几何光学
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符号法则：为使计算结果普遍适用， 对线段和角度正负取法的规定。
新笛卡尔法则
① 线段长度均从顶点算起：
A.沿光线进行方向为正,逆光线进行方向为 负.
B.在垂直方向上, 光轴上方为正、下方为负. ② 光线的倾角均从主轴或界面法线算起， 并取小于90̊的角度；由主轴（或法线）转向 有关光线时：
A、顺时针转动，角度为正； B、逆时针转动，角度为负。
2.2.2折射定律
如图
因此折射点必在 OO’上,入射面和折射面在同一平面内。
2.3光路可逆原理：
当光线逆着原来 的反射光线（或折 射光线）的方向射 到媒质界面时，必会逆着原来的入射方向 反射（或折射）出去，这种性质叫光路可 逆性或光路可逆原理． 可用反射定律或折射定 律证明．
2.4光的独立传播 定律
对于r一定的球面，
只有一个s 值和给定的 s 对应，有明确的像点存在,叫
高斯像点，这个公式也适用凸球面的反射。
当s 时，s r 2
沿主轴方向的平行光束入射, 经球面反射后，
成为会聚（或发散）的光束，其顶点在主轴上，称 为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦 距，以 f 表示。
f r 2
根据费马原理 d(PAAP)0
dh
n 1 ( s2 h r 2 1)r h 1h nh nhn 2 (s2 (h 2 r2)) ( h r2)h0
l
r1 ( r2)
l
近轴条件下，略去 h 2项， l s l s
n 1hn 1hnhn hn 2hn 2h0 r1 s r1 r2 r2 s
光线自左向右进行时，实物物距是负的，虚 物物距却是正的，但不论实物还是虚物，s 0表 示成实像，s 0表示成虚像。若光线自右向左进 行，按照规定的符号法则，高斯公式和焦距公式 仍然适用。但实物物距应取正值，虚物物距应取 负值。s 0表示成实像，s 0 表示成虚像。
5.3横向放大率
在近轴光线和近轴物的条件下，垂直于主轴 的物所成的像仍然垂直于主轴。像与物横向大小 之比定义为横向放大率。
7、波波特特（发1明53了5成-16像1暗5）箱，并在1589年的论文《自然 的魔法》中讨论了复合面镜以及凸透镜和凸透镜 组合。
8910、、、李简伽李1了简 合普森开6利普绕森 显塞 （1普略0塞木和 微（1勒年5在星冯 镜1于8伽581运特 。18利-6167行纳06略1-8113的在年6用年21）卫十发自发9）和星七明制表冯。世了的了特纪第望他纳初一远的制架镜著造望观作出远察《最镜星折早。体光的发学复现》， 111123、、 、开斯笛笛成斯了费该 学 计普涅卡卡 解涅 折马书 教 了勒尔 尔尔 析尔 射（在 材 开（（ （式（（ 定1形 相 普16111。律1式 媲 勒5055557199。9上美式91-16611---和，天1-611-1166666内他文63525520）60容提望06）））））在上出远第于1均了镜6一15可照。61个2年以度1把年提和定折从出现律射实最代，定验小几同律中时何时归发间光设纳现理 14、费牛论马顿，（（并11说6604明12-由-1167此625可7））以1推67出2年折进射行定白律光和实反验射，定发律。 15、牛现顿色（散1现64象2，-17他2还7）仔细观察了牛顿环。在1704
（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）
③ 图中出现的长度和角度只用正值。
例：球面反射成像各量的正负。
A
P
l
-u
i
-i` l '
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反 射还是折射，以上符号法则均适用。 以下的讨论假设光线从左至右进行。
4.2光在球面反射
A
光线 PAP的 光程为：
f 的符号取决于r，亦遵守符号法则 1 1 1 s s f
上式称为球面反射物像公式。
4.4球面折射
光程 (PP A ) n n ll在PAC和 ACP中用余弦定理
1
l r2 ( r s )2 2r( r s )cos 2
1
