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(2024年)《数据结构》全套课件

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30
树形数据结构的查找算法
二叉排序树的查找
从根节点开始,若查找值小于当前节点 值,则在左子树中查找;若大于当前节 点值,则在右子树中查找。
VS
平衡二叉树的查找
在保持二叉排序树特性的基础上,通过旋 转操作使树保持平衡,提高查找效率。
2024/3/26
31
散列表的查找算法
散列函数的设计
将关键字映射为散列表中位置的函数。
过指针来表示。
链式存储的特点
逻辑上相邻的元素在物理位置上 不一定相邻;每个元素都包含数
据域和指针域。
链式存储的优缺点
优点是插入和删除操作不需要移 动元素,只需修改指针;缺点是
存储密度小、空间利用率低。
2024/3/26
11
线性表的基本操作与实现
插入元素
在线性表的指定位 置插入一个元素。
查找元素
在线性表中查找指 定元素并返回其位 置。
自然语言处理的应用
在自然语言处理中,需要处理大量的文本数据,数据结构中的字符 串、链表、树等可以很好地支持文本的处理和分析。
41
数据结构在计算机网络中的应用
2024/3/26
路由算法的实现
计算机网络中的路由算法需要大量的数据结构支持,如最短路径 树、距离向量等。
网络流量的控制
在计算机网络中,需要对网络流量进行控制和管理,数据结构中的 队列、缓冲区等可以很好地支持流量的控制。
37
06
数据结构的应用与拓展
2024/3/26
38
数据结构在算法设计中的应用
01
作为算法设计的基 础
数据结构为算法提供了基本操作 和存储方式,是算法实现的重要 基础。
02
提高算法效率

数据结构ppt课件

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二叉树的性质
二叉树具有五种基本形态,即空二叉树、只有一个根节点的二叉树、只有左子树或右子 树的二叉树、以及左右子树均有的二叉树。此外,二叉树还具有一些重要性质,如二叉
树的第i层最多有2^(i-1)个节点(i>=1),深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点 (k>=1)等。
二叉树的遍历算法
先序遍历
先访问根节点,然后遍 历左子树,最后遍历右
05
图论基础及图的存储结构
图论基础概念介绍
图的基本概念
由顶点(Vertex)和边(Edge)组成的数 据结构,表示对象及其之间的关系。
图的遍历
通过某种方式访问图中所有顶点的过程, 常见的遍历算法有深度优先遍历(DFS)和 广度优先遍历(BFS)。
有向图与无向图
根据边是否有方向,图可分为有向图和无 向图。
时间复杂度
平均时间复杂度和最坏时 间复杂度均为O(n)。
适用场景
适用于数据量较小或数据 无序的情况。
查找算法设计之二分查找法
算法思想
在有序数组中,取中间元素与目标元素比较,若相等则查找成功;若目标元素小于中间元素, 则在左半部分继续查找;若目标元素大于中间元素,则在右半部分继续查找。
时间复杂度
平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为O(log n)。
连通图与连通分量
在无向图中,任意两个顶点之间都存在路 径,则称该图是连通图;否则,称该图的 极大连通子图为连通分量。
顶点的度
在无向图中,顶点的度是与该顶点相关联 的边的数目;在有向图中,顶点的度分为 入度和出度。
图的存储结构之邻接矩阵法
邻接矩阵表示法
用一个二维数组表示图中顶点之 间的关系,若顶点i与顶点j之间 存在一条边,则数组元素值为1

北京理工大学数据结构图课件

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A
B C D
第 5 页
E
7.1 图的定义与术语
3、无向图——无向图G是由两个集合V(G)和 E(G)组成的。 其中:V(G)是顶点的非空有限集。 E(G)是边的有限集合,边是顶点的 无序对,记为 (v,w) 或 (w,v),并且 (v,w)=(w,v)。
第 6 页
7.1 图的定义与术语

