高三数学周周练(含答案)

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高三数学理周练试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。

2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。

3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。

4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。

5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。

代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。

由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。

因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。

7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。

代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。

8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。

高三数学第9周周练(含答案,答题卷)

高三数学每周一练（7）第9周一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 2．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则AP →·(PB →＋PC →)等于( )A.49B.43 C ．－43 D ．－493．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A.⎝⎛⎭⎫79，73B.⎝⎛⎭⎫－73，－79C.⎝⎛⎭⎫73，79D.⎝⎛⎭⎫－79，－73 4．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( )A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积B ．以b ，c 为两边的三角形面积C ．以a ，b 为两边的三角形面积D ．以a ，c 为邻边的平行四边形的面积5．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，π C.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π 6．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][50061+⨯=m .(.f(m)给出，其中0>m ，[m ]是大于或等于m 的最小整数（如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）. CA 、3.71B 、3.97C 、4.24D 、4.777．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )A ．8 5 cm 2B ．610 cm 2C ．355 cm 2D ．20 cm 28．如右图所示，在山脚A 处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为( )A ．200 mB ．300 mC ．400 mD ．100 3 m二、填空题9.如右图所示，在平行四边形ABCD 中，AC →＝()1，2，BD →＝()－3，2，则AD →·AC →＝__________.10.如右图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，则AD →·BC →＝__________.11．已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A (2，－1)，B (3,2)，C (－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：________.12．已知O 为ABC ∆内一点，150,90AOB BOC ∠=∠=o o ，设,,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r 且||2,||1,||3a b c ===r r r ，设=+=λμλ则,b a c ，=μ 。

高三数学(理)测试题小题周周练 Word版含答案

高三数学（理科）小题周周练
.已知集合，若，则等于（）．．．或．或
.已知角的终边经过点且，则等于（）
．．．．
.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）．．．．
.为得到函数的图象，可将函数的图象（）．向左移个单位．向左移个单位．向右移个单位．向右移个单位
.“”是“函数是在上的单调函数”的（）
．充分不必要条件．必要不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
.的大小关系为（）
．．
．．
.已知命题对任意，命题存在，使得，则下列命题为真命题的是（）
．．．．
.函数的图象大致是（）
．．．．
.若函数的图象关于直线对称，且当
时，，则等于（）
．．．．
.等于（）
．．．．
.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（）
．．．．
.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）
．．．．
二、填空题（本大题共小题，每题分，满分分．）
.命题“若，则”的否命题为．
.已知集合，则的元素个数是．
.若，则．
.设函数对任意实数满足，且当时，，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是．。

最新精品高三数学练习题：周练(11)参考答案

周练（11）参考答案一、填空题 1、220y x =-； 2、3 3、直线、圆、椭圆或双曲线 4、4 5、[,]123ππ； 6、24x y =或0(0)x y =< 7、 22(13)144x y ++= 8、2 9、2 ；10、2； 11、y=bx+a ； 12、0； 13、1->a ； 14、43 二、解答题15、解：（1）由2tan ),,2(-=∈αππα得552sin =α，55cos -=α απαπαπsin 4cos cos 4sin)4sin(+=+10101= （2）==αααcos sin 22sin 54- ，53sin cos 2cos 22-=-=ααα 103432sin 32sin 2cos 32cos )232cos(-=+=-απαπαπ 16、（1）因为三角形BFO 为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边BF 中点C ，由C 点坐标为)1,1(-得，2,2==c b ，所以222c b a +=8=，圆半径2==CO r ，所以椭圆方程为14822=+y x ，圆方程为2)1()1(22=-++y x （2）由AD 与圆C 相切，得 CO AD ⊥， BF 方程为b x cb y += 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=12222b y ax b x c b y 得),)(2(2232222c a b c a c c a A +-+- 0=•OC 得2242c a b =，222222)(c a c a =-044224=+-c c a a ，32-=e = 17、（1）设x AOB =∠，在三角形AOB 中，由正弦定理得231120sin )60sin(sin ==-=οοAO x OB x AB x x x OB OA S S AOB sin )60sin(34sin 24-=•==∆ο （2）整理得33)302sin(332--=οx S 所以ο30=x 时，蝶形区域面积最大法二：用余弦定理和基本不等式解答.18、（1）设点P （0x ，0y ），则1k =002y x +，2k =002y x -，所以12·k k =002y x ⋅+002y x -= 20204y x -，又点P （0x ，0y ）在双曲线上，所以有2200144x y -=，即22004y x =-，所以 12·k k =20204y x -=1。

上海建平中学2023-2024学年高三下学期数学周练及答案

建平中学2023-2024学年第二学期高三年级周练12024.0312三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)34519.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成n 组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[)65,75，第四组[75,85)，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1）(2)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；(3)已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？620.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 交抛物线于不同的,A B 两点. （1）若直线l 的方程为1yx =−，求线段AB 的长；（2）若直线l 经过点()1,0P −，点A 关于x 轴的对称点为A ′，求证：,,A F B ′三点共线；（3）若直线l 经过点()8,4M −，抛物线上是否存在定点N ，使得以线段AB 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.7参考答案一、填空题8910111213二、选择题13．在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（） ①A ：“所取3件中至多2件次品”， B ： “所取3件中至少2件为次品”； ②A ：“所取3件中有一件为次品”，B ： “所取3件中有二件为次品”； ③A ：“所取3件中全是正品”，B ：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A ：“所取3件中至多有2件次品”，B ：“所取3件中至少有一件是正品”； A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④B根据互斥事件的定义即可得到结果.在10件产品中有3件次品，从中选3件，∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品，两个事件中都包含2件次品，∴①中的两个事件不是互斥事件． ∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件， ∴②中的两个事件是互斥事件．∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的， ∴③中的两个事件是互斥事件，∵所取3件中至多有2件次品与所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以及1件次品两件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，故选：B ．14．已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，则下列命题不正确的是（） A ．若m ⊥α，m n ∥，n ⊂β，则α⊥β B ．若m n ∥，m αβ= ，则n α∥，n β C ．若m n ∥，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ⊥β，则αβ∥B运用线面垂直的性质和面面垂直的判定定理即得A 项；满足B 项条件的图形有三种，故B 项错误；利用线面垂直的判定方法即得C 项；利用面面平行的判定方法即得D14三、解答题15161718192021222324。

2024-2025学年上海七宝中学高三上学期数学周测及答案(2024.09)

1七宝中学2024学年第一学期高三年级数学开学考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．函数tan2y x =的最小正周期为________．2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅（i 为虚数单位）的值为________． 3．已知集合{}1A x x =≤，{}B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是________． 4．某校老年、中年和青年教师的人数如表所示，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为________．5．已知(1,0)a =，(5,5)b =，则向量b 在向量a 方向上的投影向量的坐标为________． 6．设圆锥的轴截面是一个边长为4的正三角形，则该圆锥的体积为________．7．在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∠=________．（结果用反三角函数值表示）8．若32)(2)32(,n n n x x ax bx n cx N n +=+++++∈≥，且:3:2a b =，则n =________． 9．对于正数a 、b ，称2a b+是a 、b是a 、b 的几何平均值．设1x >，1y >，若ln x 、ln y 的算术平均值是1，则x e 、y e 的几何平均值（e 是自然对数的底数）的最小值是________．10．已知()y f x =是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x 的解析式为y =，那么在区间(1,3)−内，关于x 的方程()()f x kx k k R =+∈有4个根，则k 的取值范围是________．211．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b −=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在双曲线C的右支上，12MF MF ⊥，若1MF 与C 的一条渐近线l 垂直，垂足为N ，且12NF ON −=，其中O 为坐标原点，则双曲线C 的标准方程为________． 12．已知1a b ==，12a b ⋅=，(,1)c m m =−，(,1)(,)d n n m n R =−∈．存在a ，b ，对于任意实数m ，n ，不等式a c b d T −+−≥恒成立，则实数T 的取值范围是________．二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13，14题每题4分，第15，16每题5分）． 13．设a 、b 均为非零实数且a b >，则下列结论中正确的是（） A ．22a b −−> B ．11a b −−> C ．22a b > D ．33a b > 14．已知事件A 与事件B 是互斥事件，则（） A ．()1P AB =B ．()()()P AB P A P B =C ．()1()P A P B =−D ．()1P AB =15．设正四棱柱1111ABCD A B C D −的底面边长为1，高为2，平面α经过顶点A ，且与棱AB 、AD 、1AA 所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面α共有（）个 A ．1B ．2C ．3D ．416．已知{}n a 是等差数列，sin()n n b a =，存在正整数(8)t t ≤，使得n t n b b +=，n N ∈，1n ≥．若集合{},,1n S x x b n N n ==∈≥中只含有4个元素，则t 的可能取值有（）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．53三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题分8分如图，四棱锥P ABCD −的底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，点M 为PC 中点，2AC =，1BD =，2OP =．（1）求异面直线AP 与BM 所成角；（2）求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某企业2022年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产。

高三数学上学期周周练试卷-函数3(附答案)

高三数学练习卷——函数（3）一、填空题（每小题5分，满分70分） 1. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M ▲ ． 2.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ． 3.已知集合)0,(-∞=A ，],2[a B -=，若A B A =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4.若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 5.方程02391=+-+x x的两根之和是 ▲ ．6. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，则b a +的值为▲ ．7.已知72p =，75q =，则lg2用,p q 表示为 ▲ ．8.已知2123()(2,)n n f x x n k k Z -++==∈的图像在[0,)+∞上单调递增，则不等式2()(3)f x x f x ->+的解集为▲ ．9.已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ ． 10.已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是▲ ．11. 设实数1≥a ，使得不等式a ax x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ ．12. 定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2015)的值为 ▲ ．13.函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-是奇函数的充要条件是a = ▲ ．14. 已知函数()()(1,1)1xf x x x=∈--，下列结论中正确结论的序号为 ▲ ．（1）(1,1)x ∀∈-，等式()()0f x f x -+=恒成立；（2）[)0,m ∀∈+∞，方程()f x m =有两个不等实数根；（3）()12,1,1x x ∀∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）存在无数多个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有三个零点高三数学练习卷——函数（3）答卷班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15.(本小题满分14分)已知函数()sin()4f x A x π=+，x ∈R ，且53()122f π=.(1)求A 的值； (2)若3()()2f f θθ+-=，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求3()4f πθ-.16． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17. (本小题满分14分) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？18. (本小题满分16分) 已知函数1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g ．（1）若R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求函数()()()h x f x g x =+在区间[-2,2]上的最大值．19. (本小题满分16分) 已知函数22()(,,)xx f x aebe cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定,a b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； (3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．20. (本小题满分16分) 设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性.高三数学练习卷——函数（3）一、填空题（每小题5分，满分70分） 1. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M ▲ ． 2.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ． 3.已知集合)0,(-∞=A ，],2[a B -=，若A B A =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4.若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 5.方程02391=+-+x x的两根之和是 ▲ ．6. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，则b a +的值为▲ ．7.已知72p =，75q =，则lg2用,p q 表示为 ▲ ．8.已知2123()(2,)n n f x x n k k Z -++==∈的图像在[0,)+∞上单调递增，则不等式2()(3)f x x f x ->+的解集为▲ ．9.已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ ． 10.已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是▲ ．11. 设实数1≥a ，使得不等式a ax x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ ．12. 定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2015)的值为 ▲ ．13.函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-是奇函数的充要条件是a = ▲ ． 14. 已知函数()()(1,1)1xf x x x=∈--，下列结论中正确结论的序号为 ▲ ．（1）(1,1)x ∀∈-，等式()()0f x f x -+=恒成立；（2）[)0,m ∀∈+∞，方程()f x m =有两个不等实数根；（3）()12,1,1x x ∀∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）存在无数多个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有三个零点数学练习卷——函数（3）答卷班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，x ∈R ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝32.(1)求A 的值； (2)若f (θ)＋f (－θ)＝32，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－θ.16． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17. (本小题满分14分) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？18. (本小题满分16分) 已知函数1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g ．（1）若R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求函数()()()h x f x g x =+在区间[-2,2]上的最大值．19. (本小题满分16分) 已知函数22()(,,)xx f x aebe cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定,a b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； (3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．20. (本小题满分16分) 设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性.参考答案一、填空题1.(1,1)-．2.．若 21,1,1x x x ≤-≥≥或则3.(2,0)-．4.．3441≤≤m5.3log 2．6. 17. p p q +8.．()()+∞-∞-,31,9.-4∞（，） 10. 2 11. ),25[]23,1[+∞⋃ 12. 2 13.-1 14. 1,3,4二、解答题15.16. [2014·江西卷]解：(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝ 22(sin x ＋cos x )－2sin x ＝22cos x －22sin x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x . 因为x ∈[0，π]，所以π4－x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4，故f (x )在区间[0，π]上的最大值为22，最小值为－1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，f （π）＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ（1－2a sin θ）＝0，2a sin 2θ－sin θ－a ＝1. 又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，知cos θ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－2a sin θ＝0，（2a sin θ－1）sin θ－a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，θ＝－π6. 17解：(1)因为f (t )＝10－2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos π12t ＋12sin π12t ＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，又0≤t <24，所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3≤1. 当t ＝2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝1；当t ＝14时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝－1. 于是f (t )在[0，24)上取得的最大值是12，最小值是8.故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.(2)依题意，当f (t )>11时，实验室需要降温．由(1)得f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，故有10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3>11，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3<－12. 又0≤t <24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6，即10<t <18.故在10时至18时实验室需要降温．18. （1）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤.综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤. …………………6分（2）当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最大值为0；当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +；当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +。