l r2 ( s r )2 2r( s r )cos 2 d( PAP ) 0
nAB 1nB 1AnAB2nB2A nAB1nB1A
nAB2 nB2A
3.2光在平面上的折射
3.2折射光 来自同一点光源的入射 光，经平面折射后，其 折射光线的反向延长线 不再汇聚于同一点。因 而严格说来，平面折射 是不能成像的 。其实 不是不能成像，而是不 能严格成像
3.3光的全反射定律： 当光线和入射界面角度小到一定时 不发生折射
现象 光线全部反射回原介质
光线从光密介质射向光疏介质，折射角比入射角大
入射角满足
就会出现全反射
出现全反射的最小入射角称 作全反射临界角
全反射的利用：
1、光导纤维
2.内窥镜
3.双筒望远镜
四、光在球面上的反射和折射
4.1符号法则
顶点：o 曲率中心：c 曲率半径：r 主轴：连接o和c的直线 主截面：通过主轴的平面
4、物方空间和像方空间：一个成像的光 学系统将空间分成两部分，入射的同心 光束所在的空间为物方空间，出射的同 心光束所在的空间为像方空间。
5、折射率（n)
6、光程
2.2几何光学的基本定律、定理
1、光在均匀介质中的直线传播定律。 2、光通过两种介质分界面时的反射定律
和折射定律。 3、光的独立传播定律和光路可逆原理。 4、费马（Fermat）原理：两点间光的实际
透镜两表面在其主轴上的间隔称为透镜的厚度。 若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，则称 为厚透镜；若可略去不计，则称为薄透镜。
5.2 近轴条件下薄透镜的成像公式
1
l ( s O ) 2 M h 2 2 l ( s O N ) 2 h 2
r 1 2 h 2 ( r 1 O ) 2 M 2 O 1 O M 2 h M 2 r
之年后出光版学的经《历光了学波》动一光书学中时，期根和据量光子的光直学线时传期播 发展到性现质代，光提学出时了期光。是微粒流的理论。
二、基本概念、定理、定律
2.1基本概念
1、光轴 2、物点和像点：若以A点为顶点的入射光束经过某
一光学系统后，变成了以A'为顶点的出射光束， 则称A为物点，A'为物点A经过光学系统所成的像。 3、物象的虚实：若物像点由实际光线相交而成， 则物像成为实物和实像；若物像点由光线的延长 线相交而成，则物像称为虚物和虚像。实物可能 成虚像，虚物也可能成实像。
(PP A )n ln l
根据费马原理，指定 P
两点间光程应取定值
d(PAP d
)
0
l
Fra Baidu bibliotek-u
i
-i` l '
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
可
1
l
1
l
r1(sl
sl)
得：
4.3 近轴光线条件下球面反射的物像公式
l (r)(r s)2 s
l (r)(s r)2 s
112
s s r
s为物距 s为像距
三、光在平面上的反射和折射
3.1光在平面上的反射
A
i1 i1
i2 i2
M
B 0 i1 B 1
i2 B 2
光线并没有进入平面的下方 所以，像点并不是真实光线汇聚而成的 而是视觉上将反射光线反向延长后汇聚形成的 因而，这里反射光线的反向延长线就是“虚光线”，
这样形成的像就是“虚像”。 虚光程：虚光线的光程称作虚光程
几何光学
以几何定律和某些基本实验定律为 基础,研究光在透明介质中传播和
成像问题的光学----几何光学
一、几何光学历史 二、几何光学基本概念、定理、定律 三、光在平面上的反射和折射、全反射 四、光在球面上的反射和折射 五、薄透镜成像
墨子及其弟一子在、《几墨何经光》学中历，史记载着光的直
