数学中考中档题目
中考数学中档专题和压轴题整理
中档专题常考相似模型相交弦定理和勾股定理1.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为_________备注：1.设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．2.用相交弦定理，求出QD中利用勾股定理求出m与r的关系，即用r表示出m，即可3.在ODQ表示出所求比值．垂径定理及推论2．如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（垂径定理推论）（2）求证：BD2＝AC•BQ；（相似三角形的判定）（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x2﹣mx+16＝0的两个实根，且tan∠PCD＝，求⊙O 的半径．（三角函数及垂径定理）备注1.欲证明PQ是⊙O切线，只要证明OD⊥PQ即可；2.连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD＝BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；3.根据题意得到AC•BQ＝16，得到BD＝4，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE＝3DE，根据勾股定理得到BE＝，设OB＝OD＝R，根据勾股定理即可得到结论；K型相似3．如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．已知DE•OB＝40，求AD•BC的值；备注：由DE•OB＝40可以想到比例式，由题意可以证明△DEC∽△OCB，由此得DE•OB＝OC•DC＝40，则OC＝2，再证△ADO∽△OCB即可；4．如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B 作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．当t为何值时，BC+CA取得最小值．备注：证明△ABO∽△CAF，根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t＝0时，值最小．直线与抛物线背景下的相似三角形5.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（4，0），C（m，0）是线段AB上一动点（与A、B两点不重合），抛物线l1：y＝x2+b1x+c1（a＞0）经过点A、C，顶点为D，抛物线l2：y＝x2+b2x+c2（a＞0）经过点C、B，顶点为E，直线AD、BE相交于F．∠AFB＝90°，求m的值；备注：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，易证△ADG～△EBH，根据相似三角形对应边比例相等即可解题；6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线交于A、B两点，点A 在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；备注：作PF∥BO交AB于点F，证△PFD∽△OBD，得比例线段，则PF取最大值时，求得的最大值；解直角三角形7.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE、CE，作DM⊥AG于M．若△BCE是等边三角形，连DE，△ADE 的面积为25，求BG长．备注：过点A作AF⊥BE，垂足为F．由（1）可知AG＝MD＝GE，然后依据三角形ADE 的面积为25可求得DM的长，然后再证明∠ABF＝30°，设AB＝BE＝a，则FB＝a，EF＝（+2）a，在Rt△AFE中，依据勾股定理可得到4a2＝100（2﹣），即AB2＝100（2﹣），最后，在Rt△ABG中，依据勾股定理求解即可．8.已知：如图，在正方形ABCD内取一点P，连结P A、PB、PD，将△PDA绕点A顺时针旋转90°得△EBA，连EP．若P A＝2，PB＝2，PD＝2．下列结论：①EB⊥EP；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝1+；④S正方形ABCD＝16+4．其中正确结论的序号是．销售利润问题某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？购买分配类问题湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷和棉花共3000吨，其中稻谷比棉花多500吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨；（2）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在58个集装箱全部使用的情况下，共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱？（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m元（m＜250）．问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？二次函数应用（分段函数，分类讨论）“姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第x天（x为整数）销售的相关信息，如图表所示：销售量n（株）n＝﹣x+50销售单价m（元/株）当1≤x≤20时，m＝当21≤x≤30时，m＝10+（1）①请将表中当1≤x≤20时，m与x间关系式补充完整；②计算第几天该果苗单价为25元/株？（2）求该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”．试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？压轴专题直线与抛物线相交（面积问题）1.若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与直线l：y＝ax+b满足a2+b2＝2a（2c ﹣b），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”，已知“干线”y＝ax2+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l′：y＝ax+4a+b交于点A，B，记△ABP得面积为S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．的值是定值．