2013第十届五一数学建模联赛A题论文范文--体质健康数据检验和评价方法的数学模型建立
2013国赛优秀数模论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究交通事故占用车道对城市道路通行能力的影响．针对问题一，首先求出道路的基本通行能力，结合道路基本通行能力与定义的交通事故修正系数求得出事故发生后的实际通行能力.用SPSS软件采用Mann-Whitney U检验方法对事故发生前的实际通行能力值与事故发生后的实际通行能力值进行两独立样本检验，结果表明两者存在显著性差异．再作图观察实际通行能力值变化趋势，且对其分三个阶段进行描述，得到事故发生起伏期的实际通行能力变化很大，交通事故发生后实际通行能力在调整期相对稳定；稳定期曲线趋于平缓，实际通行能力基本稳定．针对问题二，由于在同一横断面发生的两次交通事故所占车道不同时，利用SPSS 软件对两起交通事故的实际通行能力值进行两配对样本检验，采用Wilcoxon配对秩检验方法得到：随时间的推移，两次事故发生后的实际通行能力的变化有显著性差异．然后计算两次事故稳定期车流量的比值为37%:63%，而右转与左转的流量比为38%:62%，说明左、右转流量的不同是造成两次交通事故对应的实际通行能力差异的直接原因．针对问题三，首先根据实际通行能力、上游车流量定义出拥堵系数；然后通过讨论拥堵系数与事故路段车辆排队长度之间的关系，确定了事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间以及上游车流量之间关系的积分模型；最后考虑到从视频中统计出的是离散型数据，因此将上述积分模型进行离散化处理，求出了事故发生后该路段部分时刻的排队长度的具体值，通过与视频中实际的排队长度进行比较，从而检验了模型的准确性．针对问题四，为了求出估算车队排队长度将到达上游路口的时间，建立了两个模型对其进行对比求解．从问题1得出的实际通行能力的数据可以拟合出其与时间的关系函数，进而得出不同时间段的实际通行能力值．模型A中，将上游车流量定为1500pcu/h，通过排队长度模型的求解得到排队长度达到140米时，持续时间为18min．模型B首先检验得到第一次交通事故发生后的上游车流量符合泊松分布．通过对实际情况的MATLAB实验仿真求出满足泊松分布的上游车流量在一小时内的随机分布数组，并将其代入排队长度模型进行求解，得到结果在1240s时，修正后的排队长度达到140米，即认为在事故持续时间20.5min左右时，车辆排队长度到达上游路口．通过对比得到，模型B较模型A更为贴近实际．关键词：两独立样本检验；Mann-Whitney U检验；Wilcoxon配对秩检验；拥堵系数；MATLAB仿真一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象．由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞．如处理不当，甚至出现区域性拥堵．车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据．视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道．请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程．2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异．3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系．4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离．请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口．二、问题的分析按照题目要求，本文主要研究因交通事故车道被占用对城市道路通行能力的影响．交通事故发生后，由于发生事故的车辆对自己所行驶车道造成堵塞，使得该横断面实际通行能力有很大变化；而对于不同交通事故发生后堵塞不同车道的情况，同一横断面交通事故所占车道不同，该横断面实际通行能力也会有差异；不同状况的交通事故所造成的道路堵塞，对路段车辆排队长度也有很大的影响．2.1问题一的分析问题一要求描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程．通过对附件视频1的观察，交通事故发生后，两辆相撞的车在第一时间对自己所行驶车道（第二、三车道）造成堵塞（附件3中所标注右转车道为车道一，直行车道为车道二，左转车道为车道三），仅剩唯一的第一车道可以通行．这导致事故所处横断面的实际通行能力有很大的变化．根据题目提供的视频附件，提取相关数据．通过对视频中所提供数据进行分析，统计以10秒为组距驶入驶出固定路段的车辆数．根据统计得到的数据，求出事故发生前道路的实际通行能力，并以此作为基准．再拟定事故发生后所处横断面的实际通行能力指标，求出从交通事故发生至事故撤离整个期间内的实际通行能力值．分析比较事故发生前的实际通行能力与事故发生后的实际通行能力的差异，说明发生事故后对道路通行能力的影响．再对事故发生后的各个实际通行能力值作散点图，观察其变化趋势，分阶段描述发生交通事故的整个期间,事故所处横断面实际通行能力的变化．