电感线圈和电容器的并联谐振
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
一、RLC串联谐振电路 串联谐振电路
表示RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它 串联谐振电路， 图12－15(a)表示 － 表示 串联谐振电路 － 是它 的相量模型， 的相量模型，由此求出驱动点阻抗为
图12－15 －
ɺ U Z ( jω ) = ɺ I 1 = R + j(ωL − ) =| Z ( jω ) | ∠θ (ω ) ωC (12 − 24)
ɺ ɺ IS IS ɺ ɺ U = = = RI S Y G (12 − 42)
电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、 电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容 中电流为（见下页） 中电流为（见下页）
ɺ ɺ ɺ I R = GU = I S ɺ = − j R I = − jQI ɺ ɺ U S S ω0 L jω 0 L ɺ ɺ ɺ ɺ I C = jω 0 CU = jω 0 RCI S = jQI S ɺ IL =
相当于虚短路)， 由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相当于虚短路 ，任何时刻进 相当于虚短路 入电感和电容的总瞬时功率为零， 入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和 。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功 率全部为电阻吸收， 率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 。
其中
1 2 | Z ( jω ) |= R + (ωL − ) ωC 1 ωL − ωC ) θ (ω ) = arctan( R
2
(12 − 25)
(12 − 26)
1. 谐振条件 当 ωL − 1 = 0 ，即 ω=
1 LC
ωC
时，θ(ω)=0,
电容和电感对电路谐振现象的影响分析
电容和电感对电路谐振现象的影响分析电路谐振是指当电路中的电容和电感元件达到特定数值时，会出现频率与电流幅度共振增大的现象。
在电路中，电容和电感是两个重要的元件，它们在谐振现象中具有不可忽视的影响。
本文将探讨电容和电感对电路谐振现象的影响，从而加深对电路谐振的理解。
对于电容和电感对电路谐振现象的影响，我们首先需要了解电容和电感的基本特性。
电容是一种储存电荷的元件，当电压变化时，电容会储存或释放电荷。
而电感则是一种储存磁场能量的元件，当电流变化时，电感会储存或释放磁场能量。
这两个元件在电路中起到非常重要的作用。
在谐振电路中，电容和电感的数值会直接影响谐振频率。
首先来看电容。
在串联谐振电路中，电容与电感串联，电容的数值越大，谐振频率越低。
这是因为电容越大，电荷储存能力越强，需要更长的时间来充电或放电，因此频率较低的信号能够通过电容。
而在并联谐振电路中，电容与电感并联，电容的数值越大，谐振频率越高。
这是因为在并联谐振电路中，电容提供的电流越大，对电感的影响就越大，从而使谐振频率增加。
而电感对电路谐振现象的影响也是十分显著的。
在串联谐振电路中，电感的数值越大，谐振频率越高。
这是因为电感越大，能够储存更多的磁场能量，需要更长的时间才能释放完，因此频率较高的信号能够通过电感。
而在并联谐振电路中，电感的数值越大，谐振频率越低。
这是因为在并联谐振电路中，较低的频率信号对电感的影响较小，因此要通过电感需要较大的频率。
除了影响谐振频率，电容和电感还对谐振电路的电流幅度产生影响。
在串联谐振电路中，电容数值的增大会导致电流幅度的降低。
这是因为电容能够储存电荷，在电容上的电压改变较小时，电荷和电流之间的关系是线性的，导致电流幅度下降。
而在并联谐振电路中，电感数值的增大会导致电流幅度的增大。
这是因为电感储存磁场能量，能够通过电感的电流幅度增加，从而引起电路中电流幅度的增大。
此外，电容和电感还会对电路谐振的幅频特性产生影响。