线传播（影的形成和针孔成像等）和光在镜 123456、 、 、 、 、 、墨欧克阿沈培培望克测射沈球月欧题阿抛了睛自发于面了小知子几莱勒括根根 远莱 定 角括 面 相几，勒 物 详 发 于 出 界（一与识（ 里 蒙 （ （·提 镜蒙 了 。撰 镜 的哈里 指面 尽 出 看 ； 面·凹 系 所 的哈前 得 得 法1出 的得 光写 成 变增0得 出镜 的 光 到 反 。面 列 用 最增（ （ 国4了 想3和 通的 像 化（6所 了的 叙 线 的 射和 经 镜 早1著前51用 法8托 过《 做 规-9021著 反性 述 才 物 光凸 验 面 记-6有前 3，透1-0勒两梦了律5？3《射质。能体线面规曲录49《3-并镜0密种溪比及-51）71光角，反看，与）律率。-）0光前描矫62研介笔较月和3学等并对到并入上，联9）学82述正究质谈深食4托）7》于对欧物且射的把系）全了视5了分》入的勒研入人几体光光反物起）书透力光界对的成密究射眼里的是线射和来》镜和的面光研因（了角构得学以同等像。，焦采折时的究。9平的造和说球面现的这研0点用射的直，-反面托，且及面象位是1究的透现入线 并6射镜勒 认 入视形， 置关了8位镜象射传 说定成）密 为 射觉 式并 及于球置组，角播 明律像关 光 面作 从提 其光面。构最和及 了。问于 线 垂用 光出 大学镜成先折眼 来 直做 源和
h2 OM
2 r1
ON h2 2( r2 )
( PA P ) A n 1 l n ( d O O M N) n 2 l
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l r ( s r )2 s
n n n n
s s
r
计算时r 取米 为单位
n n 定义为光焦度，单位称为屈光度(D)
r
例如，n=1.0, n′=1.5, r=100毫米的球面， 其光焦度等于5屈光度，记为5D (500度)
如果 P和 P 之一为物，则另一点为其相应的 像。这种关系称为共轭，相应的点和光线称为共 轭点和共轭光线。这是光路可逆原理的结果。
n2 n1 nn1n2n
s s
r1
r2
薄透镜的物像公式
物方焦距
fsl im sn1 n r1n1n2r 2n
像方焦距
fls i m sn2 n r1n1n2r 2n
f s
f s
1
薄透镜的高斯公式
薄透镜两个顶点可看作重合于一点 Ｏ， 称为透镜的光心。研究薄透镜成像，距离都从 光心算起。
若透镜两边的折射率相同，通过光心的光 线方向不变。
xxff
牛顿公式
5.1透镜
5.薄透镜
由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜 。大多数实际应用的透镜的两个曲面均为球面。凡 中间部分比边缘部分厚(薄)的透镜叫做凸透镜（凹 透镜）。
连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主 轴。包含主轴的任一平面，称为主截面，透镜大多 制成圆片形，而以主轴为对称轴。圆片的直径称为 透镜的孔径。
d
n 1 2 r(r s)s i n n 1 2 r (s r)s i n 0
l
l
n( r s ) n( s r ) 0
l
l
n n 1 ( ns ns ) l l r l l
4.5近轴光线条件下球面折射的物像公式
值很小，一级近似下， cos1
l r ( r s )2 s
路径，是光程平稳的路径。（1679年）
2.2.1反射定律：
反射定律证明 考虑由Q发出经反射面到达P的光线．相对于反射面
取P的镜像 对称点P’，从Q到P 任一可能路径QNP 的长度与QNP’相等． 显然，直线QNP’是 其中最短的一根， 从而路径QNP长度最短．根据费马原理，QMP是光
线的实际路径．
在确定物点P和像点 P的位置时，物距和像距也可以
分别从物方和像方焦点算起。物点在F之左者，物距 FP
用-x表示; 像点在 F之右者，像距 FP 用 x 表示，左
右改变时，正负号也跟着变
由下图
s x ( f) s f x x sf x sf
f f 1 x f x f
f x x f x f f x f f x x x f
先定s 的正负。折射、反射时由 s 的
正负确定实虚像
像方焦点
F
像方焦距
f n r n n
物方焦点 F
物方焦距
f n r n n
f n fn
4.6高斯公式和牛顿公式
n n nn s s r
将焦距 f , f 代入得：
高斯物像公式
f f 1 s s (普遍的物像公式)
若光线自右向左进行，则物空间在顶点的右 方，像空间在顶点的左方，符号法则仍适用。
横向放大率：
y y
y s ys
f x
x f
新笛卡尔法则
① 线段长度均从顶点算起：
A.沿光线进行方向为正,逆光线进行方向为 负.
