八年级数学轴对称图形
八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义
ABCDP八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。
4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。
二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。
三、经典考题剖析：1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）2．（2006 山西省3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）。
3．（2006河南省3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）ABABlB A CDＡ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．（2006苏州市3分）如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1100．那么∠BCD 的度数等于 （ ） A. 400B.500C ．60D.7006．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）7．（2006 湛江市6分）如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．（2006宜昌市3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车的后5位号码实际是 。
新人教版八年级数学上册《轴对称》课件
∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） B
例 如图， △ABC中， ∠A=36°， ∠C=72°,BD平分∠ABC, 那么图中 共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？
A C
A D
B
C
已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ∠ABC、 ∠ACB，且相交于点O，试说明△BOC是等 腰三角形。
点P ,则点P即为所求.
3、能不能在三角形ABC内找 一点到A、B、C的距离相等
A
····
O C
B 4、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴. 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
如图：∵BD平分∠ABC， ED⊥AB于E，CD⊥BC于C，∴ED=CD
B
EA
D C
我来设计
如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公 路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加油站,使加油站 到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处.
2、底角是顶角一半的等腰三角形是____等_腰__直_角三角 形。
3、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这
是一个
（）
A.等腰三角形
D B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
思考拓展
如图，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线， 延长BC到E，使CE=CD，试说明：DE=DB
若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？
提示：
∵ BA=BC
∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)
∵ CE=CD ∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质) ∵ BA=BC， BD是AC边的中线 ∴∠DBC=300(等腰三角形三线合一 )
八年级对称图形知识点
八年级对称图形知识点对称图形是一种美丽而神秘的艺术形式，在日常生活和自然界中随处可见。
在数学学科中，对称图形也是一个非常重要的概念，它涵盖了对称轴、对称中心、轴对称图形和中心对称图形等多个知识点。
在本文中，我们将介绍八年级对称图形知识点的相关内容。
一、对称轴对称轴是指将一个图形分为两个完全相同的部分的直线。
对称轴是轴对称图形的重要概念，它有以下几个特点：（1）对称轴过图形的中心点。
（2）对称轴两侧的部分互为镜像，即对称轴将图形分成两个相似的部分。
（3）对称轴可以是直线、射线或线段。
在计算对称轴时，要注意图形的位置和形状。
正方形、长方形和圆等常见对称图形的对称轴比较容易计算，但对称轴不是直线的不规则图形就需要用推理和衍生的方法计算。
二、对称中心对称中心是指将一个图形分为两个完全相同的部分的点。
对称中心是中心对称图形的重要概念，它有以下几个特点：（1）对称中心是图形的中心点。
（2）对称中心两侧的部分互为镜像，即对称中心将图形分成两个相似的部分。
（3）对称中心可以在图形内部或外部。
在计算对称中心时，要注意图形的形状和对称性。
对称中心可以通过描画图形的所有对角线，通过交点找到。
也可以通过测量图形两侧的长度和角度来找到。
三、轴对称图形轴对称图形是指将一个图形沿着某个对称轴折叠后，两侧完全重合的图形。
轴对称图形有以下几个特点：（1）轴对称图形的所有点可以通过对称轴进行对称得到。
（2）轴对称图形的两侧完全相同，形状和大小完全相同。
（3）轴对称图形可以是二维平面图形，也可以是三维立体图形。
轴对称图形在日常生活和数学学科中都有广泛的应用。
例如矩形、圆形、星形、心形等常见图形都是轴对称图形，它们在建筑、装饰、艺术和游戏等领域都有重要的应用。
四、中心对称图形中心对称图形是指将一个图形沿着某个对称中心旋转180度后，完全重合的图形。
中心对称图形有以下几个特点：（1）中心对称图形的所有点可以通过对称中心旋转180度得到。
沪科版数学八年级上册15.1.2轴对称课件(共17张PPT)
观察以上图形，有什么特点？
新知引入
知识点1 成轴对称
如果平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. 折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）.
思考： 轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形15.1.2 轴对称
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点；2.理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点.
理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
轴对称的两个特性：
1、成轴对称的两个图形全等,但全等的两个图形不一定成轴对称； 2、轴对称是图形的一种全等变换.
1、定义：两个图形、一条直线、完全重合； 2、反面观察法：从纸的反面观察，若观察到的图形和正面一样，就是轴对称.