例如:
G2 = <V2,E2> V2 = { v0 ,v1,v2,v3,v4 } E2 = { (v0,v1), (v0,v3), (v1,v2), (v1,v4), (v2,v3), (v2,v4) }
V5
第 15 页
7.1 图的定义与术语
非 连 通 图
V0
V1
V2
V3
V0
V1 V3
V2
强连通分量
第 16 页
7.1 图的定义与术语
7、生成树
包含无向图 G 所有顶点的极小连通子图称为G生 成树。 极小连通子图意思是:该子图是G的连通子图, 在该子图中删除任何一条边,子图不再连通。
V0 V2 V3 V4 V3 连通图G1 V1 V0 V1 连通 所有顶点 V4 无回路
第 22 页
7.2 图的存储结构 3、有向图的逆邻接表 顶点:用一维数组存储(按编号顺序) 以同一顶点为终点的弧:用线性链表存储。
vexdata V0 V1 0 1 v0 v1 v2
v3
firstarc 3 0 0 ^ ^
V2
V3
2 3
^
^
2
章 类似于有向图的邻接表,所不同的是: 以同一顶点为终点弧:用线性链表存储
Boolean visited[MAX]; // 访问标志数组

数据结构图

数据结构图

所以:对于点多边少的稀疏图来说,采用邻接表 结构使得算法在时间效 率上大大提高。
16
3/12
广度优先搜索(Breadth First Search,简称BFS ) BFS类似于树的层序遍历; 用一个数组用于标志已访问与否,还需要一个工作队列。
【例】一个无向图的BFS
8
6
CD
4
7
HG
BA
邻接多重表(Adjacency Multilist)
9
边表
• 在某些应用中,有时主要考察图中边的权值以及所依附的 两个顶点,即图的结构主要由边来表示,称为边表存储结 构。
• 边表结构采用顺序存储,用2个一维数组构成,一个存储 顶点信息,一个存储边的信息。边数组的每个元素由三部 分组成:
– 边的起点下标 – 边的终点下标 – 边的权值
1
A [i][
j]


0
如果 (vi , v j ) 或 vi , v j G的边 其它
无权图的邻接矩阵表示示例
V1
V2
V0
3
V3
4 12/15
带权图的邻接矩阵的定义
A [i][ j] wij
如果 (vi , vj ) 或 vi , v j G的边 其它
带图权的图邻的接邻矩接阵矩表阵示表示示例示[例例6.9]
1
第一部分 图的定义和术语
2
图的定义
“图” G可以表示为两个集合:G =(V, E)。每条 边是一个顶点对(v, w) E ,并且 v, w V。
通常:用 |V| 表示顶点的数量(|V| ≥ 1), 用 |E| 表示边的数量(|E| ≥ 0)。
(1) 无向图(完全有向图边数与顶点数之间的 关系) (2) 有向图(完全有向图弧数与顶点数之间的 关系) (3) 简单图:没有重边和自回路的图 (4) 邻接 (5) 路径,路径长度 (6) 无环(有向)图:没有任何回路的(有向)图 (7) 度,入度,出度 (8) 无向图的顶点连通、连通图、连通分量 (9) 有向图的顶点强连通,强连通图、连通分量

《数据结构图》课件

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层次分明
02
通过节点和边的关系,数据结构图能够清晰地表示数据的层次
结构,有助于理解数据的组织方式。
易于修改
03
相比文本或表格,数据结构图更易于修改和更新,能够快速适
应数据的变化。
数据结构图的缺点
制作难度大
制作一份高质量的数据结构图需要花费较多的时间和精力,特别 是在处理复杂的数据结构时。
表达能力有限
解数据结构。
辅助设计数据结构
在设计复杂的数据结构时,可以使 用数据结构图来辅助设计,使设计 过程更加清晰和有条理。
方便交流和讨论
数据结构图是一种可视化的表达方 式,可以方便地展示给其他人,有 助于团队成员之间的交流和讨论。
数据结构图的分类
01
02
03
树形结构图
树形结构图是一种层次结 构的数据结构图,它通过 节点和子节点的关系来表 示数据的层次关系。
随着用户需求的多样化,未来 的数据结构图将更加注重个性 化定制,满足不同用户对数据 可视化的需求和偏好。
为了提高数据可视化的可解释 性和透明度,未来的数据结构 图将更加注重对数据的处理和 分析过程的可视化呈现,使用 户能够更好地理解数据的来源 和含义。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
未来的数据结构图将更加注重用户的交互 性,使用户能够更深入地探索数据,提高 数据理解的效率和准确性。
动态数据的实时呈现
多维度的数据呈现
随着大数据和实时数据处理技术的发展, 数据结构图将能够实时呈现动态数据的变 化,帮助用户更好地理解和分析数据。
未来的数据结构图将能够呈现多维度的数 据,包括时间序列数据、空间数据等,满 足用户对不同类型数据的可视化需求。
详细描述

