阵列天线综合中,泰勒线元法
阵列天线泰勒谢昆诺夫多项式设计方法
阵列天线泰勒谢昆诺夫多项式设计方法1.前言天线是无线通信系统中不可或缺的组成部分，而天线阵列（Array Antenna）是一种基于相控阵技术实现高增益、方向性的天线。
泰勒谢昆诺夫（Taylor-Chebyshev）多项式是天线阵列设计中一种广泛使用的方法。
本文将介绍泰勒谢昆诺夫多项式的基本原理，以及如何利用该方法设计天线阵列。
2.泰勒谢昆诺夫多项式基本原理泰勒谢昆诺夫多项式是一种特殊的正交多项式，它在天线阵列设计中广泛使用，主要用于实现天线阵列的幅度和相位分布。
泰勒谢昆诺夫多项式的定义如下：Tn(x)=cos(n*arccos(x))，Cn(x)=(n==0)?1:(1/sqrt(1-x*x)*sin(n*arccos(x)))。
其中Tn(x)为第n阶泰勒多项式，Cn(x)为第n阶谢克拜雪夫多项式。
泰勒谢昆诺夫多项式具有如下性质：（1）泰勒谢昆诺夫多项式在[-1,1]区间内是正交的，即∫Tm(x)Tn(x)dx=0（m≠n）。
（2）谢克拜雪夫多项式在[-1,1]区间内的零点是在cos((2k-1)/(2N)π)，其中k=1,2,…,N。
3.天线阵列设计方法利用泰勒谢昆诺夫多项式设计天线阵列的步骤如下：（1）确定天线阵列的方向和增益要求。
（2）选择合适的阵列结构和天线元件。
（3）确定波束宽度和主瓣方向。
（4）计算波束宽度和主瓣方向对应的角度范围，并根据所选阵列结构计算各个天线元件的位置和间距。
（5）根据泰勒谢昆诺夫多项式计算各个天线元件的幅度和相位参数。
（6）利用计算所得的幅度和相位参数，控制天线元件的发射信号，实现所需的天线阵列性能。
4.总结泰勒谢昆诺夫多项式是一种实现天线阵列幅度和相位分布的重要工具。
该方法可以实现天线阵列的宽带、高增益、低剖面等特性，具有广泛的应用前景。
在实际设计中，应根据具体需要选择合适的天线阵列结构和天线元件，并通过计算得到合适的幅度和相位参数，以实现最佳的天线性能。
天线工程设计基础课件：阵列天线
性，根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、
相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起，并通过适
当的激励达到预定的辐射特性，这种多个辐射源的结构称为
阵列天线。根据天线阵列单元的排列形式，阵列天线可以分
为直线阵列、平面阵列和共形阵列等。
阵列天线
直线阵列和平面阵列形式的天线常作为扫描阵列，使其主波
波束最大值方向，则
阵列天线
6. 2. 2 天线阵的分析
1. 均匀线阵的分析
相邻辐射元之间距离相等，所有辐射元的激励幅度相同，
相邻辐射元的激励相位恒定的线阵就是均匀线阵，如图 6.2所示。列天线图 6.2 均匀线阵
阵列天线
1 )均匀线阵方向图
若 n 个辐射元均匀分布在 z 轴上，这时单元的位置坐标
向图函数。当阵列单元相同时， f n (θ ， ϕ ) = f ( θ ， ϕ )，
对于均匀直线阵有 I n = I 0 ，上式可化为
阵列天线
其中
阵列天线
式(6－62 )为方向图乘积原理，即阵列天线的方向图函
数等于阵列单元方向图函数与阵列因子的乘积。 S (θ ， ϕ )
称为阵列因子方向图函数，它和单元数目、间距、激励幅度
单元共轴排列所组成的直线阵，阵列中相邻单元的间距均为
d ，设第 n 个单元的激励电流为 I n ej β n ，通过将每个阵列
单元与一个移相器相连接，使电流相位依次滞后 α ，
阵列天线
将单元 0 的相位作为参考相位，则 βn =nα 。由几何关系可
知，当波束扫描角为 θ 时，各相邻单元因空间波程差所引起
瓣指向空间的任一方向。当考虑到空气动力学以及减小阵列
天线的雷达散射截面等方面的要求时，需要阵列天线与某些
王健阵列天线讲义3
2.1.2 切比雪夫多项式
切比雪夫多项式是如下二阶微分方程的解 d 2Tm dT (1 − x ) 2 − x m + m 2Tm = 0 dx dx
2
(2.1) (2.2) (2.3)
令 则上式可简化为： 其两个解分别是 和
x = cos u
d 2Tm + m 2Tm = 0 2 du
Tm ( x ) = cos( mu ) = cos( m cos −1 x ) , Tm ( x ) = sin( mu ) = sin( m cos −1 x )
■基本步骤：
(1) 根据单元数 N 的奇偶选择阵因子 Sodd (u ) 或 Seven (u ) ； (2) 展开阵因子中的每一项，使其只含 cos(u ) 的形式； (3) 由分贝表示的主副瓣比 R0 dB 换算成无量纲形式 R0 = 10 TN −1 ( x0 ) = R0
←右半单元 ←左半单元
= I1e
1 − j ( kd cosθ +α ) 2
+ I 2e
3 − j ( kd cosθ +α ) 2
+ IM e
= 2∑ I n cos[
n =1
M
2n − 1 ( kd cos θ + α )] 2
(2.13)
令u =
πd α (cosθ − cosθ 0 ) ，而 cosθ 0 = − ，去掉因子 2，得归一化阵因子 λ kd
…… …… ……
上面给出的切比雪夫多项式只适用于 | x |≤ 1 的范围。当 | x |> 1 时，要满足
x = cos u ，则 u 必须是一个纯虚数，即 u = jv (v 为实数)。此时
基于遗传算法的阵列天线赋形波束综合
基于遗传算法的阵列天线赋形波束综合作者：韩荣苍孙如英来源：《现代电子技术》2008年第09期摘要：提出了一种改进的适应度函数确定方法，算法采用易操作的二进制编码。
通过改变适应度函数中的待定参数，有效提高了搜索效率。
采用遗传算法对基站天线的方向图赋形，其结果优于同种条件下用Woodward法得到的结果。
结合工程实践，考察了本文遗传算法的解的稳定性。