2.2问题二的分析对于问题二中所要求的，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异．根据两段附件视频可知，第一次交通事故的发生造成第二、三车道被堵塞，只有第一车道可以通行；第二次交通事故的发生造成第一、二车道被堵塞，只有第三车道可以通行．根据题目的附件三可知，第一车道为右转车道，通行流量比例为21%，第三车道为左转车道，通行流量比例为35%，即两条车道的通行流量是有差异的，就有可能造成两起交通事故实际通行能力的差异．为比较所占车道不同对实际通行流量的影响，首先按第一问求实际通行能力的思路进行求解，得到各时间段车流量的实际通行能力．然后进一步分析自发生事故起，两起交通事故的实际通行能力随时间推移有无显著性差异．对于产生差异的原因，从各车道流量不同的角度出发，说明车流量对实际通行能力的影响．2.3问题三的分析问题三中要求构建数学模型分析交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系．根据实际情况可知，当道路实际通行能力降低，而车流量较大时，道路车辆的排队现象越容易出现．车辆的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量这三个变量均有很大关系．为研究该问题，建立用实际通行能力、上游车流量、事故持续时间表示排队长度的数学模型．事故发生后，道路横断面可供通车辆通行的车道减少，在很大程度上减弱了道路实际通行能力，使得车辆从路段上游驶入已知路段时的速度大于车辆驶出事故横断面的平均速度．当事故路段上游的车驶入该路段时发现路段内原有的车还没有驶离事故横断面，未驶出的车辆积少成多，就会导致该路段的拥堵．为此，定义一个拥堵系数来描述t时刻车辆进入拥堵队列的可能性大小．又由于本题道路的横断面有三条车道，且下游转道车流量的比例分别为21%，44%，35%，因此道路拥堵时，按照车流量比例最大的车道上的队列长度作为车辆排队长度计算，用微分确定单位时间内的车辆排队长度，最后建立积分模型得到排队长度的表达式，进行离散化处理，求出不同时间段的排队长度的具体值．2.4 问题四的分析问题四假设交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，已知上游车流量和初始排队长度，要求估算车队排队长度将到达上游路口的时间．从问题1得出的实际通行能力的数据可以拟合出其与时间的关系函数，进而得出不同时间段的实际通行能力值．再分别建模模型A 、B 对此问题进行求解．模型A 中根据题意将上游车流量恒定为1500pcu/h ，再通过得到的实际通行能力值及排队长度进行求解．模型B 考虑到实际中路口上游车流量不可能在一小时内为一定值，分析在上游车流量为1500pcu/h 的情况下，车流量在一小时内连续的时间段内的车流量分布情况，所以先要得出在视频1中在交通事故发生后的上游车流量分布规律，进而求出1500pcu/h 的车流量在一小时的随机分布数组，并对实际情况的实验仿真．最后将各时间段实际通行能力值，上游车流量代入第三问模型的函数表达式中，得到各时间段的排队长度，计算第一次排队长度达到140米的时间．三、模型的假设1.假设题目中的发生的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且发生事故后完全占用两条车道；2.假设只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数；3.假设公交车及大巴车的的车长为标准小汽车车身长度的二倍；4.假设本文所研究的道路平坦，不考虑因发生交通事故的车辆造成道路堵塞以外的其它道路障碍.四、符号的说明1T ：缺失数据的第一时间段；n T ：缺失数据的第n 时间段 （42或 n ）；1N ：驶入等待通行区域的车辆数；2N ：驶出等待通行区域的车辆数；3N ：标志性车辆前至事故发生地点的车辆数；4N ：标志性车辆至等待通行区域的上游边界的车辆数；N ： 缺失数据的补全值；11N ：事故发生前驶入等待通行区域的车辆数；12N ：事故发生前驶出等待通行区域的车辆数；13N ：事故发生前等待通行区域内车辆数；11'N ：事故发生前上一时间段驶入等待通行区域的车辆数；12'N ：事故发生前上一时间段驶出等待通行区域的车辆数；13'N ：事故发生前上一时间段等待通行区域内车辆数；21N ：事故发生后驶入等待通行区域的车辆数；22N ：事故发生后驶出等待通行区域的车辆数；N：事故发生后等待通行区域内车辆数；23'N：事故发生后上一时间段驶入等待通行区域的车辆数；21'N：事故发生后上一时间段驶出等待通行区域的车辆数；22'N：事故发生后上一时间段等待通行区域内车辆数；23U：正常通行时间内所处横断面的实际通行能力；1U：在交通事故影响下所处横断面的实际通行能力；2T：单位时间；hQ：基本通行能力；U：事故后实际通行能力；l：等待通行区域车辆排队长度；W：路段上游车流量；N：单位时间最大车流量；t：事故持续时间；：拥堵系数；v：汽车通过事故横断面的平均速度．五、模型的建立与求解5.1问题一：事故发生至撤离期间断面通行能力的变化问题一要求描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程．