8-4 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
中文教案牵连运动为转动时的加速度合成定理
牵连运动为转动时点的加速度合成定理一、教学设计教学标题：牵连运动为转动时点的加速度合成定理教学目的：掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理及其应用；掌握科氏加速度的概念及计算方法，理解其产生的原因；巩固刚体定轴转动时角速度和角加速度以及刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。
培养学生的逻辑思维能力及发现问题、思考问题、灵活应用所学解决生产实践中和生活中类似的力学现象和问题的能力。
教学设想：课程开始时提出身边一些有趣的现象引发同学们学习的兴趣，课程最后再列举种种自然界和工程中的现象促进学生的思考，激发学生对科学探索的热情并和学生一起应用新学知识讨论分析问题。
希望借此培养学生对科学的热爱，因为“热爱是最好的老师”；培养学生发现问题、思考问题、应用所学解决问题的能力。
这是本节课程安排的两个兴奋点。
定理的证明和分析产生科氏加速度的原因是学生学习中的难点，故教学时注意分散难点，增强思维的逻辑性，使内容在逻辑上环环相扣，步步深入，学生较易理解和接受。
比如先提出问题：平动时点的加速度合成定理是否适用于转动的情况？通过例题给出结论，再从运动学角度产生科氏加速度的原因，后用数学的矢量法进行更严密地推证。
考虑到学生可能认为这门课程太抽象，不能和生产实际联系起来，不知道用处何在。
所以可以专门就本节内容安排了一个小论文，有兴趣的同学可以独立完成，也可以自由组合完成，内容体裁自定。
并在期末专门安排时间让同学上台做研究报告。
希望能培养学生收集资料、整理资料、从中提取有用信息和撰写科研论文的能力；培养学生们团结合作的团队精神以及交流表达能力。
教学环节：1.通过列举自然界和生活中的几个现象切入本堂课的主题并简单介绍基本内容；2.明确地提出问题：动系为转动和平动时是否有同样的加速度合成定理？用一个简单的例子说明牵连运动为平动时的加速度合成定理不再适用于转动的情况；3.分析科氏加速度产生的原因和解释它的物理意义；4.用矢量法推导加速度合成定理；5.讨论不同情况下科氏加速度的计算；6.应用科氏加速度解释前面列举的现象，再简单介绍科氏加速度的发现和在自然科学中的应用说明科氏加速度的存在及其影响；7.总结本堂课的基本内容；8.布置作业。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
参考文献
06
1
参考文献
2
3
对现有研究进行全面、客观的总结，明确该领域的发展现状和趋势。
文献综述
介绍研究的前因后果，包括研究问题的起源、研究意义等。
研究背景
详细描述所采用的研究方法和技术，包括实验设计、数据采集和分析等。
研究方法
THANK YOU.
谢谢您的观看
牵连运动为转动时的加速度合成定理的应用前景
在工程领域，加速度合成定理具有广泛的应用前景。例如，在机械工程中，通过对物体的加速度进行分析，可以实现对机器人的精确控制和操作；在土木工程中，通过对建筑物进行振动分析，可以实现对地震等自然灾害的预测和防护。
工程应用
加速度合成定理在科学研究中也具有广泛的应用。例如，在地球物理学中，通过对地球的自转和地震波的传播进行研究，可以实现对地球内部结构和性质的了解；在宇宙学中，通过对星体的运动进行分析，可以实现对星体之间的相互作用和演化过程的了解。
牵连运动的加速度合成定理
03
基于牛顿第二定律和刚体运动学
引入牵连加速度
考虑相对运动和科里奥利效应
加速度合成定理的推导
加速度合成定理被广泛应用于解决各种工程问题，例如机械、航空航天、土木工程等领域。
加速度合成定理的应用
解决工程问题
通过应用加速度合成定理，可以帮助工程师优化设计方案，提高产品的性能和安全性。
加速度合成定理
定义和概念
描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化
加速度合成定理是分析牵连运动的重要工具
牵连运动的重要性
不同坐标系下描述的加速度之间的关系
加速度合成定理的推导和发展
加速度合成定理的背景
牵连运动的基本理论
牵连运动为转动的加速度合成定理
τ
aa cos 30 = −ae cos 30
故顶杆AB的加速度为 故顶杆 的加速度为
n − ar
+ ac
2
aa =
n − ae − (ar
− ac ) cos 30 = − 2eω 9
可见， 的实际方向铅直向下。 可见， aa 的实际方向铅直向下。
太原理工大学教师 安美文
谢
谢
太原理工大学教师 安美文
太原理工大学教师 安美文
va = vr sin 30
0 = −ve + vr cos 30
因为 ve = OA ⋅ ω = 2eω 于是可解得 v = 2 3 eω a
3
4 3 vr = eω 3
2
动点的加速度合成矢量图如图。 动点的加速度合成矢量图如图 其中
2 r
ξ B
