数学九年级上人教新课标243讲义正多边形和圆第3课时课件

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人教版九年级数学上册课件243正多边形和圆课件人教新课标版ppt

OM , 则 OM AB 于 M , AM BM .
在 Rt AOM 中 ,
AOM 1 AOB 30 , 2
OM R ，tan 30 AM , OM
AM OM tan 30 1 3 R 3
AMB R
F
O
C
E
D
P6 6 AB 12 AM 4 3 R
1 S 6 2 6 AB OM
把正n边形的边数无限增多，就接近于圆.
正多边形
圆
由圆怎样得到正多边形？
探究
把一个圆4等分，并依次连接这些点, 得到正多边形吗??
正方形
探究量角器作图
已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形
A
120 ° O
C
B
一题多解
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA =120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°．
正多边形的性质
60°
➢ 每条边都相等
108°
➢ 每个角都相等
135°
正n边形内角和： (n－2)180°
正多边形的性质
正五边形
正八边形
正三边形
➢ 轴对称图形，
什么叫中心？
➢ 一个正n边形共有n条对称轴，
➢ 每条对称轴都通过n边形的中心.
正多边形的性质
正八边形
正六边形
➢ 边数是偶数的正多边形 ➢ 是中心对称图形， ➢ 它的中心就是对称中心.
∵B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
∴∠1=∠2
34
C
D
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)

24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边形？你是怎么画的？操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ；（2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什么图形？如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称正三角形正四角形正五角形正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等三个角相等（60°）
四条边相等四个角相等（90°）
五条边相等五个角相等（108°）
六条边相等六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >

人教版九年级上册2正多边形和圆形课件

第二十四章圆
24.3 正多边形和圆
人教版九年级上册
学习目标
1.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形； 2.了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念； 3.会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积．
情境导入
视察这些图片，你能否看到正多边形？
3.正n边形的半径和边心距把正n边形分成的直角三角形；
个全等
4.正三角形的半径为6，则边长为_____，边心距为____，
面积为________．
5.若正三角形边长为 12，则半径为______；
当堂检测
6.正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为____，它的内角和为______； 7.如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____；
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积是
S 1 24 2 3 24 3 2
F
E
A
O
D
rR
BP C
本课小结
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
F
外接圆的半径
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
E
D
半径R
0..
C
边心距r
A
B
本课小结
E
D
正多边形的中心角：
正多边形的边所对的圆心角. F
O..
C
正n边形当n为奇数时，它是轴对称图形.
中心角
A
B
当n为偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.

人教版九年级数学上册 (正多边形和圆形)圆课件

知识梳理
知识点1：正多边形的计算。
知识梳理
知识点2：正多边形的画法。
课堂练习
例1：如图所示，以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，（ B ）。
A. 这个三角形是等腰三角形 B. 这个三角形是直角三角形 C. 这个三角形是锐角三角形 D. 不能构成三角形
课堂练习
缺一不可
问题2
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
问题2
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题3
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.
问题4
将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.
证：如图所示，把 O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
边形ABCDE的边心距，它是正五边形ABCDE的内切圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的中心角，它的度数是 72°.

九级数学上册24.3正多边形和圆课件(新版)新人教版 (3)

◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
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人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆课件

E
新知探究
知识点2
正多边形的相关概念及计算
正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.
E
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的每一条边
所对的圆心角.
D
半径R
F
正多边形的边心距：中心到正多边形的一
边的距离.
中心角
.
C
O
边心距r
A
B
新知探究
A
正多边形中的有关概念：
中心
半径
中心角
边心距

2

面积为4×4-(48-32 2)=(32 2-32)cm2.
2
1 4 48 32 2 cm2 .
2

新知探究
综合应用
6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交
于点P，CF=DM.
(1)求证：△BCF≌△CDM；
(2)求∠BPM的度数.
新知探究
(1)证明：在正五边形ABCDE中，
边数是偶数的正多边形还是
是对称中心.
中心对称图形
，它的中心就
新知探究
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分
成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，
这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
新知探究
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边
过点O作OP⊥BC于P.

