．振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系①振幅等于最大位移的大小；②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4个振幅，在半个周期内的路程等于2个振幅1在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的，它与振动系统的周期频率或质点的位移无关.2振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.2．全振动(1)如图，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O.这样一个完整的振动过程称为一次全振动．若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0.(2)全振动的等时性：不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(3)对一次全振动的认识对做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：①从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动．②看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．3．周期【拓展延伸】简谐运动的周期与什么因素有关？简谐运动的周期公式：T＝2πm k .公式中m为做简谐运动物体的质量，k为做简谐运动物体受到的合外力跟位移大小的比值．(特例：水平方向的弹簧振子，k指弹簧的劲度系数)4．频率(1)单位时间内完成全振动的次数，叫作振动的频率，用f表示．(2)单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz)．(3)意义：频率是表示物体振动快慢的物理量．频率越大，表示振动得越快；频率越小，表示振动得越慢．(4)频率与周期的关系：T＝1 f .(1)简谐运动的频率(周期)由振动系统本身的因素决定，与振幅和其他因素无关，因此又称固有频率(周期)．(2)简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述完成一次全振动快慢的物理量．简谐运动的振幅和周期(频率)分别表示振动的强弱和快慢，各自是独立的，即振动的强弱与振动的快慢没有关系．或者说：周期(频率)与振幅无关．5．相位在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．【例1】如右图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则( )A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动【审题指导】思路1：全振动的意义是什么？物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以与原来相同的速度回到初位置．思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的4倍．【解析】一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就是一个周期，运动的路程为4个振幅．【答案】 C(多选)如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是10 cm，B→C 运动时间是1 s，则( CD )A．振动周期是1 s，振幅是10 cmB．从B→O→C振子做了一次全振动C．经过两次全振动，通过的路程是40 cmD．从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：明确描述振动的物理量，弄清它们之间的关系是解题的关键．由题，BC间距离为10 cm，则振幅A＝5 cm，B→C运动时间为1 s，则周期T＝2 s．故A错误；从B→O→C，振子通过的路程是两个振幅，不是一次全振动，B错误；经过两次全振动，通过的路程s＝8A＝40 cm，C正确；从B开始经过3 s，振子振动了1.5个周期，通过的路程s＝1.5×4A＝30 cm，故D正确．【例2】一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？【审题指导】由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定会导致多解．【解析】将物理过程模型化，画出具体情景．设质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 点到M 点运动时间为0.13 s ，再由M 点经最右端A 点返回M 点经历时间为0.1 s ，如图甲、乙所示．根据以上分析，可以看出从O →M →A 历时0.18 s ，根据简谐运动的对称性，可得到T 1＝4×0.18 s＝0.72 s.另一种可能如图丙所示，由O →A →M 历时t 1＝0.13 s ，由M →A ′历时t 2＝0.05 s ，则34T 2＝t 1＋t 2，故T 2＝43(t 1＋t 2)＝0.24 s ，所以周期的可能值为0.72 s 和0.24 s.【答案】 0.72 s 或0.24 s一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( C )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等解析：弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A 点与B 、E 、F 、I 等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A 点与E 、I 等点对应的时间差为T 或T 的整数倍，A 点与B 、F 等点对应的时间差不为T 或T 的整数倍，因此A 选项不正确．图中A 点跟B 、C 、F 、G 等点的振动速度大小相等，方向相反，由图可知A 点与C 、G 等点对应的时间差为T 2或T 2的整数倍，A 点与B 、F 等点对应的时间差不为T 2或T2的整数倍，因此B选项不正确．如果t 时刻和(t ＋Δt )时刻相差一个周期T ，则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C 正确．如果t 时刻和(t ＋Δt )时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的长度显然是不相等的，选项D 也不正确.考点二简谐运动的表达式1．简谐运动的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)．(1)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动的时间． (2)A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．(3)ω称为简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动的物体振动的快慢．ω与周期T 及频率f 的关系为ω＝2πT＝2πf .所以简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin(2πTt ＋φ)或x ＝A sin(2πft ＋φ)．(4)φ表示t ＝0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．(5)(ωt ＋φ)代表了简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．2．相位差(1)相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异．设两频率相同的简谐运动的振动方程分别为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)，它们的相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．