高三数学(理)第一轮总复习周周练(1-20周,含答案解析,83页)

学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (一)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x ||x ＋1|≤3}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}．则下列关系正确的是( ) A ．A ∪B ＝R B ．A ⊆∁R B C ．B ⊆∁R A D ．∁R A ⊆∁R B2.集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝e x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}3.在四边形ABCD 中，“AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0”是“四边形ABCD 是菱形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∨qD ．(綈p )∧q5.集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若x －1∉A 且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中恰有一个“孤立元素”的4元子集的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题 6.命题“∃x 0∈R ，ln 2x 0<0”的否定是________________________________________________________________________________________.7.已知集合A ＝{}1，2，m ，B ＝{}3，4，A ∪B ＝{}1，2，3，4，则m ＝__________. 8.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是__________． ①p ：cos α＝cos β；q ：sin α＝sin β；②p ：f (－x )f (x )＝－1；q ：y ＝f (x )是奇函数；③p ：A ∪B ＝B ；q ：∁U B ⊆∁U A ；④p ：m <2或m >6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点．9.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是______________．10.已知函数f (x )＝4|a |x －2a ＋1.若命题：“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题11.已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．12.已知a >0，设命题p ：函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点；命题q：g(x)＝|x－a|－ax在区间(0，＋∞)上有最小值．若(綈p)∧q是真命题，求实数a的取值范围．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(二) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (二)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x |y ＝x ln(1－x )，B ＝{y |y ＝e x －1，x ∈[1,2)}，则集合A ∩B 为( ) A ．[0，e) B ．[0,1) C ．[1，e) D ．∅2.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的偶函数是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝x 3C ．y ＝log 12x 2 D ．y ＝e x ＋e －x3.设函数f (x )定义在R 上，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 (x ≥1000)f [f (x ＋5)] (x <1000)，则f (999)等于( )A ．996B ．997C ．998D ．9994.已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在[－1，1]上单调递减．若f (13)＋f (1－2x )>0，则实数x 的取值范围是( )A ．(23，＋∞)B ．(23，1]C ．(13，23)D ．[0，23)5.下列区间中，函数f (x )＝|lg(2－x )|＋3x ，在其上为增函数的是( )A ．(－∞，1]B ．[－1，43)C ．[0，32) D ．[1,2)二、填空题6.函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ，点A 坐标为(1,2)，点B 坐标为(3,0)．定义函数g (x )＝f (x )·(x －1)．则函数g (x )的表达式是________________________________________________________________________．7.已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋1，若f (－1)＝2014，则f (1)＝__________.8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是______________．9.已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质： ①直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴； ②f (x ＋2)＝－f (x )；③当1≤x 1<x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0.则f (2012)，f (2013)，f (2014)的大小关系是__________________________________． 10.在R 上的偶函数f (x )满足：f (2－x )＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (5)＝0；③f (x )在[1,2]上是减函数；④f (x )在[－2，－1]上是减函数．其中正确的是 (把你认为正确的判断都填上)．三、解答题11.已知函数f (x )＝ax1＋x 2(a ≠0)．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当a ＝1时，用定义证明函数在[－1,1]上是增函数； (3)求函数在[－1,1]上的最值．12.已知真命题：“函数y ＝f (x )的图象关于点P (a ，b )成中心对称图形”的充要条件为“函数y ＝f (x ＋a )－b 是奇函数”．(1)将函数g (x )＝x 3－3x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g (x )图象的对称中心的坐标；(2)求函数h (x )＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标；(3)已知命题：“函数y ＝f (x )的图象关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“存在实数a 和b ，使得函数y ＝f (x ＋a )－b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明)．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(三) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (三)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f (x )＝ln(x －1)＋2014的图象恒过定点( ) A ．(0,2014) B ．(0，－2014) C ．(2,2014) D ．(2，－2014)2.若函数f (x )＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．(0，14]B ．[0，14]C ．[6，254]D ．(6，254]3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)2x (x ≤0)，若f (a )＝12，则实数a 的值为( )A ．－1或 2 B. 2C ．－1D ．1或－ 24.若函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)满足f (3a )>f (5a )，则f (1－1x)>1的解集是( )A ．0<x <1aB ．0<x <11－aC ．1<x <1aD ．1<x <11－a5.已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，若∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]B ．[12，3]C ．(0,3]D ．[3，＋∞)二、填空题 6.指数函数y ＝b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝______.7.若当x ∈(1,3)时，不等式a x <sin π6x (a >0且a ≠1)恒成立，则实数a 的取值范围是____________．8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ≥3)log 3x (0<x <3)，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．9.当x >0时，指数函数y ＝(a 2－3)x 的图象在指数函数y ＝(2a )x 的图象的上方，则a 的取值范围是 .10.函数f (m )＝log m ＋1(m ＋2)(m ∈N *)，定义：使f (1)·f (2)·…·f (k )为整数的数k (k ∈N *)叫企盼数，则在区间[1,100]内这样的企盼数共有__________个．三、解答题11.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (x >0)－f (x ) (x <0).(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求f (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设mn <0，m ＋n >0，a >0且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零．12.已知函数f (x )＝(12)x ，g (x )＝x －2x ＋1.(1)求函数F (x )＝f (2x )－f (x )在x ∈[0,2]上的值域；(2)试判断H (x )＝f (－2x )＋g (x )在(－1，＋∞)上的单调性，并加以证明．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(四) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (四)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在区间为( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1,2)D ．(2,3)2.记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }，则max{min{x ＋1，x 2－x ＋1，－x ＋6}}＝( )A.34B ．1C ．3 D.723.一批货物随17列连续开出的火车从A 市以v km/h 匀速直达B 市，已知两地铁路路线长400 km ，为了安全，两列货车间距离不得小于(v20)2 km(不计火车长度)，那么这批货物全部到达B 市，最快需要的时间为( )A ．6小时B ．8小时C ．10小时D ．12小时4.已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ．f (a )<f (1)<f (b )B ．f (a )<f (b )<f (1)C ．f (1)<f (a )<f (b )D ．f (b )<f (1)<f (a )5.已知函数f (x )＝1x －ln (x ＋1)，则y ＝f (x )的图象大致为( )二、填空题6.已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域是__________． 7.函数f (x )的定义域为D ，若对任意的x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为“非减函数”．设函数g (x )在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：(1)g (0)＝0；(2)g (x 3)＝12g (x )；(3)g (1－x )＝1－g (x )，则g (1)＝______，g (512)＝ .8.若关于x 的方程x －1x＋k ＝0在x ∈(0,1]内没有实数根，则k 的取值范围是____________．9.已知函数f (x )＝lg(2x ＋22－x ＋m )的值域为R ，则实数m 的取值范围是____________．10.设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x(－2≤x <0)g (x )－log 5(x ＋5＋x 2) (0<x ≤2)，若f (x )是奇函数，则当x ∈(0,2)时，g (x )的最大值是__________．三、解答题11.已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断并证明该函数在R 上的单调性；(3)设关于x 的函数F (x )＝f (4x －b )＋f (－2x ＋1)有零点，求实数b 的取值范围．12.某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f (x )与时间x (小时)的关系可近似地表示为：f (x )＝⎩⎨⎧2－x 6－6x ＋3(0≤x ＜3)1－x6 (3≤x ≤6).只有当污染河道水中碱的浓度不低于13时，才能对污染产生有效的抑制作用．(1)如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？(2)第一次投放1个单位的固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到13时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g (x )，求g (x )的函数式及水中碱浓度的最大值．(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(五) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (五)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.曲线f (x )＝x ln x 在点x ＝1处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋2 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝x －1 C ．y ＝x ＋12.二项式(ax －36)3的展开式的第二项的系数为－32，则⎠⎛a －2x 2d x 的值为( )A ．3B .73C ．3或73D ．3或－1033.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y ＝f ′(x)的图象如图，则y ＝f(x)的图象有可能是( )4.函数y ＝x ＋2cos x －3在区间[0，π2]上的最大值是( )A .π6B .π3C .36D .335.设函数f(x)满足x 2f ′(x)＋2xf(x)＝e x x ，f(2)＝e 28，则x>0时，f(x)( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值二、填空题6.函数f(x)＝ln (x ＋2)＋1x的递增区间是________________________________________________________________________．7.已知函数f(x)＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＝______，n ＝______.8.抛物线y ＝x 2在A(1,1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为________．9.若函数f(x)＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是______________．10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AD ＝DC ＝2，则梯形ABCD 的面积的最大值是__________．三、解答题11.已知曲线f(x)＝x 3＋bx 2＋cx 在点A(－1，f(－1))，B(3，f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x ＝0.(1)求实数b ，c 的值；(2)若函数y ＝f(x)(x ∈[－12，3])的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围．12.已知P(x ，y)为函数y ＝1＋ln x 图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率k ＝f(x)．(1)若函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(m>0)上存在极值，求实数m 的取值范围；(2)当x ≥1时，不等式f(x)≥tx ＋1恒成立，求实数t 的取值范围．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(六) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (六)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.已知点(a,2)在函数f (x )＝log 3x 的图象上，则sin(－3πa)的值等于( )A ．－32B ．－12C.12D.322.已知tan(π－α)＝－2，则1sin 2α－2cos 2α＝( )A ．2 B.25C ．3 D.523.已知f (x )＝3cos 2x ＋2sin x cos x ，则f (13π6)＝( )A ．