理由如下：解：不妨设a＞0，如图所示，y＝ax2+bx+c与它的“支线”交y轴于C，直线y＝ax+4a+b与y轴交于点D，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得到ax2+（b﹣a）x+c﹣4a﹣b＝0，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝＝，把a2+b2＝2a（2c﹣b）代入上式化简得到|x1﹣x2|＝4，∵AB∥PC，∴S＝S△P AB＝S△CAB＝S△CDB﹣S△CDA═•CD•|B x﹣A x|＝•|4a|•4＝8•|a|，∴＝8，的值是定值．直线与圆（抛物线为背景）2．如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝2x+m与直线BC交于点P，与抛物线交于点M、N，若以点P为圆心、MN为半径的圆恰与x轴相切，求m的值．备注：抛物线解析式为y＝2x2﹣8x+6，则C（0，6），易得直线BC的解析式为y＝﹣2x+6，解方程组得P（，），设M（x1，2x1+m），N（x2，2x2+m），作PH⊥x轴于H，如图，x1、x2为方程2x2﹣8x+6＝2x+m的两根，则x1+x2＝5，x1x2＝，利用完全平方公式变形得到MN＝＝，接着利用切线的性质得||＝，然后解方程即可得到m的值．3.含参的计算（分类讨论）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（﹣2，0）、C（2，0）、B（﹣1，﹣），点D在y轴上，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过点A、D，且当﹣2≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+c取最大值为3，求二次项系数a的值．备注：由条件可得出∠ADC＝∠ABC＝90°，求得D（0，2），代入A，D两点的坐标，可求出抛物线的解析式为y＝ax2+（2a+1）x+2，分两种情况考虑：在x＝2时，函数y＝ax2+（2a+1）x+2取得最大值为3，可求得a＝﹣，当﹣2≤x≤2时，在顶点处取得最大值，可求出a＝﹣1﹣．4.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（4，0），C（m，0）是线段AB上一动点（与A、B两点不重合），抛物线l1：y＝ax2+b1x+c1（a＞0）经过点A、C，顶点为D，抛物线l2：y＝ax2+b2x+c2（a＞0）经过点C、B，顶点为E，直线AD、BE相交于F．如图2，连接DC、EC，记△DAC的面积为S1，△ECB的面积为S2，△F AB的面积为S，问是否存在点C使得2S1•S2＝a•S，若存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由．备注：1.构建一次函数，利用方程组求出点F坐标，再根据2S1•S2＝a•S，构建方程求出m 即可解决问题；2.参考答案设L1：y＝a（x+4）（x﹣m）＝ax2+（4﹣m）ax﹣4ma，L2：y＝a（x﹣4）（x﹣m）＝ax2﹣（4+m）ax+4ma，∴D（，﹣a），E（，﹣a），∴直线AF的解析式为y＝﹣x﹣2a（m+4），直线BF的解析式为y＝﹣x+2a（m﹣4），由，解得，∴F（﹣m，），∵2S1•S2＝a•S，∴2××（m+4）×a××（4﹣m）×＝a××8×[﹣a]，整理得：（m2﹣16）2＝64，∴m2﹣16＝±8，解得m＝±2或±2（舍弃），∴C（2，0）或（﹣2，0）；数形结合5．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________________备注：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．6.已知直线y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．备注：y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．要先画出函数的图象根据数形结合解题。
初三数学中档题试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中，正确的是：A. a<0，b<0，c<0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b>0，c>0D. a>0，b<0，c>02. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，且AD=6cm，AB=8cm，则BC的长度为：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm3. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3）和（-1，5），则下列选项中，正确的是：A. k=2，b=-1B. k=2，b=1C. k=-2，b=-1D. k=-2，b=14. 若a，b，c是等差数列的连续三项，且a+b+c=18，则b的值为：A. 6B. 7C. 8D. 95. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则Q的坐标为：A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）6. 已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则前n项和Sn为：A. 3(2^n - 1)B. 3(2^n + 1)C. 3(2^n - 2)D. 3(2^n + 2)7. 若x^2+px+q=0的判别式Δ=0，则方程的根的情况是：A. 两个实数根B. 两个相等的实数根C. 两个虚数根D. 无解8. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2），B（3，-4），则线段AB的中点坐标为：A. （1，-1）B. （1，2）C. （-1，-1）D. （-1，2）9. 若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为：A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/410. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数y=2x-3，若x=4，则y=______。
中考数学 中档题突破 专项训练一 网格作图题 类型三：平移、对称在网格中的作图
1.(2022·蚌埠模拟)如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位长度的网 格中，点 A，B，C 均是格点(网格线的交点)．
(1)在图中将△ABC 平移得到△A′B′C′，使得点 B 的对应点为点 C，作 出平移后的图形△A′B′C′； (2)用无刻度直尺在图中的线段 AB 上找一点 P，使∠ACP＝∠APC. 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(3)求出△A2B2C2 的面积．
解：(3)△A2B2C2 的面积为
1
1
1
3×4－2×1×4－2×1×3＝－2×2×3＝5.5.