ae = OA ⋅ ω = 2eω
dvr d (v x′ i ′ + v y ′ j ′ + v z ′ k ′) = dt dt dv y ′ dv x ′ dv z ′ di ′ dj ′ dk ′ = i ′+ j′ + k ′ + v x′ + v y′ + v z′ dt dt dt dt dt dt = ar + ω e × vr
B
η
vr
ϕ
ve A va
ω
O
α
r
C
ξ
α = ϕ = 30
为动点， 解：以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取在 以杆端 为动点 静系取在地面上， 轮上。动点的速度合成矢量图如图。 轮上。动点的速度合成矢量图如图。 建立如图的投影坐标轴， 建立如图的投影坐标轴，由va = ve + vr 将各矢量 投影到投影轴上， 投影到投影轴上，得
牵连运动为转动时_加速度合成定理
牵连运动为转动时的加速度合成定理在其他领域的应用前景
结论与展望
05
总结定理
通过推导和论证，证明了在牵连运动为转动时，加速度合成定理是成立的。该定理为进一步研究复杂运动形式下的加速度合成提供了理论支撑。
研究结论
验证实验
为了验证上述推论，进行了一系列实验，包括旋转物体在重力场和电场中的加速合成实验。实验结果与理论预测相符，进一步证实了定理的正确性。
应用前景
03
该定理具有广泛的应用前景，可应用于物理学、航天工程、机械工程等领域。通过进一步研究和探索，有望为解决实际问题提供更多帮助。
THANKS
谢谢您的观看
牵连运动为转动时的加速度合成定理
02
牵连运动是指当一个物体相对于另一个物体运动时，另一个物体相对于第三个物体运动的情况。
牵连运动
加速度合成定理是指物体相对多个参考系运动时，其加速度可以由各个参考系上的加速度矢量合成得到。
加速度合成定理
牵连运动与加速度合成定理的基本概念
转动参考系下的加速度
加速度的矢量合成
背景
理解牵连运动为转动时的加速度合成定理有助于深入探究物体运动的物理本质，为设计和优化复杂的机械系统提供理论支撑。
意义
研究背景与意义
现状
目前，对于牵连运动为转动时的加速度合成定理已经有一些研究，但仍然存在一些争议和未解决的问题。
发展
随着科技的发展，对物体运动规律的理解和应用不断深化，对牵连运动的研究也在不断拓展和完善。
xx年xx月xx日
《牵连运动为转动时_加速度合成定理》
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目录
引言牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理的实例分析牵连运动为转动时的加速度合成定理的扩展研究结论与展望
8-4 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
ve va sin vr va cos
Q O1A l2 r2 2r 300
ve r / 2 vr 3r / 2
Q ve 1g2r 1 / 4
(2)求角加速度ε1
x
uuv ak
ω
uuv ae
uuvφ
uuv ar
v
aa uuv
aen
φ
ω1
1
10
作加速度图
aa 2r
ae r ve
相对加速度
uuv •• v •• uv •• uuv ar x 'i ' y ' j ' z ' k '
2
根据速度合成定理，有
uuv uv uuv
va ve vr
k' j' r'
将上式两边对时间t求导，可得
绝对速度 其中：
uuv aa
uuv d va dt
uv d ve dt
uuv d vr dt
ε
ωr
i'
ro'
k
o
ij
uv
uv
v
dve
dt
d dt
uv v
r
d
dt
v uv
r
dr dt
v v uv uuv
r va
v v uv uv uuv v v uv uv uv uuv uuv uv uuv
r
uuv d vr dt
d dt
•
x
'
ve
v i'
•
R
ak 21vr 2 2R
y
根据牵连运动为定轴转动时
牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
理论力学
aa ae ar aC
即当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对 加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动时点的加速 度合成定理。
设动点沿直杆 OA 运动，杆 OA 又以角速度 绕O 轴匀速转动。
将动坐标系固结在杆上。在瞬时 t ，动点在 OA杆的M 位置， 它的相对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，经时间间隔 t后， 杆OA 转动 角，动点运动到 OA 杆的M 点处，这时动点的相 对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，如图6-10（a）所示。