在串联谐振电路中，电容数值增大会导致谐振峰变宽，即谐振频率附近的频率范围内，电路的增益较大。
谐振电路的工作原理
浅析谐振电路的工作原理摘要：在谐振状态下，电路的总阻抗达到极值或近似达到极值。
研究谐振的目的就是要认识这种客观现象，并在科学和应用技术上充分利用谐振的特征，同时又要预防它所产生的危害。
关键词：谐振电路；工作；原理在谐振状态下，电路的总阻抗达到极值或近似达到极值。
研究谐振的目的就是要认识这种客观现象，并在科学和应用技术上充分利用谐振的特征，同时又要预防它所产生的危害。
在具有电感和电容的电路中，总电压和总电流的相位一般是不同的，若调节电路的l，c或电源频率f，使总电压和总电流达到同相位，这时电路中就产生了谐振现象。
处于谐振状态的电路，称为谐振电路。
谐振电路在电子技术中有着广泛的应用，例如电视机高频头的调谐电路、收音机的中频放大器等。
但在某些电路中由于谐振的发生，也会造成不利的影响，甚至损坏电气设备，应设法加以避免。
常用的谐振电路有串联谐振和并联谐振。
1. 串联谐振电路在rlc串联电路中曾经讨论过，当xl=xc时，电路的电压和电流的相位相同，电路呈纯电阻性，这种现象叫做串联谐振，1.1谐振条件和谐振频率根据串联谐振的定义，当电路发生谐振xl=xc时，因此产生串联谐振的条件为xl=xc谐振时电源的频率称为谐振频率，以f0表示。
串联电路发生谐振时的频率仅由电路本身的参数l和c确定。
因此，f0又称为电路的固有频率。
改变电源频率f或元件l，c，都可使电路发生谐振。
1.2串联谐振的特点1.2.1电流与电压同相位，电路呈纯电阻性。
1.2.2串联谐振时电路阻抗最小，在电压一定时，电路中电流最大。
当发生串联谐振时，其电抗为x=xl-xc=01.2.3串联谐振时电感两端的电压，电容两端的电压比总电压大许多倍。
因为串联谐振时ul=uc，两者相位相反，相互抵消，这时u=ri。
q称为谐振电路的品质因数。
当r<<xl（xc）时，即谐振回路的品质因数很高时，电感、电容上的电压可以比总电压高许多倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。
串联谐振与并联谐振原理以及并联谐振电流大的原因
串联谐振与并联谐振原理以及并联谐振电流大的原因华天电力专业生产串联谐振，下面为大家介绍串联谐振与并联谐振原理以及并联谐振电流大的原因。
串联谐振与并联谐振原理
在电阻、电感和电容的串联电路中，出现电路的端电压和电路总电流同相位的现象，叫做串联谐振。
串联谐振电路呈纯电阻性，端电压和总电流同相，此时阻抗较小，电流较大，在电感和电容上可能产生比电源电压大很多倍的高电压，因此串联谐振也称电压谐振。
在电感线圈与电容器并联的电路中，出现并联电路的端电压与电路总电流同相位的现象，叫做并联谐振。
并联谐振电路总阻抗较大，因而电路总电流变得较小，但对每一支路而言，其电流都可能比总电流大得多，因此电流谐振又称电流谐振。
并联谐振电流大的原因
并联谐振是串联谐振试验装置的一个结构分支，用于对电气设备的绝缘性能检测，“并联”是一种连接的方法，谐振时的电路感抗和电路容抗相等而对消，电路呈纯电阻负荷状态，此时电路中的电阻最小所以电流最大。
根据欧姆定律U=IR可以得出，串联谐振电路并联时，电路中的电阻最小，电压不变,电流最大。
串联谐振主要组成部分是由：变频控制器、励磁变压器、组合式电抗器、补偿电容器和电容分压器，适用于高电压的电容性试品的交接和预防性试验。
rlc并联谐振推导过程
rlc并联谐振推导过程RLC并联谐振电路是由电感L、电阻R和电容C组成的电路。
在谐振频率下，电路呈现出纯电容性和纯电感性，呈现出最大的阻抗，且电流最大。
下面我将详细介绍RLC并联谐振电路的推导过程。
首先，我们来推导电路的阻抗。
电路中的电感L和电容C在交流电路中会产生阻抗，分别为XL和XC。
电感L的阻抗XL的计算公式为：XL = jωL其中，j是虚数单位，ω是角频率，L是电感的值。
在这个公式中，我们可以看到电感的阻抗XL与角频率ω呈正比。
电容C的阻抗XC的计算公式为：XC = 1 / (jωC)在这个公式中，我们可以看到电容的阻抗XC与角频率ω呈反比。
接下来，我们将推导电路的总阻抗Z。
