质点系运动学
质点运动学的总结和归纳
质点运动学的总结和归纳质点运动学是物理学中研究质点在空间中运动规律和性质的学科。
通过对质点在直线运动和曲线运动中的速度、加速度等物理量进行分析，可以揭示质点运动的规律和特性。
本文将对质点运动学的相关概念、公式和应用进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解质点运动学的基本原理。
一、质点运动学的基本概念质点是指物体在运动过程中无视其自身大小和形状，只考虑其位置坐标和质量的理想化模型。
在质点运动学中，我们假设质点可以沿直线或曲线轨迹运动，通过对质点位置、速度和加速度等物理量的描述，来分析质点的运动规律。
二、质点直线运动质点在直线上的运动可以以时间为自变量，通过位移、速度和加速度等物理量来进行描述。
其中，位移表示质点从初始位置到最终位置的位移量，速度是质点在单位时间内位移的变化率，而加速度则是速度在单位时间内的变化率。
质点直线运动的关键公式有以下几个：1. 位移公式：s = s0 + vt，其中s表示位移，s0表示初始位置，v表示速度，t表示时间；2. 平均速度公式：v = Δs/Δt，其中Δs表示位移变化量，Δt表示时间变化量；3. 瞬时速度公式：v = ds/dt，其中ds表示极小位移，dt表示极小时间间隔；4. 加速度公式：a = Δv/Δt = dv/dt，其中Δv表示速度变化量，dv表示极小速度变化量。
三、质点曲线运动质点在曲线上的运动相对复杂，需要通过坐标系和向量运算进行描述。
常见的曲线运动包括匀速圆周运动和抛体运动。
1. 匀速圆周运动：质点在同心圆轨道上以恒定的速度做圆周运动。
此时，我们需要通过极坐标系来描述质点的位置，以及角速度、角加速度等物理量。
2. 抛体运动：质点在重力作用下以抛体轨迹运动，实际上是由于自由落体运动和水平匀速运动的合成。
此时，我们需要通过平面直角坐标系来描述质点的运动，并使用矢量分解和运动学公式进行计算。
四、应用举例质点运动学在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用举例：1. 射击运动：通过研究质点在飞行过程中的速度和角度等参数，可以计算出射击运动的弹道和飞行轨迹，实现精确的打靶。
大一物理质点运动学知识点
大一物理质点运动学知识点物理学是一门研究物质运动与相互作用的科学。
而作为物理学的基础，运动学研究物体运动的规律和性质，其中质点运动学是运动学的一部分，专门研究质点的运动规律。
下面将对大一物理中的质点运动学知识点进行详细阐述。
一、坐标系和参考系在研究质点的运动时，我们通常需要建立适合描述问题的坐标系和参考系。
坐标系确定了质点在空间中的位置，并提供了刻画质点位置变化的数学工具。
参考系则是观察和测量质点运动的基准。
二、位移和位移矢量位移是质点运动过程中位置发生变化的表示，通常用Δx表示。
位移矢量则是用来表示位移的矢量，具有大小和方向，并用Δr表示。
三、速度和速度矢量速度是描述质点在单位时间内位移变化的物理量，通常用v表示。
速度矢量则是用来表示速度的矢量，具有大小和方向，并用v 表示。
四、加速度和加速度矢量加速度是描述质点在单位时间内速度变化的物理量，通常用a表示。
加速度矢量则是用来表示加速度的矢量，具有大小和方向，并用a表示。
五、匀速直线运动在匀速直线运动中，质点以恒定的速度沿直线运动。
在这种情况下，位移、速度和加速度都具有确定的性质，它们之间存在简单的数量关系。
六、匀加速直线运动在匀加速直线运动中，质点的加速度保持恒定，速度随着时间的变化而线性增加或减少。
在这种情况下，位移、速度和加速度的数量关系更加复杂，需要借助数学公式进行计算。
七、自由落体运动自由落体是指在重力作用下质点自由地垂直向下运动的过程。
在自由落体运动中，重力是主要的作用力，忽略其他阻碍因素，质点的运动规律可以通过运动学方程进行描述。
八、斜抛运动斜抛运动是指质点在斜向上抛的过程中，既有初速度在水平方向上的匀速运动，又有受重力作用在竖直方向上的自由落体运动。
在斜抛运动中，位移、速度和加速度都具有分解成水平和竖直两个方向的分量。
以上介绍的是大一物理中质点运动学的基本知识点。
掌握了这些知识，可以帮助我们更好地理解和分析物体的运动规律，解决与质点运动相关的问题。
大学物理第1章质点运动学
大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。
一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。
质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。
二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。
1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。
匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。
2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。
非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。
三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。