又由图6-10（c）可知 ve ve1 ve2 （c）
式中，ve1 表示由于牵连速度方向变化而引起的牵连速度增量；ve2 表示由于存在相对运动使牵连速度大小变化而引起的牵连速度增量。
将式（b）、式（c）一起代入式（a），可得
aa
lim vr1 t0 t
lim vr2 t0 t
lim ve1 t0 t
将式（e）、式（f）和式（6-11）一并代入式（d），于是牵连
运动为转动时点的加速度合成定理得到证明，
即式（d）可写成
aa ae ar aC
所得结论也适用于一般情况。科氏加速度的表达式为
aC 2e vr
根据矢量积运算法则，aC 的大小为
aC 2evr sin
式中， 是矢量e与vr 的夹角；
lim ve2 t0 t
lim ve ve t0 t
lim OM OM
t0
t
vr
其方向也垂直于 vr，并与 转向一致。
由于这两项附加加速度的大小相同，方向一致，所以，两项合
并成一项，用 aC 表示，它的大小为
aC 2vr
它的方向与 vr 垂直，并与 转向一致。这项加速度称为科氏加速度。
理论力学知识点集合
平面力系1. 平面汇交力系可简化为以合力，其大小和方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。
2. 平面汇交力系平衡的充要条件为合力等于零，与任意力系不同，任意力系由于不能汇交，会产生力偶，必须得满足主矢主矩都等于零才平衡。
3. 平面汇交力系可以通过解析法，即将各力分解到直角坐标系上，再求合力。
4. 力对点取矩：是一个代数量，绝对值等于力的大小与力臂的乘积：Fd F Mo =)(5. 合力矩定理：平面力系的合力对于平面内任一点的矩等于所有分力对该点的矩的代数和。
6. 力偶、力偶矩：力偶由两个大小相等，方向相反，作用线不在同一直线上的平行力组成。
力偶矩等于平行力的大小乘上平行力的间距，逆时针为正，顺时针为负。
7. 力偶的等效定理：在同一平面内，只要力偶矩的大小和转向不变，力偶的作用效果就不变。
8. 平面力系的简化：平面任意力系向一点的简化结果为一合力和一合力偶，合力称为主矢，合力偶为主矩。
主矢作用线过简化中心。
9. 平面任意力系平衡的充要条件：⎩⎨⎧==00'Mo F R ，其平衡方程为∑=0x F ，∑=0y F ，∑=0)(Fi Mo ，是三个独立的方程，可以求解三个未知数。
10. 静定问题：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目，则所有未知数都能解出，这种问题称为静定问题。
反之为非静定问题。
空间力系11. 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点。
可得合力的大小和方向余弦：()()()222∑∑∑++Fz Fy Fx R F ，()R R F Fx i F ∑=,cos ，其余类似。
12. 空间汇交力系平衡的充要条件为该力系的合力为零，或所有分力在三个坐标轴上投影的代数和为零，∑∑∑===0,0,0Fz Fy Fx ，可求三个未知数。
13. 力对点的矩矢等于该力作用点的矢径与该力的矢量积：()F r F M ⨯=o ；若k Fz j Fy i Fx F k z j y i x r ++=++=,，由行列式可得，()()()()k yFx xFy j xFz zFx i zFy yFz F Mo -+-+-=，在坐标轴上的投影为()[]yFz zFy F Mo x -=，()[]xFz zFx F Mo y -=，()[]yFx xFy F Mo z -=。
中文教案(牵连运动为转动时的加速度合成定理)
牵连运动为转动时点的加速度合成定理一、教学设计教学标题：牵连运动为转动时点的加速度合成定理教学目的：掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理及其应用；掌握科氏加速度的概念及计算方法，理解其产生的原因；巩固刚体定轴转动时角速度和角加速度以及刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。
培养学生的逻辑思维能力及发现问题、思考问题、灵活应用所学解决生产实践中和生活中类似的力学现象和问题的能力。
教学设想：课程开始时提出身边一些有趣的现象引发同学们学习的兴趣，课程最后再列举种种自然界和工程中的现象促进学生的思考，激发学生对科学探索的热情并和学生一起应用新学知识讨论分析问题。
希望借此培养学生对科学的热爱，因为“热爱是最好的老师”；培养学生发现问题、思考问题、应用所学解决问题的能力。
这是本节课程安排的两个兴奋点。
定理的证明和分析产生科氏加速度的原因是学生学习中的难点，故教学时注意分散难点，增强思维的逻辑性，使内容在逻辑上环环相扣，步步深入，学生较易理解和接受。
比如先提出问题：平动时点的加速度合成定理是否适用于转动的情况？通过例题给出结论，再从运动学角度产生科氏加速度的原因，后用数学的矢量法进行更严密地推证。
