数字信号处理西安电子高西全课后习题答案
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第1章
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
（3）
Xˆ
n
(
j
)
1 T
X
k
a
(
j
jks
)
这是关于采样定理的重要公式， 根据该公式要求对
信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上，
才能得到不失真的采样信号。
xa
(t
)
n
xa
(nt
)
sin[π(t π(t
nT ) /T nT ) /T
这是一个线性卷积公式， 注意公式中是在－∞~∞之间 对m求和。 如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位 脉冲响应， y(n)是系统输出， 则该式说明系统的输入、 输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2）
x(n)=x(n)*δ(n)
该式说明任何序列与δ(n)的线性卷积等于原序列。
（2） 0≤n≤3时，
n
y(n) 1 n 1 m0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） 4≤n≤6时，
n
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第2章
这是时域卷积定理。
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
（5） 若y(n)=x(n)h(n), 则
Y (e j ) 1 H (e j ) X (e j ) 2π
这是频域卷积定理或者称复卷积定理。
（6）
xe
(n)
1 2
[x(n)
滤波器是高通还是低通等滤波特性， 也可以通过分析极、 零点分布确定， 不必等画出幅度特性再确定。 一般在最靠近 单位圆的极点附近是滤波器的通带； 阻带在最靠近单位圆的 零点附近， 如果没有零点， 则离极点最远的地方是阻带。 参 见下节例2.4.1。
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
2.4 例
［例2.4.1］ 已知IIR数字滤波器的系统函数
c (Rx , Rx )
这两式分别是序列Z变换的正变换定义和它的逆Z变 换定义。
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
（8）
x(n) 2 1
X (e j ) 2d
n
2π 2
x(n) y(n) 1
n
2π
c
X
(v)Y
(
1 v
)
dv v
max[Rx ,
H(z) 1 1 0.9z 1
试判断滤波器的类型（低通、 高通、 带通、 带阻）。 （某
解： 将系统函数写成下式:
H(z) 1 ＝ z 1 0.9z 1 z 0.9
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
系统的零点为z=0， 极点为z=0.9， 零点在z平面的原点， 不影响频率特性， 而惟一的极点在实轴的0.9处， 因此滤波 器的通带中心在ω=0处。 毫无疑问， 这是一个低通滤波器。
数字信号处理第四版高西全课后答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
, 这是2π有理1数4， 因此是周期序
3
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算xe(n)= (3) 计算xo(n)=
1 2 ［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 1 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 2
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
数字信号处理高西全课后答案
1.4
1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
题1图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解法（二） 采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
还和x(n)的将来值有关。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（4）假设n0>0， 系统是因果系统， 因为n时刻输出只和n时刻以后的输入 有关。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤M，
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
数字信号处理课后答案第2章高西全
DFT可以将信号从时间域转换 为频域，从而可以利用人眼视 觉特性或信号的稀疏性进行压 缩。例如，JPEG和MPEG等图 像压缩标准就利用了DFT。
快速傅里叶变换算法简介
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算DFT的算法，其时间 复杂度为O(NlogN)，远优于直接计算DFT的O(N^2)复杂度。 FFT算法基于分治策略，将大问题分解为小问题进行处理，从而 大大提高了计算效率。
器性能受限于所选择的窗函数和理想滤波器的逼近程度。
最优化方法
最优化方法是一种基于误差最小化准则来设计FIR数字滤波器的方法。最优化方法包括 最小均方误差准则、最小二乘法和约束最小平方等。这些方法能够设计出具有最佳性能
的FIR数字滤波器，但计算较为复杂，需要使用迭代算法进行求解。
06
总结与展望
本章重点回顾
离散时间信号的运算
总结词
离散时间信号的运算包括加法、减法、乘法、移位和 翻转等基本运算，以及卷积和相关等复合运算。这些 运算在数字信号处理中具有重要的作用。
详细描述
离散时间信号的运算包括基本的算术运算和复合运算。 基本的算术运算包括加法、减法、乘法和移位等，这些 运算可以用于对离散时间信号进行基本的处理和变换。 此外，离散时间信号的复合运算包括卷积和相关等，这 些运算可以用于实现更复杂的信号处理功能，如滤波、 频谱分析和数字调制等。这些运算在数字信号处理中具 有重要的作用，是实现各种数字信号处理算法的基础。
信号处理
Z变换在信号处理中也有广泛的应用，例如频谱分析和滤波器设计等。通过Z变换 ，可以将离散时间信号从时间域转换到频率域，从而可以对信号进行更深入的分 析和处理。
04
离散傅里叶分析
离散傅里叶变换的定义与性质
数字信号处理课后答案 第1章高西全
（2） 令输入为 x(n－n0) 输出为 y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
n
③ 4≤n≤7时， y(n)=
m=n−4