主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。
我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。
2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。
位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。
3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。
速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。
4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。
加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。
四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。
曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。
1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。
弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。
2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。
曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。
3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。
第1章_质点运动学
17
1-2 质点运动的描述
r
m
求：（1）物体在圆周上运动的距离与时间的关系； （2）要维持物体这样的运动，绳子的拉力应为多少。
21
1-2 质点运动的描述
解：（1）物体在圆周上运动距离为物体经过的圆弧的长度
t
由
dv at dt
得
v v0
cdt v
0
0
ct
ds 由 v dt
1 2 得 s s 0 v0 t ct 2
1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 动量 1-6 能量
6
1-1 物理基准
一、长度、时间和质量标准 物体运动相关的单位有三个——长度、时间和质量。 1、长度的国际单位是米（m）：一米等于光在真空 中传播1/299,792,458秒所走的距离。 2、时间的国际单位是秒（s）:一秒是从铯原子中放射 出9,192,631,770次光振动所需要的时间。
质点是研究真实物体运动的一个理想模型，物体在其 大小和形状可以被忽略的情况下，可以视为一个质点。
4
引言
地球绕太阳公转时地球可视一个质点。 一切平动的物体，都可以视为一个质点。
如果物体的大小与形状不能忽略，则把物体上 每一小部分视为一个质点，把整个物体视为有许多 质点所组成的系统，称为质点系。
5
目录
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
质点运动的基本概念与运动学公式
质点运动的基本概念与运动学公式在物理学中，质点是指质量可忽略不计，仅具有位置和速度等运动属性的物体。
质点运动是运动学的一个基本概念，运动学是研究物体运动规律的学科。
本文将探讨质点运动的基本概念以及相关的运动学公式。
1. 位置、位移和路径位置是指物体在空间中的具体位置，通常可以用一个坐标系来表示。
位移是指物体从初位置到末位置的变化量，用Δx表示。
路径是物体在运动过程中所经过的轨迹。
2. 速度和速度公式速度是指物体在单位时间内所经过的位移，用v表示。
速度的大小可以通过位移除以时间来计算，即v=Δx/Δt。
当时间趋近于无穷小的时候，即Δt趋近于0，可以得到瞬时速度的定义：v=dx/dt，其中dx表示无穷小的位移变化，dt表示无穷小的时间变化。
3. 加速度和加速度公式加速度是指物体的速度变化率，用a表示。
加速度的大小可以通过速度除以时间来计算，即a=Δv/Δt。
当时间趋近于无穷小的时候，即Δt 趋近于0，可以得到瞬时加速度的定义：a=dv/dt，其中dv表示无穷小的速度变化，dt表示无穷小的时间变化。
4. 运动学公式根据速度和加速度的定义，我们可以得到一些与质点运动相关的运动学公式。
以下是一些常见的运动学公式：- 位移公式：Δx = v0t + (1/2)at^2- 速度公式：v = v0 + at- 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2aΔx这些公式可以通过代入已知的初始条件，如初速度v0、时间t、位移Δx等来求解物体在运动过程中的运动参数。
5. 简谐振动简谐振动是质点运动中的一种特殊形式，它具有以下特点：- 振动的周期是恒定的，表示为T；- 振动的频率是周期的倒数，表示为f=1/T；- 振动的位移随时间的变化呈正弦或余弦函数。
对于简谐振动，还有一些与振动特性相关的公式：- 谐振频率公式：f = (1/2π) √(k/m)，其中k表示弹性系数，m表示质量；- 谐振周期公式：T = 1/f；- 谐振角频率公式：ω = 2πf。