(2)若Δφ＝φB －φA >0，则称B 的相位比A 的相位超前Δφ或A 的相位比B 的相位落后Δφ；若Δφ＝φB －φA <0，则称B 的相位比A 的相位落后Δφ或A 的相位比B 的相位超前Δφ.1在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.2相位差的取值X 围：－π≤φ≤π；相位每增加2π就意味着完成了一次全振动.【例3】 (多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3【审题指导】1．振动位移公式x ＝A sin(ωt ＋φ)，各物理量分别表示什么？ 2．振动的超前、落后由什么物理量决定？【解析】振幅是标量，A 、B 的振动X 围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ．A 错．A 、B 振动的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2s ，B 错；因T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3为定值，D 对，故选C 、D.应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先明确振幅A 、周期T 、频率f 的对应数值，其中T ＝2πω，f ＝ω2π；然后把确定的物理量与所要求解的问题相对应，找到关系．【答案】 CD某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( C )A ．质点做简谐运动的振幅为5 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大解析：由x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm 可知，A ＝10 cm ，ω＝2πT ＝π4 rad/s ，得T ＝8 s ．t ＝4 s 时，x ＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C 正确．学科素养提升振幅与位移和路程的关系1．振动的振幅与振动的位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化． (2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化．(3)振幅是标量，位移是矢量．(4)振幅在数值上等于最大位移的绝对值． 2．振幅与路程的关系(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．(3)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当14T 的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，14T 内的路程才等于一个振幅．【典例】如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子首次由A 到B 的时间为0.1 s ，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A 到O 的时间；(3)振子在5 s 内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小．【解析】 (1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm ，t ＝0.1 s ＝T2，所以T ＝0.2 s.由f ＝1T得f ＝5 Hz.(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A 到O 的时间与振子由O 到B 的时间相等，均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A ，则A ＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A ，故在t ＝5 s ＝25T 内通过的路程s ＝25×40 cm＝1 000 cm.5 s 内振子振动了25个周期，5 s 末振子仍处在A 点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.【答案】 (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s(3)1 000 cm10 cm求路程时，首先应明确振动过程经过几个整数周期，得到这几个周期内的路程，再分析最后不到一个周期的时间内的路程，两部分之和即为总的路程，振子在14周期内的路程可能等于一个振幅，也可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅，只有从平衡位置或最大位移处开始运动，14周期内的路程才等于一个振幅．1.如图所示是一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．t 1至t 2时刻质点完成一次全振动B ．t 1至t 3时刻质点完成一次全振动C ．t 1至t 4时刻质点完成一次全振动D ．t 2至t 4时刻质点完成一次全振动解析：一次全振动结束，各物理量刚好回到本次全振动开始时的值，从图像上来看，刚好完成一次周期性变化，所以只有t 1～t 4时间对应一次全振动．2．(多选)振动周期是指振动物体( CD )A ．从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间B ．从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处所用的时间C ．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间D ．经历了四个振幅的时间解析：振子经历一个振动周期，速度的大小和方向又完全恢复到初始状态，振子运动的路程为四倍振幅．3．(多选)一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是( BCD )A ．速度B ．加速度C ．动能D ．位移解析：质点做简谐运动，每次经过同一位置时，它的位移、加速度、动能一定相同；而速度大小相同，方向不一定相同．所以B 、C 、D 选项正确．4．一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是( D )A ．质点做简谐运动的表达式为x ＝10sin(πt ) cmB ．在0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴正向运动C ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的动能在增大D ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的加速度在增大解析：本题考查简谐振动．由图像可知，质点振幅为5 cm ，振动周期T ＝2.0 s ，则ω＝2πT＝π.因此，振动方程为x ＝5sin(πt )cm ；0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴负向运动；1.0～1.5 s 时间内，质点由平衡位置向x 轴负向运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，加速度逐渐增大．选项A 、B 、C 错误，D 正确．5．一个简谐运动的振动方程为x ＝5sin(2πt ＋π2) cm ，这个振动的振幅是5 cm ；频率是1 Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是7π10；在1 s 的时间内振子通过的路程是20 cm. 解析：振幅可直接由表达式读出，A ＝5 cm ，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf 知其频率f ＝1 Hz.t ＝0.1 s 时，2πt ＋π2＝0.2π＋π2＝710π，即相位为710π，因为f ＝1 Hz ，则T ＝1f ＝1 s ，故1 s 内通过的路程s ＝4A ＝4×5 cm＝20 cm.。

