离散时间系统结构

两者结构（级联互换）的差别： （1）H1(z)表示H (z)的零点； H2(z)表示H (z)的极点，实现零极点 的顺序不同 ------ 对实际有限精度运算产生的误差等不同 （2）延迟单元数量的不同，第二种结构可以将延迟器进行合并 可以减少将近一半的延迟器数量 （具有最少延迟器数量） 称为规范型实现或直接П 型（canonic form or direct form П） 第一种类型称为：直接I 型（direct form I） 直接I 型可以用差分方程直接画出
6.0 引言
有理系统函数的LTI 线性常系数差分方程 系统函数 单位脉冲响应 （z变换） 差分方程、单位脉冲响应、系统函数 LTI （等效表征） 系统 离散时间模拟，数字硬件实现： 差分方程（系统函数）转换 算法 或 结构 （根据具体的技术） 结构：加法、乘以常数和延迟 基本运算的互联组成 如系统： -1
X ( z)
M -k Y ( z ) H1 ( z )W ( z ) bk z W ( z ) k 0
相应的时域差分方程表示：
w[n] ak w[n - k ]+x[n]
k 1
N
y[n] bk w[n - k ]
k 0
M
可等效为一对方程：
M -k V ( z ) H1 ( z ) X ( z ) bk z X ( z ) k 0
1 Y ( z ) H 2 ( z )V ( z ) N 1 a z k k k 1 V ( z )
假定M = N 不相等情况：某些系数为零
直接П型
例6.2 一个LTI系统的直接I型和直接II型实现 系统函数： 比较：
H ( z)
k b z k
M
得b0=1, b1=2, a1=1.5和a2=-0.9 k 1 参照标准的直接I型和II型方框图画出其直接I型和II型方框图：
1 ak z k
用系统函数表示：
1 H ( z ) H 2 ( z ) H1 ( z ) N 1 a z k k k 1
M -k bk z k 0
Y ( z) H ( z) X ( z) H 2 ( z)H1( z) X ( z )
6.1 线性常系数差分方程的方框图表示（block diagram） 实现LTI系统（算法结构）的基本单元： 加法器、乘法器、延迟存储器（延迟器） 基本符号（方框图）：
加法器 乘法器 z-M 通常用M个单位延迟来实现 各个基本单元的具体实现：软件，硬件
（单位）延迟器
例6.1 一个差分方程的方框图表示 二阶差分方程： y[n] a1 y[n -1]+a2 y[n - 2]+b0 x[n] 系统函数：
v[n] bk x[n - k ]
M k 0 N
y[n] ak y[n - k ]+v[n ]
k 1
一种方框图结构可以以不同的方式表示而不改变总的系统函数。 不同的方框图 实现同一系统的不同运算算法 上述的方框图 ------ 两个系统的级联 第一个系统：由x[n] v[n] 第二个系统：由v [n] y[n] 两个级联的系统顺序交换 ------ 不改变总的系统
b0 H (z )= 1-a1 z -1 a2 z -2
根据差分方程可以画出系统的方框图： 表现出：算法的复杂性 算法的步骤 硬件数量（存储器等）
推广到一般形式的差分方程（高阶）：
y[n] ak y[n - k ]= bk x[n - k ]
k 1 k 0
N
M
前面的表示形式(a0 = 1)：
a y[n - k ]= b x[n - k ]
k 0 k k 0 k
N
M
系统函数：
H ( z)
k b z k
M
1 ak z k
k 1
k 0 N
将差分方程改写为：
y[n] ak y[n - k ]+ bk x[n - k ]
k 1 k 0
N
M
可以用两个差分方程来表示：
k 0 N
直接I型 直接II型 记住：方框图中反馈系数ak的符号（差分方程）与系统函数表示式 中相反。
6.2 线性常系数差分方程的信号流图表示（flow graph） 信号流图 与 方框图 基本相同（除几个符号外） 信号流图组成：节点（变量）， 支路（两个节点之间的通路，方向箭头） 具有一个输入，一个输出 输出表示对输入的一个线性变换 如图：
两个级联系统交换顺序：
1 M -k H ( z ) H1 ( z ) H 2 ( z ) bk z N k 0 1 a z k k k 1
等效为：

1 W ( z) H 2 ( z) X ( z) N 1 a z k k k 1
பைடு நூலகம்
b0 +b1 z H (z )= , -1 1-az
z>a
单位脉冲响应： h[n] b0anu[n] b1a n-1u[n -1] 输入输出的差分方程：
y[n]-ay[n -1] b0 x[n] b1x[n -1]
为无限长序列
可重写为： y[n] ay[n -1]+b x[n] b x[n -1] 0 1 表示：y[n] 前一个输出y[n-1]，当前输入x[n]，前一个输入 x[n-1] 递推计算 若 x[n] = 0，n＜0，则y[n] = 0， n＜0 ------- 线性时不变系统 递推算法 N阶差分方程 但这种递推的算法不是系统实现的唯一运算算法 （一种最不可取的算法） 事实上x[n]与 y[n]之间的运算结构 -------- 无穷种 理论上：系统实现的各种运算结构的结果相同 实际上（数值精度，运算速度，内存容量、误差等）： 性能差别很大 研究不同实现结构的意义