质点运动学
质点运动学简介质点运动学是研究物体运动的一门学科，它研究的对象是不考虑物体内部结构和力的作用下，描述物体运动状态的一系列物理量。
质点运动学主要研究质点的位置、速度和加速度等与运动有关的基本概念和关系，为进一步研究物体的力学性质和运动规律提供了基础。
质点质点是运动学中研究的基本对象之一。
它是一个理想化的模型，将物体的体积和形状等因素抽象化，仅考虑物体的质量和位置。
质点可以被描述为一个在空间中具有一定质量的点，在研究物体的运动时，可以用质点来近似地代替物体。
质点的位置通常用坐标来表示，如在二维空间中，可以用水平方向的x坐标和竖直方向的y坐标来描述质点的位置。
在三维空间中，需要使用x、y和z三个坐标来表示质点的位置。
位置、速度和加速度质点运动学关注物体的位置、速度和加速度等运动状态。
下面分别介绍这些概念：位置位置是物体在空间中相对于参考点的位置。
我们通常使用坐标系来描述质点的位置，如直角坐标系、极坐标系等。
在直角坐标系中，质点的位置可以用一组坐标来表示。
例如，一个位于原点的质点，其位置可以表示为(0, 0)。
速度速度是物体在单位时间内位移的大小与方向的矢量量。
它描述了质点在单位时间内改变位置的快慢和方向。
速度可以分为瞬时速度和平均速度。
瞬时速度是在某一时刻的瞬时位置与前一时刻的瞬时位置之间的位移与时间间隔的比值。
平均速度是在一段时间内的位移与时间间隔的比值。
加速度加速度是物体在单位时间内速度变化的大小与方向的矢量量。
它描述了质点在单位时间内改变速度的快慢和方向。
加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度。
瞬时加速度是在某一时刻的瞬时速度与前一时刻的瞬时速度之间的速度变化与时间间隔的比值。
平均加速度是在一段时间内的速度变化与时间间隔的比值。
运动方程运动方程是质点运动学中描述质点运动规律的方程。
在一维运动中，质点只在一个方向上运动，可以用以下方程描述：•位移公式：s = vt•速度公式：v = v0 + at•加速度公式：a = (v - v0) / t在二维运动中，质点在平面上运动，可以用两个方向的运动方程来描述。
力学中的质点运动学
力学中的质点运动学力学是研究物体运动的科学，其中质点运动学是力学中的重要分支之一。
质点运动学主要研究质点在空间中发生的运动，探索了质点运动的规律和特性。
通过深入理解质点运动学，我们可以更好地理解和描述物体在空间中的运动情况。
一、质点的定义和描述1.1 质点的概念在力学中，将没有大小和形状的物体称为质点。
由于没有具体尺寸，故忽略了它们所占据的体积。
1.2 质点的位置表示质点在坐标系中位置的表示通常采用直角坐标系或极坐标系来进行描述。
直角坐标系使用x、y、z轴分别表示空间中三个方向上的位移；而极坐标系则通过径向距离r和极角θ来描述位置。
二、位移与速度2.1 位移与平均速度质点从初始位置到最终位置所经过的路径称为路径s，而两个位置之间的位移Δs等于最终位置减去初始位置。
平均速度V_avg等于位移Δs除以经过时间Δt，即V_avg=Δs/Δt。
2.2 瞬时速度瞬时速度V是指在某一瞬间的瞬时位移对应的速度。
当时间趋于无穷小（即Δt→0）时，质点的平均速度趋近于瞬时速度，即V_avg→V。
三、加速度和运动图像3.1 加速度加速度a定义为单位时间内质点速度的变化率。
当质点在匀加速运动下，由初始速度v₀和加速度a所决定的位移s与时间t之间满足s=v₀·t+1/2·a·t²。
3.2 运动图像运动图像是描述物体运动过程中位置随时间变化情况的一种方法。
根据不同类型的质点运动学模式，可以绘制出直线运动、曲线运动等不同形式的运动图像。
四、匀变速直线运动4.1 定义与表达式匀变速直线运动是指物体在直线上以恒定加速度a进行运动的情况。
其位移与时间之间存在着关系s=v₀·t+1/2·a·t²。
4.2 特殊情况：匀速直线运动与匀减速直线运动当加速度a为0时，质点在直线上做匀速直线运动；当加速度a小于0时，质点在直线上做匀减速直线运动。
五、曲线运动5.1 圆周运动圆周运动是指质点沿着一条固定半径的圆形路径进行的运动。
大学物理质点运动学总结
大学物理质点运动学总结质点运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体在空间中的运动规律，对于理解物体的运动状态和运动规律具有重要意义。
在大学物理课程中，学习质点运动学是必不可少的一部分，下面我们来对大学物理质点运动学进行总结。
首先，我们要了解质点的基本概念。
质点是一个没有大小但有质量的物体，在运动学中，我们将物体视为质点来进行研究。
质点的运动状态可以用位置、速度和加速度来描述，这些是描述质点运动的基本物理量。
其次，我们要了解质点的运动规律。
根据牛顿运动定律，质点的运动状态受到力的影响，力是导致质点运动状态发生改变的原因。
根据牛顿第二定律，质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比。
这就是著名的F=ma公式，描述了质点的运动规律。
在质点运动学中，我们还需要了解匀速直线运动和变速直线运动。
在匀速直线运动中，质点在单位时间内位移相等，速度保持恒定；而在变速直线运动中，质点在单位时间内位移不等，速度不断发生变化。
这些运动规律对于我们理解质点的运动状态和运动规律具有重要意义。
此外，我们还需要了解曲线运动。