机械振动课后习题和答案第二章习题和答案

2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。

设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。

解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。

设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。

解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-= 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14）所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===-因此：振幅为0.2m 、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。

2.3 重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。

解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+）因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。

2024-2025学年高二物理选择性必修第一册(粤教版)教学课件第二章机械振动2.5受迫振动共振

动，其振动频率称为固有频率。
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第二章机械振动
一、受迫振动的频率
1.阻尼振动
（1）定义：振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动。
（2）阻尼振动的图像：
（3）阻尼振动的能量：振动系统能量衰减。
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第二章机械振动
例.(多选)下列说法中错误的是( BC )
等于钢丝的固有频率，即60 Hz，所以发动机的转速：n=f=60 r/s=3 600 r/min，故B正确。
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第二章机械振动
谢谢！
B
A.三个摆振动的振幅大小相等
B.三个摆的振幅大小不同，B摆的振幅最大
C.B摆的振动周期最大，D摆的振动周期最小
D.D摆的振动周期最大，C摆的振动周期最小
）
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第二章机械振动
2. 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线
【解析】
（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则
为0.5 Hz时振幅最大，即达到了共振，
桥梁突然断裂，造成226名官兵和行人丧生．你知道这是什么原
因造成的吗？
提示：是共振造成的．因为大队士兵迈步的频率正好与大桥的固有频率一致，使桥体的振动加
强，当它的振幅达到甚至超过桥梁的形变能力时，桥就断了．要便步过桥．
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第二章机械振动
例如图所示是一个单摆的共振曲线．
(1)若单摆所处环境的重力加速度g＝9.8 m/s2，试求此摆的摆长；
A．阻尼振动的振幅不断减小
B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小
C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小

第二章机械振动理论基础

工程中常见的振动问题 A 机械中的振动问题 B 结构中的振动问题 C 机械加工过程中的振动问题
振动诊断，就是对正在运行的机械设备或给非工作状态的系统某种激励，测其振动响应，对由测量响应得到的各种数据进行分析处理，然后将结果与事先制订的某一标准进行比较。进而判断系统内部结构的破坏、裂纹、开焊、磨损、松脱及老化等各种影响系统正常运行的故障。依此采取相应的对策来消除故障，保证系统安全运行。
第三节单自由度系统的自由振动
自由振动：就是指系统在初始干扰的作用后，仅靠弹性恢
复力来维持的振动形式。其中，系统中不存在阻尼的叫无阻尼自由振动，而有阻尼的则称之为有阻尼的自由振动。一．单自由度系统的无阻尼自由振动 1．直线振动单自由度系统的无阻尼自由振动的力学模型可用弹簧－质量系统来描述。
个周期内，摩擦力作功为FA，而在一个整周期内作功总和为 We＝4FA 将其代入式 We ，即可求得干摩擦阻尼的等 Ce 效阻尼系数为 A2
4F Ce A
②流体阻尼的等效粘性阻尼当物体以较高的速度在粘性较小的流体(包括空气、液体)中运动时，物体所受的阻力与速度的平方成正比，即有
Wr Fr xdt Ce A2 2 cos2 (t )dt Ce A2
0 0
T
T
由We＝Wr可得，等效粘性阻尼系数为
We Ce A2
① 干摩擦阻尼的等效粘性阻尼干摩擦力F 一般可近似认为是一个常力。它在整个强迫振动过程中大小不变，但方向始终与运动方向相反。即在每1/4
x(t ) xi cos(2 fi t i )
i 1

至少有一组fm /fn为无理数
准周期振动时历曲线及频谱图 a－时历曲线 b－频谱图

机械振动学(第二章)-二自由度振动系统

3.1.2 二自由度无阻尼自由振动 1、自由振动微分方程
根据式（3-1），可得无阻尼二自由度自由振动微分方程为：
1 (k1 k2 ) x1 k2 x2 0 x m1 2 k2 x1 (k2 k3 ) x2 0 x m2
即：
（3-4）
(k1 k 2 ) k2 1 x x1 x2 0 m1 m1 ( k 2 k3 ) k2 2 x x1 x2 0 m2 m2
1 1 x x 为加速度向量；为速度向量； 2 2 x x f1 (t ) f (t ) 为激振力向量 2
x1 x 为位移向量； 2
根据以上，式（2-2）可写为以下更为一般的简化形式，即:
CX KX F (t ) MX
将固有频率 n1和 n 2 代入（3-10），可得
1 a d ad 2 ( ) bc 0 1 b 2 2 1 a d ( a d ) 2 bc 0 2 b 2 2
装备制造学院 College of Equipment Manufacture
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三、二Байду номын сангаас由度系统的振动
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3.1 二自由度自由振动
二自由度系统属于简单的多自由度系统，而多自由度系统不同于单自由度系统的振动问题，不再是单自由度系统的简谐振动了，而是多种频率的简谐波组成的复合运动。这些频率是系统的固有频率，一般系统有几个自由度，就有几个系统固有频率。当系统按照其中某一固有频率作自由振动时，称为主振动，主振动是一种谐振动。几个自由度系统在任意初始条件下的响应，应是几个主振动的叠加。系统做主振动时，任何瞬时各个运动坐标之间具有一定的相对比值，即称为系统的主振型。