关键词：遗传算法;赋形波束;阵列天线;天线综合中图分类号：TP18 文献标识码：B文章编号：1004-373X(2008)09-035-Pattern Synthesis of Shaped Beam for Array Antennas Based on Genetic Algorithm(Linyi Normal University,Linyi,276005,China)Abstract：An improved method of defining fitness function is presented.Higher efficiency of searching can be achieved by setting undetermined parameter of fitness function.One shaped-beam array antenna is designed using genetic algorithm,the result is better than Woodward.The stability of the answer to GA is checked for engineering practice.The results of this paper are important either for engineering and theory.Keywords：genetic algorithm;shaped-beam;array antennas;antenna synthesis1 引言阵列天线的综合问题大多呈现多参数、不可微甚至不连续的特性，其方向图参数的最优化是一种非线性优化问题。
阵列天线分析与综合复习
阵列天线分析与综合复习第一章 直线阵列的分析1. 什么是阵列天线的分析？2. 什么是阵列天线的综合？3. 能导出均匀直线阵列的阵因子sin(/2)(),cos sin(/2)Nu S u u kd u βα==+ 当阵轴为x 轴、y 轴或z 轴时，cos β的表示分别是什么？阵因子与哪些因素有关？4. 均匀侧射阵与端射阵(1) 什么是均匀直线侧射阵和端射阵？它们的阵因子表示分别是什么?(2) 最大辐射方向与最大值(3) 抑制栅瓣条件(4) 零点位置(5) 主瓣零点宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(6) 半功率波瓣宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(7) 副瓣电平。
能证明均匀直线阵的副瓣电平SLL=-13.5dB 。
(8) 方向性系数。
■能证明不等幅、等间距直线阵的方向性系数公式(1.38)■当/2d λ=时，能证明得到式(2.26)■能导出均匀直线侧射阵和端射阵的阵因子公式2/D L λ=和4/D L λ=5. 能用Z 变换方法和直接相加法分析书上P17图1.14、图1.15、图1.17分布与P34习题1.10正弦分布的阵列。
即能根据P18表1.2的阵列函数简表导出阵因子，并能写出求和形式的阵因子和作适当的分析。
直线阵列能用Z 变化法分析的条件限制是什么？6. 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列(1) 能由阵列多项式的零点导出阵列激励分布，见P34习题1.13。
(2) 熟悉不同单元间距d 时，,cos ju w e u kd θα==+，w 在单位圆上的轨迹变化。
(3) 根据w 在单位圆上的轨迹变化，能说明阵列不出现栅瓣的条件。
(4) 单位圆上某点与各零点的距离的乘积含义是什么？(5) 能用单位圆分析一个简单直线阵列。
7. 不均匀阵列概念(1) 不等间距阵列(2) 幅度不均匀阵列(3) 相位不均匀阵列(4) 波束展宽方法(5) 相位和幅度误差分析模型8. 单脉冲阵列(激励幅度对称)(1) 和方向图■能根据阵列单元顺序排列写出阵因子方向图函数(单元数不分奇偶)。
阵列天线分析与综合_7
b2
N
⎥ ⎥
""⎥
⎢⎣bN1
bN 2
"
bNN
⎥ ⎦
∫ ∫ blm
=
1 2
π 0
el
⋅ em*
sinθ dθ
=
1 2
π e jk ( zm − zl ) cosθ sinθ dθ
0
=
sin k(zm − zl ) k(zm − zl )
=
⎧1 ⎩⎨0
, ,
l=m l≠m
(4.11) (4.12)
blm 为实数，显然满足 blm = bm* l ，则矩阵[B]也为厄米(Hermite)矩阵。 矩阵[A]和矩阵[B]主要取决于单元间相对位置，因此称它们为结构矩阵。把
[e]
=
⎢⎢1⎥⎥ ⎢# ⎥
，
[ A]
=
[e][e]+
=
⎢⎢1 ⎢
1" "
1⎥⎥ ⎥
，
⎢⎣1⎥⎦
⎢⎣1 1 " 1⎥⎦
blm
=
sin k(zm − zl k(zm − zl )
)
=
sin[(m − l)π (m − l)π
]
=
⎧1 ⎨⎩ 0
, ,
l=m l≠m
得本征值方程 (1 − p) 1 1 (1 − p)
4.1.1 线阵方向图函数的矩阵表示
一个单元数为 N，间距和激励为任意的线阵辐射场方向图函数可写作
N
∑ E(θ ,ϕ ) = f (θ ,ϕ )
I e e jαn jkzn cosθ n
n=1
(4.5)
式中， f (θ ,ϕ ) 为单元方向图函数，为简化分析，设 f (θ ,ϕ ) ＝1，即单元为理想 点源，此时上式可写作
阵列天线分析与综合_4
§2.6 伍德沃德—劳森抽样法简称伍德沃德法。
这种方法是用于天线波束赋形的一种常用的方向图综合方法，它是对所需方向图在不同离散角度处进行抽样来实现预期方向图的。
与各方向抽样和联系的是谐波电流，谐波电流对应的场叫做构成函数。
综合方法分为连续的线源和离散的线阵分别讨论。
对于连续线源。
其构成函数为形式，对于离散线阵，其构成函数为形式。
各谐波电流激励系数等于所要求的方向图在对应抽样点上的幅度。
谐波电流的有限项之和为源的总激励。