在曲线运动中，质点沿着曲线路径运动，速度和加速度的方向都会发生变化。
对于曲线运动，我们需要引入切线和法线的概念，以便更好地描述质点在曲线路径上的运动状态。
最后，我们需要了解相对运动。
在相对运动中，质点的运动状态是相对于其他物体或参考系来描述的。
相对运动涉及到相对速度和相对加速度的概念，通过这些概念，我们可以更好地描述质点在不同参考系下的运动状态。
总的来说，大学物理质点运动学是一个重要而复杂的学科，它涉及到质点的基本概念、运动规律、匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动和相对运动等内容。
通过学习质点运动学，我们可以更好地理解物体的运动规律，为我们进一步学习和研究物理学奠定坚实的基础。
希望这篇总结对大家有所帮助，谢谢阅读！。
质点运动学
质点运动学质点运动学是物理学中一个重要的分支，研究物体在空间中的运动规律和特性。
在本文中，我将深入探讨质点运动学的多个方面，包括基本概念、运动方程和运动规律，并分享我对该主题的观点和理解。
首先，让我们从基本概念入手。
质点是指在研究中可以忽略其大小、形状和内部结构的物体，只考虑其位置和质量。
在质点运动学中，我们关注的是质点的位置、速度和加速度等量。
质点的位置可以用坐标系来描述，一般选择直角坐标系或极坐标系。
在直角坐标系中，我们用三个坐标分量(x, y, z)来表示质点的位置，而在极坐标系中，则用距离和角度来表示。
通过对质点的位置进行微小的变化，我们可以得到质点的位移，从而推导出速度和加速度。
接下来，让我们来研究质点的运动方程。
在质点运动学中，最基本的运动方程为位移-时间关系、速度-时间关系和加速度-时间关系。
根据这些关系，我们可以了解到质点在不同时间段内的位移、速度和加速度等信息。
通过对这些关系的研究，我们可以更好地理解质点的运动规律，并且可以对质点的未来位置和状态进行预测。
当然，质点的运动还受到一些运动规律的制约。
其中最基本的运动规律是匀速直线运动、匀加速直线运动和曲线运动。
在匀速直线运动中，质点的速度保持不变；在匀加速直线运动中，质点的加速度是恒定的；在曲线运动中，质点的运动轨迹呈现曲线形状。
通过研究这些运动规律，我们可以更好地理解和描述质点的运动。
总结回顾一下，质点运动学是研究质点在空间中运动规律和特性的学科。
我们通过基本概念、运动方程和运动规律来深入探讨质点运动学的多个方面。
在学习过程中，我认识到质点运动学是物理学中的基础，也是学习其他物理学分支的基础。
通过对质点运动学的深入理解，我们可以更好地预测和解释物体的运动，为其他物理现象的研究提供参考和基础。
最后，我分享我的观点和理解。
质点运动学作为物理学的一个重要分支，对于我们理解和解释物体的运动提供了重要的方法和工具。
通过掌握质点运动学的基本概念和运动方程，我们可以更准确地描述和预测物体的运动状态。
大学物理 1-1 质点运动学
∆θ υ (t ) o
R
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t
∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
第一篇
速度三角形
∆υ
υ (t + ∆t )
力学
υ (t )
υ
∆υ n
24
∆υt
物理
自学考试
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t ∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
从上式中消 去参数 t 得质点 轨迹方程． 的轨迹方程．
第一篇
y
y (t )
P
r (t )
x(t )
z
z (t )
o
x
力学
7
物理
自学考试
反映质点某段时间内位置的变化 位移矢量或位移矢量增量 平面运动 运动: 平面运动
3 位移: ∆ r 位移:
质点运动学
y
yB − yA
rA = x Ai + y A j ， A ∆r rA rB = xB i + y B j ， rB ∆ r = rB − rA = (xB − xA )i + ( yB − yA ) j o xB −xA
y
P 1
∆r
r2
P 2
∆ r = ∆ x i + ∆ yj + ∆ zk
∆r = ∆x + ∆y + ∆z
2 2 2
r1
O
∆r
z
2 1 2 1
x
∆ r = x + y +z − x + y + z
2 2 2 2 2 2
质点运动学PPT课件
质点运动学PPT课件目录•质点运动学基本概念•匀速直线运动规律•匀变速直线运动规律•曲线运动规律•相对运动与参考系变换•质点运动学在日常生活中的应用01质点运动学基本概念质点定义及其意义质点定义具有一定质量而不计大小、形状的几何点。
质点意义突出物体质量，忽略次要因素，简化问题处理。
适用条件物体大小形状对研究问题影响可忽略不计。
03参考系与坐标系关系参考系是坐标系的基础，坐标系是量化描述物体位置的工具。
01参考系定义描述物体运动而选作标准的物体或物体系。
02坐标系选择根据问题性质和方便性选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
参考系与坐标系选择时刻与时间间隔位移与路程平均速度与瞬时速度时刻、时间和位移概念时刻指某一瞬时，时间间隔指两时刻间的时间长度。
位移指物体位置变化，是矢量；路程指物体运动轨迹长度，是标量。