高二《物理》第二章机械振动第2节振动的描述教案

高二《物理》第二章机械振动第2节振动的描述教案【学习目标】1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.知道简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线.3.会根据简谐运动的图象找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.4.理解简谐运动公式，能从中获取振幅、周期(频率)等相关信息．【学习过程】要点一、振动特征的描述 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的．用A 表示． (2)物理意义：表示振动的幅度大小或振动． 2．周期和频率(1)全振动(如上图所示)做简谐运动的物体由B 点经过O 点到达C 点，再由C 点经过O 点返回B 点，我们说物体完成了一次，重新回到原来的状态． (2)周期①定义：完成一次经历的时间．用T 表示． ②物理意义：表示振动的． (3)频率①定义：振动物体在1s 内完成全振动的次数．用f 表示． ②物理意义：表示振动的快慢． ③单位：Hz(4)周期和频率的关系：f ＝1T 或T ＝1f(5)固有周期(频率)物体在自由状态下的振动周期(或频率)，叫做固有周期(或固有频率)．固有周期(或固有频率)是物体本身的属性，与物体是否振动．思考：振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？要点二、简谐运动的位移图像简谐运动是最简单、最基本的振动，它的振动图象(x--t 图象)，即质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即是一条正弦曲线．这一图线直观地表示了做简谐运动物体的位移随时间按正弦(或余弦)规律变化．如图所示： 1．形状：正(余)弦曲线 2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律． 3．获取信息(1)简谐运动的振幅A 和周期T ，再根据f ＝1T求出频率．(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图所示，质点在t 1、t 2时刻的位移分别为x 1和－x 2.(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中a 点，下一时刻离平衡位置更远，故a 此刻质点向x 轴正方向振动．(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中b ，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，加速度、位移正在减小，c 从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，加速度、位移正在增大．注意：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为往复运动的线段，而它的振动图象却是正弦(或余弦)曲线．要点三、简谐运动的公式表达 1．物体位移x 与时间t 之间的关系x ＝A sin2πTt 或x ＝A sin ωt其中x 代表振动物体的位移，t 代表时间，ω代表简谐运动的圆频率．2．圆频率ω与周期之间的关系：T ＝2πω【典型例题】[例1] 如图所示，一弹簧振子在B 、C 两点间做简谐运动，B 、C 间距为12cm ，O 是平衡位置，振子从C 点第一次运动到B 点的时间为0.5s ，则下列说法中正确的是( ) A ．该弹簧振子的周期为1s B ．该弹簧振子的频率为2Hz C ．该弹簧振子的振幅为12cmD ．振子从O 点出发第一次回到O 点的过程就是一次全振动[针对训练1] 弹簧振子在AOB 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得A 、B 之间的距离为8 cm ，完成30次全振动所用时间为60 s ，则( ) A ．振子的振动周期是2 s ，振幅是8 cm B ．振子的振动频率是2 HzC ．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD ．从振子通过O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为36 cm[例2] 一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( ) A ．质点振动的频率是4HzB ．在10s 内质点经过的路程是20cmC ．第4s 末质点的速度是零D ．在t ＝1s 和t ＝3s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同[针对训练2] （多选）如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A ．由P →Q ，位移在增大B ．由P →Q ，速度在增大C ．由M →N ，位移先减小后增大D ．由M →N ，加速度先增大后减小 [例3]（多选）物体A做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π2m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6m ，B 的振幅是10m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3[针对训练3] （多选）一弹簧振子A 的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin2.5πt m ，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( ) A ．弹簧振子的振幅为0.2m B ．弹簧振子的周期为1.25sC ．在t ＝0.2s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π4m ，则振动A 滞后B π4【探究提高】1．如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间做简谐运动，则( ) A ．从B →O →C 为一次全振动 B ．从O →B →O →C 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动 D ．从D →C →O →B →O 为一次全振动2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为5 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大3．周期为2s 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm ，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A．15次，2cm B．30次，1cmC．15次，1cm D．60次，2cm4.弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20cm，A到B运动时间是2s，如图所示，则( )A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2s，振幅是10cmC．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD．从O开始经过3s，振子处在平衡位置5．（多选）如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( ) A．振动周期是2×10－2sB．第2个10－2s内物体的位移是－10cmC．物体的振动频率为25HzD．物体的振幅是10cm6．(多选)如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x－t图)．由图对该振动系统推断正确的是( )A．在t1和t3时刻具有相同的速度B．在t3和t4时刻具有相同的速度C．在t4和t6时刻具有相同的位移D．在t1和t6时刻具有相同的速度7．（多选）一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知( ) A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．t＝3s时，质点的速度方向沿x轴正方向D．t＝3s时，质点的振幅为零8．（多选）如图表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是( )A．t1、t2时刻的速度相同B ．从t 1到t 2这段时间内，速度与位移同向C ．从t 2到t 3这段时间内，速度变大，位移变小D ．t 1、t 3时刻的速度相同9．一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图所示，以某一时刻作计时起点(t 为0)，经14周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下图所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是( )10．（多选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1s 末与第3s 末的位移相同B ．第1s 末与第3s 末的速度相同C ．第3s 末与第5s 末的位移方向相同D ．第3s 末与第5s 末的速度方向相同11．（多选）有两个振动，其表达式分别是：x 1＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3 cm ，x 2＝6sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π4 cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致12．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5s时，振子速度第二次变为－v .(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．甲13．如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少；(2)振子在5 s内通过的路程；(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式．14．A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．(1)A开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)．(2)B在A观察3.5 s后，开始观察并记录时间，试在图乙中画出B观察到的弹簧振子的振动图象．。