考虑到学生可能认为这门课程太抽象，不能和生产实际联系起来，不知道用处何在。
所以可以专门就本节内容安排了一个小论文，有兴趣的同学可以独立完成，也可以自由组合完成，内容体裁自定。
并在期末专门安排时间让同学上台做研究报告。
希望能培养学生收集资料、整理资料、从中提取有用信息和撰写科研论文的能力；培养学生们团结合作的团队精神以及交流表达能力。
教学环节：1.通过列举自然界和生活中的几个现象切入本堂课的主题并简单介绍基本内容；2.明确地提出问题：动系为转动和平动时是否有同样的加速度合成定理？用一个简单的例子说明牵连运动为平动时的加速度合成定理不再适用于转动的情况；3.分析科氏加速度产生的原因和解释它的物理意义；4.用矢量法推导加速度合成定理；5.讨论不同情况下科氏加速度的计算；6.应用科氏加速度解释前面列举的现象，再简单介绍科氏加速度的发现和在自然科学中的应用说明科氏加速度的存在及其影响；7.总结本堂课的基本内容；8.布置作业。
点的加速度合成定理
va ve vr
va
vO
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
aa
dv a dt
dv O dt
d2 dt
x
2
i
d2 y dt 2
j
d2 dt
z
2
k
dv O dt
aO
aa ae ar
当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与 相对加速度的矢量和。这是牵连运动为平动时，点的加速度
求：BD
,
。
BD
解：1、动点：滑块A 动系：BC杆
绝对运动：圆周运动（O点）
相对运动：直线运动（BC）
牵连运动：平动
2、速度
va ve vr
大小 rO ? ? 方向 √ √ √
vr ve va rO
BD
ve BD
rO
l
已知：OA O 常数,OA r, BC DE, BD CE l。
方向指向圆心Ｏ点。
aa ae ar 2vr
可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度 aa 并不 等于牵连加速度 ae 和相对加速度 ar 的矢量和。那么他们
之间的关系是什么呢？ 2vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？
下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加 速度合成定理。
(1)动系：O’x’y’z’；定系：Oxyz，
合成定理 。 aa aan ae aen ar arn
Example 7-5 如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度 ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。
求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。
已知：OA O 常数,OA r, BC DE, BD CE l。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
导航与定位
在飞行器的导航和定位系统中，转动加速度 也是需要考虑的重要因素之一。它可以帮助 我们判断飞行器的姿态和位置变化。
其他领域中的转动加速度问题
机器人学
在机器人学中，转动加速度也是需要考虑的 重要因素之一。例如，在机器人的运动规划 中，我们需要考虑机器人的姿态、速度和加 速度等因素，以保证机器人的稳定性和精度 。
02
基础知识
运动的描述方法
位置矢量
描述物体的空间位置，可用矢量形式表示。
位移
物体在一段时间内位置的变化量，可用矢量 表示。
速度
物体在单位时间内位移的变化量，即位移对 时间的导数。
刚体的转动运动学
角速度
描述刚体转动的快慢和方向，等于刚 体上任意一点的速度沿垂直于该点切 线方向的分量。
角加速度
描述刚体转动的加速度，等于角速度 对时间的导数。
加速度合成定理通常以矢量形式 表示，它包括了牵连加速度、相 对加速度和科里奥利加速度三部 分之和。
应用领域
加速度合成定理在许多领域都有 广泛的应用，如物理学、工程学 、天文学等。
研究不足与展望
研究不足
尽管加速度合成定理在许多领域都有广泛的应用，但目前对于该定理的理解和应用还存 在一些不足之处，如对于某些复杂运动形式，应用该定理可能会出现误差。
车辆工程
在车辆工程中，转动加速度也是需要考虑的 重要因素之一。例如，在车辆的转向系统中 ，我们需要考虑车轮的转速、转向角度等因
素，以保证车辆的操控性和稳定性。
05
结论与展望
研究结论
总结定理
当牵连运动为转动时，加速度合 成定理是一个重要的物理规律， 它描述了物体上各点加速度矢量 的合成方法。
定理形式
第八章 点的合成运动
潍坊学院机电系讲稿专用纸如车轮上的点P的运动，如果以地面作为参考系，点的轨迹是旋轮线，而如果以小车作为参考系，点的轨迹则是一个圆。
相对于地面是直线运动，相对于旋转的工件，是，因此，车刀在工件的表面上切出螺旋线。