平均速度描述物体在某段时间内运动的快慢和方向；瞬时速度描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢和方向。
02匀速直线运动规律特点轨迹为直线；加速度为零。
速度大小和方向均保持不变；定义：物体在一条直线上运动，且在相等的时间间隔内通过的位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。
匀速直线运动定义及特点速度、加速度计算公式速度公式$v = frac{Delta x}{Delta t}$，其中$v$ 表示速度，$Delta x$ 表示位移，$Delta t$ 表示时间间隔。
加速度公式$a = frac{Delta v}{Delta t}$，其中$a$ 表示加速度，$Delta v$ 表示速度变化量，$Delta t$ 表示时间间隔。
在匀速直线运动中，加速度为零。
汽车在平直公路上匀速行驶。
分析汽车的速度、位移等运动参量，并画出其运动图像。
实例一小球从斜面顶端以初速度为零开始匀加速下滑。
分析小球的速度、加速度等运动参量，并讨论其运动规律。
实例二电梯以恒定速度上升或下降。
分析电梯内乘客感受到的重力变化及原因，并解释相关现象。
质点系的运动
质点系的运动质点系是指由多个质点组成的系统，每个质点都不考虑大小和形状，仅考虑位置和速度。
质点系的运动是物理学研究的重要内容之一，通过对质点系的运动规律的研究，可以揭示物理现象的本质和运动规律。
质点系的运动可以分为两种情况：质点系的质心运动和质点系的内部相对运动。
一、质点系的质心运动质点系的质心是指质点系中所有质点的质量加权平均位置，质点系的质心运动描述了质点系整体的运动状态。
1. 质心位置的计算质点系的质心位置可以通过以下公式计算：X_cm = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn)Y_cm = (m1y1 + m2y2 + ... + mnyn) / (m1 + m2 + ... + mn)Z_cm = (m1z1 + m2z2 + ... + mnzn) / (m1 + m2 + ... + mn)其中，X_cm、Y_cm、Z_cm分别是质心的坐标，m1、m2、...、mn为各个质点的质量，x1、x2、...、xn为各个质点的横坐标，y1、y2、...、yn为各个质点的纵坐标，z1、z2、...、zn为各个质点的纵坐标。
2. 质心运动的速度和加速度质点系的质心速度和加速度可以通过以下公式计算：V_cm = (Σmi * Vi) / (Σmi)a_cm = (Σmi * ai) / (Σmi)其中，V_cm为质心的速度，a_cm为质心的加速度，mi为第i个质点的质量，Vi为第i个质点的速度，ai为第i个质点的加速度。
3. 质心运动的矢量方程质点系的质心运动可以通过以下矢量方程描述：R_cm = R0 + V0t + (1/2)at^2其中，R_cm为质心的位移矢量，R0为初始位置矢量，V0为初始速度矢量，a为质心的加速度矢量，t为时间。
二、质点系的内部相对运动质点系的内部相对运动描述了质点系内部各个质点之间的相对位置和相对速度的变化。
《物理-质点运动学》课件
动能与势能
要点一
总结词
动能是物体运动所具有的能量，势能是物体相对位置所具 有的能量。
要点二
详细描述
动能计算公式为$E_k = frac{1}{2}mv^2$，其中$m$是质 量，$v$是速度。势能分为重力势能、弹性势能和电势能 等。重力势能计算公式为$E_p = mgh$，其中$g$是重力 加速度，$h$是高度。弹性势能与弹簧的劲度系数和形变 量有关。电势能与电场强度和电荷量有关。
加速度的计算
根据加速度的定义，可以通过测量质 点速度的变化量和时间来计算加速度 。
加速度的矢量表示
矢量表示
加速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用箭头表示加速度的方向。
加速度的方向
加速度的方向与速度变化的方向一致，但可能与速度的方向相反。
03
质点的运动方程
匀速直线运动
总结词
速度恒定，方向不变
详细描述
位置矢量与位移
位置矢量
表示质点在空间中位置的矢量，其起 点与参考系的原点重合。通过位置矢 量可以描述质点在任意时刻的位置。
位移
质点在一段时间内从某一位置移动到 另一位置的距离，可以用位置矢量的 变化量来表示。位移是一个矢量，具 有大小和方向。
02
质点的速度与加速度
瞬时速度与平均速度
瞬时速度
质点在某一时刻的速度，表示质点在该时刻的运动快慢和方 向。
3
相对速度与相对加速度的关系
在相对运动中，相对加速度等于两个加速度之差 。
相对运动方程
牛顿第二定律的相对形式
F=mΔv/Δt，其中F是作用力，m是质点质 量，Δv是相对速度变化，Δt是时间变化。
相对运动方程推导
根据牛顿第二定律的相对形式，结合相对速 度和相对加速度的定义，可以推导出相对运
第1章 质点运动学
第1章 质点运动学
1.1 质点运动的描述
一、几个基本概念
运动是绝对的，对运动的描述是相对的。
1. 参考系 为了描述物体的运动而被选作参考的 物体叫做参考系.
任何实物物体均可被选作参考系;场不能作为参考系。
2. 坐标系 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考 系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
?
