误差的合成与分配学习报告

《误差的合成与分配》学习报告
测控一班张文浩 3012202028
经过半个多学期的《精密测试理论与技术》的学习，我们已经掌握了许多关于测量与误差的基本知识，此次经由老师的要求，我自学了费业泰编写的《误差理论与数据处理》一书中《误差的合成与分配》这一章节，对测量与误差有了更加深刻的认识。

《误差的合成与分配》这一章主要论述了误差合成与分配的基本规律和基本方法，正确的分析和综合了我们在测量过程中各个环节碰到的误差因素，并正确地表述了这些误差的综合影响。

解决了测量方法的拟定和仪器设计中的误差分配、微小误差取舍及最佳测量方案确定等问题。

其中第一节是函数误差，函数误差这一概念简单地说就是在被测对象不能进行直接测量而进行间接测量时，间接测的量是直接测量的各个测量值的函数，间接测量的误差是各个直接测得值误差的函数，函数误差就是这种误差。

这一节主要举例说明介绍了函数系统误差的计算和函数随机误差的计算，由于这一章研究的主要是误差的合成与分配，所以误差合成过程中需要考虑的误差间的相关关系和相关系数也在这一节被阐述，并介绍了直接判断法、试验观察和简略计算法以及理论计算法三种求相关系数的方法。

称为函数系统误差公式，
为各个直接测量值的误差传递系数。

函数系
统误差的计算就是通过以上两个公式进行计算的。

而函数随机误差公式为
，传递函数与系统误差公式的传递函数相同。

认识了函数误差之后，这一章的学习重点误差的合成与分配便出现了。

随机误差的合成、系统误差的合成以及系统误差与随机误差的合成这三节详细论述了误差合成的基本规律和基本方法。

随机误差的合成采用的是方和根的方法，对表征随机误差的标准差或极限误差进行合成。

无论是标准差还是极限误差都是利用方和根法将每个单项随机误差合成为总的标准差或极限误差。

系统误差不同于随机误差，系统误差的大小不是随机的，是具有确定的变化规律的，可以分为已定系统误差和未定系统误差。

已定系统误差的误差大小和方向都已确定，所以用代数和法便可进行合成；而未定系统误差由于大小和方向都是不可知的，所以不能简单合成，对未定系统误差的处理也就变得尤为重要。

由于未定系统误差的取值也具有一定的随机性并服从一定的概率分布，所以未定系统误差的合成便与随机误差的合成十分相似，所以可以利用随即误差的合成公式进行合成。

因为我们研究的是测量结果的总误差，所以我们还需要把已经合成的系统误差和已经合成的随机误差在进行合成，以便求得最后的总误差，所以第四节向我们介绍了按极限误差合成和按标准差合成两种
方式，其中极限误差使用的合成公式为，标准差使用的合成公式为。

各种误差的合成学会了之后，随之而来的也需要知道总误差的分解了，在这把误差的分解叫做误差分配。

由测量结果的总误差确定各个单项误差的的工作就是误差分配。

这本书中给出了误差分配的方法，首先按照等作用原则分配误差，由于各个误差一般不是等作用的，所以之前的分配原则是不合理的，因此我们还需要继续按不同的可能性调整误差，最后演算调整后的总误差，与之前的总误差进行比较。

这一章之后还介绍了微小误差的取舍准则和最佳测量方案的确定。

微小误差的取舍准则就是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3-1/10。

而最佳测量方案的确定就是先选择最佳函数
误差公式，再使误差传递系数等于零或为最小。

这两节所介绍的方法十分简便且具有一定的可靠性，便于我们使用。

总的来说，这次老师要求自学的《误差的合成与分配》主要讲述了同性质或不同性质的误差间的合成方法与注意事项，以及如何将总误差分配成各个单项误差的分配方法两个问题，并通过最佳测量方案的确定可以较为准确的进行误差测量与误差处理，可以使我们更加方便准确的进行数据测量。

与自学的这一章相比较，我们刚刚学过的不确定度的测量是误差的合成与分配的一个进步，或者说是一个更新过程。

在我们学的测量不确定这一章第一节的概述中解释了，误差的合成与分配作为经典的
测量结果可靠性的评定方法有他的弊端与不足，除了误差逻辑概念上的混乱之外，评定方法的不统一制约了误差合成与分配的发展。

刚才说过的误差的合成，其中随机误差与系统误差的合成作为不同性质的误差进行合成我们用的是方和根法，这是我国的习惯用法，但是事实上在数学上目前为止是无法解决两个不同性质的量之间的
合成问题的，因此我们所用的方和根法并不是完全准确的，所以全世界长期以来在随机误差和系统误差的合成方法上一直都是无法统一的，基于此问题，能够在世界范围内统一的测量不确定度评定方法才会应运而生，用测量不确定度的评定方法也逐渐代替了误差合成的评定方法，所以测量不确定度是误差合成与分配的的一个进步与替代过程。

测量不确定度中数学模型的建立，A类不确定度与B类不确定度以及合成标准不确定度分别是经典误差评定中函数误差、随机误差与系统误差以及误差合成的演替，而测量不确定度中扩展不确定度以及自由度的提出与引用更是使评定标准更加准确的方式方法。

所以测量不确定度更好的解决了经典误差评定存在的问题以致被普遍应用。

总的来说，通过这次自学过程，我了解了经典误差评定的原理与方法，学会了误差的合成与分配方式，并知道了微小误差的取舍准则和最佳测量方案的确定，为采取更准确的测量方法提供了理论依据。

这次自学也让我更好的理解了刚刚学完的测量不确定度的意义与由来，知道了测量不确定度作为经典误差评定的进化产物所体现出来的优点与方便，为更好地学好测量不确定度打好了基础。