(2)如图，点 P 即为所求．
2．(2022·福田区模拟)线段 AB 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度．
(1)将线段 AB 向左平移 6 个单位长度，作出平移后的线段 A1B1； (2)再将线段 AB 绕点(2，0)顺时针旋转 180°后得到线段 A2B2； 解：(1)如图，线段 A1B1 为所求． (2)如图，线段 A2B2 为所求．
4．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， △ABC 的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC 向下平移 3 个单位长度得到的△A1B1C1； (2)在网格中画出△ABC 关于直线 m 对称的△A2B2C2； 解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求．
(2)如图，△A2B2C2 即为所求．
(3)观察线段 A1B1 和线段 A2B2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请 写出对称)．
3．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12×12 网格中，给 出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 AB.
2025年中考数学总复习第二轮中档题突破专项训练二古代数学文化题
数的回文数是11的倍数．
指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰
立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC
和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，
AQ＝12 m，则树高PQ＝ 6
m.
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11．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，
的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊
各直金几何．”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，
共值金8两，问牛、羊每头各值金多少．”若设牛每头值金x两，羊每头值
金y两，则可列方程组是( A )
5 + 2 = 10,
2 + 5 = 10,
A.ቊ
B.ቊ
2 + 5 = 8
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12．(2024·武威模拟)魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”
证明了勾股定理，其中四边形ABCD、四边形EFGD和四边形EAIH都是正
16
方形．如果图中△EMH与△DMI的面积比为 ，那么tan∠GDC的值为
9
.
S
2
4
△
解析：证明△EMH∽△DMI，可得
A．45尺 B．88尺
C．90尺 D．98尺
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7．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数
字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相
中考数学中档题突破 专项训练三 解含参数的不等式(组)(选填题)
1.关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是
1
1
A．m＜－2 B．m＞－2
1 C．m＞2
1 D．m＜2
Байду номын сангаас
( B)
x－a≥1， 2．已知关于 x 的不等式组x＋5≤b 的解集是 3≤x≤4，则 a＋b 的值为
( C)
A．5 B．8 C．11 D．9
14．对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当 n 为非负整数
时，若 n－0.5≤x＜n＋0.5，则(x)＝n.如(1.34)＝1，(4.86)＝5，若(0.5x
－1)＝6，则实数 x 的取值范围是 113≤3≤x＜x＜15. 15
3．若关于 x 的不等式(m－1)x＜m－1 的解集为 x＞1，则 m 的取值范围是 ( B)
A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1
x＋2y＝4k， 4．已知2x＋y＝2k＋1的解满足 y－x＜1，则 k 的取值范围是
1 A．k＞1 B．k＜－2
C．k＞0 D．k＜1
( D)
x＋a≥0， 5．若不等式组5－3x＞x－3有解，则 a 的取值范围是 A．a≤－2 B．a≥－2
数解，则实数 a 的取值范围是
( C)
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8
C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
2x＋y＝3， 8．★若 m 使得关于 x，y 的二元一次方程组mx－2y＝7 有解，且使关于
x 的一元一次不等式组x－2 1－2x≤1，有且仅有 3 个整数解，那么所有满
4x＋m≤2
足条件的整数 m 的值之和是
x＋2y＝3m＋1， 12．(2020·铜仁模拟)已知关于 x，y 的二元一次方程组3x－y＝2m＋3， 且 x，y 满足 x＋y＞3，则 m 的取值范围是 mm＞＞11.