由于电感和电容是并联的关系，所以总阻抗Z可以通过电感阻抗和电容阻抗的倒数之和计算：1 / Z = 1 / XL + 1 / XC将XL和XC的计算公式代入上式中：1 / Z = 1 / (jωL) + 1 / (1 / (jωC))经过计算化简：1 / Z = j / ωL + jωC将分母的共同因子j提出来：1 / Z = j * (1 / ωL + ωC)再次化简，将j和分母的ωL + ωC的倒数合并：1 / Z = j * ω / (ωL + 1 / ωC)继续化简，乘上分子和分母的共轭：Z = (ωL + 1 / ωC) / (j * ω / (ωL + 1 / ωC)) * (ωL + 1 / ωC)= (ωL + 1 / ωC) * (-j * (ωL + 1 / ωC) / ω)= -j(ω^2LC + 1)上述推导过程得到了电路的总阻抗Z。
接下来，我们来推导电路的谐振频率。
在谐振频率下，电路的总阻抗Z为纯虚数，即实部为0，虚部不等于0。
令电路的总阻抗Z的实部为0，即：Re(Z) = 0即：Re(-j(ω^2LC + 1)) = 0经过化简：-ω^2LC - 1 = 0从上式中可以解得：ω^2LC = -1即：ω = 1 / √(LC)所以，谐振频率为：f = ω / (2π) = 1 / (2π√(LC))接下来，我们来推导电路的谐振频率下的电流。
并联谐振电路原理
并联谐振电路原理
并联谐振电路是一种常见的电路结构，它由一个电感器和一个电容器并联连接而成。
在这个电路中，电感器和电容器的并联导致了一种谐振现象。
当电源施加在并联谐振电路上时，电感器和电容器会共同储存能量。
在某些频率下，电感器和电容器之间的能量传递最佳，形成电路的谐振现象。
这种谐振频率称为共振频率。
在并联谐振电路中，电感器的感抗和电容器的容抗互相抵消。
当电路处于共振时，电容器的电流和感抗的电流相等且反相，两者相互抵消，电路中的总电流下降至最小值，这称为共振点。
在共振点附近，电压幅值达到最大值，称为共振幅值。
此时，并联谐振电路呈现出最大的电流幅值。
并联谐振电路具有以下特点：
1. 当频率低于共振频率时，电感器的感抗大，电容器的容抗小，电路呈现电感性质。
2. 当频率高于共振频率时，电感器的感抗小，电容器的容抗大，电路呈现电容性质。
3. 在共振频率点附近，电感器的感抗和电容器的容抗相互抵消，电路呈现纯电阻性质。
并联谐振电路在电子设备中广泛应用，常用于调谐电路、滤波电路等。
了解并联谐振电路原理对电子电路设计和故障排除都非常重要。
并联谐振电路
课程电路基础章节 5.4-5.5节教师王建国审批课题并联谐振电路课时 2 授课日期授课班级教学目的与要求1、熟练掌握并联谐振电路中的基本参数。
2、掌握并联谐振电路的频率特性。
3、熟练掌握并联谐振电路的通频带。
重点并联谐振电路的基本参数。
难点并联谐振电路的频率特性和通频带。
授课类型讲练教具多媒体作业教材150页第5-2-3题教学进程和时间分配表（可略去，直接填写教学内容）序号教学内容时间分配1 复习串联谐振电路并引入新课程。
10 提问2 并联谐振电路中的基本参数。
30 讲授3 并联谐振电路的频率特性。
20 讲授4 并联谐振电路的通频带。
20 讲授5 课堂总结和练习。
10教学内容：并联谐振电路由电感线圈和电容器并联组成。
右图为并联谐振电路的模型，其中R和L分别为电感线圈的电阻和电感，C为电容器的电容。
一、并联谐振的条件由右图可得电路的复导纳为：Y =+jωC =+j[ωC -] = G + jB并联谐振时，端口电压与电流同相，此时电路表现为纯阻性，电路的电纳为零，即复导纳的虚部为零，则并联谐振的条件为：ωC -= 0 即：ωC =在实际电路中，由于均满足Q远大于1的条件即ω0L远大于R，上式可化简为：ω0L所以Q远大于1时，并联谐振电路发生谐振时的角频率和频率分别为：ω0 =f0 =调节L、C的参数值，或该变电源频率，均可发生谐振。
二、并联谐振的特征（1）谐振阻抗关联谐振时，回路阻抗为纯电阻，端口电压与总电流同相，在Q远大于1时，电路阻抗为最大值，电路导纳为最小值。
谐振阻抗的模|Z0|为：|Z0| ==== Qω0L = Qρ== Q2R =在电子技术中，因为Q远大于1，所以并联谐振电路的谐振阻抗很大，一般在几十千欧姆至几百千欧姆之间。
（2）并联谐振时电路的端电压若并联谐振电路外接电流源，则谐振时电路的端口电压为：U‘= IS’Z0 =IS’ 由于谐振时电路的阻抗接近最大值，因而在电流源激励下电路两端的电压最大。