识别轴对称的方法：
创设情境
结论： （1）线段AA'、BB'、CC'都与MN垂直
D
归纳小结
二者有区别，但实质一样
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
随堂练习
下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
B
练习1
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．
65°
练习2
练习3
如图是一个风筝的图案，直线AF是它的对称轴，下列结论不一定成立的是( )A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上 D．AD＝DF
2.1 图形的轴对称八年级上册数学浙教版
A. B. C. D.
2.常见的轴对称图形
名称
图形及其对称轴
对称轴
对称轴的条数
角
角平分线所在直线
1
等腰梯形
上、下底的中点所在直线
1
长方形
对边中点所在直线
2
正方形
对边中点所在直线和 两条对角线所在直线
4
圆
过圆心的每一条直线
无数条
D
A. B. C. D.
链接教材 本题取材于教材第48页合作学习第1题，考查了轴对称图形的识别.此类题目常结合实际背景命题.
2.图形的轴对称的性质：
性质
几何语言
图示
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
， ; ， ; ， .
成轴对称的两个图形中，对应线段所在的直线平行或相交（交点在对称轴上）或重合
成轴对称的两个图形是全等图形.
对应边相等
， ， .
（2） 在不另加字母和线段的情况下,图中还有成轴对称的三角形吗?
（2）在不另加字母和线段的情况下， 与 , 与 也都关于直线 成轴对称.
解：（1）点 的对称点是点 ,点 的对称点是点 ,点 的对称点是点 .
例题点拨成轴对称的两个图形中，对称轴上的点与两个图形上的对称点的连线对应相等，连线与对称轴的夹角对应相等.
第2章 特殊三角形
2.1 图形的轴对称
学习目标
1.了解轴对称图形以及图形的轴对称的概念.
2.理解轴对称图形的性质.
3.会判断一个图形是不是轴对称图形，并能够找出它的对称轴.
4.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.
八年级数学上册《轴对称》讲义
轴对称知识点一、轴对称图形轴对称图形的定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.知识点二、轴对称1.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称图形与轴对称的区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形.知识点三、轴对称与轴对称图形的性质轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．知识点四、线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．性质：性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．要点诠释：三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.类型一、轴对称变换1.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点坐标分别为(1,6)A -，(5,3)B -，(3,1)C -．（1）ABC ∆关于y 轴对称的图形△111A B C （其中1A ，1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对称点），请写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若直线l 过点(1,0)，且直线//l y 轴，请在图中画出ABC ∆关于直线l 对称的图形△222A B C （其中2A ，2B ，2C 分别是A ，B ，C 的对称点，不写画法），并写出点2A ，2B ，2C 的坐标．类型二、线段垂直平分线知识点① 线段垂直平分线的性质2. 如图，已知ABC ∆，AB 、AC 的垂直平分线的交点D 恰好落在BC 边上．（1）判断ABC ∆的形状；（2）若点A 在线段DC 的垂直平分线上，求AC BC的值．知识点② 线段垂直平分线的判定3. 如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，BE CD =，且BD 与CE 相交于点O ，求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．类型三、利用轴对称的性质求图形的面积4. 在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点A 关于BC 边的对称点为A '，点B 关于AC 边的对称点为B '，点C 关于AB 边的对称点为C '，若1ABC S ∆=，求A B C S '''．类型四、“将军饮马”问题5. 如图，点P、Q为MON内两点，分别在OM与ON上找点A、B，使四边形PABQ的周长最小．类型五、角平分线与线段垂直平分线的综合6. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB于点F，交BC的延长线于E（1）在图①中，连接DF，证明DF//AC（2）在图①中，连接AE，证明∠EAC=∠B（3）如图②，若线段CD上存在一点M，使∠MPD=∠ACD，AM与EF交于点P，连接DP 并延长与AC交于点N，求证：AN=DM.①②【复习巩固】一．选择题（共7小题）1．如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，求EAF ∠的度数为何？( )A ．113︒B ．124︒C ．129︒D ．134︒2．如图所示，在四边纸片ABCD 中，//AD BC ，//AB CD ，将纸片沿EF 折叠，点A ，D 分别落在A '，D '处，且A D ''经过点B ，FD '交BC 于点G ，连接EG ，若EG 平分FEB ∠，//EG A D ''，80D FC '∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒3．