第十一章 小干扰稳定性分析

随着我国大区电网互联、远距离送电及 快速控制装置在电力系统中大量广泛地 投入使用, 电力系统小干扰稳定性问题 日益突出。 近几十年来，电力系统科技人员努力运 用现代科学的理论、技术和工具去研究、 分析和解决小干扰稳定问题，并取得了 丰硕的成果。
现今研究表明，发电机的励磁控制是提 高电力系统小干扰稳定性的有效手段,同 时它还具有维持机端电压的能力。 特别是电力系统稳定器（即PSS）的出现， 使得系统的稳定水平大大改善。 由于PSS通过调节励磁来提高电力系统稳 定性，而且投资少，控制效果好，因而 在国内外得到日益广泛的应用。
构成了全系统的数学模型，在忽略调速 器动态时为四阶（ω，δ， Eq'，Ef），将 上述方程组消去代数变量，在工作点附 近线性化，化为状态量的增量方程，如 果发电机在某一稳态运行方式时，受到 了极其微小的干扰，则根据这些关系式 不难求得由干扰引起的微小变量，联立 可得标准状态方程为
D - K1 M M 1 0 - K4 E q' 0 Td0' f E - KEK5 0 TE
电力系统小干扰稳定是指系统受到小干扰后， 不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到 起始运行状态的能力。 系统小干扰稳定性取决于系统的固有特性，与 扰动的大小无关。 如果对于某一特定的稳定运行状态，遭受一个 微小的扰动（理论上扰动量趋近于零），系统 在经历一个过渡过程后，趋于恢复扰动前的运 行工况，则称该系统在此特定运行工况下，具 有小干扰稳定性。
单机无穷大系统线性化模型是研究小干扰稳定 问题机理的基础。如图中的单机无穷大系统， 我们将在以下的近似条件下，利用不同的关系 式加以分析： ① 定子绕组的电阻忽略不计； ② 定子绕组的变压器电势Pd 及Pq忽略不计； ③ 在电磁关系的计算中，认为发电机的转速为 同步转速，也就是说，转速变化引起的电压分 量忽略不计。 ④ 只考虑励磁绕组的作用，不考虑阻尼绕组的 作用。
经推导得到的全系统线性化状态方程为
0 I 0 -1 -1 -1 - M K1 - M D - M K2 -1 - T '-1 K4 0 T ' d0 d0 K3 E q' D11 D12 D13 UA 0 0 0 Ef 0 0 0 U F 0 E11 0 Pm 0 E21 0 0 E31 0 x m F11 F12 F13 1 y F22 F23 F21 y 2 F32 F33 F31 3 y 0 0 0 M -1 0 0 0(3n 3n) -1 0 - T 'd0 0 0 0 0 E q ' A11 0 A13 D14 D15 D16 U A A21 A22 0 0(3n 3n) 0 0 0 E f A31 A32 A33 0 0 0 UF B11 B12 B13 P m 0(3n 3n) 0 B22 B23 0(3n 3n) 0 B32 B33 x m C11 0 0 y1 0(3n 3n) 0(3n 3n) C21 C22 0 y 2 C31 C32 C33 y3 0 0 0 0 0 0
这些成果一方面有助于电力系统的安全 稳定运行，另一方面也促进了动态电力 系统理论和分析方法的发展。
1 小干扰稳定概述
由于电力系统是一个复杂的动态系统，一 方面它必须时刻保证必要的电能质量及数量， 另一方面它又处于不断的扰动之中。在扰动发 生后的系统动态过程中一旦发生稳定性问题， 系统可能在几秒内发生严重后果，造成极大的 经济损失及社会影响。现代电力系统有一系列 新特点，如采用大容量机组，超高压、长距离、 重负荷输电，交直流联合输电，大区电网互联 等等，因此作为系统运行方式能否实现的最基 本的条件之一，小干扰稳定问题得到了广泛的 研究，用以确保电力系统的安全稳定运行。
实践表明，多机系统中，有时针对某一 振荡模式设计的PSS，可能恶化另一模式 的阻尼，因而现在国内外针对电力系统 小干扰稳定问题的研究，主要集中在PSS 的参数整定设计和协调应用上。
当前，我国正在进行大规模的电网建设， 逐步实现“全国联网，西电东送”。大电 网互联后的低频振荡（ 0.2 ～ 2.5Hz）问题、 电压稳定问题、交直流系统并联运行问题， 各种新型控制装置如 FACTS 装置的采用和 PSS装置的配置等，无论在规划设计阶段还 是在系统运行阶段，都需要进行深入的小 干扰稳定分析，以提高电力系统分析水平， 确保电力系统的安全稳定运行。
则发电机dq坐标标幺值数学模型为
励磁系统传递函数，设为(Uref = 常数)
Ef KE GE (p) - Ut 1 TEp
式中， Ut Ud 2 Uq 2 为发电机端电压。
网络在同步xy坐标下方程为 Ut∠θ －U∠0° = jXI∠∅。 设 Ux＋jUy = Ut∠θ , Ix＋jIy = I∠∅, 则将网络方程实部、虚部分开有