4
在Rt△OPB中，OB＝4 m, PB＝ 2 = 2=2（m）,
利用勾股定理，可得边心距 r = 42 − 2²=2 3 ,

初中九年级数学上册,第二十四章第三节,《正多边形和圆》,新课教学课件

【做一做】
你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？
A D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与 ⊙O相交，或作各中心角的角平分线与 ⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
【做一做】
a ，） R（ 2
2
2
1 1 面积S L 边心距（r） na 边心距（r） 2 2
------------强化训练-------------有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它 360 的中心角等于，△OBC是等边三 60 6 角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
F BC 4 2，在Rt△OPC中,OC=4, PC= 2 2
E
利用勾股定理,可得边心距
r 4 2 2 3.
2 2
A
O
r B P
D
亭子地基的面积
R
C
1 1 S lr 24 2 3 41.6(m 2 ). 2 2
------------强化训练-------------分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
------------强化训练-------------8.下列说法中正确的是( D ) A.平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形 9. 下列命题中,真命题的个数是( A ) ①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定全等. A.1 B.2 C. 3 D. 4

(人教版)九年级数学上册课件：24.3 正多边形和圆

24.3 正多边形和圆
（3）正三角形中，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形中，正方形的对角线等于其半径的 2 倍，边心距等于其边长的一半；正六边形中，正六边形边长等于其半径.
24.3 正多边形和圆
探究问题二画正多边形
例 2 已知⊙O 和⊙O 上的一点 A，如图 24－3－4 所示.
（1）作⊙O
叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于
360° n.
24.3 正多边形和圆
► 知识点三正多边形的画法
基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆
周，画正多边形. 常用方法：（1）用量角器等分；（2）用圆规
等分.
24.3 正多边形和圆
24.3 正多边形和圆
［归纳总结］（1）注意掌握正六边形和正四边形的尺规作图法；（2）本例可作为正十二边形的尺规作图法；（3）求⊙O 内接正n边形的边数，可转化为求其任一边所对的圆心角的度数.
的内接正方形
ABCD
和内接正六边形︵
AEFCGH；
（2）在（1）题所作的图中，如果点 E 在劣弧AB上，试证明
EB 是⊙O 内接正十二边形的一边.
图24－3－4
24.3 正多边形和圆
［解析］（1）根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
（2）通过计算EB所对的圆心角的度数来证明. 解：（1）在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径 AC和BD，连接AB，BC，CD，DA，得⊙O的内接正方形 ABCD（图24－3－5）；按正六边形的作法用直尺和圆规在 ⊙O中作出正六边形AEFCGH.

人教版数学九年级上册课件全套：24-3-正多边形和圆

5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
例题【例2】有一个亭子,它的地基为半径4m的正
2
2
DБайду номын сангаас
C
a
B
正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴. 若n为偶数，则其为中心对称图形.
A
B O
A
E
B
F
O
C
D
C
E
D
归纳正多边形的性质
1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.
2O E 2 = O B 2
A
D
·O
OE2 = OB2 2
B
E
C
边心距OE = 2 OB = 2 R
2
2
边长 BC = 2BE = 2× 2 R = 2R
( ) 2
S 正方形 ABC D = A B ��

新人教版九年级上册初中数学 24.3 正多边形和圆教学课件

E
第二十九页，共二十九页。
C
第十六页，共二十九页。
新课讲解
练一练
例如图，公园里有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
F
E
O
A
D
4m
R
r
BPC
第十七页，共二十九页。
新课讲解
解：连接OB,OC. 因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于360 60 ,
6
新人教版九年级上册初中数学 24.3 正多边形和圆教学课件
科目：数学适用版本：新人教版适用范围：【教师教学】
第二十四章圆
24.3 正多边形和圆
第一页，共二十九页。
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间
的关系. (重点) 3.掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法． 4.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）
AB，BC，CA 即可． B
第二十二页，共二十页。
O
A
C
新课讲解
用量角器等分圆：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相
等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用 “先用量角器画一个 360的圆心角，然后在圆上依次
n
截取这个圆心角所对弧的等弧”.
这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
F
E
O
A
D
4m
R
r
BPC
新课讲解
知识点3 正多边形的作图
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？
第十九页，共二十九页。
新课讲解