即：
v v lim lim ? t 0 t t 0 t
v
vB
A
v
v v dv dv dt dt
第1章 质点运动学
总结：
描述对象 位置
描述质点运动的基本物理量
物理量 位矢 定义
r , r (t )
中心
位置变化
位移
v v0
a (t )
，如何求解
即
dv a dt
t dv adt
t0
同理：
r
r0
t dr v dt
t0
积分上、 下限！
第1章 质点运动学 例: 质量为5kg可视为质点的物体从原点开始运动， 其加速度为 a (0.4 1.2t )i 1.6 j （设运动开始记时，t 为运动时间），求任意时刻质点的速度及运动方程。
rB
r
r r
第1章 质点运动学
讨论： 比较位移和路程
r AB
s AB
s
A
B
r
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关 直线（直进）运动 r s 何时取等号？ 曲线运动 t 0时, dr ds
柯尼希定理 质点系运动学、物理学中的一个基本定理
柯尼希定理质点系运动学、物理学中的
一个基本定理
柯尼希定理是物理学与力学中一个重要的定理，它是研究质点系运动的基础理论。
它是指当一个质点系运动时，它的运动轨迹是由其动量的守恒定义的，即动量的守恒是运动轨迹的决定因素。
在1780年，瑞士物理学家和数学家康拉德·柯尼希（Konrad Könecht）发表了他的重要论文《质点系的动量守恒
定律》，形式化地提出了质点系动量守恒定律，即柯尼希定理，这一定理也被称为柯尼希动量守恒定律。
柯尼希定理是一个非常重要的定理，它提出了质点系的动量守恒定律，这一定理可以被广泛应用到实际的物理实验中。
柯尼希定理可以用来描述一个质点系的运动，可以推导出动量守恒公式，从而可以描述一个质点系的运动轨迹。
柯尼希定理也可以用来研究物体的运动学特性，如物体的动量、动能等。
此外，柯尼希定理还可以被应用到量子力学中。
量子力学是一门研究微观粒子的物理学，柯尼希定理在量子力学中也可以被有效地应用。
它可以用来描述粒子的运动轨迹，从而研究粒子的运动学特性，如粒子的动量、动能等。
总之，柯尼希定理是一个重要的物理学定理，它提出了质点系的动量守恒定律，可以被用来描述物体的运动学特性，以及量子力学中粒子的运动轨迹，因此，柯尼希定理对于研究物理学和力学有着重要的意义。
质点运动学
et (t)
A
Δs
Δθ
Δθ
Δ et
o
B
et (t + Δt)
dθ 1 en (t) = v dt ρ o' det dθ 1 v =v en = v en 切向加速度分量 an dt dt ρ 2 dv v2 d s 1 ds 2 a= et + en = et + ( ) en 2 dt ρ dt ρ dt
ds v = vet = et dt
dv d(vet ) a= = dt dt det dv = et + v dt dt
反映速度大小的变化
反映速度方向的变化
dv d s 切向加速度分量： a t = = 2 dt dt
2
det v ? dt
t时间内： Δet
Δθ 大小： Δet = 2 et sin( ) 2 当 Δt 0 有 Δθ 0 Δθ 大小： Δet = 2 Δθ 2
lim Δr = dr ——元位移 记： Δ t 0
Δt 0
lim Δr = dr ——元位移的大小
A B
Δr
3、Δ r 与Δ r 的区别
——标量 = rB Δr = r B -r A A
Δr Δr
（三角形的两边之差小于第三边）
rA
o
rB
二、速度
7/8班
A
Δr
et
Δs
Δr 平均速度： v = Δt Δs 平均速率： v = Δt
2
2
2
极坐标系：
随时间变化 横向单位矢量 径向单位矢量
eθ
极径
er
极角
极点
r θ
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第十章 质点系动力学基础习题解析10-1质点系的内力是否影响质点系的动量改变和质心运动？是否影响质点系的动量矩改变？是否影响质点系的动能改变？答：质点系的内力总是成对地出现的，内力的矢量和等于零，或者说内力的冲量和等于零。
所以质点系的内力不影响质点系的动量改变和质心运动。
质点系的内力成对出现，内力的力矩和为零，即内力的主矩为零。
所以质点系的内力不影响质点系的动量矩改变。
如果质点系内各质点之间的距离可变, 作用于两个质点之间的内力虽成对出现且等值、反向、共线，但内力作功的和并不等于零。
例如炸弹爆炸、内燃机汽缸活塞工作等都是内力作功。
在此情况下，质点系的内力影响质点系的动能改变。
10-2 人站在初始静止的小车上，小车可沿水平直线轨道运动，不计摩擦，人由一端慢慢走向另一端和快跑到另一端，车后退的距离是否相等？为什么？答：由于不计摩擦，系统在水平方向所受外力为0。
按照质心运动守恒定理，不论人由一端慢慢走向另一端还是快跑到另一端，系统质心总是不变的，所以车后退的距离是相等的。