针对此问题，具体求解分为以下三个步骤：Step1：根据统计得到的数据，求出事故发生前道路的实际通行能力；Step2：拟定事故发生后所处横断面实际通行能力指标，求出从交通事故发生至发生事故车辆撤离整个期间内的实际通行能力；Step3：分析比较以上两种情况的实际通行能力，并对其进行差异性检验；Step4：对事故发生后的实际通行能力值作图，通过适当的分析，分阶段描述在各不同阶段事故所处横断面实际通行能力的变化过程．5.1.1模型的准备1.通过视频统计数据为进行严谨详细的问题求解，首先从题目所给出的视频附件中统计详细数据．附件1中的视频记录了2013年2月28日16:38:39~17:03:50期间某路段的道路通行情况，视频共26分58秒，包括发生交通事故前的第一段正常通行时间，发生交通事故至撤离现场期间在事故影响下的实际通行时间，以及撤离后的第二段正常通行时间．第一段正常通行时间从16:38:39开始，大约持续了四分钟；发生交通事故至撤离现场时间为16:42:32~17:01:21，大约持续了19分钟．通过观察视频1中道路上车辆行驶的情况，将事故发生地点至其上游120米处划为等待通行区域的规定路段，由于统计每秒进出等待通行区域车辆数的过程时间太短，不利于统计数据，因此划定以10秒为统计时间间距，选定进出等待通行区域的参考系，根据城市道路工程设计规范内的车辆换算表，可知小汽车为1辆标准车辆，大客车换算为2辆标准车]1[．以此分别统计出每10秒驶入规定路段的车辆数及同时间段内驶出该规定路段的车辆数．2.缺失数据处理（1）由于视频1中事故发生后16:49:40~16:50:10与16:54:00~16:54:10两个时间段的影像被剪去，造成数据缺失．本文通过以标志性车辆为参考系，统计缺失数据的时间段中两个时间点1T 与n T 画面中出现的车辆数3N 与4N ，3N 为标志性车辆前至事故发生地点的车辆数，4N 为标志性车辆至等待通行区域的上游边界的车辆数． 其中1T 至n T 共经过了n 个时间间距．为补全数据，本文通过对统计的两时间点内的车辆数进行做差求平均值，得出缺失的数据均为均值N ：n N N 34N -=． 补全数据结果如下：表1 补全数据表5.1.2模型的建立与求解道路通行能力是指道路上某一点某一车道或某一横断面处，单位时间内可能通过的最大交通实体（车辆或行人）数，用辆/h 或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的标准车辆（小汽车）为单位（pcu ）． 影响道路通行能力的主要因素是道路条件、交通条件和交通外环境等．基本通行能力是指在理想的道路、交通、控制和环境条件下，理论上所能通行的最大小时交通量．实际通行能力是指在设计或评价某一具体路段时，根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平，按实际公路条件、交通条件等进行相应对基本通行能力进行修正后的小时交通量]1[．实际通行能力的计算是假定没有偶然事件发生的情况下进行的．实际交通系统中，路段可以服务的最大交通量除了受车道宽度、侧向净空等确定性因素以外，还受许多随机性因素影响，如交通事故，自然灾害、恶劣天气、道路维护等]2[．由于本文研究的对象是同一条道路，并且车道的宽度均为3.25m ,以及其他确定性因素均相同．由于研究的时间相差不大（26分钟），所以自然灾害、恶劣天气、道路维护等随机性因素均相同．因此，此路段的实际通行能力只受交通事故的影响．模型的具体建立求解过程如下：1.实际通行能力的确定实际通行能力是由道路的基本通行能力乘上若干个对其造成影响的修正系数而得到的，由于此路段的实际通行能力只受交通事故的影响，故设定交通事故修正系数来对发生交通事故后道路基本通行能力进行修正，修正后的基本通行能力即为发生交通事故后道路的实际通行能力．（1）确定交通事故修正系数f通过对视频1中事故发生至撤离的数据采集，得到了每10秒驶入等待通行区域的车辆数1N 以及驶出的车辆数2N 的数据，进而分别统计出进入等待通行区域的车流量与驶出等待通行区域的车流量．由统计结果可发现，当道路拥堵严重时，从上游路口进入该路段的车辆数会在很大程度上减少（初步分析出现这种状况的原因是由于红绿灯以及车主主观对道路的判断放弃从该路段上通行），而进出路段的车流量之比却很大，与实际通行能力相悖，因此无法直接用进出路段的车流量之比来表示事故发生后道路的实际通行能力．为此，结合道路实际情况以及上述统计结果，本文以每10秒内驶出等待通行区域的车辆数比上相同时间段等待通行区域内的车辆数来反映事故发生后的实际通行能力．处于等待通行区域的车辆越多，则实际通行能力越小，联系视频中出现的情形，当道路拥堵严重时，进入该路段的车辆数会减少，反映事故发生后的实际通行能力并不受进入车辆数的影响，而取决与等待的车辆数，因此此指标克服了上述矛盾的情况．交通事故前的第一段正常通行时间内的交通事故修正系数用1f 表示，驶入等待通行区域的车辆数为11N ，驶出此区域的车辆数为12N ，在区域内停留的车辆数为13N ，上一时间段的相应指标量分别表示为11'N ，12'N ，13'N ，定义1f 为：1312111213111'''N N N N N N f -+==； 设发生交通事故至撤离现场期间在事故影响下所处横断面的实际通行能力用2f 表示，驶入等待通行区域的车辆数为21N ，驶出的车辆数为22N ，在区域内停留的车辆数为23N ，上一时间段的相应指标量分别表示为21'N ，22'N ，23'N ，定义2f 为：2322212123212'''N N N N N N f -+==； 由于事故发生后某一时间段仍可能出现等待通行区域内的车辆数为0，即023=N ．