《数据结构》课件

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第二章 线性表
1
线性表的顺序存储结构
2
线性表的顺序存储结构使用数组来存储元素,
可以快速随机访问元素。
3
线性表的常见操作
4
线性表支持常见的操作,包括插入、删除、 查找等,可以灵活地操作其中的元素。
线性表的定义和实现
线性表是一种数据结构,它包含一组有序的 元素,可以通过数组和链表来实现。
线性表的链式存储结构
线性表的链式存储结构使用链表来存储元素, 支持动态扩展和插入删除操作。
第三章 栈与队列
栈的定义和实现
栈是一种特殊的线性表,只能在一 端进行插入和删除操作,遵循后进 先出的原则。
队列的定义和实现
队列是一种特殊的线性表,只能在 一端进行插入操作,在另一端进行 删除操作,遵循先进先出的原则。
栈和队列的应用场景和操作
哈希表是一种高效的查找数据结构, 通过哈希函数将关键字映射到数组 中,实现快速查找。
排序算法包括冒泡排序、插入排序 和快速排序等,可以根据数据规模 和性能要求选择合适的算法。
结语
数据结构的学习心得 总结
学习数据结构需要掌握基本概念 和常见操作,通过实践和练习加 深理解和熟练度。
下一步学习计划的安 排
在掌握基本数据结构的基础上, 可以进一步学习高级数据结构和 算法,提升编程技能。
相关学习资源推荐
推荐一些经典的数据结构教材和 在线学习资源,如《算法导论》 和LeetCode等。
栈和队列在计算机科学中有许多应 用,如函数调用、表达式求值和作 业调度等。
第四章 树与二叉树
树的定义和性质
树是由节点和边组成的一种非线性数据结构,每个 节点可以有多个子节点。
二叉树的遍历方式
二叉树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序 遍历,可以按不同顺序输出节点的值。

数据结构ppt课件完整版

数据结构ppt课件完整版
数据结构是计算机中存储、组织 数据的方式,它定义了数据元素 之间的逻辑关系以及如何在计算 机中表示这些关系。
数据结构分类
根据数据元素之间关系的不同, 数据结构可分为线性结构、树形 结构、图形结构等。
4
数据结构重要性
01
02
03
提高算法效率
合理的数据结构可以大大 提高算法的执行效率,减 少时间和空间复杂度。
33
案例三:最小生成树在通信网络优化中应用
Kruskal算法
基于并查集实现,按照边的权值从小到大依次添加边,直到生成 最小生成树。
Prim算法
从某一顶点开始,每次选择与当前生成树最近的顶点加入,直到 所有顶点都加入生成树。
通信网络优化
最小生成树算法可用于通信网络优化,通过选择最优的通信线路 和节点,降低网络建设和维护成本。
2024/1/28
简化程序设计
数据结构的设计和实现可 以简化程序设计过程,提 高代码的可读性和可维护 性。
解决实际问题
数据结构是解决实际问题 的基础,如排序、查找、 图论等问题都需要依赖于 特定的数据结构。
5
相关术语解析
数据元素
数据元素是数据的基本 单位,通常作为一个整
体进行考虑和处理。
2024/1/28
02
队列的基本操作包括入队(enqueue)、出队( dequeue)、查看队首和队尾元素等。
03
队列的特点
2024/1/28
04
数据从队尾入队,从队首出队。
05
队列中元素的插入和删除操作分别在两端进行,因此也称 为双端操作。
06
队列中没有明显的头尾标记,通常通过计数器或循环数组 等方式实现。
15
栈和队列应用举例