构成函数的有限项之和则为综合的方向图，其中每一项代表一个电流谐波产生的场。
sin()/m m a u u m m sin()/(sin )m m a nu n u m a 伍德沃德方法中有关公式的处理类似于信号理论中的香农(Shannon)抽样定理。
该定理指出：“一个有限频带的函数，如果最高频率为()g t h f ，则函数可以用等间隔的抽样唯一地表示。
抽样间隔必须不大于()g t 1/(2)/2h h t f T Δ==，为对应于最高频率的周期”。
用类似的方法综合天线方向图时，其抽样间隔应取h T /L λ弧度，L 为源的长度。
2.6.1连续线源(1) 连续线源上的电流分布对于长为L 的连续线源，伍德沃德方法是令连续线源的总电流I (z )在线上用若干谐波电流()n I z 的有限和来表示：()(),/2/2N n n N I z I z L z L =−=−≤∑≤ (2.119)式中谐波电流为cos (),/2/2n jkz n n a I z e L z L Lθ−=−≤≤ (2.120) n θ代表所需方向图的抽样角度。
(2N 个偶数抽样)1,2,,n =±±± N N (2N +1个奇数抽样)0,1,2,,n =±±± (2) 谐波电流产生的场方向图由各谐波电流()n I z 产生的场方向图函数(即构成函数)为/2/2(cos cos )cos /2/2()()n L L jkz jkz n n n L L a S I z e dz e L θθθθ−−−==∫∫dzsin[(cos cos )]2(cos cos )2n n n kL a θθθθ−=− (2.121) 其最大值发生在n θθ=处。
阵列天线分析与综合复习2
阵列天线分析与综合复习第一章直线阵列的分析1.阵列天线的分析是指：在知道阵列的四个参数(单元总数，各单元的空间分 布，激烈幅度和激烈相位)的情况下确定阵列的辐射特性(方向图，方向性 系数，半功率波瓣宽度，副瓣电平等)阵列天线的综合是指：在已知阵列辐射特性的情况下，确定阵列的四个参数。
2.能导出均匀直线阵列的阵因子函数S(u)二sin(Nu /2)u = kd cos 1 川黑 sin (u/2)(1)平行振子直线阵，振子轴为z 轴方向，沿x 排列时，阵轴与射线之间的夹角为 cos 一：x 二 cos 「sin^ ；沿 y 轴排列时，cos = sin 「sinr 。
⑵共轴振子线阵，一般设阵轴为 z 轴，此时cos -二COST(3)什么是均匀直线式侧射阵(各单元等幅同相激烈，等间距最大指向-/2)■沿x 轴并排排列，振子轴为z 轴的半波振子直线阵，侧射时的最大指向为 y 轴方向■沿z 轴排列的共轴振子直线阵，侧射时的最大指向在 xy 平面上■并能导出激励幅度不均匀、间距不均匀、相位非均匀递变的直线阵阵因子 3. 均匀侧射阵和端射阵(1) 什么是均匀侧射阵和端射阵，他们的阵因子表示是什么？ (2) 最大辐射方向及最大值。
弘二NI 。
侧射°=0 盅=兀/2 (X«cosP m =—端射 kd P m = 0L .kd'⑷ 零点位置：cos ：on = cos : m 二 n ，/ Nd(6)半功率波瓣宽度端射阵：(BW)h=108. /Nd (o)=1.9「/Nd (rad)(3)抑制栅瓣条件: d :::(5)主瓣零点宽度:侧射阵 端射阵(BW)bo =2 , / Nd (BW)b 。
=2、2 / Nd侧射阵: (BW)h=51 ■ / Nd (o) =0.886 ■ / Nd (rad )⑺副瓣电平能证明均匀直线阵的副瓣电平 SLL 二-13.5dB 。
(8)方向性系数能证明不等幅，等间距直线阵的方向性系数式(1.38)，即N Jr' I n 2n=0 j(n_m)：.sin[( n - m)kd](n -m)kdN Ar I n )2D =—VI 2心(9)强方向性端射阵概念：在普通端射阵的均匀递变相位的基础上再附加一个均匀递变的滞后相位 S ,可以提高端射阵的方向性系数。
阵列天线分析与综合_6
sinθ cosϕ − sinθ0 cosϕ0
(sinθ cosϕ − sinθ0 cosϕ0 )2 + (sinθ sinϕ − sinθ0 sinϕ0 )2
(3.89)
只要给定 a, ϕn , In , N , (θ0, ϕ0 ) 或αn ，就可计算并绘出圆环阵的方向图。
【例 3.4】有一个均匀圆环阵，其激励幅度 In = I0 = 1，激励相位αn = 0 ；沿圆
3.8.1 圆口径泰勒空间因子
设在 xy 平面上有一个半径为 a 的圆形口径如下图 3-30 所示。若设口径上场
分布为连续分布 I (ρ,ϕ ′) ，口径外场分布为零，则远区场为
∫ ∫ E = j e− jkr (1 + cosθ ) 2π dϕ ′ a I (ρ,ϕ ′)e jkρ sinθ cos(ϕ −ϕ ′)ρd ρ
(3.85)
波束在最大指向方向(θ0,ϕ0 )，满足关系： ka sinθ0 cos(ϕ0 − ϕn ) + αn = 0 ，得
αn = −ka sinθ0 cos(ϕ0 − ϕn )
(3.86)
可得
N
∑ S (θ ,ϕ ) = Ine jka[sinθ cos(ϕ−ϕn )−sinθ0 cos(ϕ0 −ϕn )] n=1
(3.103)
(3.104)
通过对上式计算，当圆环半径 a ≈ 7λ / 8 时，其方向性系数在θ0 = 0 处达到最大； 当 a ≈ λ / 2 、7λ / 4 时，其方向性系数在θ0 = π / 2, ϕ0 = 0 处达到最大；当 a ≈ 3λ / 4 时，其方向性系数在θ0 = π / 2, ϕ0 = 30o 处达到最大。
阵列天线分析与综合讲义
王建
王健阵列天线讲义7
(4.8)
(4.9)
其对角元素为： 其余元素为： 且有关系：
* ann = en en =1 * alm = el em = e − jkzl cosθ ⋅ e jkzm cosθ = e jk ( zm − zl ) cosθ * * alm = el em = (emel* )* = aml