－ 3 B. 3 C.32 D ．－324.log 32(2cos 15°－1)＋log 32(2cos 15°＋1)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．25.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( )A.43B.34C ．－34D ．－43二、填空题6.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________________________________________________________________________.7.已知α为锐角，且cos(α＋π4)＝35，则sinα＝________________________________________________________________________.8.已知cos α＝15，－π2<α<0，则cos (π2＋α)tan (α＋π)cos (－α)tan α的值为__________．9.化简：1－2sin 380°cos 340°＝________________________________________________________________________.10.设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sin θ＋cos θ＝__________.三、解答题11.已知函数f (x )＝2sin(πx 6＋π3)(0≤x ≤5)，点A ，B 分别是函数y ＝f (x )图象上的最高点和最低点．(1)求点A 、B 的坐标；(2)设点A 、B 分别在角α，β的终边上，求tan(α－2β)的值．12.已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R .(1)求f (－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (2θ＋π3)．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(七) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (七)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数y ＝2sin(π2－2x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数2.△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝( )A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π43.函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin ωx 的图象，则只要将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4.已知函数y ＝sin x ＋cos x ，则下列结论正确的是( )A ．此函数的图象关于直线x ＝－π4对称B ．此函数的最大值为1C ．此函数在区间(－π4，π4)上是增函数D ．此函数的最小正周期为π5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2b ＋4c －5且a 2＝b 2＋c 2－bc ，则△ABC 的面积为( )A. 3B.32C.22D. 2 二、填空题6.函数f (x )＝3tan(2x －π6)的最小正周期是________________________________________________________________________．7.如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD＝3则BD 的长为__________．8.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋π6)(A >0，ω>0，x ∈(－∞，＋∞))的最小正周期为π，且f (0)＝3，则函数y ＝f (x )在[－π4，π4]上的最小值是__________．9.已知f (x )＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2－2sin x cos x ，若x ∈[π2，π]，则函数f (x )的零点是______________．10.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°，距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为__________海里/小时．三、解答题11.已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x2.(1)若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值；(2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．12.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(八) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (八)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.若复数z 满足1＋2iz＝i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A ．2iB ．2C ．1D ．－12.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB → 3.已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1,2cos θ)且a ⊥b ，则cos 2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.224.已知平面向量a ，b 的夹角为60°，a ＝(3，1)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( ) A ．2 B.7C ．2 3D ．275.向量a ＝(2,0)，b ＝(x ，y )，若b 与b －a 的夹角等于π6，则|b |的最大值为( )A ．4B ．2 3C ．2 D.433二、填空题6.若复数a ＋3i1－2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为______．7.已知向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，(a －b )⊥a ，向量a 与b 的夹角为________． 8.已知向量a ＝(－1,1)，b ＝(3，m )，a ∥(a ＋b )，则m ＝________.9.设G 为△ABC 的重心，且sin AGA →＋sin BGB →＋sin CGC →＝0，则B 的大小为 .10.在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足P A →＋xPB →＋yPC →＝0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记S 1S ＝λ1，S 2S＝λ2，S 3S＝λ3，则λ2·λ3取最大值时，2x ＋y 的值等于________．三、解答题11.已知a ＝(sin θ，cos θ)，b ＝(3，1)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值；(2)若f (θ)＝|a ＋b |，△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a ＝f (0)，b ＝f (－π6)，c ＝f (π3)，求AB →·AC →.12.已知m ＝(2cos x ＋23sin x,1)，n ＝(cos x ，－y )，满足m·n ＝0. (1)将y 表示为x 的函数f (x )，并求f (x )的最小正周期；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若f (A2)＝3，且a ＝2，求b ＋c 的取值范围．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(九) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (九)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.等比数列{a n }中，已知a 2＝2，a 6＝8，则a 4＝( ) A ．±4 B ．16 C ．－4 D ．42.等差数列{a n }中，已知a 3＝5，a 2＋a 5＝12，a n ＝29，则n 为( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．163.已知等差数列{a n }满足a 1>0,5a 8＝8a 13，则前n 项和S n 取最大值时，n 的值为( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．234.在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．125.已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3＝5，a 4a 5a 6＝52，则a 7a 8a 9＝( ) A ．10 B ．2 2 C ．8 D. 2 二、填空题6.已知数列{a n }的前几项为：12，－2，92，－8，252，－18，…用观察法写出满足数列的一个通项公式a n ＝________________.7.在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为__________．8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n ＝____________________________________.9.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于________．10.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则等比数列{a n }的公比为________．三、解答题11.设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列． (1)求数列{a n }的公比；(2)证明：对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．12.在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝42，a 8＝30. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝(3)a n ＋2＋λ(λ∈R )，则是否存在这样的实数λ使得{b n }为等比数列；(3)数列{c n }满足c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1 (n 为奇数)12a n －1(n 为偶数)，T n 为数列{c n }的前n 项和，求T 2n .选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(十) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (十)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A ．6B ．27C ．124D ．1682.正项等比数列{a n }满足a 3＝1，S 3＝13，b n ＝log 3a n ，则数列{b n }的通项公式是( ) A ．n －3 B ．n －1 C ．3－n D ．1－n3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．754.在正项等比数列{a n }中，a 2和a 18为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则sin πa 10等于( )A ．－22 B ．0C.12D.225.在等差数列{a n }中，a 1＝－2012，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2014的值等于( )A ．－2014B ．－2013C ．2013D ．2014二、填空题6.如图所给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________________________________________________________________________．7.已知等差数列{a n }的首项a 1＝4且公差d ≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．8.数列{b n }的前n 项和为S n ，b 1＝23且3S n ＝S n －1＋2(n ≥2，n ∈N )，则{b n }的通项公式是______________．9.等比数列{a n }中a 1＝512，公比q ＝－12，记Πn ＝a 1×a 2×…×a n (即Πn 表示数列{a n }的前n 项之积)，Π8，Π9，Π10，Π11中值为正数的个数是________．10.设f (x )是定义在(0,1)上的函数，对任意的y >x >1都有f (y －x xy －1)＝f (1x )－f (1y )，记a n ＝f (1n 2＋5n ＋5)(n ∈N *)，则∑i ＝18a i ＝f (________)．三、解答题11.某产品在不做广告宣传且每千克获利a 元的前提下，可卖出b 千克．若做广告宣传，广告费为n 千元时比广告费为(n －1)千元时多卖出b2n 千克(n ∈N *)．(1)当广告费分别为1千元和2千元时，用b 表示销售量s ； (2)试写出销售量s 与n 的函数关系式；(3)当a ＝50，b ＝200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？12.已知程序如下：INPUT xPRINT x k ＝2 n ＝1 DOx ＝2]2∧k k ＝k ＋1 PRINT x n ＝n ＋1LOOP UNTIL n>2014 END如果按上述程序运算输出的一串数，按先后顺序排列为a 1，a 2，a 3，…，a 2014. (1)写出该数列的递推关系式(即a n ＋1与a n 的关系式)； (2)当输入x ＝1时，求出通项公式a n ；(3)令b n ＝a n(n －12)2，求b n 的最小值．选择题答题区域答案题号1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学参考答案周周练周周练(一)1．D A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤2}，则∁R A ＝{x |x <－4或x >2}，∁R B ＝{y |y <0或y >2}，所以∁R A ⊆∁R B .2．B B ＝{1e，1，e}，所以A ∩B ＝{1}．3．C4．B p 是假命题，q 是真命题，所以(綈p )∧(綈q )．5．C 由定义可知，若0为孤立元素，则满足条件的子集有{0,2,3,4}，{0,3,4,5}2个；若1为孤立元素，则有{1,3,4,5}1个；若2为孤立元素，则无满足条件的子集．同样，若3为孤立元素，无满足条件的子集；若4为孤立元素，满足条件的有1个；若5为孤立元素，满足条件的子集有2个，故共有6个，选C.6．∀x ∈R ，ln 2x ≥0 7．3或4 8．③9．{－1,0,2} 因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；当m ≠0时，由B⊆A 可得1m ＝－1或1m ＝12，所以m ＝－1或m ＝2，故实数m 组成的集合是{－1,0,2}．10．a >12由“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，得f (0)·f (1)<0⇒(1－2a )(4|a |－2a ＋1)<0⇒{ a ≥(2a ＋1)(2a －1)>0或{ a(6a －1)(2a －1)<0 ⇒a >12.11．解析：(1)A ＝{x |－1<x ≤5}．当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，所以有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时，B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．12．解析：要使函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点，必须{ f (0)≥f (1)≥a Δ>0，即{ 1－2a ≥－4a ≥a (－2a )2－4(1－2a )>0. 解得2－1<a ≤12.所以当2－1<a ≤12时，函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点．下面求g (x )＝|x －a |－ax 在(0，＋∞)上有最小值时a 的取值范围： (方法一)因为g (x )＝{ (1－a )x －a (x ≥a )－(1＋a )x ＋a (x <a )， ①当a >1时，g (x )在(0，a )和[a ，＋∞)上单调递减，所以g (x )在(0，＋∞)上无最小值；②当a ＝1时，g (x )＝{ －1 (x ≥1)－2x ＋1 (x <1)，g (x )在(0，＋∞)上有最小值－1；③当a <1时，g (x )在(0，a )上单调递减，在[a ，＋∞)上单调递增， g (x )在(0，＋∞)上有最小值g (a )＝－a 2，所以当0<a ≤1时，函数g (x )在(0，＋∞)上有最小值．(方法二)因为g (x )＝{ (1－a )x －a (x ≥a )－(1＋a )x ＋a (x <a )，因为a >0，所以－(1＋a )<0.所以函数y 1＝－(1＋a )x ＋a (0<x <a )是单调递减的，要使g (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须使y 2＝(1－a )x －a 在[a ，＋∞)上单调递增或为常数，即1－a ≥0，得a ≤1，所以当0<a ≤1时，函数g (x )在(0，＋∞)上有最小值．若(綈p )∧q 是真命题，则綈p 是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题，所以⎩⎨⎧0<a ≤2－1，或a >12a ≤1，解得0<a ≤2－1或12<a ≤1，故实数a 的取值范围为(0，2－1]∪(12，1]．周周练(二)1．D A ＝{x |0≤x <1}，B ＝{y |1≤y <e}，所以A ∩B ＝∅. 2．D3．C f (999)＝f [f (1004)]＝f (1001)＝998，故选C.4．