10-3 动量和动量矩有何异同？答：质点的动量是质量与速度的乘积。
质点系的动量为质点动量的矢量和。
质点的动量矩是定点O 到质点的矢径与质点动量的叉积。
质点系的动量矩为质点的动量矩的矢量和。
10-4 质点系的质量为m ，质心速度为C v ，各质点质量为i m ，速度为i v ，使用以下公式计算质点系对z 轴的动量矩是否正确？为什么？)()(1C z ni i i z mv M v m M =∑=答：不正确。
以图10-3所示为例,设AB 杆质量不计，二端固定的质点m 1、m 2质量均为m/2，AB 杆绕z 轴转动，已知r OB OA ==，v v v ==21 , 则图10-3mvr r v m r v m v m M ni i i z =+=∑=22111)(0)(=C z mv M所以使用)()(1C z ni i i z mv M v m M =∑=公式计算质点系对z 轴的动量矩是不正确的。
10-5 在什么条件下质点系的动量矩守恒？答：当作用在质点系的外力对某固定点之矩的矢量和为零，质点系对该点的动量矩保持不变，即质点系对固定点的动量矩守恒。
若作用于质点系的外力对某轴之矩的代数和为零，质点系对该轴的动量矩保持不变，即质点系对该轴的动量矩守恒。
10-6 如图10-4所示，均质圆盘质量为m ，半径为r ，角速度为ω，计算其动能。
图10-4 题10-6图解 a) 均质圆盘绕质心O 转动，动能为421222ωωmr J T O == b) 均质圆盘绕边缘上O 点转动，动能为22222243)2(2121ωωωmr mr mr J T O =+== c) 均质圆盘作纯滚动，即作平面运动。
作平面运动的刚体的运动可分解为随质心O 的平动及绕质心O 的转动。
质心速度为r v v O C ω==，绕质心O 转动的角速度为ω，则圆盘的动能为222121ωC C J mv T += 2243ωmr = 10-7质点的惯性力是否作用在质点上？什么叫达朗贝尔原理？答：质点的运动状态改变时，由于质点的惯性，质点将给予施力体一个反作用力，这个反作用力称惯性力。
质点的惯性力是作用在施力物体上的，它并不作用在质点上。
质点的达朗贝尔原理：在质点运动的任一瞬时，作用于质点的主动力、约束力和质点的惯性力构成一组平衡力系。
质点系的达朗贝尔原理：在质点系运动的每一瞬时, 作用在质点系上的所有外力和所有质点的惯性力在形式上组成一平衡力系。
10-8 跳伞运动员质量为70kg, 从停留在空中的直升飞机跳出（初速度为零），落下100m 后降落伞打开，开伞前的空气阻力不计，开伞后的空气阻力为常数，经5秒后跳伞者的速度减为4m/s ，求空气阻力的大小。
解 如图10－5所示，分二个阶段：1）运动员从停留在空中的直升飞机A 点跳出，自由下落100m 到O 点2）O 点开伞，经5秒后跳伞者到达B 点图10－5第一阶段：1222gh v v A O =-其中0=A v ，m h 1001=，故s m gh v O /3.4421==第二阶段： ma F mg O =- 其中加速度22/06.8/53.444s m s m t v v a O B -=-=-=，空气阻力的大小 N s m ma mg F O 1250/)]06.8(708.970[2=-⨯-⨯=-=10-9 质量为3kg, 倾角为30°的斜面C 可在光滑水平轨道上运动，物块A 的质量kg m A 6=，轮O 的质量不计。
当A 在斜面无初速地下滑过0.4m 时，斜面在水平轨道上滑过的距离为0.2m ，求物体B 的质量。
图10－6 题10-9图解 如图10－6所示，作用在质点系上的外力在某水平轴x 上的投影为零， 系统质心初速度为0。
由质心运动守恒定理可知，当物块A 在斜面上滑动时，系统质心在水平轴x 上的坐标不变。
即0=∆+∆+∆C C B B A A x m x m x m030cos A C A s s x -=∆，=∆=∆C B x x C s ，所以物体B 的质量kg kg x m x m m B C C A A B 78.111.03)30cos 4.01.0(60=⨯+⨯-⨯-=∆+∆-= 10-10 重物A 和B 的质量分别为kg m ,kg m B A 1510==，通过质量不计的绳索缠绕在半径为1r 和2r 的塔轮上，其中m r 12.01=，m r 18.02=，塔轮的质量不计，如图10-7所示。
系统在重力作用下运动，求塔轮的角加速度。
图10－7 题10-10图解 由于A m 1r <B m 2r ，物体B 下降，物体A 上升。
考虑物体A 、B 、圆盘及绳索组成的系统，对垂直于圆盘平面的转轴O 应用动量矩定理。