B.在垂直方向上, 光轴上方为正、下方为负. ② 光线的倾角均从主轴或界面法线算起， 并取小于90̊的角度；由主轴（或法线）转向 有关光线时：
A、顺时针转动，角度为正； B、逆时针转动，角度为负。
2.2.2折射定律
如图
因此折射点必在 OO’上,入射面和折射面在同一平面内。
2.3光路可逆原理：
当光线逆着原来 的反射光线（或折 射光线）的方向射 到媒质界面时，必会逆着原来的入射方向 反射（或折射）出去，这种性质叫光路可 逆性或光路可逆原理． 可用反射定律或折射定 律证明．
2.4光的独立传播 定律
对于r一定的球面，
只有一个s 值和给定的 s 对应，有明确的像点存在,叫
高斯像点，这个公式也适用凸球面的反射。
当s 时，s r 2
沿主轴方向的平行光束入射, 经球面反射后，
成为会聚（或发散）的光束，其顶点在主轴上，称 为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦 距，以 f 表示。
f r 2
根据费马原理 d(PAAP)0
dh
n 1 ( s2 h r 2 1)r h 1h nh nhn 2 (s2 (h 2 r2)) ( h r2)h0
l
r1 ( r2)
l
近轴条件下，略去 h 2项， l s l s
n 1hn 1hnhn hn 2hn 2h0 r1 s r1 r2 r2 s
光线自左向右进行时，实物物距是负的，虚 物物距却是正的，但不论实物还是虚物，s 0表 示成实像，s 0表示成虚像。若光线自右向左进 行，按照规定的符号法则，高斯公式和焦距公式 仍然适用。但实物物距应取正值，虚物物距应取 负值。s 0表示成实像，s 0 表示成虚像。
5.3横向放大率
在近轴光线和近轴物的条件下，垂直于主轴 的物所成的像仍然垂直于主轴。像与物横向大小 之比定义为横向放大率。
7、波波特特（发1明53了5成-16像1暗5）箱，并在1589年的论文《自然 的魔法》中讨论了复合面镜以及凸透镜和凸透镜 组合。
8910、、、李简伽李1了简 合普森开6利普绕森 显塞 （1普略0塞木和 微（1勒年5在星冯 镜1于8伽581运特 。18利-6167行纳06略1-8113的在年6用年21）卫十发自发9）和星七明制表冯。世了的了特纪第望他纳初一远的制架镜著造望观作出远察《最镜星折早。体光的发学复现》， 111123、、 、开斯笛笛成斯了费该 学 计普涅卡卡 解涅 折马书 教 了勒尔 尔尔 析尔 射（在 材 开（（ （式（（ 定1形 相 普16111。律1式 媲 勒5055557199。9上美式91-16611---和，天1-611-1166666内他文63525520）60容提望06）））））在上出远第于1均了镜6一15可照。61个2年以度1把年提和定折从出现律射实最代，定验小几同律中时何时归发间光设纳现理 14、费牛论马顿，（（并11说6604明12-由-1167此625可7））以1推67出2年折进射行定白律光和实反验射，定发律。 15、牛现顿色（散1现64象2，-17他2还7）仔细观察了牛顿环。在1704
（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）
③ 图中出现的长度和角度只用正值。
例：球面反射成像各量的正负。
A
P
l
-u
i
-i` l '
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反 射还是折射，以上符号法则均适用。 以下的讨论假设光线从左至右进行。
4.2光在球面反射
A
光线 PAP的 光程为：
f 的符号取决于r，亦遵守符号法则 1 1 1 s s f
上式称为球面反射物像公式。
4.4球面折射
光程 (PP A ) n n ll在PAC和 ACP中用余弦定理
1
l r2 ( r s )2 2r( r s )cos 2
1
l r2 ( s r )2 2r( s r )cos 2 d( PAP ) 0
nAB 1nB 1AnAB2nB2A nAB1nB1A
nAB2 nB2A
3.2光在平面上的折射