Ux - U 0 - X Ix Uy X 0 Iy
另外，对dq-xy 坐标关系，可知
fd sin - cos fx fq cos sin fy
其中，f可为U，I等电量。
3.3 小干扰稳定的计算分析法
当前，用于研究复杂电力系统小干扰稳 定的方法主要是基于李亚普诺夫一次近 似法的小干扰法。该方法的基本原理如 下：系统的动态特性由一组非线性微分 方程组描述：
d i f 行点附近线性化，把各状态变量表 示为其初始值与微增量之和：
i i 0 i
将所得方程组在初始值附近展开成台劳 级数，并略去各微增量的二次及高次项， 得：
d i dt
f i j j1 j
n
将其写成矩阵形式：
X = A△ X
这就是描述线性系统的状态方程，其中A为 n×n维系数矩阵，称为该系统的状态矩阵。对 于由状态方程描述的线性系统，其小干扰稳定 性由状态矩阵的所有特征值决定。如果所有的 特征值实部都为负，则系统在该运行点是稳定 的；只要有一个实部为正的特征值，则系统在 该运行点是不稳定的；如果状态矩阵A不具有 正实部特征值但具有实部为零的特征值，则系 统在该运行点处于临界稳定的情况。因此，分 析系统在某运行点的小干扰稳定性问题，可以 归结为求解状态矩阵A的全部特征值的问题。
计算矩阵全部特征值的QR法是研究电力 系统小干扰稳定性的一种十分有效的方 法，且得到了广泛的应用。
3.3.1 矩阵特征值的QR算法
如前所述，对小干扰稳定的分析归结为对矩阵 特征值所在域的判定。QR算法能求出矩阵的全 部特征值，因而可直接用于该问题的计算。
QR算法即：每次迭代首先把矩阵序列Ak分解成 U矩阵Qk和上三角矩阵Rk的乘积，作QR分解即 Ak=QkRk，然后取变换矩阵Ck=Qk，从而由 Qk-1= Qk*和上式得到 Ak+1 = Qk*AkQk = RkQk
设发电机仍采用三阶实用模型，励磁系 统采用三阶模型，即电压调节器一阶、 励磁机一阶、励磁电压负反馈一阶，其 中△UPSS为励磁附加控制信号。 系统模型中考虑了电力系统稳定器PSS的 作用，相应的传递函数框图如图，PSS以 发电机转速△ω或电磁功率△Pe为输入 信号，PSS输出△UPSS作为励磁系统的附 加控制信号。
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2 小干扰稳定研究发展概况
现今国内外积极开发研制发电机励磁的智能型 控制，用以提高电力系统小干扰稳定性。励磁 系统向发电机提供励磁功率，起着调节电压、 保持发电机端电压或枢纽点电压恒定的作用， 并可控制并列运行发电机的无功功率分配。它 对发电机的动态行为有很大影响，可以帮助提 高电力系统的稳定极限。特别是现代电力电子 技术的发展，使快速响应、高放大倍数的励磁 系统得以实现。
小干扰稳定计算与分析
电力系统小干扰稳定问题是电力系统规划与运 行阶段需要考虑的一个重要问题。 电力系统几乎随时都在受到小的干扰，如电力 系统中负荷少量的增加或减少、配电网络的局 部操作、发电机运行参数的微小改变等，都会 对系统产生影响。 系统运行方式的小干扰稳定性,成为系统 确保运行方式能否实现的最基本的条件之一, 而对小干扰稳定的计算和分析就变得极为重要 了。
- K2 0 M 0 0 - K3 1 Eq' Td0' Td0' Ef - KEK6 - 1 TE TE
3.2 多机系统的线性化模型
多机系统的线性化模型的推导与单机无 穷大系统类似，但发电机定子电压方程 和网络节点导纳阵方程联立求解机端电 压、电流时，应先将各发电机方程由各 自的diqi坐标（i为发电机号）转化为公 共的xy同步坐标，在同步坐标下求取用 各发电机状态量 Eq'和δ表示机端电压和 电流的表达式，再返回各机的diqi坐标。
由于PSS不降低励磁系统电压调节环的增 益，不影响励磁系统的暂态性能，却对 抑制电力系统低频振荡效果显著，而且 投资相对较小，效益高，因而得到了广 泛的应用。
国内最近几年逐步重视PSS在电力系统中 的应用，其中浙江电网进行了8年的PSS 试验，云南电网作了大量的分析计算进 行PSS参数的整定，台湾电力系统主要发 电机组都已配置PSS，提高线路输电能力 方面在抑制系统功率振荡、，取得了很 大的效果。
近年来，随着电力系统的扩容，单机容 量的增大，许多大型发电机组都普遍采 用快速励磁调节器和快速励磁系统，使 得励磁系统时间常数大为减小，从而降 低了系统阻尼，这对输电线路较长、联 系较弱的系统影响较大，使系统不断发 生弱阻尼或负阻尼，出现了联络线低频 功率振荡。
励磁系统的附加控制，即电力系统稳定 器（PSS），可以增加系统的电气阻尼， 改善电力系统的稳定性。
发电机采用三阶实用模型，以便计及励磁系 统动态及发电机凸极效应; 励磁系统为静止 励磁系统并用一阶惯性环节描述；机械功率 恒定；线路忽略分布电容及损耗，用电抗X 表示；无穷大系统电压为U = U∠0°，U为 常量。其中，