④ n>7时， y(n)=0
最后结果为 0 y(n)= n+1 8－n n<0或n>7 0≤n≤3 4≤n≤7
y(n)的波形如题8解图（一）所示。 (2) y(n) =2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2) =2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5)］ y(n)的波形如题8解图（二）所示
m=0
∑
n
0 .5 − m
1 − 0.5 − n −1 = 1 − 0.5 −1
=－(1－0.5－n－1)0.5n=2－0.5n ③ n≥5时
4
y ( n ) = 0 .5 n
m =0
∑
0 .5 − m
1 − 0.5 −5 n = 0.5 = 31 × 0.5 n 1 − 0.5 −1
故该系统是非时变系统。 因为 y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］ =ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］ +3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］ T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2) T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2) 所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是线性系统。
数字信号处理答案高西全第二版
数字信号处理答案高西全第二版【篇一：数字信号处理上机答案(含程序及图片)第三版高西全著】数字信号处理实验一内容一a=0.8;ys=0;a=[1,-0.9];b=[0.05,0.05];xn=[1,zeros(1,50)];x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];x2n=ones(1,128);xi=filtic(b,a,ys); hn=filter(b,a,xn,xi) n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,1);stem(n,yn,.)title((a) 系统单位脉冲响应h(n)); xlabel(n);ylabel(hn);y1n=filter(b,a,x1n,xi); n=0:length(y1n)-1;subplot(2,2,2);y=y1(n); stem(n,y1n,.) title((b) 系统对r8(n)的响应y1(n)); xlabel(n);ylabel(yn);y2n=filter(b,a,x2n,xi); n=0:length(y2n)-1;subplot(2,2,4);y=y2(n); stem(n,y2n,.) title((c) 系统对u(n)的响应y2(n)); xlabel(n);ylabel(yn);(a) 系统单位脉冲响应h(n)n(b) 系统对r8(n)的响应y1(n)y1(n)h(n)n(c) 系统对u(n)的响应y2(n)y2(n)n内容二x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ];h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); m1=length(y21n)-1; m2=length(y22n)-1; n1=0:1:m1; n2=0:1:m2;n11=0:length(h1n)-1; n22=0:length(h2n)-1;subplot(2,2,1); tstem(n11,h1n); title((d) 系统单位脉冲响应h1(n)); xlabel(n);ylabel(h1(n));subplot(2,2,2); stem(n1,y21n,fill); title((e) h1(n)与r8(n)的卷积y21(n)); xlabel(n);ylabel(y21(n));subplot(2,2,3); tstem(n22,h2n); title((f) 系统单位脉冲响应h2(n)); xlabel(n);ylabel(h2(n));subplot(2,2,4); stem(n1,y22n,fill); title((g) h2(n)与r8(n)的卷积y22(n)); xlabel(n);ylabel(y22(n));(d) 系统单位脉冲响应h1(n)(e) h1(n)与r8(n)的卷积y21(n)y21(n)n(f) 系统单位脉冲响应h2(n)h1(n)n(g) h2(n)与r8(n)的卷积y22(n)y22(n)nh2(n)n内容三谐振器对u(n)的响应a=0.8;ys=0;xn=[1,zeros(1,250)];b=[1/100.49,-1/100.49];a=[1,-1.8237,0.9801]; xi=filtic(b,a,ys);yn=filter(b,a,xn,xi) n=0:length(yn)-1;subplot(1,1,1);stem(n,yn,.)谐振器对正弦信号的响应a=0.8;ys=0;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);b=[1/100.49,-1/100.49];a=[1,-1.8237,0.9801]; xi=filtic(b,a,ys);yn=filter(b,a,xsin,xi) n=0:length(yn)-1;subplot(1,1,1);stem(n,yn,.)5010015020025050100150200250数字信号处理实验三实验（1）x1n=[ones(1,4)]; x1k8=fft(x1n,8); x1k16=fft(x1n,16); n=8;f=2/n*(0:n-1); figure(1);f=2/n*(0:n-1);xlabel(\omega/\pi);ylabel(|(e^j^\omega)|);【篇二：数字信号处理课后答案西安电子(高西全丁美玉第三版)】1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
数字信号处理西安电子高西全课后答案
因果系统
因果系统是指系统的输出仅与输入的时间点有关，与输入的时间点无关。
信号与系统的关系
01
系统对信号的作用
系统对信号的作用可以改变信号 的幅度、频率和相位等基本属性 。
02
信号在系统中的传 播
信号在系统中传播时，会受到系 统的特性影响，从而改变信号的 基本属性。
03
系统对信号的响应
系统对信号的响应可以反映系统 的特性，从而可以用来分析和设 计系统。
02 离散傅里叶变换的定义
离散傅里叶变换是针对离散时间信号和系统的傅 里叶变换，它将离散时间信号分解成不同频率的 正弦波的叠加。
03 离散傅里叶变换的性质
离散傅里叶变换具有周期性、对称性和Parseval 等重要性质。
快速傅里叶变换算法
1 2 3
快速傅里叶变换算法的定义