lc谐振原理
lc谐振原理
lc谐振原理是指当电感和电容器并联时，在特定频率下形成谐振回路。
在这个频率下，电感和电容器的阻抗互相抵消，使电路中的电流和电压达到最大值。
在谐振频率下，回路中的能量来回反复地在电感和电容器之间转换。
谐振频率可以通过谐振频率公式计算得出。
对于一个由电感L
和电容C构成的谐振回路，其谐振频率f可以计算为
f=1/(2π√(LC))。
其中，π为圆周率，√为开方运算。
在lc谐振回路中，电感器具有自感性，即电流通过电感器时
会产生磁场，而电容器具有电势能，并能将电能储存起来。
当电容器充电时，电流逐渐增大，而当电容器放电时，电流逐渐减小。
这种充放电过程会导致电感器和电容器之间的能量转换，使得谐振回路的电流和电压达到最大值。
谐振回路在电子电路中有着广泛的应用，例如在调谐电路中用于选择特定频率的信号，或者在振荡电路中用于产生稳定的频率信号。
此外，在通信系统中，谐振回路也可以用来构建滤波器或者增强信号的功率。
总结来说，lc谐振原理是指电感和电容器并联形成的回路，在特定频率下电流和电压达到最大值，实现能量的转换和传输。
通过谐振频率公式可以计算出回路的谐振频率。
lc谐振原理在电子电路中有着重要的应用。
lc并联再串联电容的谐振
lc并联再串联电容的谐振谐振是电路中一个非常重要的现象，它在许多实际应用中都有着重要的作用。
在电路中，电容是一个常见的元件，它能够储存电荷并产生电场。
而当电容与电感器组成谐振电路时，就会出现谐振现象。
在电路中，电容可以通过并联和串联的方式连接。
当电容并联时，其等效电容值等于各个电容之和。
而当电容串联时，其等效电容值等于各个电容的倒数之和的倒数。
当我们将两个电容并联后再串联起来时，就形成了一个lc并联再串联电容的谐振电路。
在这样的电路中，电容和电感器之间会发生共振现象。
共振是指当外加交流电源的频率等于电路的固有频率时，电路中的电流和电压会达到最大值。
在lc并联再串联电容的谐振电路中，共振频率可以通过以下公式计算得到：f = 1 / (2 * π * √(L * C))其中，f 是共振频率，π 是圆周率，L 是电感器的电感值，C 是电容的电容值。
当电路中的电源频率等于共振频率时，电流和电压的幅值会达到最大值。
这是因为在共振频率下，电感器和电容器的阻抗大小相等，电路中的电流和电压可以达到最大值。
在实际应用中，lc并联再串联电容的谐振电路有着广泛的应用。
例如，在无线通信中，天线和电路之间的匹配网络常常使用谐振电路来实现。
在这样的应用中，通过调整电感器和电容的数值，可以使电路在特定频率下具有较大的增益，从而提高通信质量。
谐振电路还可以用于频率选择性电路。
在无线电接收机中，需要选择特定频率的信号进行接收。
通过使用谐振电路，可以选择性地增强接收到特定频率的信号，从而提高接收机的性能。
除了以上应用，谐振电路还可以用于滤波器、振荡器等电路中。
在这些电路中，谐振电路可以提供稳定的频率输出或滤除特定频率的信号。
lc并联再串联电容的谐振电路在电路设计和实际应用中具有重要的作用。
通过合理选择电感器和电容的数值，可以实现电路在特定频率下的共振，从而达到增强信号、滤波、振荡等目的。
谐振电路的研究和应用将进一步推动电路技术的发展。
电容与电感并联谐振公式
电容与电感并联谐振公式
电容与电感并联谐振公式，又称为LC谐振公式，是电路中用于描述电容器和电感器之间能量交换的公式。
在电容与电感并联的谐振电路中，电容器和电感器是并联连接的，它们共享相同的电压。
当电压频率与电路的共振频率相等时，电容器和电感器之间的能量交换最大。
谐振频率f可以通过以下公式来计算：
f = 1 / (2π√(LC))
其中，f表示谐振频率，π是一个数学常数（约等于3.14159），L表示电感器的电感值，C表示电容器的电容值。
这个公式告诉我们，当电容和电感的值确定后，谐振频率是一个定值。
换句话说，通过调节电容和电感值，我们可以改变谐振频率，从而满足不同电路需求。
另外，谐振电路的品质因数Q也是一个重要的参数。
品质因数可以通过以下公式来计算：
Q = 2πfL / R
其中，Q表示品质因数，R表示电路的电阻值。
品质因数越高，谐振电路的响应越尖锐。
总结一下，电容与电感并联谐振公式通过描述电路中的电容和电感之间的能量交换，它可以帮助我们计算谐振电路的频率和品质因数。