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是( )A ．AM BM =B ．AP BN =C ．M AP M BP ∠=∠D ．ANM BNM ∠=∠4．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线DE ，分别与AB 边和AC 边交于点D 和点E ，BC 边的中垂线FG ，分别与BC 边和AC 边交于点F 和点G ，又BEG ∆周长为16，且1GE =，则AC 的长为( )A ．13B ．14C ．15D ．165．如图，50∠的平分线BE交AD于点E，连接∠=︒，AD垂直平分线段BC于点D，ABCABC∠的度数是()EC，则AECA．115︒B．75︒C．105︒D．50︒6．如图，四边形ABCD中，AB AD=，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若110∠=︒，BAD则ACB∠的度数为()A．40︒B．35︒C．60︒D．70︒7．如图，P是AOB∠两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰∠外的一点，M，N分别是AOB好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若 2.5PN=，PM=，3 MR=，则线段QN的长为()7A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二．解答题（共3小题）8如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA PB+的值最小，画出图形并证明．9．如图，OBC ∆中，BC 的垂直平分线DP 交BOC ∠的平分线于D ，垂足为P ．（1）若60BOC ∠=︒，求BDC ∠的度数；（2）若BOC α∠=，则BDC ∠= （直接写出结果）．10．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．（1）若60A ∠=︒，24ABD ∠=︒，求ACF ∠的度数；（2）若5BC =，:5:3BF FD =，10BCF S ∆=，求点D 到AB 的距离．。
八年级上册数学第十三章 轴对称 知识点总结
第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (x, y) 关于x 轴对称的点的坐标为P ' (x, y) .②点P (x, y) 关于y 轴对称的点的坐标为P " ( x, y) .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.。
八年级数学轴对称
D'D C'B'A'KJ I H② 两腰的夹角叫做顶角； ③ 腰与底的夹角叫做底角。
说明：顶角＝180°－2底角 底角＝顶角顶角21-902180︒=-︒可见，底角只能是锐角。
（2）性质① 等腰三角形是轴对称图形，且只有一条对称轴，其对称轴是“底边的垂直平分线”。
② 等边对等角。
如图4，在△ABC 中 ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C 。
③ 三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
（3）判定① 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图4，在△ABC 中，∵AB ＝AC ∴△ABC 是等腰三角形。
② 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
如图4，在△ABC 中，∵∠B ＝∠C ∴△ABC 是等腰三角形。
7、等边三角形：（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。
说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。
（2）性质：①等边三角形是轴对称图形，，有三条对称轴，其对称轴是“三边的垂直平分线”。
②等边三角形三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点； ③ 等边三角形的三个内角都等于60°。
如图6，在△ABC 中，∵AB ＝AC ＝BC ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°。
（3）判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC 中，∵AB ＝AC ＝BC ∴△ABC 是等边三角形 。
②三个内角都相等的三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC 中，∵∠A ＝∠B ＝∠C ∴△ABC 是等边三角形 。
③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC 中，∵AB ＝AC （或AB ＝BC,AC ＝BC ）∠A ＝60°（∠B ＝60°，∠C ＝60°） ∴△ABC 是等边三角形 。
底边底角底角顶角腰腰图3DCBA图4ABC图5ABC图6图7（4）重要结论：在Rt △中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
八年级上册数学-轴对称图形
在我们的生活中,对称现象无处不在
一、轴对称图形
l
轴对称 图形
1、概念：
如果一个图形沿着一条直线对 折，两侧的图形能够完全重合，那 么这个图形就是轴对称图形。 这条直线叫做对称轴。
对 称 轴 是 直 线 ！！！
2、生活中的例子
二、轴对称变换
l
2、概念
（a）
（b）
A
B
C
D
5、下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图 形的对称轴。
6、 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ B ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
五、成轴对称练习题
1、下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗?如 果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对应点.