快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换 的算法，它利用了循环卷积和分治的思想来降低 计算的复杂度。
03
数字信号处理技术能够提高通信系统的抗干扰性能、
传输效率和可靠性。
数字信号处理在通信中的应用
调制解调技术
调制是将低频信号转换为适 合传输的高频信号，解调是 将高频信号还原为原始的低
频信号。
通过调制解调技术，可以实 现信号的多路复用和高效传 输。
数字信号处理在通信中的应用
01
信道编码技术
02
信道编码是在发送端对信号进行编码，以增加信号的冗余 度，提高信号的抗干扰能力。
FIR数字滤波器的优 点
FIR数字滤波器具有稳定性好、易 于实现、没有递归运算等优点， 因此在一些需要稳定的系统中得 到广泛应用。
08
信号处理的应用
数字信号处理在通信中的应用
数字信号处理-西安电子科技大学出版(_高西全丁美玉)第三版_课后习题答案(全)
18
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
x(m)h(n－m)
m
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题7图
28
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解法（二） 采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
15
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
非零区间如下:
0≤m≤3 －4≤m≤n
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间， 将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
数字信号处理课后答案 第2章高西全
π
1 = 2π 1 = 2π
∫ ∫
π
−π
Y ( e jω ′ )
n = −∞
∑
x(n)e − j(ω −ω ′) n dω ′
π
−π
Y (e jω ′ ) X (e j(ω −ω ′) )dω ′
或者
1 FT[ x (n) y (n)] = 2π
（6） 因为
X ( e jω ) =
∫
π
−π
X (e jω ′ )Y (e j(ω −ω ′) )dω ′
m = −∞
∑
∞
x ( m ) e − j ωn
= x(e jω ) y (e jω )
（5）FT[ x(n) y (n)] =
n = −∞
∑
∞
∞
x ( n ) y ( n ) e − j ωn
1 x ( n) = 2π n = −∞
∑
∫
Y (e jω ′ )e jω ′n dω ′e − jωn −π
或者:
x3 (n) = u (n + 3) − u (n − 4) = R7 (n + 3)
X 4 ( e jω ) =
FT[ R7 (n)] =
n = −∞
∑
6 n =0
∞
R7 (n + 3)e − jωn
1 − e − j7ω = 1 − e − jω
∑
e − jωn
− j ωn
X 4 (e ) =
题4解图
或者
1 1 − j πk j πk e 2 (e 2 1 − j πk −e 2 )
~ X (k ) =
∑
n =0
1
西安电子数字信号处理课后答案第1章
•
1.4
• 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
•题1图
西安电子数字信号处理课后答案第1 章
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
•(x(n) =
西安电子数字信号处理课后答案第1 章
•% • n=0： length(yn)－1； • subplot(2， 1， 1)； stem(n， yn， ′.′) • xlabel(′n′)； ylabel(′y(n)′) • 程序运行结果如图1.3.2所示。 由图形可以看出， 5项滑 动平均滤波器对输入波形起平滑滤波作用， 将信号的第4、 8、 12、 16的序列值平滑去掉。
得到封闭解。 解析法适合于用公式表示序列的线性卷积， 得
到的是封闭解， 考试中会出现简单情况的解析法求解。 解析
法求解过程中， 关键问题是确定求和限， 求和限可以借助于
画图确定。 第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的
线性卷积， 实验中常用。
西安电子数字信号处理课后答案第1 章
• 解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。
西安电子数字信号处理课后答案第1 章
图1.2.1
西安电子数字信号处理课后答案第1 章
•
1.3 例
• ［例1.3.1］ 线性时不变系统的单位脉冲响应用h(n)表示，
输入x(n)是以N为周期的周期序列， 试证明输出y(n)亦是以N为
数字信号处理第三版西安科大出版高西全丁玉美课后答桉第3和4章
1
N 1
X (k) 2
n0
N k0
第３章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
7）
(1) 长度为N的共轭对称序列xep(n)与反共轭对称序列
xop(n):
xep(n) xep(N n)
xop (n) xop (N n)
序列x(n)的共轭对称分量与共轭反对称分量：
xep (n)
所以
~xN (n)
x(n rN )
r
即 ~xN (n) 是x(n)的周期延拓序列， 由DFT与DFS的关系
可得出
xN (n) IDFT[ X (k)] ~xN (n)RN (n) x(n rN )RN (n) r
第３章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
xN(n)=IDFT［X(k)］为x(n)的周期延拓序列（以N为延拓周期） 的主值序列。 以后这一结论可以直接引用。
DFT[x(n m)N RN (n)] WNkm X (k)
5) 频域循环移位性质
DFT[WNnm x(n)] X ((k m)) N RN (k)
第３章
6） 循环卷积：
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
L1
yc (n) h(m)x((n m))L RL (n)＝h(n) L x(n)
（1）在h(n)的尾部加L－N个零点， 在x(n)的尾部加L－M
（2）计算L点的H(k)=FFT［h(n)］和L点的X(k)=FFT ［x(n)］;
（3） 计算Y(k)=H(k)X(k) （4） 计算Y(n)=IFFT［Y(k)］， n=0，1，2，3，…，L-1。 但当h(n)和x(n)中任一个的长度很长或者无限长时， 需用 书上介绍的重叠相加法和重叠保留法。
《数字信号处理》第三版高西全版课后习题答案详解
数字信号处理课后答案 高西全、丁美玉版1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。