3.2折射光 来自同一点光源的入射 光，经平面折射后，其 折射光线的反向延长线 不再汇聚于同一点。因 而严格说来，平面折射 是不能成像的 。其实 不是不能成像，而是不 能严格成像
3.3光的全反射定律： 当光线和入射界面角度小到一定时 不发生折射
现象 光线全部反射回原介质
光线从光密介质射向光疏介质，折射角比入射角大
入射角满足
就会出现全反射
出现全反射的最小入射角称 作全反射临界角
全反射的利用：
1、光导纤维
2.内窥镜
3.双筒望远镜
四、光在球面上的反射和折射
4.1符号法则
顶点：o 曲率中心：c 曲率半径：r 主轴：连接o和c的直线 主截面：通过主轴的平面
4、物方空间和像方空间：一个成像的光 学系统将空间分成两部分，入射的同心 光束所在的空间为物方空间，出射的同 心光束所在的空间为像方空间。
5、折射率（n)
6、光程
2.2几何光学的基本定律、定理
1、光在均匀介质中的直线传播定律。 2、光通过两种介质分界面时的反射定律
和折射定律。 3、光的独立传播定律和光路可逆原理。 4、费马（Fermat）原理：两点间光的实际
透镜两表面在其主轴上的间隔称为透镜的厚度。 若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，则称 为厚透镜；若可略去不计，则称为薄透镜。
5.2 近轴条件下薄透镜的成像公式
1
l ( s O ) 2 M h 2 2 l ( s O N ) 2 h 2
r 1 2 h 2 ( r 1 O ) 2 M 2 O 1 O M 2 h M 2 r
之年后出光版学的经《历光了学波》动一光书学中时，期根和据量光子的光直学线时传期播 发展到性现质代，光提学出时了期光。是微粒流的理论。
二、基本概念、定理、定律
2.1基本概念
1、光轴 2、物点和像点：若以A点为顶点的入射光束经过某
一光学系统后，变成了以A'为顶点的出射光束， 则称A为物点，A'为物点A经过光学系统所成的像。 3、物象的虚实：若物像点由实际光线相交而成， 则物像成为实物和实像；若物像点由光线的延长 线相交而成，则物像称为虚物和虚像。实物可能 成虚像，虚物也可能成实像。
(PP A )n ln l
根据费马原理，指定 P
两点间光程应取定值
d(PAP d
)
0
l
Fra Baidu bibliotek-u
i
-i` l '
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
可
1
l
1
l
r1(sl
sl)
得：
4.3 近轴光线条件下球面反射的物像公式
l (r)(r s)2 s
l (r)(s r)2 s
112
s s r
s为物距 s为像距
三、光在平面上的反射和折射
3.1光在平面上的反射
A
i1 i1
i2 i2
M
B 0 i1 B 1
i2 B 2
光线并没有进入平面的下方 所以，像点并不是真实光线汇聚而成的 而是视觉上将反射光线反向延长后汇聚形成的 因而，这里反射光线的反向延长线就是“虚光线”，
这样形成的像就是“虚像”。 虚光程：虚光线的光程称作虚光程
几何光学
以几何定律和某些基本实验定律为 基础,研究光在透明介质中传播和
成像问题的光学----几何光学
一、几何光学历史 二、几何光学基本概念、定理、定律 三、光在平面上的反射和折射、全反射 四、光在球面上的反射和折射 五、薄透镜成像
墨子及其弟一子在、《几墨何经光》学中历，史记载着光的直
线传播（影的形成和针孔成像等）和光在镜 123456、 、 、 、 、 、墨欧克阿沈培培望克测射沈球月欧题阿抛了睛自发于面了小知子几莱勒括根根 远莱 定 角括 面 相几，勒 物 详 发 于 出 界（一与识（ 里 蒙 （ （·提 镜蒙 了 。撰 镜 的哈里 指面 尽 出 看 ； 面·凹 系 所 的哈前 得 得 法1出 的得 光写 成 变增0得 出镜 的 光 到 反 。面 列 用 最增（ （ 国4了 想3和 通的 像 化（6所 了的 叙 线 的 射和 经 镜 早1著前51用 法8托 过《 做 规-9021著 反性 述 才 物 光凸 验 面 记-6有前 3，透1-0勒两梦了律5？3《射质。