理解和应用这个公式可以帮助我们设计和优化谐振电路，满足特定的电路需求。
lc并联谐振电路原理
lc并联谐振电路原理
原理: LC并联谐振电路是由电感器(L)和电容器(C)并联组成的
电路。
当电路处于谐振状态时，电感器和电容器之间的能量来回转换，使得电路中的电流和电压达到最大值。
工作原理如下：
1. 在谐振频率下，电感器和电容器之间的阻抗最小。
在这种情况下，电感器和电容器之间的串联等效电感和等效电容相等，形成一个简谐振荡器。
2. 当电路中的电流达到最大值时，电感器中的磁场能量储存最多。
当电流下降到零并开始反向时，电感器中的储存能量将被释放，再次增加电流。
3. 在电感器和电容器之间转换能量的过程中，电路中的电压也发生变化。
当电流经过电感器时，电压达到最大值；当电流经过电容器时，电压降到零。
这个过程一直重复，直到电路的能量耗尽或外部干扰停止。
4. LC并联谐振电路对特定频率的信号具有高阻抗，因此可以
用于电路的过滤器或选择器。
当输入信号的频率接近谐振频率时，电路中的电压和电流将达到最大值，从而使特定频率成分的信号通过电路。
总结：LC并联谐振电路利用电感器和电容器之间的能量转换
来实现谐振。
在谐振频率下，电感器和电容器之间的阻抗最小，
电路中的电流和电压达到最大值。
LC并联谐振电路常用于过滤器和选择器。
并联谐振电容和电感的关系
并联谐振电容和电感的关系引言：谐振电路是电子电路中常见的一种特殊电路，它具有在特定频率下电压和电流幅值达到最大的特点。
而在谐振电路中，电容和电感是两个重要的元件。
本文将围绕并联谐振电容和电感的关系展开讨论。
一、并联谐振电路的基本原理并联谐振电路由电容和电感两个元件组成，当电容和电感并联连接时，形成一个并联谐振电路。
在理想情况下，当电容的电压和电感的电流达到最大时，谐振电路处于谐振状态。
在谐振状态下，电容和电感之间的能量交换达到最大。
二、电容对并联谐振电路的影响1. 电容的选择：在并联谐振电路中，电容的选择是非常重要的。
电容的大小决定了谐振频率的位置。
通常情况下，电容的数值越大，谐振频率越低；电容的数值越小，谐振频率越高。
因此，通过选择适当的电容值，可以调整并联谐振电路的谐振频率。
2. 电容的功率损耗：电容在并联谐振电路中会存在一定的功率损耗。
这是由于电容本身具有一定的电阻性质，当电容电压和电感电流达到最大时，电容的功率损耗也会达到最大。
因此，在设计并联谐振电路时，需要考虑电容的功率耗损对电路性能的影响。
三、电感对并联谐振电路的影响1. 电感的选择：电感在并联谐振电路中起到了储能和调节电流的作用。
电感的大小决定了谐振频率的位置。
通常情况下，电感的数值越大，谐振频率越低；电感的数值越小，谐振频率越高。
因此，通过选择适当的电感值，可以调整并联谐振电路的谐振频率。
2. 电感的功率损耗：电感在并联谐振电路中会存在一定的功率损耗。
这是由于电感本身具有一定的电阻性质，当电感电流达到最大时，电感的功率损耗也会达到最大。
因此，在设计并联谐振电路时，需要考虑电感的功率耗损对电路性能的影响。
四、并联谐振电容和电感的关系1. 谐振频率：并联谐振电路的谐振频率由电容和电感的数值共同决定。
理论上，当电容和电感的谐振频率相等时，电路处于谐振状态。
因此，通过选择适当的电容和电感数值，可以实现并联谐振电路在指定频率下的工作。
2. 谐振幅值：在并联谐振电路中，电容和电感之间的能量交换达到最大时，电路的谐振幅值也达到最大。
串联谐振和并联谐振的10大区别
谐振是在由电容器和电感器组成的电路中发生的现象。
当电路的电容性阻抗等于电感性阻抗时，就会发生谐振。
根据电容器，电感器和电阻器的布置，实现谐振的条件在不同类型的电路之间变化。
串联谐振（也叫变频谐振）是指在电容器和电感器串联连接的电路中发生的谐振，而并联谐振是指在电容器和电感器并联连接的电路中发生的谐振。
的主要区别串联谐振与并联谐振之间的关系是，当元件的排列产生最小阻抗时发生串联谐振，而当元件的排列产生最大阻抗时发生并联谐振。
谐振是在由电容器和电感器组成的电路中发生的现象。
当电路的电容性阻抗等于电感性阻抗时，就会发生谐振。
根据电容器，电感器和电阻器的布置，实现谐振的条件在不同类型的电路之间变化。
串联谐振：1.串联谐振的介绍串联谐振（也叫变频谐振）是指在电容器和电感器串联连接的电路中发生的谐振。