数据结构严蔚敏(全部章节814张PPT)-(课件)

数据结构严蔚敏(全部章节814张PPT)-(课件)
① 集合:结构中的数据元素除了“同属于一个集合” 外,没有其它关系。
② 线性结构:结构中的数据元素之间存在一对一的 关系。
③ 树型结构:结构中的数据元素之间存在一对多的 关系。
④ 图状结构或网状结构:结构中的数据元素之间存 在多对多的关系。
图1-3 四类基本结构图
1.1.3 数据结构的形式定义
数据结构的形式定义是一个二元组: Data-Structure=(D,S)
计算机求解问题的一般步骤
编写解决实际问题的程序的一般过程:
– 如何用数据形式描述问题?—即由问题抽象出一个 适当的数学模型; – 问题所涉及的数据量大小及数据之间的关系; – 如何在计算机中存储数据及体现数据之间的关系? – 处理问题时需要对数据作何种运算? – 所编写的程序的性能是否良好? 上面所列举的问题基本上由数据结构这门课程来回答。
其中:D是数据元素的有限集,S是D上关系的有限集。 例2:设数据逻辑结构B=(K,R)
K={k1, k2, …, k9} R={ <k1, k3>,<k1, k8>,<k2, k3>,<k2, k4>,<k2, k5>,<k3, k9>, <k5, k6>,<k8, k9>,<k9, k7>,<k4, k7>,<k4, k6> } 画出这逻辑结构的图示,并确定那些是起点,那些是终点
<基本操作名>(<参数表>) 初始条件: <初始条件描述> 操作结果: <操作结果描述>
– 初始条件:描述操作执行之前数据结构和参数应 满足的条件;若不满足,则操作失败,返回相应的出 错信息。