B 因为f (x )是奇函数，所以f (13)＋f (1－2x )>0⇔f (13)>f (2x －1)，又f (x )在[－1,1]上单调递减，所以2x －1>13且－1≤2x －1≤1，解得23<x ≤1.5．D 由题意可得当2－x ≥1，即x ≤1时，y 1＝|lg(2－x )|＝lg(2－x )，此时函数y 1在(－∞，1)上是减函数；当0<2－x ≤1，即1≤x <2时，y 1＝|lg(2－x )|＝－lg(2－x )，此时函数y 1在[1,2)上是增函数，又因为y 2＝3x 是增函数，所以f (x )＝|lg(2－x )|＋3x 在[1,2)上是增函数，故选D.6．g (x )＝{ 2x 2－2x (0≤x <1)－x 2＋4x －3 (1≤x ≤3) 由图知当0≤x <1时，f (x )＝2x ，当1≤x ≤3时，f (x )＝－x ＋3.故g (x )＝f (x )(x －1)＝{ 2x 2－2x (0≤x <1)－x 2＋4x －3 (1≤x ≤3). 7．－2012 因为f (－1)＝－a －b sin 1＋1＝2014，所以a ＋b sin 1＝－2013，故f (1)＝a ＋b sin 1＋1＝－2013＋1＝－2012.8．(0，14] 由条件知，函数f (x )是R 上的减函数，所以{ 0<aa －a ≤1，解得0<a ≤14. 9．f (2013)>f (2012)＝f (2014)由条件知，函数f (x )是周期为4的周期函数，且在区间(1,3)上为减函数，在区间(－1,1)上是增函数，所以f (2012)＝f (0)，f (2013)＝f (1)，f (2014)＝f (2)．因为f (1)>f (0)＝f (2)，所以f (2013)>f (2012)＝f (2014)． 10．①②③ 因为f (2－x )＝－f (x )，所以f (x )有对称中心为(1,0)，周期为4.又因为f (x )为偶函数，且在[－1,0]上是增函数，故f (x )图象可如图所示，从图可知①②③正确．11．解析：(1)由题意，函数f (x )的定义域为R .对任意x ∈R 都有f (－x )＝－ax 1＋(－x )2＝－ax1＋x 2＝－f (x )，故f (x )在R 上为奇函数．(2)证明：任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)，因为x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1,1＋x 21>0,1＋x 22>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在[－1,1]上为增函数． (3)由(1)(2)可知：①当a >0时，f (x )在[－1,1]上为增函数，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (1)＝a 2，最小值为f (－1)＝－a2；②当a <0时，f (x )在[－1,1]上为减函数，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝－a 2，最小值为f (1)＝a2.12．解析：(1)平移后图象对应的函数解析式为 y ＝(x ＋1)3－3(x ＋1)2＋2，整理得y ＝x 3－3x ，由于函数y ＝x 3－3x 是奇函数，由题设真命题知，函数g (x )图象的对称中心的坐标是(1，－2)．(2)设h (x )＝log 22x4－x的对称中心为P (a ，b )，由题设知函数h (x ＋a )－b 是奇函数．设f (x )＝h (x ＋a )－b ，则f (x )＝log 22(x ＋a )4－(x ＋a )－b ，即f (x )＝log 22x ＋2a4－a －x －b .由不等式2x ＋2a4－a －x>0的解集关于原点对称，得a ＝2.此时f (x )＝log 22(x ＋2)2－x－b ，x ∈(－2,2)．任取x ∈(－2,2)，由f (－x )＋f (x )＝0，得b ＝1，所以函数h (x )＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标是(2,1)．(3)此命题是假命题．举反例说明：函数f (x )＝x 的图象关于直线y ＝－x 成轴对称图形，但是对任意实数a 和b ，函数y ＝f (x ＋a )－b ，即y ＝x ＋a －b 总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 成轴对称图形”的充要条件是“函数y ＝f (x ＋a )是偶函数”．周周练(三) 1．C2．C m ＝0时，函数在给定区间上是增函数， m ≠0时，函数是二次函数，由题知m >0，对称轴为x ＝－12m≤－2，所以0<m ≤14，综上，0≤m ≤14.故f (1)＝m ＋6∈[6，254]．3．A 当a >0时，log 2a ＝12，解得a ＝2；当a ≤0时，2a ＝12，解得a ＝－1.4．D 因为3a <5a ，f (3a )>f (5a)，所以0＜a ＜1，于是f (1－1x )>1⇔log a (1－1x )>1⇔⎩⎨⎧1－1x <a －1x >0，解得1<x <11－a.5．D 函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[－a ＋2,2a ＋2]，因为对∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]，使得f (x 1)＝g (x 2)，所以[－1,3]⊆[－a ＋2,2a ＋2]，所以{ －a ＋2≤－a ＋2≥3，解得a ≥3. 6．2 依题意{b ·a b ＋b ·a 2＝b ＝1⇒a ＝2. 7．(0，12] 若a >1，则x ∈(1,3)时，a x >a >1，而sin πx6<1，不成立．若0<a <1，则y ＝a x 在(1,3)上递减，而y ＝sin π6x 在(1,3)上递增，y ＝a x <a ，y ＝sin π6x >sin π6＝12，所以0<a ≤12.8．(0,1) 作出函数f (x )的大致图象如下，所以0<k <1.9．(3，＋∞) 由图象关系知①{ a 2－a a 2－3>2a 或②{ 0<a 2－2a a 2－3>2a 或③{ a 2－a <1，解①得a >3，②、③无解，故a 的取值范围是(3，＋∞)．10．5 设k (1≤k ≤100且k ∈N *)为企盼数，则由题设log 23·log 34·log 45·…·log k ＋1(k ＋2)＝lg 3lg 2·lg 4lg 3·lg 5lg 4·…·lg (k ＋2)lg (k ＋1)＝log 2(k ＋2)＝m ∈Z ，得k ＋2＝2m ，又3≤k ＋2≤102，所以m ＝2,3,4,5,6，即k ＝22－2＝2或23－2＝6或24－2＝14或25－2＝30或26－2＝62，故在[1,100]内这样的企盼数共有5个．11．解析：(1)因为f (－1)＝0，所以a －b ＋1＝0，又x ∈R ，f (x )≥0恒成立，所以{ aΔ＝b 2－4a ≤0，所以b 2－4(b －1)≤0，所以b ＝2，a ＝1. 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(2)g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1＝(x ＋2－k 2)2＋1－(2－k )24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数． (3)因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝ax 2＋1，F (x )＝{ ax 2＋1 (x >0)－ax 2－1 (x <0)，因为mn <0，设m >n ，则n <0.又m ＋n >0，m >－n >0，所以|m |>|－n |，F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝(am 2＋1)－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0，所以F (m )＋F (n )能大于零．12．解析：(1)因为F (x )＝f (2x )－f (x ) ＝(12)2x －(12)x ，x ∈[0,2]，令(12)x ＝t ，则t ∈[14，1]，所以y ＝t 2－t ＝(t －12)2－14，t ∈[14，1]，所以y ∈[－14，0]，即函数F (x )在x ∈[0,2]上的值域为[－14，0]．(2)H (x )＝(12)－2x ＋x －2x ＋1＝4x －3x ＋1＋1，H (x )在(－1，＋∞)上是增函数．证明：设－1<x 1<x 2，则H (x 1)－H (x 2)＝4x 1－3x 1＋1－4x 2＋3x 2＋1＝(4x 1－4x 2)＋3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1).因为－1<x 1<x 2，所以4x 1－4x 2<0，x 1－x 2<0，而x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)<0，所以H (x 1)－H (x 2)<0，即H (x 1)<H (x 2)，故H (x )在(－1，＋∞)上是增函数．周周练(四)1．C 因为f (1)＝log 21－11＝－1<0，f (2)＝log 22－12＝12>0，所以函数的零点所在的区间是(1,2)．2．D3．B 设将这批货物全部运到需要t 小时．依题意，t ＝400v ＋16×(v 20)2v ＝400v ＋16v400≥216＝8，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100(km/h)时等号成立，此时t ＝8，因此最快需要8小时，故应选B.4．A 由条件知，0<a <1，b >1，又函数f (x )是R 上的增函数，所以f (a )<f (1)<f (b )．5．A 令g (x )＝x －ln(x ＋1)，则g ′(x )＝1－1x ＋1＝xx ＋1，由g ′(x )>0，得x >0，即函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，由g ′(x )<0，得－1<x <0，即函数g (x )在(－1,0)上单调递减，所以当x ＝0时，函数g (x )有最小值，g (x )min ＝g (0)＝0.于是对任意的x ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，有g (x )≥0，故排除B 、D ，因为函数g (x )在(－1,0)上单调递减，则函数f (x )在(－1，0)上递增，故排除C ，所以答案选A.6．[1,9] 因为f (x )＝3x －b 的图象过点(2,1)，则f (2)＝32－b ＝1，所以b ＝2，则f (x )＝3x －2.又2≤x ≤4，所以0≤x －2≤2，则1≤3x －2≤9，故f (x )的值域为[1,9]．7．1 12在(3)中令x ＝0，得g (1)＝1－g (0)＝1，在(2)中令x ＝1，得g (13)＝12g (1)＝12，在(3)中令x ＝12，得g (12)＝1－g (12)，故g (12)＝12，因为13<512<12，所以g (13)≤g (512)≤g (12)，故g (512)＝12.8．(－∞，0) 由x －1x ＋k ＝0，得k ＝1x－x ，函数f (x )＝1x－x 在(0,1]上为减函数，其值域为[0，＋∞)，因方程无实根，所以k <0，即k 的取值范围是(－∞，0)．9．(－∞，－4] 函数值域为R ，则y ＝2x ＋22－x ＋m 取尽所有正数，而y ＝2x ＋42x ＋m ≥22x ·42x ＋m ＝4＋m ，所以4＋m ≤0，故m ≤－4，故m 的取值范围是(－∞，－4]． 10.34因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．当x ∈(0,2]时，－x ∈[－2,0)，所以f (－x )＝2－x ＝－[g (x )－log 5(x ＋5＋x 2)]，所以g (x )＝log 5(x ＋5＋x 2)－2－x ，x ∈(0,2]，显然函数g (x )在(0,2]上递增，故g (x )的最大值为g (2)＝34.11．解析：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0恒成立，解得a ＝1.(2)因为f (x )＝－2x ＋12x ＋1＝－1＋22x ＋1，所以f (x )在R 上是减函数．证明：设x 1<x 2，则0<2x 1＋1<2x 2＋1，所以22x 1＋1>22x 2＋1，所以－1＋22x 1＋1>－1＋22x 2＋1，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在R 上是减函数．(3)由零点意义可知，f (4x －b )＋f (－2x ＋1)＝0有解，又f (x )是奇函数，所以f (4x －b )＝－f (－2x ＋1)＝f (2x ＋1)有解，即(2x )2－2·2x ＝b 有解，而b ＝(2x －1)2－1≥－1，所以b 的取值范围是[－1，＋∞)． 12．解析：(1)由题意知⎩⎨⎧0≤x ＜－x 6－6x ＋3≥13或⎩⎨⎧3≤x ≤－x 6≥13，解得1≤x ＜3或3≤x ≤4，即1≤x ≤4.所以能够维持有效的抑制作用的时间：4－1＝3小时． (2)由(1)知，x ＝4时第二次投入1个单位的固体碱，显然g (x )的定义域为4≤x ≤10.当4≤x ≤6时，第一次投放1个单位的固体碱还有残留，故g (x )＝(1－x 6)＋(2－x －46－6x －4＋3)＝113－x 3－6x －1. 当6＜x ≤10时，第一次投放1个单位的固体碱已无残留，故当6＜x ≤7时，g (x )＝2－x －46－6x －4＋3＝83－x 6－6x －1；当7＜x ≤10时，g (x )＝1－x －46＝53－x6.所以g (x )＝⎩⎨⎧113－x3－6x －1 (4≤x ≤6)83－x 6－6x －1 (6<x ≤7)53－x 6 (7<x ≤10).当4≤x ≤6时，g (x )＝113－x 3－6x －1＝103－(x －13＋6x －1)≤103－22，当且仅当x －13＝6x －1时取“＝”，即x ＝1＋32；当6＜x ≤7时，g ′(x )＝6(x －1)2－16＝(x ＋5)(7－x )6(x －1)2≥0，所以g (x )为增函数；当7＜x ≤10时，g (x )为减函数；故g (x )max ＝g (7)＝12，又103－22－12＝289－2886＞0，所以当x ＝1＋32时，水中碱浓度的最大值为103－2 2.答：第一次投放1个单位的固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放1＋32小时后，水中碱浓度达到最大值为103－2 2.周周练(五)1．C 切点(1,0)，f ′(x )＝ln x ＋1，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝1，故切线方程是y ＝x －1.2．C 二项式(ax －36)3的展开式的第二项为－32a 2x 2，所以－32a 2＝－32，解得a ＝±1.故⎪⎪⎪⎠⎛－2－1x 2d x ＝13x 3－1－2＝73或⎪⎪⎠⎛1－2x 2d x ＝13x 31－2＝3. 3．C 由y ＝f ′(x)图象可知：f ′(0)＝0，f ′(2)＝0.当x<0时，f ′(x)>0，f(x)递增；当0<x<2时，f ′(x)<0，f(x)递减；当x>2时，f ′(x)>0，f(x)递增，且f(0)为极大值，f(2)为极小值，故选C .4．A y ′＝1－2sin x ，由y ′>0，得0<x<π6；由y ′<0，得π6<x<π2，所以y max ＝π6＋2cos π6－3＝π6.5．D x 2f ′(x)＋2xf(x)＝[x 2·f(x)]′＝e x x，所以当x>0时，[x 2·f(x)]′＝ex x>0，令函数g(x)＝x 2·f(x)，所以g(x)在x>0时递增．由f(2)＝e 28，得g(2)＝e 22.又f(x)＝g (x )x2，所以f ′(x)＝g ′(x )·x 2－g (x )·(2x )x4＝x·g ′(x )－2g (x )x 3＝e x －2g (x )x 3，x>0.令h(x)＝e x －2g(x)，则h ′(x)＝e x (1－2x)，故当x ∈(0,2)时，h ′(x)<0；当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x)>0，故h(x)在(0，＋∞)上的最小值为h(2)＝e 2－2g(2)＝0.所以f ′(x)＝e x －2g (x )x 3≥0，故f(x)在(0，＋∞)单调递增．所以当x ∈(0，＋∞)时，f(x)既无极大值也无极小值．选D .6．(－2，－1)，(2，＋∞) 函数f(x)的定义域是(－2,0)∪(0，＋∞)，又f ′(x)＝1x ＋2－1x 2＝x 2－x －2x 2(x ＋2)，令f ′(x)>0，解得－2<x<－1或x>2，所以函数的递增区间是(－2，－1)，(2，＋∞)． 7．2 9 f ′(x)＝3x 2＋6mx ＋n ，由题意，f ′(－1)＝3－6m ＋n ＝0且f(－1)＝－1＋3m －n ＋m 2＝0，解得m ＝1，n ＝3或m ＝2，n ＝9，但m ＝1，n ＝3时，f ′(x)＝3x 2＋6x ＋3≥0恒成立，即x ＝－1不是f(x)的极值点，故m ＝2，n ＝9.8.13切线为y ＝2x －1，由定积分的几何意义得所求图形的面积为 S ＝⎠⎛01[x 2－(2x －1)]d x＝⎪⎪(13x 3－x 2＋x )10 ＝13. 9.(－∞，－1] f ′(x)＝－x ＋b x ＋2≤0(x>－1)恒成立，即b ≤x(x ＋2)恒成立，又x(x ＋2)＝(x ＋1)2－1>－1，所以b ≤－1.10．33 设∠BAD ＝θ(0<θ<π且θ≠π2)．由AD ＝DC ＝2，则AB ＝2＋2×2cos θ＝2＋4cos θ，梯形高h ＝2sin θ，因此梯形面积S(θ)＝(2＋4cos θ＋2)·2sin θ2＝4sin θ＋4sin θ·cos θ.又S ′(θ)＝4cos θ＋4cos 2θ－4sin 2θ ＝4(2cos 2θ＋cos θ－1)＝4(2cos θ－1)(cos θ＋1)(0<θ<π且θ≠π2)，令S ′(θ)＝0，得cos θ＝12，所以θ＝π3，故可知，当∠BAD ＝π3时，梯形面积最大，其最大面积为3 3.11．解析：(1)f ′(x)＝3x 2＋2bx ＋c ，依题意有{ f ′(－1)＝f ′(3)′(0)＝0，即{ 3－2b ＋c ＝27＋6b ＋＝0，所以b ＝－3，c ＝0.(2)由(1)知f(x)＝x 3－3x 2，f ′(x)＝3x 2－6x ，由f ′(x)>0，得x<0或x>2，由f ′(x)<0，得0<x<2，所以函数f(x)在区间[－12，0)，(2,3]上递增，在区间(0,2)上递减，且f(－12)＝－78，f(0)＝0，f(2)＝－4，f(3)＝0.因为函数f(x)的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，所以－78≤m<0，所以实数m 的取值范围为[－78，0)．12．解析：(1)由题意k ＝f(x)＝1＋ln xx，x>0，所以f ′(x)＝(1＋ln x x )′＝－ln xx2，当0<x<1时，f ′(x)>0；当x>1时，f ′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．故f(x)在x ＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(其中m>0)上存在极值，。