在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。
例如在运动着的飞机、车船上观察飞机、车船潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸动系上与动点相重合的点相对于定系的速度、加速度称为牵连速度、牵连加速度。
6. 动点和动系的选择基本原则：（1）动点对动系要有相对运动。
（2）动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。
具体选择方法：（1）选择持续接触点为动点。
（2）对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。
根据选择原则具体问题具体分析。
实例见PPT。
潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸内的绝对位移绕固定轴O limlim11M M MM '+='M M MMM M '+='11潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸在定系和动系中的矢径分别用r 和r ′表示。
k z j y i x r r ''+''+''+='r潍坊学院机电系讲稿专用纸和为未知量，暂设潍坊学院机电系讲稿专用纸当牵连运动是定轴转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度与相对加速之矢量和。
牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理和角加速度α 绕定系Oxyz 的轴z 转动；动系）分析动系的单位矢量k j i''',,对时间的一阶导数以角速度e ω绕定轴z 转动，则角速度矢e ω沿潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸0=r v ③ r e v//ω r e v⊥， 此时 e k a =ω2是由于牵连运动和相对运动的相互影响而产生的潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸。
中文教案牵连运动为转动时的加速度合成定理
牵连运动为转动时的加速度合成定理一、教学目标：1. 让学生理解牵连运动的概念，掌握牵连运动的基本性质。
2. 让学生了解转动加速度的合成定理，能够运用定理解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生解决物理问题的综合素质。
二、教学内容：1. 牵连运动的概念及其分类。
2. 牵连运动的基本性质。
3. 转动加速度的合成定理。
4. 转动加速度合成定理的应用实例。
5. 转动加速度合成定理在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：牵连运动的概念、性质及转动加速度合成定理的应用。
2. 教学难点：转动加速度合成定理的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解牵连运动的概念、性质和转动加速度合成定理。
2. 采用演示法，通过物理实验和动画演示，让学生直观地理解转动加速度的合成过程。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究和解决问题。
4. 采用案例教学法，分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学准备：1. 教学课件：制作包含牵连运动、转动加速度合成定理等内容的教学课件。
2. 实验器材：准备相关的物理实验器材，如小车、滑轮、砝码等。
3. 动画素材：收集有关转动加速度合成的动画或视频素材。
4. 练习题：编写相关练习题，以便课后巩固所学知识。
六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的物理实验，让学生观察和体验牵连运动和转动加速度，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 新课导入：介绍牵连运动的概念和分类，解释牵连运动的基本性质。
3. 转动加速度合成定理的推导：引导学生通过实验数据和观察，发现转动加速度的合成规律，并推导出合成定理。
4. 转动加速度合成定理的应用：通过实例分析，让学生学会运用合成定理解决实际问题，如计算物体的最终速度等。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容和知识点，提出一些拓展问题，激发学生的思考和研究兴趣。
七、课堂练习：1. 根据牵连运动的概念，判断下列情况是否属于牵连运动。
理论力学第八章 点的合成运动(Y)
aC
五、牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