(4.10aБайду номын сангаас (4.10b) (4.10c)
则这个优化过程就称为有约束条件的最优化。 无约束最优化问题的一般形式为 F ( x* ) = max F ( x ) x∈D ， x* ∈ D ⊂ R n * or F ( x ) = min F ( x )
x∈D
(4.3)
式中， x = ( x1 , x2 ," , xn ) 为 n 维欧氏空间 R n 中的一个向量；
D= [ I ]+ [ A][ I ] [ I ]+ [ B ][ I ]
183
(4.13)
阵列天线分析与综合讲义
王建
4.1.3 方向性系数 D 的最优化方法
由于 [ I ]+ [ B ][ I ] 表示辐射总功率， 矩阵[B]是正定矩阵， 目标函数 D 是两个厄 米型之比，则由矩阵的本征值定理可得如下结论： (1) 本征值方程 | [A]-p[B] |=0 的本征值( p1 ≤ p2 ≤ " ≤ pN )是实数；
p N = Dmax = [e]+ [ B ]−1[e] > 0
(4.14)
对应于 pN 的最佳激励向量 [ I ]opt 为
[ I ]opt = [ B]−1[e]
⎡ e − jkz1 cosθ0 ⎤ ⎢ − jkz cosθ ⎥ ⎢e 2 0 ⎥ 式中， [e] = ⎢ ⎥ # ⎢ ⎥ − jkz N cosθ 0 ⎥ ⎢ ⎣e ⎦
天线技术课件西电第二版第5章
即
E ? 2E0
（5-1-2）
由式（5-1-2）可以得出结论：在输入功率相同的条件下，
远区M点所得到的场强，二元阵比单个振子时增强了 n 倍。同
理可以证明： 若功率不变， 将能量分配到n个振子上，则场强
将增加为n倍，即 E ? nE0 。
第 5章 阵列天线(天线阵)
Ⅰ?
r1
N
d
M
r2
Ⅱ?
dcos ?
? f2(?
)
?e?
j? r2
因此，在远区M点的合成场强为： E=E 1+E2, 即
? ? E ?
j
60 I1m r1
?
f1(?
)
?e?
j? r1
1?
me j(?
? ?d cos?
)
? E1 ?(1 ? me j(? ) ? ?d cos? )
? E1(1 ? me j(? ) ? ?d cos? ) ? E1(1 ? me j? )
第 5章 阵列天线(天线阵) 2．方向性增强原理
N
?
M r0
Ⅰ 图5-2 天线单元
第 5章 阵列天线(天线阵)
振子Ⅰ的输入功率为PA、输入电阻为PA ，则输入电流为
IA ?
2 PA RA
(5-1-1)
在与振子轴垂直而相距r0的M点的场强E0，与输入电流成正 比例关系（参考式 (3-1-7)）。我们把它写成 E0=AIA，其中,A是 一个与电流无关的比例系数。 将式（4 - 1-1）代入得
图5-3 两个天线单元构成的二元阵
第 5章 阵列天线(天线阵)
应当注意的是，电场增强为 倍只是对正前方M点而言， 在其他方向上就要具体分析了。如果讨论图5-3的N点方向， 当 两射线的行程差为d cosθ=λ/2 时，其引起的相位差将为π， 这表 示两振子到达该点的场强等值反相，合成场为零。所以说把能 量分配到各振子上去以后，方向性可以增强的根本原因是由于 各振子的场在空间相互干涉，结果使某些方向的辐射增强， 另 一些方向的辐射减弱，从而使主瓣变窄。
王健阵列天线讲义6
D=
| S (θ 0 ,ϕ 0 ) |2 W
(3.104)
通过对上式计算，当圆环半径 a ≈ 7λ / 8 时，其方向性系数在 θ 0 = 0 处达到最大； 当 a ≈ λ / 2 、7λ / 4 时， 其方向性系数在 θ 0 = π / 2, ϕ 0 = 0 处达到最大； 当 a ≈ 3λ / 4 时，其方向性系数在 θ 0 = π / 2, ϕ 0 = 30o 处达到最大。
3.8.1 圆口径泰勒空间因子
设在 xy 平面上有一个半径为 a 的圆形口径如下图 3-30 所示。 若设口径上场 分布为连续分布 I ( ρ , ϕ ′) ，口径外场分布为零，则远区场为
E= j
2π a e − jkr (1 + cosθ ) ∫ dϕ ′∫ I ( ρ , ϕ ′)e jk ρ sin θ cos(ϕ −ϕ ′) ρ d ρ 0 0 2λ r
N m =1 n =1
N
N
m −α n )
⋅∫
2π
0
dϕ ∫ e jk ρmn sin θ cos(ϕ −ϕ mn )] sin θ dθ
0
π
= 4π ∑ ∑ I m I n e j (αm −αn ) ⋅ ∫
π /2
0
J 0 (k ρmn sin θ )sin θ dθ
(3.101)
= 4π W
式中，
阵列天线分析与综合讲义
王建
§3.5 圆环阵意义的 阵列结构，可应用于无线电测向、导航、地下探测、声纳等系统中。
3.5.1 方向图函数
设有一个圆环阵，放置在 xy 平面内，圆环的半径为 a，有 N 个单元分布在 圆环上，如图 3-27 所示。第 n 个单元的角度为 ϕ n ，其位置坐标为( xn , yn )，该单 元的远区辐射场为
阵列天线分析于综合试题库
阵列天线分析与综合题一、填空题 (1分/每空)1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数单元数、单元的空间分布、_激励幅度分布和激励相位分布的情况下，确定阵列天线辐射特性。
阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如方向图、半功率波瓣宽度和副瓣电平等的情况下确定阵列的如上四个参数。
2. 单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)=_____________，其中αβ+=cos kd u ，k=_______，α表示____________________，其最大指向为____________。