沙县金沙高级中学高三周周练数学(理)试题(二)答案

沙县金沙高级中学高三周周练数学（理）试题（二）答案高三数学（理科）备课组班级：______________得分：_______________21．已知集合M{y|y某1,某R}，N{某|y2某2}，则MN（B）A.[1,)B.[1,2]C.[2,)D.22．命题“存在某R,使某a某4a0为假命题”是命题“16a0”的（A）A．充要条件C．充分不必要条件25B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件（log53），clog4，则（D）3．设alog54，bA．acbB.bcaC.abcD．bac4．下列说法中，正确的是（B）22A．命题“若ambm，则ab”的逆命题是真命题B．命题“某R，某某0”的否定是：“某R，某某0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知某R，则“某1”是“某2”的充分不必要条件1.若p:某R,in某1,则（A）A．p:某R,in某1B．p:某R,in某1C．p:某R,in某1D．p:某R,in某12.“a2”是“直线a某2y0与直线某y1平行”的（C）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22M{某|某22某0},N{某|y某1}，3.已知I为实数集，则M(CIN)（A）A．{某|0某1}B．{某|0某2}C．{某|某1}D．5.函数yin2某是（D）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为的偶函数22（B）D．{某|某1}1．设U=R，A{某|某0},B{某|某1},则AB=A．{某|0某1}B．{某|0某1}2C．{某|某0}m12．当某(0,)时，幂函数y(mm1)某为减函数，则实数m（A）A．m=2B．m=-1C．m=2或m=-1D．m1523．设alog32,blog23,clog121,则5（A）C．bacD．bcaA．abcB．acb某4．若函数f(某)的零点与g(某)42某2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(某)可以是（A）A、f(某)4某1C、f(某)e1某B、f(某)(某1)D、f(某)ln(某)2128．已知直线y某1与曲线yln(某a)相切，则a的值为A．1B．2C．-1（B）D．-29．已知函数f(某)的定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数某都有5某f(某1)(1某)f(某)，则f()的值是21A．0B．2（A）C．1D．A．f(1)f(0)C．f(2)f(3)132B．f(2)f(0)D．f(1)f(2)11．64()log28=611．若函数f(某1)的定义域为[0，1]，则f(3某1)的定义域为[,1]18.（本题满分12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），1价格近似满足f(t)20|t10|（元）．223023（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．1解：（Ⅰ）yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)4分2(30t)(40t),(0≤t10),＝6分(40t)(50t),(10≤t≤20).（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；8分当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600．10分（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元．1216．设a是实数，f(某)a2(某R),2某1（1）试证明：对于任意a,f(某)在R为增函数；（2）试确定a的值，使f(某)为奇函数。

高三文科数学每周练习试卷(含答案)

高三文科数学每周练习试卷（含答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若R y x i yi x i ∈+=+,,43)(，则复数=+yi x （）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则AB =（）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞ 3.设首项为1，公比为错误！未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A.21n n S a =- B.32n n S a =-C.43n n S a =-D.32n n S a =-4．通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是（） A ．0.038 B ．0.38 C ．0.028 D ．0.28 5.将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 6.“1=ω”是“函数x x f ωcos )(=在区间[]π，0上是单调递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.运行如图的程序框图，若输出的结果是1320s =，则判断框中可填入（）A ．10?k ≤B ．10?k <C ．9?k <D ．8?k ≤8．在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（） A ．6π B ． 3π C ． 23π D ． 56π 9设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（）A.6 B.13 C.12 D.310.若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（）A.(,)-∞+∞B.(2,)-+∞C.(0,)+∞D.(1,)-+∞二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ，则=))4((πf f 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是13．若关于x y、的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩．（α为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos ρθ=，则在曲线C 上到直线l的点有_________个15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =3， CD 是⊙O 的切线，BD ⊥CD 于D ,则CD =三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数))2,0(,0,0(),sin()(πϕωϕω>>+=A x A x f的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点 (1) 求函数()f x 的解析式； (2) 已知(,)2παπ∈且5sin 13α=，求()2f α．17.（本小题满分12分）某学校餐厅新推出A ，B ，C ，D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥面，//AB DC ，AB AD ⊥，5BC =，3DC =，4AD =，60PAD ∠=．（1）当正视图方向与向量AD 的方向相同时，画出四棱锥P ABCD -的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面；（3）求三棱锥D PBC -的体积．19.（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(123212+∈+--=+N n n n a S n n （I ）设n a b n n +=，证明：数列{}n b 是等比数列；（II ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；20.（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为23，且点(1，23)在该椭圆上.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH 丄x 轴，H 为垂足，点Q 满足=，直线AQ 与过点B 且垂直于X 轴的直线交于点M ，4=BM = 4BN .求证：OQN ∠为锐角.21.（本小题满分14分）已知21()ln(1),()(,)2f x xg x ax bx a b R =+=+∈． (1) 若2()(1)()b h x f x g x ==--且存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； (2) 若0,1a b ==,求证：当(1,)x ∈-+∞时，()()0f x g x -≤恒成立 (3) 利用（2）的结论证明：若0,0x y >>，则ln ln ()ln 2x yx x y y x y ++>+参考答案1. D2.D3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.D 10.D11.-2 12.31 13. [5,7） 14.3 15.47316.解：(1)由函数最大值为2 ，得A =2 。

高三数学上学期周周练试卷-周练5(附答案)

一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分）1. “1≠a 或2≠b ”是“3≠+b a ”成立的条件.2. 函数2log (42)xy =-的值域为．3. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k = ．4. 已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为．5. 在△ABC 中,AB ＝2,AC ＝3,AB ·BC ＝1,则BC ＝．6.函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是． 7. 若实数x 、y 满足()222x y x y +=+，则x y +的最大值是． 8. 在ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，若c A b B a 53cos cos =-，则tan tan AB= ． 9. 若函数ln ln ()a xf x x+=在[1,)+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 . 10. 已知αβ，为锐角，且2t a n t a n 15ttαβ==，，当10tan 3tan αβ+取得最小值时，αβ+ 的值为 .11. 设函数y ＝f (x )在R 上有定义，对于给定的正数M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤M ，M ，f (x )>M ，则称函数f M (x )为f (x )的“孪生函数”．若给定函数f (x )＝2－x 2，M ＝1，则f M (f M (0))的值为______． 12. 设函数()1xf x x=-+，区间[],()M a b a b =<，集合{}(),N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(a ，b )有对。

13. 已知向量OA ，OB 满足||1OA =，||2OB =，||7AB =()()AC OA OB R λλ=+∈，若||7BC =，则λ所有可能的值为．14. 已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；当(1,2]x ∈时，()2f x x =-．给出如下结论：①对任意m Z ∈，有(2)0m f =； ②函数()f x 的值域为[0,)+∞； ③存在n Z ∈，使得(21)9n f +=；④“函数()f x 在区间(),a b 上单调递减”的充要条件是 “存在k Z ∈，使得()()1,2,2k k a b +⊆”，其中所有正确结论的序号是．班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15. 设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角．（1）若136a b ⋅=，求sin cos θθ+的值；（2）若//a b ，求sin(2)3πθ+的值．16. 在平行四边形OABC 中，已知过点C 的直线与线段,OA OB 分别相交于点,M N ，若s i n ,OM O A θ=⋅cos ON OB θ=⋅ 其中，(0,)2πθ∈（1）求sin2θ的值；（2）记OMN ∆的面积为1S ，平行四边形OABC 的面积为S ，试求1S S之值.17. 已知函数32（）.（2）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围．18. 如图，海上有A B ，两个小岛相距10km ，船O 将保持观望A 岛和B 岛所成的视角为60︒，现从船O 上派下一只小艇沿BO 方向驶至C 处进行作业，且OC BO =．设AC x =km ．（1）用x 分别表示22OA OB +和OA OB ⋅，并求出x 的取值范围；（2）晚上小艇在C 处发出一道强烈的光线照射A 岛，B 岛至光线CA 的距离为BD ，求BD 的最大值．(第18题图)19. 定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界．已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；12()12x xm g x m -⋅=+⋅．（1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；（3）若0m >，函数()g x 在[]0,1上的上界是()T m ，求()T m 的取值范围．20. 已知实数0a ≠，函数21()(2)2ln ,()()44f x a x x g x f x a a=-+=-+．（1）当1a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间[1,4]上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若当[2,)x ∈+∞时，函数()g x 图象上的点均在不等式2x y x ≥⎧⎨≥⎩，所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．周练5参考答案一、填空题1. 必要不充分2.(,2)-∞3. 1-4. 3-5. 36. π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，7. 4 8. 4 9. [,)e +∞ 10. π411. 1 12. 0 13. 0、2 14. ①②④二、解答题15. 解：（1）因为a ·b =2 + sinθcosθ =136 , 所以sinθcosθ = 16，所以（sinθ +cosθ）2 = 1+2sinθcosθ = 34 ．又因为θ为锐角，所以sinθ + cosθ = 233（2）因为a ∥b ，所以tanθ = 2，所以sin2θ = 2sinθcosθ = 2sinθcosθsin 2θ+cos 2θ = 2tanθtan 2θ+1 = 45 ， cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35．所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-3310 ．16.（1）由题意得OC AB OB OA ==-所以(1sin )MC OB OA θ=-+⋅，又cos sin MN OB OA θθ=⋅-⋅又因为,,M N C 三点共线，得cos sin 11sin θθθ=+，则sin cos sin cos θθθθ-=⋅（1）（1）式两边平方，得2212sin cos sin cos θθθ-⋅=⋅，即2sin 24sin240θθ+-=解得：sin 22)θ=或舍去（2）由题意得，11||||sin 2S OM ON AOB =⋅∠=11sin 222AOB S S θ∆⋅=即112S S -=. 17. 解：（1）.23)(2ax x x f +-=' 根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即此时，32()24f x x x =-+-，则2()34f x x x '=-+.令124'()00,.3f x x x ===，得∴当1,1x ∈-时，f x 最小值为04f =-. （2）).32(3)(ax x x f --=' ①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使②若220,0,()0;,()0.33a aa x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在（0，23a）上单调递增，在（23a ，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当根据题意，33440,27. 3.27a a a ->>∴>即综上，a 的取值范围是(3,)+∞. 18. 解：（1）在O A C ∆中，120AOC ∠=︒，AC x =，由余弦定理得，2222cos120OA OC OA OC x +-⋅⋅︒=，又OC BO =，所以2222cos120OA OB OA OB x +-⋅⋅︒= ①，在OAB ∆中，10AB =，60AOB ∠=︒由余弦定理得，222cos60100OA OB OA OB +-⋅⋅︒= ②，①+②得2221002x OA OB ++=，①-②得24cos60100OA OB x ⋅⋅︒=-，即21002x OA OB -⋅=，又222OA OB OA OB +⋅≥，所以22210010022x x ⨯+-≥，即2300x ≤，又210002x OA OB -⋅=＞，即2100x ＞，所以10x ＜≤（2）易知OAB OAC S S ∆∆=，故122sin 602ABC OAB S S OA OB ∆∆==⋅⋅⋅︒，又1ABC S AC BD ∆=⋅⋅，设()BD f x =，所以()(10f x x =∈，，又2100())f x x'=+，则()f x 在(10，上是增函数，所以()f x 的最大值为10f =，即BD 的最大值为10． 19.（1）当1a =时，11()124xxf x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()f x 在(),0-∞上递减，∴()(0)3f x f >=，即()f x 在(),1-∞的值域为()3,+∞，故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立，∴函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数．（2）由题意知，()3f x ≤在[)1,+∞上恒成立．3()3f x -≤≤11142424xxxa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--≤⋅≤- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴11422222x x xx a ⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0,+∞上恒成立，∴max min 11422222x xx xa ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦设2x t =，1()4h t t t =--，1()2p t t t=-，由x ∈[)0,+∞得1t ≥，∴()h t 在[)1,+∞上递减，()p t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-，()p t 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =，∴实数a 的取值范围为[]5,1-．（3）2()121xg x m =-+⋅+，∵0m >，[]0,1x ∈，∴()g x 在[]0,1上递减， ∴(1)()(0)g g x g ≤≤，即121()121m mg x m m--≤≤++． ①当112112m m m m --≥++，即m ⎛∈ ⎝⎦时，1()1m g x m -≤+，此时 1()1mT m m -≥+，②当112112m m m m --<++，即m ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭时，12()12m g x m -≤+，此时 12()12mT m m -≥+，综上所述，当m ⎛∈ ⎝⎦时，()T m 的取值范围是1,1m m ⎡-⎫+∞⎪⎢+⎣⎭；当2m ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭时，()T m 的取值范围是12,12m m ⎡-⎫+∞⎪⎢+⎣⎭．。