初三数学中档题
1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =45，则cos B 的值等于( )A ．35B ．45C ．34D．58．函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是A ．31≤≤-xB ．31<<-xC ．31>-<x x 或D ．31≥-≤x x 或3. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都 是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan ∠ACB 的值为（ ）. A ．1 B ．13 C ．12D ．2．如图，在第一象限内作与x 轴的夹角为030的射线OC ，在射线 OC 上取一点A ，过点A 作x AH ⊥轴于点H .在抛物线)0(2>=x x y 上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .10. 如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC ＝6 cm , tanB=43，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的 长为 .计算：26tan 30cos45︒︒-︒．15．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，ACD 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ． 求AD 的长．19．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC = 5，BC = 8， D ，E 分别为BC ，AB 边上一点，∠ADE =∠C ． （1）求证：△BDE ∽△CAD ； （2）若CD =2，求BE 的长．ABCDEEDC BAB C21. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，CD ＝4，AB =10，32tan =∠B . 求BC 的长. 解：18. 如图，在ABC △中，90C = ∠，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长． 解：17．（5分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，12AD =，4sin 5B =．（1）求线段DC 的长； （2）求ta n ∠EDC 的值．20．（5分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，ABCDEE 为DC 中点，tanC=34．求AE 的长度．19．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90DCB ，BD AC ⊥于点O ，4,2==BC DC ，求AD 的长.21．(本题满分6分) 已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．18．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，∠BAC=105°，AD =CD =4．求BC 的长．D A BC。
初中数学中档偏难的试卷
1. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么a10等于（）A. 21B. 23C. 25D. 272. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，它的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，1），那么AB的中点坐标为（）A.（1，2）B.（1，3）C.（3，1）D.（2，2）4. 已知一个正方形的对角线长度为2，那么这个正方形的周长为（）A. 4B. 2√2C. 4√2D. 25. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-1)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -26. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，它的两个根为x1和x2，那么x1^2 + x2^2的值为（）A. 21B. 25C. 29D. 357. 在平面直角坐标系中，点C（1，2），点D（-2，-1），那么CD的长度为（）A. √5B. √10C. √15D. √208. 已知一个圆的半径为r，那么这个圆的周长为（）A. 2πrB. πr^2C. 2rπD. πr9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 610. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，它的两个根为x1和x2，那么x1^2 + x2^2的值为（）A. 21B. 25C. 29D. 3511. 等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，那么a10等于______。
12. 一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，那么x1 + x2的值为______。
13. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，1），那么AB的中点坐标为______。
14. 一个正方形的对角线长度为2，那么这个正方形的周长为______。
15. 函数f(x) = 2x + 1，那么f(-1)的值为______。
徐州中考数学中档题综合复习
中考数学综合复习一．选择题1.已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数3y x=-图像上的两点，若210x x <<，则有 ( )A. 120y y <<B. 210y y <<C. 210y y <<D. 120y y << 2.将二次函数212y x =的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得函数的关系式为( ) A. 21(1)22y x =+- B. 21(1)22y x =-- C. 21(1)22y x =++ D. 21(1)22y x =-+3．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当k 1x+b ＜时，x 的取值范围为（ ）A ．x ＜2；B ．2＜x ＜6；C ．x ＞6；D ．0＜x ＜2或x ＞65．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个根是 06．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为 (，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心C 的坐标是（ ）A ．1()22；B ．1)22-；C ．1()22-；D 。
1()22--。
7.如图，等边三角形ABC 的边长为3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿 A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为2(),x s y PC =，则y 关 于x 的函数图像大致为( )二．填空题8.3x y --互为相反数，则x +y 的值为__________． 9.若2210x x --=，则代数式2243x x -+的值为 .10．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是__ ____。
初三数学中档题汇编