能体线面规曲录49《3-并镜0密种溪比及-51）71光角，反看，与）律率。-）0光前描矫62研介笔较月和3学等并对到并入上，联9）学82述正究质谈深食4托）7》于对欧物且射的把系）全了视5了分》入的勒研入人几体光光反物起）书透力光界对的成密究射眼里的是线射和来》镜和的面光研因（了角构得学以同等像。，焦采折时的究。9平的造和说球面现的这研0点用射的直，-反面托，且及面象位是1究的透现入线 并6射镜勒 认 入视形， 置关了8位镜象射传 说定成）密 为 射觉 式并 及于球置组，角播 明律像关 光 面作 从提 其光面。构最和及 了。问于 线 垂用 光出 大学镜成先折眼 来 直做 源和
h2 OM
2 r1
ON h2 2( r2 )
( PA P ) A n 1 l n ( d O O M N) n 2 l
nsh r hndh r hr ns hr h 1( 2 2 1 ) 2 2 2 2 1 2 ( 2 2 ) 2( 2 ( 2 2 ) ) 2 2
l r ( s r )2 s
n n n n
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r
计算时r 取米 为单位
n n 定义为光焦度，单位称为屈光度(D)
r
例如，n=1.0, n′=1.5, r=100毫米的球面， 其光焦度等于5屈光度，记为5D (500度)
如果 P和 P 之一为物，则另一点为其相应的 像。这种关系称为共轭，相应的点和光线称为共 轭点和共轭光线。这是光路可逆原理的结果。
n2 n1 nn1n2n
s s
r1
r2
薄透镜的物像公式
物方焦距
fsl im sn1 n r1n1n2r 2n
像方焦距
fls i m sn2 n r1n1n2r 2n
f s
f s
1
薄透镜的高斯公式
薄透镜两个顶点可看作重合于一点 Ｏ， 称为透镜的光心。研究薄透镜成像，距离都从 光心算起。
若透镜两边的折射率相同，通过光心的光 线方向不变。
xxff
牛顿公式
5.1透镜
5.薄透镜
由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜 。大多数实际应用的透镜的两个曲面均为球面。凡 中间部分比边缘部分厚(薄)的透镜叫做凸透镜（凹 透镜）。
连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主 轴。包含主轴的任一平面，称为主截面，透镜大多 制成圆片形，而以主轴为对称轴。圆片的直径称为 透镜的孔径。
d
n 1 2 r(r s)s i n n 1 2 r (s r)s i n 0
l
l
n( r s ) n( s r ) 0
l
l
n n 1 ( ns ns ) l l r l l
4.5近轴光线条件下球面折射的物像公式
值很小，一级近似下， cos1
l r ( r s )2 s
路径，是光程平稳的路径。（1679年）
2.2.1反射定律：
反射定律证明 考虑由Q发出经反射面到达P的光线．相对于反射面
取P的镜像 对称点P’，从Q到P 任一可能路径QNP 的长度与QNP’相等． 显然，直线QNP’是 其中最短的一根， 从而路径QNP长度最短．根据费马原理，QMP是光
线的实际路径．
在确定物点P和像点 P的位置时，物距和像距也可以
分别从物方和像方焦点算起。物点在F之左者，物距 FP
用-x表示; 像点在 F之右者，像距 FP 用 x 表示，左
右改变时，正负号也跟着变
由下图
s x ( f) s f x x sf x sf
f f 1 x f x f
f x x f x f f x f f x x x f
先定s 的正负。折射、反射时由 s 的
正负确定实虚像
像方焦点
F
像方焦距
f n r n n
物方焦点 F
物方焦距
f n r n n
f n fn
4.6高斯公式和牛顿公式
n n nn s s r
将焦距 f , f 代入得：
高斯物像公式
f f 1 s s (普遍的物像公式)
若光线自右向左进行，则物空间在顶点的右 方，像空间在顶点的左方，符号法则仍适用。
横向放大率：
y y
y s ys
f x
x f