在回路频率时，回路产生谐振，此时试品上的电压是励磁变高压端输出电压的Q倍。
Q为系统品质因素，即电压谐振倍数，一般为几十到一百以上。
先通过调节变频电源的输出频率使回路发生串联谐振，再在回路谐振的条件下调节变频电源输出电压使试品电压达到试验值。
由于回路的谐振，变频电源较小的输出电压就可在试品CX上产生较高的试验电压。
采用变频串联谐振的方法进行耐压试验，用多级叠加的方式，多台电抗器可并联、串联使用，分压器既用来测量试验电压。
2.串联谐振的计算公式串联谐振时电路的阻抗虚部等于0，Z=R+jX，X=0，Z=R所以I=U/Z=U/R。
a、谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。
b、电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。
c、谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以fr 表示之。
d、串联谐振电路之条件如下：I2XL=I2XC也就是XL=XC时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。
e、无论是串联还是并联谐振，在谐振发生时，L、C之间都实现了完全的能量交换。
并联谐振
电容C支路的电流为
IC
U XC
CU
电感线圈R-L支路的电流为
I1
U
R2
X
2 L
I12R I12L
其中I1R是I1中与路端电压同相的分量，I1L是I1中与路 端电压正交(垂直)的分量，如图8-12所示。
图8-12 电感线圈和电容并联电路的相量图
由相量图可求得电路中的总电流为
I I12R ( I1L IC )2
路端电压与总电流的相位差（即阻抗角）为 arctan I1L IC
I1R
由此可知：如果当电源频率为某一数值f0，使得I1L= IC，
则阻抗角 = 0，路端电压与总电流同相，即电路处于谐振
状态。
动画M8-9 并联谐振电路
和电流分别为
Z0
R(1
Q02
)
Q02 R
L CR
3．谐振电流
电路处于谐振状态，总电流为最小值
I0
U Z0
谐振时XL0 XC0，则电感L支路电流IL0与电容C支路电
流IC0为
I L0
IC0
U XC0
U X L0
Q0 I0
即谐振时各支路电流为总电流的倍，所以LC并联谐振又
叫做电流谐振。
第七节 电感线圈和电容的并 联谐振电路
一、电感线圈和电容的并联电路 二、并联谐振电路的特点
一、电感线圈和电容的并联电路
实际电感与电容并联，可以构成L-C并联谐振电 路 （通常称为L-C并联谐振回路），由于实际电 感可以看 成一只电阻R(叫做线圈导线铜损电阻)与一理想电感L相 串联，所以L-C并联谐振回路为R-L串联再与电容C并联， 如图8-11所示。
并联谐振原理和产生条件
在电感和电容并联的电路中，当电容的大小恰恰使电路中的电压与电流同相位，即电源电能全部为电阻消耗，成为电阻电路时，叫作并联谐振。
并联谐振的原理在电感、电容和外加交流电源相并联的振荡回路，通常电感线圈是用电阻和电感的串联组合来表示的，电容器的损耗及漏电流一般很小，在一定条件下可忽略不计。
如果回路的感抗和容抗比电阻大得多，即ωL（ωC）＞＞R，并联回路的固有频率可近似为f＝1／2πLC。
如果Q、L、C达到一定条件，使并联电路的感纳和容纳相等BL＝BC（BL＝ωL，BC＝1／ωC），从而使电纳B等于零（B＝BL——BC＝0），则电流与电压将同相（ω＝0），这种情况称为R、L、C并联谐振。
并联谐振的产生条件并联谐振是一种完全的补偿，电源无需提供无功功率，只提供电阻所需要的有功功率。
谐振时，电路的总电流zui小，而支路的电流往往大于电路的总电流，因此，并联谐振也称为电流谐振。
发生并联谐振时，在电感和电容元件中流过很大的电流，因此会造成电路的熔断器熔断或烧毁电气设备的事故；但在无线电工程中往往用来选择信号和消除干扰。
工程实际中广泛应用电感线圈和电容</a>并联的谐振电路，其中电感线圈可以用电阻R和电感L串联电路模型来表示。
在不考虑电容器的介质损耗时，该并联装置的电路模型如图4-41所示。
电路的复导纳为导纳的虚部为零，即B=0时电路发生谐振。
并联谐振时有实际应用的并联谐振电路中，线圈的电阻R很小，在高频电路中一般都能满足于是并联谐振电路的特性1、如果外加频率比谐振频率高时，电路阻抗呈容性，相当于一个电容。