数据结构详解ppt课件

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“数据结构知识导入全程目标•数据结构的基本概念–逻辑结构–物理结构–运算结构•数据结构的基本实现–堆栈–队列–链表–二叉树知识讲解数据结构的基本概念•数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据的集合•数据结构是计算机存储、组织数据的方式•数据结构的选择直接影响计算机程序的运行效率(时间复杂度)和存储效率(空间复杂度)•计算机程序设计=算法+数据结构•数据结构的三个层次–抽象层——逻辑结构–结构层——物理结构–实现层——运算结构识讲解•集合结构(集)–结构中的数据元素除了同属于一个集合外没有其它关系识讲解•线性结构(表)–结构中的数据元素具有一对一的前后关系识讲解•树型结构(树)–结构中的数据元素具有一对多的父子关系知识讲解实现双向线性链表•删除节点识讲解•树形结构的最简模型,每个节点最多有两个子节点•每个子节点有且仅有一个父节点,整棵树只有一个根节点•具有递归的结构特征,用递归的方法处理,可以简化算法•三种遍历序–前序遍历:D-L-R–中序遍历:L-D-R–后序遍历:L-R-D识讲解•二叉树的一般形式–根节点、枝节点和叶节点–父节点和子节点–左子节点和右子节点–左子树和右子树–大小和高度(深度)识讲解•满二叉树–每层节点数均达到最大值–所有枝节点均有左右子树知识讲解二叉树•完全二叉树–除最下层外,各层节点数均达到最大值–最下层的节点都连续集中在左边识讲解•顺序存储–从上到下、从左到右,依次存放–非完全二叉树需用虚节点补成完全二叉树识讲解•链式存储–二叉链表,每个节点包括三个域,一个数据域和两个分别指向其左右子节点的指针域识讲解•链式存储–三叉链表,每个节点包括四个域,一个数据域、两个分别指向其左右子节点的指针域和一个指向其父节点的指针域知识讲解实现有序二叉树•有序二叉树亦称二叉搜索树,若非空树则满足:–若左子树非空,则左子树上所有节点的值均小于等于根节点的值–若右子树非空,则右子树上所有节点的值均大于等于根节点的值–左右子树亦分别为有序二叉树•基于有序二叉树的排序和查找,可获得O(logN)级的平均时间复杂度知识讲解逻辑结构•网状结构(图)–结构中的数据元素具有多对多的交叉映射关系识讲解•顺序结构–结构中的数据元素存放在一段连续的地址空间中识讲解•顺序结构–随机访问方便,空间利用率低,插入删除不方便识讲解•链式结构–结构中的数据元素存放在彼此独立的地址空间中–每个独立的地址空间称为节点–节点除保存数据外,还需要保存相关节点的地址识讲解•链式结构–插入删除方便,空间利用率高,随机访问不方便知识讲解逻辑结构与物理结构的关系•每种逻辑结构采用何种物理结构实现,并没有一定之规,通常根据实现的难易程度,以及在时间和空间复杂度方面的要求,选择最适合的物理结构,亦不排除复合多种物理结构实现一种逻辑结构的可能知识讲解运算结构•创建与销毁–分配资源、建立结构、释放资源•插入与删除–增加、减少数据元素•获取与修改–遍历、迭代、随机访问•排序与查找–算法应用知识讲解数据结构的基本实现•堆栈–基于顺序表的实现–基于链式表的实现•队列–基于顺序表的实现–基于链式表的实现•链表–双向线性链表的实现•二叉树–有序二叉树(二叉搜索树)的实现知识讲解堆栈•后进(压入/push)先出(弹出/pop)识讲解•初始化空间、栈顶指针、判空判满识讲解•动态分配、栈顶指针、注意判空知识讲解队列•先进(压入/push)先出(弹出/pop)识讲解•初始化空间、前弹后压、循环使用、判空判满识讲解•动态分配、前后指针、注意判空知识讲解链表•地址不连续的节点序列,彼此通过指针相互连接•根据不同的结构特征,将链表分为:–单向线性链表–单向循环链表–双向线性链表–双线循环链表–数组链表–链表数组–二维链表识讲解•单向线性链表识讲解•单向循环链表识讲解•双向线性链表识讲解•双向循环链表识讲解•数组链表识讲解•链表数组识讲解•二维链表识讲解•结构模型识讲解•插入节点。

数据结构图结构(动态PPT)课件

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结合实际问题
将数据结构图与实际问题相结合,通过分析问题的本质和 规律,选择合适的数据结构和算法进行求解。
创新应用方式
在传统的数据结构图应用基础上,探索新的应用方式和方 法,如基于数据结构图的机器学习模型、数据结构图在社 交网络分析中的应用等。
跨学科融合
将数据结构图与其他学科领域进行融合,如物理学、化学 、生物学等,通过借鉴其他学科的理论和方法,创新数据 结构图的应用场景和解决方案。
包括无向图、有向图、权 重图、邻接矩阵、邻接表 等。
图的遍历方法
深度优先搜索(DFS)和 广度优先搜索(BFS)的 原理和实现。
非线性数据结构图应用案例
树的应用案例
包括二叉搜索树、堆、哈夫曼树等在实际问题中的应用,如排序、优先队列、 编码等。
图的应用案例
包括最短路径问题(Dijkstra算法、Floyd算法)、最小生成树问题(Prim算法 、Kruskal算法)以及网络流问题等在实际问题中的应用,如交通网络规划、电 路设计等。
根据实际需求,选择适合的最小生 成树算法,如Prim算法、Kruskal算
法等。
B
C
D
可视化呈现结果
将算法的运行过程和结果以图形化的方式 呈现出来,方便用户直观地理解和掌握最 小生成树算法的原理和实现过程。
实现算法逻辑
编写代码实现最小生成树算法的逻辑,包 括节点的选择、边的添加和权重的计算等 。
拓展思考:如何创新应用数据结构图解决问题
作用
帮助理解复杂数据结构的组成和 关系,提高数据处理的效率。
常见类型及特点
01
02
03
04
线性数据结构图
元素之间一对一关系,如数组 、链表等。
树形数据结构图

数据结构图结构-(动态PPT)

