高三数学周周练(含答案)

高三数学周周练

2018.9

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应得位置上．．．．．．．．．

.) 1.设集合A ＝{﹣1,0,1},B ＝{0,1,2,3},则A B ＝ .

2.若复数12mi

z i

-=

+(i 为虚数单位)得模等于1,则正数m 得值为 . 3.命题“(0x ∀∈,

)2

π

,sin x ＜1”得否定就是 命题(填“真”或“假”).

4.已知1sin 4α=

,(2

π

α∈,)π,则tan α= . 5.函数()sin(2)sin(2)33

f x x x π

π

=-

++得最小正周期为 .

6.函数2()log f x x =在点A(2,1)处切线得斜率为 .

7.将函数sin(2)6

y x π

=+

得图像向右平移ϕ(02

π

ϕ<<

)个单位后,得到函数()f x 得图像,

若函数()f x 就是偶函数,则ϕ得值等于 .

8.设函数240

()30

x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，，,若()(1)f a f >,则实数a 得取值范围就是 .

9.已知函数2

()f x x =,()lg g x x =,若有()()f a g b =,则b 得取值范围就是 .

10.已知函数322

()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10,则b

a

得值为 .

11.已知函数()sin ([0f x x x =∈,])π与函数1

()tan 2

g x x =

得图像交于A,B,C 三点,则△ABC 得面积为 .

12.已知210

()ln 0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩

，，,则方程[()]3f f x =得根得个数就是 .

13.在△ABC 中,若tanA ＝2tanB,2

2

1

3

a b c -=

,则c ＝ .

14.设函数2()x a

f x e e

=-,若()f x 在区间(﹣1,3﹣a )内得图像上存在两点,在这两点处

得切线相互垂直,则实数a 得取值范围就是 .

二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域．．．．．．．

内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分)

已知函数2()cos cos f x x x x =

-.

(1)求()f x 得最小正周期; (2)若()1f x =-,求2cos(2)3

x π

-得值. 16.(本题满分14分)

已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 得对边,且满足cos B sin C b =+.

(1)求∠C 得值;

(2)若c ＝求2a ＋b 得最大值. 17.(本题满分14分)

已知函数()33()x

x

f x R λλ-=+⋅∈.

(1)当1λ=时,试判断函数()33x

x

f x λ-=+⋅得奇偶性,并证明您得结论; (2)若不等式()6f x ≤在[0x ∈,2]上恒成立,求实数λ得取值范围. 18.(本题满分16分)

如图,在C 城周边已有两条公路l 1,l 2在点O 处交汇,现规划在公路l 1,l 2上分别选择A,B

两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C 城,已知OC ＝)km ,∠AOB ＝75°,∠AOC ＝45°,设OA ＝x km,OB ＝y km.

(1)求y 关于x 得函数关系式并指出它得定义域; (2)试确定点A 、B 得位置,使△ABO 得面积最小.

19.(本题满分16分)

已知函数2()2ln ()f x x x a x a R =-+∈.

(1)当a ＝2时,求函数()f x 在(1,(1)f )处得切线方程 ; (2)求函数()f x 得单调区间;

(3)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x (1x ＜2x ),不等式12()f x mx ≥恒成立,求实数m 得取值范围. 20.(本题满分16分)

给出定义在(0,+∞)上得两个函数2

()ln f x x a x =-,()g x x a x =-(1)若()f x 在1x =处取最值,求a 得值;

(2)若函数2

()()()h x f x g x =+在区间(0,1]上单调递减,求实数a 得取值范围; (3)试确定函数()()()6m x f x g x =--得零点个数,并说明理由.

附加题

21.(本题满分10分)

已知矩阵2A=4⎡⎢-⎣ 13-⎤⎥⎦,4

B=3⎡⎢-⎣ 11-⎤⎥⎦

,求满足AX ＝B 得二阶矩阵X.

22.(本题满分10分)

在如图所示得四棱锥S —ABCD 中,SA ⊥底面ABCD,∠DAB ＝∠ABC ＝90°,SA ＝AB ＝BC ＝

a ,AD ＝3a (a ＞0),E 为线段BS 上得一个动点.

(1)证明:DE 与SC 不可能垂直;

(2)当点E 为线段BS 得三等分点(靠近B)时,求二面角S —CD —E 得余弦值.