aa ae ar ac
点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬 时的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 科氏加速度
ac 2e vr 大小: ac 2e vr sin
平行时， 00 或 180 0
车轮轮缘上一点M的运动分析
O1
如果站在地面上观察时，车轮边缘上任一点的轨迹都是悬轮线 如果站在汽车上观察时，车轮边缘上任一点的轨迹都是圆
飞机螺旋浆上点P 的运动分析
如果在飞机上观察螺旋桨上P点的运动轨迹是一个圆。 如果在地面上观察，则P点的轨迹就是螺旋线。
2、两种坐标系与三种运动
（1）两种坐标系
60
vA O1 A
ve vC v A
vCD va ve cos O1 A cos 10cm / s
vC
1、加速度分析
牵连运动——AB杆作平动。
aa ae ar
a A aC ae O1 A
2
2
2
aCD aa ee sin O1 A sin 34.6cm / s
一、绝对运动、相对运动与牵连运动 二、速度合成定理 三、矢量表示角速度，角加速度 四、牵连运动是平动时的加速度合成定理 五、牵连运动是定轴转动时的加速度合成 定理
一、绝对运动、相对运动与牵连运动 1、运动的相对性
从不同的参考系观察同一点的运动，其结果是不相同的 物体对于不同的参考系，运动各不相同。
ve
va
va l
——垂直于OA
牵连运动（牵连点的运动）——T 形杆上A点作水平直线运动
ve 大小未知，方向沿水平。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
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目录
• 牵连运动为转动时的基本概念 • 加速度合成定理的表述 • 牵连运动为转动时的加速度分析 • 加速度合成定理的应用 • 结论与展望
01
牵连运动为转动时的基本概念
定义与特性
定义
牵连运动为转动时是指物体在空 间中经历的相对于参考系转动的 运动。
加强国际间的学术交流与合作，共同推动加速度合成定理的研
究和应用发展。
THANKS
感谢观看
加速度合成定理被广泛应用于解决各种实际问题 ，如航天器轨道计算、导弹制导、车辆控制等。
推动科技发展
加速度合成定理的发展推动了相关领域的技术进 步和科技创新。
未来研究的方向与挑战
理论研究
进一步深入研究加速度合成定理 的物理意义和数学表达，探索其 在不同领域的应用。
应用研究
结合具体应用场景，研究加速度 合成定理在实际问题中的应用方 法和技巧。
加速度合成定理的适用范围
• 加速度合成定理适用于刚体牵连运动为转动时的运 动学问题。它可以帮助我们解决一些涉及刚体牵连 运动加速度计算的工程问题，如机械振动、飞行器 姿态调整等。
03
牵连运动为转动时的加速度分析
转动时的角加速度分析
总结词
转动时的角加速度是由瞬时转矩和转动半径共同决定的，是描述转动物体在单位 时间内转过的角度的变化快慢的物理量。
跨学科研究
将加速度合成定理与其他学科领 域相结合，开展跨学科的研究和 应用，推动多学科交叉发展。
应用前景与发展趋势
ห้องสมุดไป่ตู้
广泛应用
01
加速度合成定理的应用领域非常广泛，未来随着科技的发展，
其应用前景将更加广阔。
第四节牵连运动为转动的加速度合成定理
理论力学
第八章 点的合成运动
第
ar
v At t
四 节
ve
vr
M
At
牵
r
vr
连
运 动 为 转 动 的 加
lim
2vr sin
2
t 0
t
vr
相对速度 沿角速度 方向转900
ve
O
r1veMv vr
速 度
— 由牵连运动引起的相对速度的附加变化
合
成 定
科氏加速度的大小为相对速度与牵连角速度的乘积的
加
速 度
即： 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于其牵连
合
成 加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运
定
理 动为转动时的加速度合成定理。
鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生
理论力学
第八章 点的合成运动
第 在北半球的河流
四 节
牵 连
运 动
vr
为 转
aC
vr
动
的 加
aC
速
牵
aC aet ar
连
运
aa
动 为
aen
转 动
ω1
ar : 大小未知， aen = r ω 0 2 /8，
的 加
ae t = (O1A) ，
速
度
合 成 定 理
aC
2ω1vr
2
ve O1 A
3 2
r0
3 4
r02
鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生
理论力学
第八章 点的合成运动
第
由加速度合成定理
理论力学
第八章 点的合成运动
加速度合成定理
va ve vr ? ?