数据结构图结构-(动态PPT)
2
3
1
*
图的术语
完全图 边达到最大的图
无向完全图:具有n(n-1)/2条边的简单图称为无向完全图 有向完全图:具有n(n-1)条边的有向图。 稀疏图: 边或弧很少的图。 稠密图: 边或弧很多的图。 权:与图的边或弧相关的数。 网:边或弧上带有权值的图。
*
图的术语
路径长度:路径上边或弧的数目
路径 非空有限点、弧交替序列,
1.无向图邻接表
2
5
3
4
1
1 2 3 4 5
G2
1
2
3
4
5
adjvex nextarc
vexdata firstarc
*
2.有向图邻接表
2
3
4
1
4
3
1
2
1 2 3 4
如图G1的邻接表为:
G1
1
2
3
4
*
在邻接表的边链表中,各个边结点的链入顺序任意,视边结点输入次序而定。
设图中有 n 个顶点,e 条边,则用邻接表表示无向图时,需要 n 个顶点结点,2e 个边结点;用邻接表表示有向图时,若不考虑逆邻接表,只需 n 个顶点结点,e 个边结点。
04
03
G2
*
图的术语
证明:对有向图,每个顶点至多有n-1条边与其它的n-1个顶点相连,则n个顶点至多有n(n-1)条边。但对无向图,每条边连接2个顶点,故最多为n(n-1)/2
02
设n为顶点数,e为边或弧的条数 对无向图有:0 ≤ e ≤ n(n-1)/2 有向图有:0≤ e ≤ n(n-1)
回路:无重复边的闭路径。
回路但不是环
*
图的术语
01

《数据结构图》课件

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《数据结构图》PPT课件
欢迎来到《数据结构图》PPT课件!本课程将带您深入了解数据结构的定义、 常见类型以及应用领域。让我们一起开始探索这个精彩的主题吧!
概述
通过本节课,您将了解到数据结构的基本概念和作用。我们将探讨如何存储 和组织数据以及优化数据访问和操作的方法。
数据结构的定义
在这一节中,我们将介绍数据结构的定义,并探讨数据的抽象和表示方法。 了解数据结构的定义将有助于您理解数据在计算机中的常重要,因为不同的数据结构适用于不同的场景和数据操作需求。本节将深入 研究线性结构、树形结构和图形结构。
线性结构
线性结构是最简单且最常见的数据结构类型之一。我们将研究数组、链表和 栈等线性结构的特点、优点和缺点,并了解它们在实际应用中的使用情况。
树形结构
树形结构是一种层次化的数据结构,常用于表示层级关系。本节我们将探讨 二叉树、堆和AVL树等树形结构,并讨论它们在数据处理和搜索中的应用。
图形结构
图形结构是一种包含节点和边的数据结构,用于表示复杂的关联关系。本节我们将深入研究图的定义、遍历算 法和最短路径算法,并讨论图形结构在社交网络和地图导航中的应用。
数据结构的应用
数据结构是计算机科学领域中的核心概念,几乎应用于所有的软件开发领域。 本节我们将探讨数据结构在数据库、图形处理和算法设计中的实际应用。
数据结构图的设计原则
了解数据结构图的设计原则有助于我们创建清晰、易于理解的数据结构图。 本节我们将讨论数据结构图的设计原则,例如模块化、抽象和简洁性。