初三数学综合习题1．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=x xky 的图象上，则k 的值等于 2．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．3．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点，若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DE 的长度是（ ） A ．()9090Rx -π B ．()9090Ry -π C ．()180180Rx -π D ．()180180Ry -π4．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误．．的是（ ） A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式是y =－8t +25B ．途中加油21升CD 5．如图，二次函数y0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1，0），下列结论：①0ab ，②4b a ，③02a b c 1b ，⑤当1x 时，0y .其中正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4C ．3个D ．2个 6．如图，正三角形ABC 的边长是2，分别以点B ，C 为圆心，以r 为半径作两条弧，设两弧与边BC 围成的阴影部分面积为S ，当2≤2r时，S 的取值范围是 ．7、如图，函数y x 与函数4y x=-的图像相交于A ，B 两点，Cyx第15题图DCB A O 第16题图HG FE DC B AEPA BCD 第10题图AyB39t/小时y/升30252015105210FE DACB(第12题) 过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积 A 、2 B 、4 C 、6D 、88、如图，在△ABC 中，AB AC a ==，()BC b a b =>． 在△ABC 内依次作CBD A ∠=∠，DCE CBD ∠=∠，EDF DCE ∠=∠．则EF 等于A 、32b aB 、32a bC 、43b aD 、43a b9．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
八年级数学中档题训练试卷
1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，那么f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 72. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 14. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，那么下列等式正确的是（）A. b^2 = acB. b^2 = a^2 + c^2C. b^2 = (a+c)^2D. b^2 = (a-c)^25. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），下列说法正确的是（）A. 当k>0时，函数图像过第一、二、四象限B. 当k<0时，函数图像过第一、二、四象限C. 当b>0时，函数图像过第一、二、四象限D. 当b<0时，函数图像过第一、二、四象限6. 若a，b，c是等比数列，且a+b+c=0，那么下列等式正确的是（）A. b^2 = acB. b^2 = a^2 + c^2C. b^2 = (a+c)^2D. b^2 = (a-c)^27. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. 19. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. -1C. 0D. 111. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么第n项an = __________。
12. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，那么第n项bn = __________。
中考数学 中档题突破 专项训练四 框图程序题(选填题)
3．按如图所示的运算程序，若输出结果为 y＝－3，则输入 x 的值可以是 ( B)
A．－3
B．－1 C．1
D．3
4．按如图所示的运算程序，若输入 x＝2，y＝1，则输出结果为 ( C )
A．1
B．4
C．5
D．9
5．如图是用程序计算，若输入“x＝2，y＝3”，则输出的 a 的值为 ( C )
A．15
专项训练四 框图程序题 (选填题)
1．按照如图所示的运算程序，能使输出 y 的值为 5 的是
( D)
A．m＝1，n＝4 B．m＝2，n＝5 C．m＝5，n＝3 D．m＝2，n＝2
2．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是
( C)
A．x＝3，y＝3 C．x＝2，y＝4
Bபைடு நூலகம்x＝－4，y＝－2 D．x＝4，y＝2
A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4
8．如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 125，则
第 2 021 次输出的结果为
( C)
A．125
B．25
C．1
D．5
9．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出 的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 15 .
10．已知 9 个小球，把它们分别标号为 1，2，…，9，现从中依次摸取两 个小球，按照下图的操作步骤，若输入第一个小球上的数字 a(记第二个 小球上的数字为 b)，输出的值为 63，求 a 的值． 输入a → 乘以2 → 加上3 → 乘以5 → 加第二个小球上的数字 → 输出
解：根据操作步骤，可得输出的值＝5(2a＋3)＋b， ∵输出的值为 63，∴5(2a＋3)＋b＝63， 整理得 10a＋b＝48，
宁波中考数学中档题
宁波中考数学中档题1．如图，点A、B、C在一次函数2y x m=-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C．3(1)m-D．3(2) 2m-2．如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A．b=a B．b=a C ．b=D ．b= a3、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A、4πB、42πC、8πD、82π4、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A、4mcmB、4ncmC、2（m+n）cmD、4（m－n）cmx 1- 2OyABC答案3、考点：圆锥的计算；点、线、面、体。
专题：计算题；几何图形问题。
分析：所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为22的圆锥侧面积的和．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，∴AB＝4，∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积＝2×π×2×22＝82π，故选D．点评：考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长．4考点：整式的加减。
分析：本题需先设小长方形的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．解答：解：设小长方形的长为a，宽为b，∴上面的阴影周长为：2（n－a+m－a），下面的阴影周长为：2（m－2b+n－2b），∴总周长为：4m+4n－4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n－4（a+2b），＝4n．故选B．点评：本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．．2考点：圆锥的计算。
中考数学 中档题突破 专项训练一 实际应用与方案设计
类型一：分配类问题
1．(2022·郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小 姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地 蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格 比乙种有机肥每吨的价格多 100 元，购买 2 t 甲种有机肥和 1 t 乙种有 机肥共需 பைடு நூலகம் 700 元． (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
2．(2022·抚顺)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排 A，B 两 种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台 A 型收割机比一台 B 型收 割机平均每天多收割 2 公顷小麦，一台 A 型收割机收割 15 公顷小麦所用 时间与一台 B 型收割机收割 9 公顷小麦所用时间相同． (1)一台 A 型收割机和一台 B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
种类 真丝衬衣 真丝围巾
进价(元/件) a
80
售价(元/件) 300 100
(1)求真丝衬衣的进价 a 的值； 解：(1)根据表格数据可得 50a＋25×80＝15 000， 解得 a＝260.