若阵列沿x 方向排列则=x βcos ___________，若阵列沿y 方向排列则=y βcos ___________，若阵列沿z 方向排列则=z βcos _________。
当N 很大时，侧射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_o 51()Nd λ_，副瓣电平为SLL=_-13.5_dB ，波束扫描时主瓣将(13)___变宽___，设其最大指向m β为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14)51sin m Nd λβ_o ()，抑制栅瓣的条件为(14)_1|cos |m d λβ<+_；端射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_o ()__。
3. 一个单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为______，其副瓣电平约为_________dB ，设其最大指向m θ为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为______________，最大指向对应的均匀递变相位max α＝_________。
4. 根据波束指向，均匀直线阵可分为三类，即(1)__侧射阵___、(2)__端射阵__和__扫描阵__。
它们满足的关系分别是α=(3)___0_____、α=(4)__－kd ___和—__cos m kd αβ=-__。
改善交叉极化特性的平面微带阵列天线设计
㊀基金项目:国家自然科学基金(61671249)收稿日期:2020-08-24㊀㊀㊀通信作者:葛俊祥作者简介:葛俊祥(1960-),男,江苏南京人,教授,主要从事电磁场理论㊁微波毫米波理论与技术㊁天线理论与技术㊁雷达系统等的研究;方娟娟(1996-),女,河南信阳人,研究生,研究方向为天线理论与技术㊂第39卷㊀第12期2020年12月电子元件与材料ELECTRONIC ㊀COMPONENTS ㊀AND ㊀MATERIALSVol .39No .12Dec .2020改善交叉极化特性的平面微带阵列天线设计方娟娟,葛俊祥,汪㊀洁,林㊀海(南京信息工程大学电子与信息工程学院电子信息技术与装备研究院,江苏南京㊀210044)㊀㊀摘要:为了改善阵列天线交叉极化特性,设计并制作了一款中心频率为9.5GHz 的单层平面微带阵列天线㊂该天线由10组偏转ʃ45ʎ的贴片单元组成,通过将贴片对称分布在馈电网络两侧以及在贴片上加载可改变表面电流分布的水平缝隙的方法,以改善阵列天线交叉极化特性㊂为保障-25dB 以下的旁瓣电平,馈电网络采用了泰勒加权分布方式分别给每对贴片单元进行馈电㊂所设计的天线整体尺寸为200mm ˑ70mm ˑ1mm ㊂实测结果表明,该阵列天线的带宽(<-15dB )为260MHz ,增益为16.1dBi ,E 面旁瓣电平为-27dB ,E 面和H 面交叉极化电平分别优于-35dB 和-15dB ㊂该天线具有成本低㊁馈电网络简单㊁交叉极化特性良好的特点,在航海雷达等领域有良好的应用前景㊂关键词:微带阵列天线;交叉极化;馈电网络;泰勒加权;阵元开缝法;X 波段DOI :10.14106/j .cnki .1001-2028.2020.0471中图分类号:TN 82㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:ADesign of planar microstrip array antenna with improvedcross -polarization characteristicsFANG Juanjuan ,GE Junxiang ,WANG Jie ,LIN Hai(Institute of Electronic Information Technology and Equipment,College of Electronic and Information Engineering,Nanjing University of Information Science &Technology,Nanjing㊀210044,China)㊀㊀Abstract :In order to improve the cross polarization characteristic of array antenna ,a single -layer planar microstrip array antenna operating in X -band was designed and manufactured.The proposed antenna was composed of ten groups of patches with a horizontal deflection of ʃ45ʎ.The cross -polarization characteristics were improved by distributing the patches symmetrically andloading horizontal slots.In order to realize the side -lobe level below -25dB ,Taylor weighted distribution mode was adopted for the feeding network.The total size of the array antenna is 200mm ˑ70mm ˑ1mm.The measurement results show that the bandwidth of the antenna is 260MHz.The gain is 16.1dBi and side lobe level is -27dB.The horizontal and vertical