2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理选择性必修1 第2章机械振动2

【答案】D 【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C 错误．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B错误．
简谐运动及其图像
1．定义如果物体的位移与时间的关系遵从___正__弦___函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条__正__弦____曲线，这样的振动是一种简谐运动． 2．特点简谐运动是最基本的__振__动____，其振动过程关于_平__衡__位__置_对称，是一种__往__复____运动．弹簧振子的运动就是_简__谐__运__动_．
1．简谐运动的图像是否是振动物体的运动轨迹？【答案】不是．简谐运动的图像是描述振动物体的位移随时间变化的规律，并不是物体的运动轨迹． 2．简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？【答案】不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．
第二章机械振动
①物理观念：能用公式和图像描述简谐运动；掌握单摆的周期公式．了解产生共振的条件及其应用．
②科学思维：知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系．
③科学探究：通过实验，认识简谐运动的特征．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系．会用单摆测量重力加速度的大小．通过实验，认识受迫振动的特点．
会做“用单摆测量重力加速度的大小”等实验．能恰当选用基本的实验器材进行实验，会设计实验方案，能对实验器材进行规范操作，获得实验数据．认识实验误差是不可避免的，具有尽量减小实验误差的意识．能通过不同方式分析数据，获得结论，并尝试作出解释．能用科学的语言撰写实验报告．

第二章机械振动知识点清单高二上学期物理人教版选择性

新教材人教版高中物理选择性必修第一册第2章知识点清单目录第2章机械振动2. 1 简谐运动2. 2 简谐运动的描述2. 3 简谐运动的回复力和能量2. 4 单摆2. 5 实验用单摆测量重力加速度2. 6 受迫振动共振第2章机械振动2. 1 简谐运动一、近机械振动1. 概念：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。

2. 特征(1)存在平衡位置，即振动物体静止时的位置；(2)运动具有往复性，即周期性。

二、弹簧振子1. 弹簧振子模型：弹簧振子是由小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型。

2. 理想振子的条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于小球；(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；(3)摩擦力可以忽略；(4)在小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内。

3. 弹簧振子的位移小球在某时刻的位移，用从平衡位置指向小球所在位置的有向线段表示，有向线段的长度表示位移大小，指向表示位移方向。

4. 弹簧振子的位移-时间图像以水平放置的弹簧振子为例，取小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定水平向右为正方向，小球在平衡位置右侧时的位置坐标x为正，在平衡位置左侧时的位置坐标x为负。