又因为22N 可能为0时，其交通事故修正系数求得为0，但事实上此处有两种可能：一是因为堵塞严重无车通过，交通事故修正系数为0；二是因为等待通行区域内无车通过，交通事故修正系数为1（表示正常通过），故产生歧义，所以采用加“1”的方法进行处理．采用加“1”法对实际通行能力影响较小，即23N 、22N 均加1后，再求两者之间的比仍可作为交通事故修正系数．因此本文采取加“1”法进行修正其交通事故系数，既消除歧义，又反映了实际通行能力．经过加“1”法修正后：事故发生前修正系数：1'''111'1312111213111+-++=++=N N N N N N f ； 事故发生后修正系数： 1'''111'2322212123212+-++=++=N N N N N N f ． （2）确定基本通行能力Q由附件3图中可知，道路同一方向横断面上的三条车道，每条车道的宽度为固定的3.25m,根据查阅相关资料，宽度为3.25m 的车道最大通行速度为60km/h,当道路通行速度为60km/h 时，查表可知该段道路的一般基本通行能力为1800pcu/h ]3[．由于基本通行能力是指在理想状态下，理论上所能通行的最大小时交通量，为进一步确定已知道路基本通行能力，根据基本通行能力定义，道路基本通行能力为道路理想状态下单位时间h T 内，可能通过的最大车辆数N ，得到计算已知道路基本通行能力的公式：)/(h pcu T N Q h=； 设事故发生前没有任何堵塞的情况下道路为理想状态，且在此时间段内（不考虑堵车），通过该路段的车辆中，根据发生交通事故前道路上行驶的车流量统计数据，每10秒通过规定的120m 路程的车辆最大值为5辆，代入公式计算得：)(180********h / pcu ss pcu T N Q h===； （3）求解发生事故后实际通行能力U 根据相关资料]2[由基本通行能力与修正系数计算实际通行能力的关系公式为：f Q U ⨯=．2.事故发生前后实际通行能力的差异分析比较以上两组统计值，即未发生交通事故时的实际通行能力值和发生交通事故期间的道路实际通行能力值．由于视频所给出的两个时期时间长短不一致，故统计出的数值个数不同，并且我们对其总体分布不甚了解，两独立样本的非参数检验是在对总体的分布不了解的情况下，通过对独立样本的Mann-Whitney U 检验分析来推断样本来自的两个总体的分布等是否存在显著性差异的方法]4[．因此本文通过SPSS 采用两独立样本检验法来对这两组数据样本进行差异性检验（具体操作步骤及详细结果见附录1）：表2 发生交通事故前后实际通行能力独立样本检验结果表检验统计量a实际通行能力Mann-Whitney U 344.500Wilcoxon W 7484.500Z -5.170渐近显著性(双侧) .000a. 分组变量: 是否发生车祸由上表知，采用Mann-Whitney U 检验，渐近显著性（双侧）值为0.000，小于0.01，因此拒绝原假设，认为发生车祸的前后的实际通行能力指标存在极显著差异．得出结论:由于突发的交通事故，对原来正常的道路通行能力有显著性影响，对比道路正常通行能力和事故期间的实际通行能力，可知交通事故的发生使得道路通行能力明显下降．3. 结果分析对事故发生后的实际通行能力值作图，并分阶段描述在各不同阶段事故所处横断面实际通行能力的变化过程．根据统计出的交通事故发生至事故撤离整个期间内的实际通行能力值，做出散点图如下：图1 第一起交通事故发生后实际通行能力变化图由图像观察可得，事故发生初期0~200秒的实际通行能力变化很大，定为交通事故发生后实际通行能力的起伏期；200~400秒相对稳定可设为交通事故发生后实际通行能力的调整期；400秒以后曲线趋于平缓，事故发生后的实际通行能力趋于稳定．对于事故发生初期实际通行能力起伏较大的原因，根据视频的显示，初步分析其原因为红绿灯的变化及上下班高峰期的影响，而对于后期实际通行能力趋于稳定的原因，是由于出现了交通堵塞，开始进行排队通过，且随着排队的车辆数目量增多，红绿灯对平稳期的通行影响逐渐较小．4.红绿灯的影响通过上诉的结果分析，可知红绿灯对实际通行能力有一定的影响，本文将以红绿灯的相位时间为统计时间间距对视频1中进出等待通行区域的车辆数进行统计．选定进出等待通行区域的参考系，以此分别统计出每30秒进入规定路段的车辆数及同时间段内驶出该规定路段的车辆数．将进入规定的等待通行区域对应的时间化为1,2,3, (26)做出实际通行能力与对应时间的关系图，如下：图2 实际通行能力与红绿灯对应时间的关系图通过对实际通行能力与对应时间的关系图的观察，可知在1~16的时间内，实际通行能力呈起伏状，红绿灯的相位周期为1分钟，整个阶段内红灯为峰值，绿灯为谷值．而在17~26的时间内，开始进行排队，实际通行能力趋于稳定，因此红绿灯对事故发生后前期有较显著变化，而对事故发生后末期并不影响．5.2问题二：交通事故所占车道不同对通行能力的影响问题二要求分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异．针对此问题，具体求解为以下三个步骤：Step1：拟定发生事故后事故所处横断面实际通行能力，求出从交通事故发生至事故撤离整个期间内的实际通行能力；Step2：对两次交通事故发生后，随时间的推移，对相同时段的道路实际通行能力值用SPSS软件两配对样本检验进行显著性差异分析；Step3：画图比较分析，说明两次交通事故发生所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异．5.2.1模型的准备为对问题进行严谨详细的求解，首先从题目所给出的视频附件中统计详细数据．针对问题中所提出的对比两起事故在发生之后对道路实际通行能力的影响，我们仅对发生交通事故至撤离现场这一阶段进行数据统计．发生交通事故至撤离现场阶段的时间为。