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共 300 件，据市场销 售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的 2 倍．如何进货才能 使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)求线段 CD 的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距
20 km. 设点 D 的横坐标为 x，则
80(x－1.5)＋100(x－1.5)＝144，
解得 x＝2.3，故点 D 的坐标为(2.3，144)，
设线段 CD 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)， 1.5k＋b＝0， k＝180，
中考数学中档题训练试卷六试题
ABCD2021年东西湖区中档题训练六一、选择题〔一共9小题，每一小题3分，一共27分〕 1.在3.5，-3.5，0，2这四个数中，最小的一个数是 ( ) . B.-3.5 C. 0 D.2.2．式子2-x 在实数范围内有意义，那么的取值范围是( ) A 。
x>2．≥2 C.x<2。
D ．x ≤2．3．不等式组{1≤>+x x 的解集在数轴上表示正确的选项是( )4，小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有l 到6的点数，以下事件是随机事件的是( )A.掷一次骰子，朝上的一面的点数一定小于7；B.掷一次骰子，朝上的一面的点数为7； C ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4； D ．掷两次骰子，朝上的一面的点数和大于13．5．假设x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x-3=O 的两个根，那么x 1＋x 2的值是〔 〕 A ．3． B ．-3． C.2 D ，一2．6．如图，将等腰△ABtC 沿DE 折叠，使顶角顶点A 落在其底角平分线的交点F 假设BF=DF ，那么∠C 的大小是〔 〕外来务工人员专业技术状情况扇形统计图高级技术中级技术 初级技术 无技术70%外来务工人员专业技术状情况条形统计图 5 10 15 20 25 30 35 高级 中级 初级 无人数 2专业技0正面DC B AA. 80°°°°.7．四个小正方体积木如图摆放，它的左视图是( )8．将边长分别为1、l 、2、3、5、…，的正方形依次选取2个、3个、4个、5个、…，个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④.假设继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律,矩形⑧的周长应该为( ) A.288. B. 220. C. 178. D. 110..(1)112(2)113112(3)9. 随着某经济开展程度的进步和新兴产业的兴起，劳动力场已由体力型向专业技能型转变，为理解我外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所搜集的数据绘制了两幅不完好的统计：EP假设某一共有外来务工人员15 000人，试估计有专业技术的外来务工人员一共有〔 D 〕 Ａ．50人 Ｂ．15人 Ｃ． 2250人 Ｄ．4500人10．如图，E 为正方形ABCD 的边CD 的中点，经过A 、B 、E 三点的⊙0与边交于点F ，P 为弧AB 上任意一点，假设正方形ABCD 的边长为4，那么sin∠P的值是〔 〕A.22 B.43 C ．53 D ．21三、填至题〔一共5小题，每一小题3分，一共l5分〕 11. 计算：sin45°= .12. 白天赏梅、赏樱、赏牡丹，晚上到东湖看水上灯会，江城的春天格外迷人，吸引了大批外地游客．假日办统计显示，今年清明小长假3天一共接待游客287万人次，数287万用科学记数法表示为 .13．某学生记录了家中六个月的用电情况，六个月缴纳的电费依次为〔单位，：元〕：69、77、85、90、73、98，这组数据的极差是 .14．某物流公司的快递车和货车每天沿同一条道路往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟。
中考数学中档题经典练习卷
中档题练习卷（一）一．选择题（9分）7.以方程组 x ＋y ＝10，2x ＋y ＝6 的解为坐标的点(x ，y )在( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 8.反比例函数y ＝－x2的图象上有三点（x 1，-1),B (x 2，a )，C (x 3，3).当x 3 < x 2< x 1时。
a 的取值范围为( ) A. a > 3 B . a < -1 C . -1< a <3 D . a > 3或a < -19.对于数133，规定第一次操作为13＋33＋33＝55，第二次操作为53＋53＝250，如此反复操作，则第2019此操作后得到的数是（ ）A . 25B . 250C . 55D . 133 二．填空题（9分） 13.化简21+a ＋442-a 的结果是 。