2024版《数据结构图》ppt课件

2024版《数据结构图》ppt课件
重要性
良好的数据结构可以带来更高的运 行或存储效率,是算法设计的基础, 对程序设计的成败起到关键作用。
常见数据结构类型介绍
线性数据结构
如数组、链表、栈、队 列等,数据元素之间存
在一对一的关系。
树形数据结构
如二叉树、多叉树、森 林等,数据元素之间存
在一对多的关系。
图形数据结构
由顶点和边组成,数据 元素之间存在多对多的
队列定义、特点及应用场景
队列的特点 只能在队尾进行插入操作,队头进行删除操作。
队列是一种双端开口的线性结构。
队列定义、特点及应用场景
应用场景 操作系统的任务调度。 缓冲区的实现,如打印机缓冲区。
队列定义、特点及应用场景
广度优先搜索(BFS)。
消息队列和事件驱动模型。
串定义、基本操作及实现方法
最短路径问题 求解图中两个顶点之间的最短路径,即路径上边 的权值之和最小。
3
算法介绍 Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、Floyd 算法等。
拓扑排序和关键路径问题探讨
拓扑排序
对有向无环图(DAG)进行排序, 使得对每一条有向边(u,v),均有
u在v之前。
关键路径问题
求解有向无环图中从源点到汇点 的最长路径,即关键路径,它决
遍历二叉树和线索二叉树
遍历二叉树
先序遍历、中序遍历和后序遍历。遍历算 法可以采用递归或非递归方式实现。
VS
线索二叉树
利用二叉链表中的空指针来存放其前驱结 点和后继结点的信息,使得在遍历二叉树 时可以利用这些线索得到前驱和后继结点, 从而方便地遍历二叉树。
树、森林与二叉树转换技巧
树转换为二叉树
加线、去线、层次调整。将树中的每个结点的所有孩子结点用线连接起来,再去掉与原结点相连的线,最后 将整棵树的层次进行调整,使得每个结点的左子树为其第一个孩子,右子树为其兄弟结点。
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无向完全图——有n个顶点, n(n-1)/2条 边的无向图

2
2
1
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有向完全图
1
3
无向完全图
第七章 图
7.1 图的定义和术语
稀疏图——有很少条边和弧(e<nlogn )的图
稠密图——与稀疏图相反
权——与图的边或弧相关的数
网——带权的图
有向网——弧带权的图
无向网——边带权的图 15 A 9
11
B 7 21
第七章 图
本章说明
重点和难点 ❖图的应用极为广泛,而且图的各种应用问 题的算法都比较经典,因此本章重点在于 理解各种图的算法及其应用场合。
知识点 ❖图的类型定义、图的存储表示、图的深度 优先搜索遍历和图的广度优先搜索遍历、 无向网的最小生成树、最短路径、拓扑排 序、关键路径
第七章 图
7.1 图的定义和术语
0 1 1 0 0
第七章 图
7.2 图的存储结构
特点:
无向图的邻接矩阵对称,可压缩存储;有n个顶点 的无向图需存储空间为n(n+1)/2
有向图邻接矩阵不一定对称;有n个顶点的有向图 需存储空间为n²
无向图中顶点Vi的度TD(Vi)是邻接矩阵A中第i行 元素之和
有向图中:
顶点Vi的出度是A中第i行元素之和 顶点Vi的入度是A中第i列元素之和
路径上边的数目称作“路径长度”
回路(环)——第一个顶点和最后一个 顶点相同的路径
简单路径——序列中顶点不重复出现的 路径
简单回路——除了第一个顶点和最后一 个顶点外,其余顶点不重复出现的回路
第七章 图
7.1 图的定义和术语
例2
4
5
1
3G
1
连通——从顶点 V到顶点W有一条 路径,则说V和W 是连通的
强连通分量——指的是有向图中的极大强
连通子图