大小 r
方向 √ √ √
已知：OA 常数, OA r , OO1 l , OA水平, 求：1
ve va sin
r
2
vr va cos
l r rl
2
2
ve ve r 2 1 2 2 2 2 O1 A l r l r
√
大小
?
方向 √ √
已知： 0 常数, O, A, B共线, OA l , A A , CAO , 求：v AB , a AB
va ve tan l tan
3 加速度 a a a t a e r
vr
arn aC
ve
cos
l
例8-1 如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以匀 角速度ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。
已知：BC=DE，且BD=CE=l。 OAC 30
求：图示位置时（BD与铅直方向成60度）， 杆BD的角速度和角加速度。
已知：OA 0 常数, OA r , BC DE , BD CE l , 求： BD , BD
2 e 2 c
第二章总结
• • • • 一、主要内容 基本概念 1、定系和动系 若存在两个有相对运动的坐标系，则可指定其 中一个为定系，另一个即为动系。 • 但工程上一般以固定在地面上的坐标系为定系， 相对于定系运动着的坐标系为动系。 • 2、动点和牵连点 • 动点为研究的对象，牵连点是动点在动系上的 重合点，随动点的相对运动而变，是动系上的 点，不同瞬时，有不同的牵连点。
aa sin ae cos arn
1 v2 v2 aa [a cos ] actg 2 3 sin R sin R sin
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Vr φ
M
西
oφ y
x
南
7
解：
动点：北半球纬度为φ处的河水水滴M
动系：与地球固连，定轴转动
uuv uv uuv
Q ak 2 vr ak 2vr sin
北
z
Vr
ω
ω
φ
西
k
M
oφ
y
x
uuv ak
的方向由右手螺旋法则确定，
南
它垂直于ω与vr所在的平面，沿纬线在点M的切线指向
西边，如图所示。
8
例2：牛头刨床的急回机构
uuv 2 L 2U v
aM Leabharlann 2i2 W 2L v
j 2
2W
v k
2
12
问题
图示两种情况的 科氏加速度分别 为多少？
D
ω
WC
α
U M
A
B
k
o i
j
(a)
D
ω
C
α
UW
M
A
B
k
o i
j
(b)
答案： a ak 0 b ak 2U 方向与X轴相反
13
例4：平面机构
解： 动点：销钉A点
v
a
Avr Dva
va
ω ve
vr
曲柄 销钉 套筒
φ 摇杆
已知：OA r,,oo1 l 3r 求:当曲柄在水平位置时，
摇杆O1B的角速度ω1和角加 速9 度ε1 ？
解：(1)求角速度ω1
动点：曲柄OA上的销钉A 动系：固结在摇杆O1B上，
牵连运动为定轴转动 静系：固结在地面上
va r
根据速度合成定理， 作速度平行四边形。
大小： ak 2vr sin
方向：按右手法则确定
若
uv
uuv vr
则
ak 2vr
若
uv
‖
uuv vr
则
ak
0
6
uuv vr
θ
uv
uuv ak
(1)
uv
uuv
uuv
ak
vr
(2)
四.举例
例1:某一河流在北半球纬度为φ处沿经线自南向北以速度 vr流动。考虑地球自转的影响，求河水的科氏加速度。
北 zω
uuv d vr dt
ε
ωr
i'
ro'
k
o
ij
uv
uv
v
dve
dt
d dt
uv v
r
d
dt
v uv
r
dr dt
v v uv uuv
r va
v v uv uv uuv v v uv uv uv uuv uuv uv uuv
r
uuv d vr dt
d dt
•
x
'
ve
v i'
•
的uuv加u速uv度u合uv 成uuv定理uuv，有
aa aen ae ar ak
(1)
建立X、Y轴，如图所示
将式(1)向X、Y轴投影，得
aa cos aen ar aa sin ae ak
解得：ar v2 sin3 L a cos
ae sin a v2 sin 2 L
vr U
ar W
aen 2L sin 450 2 2L 2
ae L sin 450 2 L 2
ak 2vr sin 450 2U
11
根据牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理，有
uuv uuv uuv uuv uuv
aa aen ae ar ak
(1)
D
ω
C
α
MW U