高三周考卷数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：由指数函数的性质知，当x>0时，y=2^x在(0, +∞)上单调递增，故选D。

2. 答案：A解析：由对数函数的性质知，当x>1时，y=log2x在(1, +∞)上单调递增，故选A。

3. 答案：B解析：由三角函数的性质知，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，故选B。

4. 答案：C解析：由向量运算的性质知，a+b=c，故a=c-b，代入得a=c-(-2i)=c+2i，故选C。

5. 答案：D解析：由复数运算的性质知，(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi，代入得(3+4i)^2=9-16+24i=-7+24i，故选D。

二、填空题6. 答案：-2解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a10=a1+(10-1)d=2+(9)d，解得d=-2。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C=2πr，代入得C=2π×3=6π，故选π。

8. 答案：1/2解析：由二项式定理知，(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^(n-1)b+C_n^2a^(n-2)b^2+...+C_n^na^0b^n，代入得(1-x)^4=C_4^0×1^4×(-x)^0+C_4^1×1^3×(-x)^1+C_4^2×1^2×(-x)^2+C_4^3×1^1×(-x)^3+C_4^4×1^0×(-x)^4，化简得1-4x+6x^2-4x^3+x^4，故x=1/2。

9. 答案：5解析：由二次函数的顶点公式x=-b/2a，代入得x=-(-2)/2×1=1，故f(1)=1。

10. 答案：2解析：由指数函数的性质知，2^2=4，故选2。

三、解答题11. 解析：（1）由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a7=a1+6d=15，a10=a1+9d=21，解得a1=9，d=2。

江苏省启东中学2022届高三数学周周练(十一) Word版含答案

江苏省启东中学2022届高三周周练（十一）姓名：学号：一．填空题：1．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是________．答案 4解析依据已知，满足条件的集合B 为{1,3}，{3}，{2,3}，{1,2,3}．2.若“x 2－2x －3>0”是“x <a ”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为________．答案－1 解析由x 2－2x －3>0，解得x <－1或x >3.由题意知，{x |x <a }{x |x <－1，或x >3}，所以a ≤－1，故a 的最大值为－1.3.若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．答案 910解析由题意知，从五位高校毕业生中录用三人，全部不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的全部不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立大事“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P ＝910.4.下列命题中，p 是q 的充要条件的是________．(填序号) ①p ：m <－2或m >6，q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点；②p ：f (－x )f (x )＝1，q ：y ＝f (x )是偶函数；③p ：cos α＝cos β，q ：tan α＝tan β；④p ：A ∩B ＝A ，q ：∁U B ⊆∁U A . 答案 ①④解析 ①中，函数有两个不同的零点，则Δ＝m 2－4m －12>0，解得m >6或m <－2，所以p 是q 的充要条件；②中，p 是q 的充分不必要条件；③中，p 是q 的既不充分也不必要条件；④中，p 是q 的充要条件． 5．已知△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为______．答案 12解析如图，当BE ＝1时，∠AEB 为直角，则点D 在线段BE (不包含B 、E 点)上时，△ABD 为钝角三角形；当BF ＝4时，∠BAF 为直角，则点D 在线段CF (不包含C 、F 点)上时，△ABD 为钝角三角形．所以△ABD 为钝角三角形的概率为1＋26＝12.6.已知函数y ＝12log (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是________．答案 (－8，－6]解析依题意，得μ(x )＝3x 2－ax ＋5在[－1，＋∞)上是增函数，且在[－1，＋∞)上恒大于0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，μ(－1)＝3＋a ＋5>0，解得－8<a ≤－6. 7.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (12log a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________．解：由题意知a >0，又12log a ＝log 2a －1＝－log 2a .∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (log 2a )＝f (－log 2a )＝f (12log a )．∵f (log 2a )＋f (12log a )≤2f (1)，∴2f (log 2a )≤2f (1)，即f (log 2a )≤f (1)．又因f (x )在[0，＋∞)上递增．∴|log 2a |≤1，－1≤log 2a ≤1，∴a ∈⎣⎡⎦⎤12，2.8.已知曲线C ：f (x )＝x 3－ax ＋a ，若过曲线C 外一点A (1,0)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为________．解析设切点坐标为(t ，t 3－at ＋a )．由题意知，f ′(x )＝3x 2－a ，切线的斜率为k ＝y ′|x ＝t ＝3t 2－a ，① 所以切线方程为y －(t 3－at ＋a )＝(3t 2－a )(x －t )．② 将点(1,0)代入②式得，－(t 3－at ＋a )＝(3t 2－a )(1－t )，解得，t ＝0或t ＝32.分别将t ＝0和t ＝32代入①式，得k 1＝－a 和k 2＝274－a ，由题意，它们互为相反数得a ＝278.9.已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是________．答案 (－1,0)解析当a ＝0时，则f ′(x )＝0，函数f (x )不存在极值．当a ≠0时，令f ′(x )＝0，则x 1＝－1，x 2＝a .若a ＝－1，则f ′(x )＝－(x ＋1)2≤0，函数f (x )不存在极值；若a >0，当x ∈(－1，a )时，f ′(x )<0，当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在x ＝a 处取得微小值，不符合题意；若－1<a <0，当x ∈(－1，a )时，f ′(x )>0，当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )<0，所以函数f (x )在x ＝a 处取得极大值；若a <－1，当x ∈(－∞，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，－1)时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在x ＝a 处取得微小值，不符合题意，所以a ∈(－1,0)．10..某驾驶员喝了1000mL 某种酒后，血液中的酒精含量()f x (mg/mL)随时间x (h)变化的规律近似满足表达式()f x ＝2 50131 1.53x xx x ⎧⎪⎨⎛⎫⋅⎪ ⎪⎝⎭⎩－，≤≤，，＞《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的惩罚》规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL ，据此可知，此驾驶员至少要过________h 后才能开车．(精确到1h)解析当0≤x ≤1时，125≤5x －2≤15，此时不宜开车；由3153x⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭≤0.02，得x ≥4.11.已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 【答案】()3,+∞ 【解析】试题分析：画出函数图象如右图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >12.已知实数,,,a b c d 满足1112=--=-d c b e a a 其中e 是自然对数的底数 , 则()+-2c a ()2d b -的最小值为．答案 22解析由1112=--=-d cb e a a ，cde a b a -=-=∴2,2，∴点（a ，b ）在曲线x e x y 2-=上，点（a ，b ）在曲线x y -=2上，()+-2c a ()2d b -的几何意义就是曲线xe x y 2-=到曲线x y -=2上点的距离最小值的平方，求xe x y 2-=上和直线x y -=2平行的切线方程，可求出切点（0，-2），该点到直线x y -=2的距离为22=d13．对于实数a 和b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为m x f =)(（R m ∈）恰有三个互不相等的实数根123x x x 、、，则123x x x ++的取值范围是_____________．答案1235314x x x -<++<．解析由新定义得⎩⎨⎧>+-≤-=->--≤-⎩⎨⎧--------=0,0,21212112),1)(12()1(),1)(12()12()(2222x x x x x x x x x x x x x x x x x f ．画出函数()f x 的图象，可知若方程m x f =)(有三个根，则410<<m ，不妨设123x x x ．则当0>x 时方程可化为02=-+-m x x ，易知231x x +=；当0≤x 时方程可化为022=--m x x ，可解得48111mx +-=，所以12311814mx x x -+++=+．由于410<<m ，所以531181144m --+<+<，即1235314x x x -<++<． 14.用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值．已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋14，g (x )＝－ln x ，设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}(x＞0)，若h (x )有3个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．考点：函数零点二．解答题15．已知集合A 是函数y ＝lg(20＋8x －x 2)的定义域，集合B 是不等式x 2－2x ＋1－a 2≥0(a >0)的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B .(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若p ⌝ 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．解 (1)由题意得A ＝{x |－2<x <10}，B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }．若A ∩B ＝∅，则必需满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ≥10，1－a ≤－2，a >0，解得a ≥9.∴a 的取值范围为[9，＋∞)． (2)易得綈p ：x ≥10或x ≤－2. ∵綈p 是q 的充分不必要条件，∴{x |x ≥10或x ≤－2}是B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }的真子集，则⎩⎨⎧10≥1＋a－2≤1－aa >0，解得0<a ≤3，∴a 的取值范围是(0,3]．16．已知关于x 的一次函数y ＝ax ＋b .(1)设集合A ＝{－2，－1,1,2}和B ＝{－2,2}，分别从集合A 和B 中随机取一个数作为a ，b ，求函数y ＝ax ＋b 是增函数的概率；(2)若实数a ，b 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1≥0，－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，求函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率．解抽取全部结果所构成的基本大事空间为(－2，－2)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1,2)，(1，－2)，(1,2)，(2，－2)，(2,2)，共8个．设函数是增函数为大事A ，需a >0，有4个，故所求概率为P (A )＝12.(2)实数a ，b 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1≥0，－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，要函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限，则需使a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，b ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤1，0≤b ≤1，对应的图形为正方形，面积为1，作出不等式组对应的平面区域如图：则依据几何概型的概率公式可得函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率为S 正方形OFBCS 多边形ABCDE ＝172＝27.17.函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)． (1)求f (1)的值；(2)推断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)假如f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．解 (1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0. (2)f (x )为偶函数．证明：令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)， ∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， ∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数， ∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数． ∴0<|x －1|<16，解得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}.18．某汽车厂有一条价值为a 万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产力量，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y 万元与技术改造投入的x 万元之间满足：① y 与(a －x )和x 2的乘积成正比；② x ∈]122,0(+m am ，其中m 是常数．若x ＝a2时，y ＝a 3． (1) 求产品增加值y 关于x 的表达式； (2) 求产品增加值y 的最大值及相应的x 的值．解析 (1) 设y ＝)(x f ＝k (a －x )x 2，由于当x ＝a2时，y ＝a 3，所以k ＝8，所以)(x f ＝8(a －x )x 2，x ∈]122,0(+m am． (2) 由于)(x f '＝－24x 2＋16ax ，令)(x f '＝0，则x ＝0(舍)，x ＝2a3．① 当2am 2m ＋1>2a3，即m >1时，当x ∈)32,0(a 时，)(x f '＞0，所以)(x f 在)32,0(a 上是增函数，当x ∈]122,32(+m am a 时，)(x f '＜0，所以)(x f 在]122,32(+m ama 上是减函数，所以y max ＝)32(a f ＝3227a 3； ② 当2am 2m ＋1≤2a3，即0＜m ≤1时，当x ∈]122,0(+m am 时，)(x f '＞0，所以)(x f 在]122,0(+m am 上是增函数，所以y max ＝)122(+m am f ＝32m 2（2m ＋1）3a 3．综上，当m ≥1时，投入2a 3万元，最大增加值3227a 3；当0＜m ＜1时，投入2am 2m ＋1万元，最大增加值32m 2（2m ＋1）3a 3． 19.已知函数()2f x x x a x =-+．（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求全部的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方；（3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．解（1）22(2),,()2(2),,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-⎪=-+=⎨-++<⎪⎩≥由()f x 在R 上是增函数，则2,22,2a a a a -⎧-⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≥≤即22a -≤≤，所以a 的取值范围为22a -≤≤．（2）由题意得对任意的实数[1,2]x ∈，()()f x g x <恒成立，即1x x a -<，当[1,2]x ∈恒成立，即1x a x -<，11x a x x -<-<，得11x a x x x -<<+，故只要1x a x -<且1a x x<+在[1,2]x ∈上恒成马上可，在[1,2]x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1x x+的最小值大于a 即可，而当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭，1x x -为增函数，max 132x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫+=-> ⎪⎝⎭，1x x +为增函数，min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以322a <<．（3）当22a -≤≤时，()f x 在R 上是增函数，则关于x 的方程()()f x t f a =不行能有三个不等的实数根；则当(2,4]a ∈时，由22(2),,()(2),x a x x a f x x a x x a⎧+-⎪=⎨-++<⎪⎩≥得在x a ≥时，2()(2)f x x a x =+-对称轴22a x a -=<，则()f x 在[,)x a ∈+∞为增函数，此时()f x 的值域为[(),)[2,)f a a +∞=+∞，在x a <时，2()(2)f x x a x =-++对称轴22a x a +=<，则()f x 在2,2a x +⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦为增函数，此时()f x 的值域为2(2),4a ⎛⎤+-∞ ⎥⎝⎦，()f x 在2,2a x a +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭为减函数，此时()f x 的值域为2(2)2,4a a ⎛⎤+ ⎥⎝⎦；由存在(2,4]a ∈，方程()()2f x t f a ta ==有三个不相等的实根，则2(2)22,4a ta a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即存在(2,4]a ∈，使得2(2)1,8a t a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭即可，令2(2)14()488a g a a a a +⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，只要使()max ()t g a <即可，而()g a 在(2,4]a ∈上是增函数，()max 9()(4)8g a g ==，故实数t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭；同理可求当[4,2)a ∈--时，t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，实数t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭．20. 已知函数2()2ln f x x x ax =+-，R a ∈．（1）若函数()y f x =在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若a =e ，解不等式：()2f x <；（3）求证：当4a >时，函数()y f x =只有一个零点．解：（1）函数的定义域为(0,)+∞，2()2ln f x x x ax =+-，2()2f x x a x'=+-，由题意，对任意的0x >，都有2()20f x x a x '=+-≥，只要min 2(2)x a x+≥，由基本不等式得224x x +≥=，当且仅当1x =时取等号，所以4a ≤，即实数a 的取值范围是(,4]-∞． ………4分（2）当a =e 时，2()2ln f x x x x =+-e ，2222()20x x f x x x x-+'=+-=>e e ，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，又由于2()2ln 2f =+-⋅e e e e e =，所以()2()()f x f x f <⇔<e ，因此0x <<e ，故不等式()2f x <的解集为(0,)e ． ………9分（3）2222()2x ax f x x a x x-+'=+-=，(0,)x ∈+∞，令2()22g x x ax =-+，当4a >时，由于2160a ∆=->,所以2()22g x x ax =-+肯定有两个零点，设为1212,()x x x x <，又由于121x x =，所以1201x x <<<，则()f x 在区间1(0,)x 或2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减， ………12分由于2111()220g x x ax =-+=，所以22111111()2ln 2ln 2f x x x ax x x =+-=--，由于101x <<,所以221111()2ln 22ln120f x x x x =--<--<，所以21()()0f x f x <<，又()2ln ()f x x x x a =+-，则()2ln 0f a a =>，所以()f x 在(0,)+∞上只有一个零点． ………16分附加题2．一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求： (1)至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？ (2)三个空位不都相邻，有多少种不同的坐法？解 (1)利用间接法，没有限制的坐法A 47＝840种，其中4个人都不相邻的有A 44＝24种，故至少有两个坐在一起，有840－24＝816(种)不同的坐法．(2)利用间接法，没有限制的坐法A 47＝840种，其中三个空位都相邻的有A 55＝120种，故三个空位不都相邻，有840－120＝720(种)不同的坐法． 10．(32x －3x)n的开放式中各项的二项式系数之和为256. (1)求开放式中各项系数之和； (2)求开放式中含x 6的项；(3)求开放式中系数的确定值最大的项．解 (32x －3x)n的开放式中各项的二项式系数之和2n ＝256⇒n ＝8. (1)令x ＝1得：各项系数和S ＝(1－31)8＝256.(2)设第k ＋1项为T k ＋1＝C k 8(32x )8－k(－3x)k ＝(－3)k C k 8x12－2k (0≤k ≤8，且k ∈Z )．当k ＝3时，即为开放式中含x 6的项：T 4＝－1512x 6. (3)设第k ＋1项开放式系数的确定值为3k C k 8最大，则⎩⎪⎨⎪⎧3kC k 8≥3k －1C k －183k C k 8≥3k ＋1C k ＋18⇒⎩⎨⎧k ≤274k ≥234⇒234≤k ≤274，又k ∈N ，所以k ＝6.所以系数确定值最大的是第七项T 7＝(－3)6C 68＝(－3)6×28＝20412.3.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；(2)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？ (3)设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的均值E (ξ)．(结果可以用分数表示) 解 (1)记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为大事A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－(23)3＝1927.答甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927.(2)记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为大事A 2，由于各大事相互独立，故P (A 2)＝14×34×14×14＋34×34×14×14＝364.答乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364.(3)方法一依据题意ξ听从二项分布，E (ξ)＝3×23＝2.方法二 P (ξ＝0)＝C 03·(13)3＝127，P (ξ＝1)＝C 13·(23)·(13)2＝627， P (ξ＝2)＝C 23·(23)2·(13)1＝1227，P (ξ＝3)＝C 33·(23)3·(13)0＝827，所以ξ的概率分布如下表：∴E (ξ)＝0×127＋1×627＋2×1227＋3×827＝2.4.求函数 y=ln (x +21x +)的导数。