2、如果外加频率等于谐振频率时，电路阻抗呈纯电阻性,且有zui大值，它这个特性在实际应用中叫做选频电路。
3、如果外加频率比谐振频率低时，这时电路呈感性，相当于一个电感线圈。
所以当串联或并联谐振电路不是调节在信号频率点时，信号通过它将会产生相移(即相位失真) 。
并联谐振的危害当电力线路发生并联谐振时，支路电流往往大大超过电路总电流，造成熔断器熔断、开关跳闸或烧毁电气设备的事故。
[必读]电感线圈和电容器的并联谐振电路
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课前复习1．谐振条件及谐振频率2．谐振特点（4点）3．选择性与通频带的关系第七节 电感线圈和电容器的并联谐振电路一、电感线圈和电容器的并联电路1．电路2．相量图：以端电压为参考相量3．讨论（1）当电源频率很低时，电感支路中阻抗较小，结果电路中电流较大。
（2）当电源频率很高时，电容支路中阻抗较小，结果电路中电流仍较大。
（3）在上述频率之间总会有一频率使电感支路中电流与电容器中电流大小近似相等，相位近似相反，电路中电流很小，且与端电压同相，这种情况叫做并联谐振。
二、电感线圈和电容器的并联谐振电路1．谐振时的相量图2．谐振的条件（1）推导I C = I RL sin ϕCX U=22LX R U +22LL X R X +整理后可得（2）电路发生谐振的条件ω0C = 22020L R Lωω+—— 电路发生谐振的条件（3）谐振频率ω0 = 221L R LC - 当ω0L >> R 时, ω0>>R/L,ω0 LC 1；f 0LCπ213．谐振时电路的特点 （1）电路的阻抗最大，且为纯电阻|Z 0| =RCL （2）电路中电流最小，且与端电压同相I 0= 0Z U =LURC（3）电感和电容上的电流接近相等，并为总电流的Q 倍。
在一般情况下，ω0L >> R ，R 可忽略不计，则I C I RL L X U = 220LU ωR L0ωR = R L 0ωLCRL U 2=R L 0ωRC L U = Q I 0 Q =RL0ω—— 电路的品质因数并联谐振和串联谐振的谐振曲线形状相同，选择性和通频带也一样。
例1：如图所示电感线圈与电容器构成的LC 并联谐振电路，已知R = 10 Ω，L = 80 μH ，C = 320 pF 。
试求：(1) 该电路的固有谐振频率f 0、与谐振阻抗|Z 0|；(2) 若已知谐振状态下总电流I = 100 μA ，则电感L 支路与电容C 支路中的电流I L 0、I C 0为多少？解：(1)m AI Q I I K R Q Z R L Q MHZLCf s rad LCC L 51051010050)2(25250001050501010801025.611032010802121/1025.610320108011)1(36000220660126061260=⨯=⨯⨯==≈Ω=Ω=⨯===⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯==-------ωππω例2 在图示的并联谐振电路，已知谐振角频率为5×103rad/s ，品质因素为100，谐振时阻抗为2K Ω，求电路的参数R 、L 和C 。
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
图12－21 并联电路谐振时的能量交换
由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相当于虚开路),任何时刻进入电 感和电容得总瞬时功率为零,即pL(t)+pC(t)=0。电感和电容 与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出得功率全
部被电阻吸收,即pS(t)=pR(t) 。 能量在电感和电容间往复交换(图12－21)，形成了电
IR GU IS
IL
1 U
j0 L
j R
0L
IS
jQIS
IC j0CU j0 RCIS jQIS
(12 43) (12 44) (12 45)
其中
Q
R
0L
R 0 C
R
C L
(12 46)
称为RLC并联谐振电路得品质因数,其量值等于谐振时 感纳或容纳与电导之比。电路谐振时得相量图如图12-20(b) 所示。