方差分析在大学生体能测试中的应用
收稿日期：2020－04－10作者简介：陈涛，男，三峡大学体育学院讲师。
2020年6月第42卷增刊三峡大学学报（人文社会科学版）Journal of China Three Gorges University （Humanities ＆Social Sciences ）Jun.2020Vol.42Special sec．DOI ：10．13393/j．cnki．1672－6219．2020．．036方差分析在大学生体能测试中的应用陈涛，罗红，蒋在爽（三峡大学体育学院，湖北宜昌443002）摘要：方差分析是体育统计中一种重要且常用的方法，使用Excel 软件中的统计分析功能来实现对大学生体能测试数据的快速和科学的处理，获得正确的结论和具有较高价值的参考意见，是高校体育研究中重要的一环。
本文通过实例介绍了利用Excel 进行方差分析的方法，对当前大学生身体素质状况进行了分析，指出了体重是影响体质健康水平的重要因素。
关键词：方差分析；统计分析；体能测试；体质健康中图分类号：G 812．42文献标识码：A文章编号：1672－6219（2020）增刊－0118－02方差分析（Analysis of Variance ，简记为ANOVA ）又称变异分析或F 检验，用于两个及两个以上样本均值差别的显著性检验，它是通过将k 个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源地平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值，计算这些总体方差的估计值的适当比值，检验样本所属总体均值是否相等［1］。
一、方差分析一般模型单因素方差分析的统计模型：若考虑的因素为A ，假设它有s 个水平A 1，A 2，…，A s ，则此问题的模型为y ij =μ+αj +e ij e ij ·N （0，σ2），各e ij 独立i =1，2，…，n j ；j =1，2，…，s ∑s j =1n j αj =0其中y ij 表示在第j 个水平A j 下第i 次重复试验的观察值，μ为所有样本均值的总平均，αj 为水平A j 的效应。
2013全国数模竞赛A题优秀论文祥解
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。
针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。
图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。
针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。
可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。
针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。
我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。
本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。
针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。
关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：吉林医药学院参赛队员(打印并签名) ：1. 于邦文2. 薛盈军3. 杨国庆指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：霍俊爽（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。
2013南昌大学第十届数学建模竞赛
承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B .报名序号是(没有或不清楚可不填):_____152__________.参赛队员(打印并签名) ：所属院系（请填写完整的全名）：日期： 2013 年 5 月 28 日编号专用页评阅编号：冠心病月就诊人数的预测模型摘要冠心病是目前威胁人类生命的严重疾病之一，对其发病环境因素进行分析，其目的是为了对其就诊人数的进行预测，掌握其发病率的规律，有效降低其危害。
本文建立了主成分分析模型对冠心病月就诊人数问题进行了研究。
问题一中，我们采用主成分分析法，利用s p s s数学软件分别算出各个影响因素的特征值和方差贡献率及累计方差贡献率，提取出累计方差贡献率为92.234%的y1，y2这两个新变量，并采用偏最小二乘回归方法对冠心病的发病率与影响因素之间的关系进行线性拟合，得出它们的关系式，z=0.1435*exp(0.00571*y1)+0.1237*exp(0.005843*y2)并进行检验，检验结果证明，模型有效。
为卫生行政部门和医疗机构提出预警和干预的建议方案做准备。