高三每周一测试卷数学答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3C. -5D. 0.25答案：A2. 函数f(x) = 2x - 1在定义域内的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10等于（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B4. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x，都有x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x，都有x^5 ≥ 0答案：A5. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A6. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5答案：A7. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(16) = 2C. log2(4) = 3D. log2(2) = 1答案：A8. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 4D. 9答案：B9. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √36答案：C10. 已知函数f(x) = |x - 1|，则f(0)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第n项an = ________。

答案：an = 3n - 112. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4在x=2时取得最大值，最大值为 ________。

答案：最大值为013. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项a5 = ________。

答案：a5 = 3214. 在△ABC中，a=5，b=6，c=7，则sinA的值为 ________。

高三数学周练小综合(带答案)

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【使用说明与学法指导】快速准确的解答所有习题，把答案写到指定位置，并把不会的习题做好标记，以便与老师和同学讨论。

时间100分钟，分值100分。

【我的疑惑】题号：涉及知识点和方法：1.若2弧度的圆心角所对的弧长为cm 4,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（） A ．24cm B ．22cm C ．24cm π D ．22cm π2.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则)sin()2sin()cos()23sin(θπθπθπθπ----++=（） A.2- B.2 C.0 D.323.已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a ⋅=+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值是( )A ．50B ．45C 4.在△ABC 中，角C B A ,,的对边为,,a b c，若）5.是函数()f x 图像的一个对称中心; ②()f x 的最小正周期是2π;③()f x 在区间 ④()f x 的图象关于直线时，()f x的值域为（） A ．①②④ B ．③④⑤ C ．②③ D ．③④6．若()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有m 的值等于（）A．1- B ．5± C ．5-或1- D ．5或17．已知数列(){}2log 1n a - *()n N ∈为等差数列，且13a =，39a =，10a 的值为( ) A. 1021+ B. 102 C. 1021- D. 103 8．若函数R x x x x f ∈+=,cos 3sin )(ωω又0)(,2)(==βαf f ，且βα-的最小值等于43π，则正数ω的值为（） A ．31 B. 32 C. 34 D. 23 9.如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有*(1,)n n n N >∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则）A 10.已知ABC △中，，则角A 的取值范围是（）A 11.已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知C B A 2cos 22cos 2cos =+，则cosC 的最小值为( )12.设x R ∈,记不超过x 的最大整数为[]x ，如[]2.52=，[]2.53-=-，令{}[]x x x =-，则） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列13.在△ABC 中，已知向量AB 与AC满足0=⋅⎪⎫ ⎛+BC21=，则△ABC 为（）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角D ．等边三角形14．已知函数m x x x f -+=2cos 2sin 3)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点21,x x ,则2tan 21x x +的值为（）A.3B.22C.23D. 3315．已知3(),25n a n N n +=∈-记数列{}n a 的前n 项和为n S ，即n n a a a S +++= 21，则使0n S ≤的n 的最大值为 ( ) A.2 B.3C.4D.516．（本小题满分12分）(1)求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知1,2)(==b x f ，△ABC 的面积17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且(1)求证：数列{}n a 是等差数列；(2)，求证：1<n T ； (3)设n a n n c 2⋅=，n n c c c M +++= 21，求n M .参考答案1-5: ABBCD 6-10:CABBC 11-15:CBDDC16．（1分分（2---8分又10,1n a a >∴=. 1分由⎩⎨⎧≥+=∈+=---*2,2,212112n a a S N n a a S n n n n n n ，得2211122()n n n n n nn a S S a a a a ---=-=-+-， ()(),0,01111>+=--+∴---n n n n n n a a a a a a ,2,11≥=-∴-n a a n n∴数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列； 4分分 ⑶n n n c 2⋅=，n n n M 223222132⋅++⋅+⋅+⋅=∴ ， ①=∴n M 2 2311222(1)22n n n n +⋅+⋅++-⋅+⋅ ②1(1)22n n M n +∴=-⋅+. 13分。