L 1 () arctan( C )
R
(12 25) (12 26)
1、 谐振条件
当 ωL ωC1 0 ，即 ω
1 时，()=0,
LC
|Z(j)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同,电路发生谐振。
也就就是说,RLC串联电路得谐振条件为
0
1 LC
(12 27)
式中 ω 0＝
G j(C 1 ) | Y ( j) | () L
其中
(12 38)
| Y ( j) | G 2 (C 1 )2 L
C 1
() arctan(
L )
G
(12 39) (12 40)
1、谐振条件
当
C
1
L
0 时,
Y(j)=G=1/R，电压u(t)和电流i(t)
并联谐振 工作原理
并联谐振工作原理
并联谐振是指在电路中既有电感器（L）又有电容器（C）连
接在同一个节点上，并且该节点与电源相连。
当电路中的电感器和电容器的参数满足一定的条件时，电路能够达到谐振状态。
并联谐振电路的工作原理如下：
1. 当电源接通时，电压开始从电源通过电感器和电容器，然后回到电源。
电感器和电容器共同构成了一个回路。
2. 一开始，电压的频率较低，电感器的感应作用较大，电流通过电感器的同时，电容器的电压也在上升。
3. 随着时间的推移，电容器的电压开始增大，电感器的感应作用逐渐减小。
在特定的频率下，电感器的感应作用和电容器的反应作用可以完全抵消，导致回路中电流达到最大值。
4. 这个特定频率就是谐振频率，当电路工作在谐振频率时，电路将处于谐振状态。
此时回路中的电流最大，电压稳定，并且电能在电感器和电容器之间来回转移，没有损耗。
5. 在谐振频率下，电感器吸收的能量与电容器放出的能量相等，维持着电路的稳定状态。
6. 如果电源的频率与谐振频率相差较大，电感器和电容器的互动效果减弱，电路的振荡将变得不稳定或不发生。
并联谐振电路通常应用于许多领域，如通信、无线电、天线等，能够在特定频率下增强电路的效率和性能。
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2．相量图：以端电压为参考相量
3．讨论
（1）当电源频率很低时，电感支路中阻抗较小，结果电路中电流较大。
（2）当电源频率很高时，电容支路中阻抗较小，结果电路中电流仍较大。
（3）在上述频率之间总会有一频率使电感支路中电流与电容器中电流大小近似相等，相位近似相反，电路中电流很小，且与端电压同相，这种情况叫做并联谐振。
二、电感线圈和电容器的并联谐振电路 1．谐振时的相量图
2．谐振的条件
（1）推导I C = I RL sin ϕ
C
X U =22L
X R U + 22L L X R X +
整理后可得
（2）电路发生谐振的条件
ω0C =
2202
0L
R L
ωω+—— 电路发生谐振的条件
当ω0L >> R 时，可得
X L ≈ X C
（3）谐振频率ω0 = 22
1L
R LC - 当ω0L >> R 时
ω0 ≈LC 1
；f 0 ≈LC
π21
3．谐振时电路的特点
（1）电路的阻抗最大，且为纯电阻
|Z 0| =RC
L
（2）电路中电流最小，且与端电压同相
I 0= 0Z U = L
URC
（3）电感和电容上的电流接近相等，并为总电流的Q 倍。
在一般情况下，ω0L >> R ，R 可忽略不计，则
I C ≈ I RL ≈ L X U = 220
L U ωR L
0ωR = R L 0ωLCR
L U 2=R L 0ωRC L U = Q I 0 Q =R
L
0ω—— 电路的品质因数
并联谐振和串联谐振的谐振曲线形状相同，选择性和通频带也一样。
例1：例题3
三、并联谐振的应用
要使L 、C 回路两端得到f 0的信号电压，则必须调节回路中的电容C ，使L 、C 回路在频率f 0处谐振，这样L 、C 回路对f 0信号呈现阻抗最大，并为纯电阻性，所以各电路上的电压是与电阻大小成正比，故f 0信号的电压将在L 、C 回路两端有最大值，而其他频率信号的电压由于L 、C 回路失谐后的阻抗小于谐振时的阻抗，故在它两端所分配的电压将小于f 0信号的电压。
例题：并联谐振电路中，已知谐振角频率为5×106
rad/s ，品质因数为100，谐振是阻抗为2千欧，求电路的参数R,L,C。