人教版九年级数学上册课件：24.3正多边形和圆 (共18张PPT)

的边长是（ B ）
A．3 B．2
C．3 D．2 3
解析：如图，∵正六边形的边心距为，∴3OB= ，∴AOBA=2=（3OA12，OA∵）O212A+2（=AB32）+O2B，2，解得OA=2．故选B．
3.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
.O
解析：设O是正五边形的中心，连接OD、 O∴B∠．B则A∠D=D1O∠B=DO52×B=37620°°，=1故44填°7，2°．
正方形
正五边形
正六边形
... 正n边形 ... ...3.过上边的探究，你能得到哪些结论？
结论：
（1）正边形的中心角等于 180 ，外角等于 180
n
n
，正多边形的中心角与外角相等.
（2)正多边形的半径、边心距、边长的一半构成直角三角形. （3）正边形的半径和边心距，把正边形分为个直角三角形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
4.类比以上探究过程，你能得出什么结论？
把一个圆分成相等的一些弧，可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
探究2 正多边形及外接圆中的有关概念
➢ 中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
➢ 正多边形的半径:外接圆的半径.
➢ 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
作出已知⊙O的互相垂直的直径
即得圆内接正方形，再过圆心作各
边的垂线与⊙O相交，或作各中心
O·
角的角平分线与⊙O相交，即得圆
接正八边形，照此方法依次可作正
十六边形、正三十二边形、正六十
四边形……
以半径长在圆周上截取六段相
等的弧，依次连结各等分点，则

24.3正多边形和圆课件人教版数学九年级上册

观察下列图形他们有什么特点?
观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
各边相等，各角相等
这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗? 正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
各边相等
注意正多边形
缺一不可
正三角形、正方形、正五边形、正六边形..正n 边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗?
3)依次连接A、B、C、D、E、F 各点 .
正六边形ABCDEF 就是所求作的圆内接正六边形.
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
B
正多边形的画法
用量角器等分圆，再作正多
边形
在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的¹,然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，从而作出半径为R的正n边形
.
(m),
∴边心距r= √42-22=2 √3m
圆内接正多边形的辅助线
半径R
0
中心角一半边心距r
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
M
边长一半
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
已知oO 的半径为2cm, 求作圆的内接正三角形.
中心
半径
中心角边心距
例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m 的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).
解：如图，连接OB,OC.
∵六边形ABCDEF 是正六边形，
∴它的中心角等 ∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB. ∴亭子地基的周长I=6×4=24(m).

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2 在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,
·O
ADO AO DR1R3R ， B
D
C
cosBAD
AD， AB
22
AB
AD
3R 2
cosBAD cos30
3R.
SA B C1 2B CA D 1 23 R 3 2R 34 3R 2.
Thank you
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
· 中心角半径R O 边心距r
例有一个亭子,它的
地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=⌒EA
A
1
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
B2
∴∠1=∠2
3
同理∠2=∠3=∠4=∠5
C
5E
4
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙OБайду номын сангаас内接五边形。
精品jing
数学九年级上人教新课标243正多边形和圆第3课时课件
问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
O
D
r 4222 2 3.
rR
亭子地基的面积
BP C
S1lr1242341.6(m 2). 22
练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R
A
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
边心距＝OD= 1 R .
F
E
O
A
D
rR
BP
C
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 3 6 0 6 0 ，
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). F 在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC 4 2，
E
22
利用勾股定理,可得边心距