cross polarization are better than -35dB and -15dB ,respectively.Due to low cost ,simple feed network and good cross -polarization characteristics ,this antenna has good application prospect in Marine radar and other fields.Key words :microstrip array antenna ;cross polarization ;feeding network ;Taylor weighted ;slotting array elements ;X -band㊀㊀天线的交叉极化是表征天线性能的重要参量之一,它对于天线增益㊁辐射性能和抗干扰等有着较大的影响[1]㊂因此,在某些应用场合,系统对天线极化纯度具有较高的要求(通常要求达到-30dB 以下)[2],如卫星通讯和船舶导航等㊂近年来,学者们对降低阵列天线交叉极化做了大量的研究[3-10]㊂如文献[3]将辐射片和馈电网络通过嵌入式地板隔离的方法减小馈电网络辐射对天线辐射的影响,以此降低阵列天线交叉极化㊂虽然一些文献研究可以获得-40dB 的超低交叉极化,但是此时的馈电网络第39卷㊀第12期83㊀结构往往非常复杂,需要采用多层微带板结构,加大了阵列天线的设计和制作难度,同时也增加了阵列天线的制造成本㊂文献[6]中的设计在一定程度上简化了差分馈电网络的结构,相位和幅度也更加稳定㊂但是对于阵元数较多的天线,馈电结构仍然较为复杂,该设计并不适用㊂文献[7]中将图像排列的思想运用到天线单元排列中,通过调整独立馈电子阵的排列抑制交叉极化㊂在阵元数较多的情况下,阵列辐射图会产生较高旁瓣,该结构在工程应用中并不实用㊂因此,适用于多阵列的低交叉极化平面阵列天线仍有待进一步研究㊂X 波段雷达具有技术成熟㊁探测精度高㊁尺寸较小等优点,而广泛用于地球探测卫星㊁气象卫星㊁目标跟踪等㊂其中,在航海雷达目标跟踪的应用中,要求天线垂直方向波束宽度在15ʎ~30ʎ,以防止船舶摇摆时丢失目标,同时也减少海杂波对天线垂直方向的电磁干扰㊂为此,本文提出一款可用于航海雷达的X 波段单层平面微带阵列天线,具有馈电结构简单㊁成本低㊁水平面交叉极化特性良好的特点㊂1㊀天线阵列设计1.1㊀天线单元设计选用相对介电常数εr 为4.4,损耗角正切值tan δ为0.02,厚度h 为1mm 的FR 4介质作为基板㊂天线单元采用如图1(a )所示的偏转45ʎ的微带边馈贴片结构,天线的工作中心频率f c 为9.5GHz ,根据公式(1)-(5)计算可以得到贴片宽度W 和长度L 尺寸[11]近似为:W =9.61mm ,L =7.29mm ㊂λ=c f cεe(1)W =c 2f c εr +12æèçöø÷-12(2)L =c 2f cεe-2ΔL(3)εe =εr +12+εr -121+12h W æèçöø÷-12(4)ΔL =0.412hεe +0.3()W /h +0.264()εe +0.258()W /h +0.8()(5)式中:λ为介质中的波长;εe 为微带天线的有效介电常数;ΔL 为等效辐射缝隙的长度㊂利用电磁场仿真软件HFSS (High Frequency Structure Simulator )对天线单元进行全波仿真计算以确定最终尺寸㊂贴片单元组如图1(b )放置,形成2ˑ1元子阵列㊂由于子阵中两个贴片表面电流水平分量同向,垂直分量反向,空间中水平方向辐射叠加的同时,垂直方向辐射抵消,形成水平极化㊂该结构可以有效地改善该子阵列水平面的交叉极化㊂图1㊀矩形平面微带单元Fig .1㊀Rectangular planner microstrip element1.2㊀馈电网络设计馈电网络主要由十个非等分功分器构成㊂其中,四端口非等分功分器如图2所示,Port 1为输入端,Port 2㊁Port 3和Port 4为输出端,输入端和输出端的特性阻抗为Z 0㊂Port 2和Port 4输出功率相等,Port 2和Port 3输出功率比为1ʒk 2㊂当结点电压为V 0时,Port 1输入功率为:P 1=P 2+P 3+P 4=12V 20Z 0(6)各输出端口的输出功率为:方娟娟等:改善交叉极化特性的平面微带阵列天线设计84㊀Vol .39No .12Dec .2020P 2=P 4=12V 20Z 2(7)P 3=k 2P 2=12V 20Z 3(8)式中:Z 2㊁Z 3分别为Port 2和Port 3的输入阻抗,由公式(6)-(8)计算得:Z 2=k 2+2()Z 0(9)Z 3=k 2+2k 2Z 0(10)输入端经过四分之一波长阻抗变换器与各输出端匹配㊂由公式(11)-(12)计算得到各输出端口对应的四分之一波长匹配段阻抗值分别为Z 12㊁Z 13㊁Z 14㊂Z 12=Z 14=Z 0k 2+2(11)Z 13=Z 0k2+2k 2(12)图2㊀四端口非等分功率分配器Fig .2㊀Four -port unequal power divider由于本设计阵列天线采用中心左右对称的馈电结构,因此设计计算只需要计算一半即可㊂为保障水平方向-25dB 以下的旁瓣电平,阵列天线馈电网络采用了泰勒加权分布,这样计算得到的归一化电流分布为:1ʒ0.88ʒ0.67ʒ0.44ʒ0.28㊂另外,依据公式(6)-(12),可以计算获得各支路的特性阻抗(计算结果见表1)㊂经HFSS 仿真优化后,图3所示的馈电网络的回波损耗和各端口传输相位结果如图4所示㊂表1㊀馈电网络的主要参数Tab .1㊀Main parameters of the feeding network端口Port 1Port 2Port 3Port 4Port 5Z0(Ω)5050505050Z n 1(Ω)70687484.5100Z n 2(Ω)104.595.887.581.5图3㊀馈电网络的参数定义Fig .3㊀Configuration and definition of parameters for halfof the feeding network图4㊀馈电网络的仿真结果Fig .4㊀Simulated results of the proposed feeding network1.3㊀2ˑ10单元阵列天线设计以图1(b )所示2ˑ1单元子阵为基础,结合馈电网络设计2ˑ10单元平面微带阵列天线,相邻贴方娟娟等:改善交叉极化特性的平面微带阵列天线设计第39卷㊀第12期85㊀片间距约为一个等效介质波长,以此实现各个天线单元的同相激励,仿真模型如图5(a )所示㊂由图5(b )所示的仿真结果可看出,阵列天线在水平面主波束内交叉极化非常低,可达到-35dB ㊂不过这种空间垂直分量抵消仅在有限角度内实现,垂直面的交叉极化在主瓣之外出现了较高情况㊂当然,这种情况有时也是非常有用的,如双面双极化要求情况等㊂本设计的主要目的是改善阵列天线交叉极化特性,因此接下来将在此基础之上研究改善垂直面交叉极化的方法㊂当馈电网络两侧贴片间距减小时,仿真结果表明垂直面交叉极化有所下降,但是水平面交叉极化会随着贴片距离的减小而恶化㊂因此仅利用如图5(a )所示天线单元对称排列的方法降低交叉极化具有一定局限性㊂图5㊀2ˑ10阵列天线仿真模型及结果Fig .5㊀Simulation model and results of 2ˑ10array antenna2㊀改进型阵列天线设计2.1㊀改进型2ˑ10阵列天线设计天线的极化方向是天线辐射时的电场强度的方向,即辐射单元表面电流的流动方向㊂在本设计中,天线主极化是水平极化,则垂直流向的电流形成的电场就是相应的交叉极化㊂因此降低交叉极化可以通过减少垂直方向的电流来实现[12]㊂如图6所示,在方形贴片中心沿着水平方向开缝,水平方向的缝隙阻断了垂直方向的电流分量,保留了水平方向的电流分量,贴片单元极化方向由45ʎ线极化[13]变为水平极化㊂仿真优化过程中,贴片单元阻抗值对缝隙的长度和宽度的变化不敏感㊂图6㊀改进型平面微带单元Fig .6㊀Improved planner microstrip element改进后的阵列天线仿真模型及结果如图7所示㊂可以看出,开缝后天线水平面和垂直面的交叉极化均比未开缝的天线有明显下降㊂水平面主瓣范围内交叉极化可达-45dB ,垂直面交叉极化电平比图5(b )所示结果减小了25dB ㊂这验证了切割表面电流能影响极化方向[14],可以用来抑制交叉极化㊂同时,改进后的天线增益还增加了3dB ㊂考虑到航海雷达实际应用中海面回波的影响,本设计要求垂直面波束宽度小于30ʎ,2ˑ10单元阵列天线垂直面波束宽度为40ʎ,因此通过增加垂直方向单元数来减小波束宽度㊂2.2㊀改进型4ˑ10阵列天线设计由于天线单元偏转45ʎ造成水平方向结构不对称,若采用两个2ˑ10单元阵列天线由功分器分别对阵列馈电的形式,不仅功分器的设计较为复杂,同时也会增加一定损耗㊂因此,在图7(a )所示阵列天线两侧各串联一片同尺寸贴片单元,组成4ˑ10单元阵列天线㊂改进型4ˑ10单元阵列天线仿真结果如图8所示,可以看出天线交叉极化特性仍保持了改进型2ˑ10单元阵列天线的优势,垂直面波束宽度为25ʎ,满足了设计要求㊂方娟娟等:改善交叉极化特性的平面微带阵列天线设计86㊀Vol .39No .12Dec .2020(a )改进型2ˑ10阵列天线仿真模型(b )辐射方向图图7㊀改进型2ˑ10阵列天线仿真模型及结果Fig .7㊀Simulation model and results of improved2ˑ10array antenna3 天线实测结果与分析为了证明方案有效性,分别加工了原型(无缝)和改进型(有缝)两种天线,并在暗室对两种阵列天线的远场方向图和交叉极化进行了测量,天线实物和测试环境如图9所示㊂天线实测结果如图10和图11所示㊂天线阻抗带宽(<-15dB )分别为200MHz 和260MHz ㊂由于本文选用的天线基板为FR 4板材,其介电常数极不稳定,基板实际介电常数小于仿真所设值,根据公式(1)可知实际介质波长大于仿真值,从而导致实测中心频率向高频处发生偏移㊂由图11结果可看出,原型和改进型天线增益分别为13.5dBi 和16.1dBi ,水平面主极化旁瓣电平均达到-25dB 以下,垂直面波束宽度均为30ʎ以内,实测结果与仿真结果基本一致㊂考虑到图5(a )中馈电网络两侧贴片较大的距离对垂直面交叉极化的影响,适当减小了贴片单元的尺寸,对应的图11(b )中垂直面交叉极化下降了5dB ㊂由于受天线加工工艺和测试环境的限制,实测方向图和仿真结果差距较为明显,原型天线水平面的实测交叉极化电平为-25dB ,改进型天线水平面的实测交叉极化电平为-35dB ㊂对比两种天线的实测结果,改进型天线增益更高,带宽更宽㊂虽然垂直面单元数的增加造成天线垂直面副瓣升高,一定程度恶化了该面的交叉极化,但是通过对比,改进型天线交叉极化电平仍优于原型天线10dB ㊂实测结果表明本设计具有改善阵列天线交叉极化特性的功能㊂(a )改进型4ˑ10阵列天线仿真模型(b )回波损耗(c )辐射方向图图8㊀改进型4ˑ10阵列天线仿真模型及结果Fig .8㊀Simulation model and results of improved4ˑ10array antenna方娟娟等:改善交叉极化特性的平面微带阵列天线设计第39卷㊀第12期87㊀(a )原4ˑ10阵列天线实物㊀(b )改进型4ˑ10阵列天线实物㊀(c )在微波暗室中测试的场景图图9㊀天线实物以及测试场景图Fig .9㊀Physical antennas and test scenediagram图10㊀两种阵列天线的仿真和实测回波损耗对比图Fig .10㊀Simulated and measured results of the proposed arrayantennas图11㊀两种阵列天线的仿真和实测辐射方向图Fig .11㊀Simulated and measured