14.如图,平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，AH ⊥CD 于点H ，N 为BC 中点,若∠D ＝68°,则∠NAH ＝ 。
15.如图，双曲线xky =上三点的横坐标依次为3，5，12，阴影部分的面积为2，则k 的值为___________．三．解答题20.(本题8分)如图,点A （0，6），B （2，0），C （4，8），D （2，4），将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE .(1)画出线段CE ，并计算线段CD 所扫过的图形面积；(2)将线段AB 平移得到线段CF ，使点A 与点C 重合,写出点F 的坐标,并证明CF 平分∠DCE.22.（本题10分)某游乐园有一个直轻为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形。
在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式（不要求写自变量的取值范围） (2)王师傅喷水池内维修设备期间，喷水池意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅 站立时必须在离水池中心多少米以外？（3）经检修评信，游乐园决定对喷水池设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩第15 题图24.（本小题满分7分）如图，在平面直坐角标系中，直线221+=x y 与 x 轴交于点A ，与 y 轴交于点C ，抛物线c bx x y ++-=221经过 A ，C 两点，与 x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点.① 连接 BC ，CD ，设直线 BD 交线段 AC 于点 E ，△CDE 的面积为1S ，△BCE 的面积为 2S ，求21S S 的最大值；中档题练习卷（二）一．选择题（9分）7．关于x 、y 的方程组321x y mx y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足x>y ，则m 的取值范围是（ ）A ．m <2B ．m >2C ．m <1D ．m >18．如图，已知抛物线y 1=−x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．下列判断：①当x >2时，M =y 1；②若M =2，则x =1．其中正确的有( )A ．①②B ．①C ．②D ．无法判断9.如图，在3×3的网格中，与△ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有( )A.5个B.6个C.7个D.8个二．填空题（9分）三．解答题（25分）20．(本题8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(−7，1)，点B 的坐标为(−3，1)，点C 的坐标为(−3，3) ．(1)若P (m ，n )为Rt △ABC 内一点，平移Rt △ABC 得到Rt △A 1B 1C 1，使点P (m ，n )移到点P 1(m +6，n )处，试在图上画出Rt △A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标为___；CBA（1）求y与x的函数关系式；（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件成本增加a元，结果发现当售价为60元和售价为80元时，利润相同，求a 的值．24．（本题7分）如图，抛物线y＝ax2＋c（a，c为常数，且a≠0）经过点C(0，235)和点P(1，32)(1) 求抛物线的解析式(2) 在抛物线上是否存在点D（不与点P重合），使得以CD为直径的圆恰好经过点P？若存在，试求出点D的坐标，若不存在，请说明理由中档题练习卷（三）一．选择题（9分）7.若二元一次方程组{3153=+=-y x y x 的解为{ax b y ==，则a -b 的值为（ ）A. 1B. 3C.41- D. 47 8.观察“田”字中各数之间的关系：...则a+d -b -c 的值为（ ）A. 52B. -52C. 51D. -519.将函数)0(22≥==x x x y 的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数x x y 22-=的图象，关于x 的方程a x x =-22在-2＜x ＜2的范围内恰有两个实数根时，a 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 21- D. -1 二．填空题（9分）13. 化简：aaa a ----12112的结果为_______. 14.如图， □ABCD 与 □DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°。
中考中档题型专题训练篇(一)
（x2－1）－（x2－2x） （x＋1）2
解：原式＝
·
x（x＋1）
x（2x－1）
2x－1
（x＋1）2
＝
·
x（x＋1） x（2x－1）
x＋1
＝ 2 .