喜喜
2、练练你的眼力
哪一面镜子里是他的像？
六、归纳总结。
合作探究：专题一 图形 对称轴 长方形 条数 图形 对称轴 等腰三 2条 角形
4条 等边三
条数
1条
正方形
角形
3条
圆
无 数 条
角
1条
结论：有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形
的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
专题二： 如下图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形。
把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来 得到的图形（b），就叫做该图形关于直线l作了
轴对称变换，也叫轴反射。图形（a）叫做原像， 图形（b）叫做轴反射下的像。
如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条 直线对称，也称这两个图形成轴对称。
八年级数学上册“第十三章轴对称”必背知识点
八年级数学上册“第十三章轴对称”必背知识点一、轴对称与轴对称图形的定义1. 轴对称：如果两个图形关于某一条直线对称，那么这两个图形就叫做关于这条直线的轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
二、轴对称的性质1. 对应点性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2. 对应线段与对应角：轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
三、线段的垂直平分线1. 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。
2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
四、坐标表示轴对称1. 关于x轴对称：点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。
2. 关于y轴对称：点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。
五、等腰三角形与等边三角形的性质1. 等腰三角形：性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （三线合一）。
判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
2. 等边三角形：性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形具有等腰三角形所有的性质。
判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
六、特殊线段的性质1. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
2. 三角形三条边的垂直平分线：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
轴对称图形课件人教版八年级数学上册
对称轴的数量 (条)
2
正方形
是
4
平行四边 形
等腰三角 形
圆形
不是 是 是
------1 无数
对称轴问题 （1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形
的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有 无数条。
（2） 和 两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？
轴对称图形
折叠
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时，我 们也说这个图形关于这条直线对称（或成轴对称） 。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全 重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做_对__称__轴_。
这幅风筝图形补充完整； （2）△ABC与△AGC全等吗？ （3）AE与∠BAG有什么关系？ （4）分别连接BF，DG，你发现它们的交点
与AE有什么位置关系？
解 ： （1）画BH⊥AE，垂足为H，延长BH到点G，使 BH=HG；延长DE到点F，使DE=EF；连接FC，CG，GA.多 边形ABCDFCG就是所要求画的以AE为对称轴的轴对称图形 （图2-20）； （2）△ABC≌△AGC； （3）AE平分∠BAG； （4）BF与DG的交点M在对称轴AE上.
联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合 区别：轴对称图形是一个图形。
两个图形成轴对称是两个图形之间的关系。 发现: 可以把一个轴对称图形沿对称轴分成成轴对称的两个图形，
也可以把成轴对称的两个图形看成是一个轴对称图形。
例1 小莹要制作一个风筝，为了放飞时能保持平衡，风筝应设计 成轴对称图形.图2-19是她设计的对称轴左侧部分的图形，直线AE 为对称轴. （1）设点B，D关于AE的对称点分别为G，F，请将
人教版初中八年级上册数学精品课件 第十三章 轴对称 画轴对称图形 画轴对称图形
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_–_5__, _–_6__). 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =___5__.
探究新知
问题3： 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
y
A′(–2,3)
A (2,3)
巩固练习 连接中考
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为 （ A）
A．（1，2） B．（–1，–2） C．（1，–2） D．（2，–1）
巩固练习
连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关 于x轴对称，则点A的坐标是（ A ）
A．（4，1）
B．（–1，4）
O
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
x
探究新知
做一做: 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( –x, y )
B(–4,2) O
C '(3,4)
B '(–4,–2)
x
C (3,–4)
探究新知 归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
导入新知
如图，是一幅老北京城的示 意图，其中西直门和东直门是关 于中轴线对称的.如果以天安门 为原点，分别以长安街和中轴线 为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标， 你能说出西直门的坐标吗？
素养目标
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴 对称图形的方法．
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
第2章 轴对称图形复习 苏科版八年级数学上册课件
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
轴对称图形性质
P42
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
轴对称图形性质
P42
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
轴对称图形性质
角度相等：入射角=反射角 对称轴垂直反射面
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
P44
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
轴对称图形性质
P44
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
轴对称图形性质 民间良方 对称轴方向
镜面与实物平行 前后、左右颠倒
镜面与实物垂直
前后、上下颠倒
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
轴对称图形性质
P42
轴对称图形性质
补充
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
轴对称图形性质
关键 翻折前后对应边角相等，折痕所在直线是对称轴
考点一：利用全等性质求边、角（周长） 解题要点：对应边相等，对应角相等
考点二：翻折抠图 解题方法：还原→折痕所在直线为对称轴
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
轴对称图形性质
补充
下课啦
轴对称图形性质
P42
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
轴对称图形性质
P43
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
轴对称图形性质
P43
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
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八年级数学轴对称图形
对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.请看:
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面对生活中这些美丽的图片，
你是否强烈地感受到美就在我们
身边！这是一种怎样的美呢?
请你谈谈你的感想？
这种现象你能解释吗？
走进今天的课堂，你就能解释这其中的奥秘了！
真的吗？我可得
注意听听了！看你是不是骗我哟！
实验一：探索新知
请你想一想：你能将上图中的每一个图形沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？
如果一个图形能够沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那幺就称这样的图形为轴对称图形，
这条直线叫这个图形的对称轴。
哇!我知道了什幺是轴对称图形!。