设v 为物体A 、B 的瞬时速度，ω为圆盘的角速度，有以下关系：1r v A ω=，2r v B ω=计算系统对O 轴的动量矩ω)(2221210r m r m r v m r v m H B A B B A A +=+=系统外力对O 轴的力矩为12gr m gr m M A B o -=根据动量矩定理o o M dtdH =得 g r m r m r m r m A B B A )()(122221-=+α求得塔轮的角加速度2222222112/3.23/8.918.01512.01012.01018.015s rad s rad g r m r m r m r m B A A B =⨯⨯+⨯⨯-⨯=+-=α 10-11 如图10-8所示，质量为100kg ，半径为1m 的均质圆轮以转速n=135r/min 绕轴O 转动，设有一常力F 作用于闸杆端点，由于摩擦使圆轮停止转动。
已知F=300N ，闸杆与圆轮间的摩擦因数f =0.25，求使圆轮停止所需的时间。
图10－8 题10-11图解 由杠杆定理可知，作用在均质圆轮上的正压力N F F N 7502.1)8.12.1(=÷+⨯=圆盘的受力如图10-9所示，只有摩擦力f F 对O 轴的力矩不为零，根据刚体绕定轴转动运动微分方程，可得r F J f o -=α 式中22225011002121m kg m kg mr J o ⋅=⋅⨯⨯==，摩擦力f F kN F f N 5.187=⋅=，故圆轮角加速度图10－92/75.3/s rad J r F o f -=-=α设使圆轮停止所需的时间为t ，开始制动时圆盘的角速度602n o πω=，角加速度定义tn t t 60200πωωα-=-=，结合上式得到 s s n t 77.3)75.3(6013514.32602=-⨯⨯⨯=-=απ 10-12 如图10-10所示物块自倾角为α斜面上A 点无初速下滑，滑行1L 至水平面，在水平面滑行2L 至B 点停止。
设斜面和水平面与物块的滑动摩擦因数相同，已知α=25°，1L =0.15m ，2L =0.18m ，求物块与斜面的动摩擦因数。
图10-10 题10-12图解 物块在斜面阶段滑动摩擦力f mg f F F N αcos 11==物块在水平面阶段滑动摩擦力mgf f F F N ==22物块从A 到B 摩擦力所作的功)cos (21L L mgf W f +-=α重力所作的功式αsin 1mgL W g =代入质点动能定理的积分形式：g f AB W W mv mv +=-222121 得到物块与斜面的动摩擦因数2.018.025cos 15.025sin 15.0cos sin 00211=+⨯⨯=+=L L L f α10-13 物块C 的质量为3m ，上有一半径为r 的半圆槽，放在光滑水平面上，如图10-11所示。
质量为m 的光滑小球可在槽内运动，初始时系统静止，小球在A 点，求当小球运动到B 点时物块C 的速度。
图10-11 题10-13图解 (1)考虑物体C 和光滑小球M 构成的系统，受到的外力有物体C 和光滑小球M 的重力，地面对物体C 的约束力F N ，所有外力都沿y 轴方向，在x 轴上受外力为零，根据动量定理，系统在x 轴方向上动量守恒。
初始时系统静止，动量00=x p ，所以任一时刻0=x p 。
设光滑小球M 相对半圆槽的速度为r v ，物体C 向右运动的速度为C v ，则光滑小球M 的绝对速度为r C M v v v -=系统的动量在x 轴上的投影)(3r C C M M C C x v v m mv v m v m p -+=+=根据上述讨论，0=x p ，整理上式得到C r v v 4= (a)(2) 小球从A 点运动到B 点过程中，只有重力作功，大小为gr m W M g = 代入质点系动能定理∑∑∑∑+=-==)()(2122122121i AB e AB i iA i i iB i W W v m v m ，得到： mgr v v m v m r C C =-+⨯⨯22)(21321 即 gr v v v r C C 2)(322=-+ (b)联立(a)、(b)二式，得到当小球运动到B 点时物块C 的速度6gr v C =。
10-14 物块的质量为m ，在半径为r 的光滑半圆柱顶点A 以初速度0v 滑下，当物块到达如图10-12所示位置时，求物块的速度和对圆柱的压力，并求当角θ为何值时物块离开圆柱面。
图10-12 题10-14图解 （1）物块从A 点运动到B 点过程中，只有重力作功，大小为)cos 1(θ-=mgr W g 代入质点动能定理g AB W mv mv =-222121，得到物块的速度： )cos 1(220θ-+=gr v v B（2）当物块到达图10-12所示位置时，物块受到重力g B m 、圆柱压力N F ，代入牛顿第二定律得：N B B B F g m rv m -=θcos 2 所以物块对圆柱的压力N F ')]cos 1(2[cos cos 202θθθ-+-=-==gr v rm mg r v m g m F B B B N （3）当物块离开圆柱面时：0)]cos 1(2[cos 即，020=-+-=θθgr v rm mg F N 解得当角)332arccos(20grv +=θ时，物块离开圆柱面。