数字控制器的模拟设计方法

双线性变换 法
特点
前向差分法 • D（s）稳定， 但D（z）不 一定稳定 后向差分法 • D（s）稳定， 则D（z）稳 定 • 变换前后， 稳态增益不 变 • 时间响应与 频率响应有 相当大的畸 变 双线性变换法 • D（s）稳定， 则D（z）稳 定 • 变换前后， 稳态增益不 变 • 时间响应与 频率响应畸 变较小

DAC
被控对象

S/H
数字控制器
S/H
被控对象
模拟闭环控制

S/H
数字控制器
被控对象

模拟控制器
被控对象
模拟设计法
•将计算机控制系统看作 模拟控制系统 •设计模拟控制器 •使用离散化方法获得数 字控制器
如何施行模拟设计法？
基本流程
连续控制设 计
• 考虑相位滞后 • 选择采样频率
离散方法选 择
零极点匹配法
指导思想
极点的映射
零点的映射
如何施行零极点匹配？
数学描述
P s D s k E s
s zi s p
j 1 j i 1 n
m
P z D z K E z
z e
ziT
m

j 1
i 1 n
ze
p jT

z 1
n m
低频段 高频段 特定频段
D s s j D z z e jT
D s s D z z 1
D s s 0 D z z 1
基本流程
增益调整 零/极点映射
• 有限零/极点的 映射 • 无限零/极点的 映射
e kT e k 1 T 2
T
映射关系
S平面
Z平面
例题2
零极点匹配法
什么是零极点匹配法？
积分变换法的局限性
后向差分法 • D（s）稳定， 则D（z）稳定 • 变换前后，稳 态增益不变 • 时间响应与频 率响应有相当 大的畸变
双线性变换法 • D（s）稳定， 则D（z）稳定 • 变换前后，稳 态增益不变 • 时间响应与频 率响应畸变较 小
本质
•数字滤波器 •间接设计方法
优势
•简单，易掌握
劣势
•动态特性与频率响应特性不能 得兼 •性能指标低于模拟控制器
适用场合
•控制精度要求不高 •被控对象变化较慢
积分变换法
什么是积分变换法？
积分变换法
•基于数值积分原理 •利用采样点值实现微 积分值的近似计算
分类
前向差分法 矩形变换法 积分变换法 梯形变换法 后向差分法
积分变换法1：后向差分法
原理

kT k 1T
e d
T
D z D s s 1 z1
e kT T
映射关系
S平面
Z平面
例题1
积分变换法2：双线性变换
原理

kT k 1T
e d
T 1 z 1
D z D s s 2 1 z1
• 确定需调整增益 的来自百度文库段 • 调整增益
例题3
零极点匹配法有何特点？
映射关系
S平面
Z平面
特点
• D（s）稳定，则D（z）稳定 • 变换前后，可保证某频率处 增益不变 • 有近似的系统特性 • 需要求解零极点，不便于工 程使用
通过离散化方法可以设计 与模拟控制器性能相当的 数字控制器
数字控制器的模拟设计方法
输入 信号
输出=?
系统 模型
输入 信号
系统模 型?
期望 输出
自动控制理论中讨论了连 续控制系统的设计方法
计算机控制需要把前述 结论推广到离散系统
怎样才能够把一个连续控 制器转换为离散控制器呢？
模拟设计法
什么是模拟设计法？
典型计算机控制系统
S/H ADC 数字控制器 S/H
• 考虑离散前后 等效
检验闭环性 能
• 考虑系统性能
数字控制实 现
• 考虑算法效率
设计关键
零/极点数目 脉冲/阶跃响应特 性 控制器性能相似 离散前后等效 直流增益 相位/增益裕量 带宽
离散化方法
积分变 换法 零极点 匹配法 等效变 换法
注意问题
•采样周期问题 •有限字长问题 •算法问题
何时使用模拟设计法？