A
动点:M点，相对动系O’X’Y’Z’有运 动
根据定轴转动刚体上各点速
ε ωr
k o ij
k' j' r'
i' ro'
度和加速度的矢量表示，有
牵连速度 相对速度
uv uv v
ve r
牵连加速度
uuv • v • uv • uuv
vr x 'i ' y ' j ' z 'k '
uuv v v uv uv
19
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例3：正方形板ABCD
D
ω
C
α
MW U
A
L
B
k
o i
j
uuv
L sin 450
ωα
uauvk
ae
o
uuv aen
M
已知：板的角速度ω、角加速度α， AM=L,M点在AC槽中运动的速 度U和加速度W
求：图度示auuMv瞬时M点相对于地面的加速 解：动点：M点
动系：固结在板上，定轴转动 静系：固结在地面上
aen
12O1A
2r
8
ak 21vr 3 2r 4
根据牵连运动为定轴转动时
点的加速度合成定理，有
uuv uuv uuv uuv uuv
aa aen ae ar ak
(1)
建立X轴，如图所示
将式(1)向X轴投影，得
aa cos ae ak
解得： ae 32r 4
Q ae 12r 1 32 8
管E中的运动速度 vr 和加 速度 ar 。
E
ve AE
va sin L sin
v sin2
L
14
y
x
v
a
Avr ar
C L
φ
aa aen
ae
D
ak
E ωE
B
(2)求 ar 和αE
作加速度图
aa aCD a
aen
2 E
AE
v2
sin3
L
ak 2Evr 2v2 sin2 cos L 根据牵连运动为定轴转动时点
y
vr
uv ' j'
•
z'
uuv k'
r
••
x'
v i'
ve
••
y'
uv j'
vr
••
z'
uuv k'
ae vr
• v• • u•v x 'i ' y ' j '
•
z
'
uu•v k'
uuv
(1)
(2)
(1) ＝ ar
3
由第八章第四节的内容可知
v• uv v
i' i'
u•v uv uv
ae r ve
相对加速度
uuv •• v •• uv •• uuv ar x 'i ' y ' j ' z ' k '
2
根据速度合成定理，有
uuv uv uuv
va ve vr
k' j' r'
将上式两边对时间t求导，可得
绝对速度 其中：
uuv aa
uuv d va dt
uv d ve dt
L
B
k
o i
j
uuv
L sin 450
ωα
uauvk
ae
o
uuv aen
M
将式(1)分别向X、Y、Z轴投影，得
aax ae ak 2 L 2U 2
aay aen ar sin 450 2 W 2L 2
aaz ar cos 450 2W 2
uuv uuv v v v aM aa aax i aay j aaz k
R
ak 21vr 2 2R
y
根据牵连运动为定轴转动时
B
α2 ω2
A
α1 ωo1
uuv
arn
uuv aen
vr
Muuv ae
uuv ar
x
点uuv的加uuv速度uuv合u成uv 定uu理v ，uuv有 aa aen ae arn ar ak (1) 建立X、Y轴，如图所示 将式(1)向X、Y轴投影，得
ve
ωo1
vr
M
17
(1)求M点的绝对速度 va
动点：圆盘边缘M点 动系：固结在直角折杆OBA上，
牵连运动为定轴转动 静系：固结在地面上
ve vr R
根据速度合成定理， 作速度平行四边形。
由图中几何关系可得：
va ve2 vr2 2 R
450
答案：
作加速度图
aen arn 2R ae ar R
§8-4 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
一.内容
当牵连运动为定轴转动时，某瞬时动点的绝对 加速度等于它的牵连加速度、相对加速度和科氏加 速度的矢量和，即
uuv uuv uuv uuv
aa ae ar ak
a
1
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二.证明
静系:OXYZ
动系:O’X’Y’Z’,绕Z轴作定轴转动 角速度ω，角加速度ε， iv'、ujv' 、kuuv' 为变矢量。
C
φ
ve
动系：固结在导管E上， 定轴转动
静系：固结在地面上
L
(1)求 vr 和ωE
E
va vCD v
B
根据速度合成定理，作速
度平行四边形。
已知：水平杆CD的速度 v 和加速度 a，L、φ。
由图中几何关系可得：
求：导管E的角速度ωE和 vr va cos ve va sin