问题二中，我们根据用excel画平均气压与时间的关系，可认为气压随时间近似为正弦变化，根据利用m a t l a b中c f t o o l软件包拟合出影响最大的两个变量中，平均气压、最高气压与月份序号的关系，以便预测接下来的气压变化，利用傅里叶级数模型x=a0+a1*cos(w*t)+b1*sin(w*t)预测：第97月的第一个新变量为：885.15302064164732913081212563522，第97月的第二个新变量为：1023.1664276144538880403457721973。
2013美国数学建模A题优秀论文
终极布朗尼烤烤盘一、摘要根据题意，我们把把要解决的分成三个问题；第一个就是建立一个模型来表示整个烤盘的外边缘热量的分布。
第二个就是优化组合题目中条件1和条件2，使得权重p和(1- p)能够描述随着W/L和p值的改变，最佳的烤烤盘形状和热量分布情况是如何改变的第三个问题就是为布朗尼美食家杂志准备一到两页的宣传广告，需要突出设计和结果。
对于第一个问题，我们结合傅里叶定律构建了二维热传导模型；然后通过模型中的S来限定范围得到六种不同形状烤盘对应的热传导偏微分方程。
然后对模型赋值和第二类边界条件（Neumann边界条件）下，应用comsol得出六种烤盘稳定热量分布图像和烤盘外边缘热量分布图像。
通过输出的图像，我们得出结论：矩形四角处温度较高，圆形外边缘热量分布比较均匀；随着烤盘边数的增加，烤盘外边缘热量分布愈加均匀，但在角处温度仍然会高一些对于问题二对于问题三关键词：二、问题重述当用一个长方形的平底烤盘（盘）烘烤时，热量被集中在4个角，在角落处，食物可能被烤焦了，而边缘处烤的不够熟。
在一个圆形的平底烤盘（盘）热量被均匀地分布在整个外边缘，在边缘处食物不会被烤焦。
但是，大多数的烤箱的形状是矩形的，采用了圆形的烤盘（盘）相对于烤箱的使用空间而言效率不高。
为所有形状的烤盘（盘）----包括从矩形到圆形以及中间的形状，建立一个模型来表示整个烤盘（盘）的外边缘热量的分布。
假设：1. 形状是矩形的烤箱宽长比为W/L；2. 每个烤烤盘（盘）的面积为A；3. 每个烤箱最初只有两个均匀放置的烤架。
根据以下条件，建立一个能使用的最佳类型或形状的烤烤盘（盘）：1.放入烤箱里的烤烤盘（盘）数量的最大值为(N)；2.烤烤盘（盘）的平均分布热量最大值为(H)；3.优化组合条件1和条件2，使得权重p和(1- p)能够描述随着W/L和p值的改变，最佳的烤烤盘形状和热量分布情况是如何改变的。
除了完成规定的解决方案，为布朗尼美食家杂志准备一到两页的宣传广告，需要突出你的设计和结果。
2013全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文(国二)
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
关于碎纸片拼接问题的探讨
摘要
碎纸片的拼接在许多领域有重要应用， 由于传统的人工拼接方式效率低且精确度不 高，所以人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。本文通过建立数 学模型针对不同拼接情况提出具体解决方案。 对于问题一，由于贪婪算法有局部最优带来整体最优的特点，所以本文建立基于贪 婪算法的纵切碎纸片拼接优化模型Ⅰ。首先，将图像信息用像素矩阵 A 表示，将图片的 拼接问题转化为图片边缘像素列的匹配问题。其次，由于拼接方案与图片的排列位置有 关， 所以选取 0-1 变量 xij 为决策变量； 选取拼接缝上各点像素之差的和最小为目标函数； 由于英文字母等图像信息在拼接缝处不对称， 故在目标一的基础上选取拼接缝上各点与 相邻上下两点的像素之差的和最小为目标函数二； 以图片边缘必须含有字迹信息为约束 条件，以此建立纵切优化模型Ⅰ。然后，基于贪婪算法的准则选取边缘信息量最大的图 片为基准对其左右进行拼接，再以新拼接的图片为基准重复上述操作。最后，可得中英 文拼接完整图且无需人工干预； 若图片边缘信息均为空白则要等到其他图片拼接完成后 再在剩下的空缺处填补此类图片。结果表明，可以完成对碎纸片的准确拼接。 对于问题二，选取文字特征如下：汉字的字高以及字宽是确定的，在拼接时通过记 录边缘像素列宽度以判断拼接后是否满足字高字宽的约束，而英文字母的高度不一致， 但通过像素列可知同行字母的中心点位于同一直线上， 故可利用拼接后字母中心点是否 共线判断能否拼接。在求解过程中采用降维的思想，建立基于 3 个子模型的纵横切拼接 优化模型Ⅱ。第一步，对图片按横切行分类，选取纸片第 1 行中首次出现字迹的上下端 位置 xi1、xi2 为决策变量；选取不同纸片间(xi1-xj1)与(xi2-xj2)的和最小为目标函数；以拼接 后字高 s 为约束条件，建立子模型 a。第二步，对每行中纸片进行行内拼接，继承模型 Ⅰ中的思想，新增字宽、字间距及行间距等条件的约束，建立子模型 b。第三步，拼接 m 行纸片构成完整图像，同样利用模型Ⅰ中思想，新增字高、页边距等限制，建立子模 型 c。对于拼接过程中出现的边缘无字迹信息以及不符合文字特征的情况，对其进行人 工拼接。在验证过程中，由于英文字母高度不一致但字母中心点位置固定，故通过设定 字母中心点位置的阈值来判断图片隶属的行数。经验证，中文拼接共需要 14 次人工干 预，英文拼接需要 24 次人工干预。 对于问题三，要拼接双面纵横切的 m×n 的碎纸片，二维拼接问题升级为三维，同 样采用降维的思想，建立基于 3 个子模型的纵横切双面拼接优化模型Ⅲ。第一步，将同 张图片的正反面组合成一幅图像，由于打印的字号以及行间距是确定的，所以一张图片 正反面首行文字中心点距离页面顶端的距离之差随之固定，且能够反映图片的特征， 故 选取图片正反面首行的字中心点距离页面顶端的距离 xi1 和 xi2 为决策变量；选取同一横 切行中各图片 xi1 − xi 2 的差值之和最小为目标函数； 对于每一行中 xi1 − xi 2 要满足设定的 阈值限制，以此建立子模型(1)。第二步，将处于同一横切行中的组合图片重新拆分， 依 据问题二中模型 b 中的方法进行行内拼接。第三步，依据问题二中的模型 c 中的方法进 行行间拼接。最后，利用所给图片进行验证可得完整图像。其中， 124b 和 015a 两张图 片拼接处出现异常。 最后，本文对所建模型进行了客观的评价，并结合实际对模型的推广加以分析。