5
例2
4
5
3
6
1
3
6
强连通图
非连通图
第七章 图
7.1 图的定义和术语
生成树——是连通图的一个极小连通子图, 它含有图的全部顶点,但只有足以构成一棵 树的n-1条边
生成森林——对非连通图,各个连通分量 的生成树的集合
A
A
B
C
D
F
B
C
F
E
D
E
一个有向图及其生成森林
图(Graph)——图G是由两个集合V和VR组成
的,记为G=(V,VR)
其中:V是顶点的有穷非空有限集
VR是两个顶点之间关系的有限集合, 即边集合,边是顶点的无序对或有序对
有向图——有向图G是由两个集合V和VR组成 的
其中:V是顶点的有穷非空有限集
VR是有向边(也称弧)的有限集合, 弧是顶点的有序对,记为<v,w>,v,w是 顶点,v为弧尾,w为弧头
第七章 图
数据结构
本章说明
7.1 图的定义和术语 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 生成树 7.5 拓扑排序 7.6 最短路径
本章小结
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第七章 图
本章说明
学习目标 ❖领会图的类型定义。 ❖熟悉图的各种存储结构及其构造算法,了 解各种存储结构的特点及其选用原则。 ❖熟练掌握图的两种遍历算法。 ❖理解各种图的应用问题的算法。
顶点的度
A
无向图中顶点的度为与 每个顶点相连的边数
有向图中顶点的度为:
入度:以该顶点为头的弧 的数目
出度:以该顶点为尾的弧 的数目
B C
E F
例如: OD(B) = 1
顶点的度(TD)= 出度(OD)+入度(ID)
ID(B) = 2 TD(B) = 3
第七章 图
7.1 图的定义和术语
路径——路径是一个顶点的序列 V={Vi,0,Vi,1,……Vi,n},满足(Vi,j-1,Vi,j)E 或 <Vi,j-1,Vi,j>E,(1<jn)
A[i,j] 1 0, 若 , (v i其 ,vj)或 它 vi,vj E(G)
第七章 图
v1
v2
v3
v4
有向图G1
v1
v2
v3
v4
v5
无向图G2
0
0
0
1
7.2 图的存储结构
1 1 0
0 0 0
0
0
1
0 0 0
0 1 0 1 0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1 0 1 0 0
例如: G2=(V2,VR2) V2={A, B, C, D, E, F} VR2={(A, B), (A, E),
(B, E), (C, D), (D, F), (B, F), (C, F) }
1
2
3
4
5
无向图G2
第七章 图
7.1 图的定义和术语
有向完全图——有n个顶点,n(n-1)弧的 有向图
E
3
C2 F
第七章 图
7.1 图的定义和术语
子图——如果图G(V,E)和图G´(V´, E´),满足: V´ V 且 E´ E,则称 G´为G的子图
邻接点——在无向
B
图中一条边连起来 B
A
的两个顶点(v,v ´), 互称邻接点,称边
C
E
( v,v ´) 依附于顶点
CF
v和v ´
第七章 图
7.1 图的定义和术语
连通图——图中 任意个顶点都是 连通的
路径:1,2,3,5,6,3 路径长度:5 简单路径:1,2,3,5 6 回路:1,2,3,5,6,3,1 简单回路:3,5,6,3
例 245
1
3
6
连通图Biblioteka 七章 图7.1 图的定义和术语
连通分量——指的是无向图中的极大连通 子图
强连通图——有向图中,如果对每一对 Vi,VjV, ViVj,从Vi到Vj 和从Vj到 Vi都存在 路径
第七章 图
7.1 图的定义和术语
例如: G1 = (V1, VR1)
1
2
3
4
有向图G1
其中
V1={1, 2, 3, 4} VR1={<1,2>, <1,3>,
<3,4>, <4,1>}
第七章 图
7.1 图的定义和术语
无向图——由顶点集和边集构成的图。 若<v, w>VR 必有<w, v>VR,则称 (v,w) 为顶点 v 和顶点 w 之间存在一条边。
网的邻接矩阵可定义为:
A[i,j] i, j,其 (v它 i,vj) vi,vjE(G )
第七章 图

1
5
2
3
7
8 5
4
1
6
3
4
2
7.2 图的存储结构
5
7
3
57 42 81
3
4
8
2 1
6
6
第七章 图
7.2 图的存储结构
邻接矩阵的优缺点
优点:容易实现图的创建、销毁、查找顶点v和返 回v的值操作。容易判定顶点间有无边(弧),容 易计算顶点的度(出度、入度)
第七章 图
7.2 图的存储结构
图的数组(邻接矩阵)存储表示 图的邻接表存储表示 有向图的十字链表存储表示 无向图的邻接多重表存储表示
第七章 图
7.2 图的存储结构
图的数组(邻接矩阵)存储表示
邻接矩阵——表示顶点间相联关系的矩阵
定义:设G=(V,E)是有n1个顶点的图,G 的邻接矩阵A是具有以下性质的n阶方阵
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