南京一中高三数学周练一参考答案

2 3南京一中高三数学周练一参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分．请把答案写在答题纸的指定位置上． 1．{ x2- 1 < x < 2 } 2．2 3．8 4．1011 5． [4, +∞) 6．57． 8．4 9．13510． 2 11．[4，16]12． + 113．314． 34二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．（本小题满分 14 分）（1）因为 a ∥b ，所以－ 3cos x ＝3sin x ．若 cos x ＝0，则 sin x ＝0，与 sin 2x ＋cos 2x ＝1 矛盾，故 cos x ≠0，所以 tan x = -3 ，3又 x ∈[0，π]，所以 x =5π．6（2） f (x ) = a ⋅ b = (cos x , s in x ) ⋅ (3, -3) = 3cos x -3 sin x = 2 3 cos ⎛ x + π⎫ ．6 ⎪ ⎝ ⎭xπ ⎡π 7π⎤因为 x ∈[0，π]，所以 + 6 ∈ ⎢ , ⎥ ．⎣ 6 6 ⎦于是，当 x + π = π，即 x = 0 时， f (x )取到最大值 3；6 6 当 x + π = π，即 x = 5π时， f (x )取到最小值-2 ．6 616．（本小题满分 14 分）（1）∵ AS = AB ， AF ⊥ SB ，垂足为 F ， ∴ F 是 SB 的中点，又因为 E 是SA 的中点， ∴ EF ∥ AB ，∵ EF ⊄平面 ABC ， AB ⊂ 平面 ABC ， ∴ EF ∥平面 ABC ；同理 EG ∥平面 ABC ．5 33 又 EF ⋂ EG = E ， ∴平面 EFG ∥平面 ABC ．（2）∵平面 SAB ⊥ 平面 SBC ，且交线为 SB ，又 AF ⊂ 平面 SAB ， AF ⊥ SB ， ∴ AF ⊥ 平面 SBC ， ∵ BC ⊂平面 SBC ， ∴ AF ⊥ BC ，又因为 AB ⊥ BC ， AF ⋂ AB = A ， AF 、 AB ⊂ 平面 SAB ， ∴ BC ⊥ 平面 SAB ， ∵ SA ⊂平面 SAB ， ∴ BC ⊥ SA ．17．（本小题满分 14 分）（1）在 ∆AMN 中，由余弦定理得， MN 2 = AM 2 + AN 2 - 2AM ⋅ AN cos120︒= 3 + 3 - 2 ⨯ 3 ⨯3 ⨯ ⎛ - 1 ⎫= 9, MN = 3，2 ⎪ ⎝ ⎭所以线段 MN 的长度为 3 千米．（2）设∠PMN =α，因为∠MPN = 60︒ ，所以∠PNM = 120︒ -α，在 ∆PMN 中，由正弦定理得，MN sin ∠MPN PM sin (120︒ -α) = PN =sin α 3 = 2 ． sin 60︒所以 PM = 2 3 sin (120︒ -α)， PN = 2 3 sin α，因此 PM + PN = 2 3 sin (120︒ -α) + 2 3 sin α = 2 3 ⎛ 3 cos α+ 1sin 2 2 ⎫ α⎪⎪ + 2 3 sin α ⎝ ⎭ = 3 3 sin α+ 3cos α= 6 sin (α+ 30︒)，因为0︒ < α< 120︒，所以30︒ < α+ 30︒ < 150︒ ．所以当α+ 30︒ = 90︒，即α= 60︒时， PM + PN 取到最大值 6．答：两条观光线路距离之和的最大值为 6 千米． 18．（本小题满分 16 分）=(x + x )2 - 4x x 1 2 1 28 6 - m 2 8 6 8 632 2AB 1 1 3 32 2 （1）由题意b = 2, e = c = a 2，可得 a 2 = 8,b 2 = c 2 = 4 ，22 则椭圆的标准方程为 x+ y = 1；8 4（2）由（1）可得 P 点坐标为 P (2, 2) ，则Q (2, -2 ) ，①设直线方程为l : y = 1x + m ，联立椭圆方程 x+ y AB 2 8 4化简可得 3 x 2 + 2mx + 2m 2- 8 = 0 ，2= 1，A (x , y ),B (x , y ) x += - 4m=4m 2 -16设1122，则 1 x 23, x 1 x 23，S= 1 PQ ⋅ x - x = 1PQ ⋅1 APBQ 2 1 22 = ⋅ 2 2 ⋅ 2 3=3≤ 3∴当 m = 0时，四边形APBQ 面积最大值为； ②由题意，因为∠APQ = ∠BPQ ，则直线 AP 斜率与直线 BP 斜率互为相反数，x 2 设直线 AP 的方程为l AP : y - = k (x - 2) ，联立椭圆方程 y 2 + = 1， 8 4化简可得(1 + 2k2 )x 2 + (4 2k - 8k 2 )x + 8k 2 - 8 2k - 4 = 0 ，设 A (x , y ), P (x , y ) ，则 x 1 + x 3 = B (x , y )1 + 2k2 ，又 x3 = 2 ，所以 x 1= ，1+ 2k 2 设22，同理可得 x 2 =， 1 + 2k 2所以 x - x = -8 2k, y - y = k (x - 2) + 2 +k (x - 2) - 2 = k (x + x)- 4k =-8k ，1 2 1 + 2k 21 21 2 1 2-8k1 + 2k 2k = y 1 - y 2 = 1 + 2k 2 =所以直线 AB 的斜率x - x -8 2k2为定值． 1 21 + 2k 24 2 6 - m 28k 2 - 4 2k 4k 2- 4 2k - 2 4k 2 +4 2k - 2 2n n n n +1 n +1 n +1n +n +1 n n +1 n 1n n n ⎩ ⎭ 2 n 1 19．（本小题满分 16 分）（1） 2S = a 2 + a ①， 2S = a 2+ a ②， ②-①得： 2a = a 2- a 2 + a - a ，即(a + a )(a - a -1) = 0，因为{a n }是正数数列，所以a n +1 - a n -1 = 0 ，即 a n +1 - a n = 1，所以{a n }是等差数列，其中公差为 1，在 2S = a 2+ a 中，令 n = 1，得 a 1 = 1，所以 a n = n ，由2b = b + b n 得 b n +1 = 1 ⋅ b n ，n +1 nn⎧b n ⎫n +1 2 n1 1所以数列 ⎨ n⎬是等比数列，其中首项为 2，公比为 2，所以 bn n ⎛ 1 ⎫n = ⎪ ⎝ ⎭,即b n = 2n ．（2）c n = b n +2 = S n n + 2 (n 2 + n )2n +1 ，裂项得c n= 1 n ⋅ 2n - (n +1)2n +1 ，所以c + c + + c= 1 - 1 ，12n 2 (n +1)2n +1（3）假设存在正整数 p , q , r ( p < q < r ) ，使得b p , b q , b r 成等差数列，则b p + b r = 2b q ，即p + r 2 p 2r = 2q ， 2q因为b - b = n +1 - n =1- n ，所以数列{b }从第二项起单调递减， n +1 n2n +1 2n 2n +1 n 当 p = 1时， 1 + r= 2q ，2 2r 2q若 q = 2 ，则 r = 1，此时无解；2r 2 若 q = 3，则 r = 1，因为{b }从第二项起递减，故 r = 4 ，所以 p = 1, q = 3, r = 4 符合要2r4n求，若 q ≥ 4 ，则 b 1 ≥ b 1≥ 2，即b ≥ 2b ，不符合要求，此时无解； b b 1 qq 4a1 5 1bp ≥bp=4 p =4≥ 2当p ≥ 2时，一定有q -p = 1，否则若q -p ≥ 2，则qb p ≥ 2bq，矛盾，bP+2p + 2 1+2 ，即p所以 q -p =1，此时 r=12r 2 pq = 2m+1 -m ，，令r -p =m +1，则r = 2m+1 ，所以p = 2m+1 -m -1 ，综上，存在p = 1, q = 3, r = 4 或p = 2m+1 -m -1，q = 2m+1 -m ，r = 2m+1 满足要求．20．（本小题满分16分）（1）f '(x) =1-a ，x∵函数在x = 2 处的切与直线x + 2 y -3 = 0平行，∴k =1-a =-1，解得a = 1；2 2（2）由（1）得 f (x) = ln x -x ，∴ f (x) +m = 2x -x2 ，即 x2 - 3x + ln x +m = 0 设h(x) =x2 - 3x + ln x +m(x > 0) ，1 2x2 - 3x +1 (2x -1)( x-1)则h '(x) = 2x -3 +==，x x x令h '(x) = 0，，∴时，h(x) 的极小值为h(1) =m - 2，又h( ) =m -- ln 2, h(2) =m - 2 + ln 2，2 4∵方程f (x) +m = 2x -x2 在上恰有两个不相等的实数根，h( ) ≥ 0,2∴{h(1) < 0,h(2) ≥ 0,m -5- ln 2 ≥ 0,4即{m - 2 < 0,m - 2 + ln 2 ≥ 0,解得5+ ln 2 ≤m < 2 ；4（3）解法（一）bx 2∵，∴ g '(x ) = 1+ x - (b +1) = x 2- (b +1) x +1xx∴x 1 + x 2 = b + 1, x 1x 2 = 1，∴ g (x ) - g (x ) = lnx 1 + 1 (x 2 - x 2) - (b +1)(x - x )121 2 1 22= ln x 1 - 1(b +1)(x - x ) = ln x 1 - 1 (x 1 + x 2 )(x 1 - x 2 ) = ln x 1 - 1 ( x 1 - x 2 ) x 2 1 2x 2 x x x 2 x x2 2 1 2 2 2 10 < x < x 设t = x 1 ，则0 < t < 1， 1 22令G (t ) = ln t - 1 (t - 1) ， 0 < t < 12 t1 1 1 (t -1) 2则G '(t ) = - t (1 + 2 ) = -< 0 ， t 2 2t 2∴ G (t ) 在(0,1) 上单调递减；∵b ≥ 3， 2∴(b +1)2 ≥ 25422x 2 + 2x x + x 2 x x 1 ∵ (b +1) = (x 1 + x 2 ) =1 12 2 = 1+ 2 + 2 = t + + 2 ∴ t + 1 + 2 ≥ 25 ， x 1x 2 x 2 x 1 tt 4∴ 4t 2 -17t + 4 ≥ 0，∴0 < t ≤ 1， 4∴当t = 1 时，G (t ) =1 = 15- 2 ln 2，4 ∴k ≤ 15- 2 ln 2， 8minG ( ) 48∴ k max= 15 - 2 ln 2 ． 8解法（二）∵ ，xx (0, ] ⎢2 4⎥ ⎢2 4⎥ ⎢14 22⎥ 1x 221x 2 - (b +1) x +1∴ g '(x ) = + x - (b +1) =，xx∴ x 1 + x 2 = b + 1, x 1x 2 = 1，∴ x 2= 1 ，x 1∵b ≥ 3， 2x + 1 x 1 ∴{≥ 5 2 11 ，解得0 < x 1 ≤ 20 < x 1 <1∴g (x ) - g (x ) = ln x 1 + 1(x 2 - x 2 ) - (b +1)(x- x ) = 2 ln x- 1 (x 2 -1 )， 12 1 2 1 2 2 1 1 21设 F (x ) = 2 ln x - 1 (x 2 - 1 )(0 < x ≤ 1)，2 x 2 22 1 -( x 2 -1) 2则 F '(x ) = - x - = < 0 ，x x 3 x 3 ∴F (x ) 在 1 2上单调递减； ∴当x = 1 时， F (x ) =1 = 15- 2 ln 2 ，1 2 minF ( ) 28∴k ≤ 15- 2 ln 2 8 ∴ k max= 15 - 2 ln 2 ． 8附加题参考答案21．【选做题】在 A 、B 、C 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修 4—2：矩阵与变换（1） A 2 = ⎡3 3⎤ ⎡3 3⎤ = ⎡15 21⎤ ．⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦（2）矩阵 A 的特征多项式 f (λ) = (λ- 3)(λ- 4) - 6 = (λ-1)(λ- 6) ，令 f(λ) = 0 得λ1 = 1，λ2 = 6， x2 ⎩ 2 ⎩1 2 1 C 3 ( ) 7 7 7λ = 1时，⎧-2x - 3y = 0，解得 x = - 3y ，取 y = 2 得α = ⎡-3⎤ ，1⎨-2x - 3y = 0 2 1 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦λ = 6 时，⎧3x - 3y = 0解得 x = y ，取 y = 1得α = ⎡1⎤ ，2⎨-2x + 2 y = 0 2⎢ ⎥⎣ ⎦∴矩阵 A 的特征值为λ = 1，λ = 6 ，分别对应特征向量α =⎡-3⎤，α =⎡1⎤． 121⎢ ⎥ ⎣ ⎦2 ⎢ ⎥⎣ ⎦B ．选修 4—4：坐标系与参数方程直线l 的直角坐标方程为 x - y + m = 0 ，圆C 的普通方程为(x -1)2 + ( y + 2)2 = 9 ，圆心C 到直线l 的距离= ，解得 m = -1或 m = -5．【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分）（1）由题意得：取出的3 个球都是白球时，随机变量 X = 6 ，C 3 2 ∴ P ( X = 6) = 4 = ，即： C 3= 10 ，解得 m = 1．3 m +4m +4（2）由题意得： X 所有可能的取值为：3，4，5，6C 3 1C 2C 1 12 C 1C 218 则P ( X = 3) = 3= ； P ( X = 4) = 3 4 = ； P ( X = 5) = 3 4= ； 3 35 C 3 4 3 35 335 P ( X = 6) = 4= ．735 ∴ X 的分布列为：X3 4 5 6P13512 3518 354 3523．（本小题满分 10 分）（1）⎛1+ 1 x ⎫= 1+ C 1 ⎛ 1 x ⎫+ C 2⎛ 1 x⎫ + 依题意 a 1 = 1，a 2 = 1m ，am m -1 = ，2 ⎪ m 2 ⎪ m 2 ⎪ 2 38 ⎝⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭1- (-2) + m2C C C C 5 m 2k 2 a 2 a2 n由 2a 2 = a 1 + a 3 可得 m = 1（舍去），或 m = 8 ．（2）证明：由题得 a n = 1+ (n -1)3 = 3n - 2 ， ① n = 3时，结论成立，1②设当 n = k 时， k + 1 a k +1 + 1 a k +2 + + 1 a 2> 1 ，31+ 1+ 1+ +1则 n = k +1时， aaaa(k +1)(k +1)+1(k +1)+2(k +1)2⎛ 1 1 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 111 ⎫ = + + + + + ⎪ + + + + -⎪a k a （k +1） a (k +1)+1 a (k +1)+2 a 2 ⎪k +1 k +2 (k +1) a k ⎪ ⎝⎭⎝⎭1 ⎛ 1 11 1 ⎫1(2k +1)1> + + + + - ⎪ > + 3 -2 3k - 23 a 2 a 2a2a k ⎪ 3(k +1) - 2 ⎝ k +1 k +2(k +1)⎭1(2k +1)(3k - 2 )- ⎡3 (k +1)2- 2 ⎤ 13k 2 - 7k - 3= + ⎣ ⎦ = +2，3 ⎡3(k +1)2- 2⎤ [3k - 2 ]3 ⎡3(k +1) - 2⎤ [3k - 2]⎣ ⎦⎣ ⎦由 k ≥ 3可知， 3k 2 - 7k - 3 > 0，1 + 1+ 1+ +1> 1 即 a aaa 3 ，(k +1)(k +1)+1 (k +1)+2(k +1)21综合①②可得，当 n ≥ 2 时， n + 1 a n +1 + 1 a n +2 + + 1 a 2 > 1 ． 3 k a a。