radiation patterns of the proposed array antennas方娟娟等:改善交叉极化特性的平面微带阵列天线设计88㊀Vol .39No .12Dec .2020㊀㊀本文设计的天线主要参数与其他文献中同类型天线对比的结果如表2所示㊂相较于其他文献的方案,本文设计的馈电网络结构更加简单,水平面交叉极化特性良好㊂表2㊀本文设计的天线与同类型天线参数比较Tab .2㊀Comparison of the proposed array antenna with similar previously文献工作频率(GHz )阵元数基板层数基板材料天线增益(dBi )旁瓣电平(dB )交叉极化电平(dB )[3]9.512ˑ122Rogers 588025.7-21-36[6]12.622ˑ22Rogers 5870/Arlon AD 60012.32-17[8]20.516ˑ161Rogers 588029-25-26[10] 3.51ˑ41Rogers 300312.2-29本文9.54ˑ101FR 416.1-27/-12-35/-154 结论本文提出了一款单层平面微带阵列天线设计,将贴片对称分布于馈电网络两侧的结构有效抑制了阵列天线水平方向的交叉极化,达到了-35dB ㊂在此基础之上,通过在贴片中心加载水平缝隙,使阵列天线垂直方向交叉极化电平达到了-15dB ㊂由于天线垂直面旁瓣较高,一定程度恶化了该面的交叉极化,因此阵列天线垂直面的交叉极化抑制有待进一步研究㊂相较于其他文献的方案,本文设计的馈电网络结构更加简单,水平面交叉极化特性良好,单层介质基板的设计也降低了天线的制作成本,为改善阵列天线交叉极化特性提供了一种新的思路,在航海雷达等领域有良好的应用前景㊂参考文献:[1]王进凯.天线交叉极化对雷达抗干扰的影响[J ].中国新通信,2019,21(24):61.[2]秦顺友,许德森.卫星通信地面站天线工程测量技术[M ].北京:人民邮电出版社,2006.[3]Mardani H ,Nourinia J ,Ghobadi C ,et al.A compactlow -side lobes three -layer array antenna for X -bandapplications [J ].AEU 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阵列天线分析与综合
W
=
NN
Im Ine j(αm −αn )
m=1 n=1
sin(k ρmn ) k ρmn
此式的导出用了关系
∫π 0
/2
J0(x sinθ
)sinθ dθ
=
π J1/ 2(x) = sin x
2x
x
把式(3.101)代入(3.97)得
D = | S(θ0,ϕ0 ) |2 W
(3.101) (3.102)
∑ 于是式(3.91)变为：
Sh (ϕ
)
=
NI
∞ m = −∞
e−
jmNϕ
/ 2J mN
(2ka
sin
ϕ 2
)
(3.93)
此为阵列平面内的阵因子，它与θ 角无关。这说明调整单元激励相位αn 为式(3.92) 式表示，则可使圆环阵的最大指向在阵列平面内。
2. 主瓣最大值指向 z 轴方向
此时θ0 = 0 ，可得，αn = 0 ，即阵列单元同相激励，最大值在阵面侧向。 ρ = a sinϕ
阵列天线分析与综合讲义
王建
§3.5 圆环阵列的分析
多个单元分布在一个圆环上的阵列称为圆环阵列。这是一种有实际意义的 阵列结构，可应用于无线电测向、导航、地下探测、声纳等系统中。
3.5.1 方向图函数
设有一个圆环阵，放置在 xy 平面内，圆环的半径为 a，有 N 个单元分布在 圆环上，如图 3-27 所示。第 n 个单元的角度为ϕn ，其位置坐标为( xn, yn )，该单 元的远区辐射场为
−ϕn 2
),
m ≠ n，
⎪⎩0 ,
m=n
(3.98) (3.99)
ϕ mn
=
tan−1( sinϕm cosϕm
微波天线阵的逐元加权处理技术
微波天线阵的逐元加权处理技术微波技术的应用在现代无线通信、卫星通信、雷达、导航和广播等领域中发挥着重要的作用，而微波天线阵作为微波技术中不可缺少的一个组成部分，其性能的优化对于微波应用的发展至关重要。
在实际应用中，微波天线阵的性能往往受到各种因素的影响，其中最主要的因素就是阵列元件之间的互相干扰和阵列成像的误差。
针对这个问题，逐元加权处理技术应运而生，为微波天线阵的优化提供了一定的技术支持。
一、微波天线阵的问题微波天线阵是一种由多个单元（天线单元）组成的阵列系统，能够在一定的角度范围内接收或发射电磁波。
但是在一些情况下，微波天线阵对于信号的接收或发射会受到很多干扰，这些干扰将会导致阵列系统的发射与接收失效，降低了整个系统的性能。
其中，阵列元件间的互相干扰是微波天线阵性能下降的主要原因。
在同一天线阵列中，各个单元之间会出现干扰现象，导致整个系统性能降低，这就是所谓的同频干扰。
此外，相邻频带的互频干扰以及信道交叉等因素也会严重影响微波天线阵的性能。
这些干扰因素的存在会导致信号接收不稳定，信噪比变低，信道互相干扰，造成模糊、畸变等问题。
因此，在微波天线阵逐元加权处理技术的引导下，需要采取相应的措施来消除或减小这些干扰。
二、逐元加权处理技术的应用逐元加权处理技术是目前解决微波天线阵性能问题的一种有效技术手段。
其主要目的是通过对单个元件进行处理，达到消除或减小干扰的效果，以提高整个阵列系统的性能。
在微波天线阵逐元加权处理技术中，算法的核心即为加权系数的计算，加权系数的准确计算将决定最终的消除干扰的效果。
常见的加权系数的计算方法有传统的泰勒级数展开法和优化的方法，其中优化的方法多采用遗传算法、模拟退火算法、人工神经网络等先进的数学模型，能够充分考虑到每个单元的位置、距离、方向、波长等因素，从而实现更加精准的加权系数计算。
在微波天线阵逐元加权处理技术中，常用的几种算法包括：泰勒级数展开法、最小二乘法、约束最优化和LMS算法等。