2013年数学建模B优秀论文3
5.1 问题 1——基于匹配度的 RSSTD 问题研究
为了便于对图像数据进行分析， 我们首先需要对其进行数字化处理以及文字 行特征的提取，而后再建立基于匹配度的模型。
5.1.1 图像数字化处理
图像的数字化处理主要包括以下几个方面： （1）二值化处理 由于纵切碎纸片的长度特征（碎片长度与原始文件长度相等） ，其边缘像素 点信息量丰富。 因此我们采取二值化而非灰度对图像进行了处理，进一步简化了 算法的复杂度， 得到每条碎片像素大小为 72 1980 （长 宽） ， 像素点值取{0,1}， 其中 0 和 1 分别表示颜色的黑与白。 （2）edge 矩阵的建立 edge[i,j]为 19 2 的矩阵，储存每一条碎片的边缘像素点信息。其中 i 表示碎 片的编号，j=0 表示左侧边缘像素点信息，j=1 表示右侧边缘像素点信息。例如， edge[0,0]储存 001 号碎片左侧边缘像素点信息。 （3）count 矩阵的建立 根据 edge[i,j]矩阵，我们可以计算得到一个 19 2 的 count[i,j]矩阵，该矩阵 储存每一条碎片边缘取值为 0 的像素点的数量。例如，count[0,0]=350 表示 001 号碎片左侧边缘共有 350 个黑色像素点。 （4）shred with blank left 的选取 根据 count 矩阵，若 edge[i,0]=0，那么我们就认为该碎片在原始文件中处于
5.1.2 匹配度的定义
为了衡量两个碎片之间的匹配程度，我们定义匹配度 Mij 作为评价的标准， 其计算公式如下：
mijk min(nikr , n jkl ) max(nikr , n jkl )
n
M ij mijk
k 1
其中，n 为总的行数（如 n 28 ） ；mijk 表示碎片 i 和碎片 j 第 k 行之间的匹配 度； M ij 表示碎片 i 和碎片 j 之间的匹配度。 这里我们不选择通过统计碎片边缘总黑色像素点的数量来计算两碎片之间 的匹配度，而是通过计算两碎片行匹配度来间接计算其匹配度，原因在于： ① 若以总的边缘黑色像素点计算匹配度，行与行之间的差异性无法体现， 匹配结果误差过大； ② 通过行匹配度计算碎片之间的匹配程度，更加充分的挖掘了碎片边缘的 信息，更为精确。
2013年深圳杯数学建模竞赛A题：食品质量安全抽检数据分析
答卷编号：论文题目：A题：食品质量安全抽检数据分析组别：本科生参赛队员信息(必填)：参赛学院：教育实验学院A题：食品质量安全抽检数据分析摘要“民以食为天”，食品安全问题越来越引起社会各界的重视，因此食品的抽检对了解食品安全情况就起到了非常重要的作用，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节都可能影响食品的质量与安全。
本文主要对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；食品产地与食品质量的关系，食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系，季节因素与食品质量的关系；以及如何改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的）等问题进行了分析研究，建立了相应的数学模型，运用了SPSS及MATLAB软件工具对模型进行了求解。
对于问题一，首先将三年的不合格数据进行统计分类，由相关标准将不合格食品按主要食品领域分为十类，将不合格的项目分为微生物、重金属、添加剂、食物固有成分四类。
然后对三年不合格主要食品按照此类别进行筛选，计算出每年各主要食品领域中每类不合格项目在总的不合格项目中所占比例，并根据此比例对年份做出折线图，由此得到食品安全情况的变化趋势。
对于问题二，首先本文运用统计学的方法把三年来食品的产地、抽检地点、季节因素进行了分类并统计。
然后运用归一化原理分别计算出了每年各个食品产地、抽检地点、季节因素占总不合格数的比例。
再对这些比值进行K-均值聚类分析，聚为三类，由此把这三个因素对食品质量的影响分为良好、一般、严重三个等级，以表示食品产地、抽检地点、季节因素与食品质量的关系。
对于问题三，首先将所有食品进行分类，然后运用了统计学的方法统计出了每年在各主要食品领域抽检的总数目以及其中的合格数、不合格数，并计算出各主要食品领域的不合格率，再配合问题一中所统计出的各不合格项目在该食品领域所占的比例，得到了各主要食品领域不合格项目的不合格率，再以此不合格率为基础建立基于实际数据的层次分析法来确定各主要食品领域和不合格项目的权重，最后基于此权重来调整食品的抽检方法。