小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移，小球的位置-时间图像就是小球的位移-时间图像。

三、简谐运动1. 概念：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。

2. 特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动。

弹簧振子的小球的运动就是简谐运动。

3. 简谐运动的图像(x-t图像)(1)建立坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，建立坐标系。

(2)物理意义：振动图像表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律。

四、简谐运动规律的理解1. 简谐运动的位移简谐运动的位移是相对于平衡位置而言的，位移的方向都是背离平衡位置的。

胡海岩主编机械振动基础课后习题解答第2章习题

胡海岩主编---机械振动基础课后习题解答_第2章习题第2章习题含答案习题2-1 定常力作用下的单自由度系统1. 一个单自由度系统的质量m=2kg，刚度k=1000N/m，阻尼系数c=10N·s/m。

试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。

解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(1000/2) ≈ 22.36 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 10/(2√(2×1000)) ≈ 0.158振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。

当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。

2. 一个单自由度系统的质量m=5kg，刚度k=500N/m，阻尼系数c=20N·s/m。

试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。

解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(500/5) = 10 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 20/(2√(5×500)) ≈ 0.141振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。

当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。

习题2-2 强迫振动的幅值和相位1. 一个单自由度系统的质量m=3kg，刚度k=2000N/m，阻尼系数c=30N·s/m。

给定的外力F(t) = 10sin(5t)N。

试求该系统在稳态时的振动幅值和相位。

解：首先求解系统的强迫响应，即对外力F(t)进行拉氏变换：F(s) = L{F(t)} = L{10sin(5t)} = 10L{sin(5t)} = 10×(5/(s^2+25))根据公式，系统的强迫响应可计算为：X(s) = F(s)/((s^2+ωn^2)+2ξωns)其中，ωn=√(k/m)为系统的固有频率，ξ=c/(2√(mk))为系统的阻尼比。

《第二章机械振动》试卷及答案_高中物理选择性必修第一册_教科版_2024-2025学年

《第二章机械振动》试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一个简谐振动的质点，在某一时刻具有最大加速度，那么此时质点的：A. 位移为0，速度为最大B. 位移为最大，速度为0C. 位移为0，速度为最小D. 位移为最大，速度为最大2、一个单摆在水平面上以圆锥面的顶点悬挂，若从最低点开始计时，周期为T，则当摆摆动到圆锥面边缘且位置与最低点等高时，单摆的：A. 位移为圆锥面半径，时间为T/4B. 位移为2倍圆锥面半径，时间为T/4C. 位移为圆锥面半径，时间为T/2D. 位移为2倍圆锥面半径，时间为T/23、一个单摆在振动过程中，其振动周期与以下哪个因素无关？A、摆长B、重力加速度C、摆球的质量D、振幅4、一个简谐振子的位移随时间的变化可以表示为(x(t)=Acos(ωt+ϕ))，其中(A)是振幅，(ω)是角频率，(ϕ)是初相位。

在(t=0)时，振子的速度为：)A、(Aω2B、(−Aω)C、(Aωcos(ϕ))D、(−Aωcos(ϕ))5、一个单摆的摆长为0.25米，在地球表面的重力加速度为9.8 m/s²。

若这个单摆在最大偏角为15°时振动，则其周期是（）秒。

A、0.31B、0.35C、0.63D、1.046、一个质点在弹簧的位移为x时，受到的回复力为－kx，其中k为常数。

如果弹簧的劲度系数为5 N/m，当弹簧的伸长量为0.2米时，质点受到的回复力大小是（）牛顿。

A、1B、2C、3D、47、一个质点在平面内做简谐振动，振幅为A，周期为T。

若质点从平衡位置向正方向运动，经过时间t，质点的位移为x，则以下哪个关系式正确？（）A、x = Areatestcos(ωt)B、x = Acoth(ωt)C、x = Asin(ωt + φ)D、x = A - Acos(ωt)二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列哪些现象属于机械振动？A、地球的公转B、单摆的摆动C、弹簧振子的运动D、汽车轮胎的颠簸2、关于简谐振动，以下说法正确的是：A、简谐振动的物体在平衡位置两侧运动的速度相等B、简谐振动的物体在最大位移处速度为零，加速度最大C、简谐振动的物体在任何位置的速度方向都与位移方向一致D、简谐振动的物体在任何位置处的加速度都与位移成正比3、关于简谐运动的描述，下列说法正确的是（）。