x
∵x 2－x－1＝0，∴x 2＝x＋1
x＋1
∴原式＝
＝1.
x＋1
x2－1
x＋1
3
解：原式＝(
－
)·
x＋1 x＋1 （x＋2）2
（a ＋2）2
＝
·
a＋2
（a＋2）（a－2）
＝a－2.
当 a＝2＋ 3时，原式＝2＋ 3－2＝ 3.
x2－4
x2－x
x－4
解：原式＝[
－
]÷
x（x－2） x（x－2） （x－2）2
x－4
（x－2）2
＝
·
x（x－2）
x－4
x－2
＝
.
x
解不等式 3x＋7＞1， 得 x＞－2，
∵x 为负整数， ∴x ＝－ 1.
2、计算：|﹣2 |+（4﹣π）0﹣ +（ − ）− ．
3、计算：|﹣2 |﹣ ﹣2﹣1+（
参考
答案
﹣2）
1、原式= ； 2、原式=2 ；
3、原式=
x2－4
x2＋4
3. 先化简，再求值：(
－4)÷ 2
，其中 x＝－1.
x
x ＋2x
（x－2）
x2＋4－4x （x＋2）
解：原式＝
÷
x
x（x＋2）
x（x＋ 2）
（x－2）2
数学中考中档题
中考中档题练习（一）1．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或123．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）（第4题） 4．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶35．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 6．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =<（第6题）7．如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 .xy12 43 0 -1-2 -3 1 2 3A B (第3题) (第5题)yxOC 1B 2 A 2C 3 B 1 A 3 B 3A 1 C 2DNEF MCBA （第7题）x8．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则Bn 的坐标是_________． 9．现有一个种植总面积为540m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？10．已知关于x 的方程 有两个实数根 ，关于y 的方程 有两个实数根 ，且，当 时，求m 的取值范围。
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数学中考中档题目
中考中档题练习（一）
1．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差 2．已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ） A. 12 B. －6 C. －6或－12 D. 6或12
3．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）
A ．（3，1）
B ．（3，2）
C ．（2，3）
D ．（1，3）
（第4题）
4．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，
AB
上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与
x y
1 2 4 3 0
--- 1 2 3 A B (第3(
第
ABC
△的面积之比等于（ ）
A ．1∶3
B ．2∶3
C 3 2
D 3 3 5．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60° 6．如图，直线l
和双曲线
k
y x
=
（0k >）交于A 、B 两点，
P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1
S 、△BOD 的面
积为2
S 、△POE 的面积为3
S ，则（ ）
A ．1
23
S S S << B ．1
23
S S S >> C ．
123
S S S =>
D ． 123
S S S =<
（第6题）
7．如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积
y
x O C 1 B 2
A 2 C 3
B 1 A 3
B 3
A 1 C 2 （第8
D
N
E
F
M
C
B
A
（第7
为.
8．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y kx b
=+(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．
9．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：
（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
10．已知关于x 的方程 有两个实数根 ，关于y 的方程
有两个实数
根 ，且 ，当
时，求m 的
取值范围。
11．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米． （1）求坡角∠D
（2（参考数据：cos20°
≈0.94，sin20°≈0.34， sin18°
≈0.31，cos18°≈0.95）
F
21222=-+--n n ）y （n y 4
221≤<≤-y y 0
7142=--x mx 01422622
212
121=+-+-+）y y （x x x x 2
1x x 和2
1y y 和
x
12．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4
，1
-）的抛物线交y
轴于A
点，
交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）， 已知A 点坐标为（0，3）。
（1）求此抛物线的解析式； （2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线
于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.。