2013第十届五一数学建模联赛A题论文范文--体质健康数据检验和评价方法的数学模型建立
承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为：2013200288参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）南京理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 厉申博2. 匡伟3. 肖旭日期：2013年年 5 月 1 日获奖证书邮寄地址：南京理工大学26舍302A 邮政编码210094编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2013200288体质健康数据检验和评价方法的数学模型建立Establishment of Mathematical Model of Physical Fitness Monitoring Data Check And Assessment Method摘要对于问题一对体重与其他健康指标进行相关性分析和曲线拟合，得到体重与肺活量呈现正相关，而与其他指标相关性不大。
利用修正了的3σ(σ为标准差)准则法去除单指标可能不准数据，根据曲线拟合模型确认指标间的逻辑检验关系，去除可能不准数据。
对于问题二在单项健康指标坐标系内分别对不同地区建立健康指标的正态分布曲线，分析各正态分布之间的差异。
【全国大学生数学建模竞赛历年国赛评阅要点】2013年全国大学生数学建模竞赛A题-B题评卷要点
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。
问题1.1.1.道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
问题2.2.1.对于视频2的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。
如果在模型中注意到这一点则更好。
问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3. 2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。
关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。
问题4.4.1．本问题是问题1及问题3的扩展，可利用问题1得到的通行能力及问题3的模型计算结果；4. 2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。
大学生体质健康评价问题
2.1 问题一的分析
通过对问题一的分析，可知该题可分为两个方面，一方面是通过给定数据，分析出 体重在体质健康中的影响。另一方面是建立数学模型检验给出数据的正确性和准确性。 建立合理的模型后，将剔除的数据进行还原，用一个合理值代替。以便于下面问题的求 解。
一方面，将学生分为男女两组，分别算出体重系数（BMI 值），将两组学生划分为不 同的体型，将附件 2 中的肺活量、立定跳远、台阶测试、握力测试的成绩划分为不同的 等级，分别计算出不同体重的学生的优秀率、良好率、及格率和不及格率，从而得出体 重对体质健康的影响。
而如今学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健 康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试， 将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体 素质等方面，现有测试项目如下：
1、身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。 2、肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。 3、立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展 水平。 4、握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平（只针对男 生）。 5、坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映 身体柔韧素质的发展水平。（只针对女生） 6、台阶试验：测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映 心肺机能水平。
针对问题三，首先我们建立了基于 R 型因子分析法的综合评价模型，求出不同指标 对于主成分的权重系数，引出体质健康评价指数 f 即为不同指标与对应权重系数乘积之 和，根据不同指标对主成分的影响程度不同，从而得出台阶测试和肺活量指标影响显著， 并且 f 值越高该学生的综合体质健康较好。最终得出 1 班的 30 名同学的体质健康处于 一般水平，这一结论。
2013年研究生数学建模竞赛A题全国三等奖论文
参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名1.2.3.参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目变循环发动机部件法建模及优化摘要变循环发动机可以实现超音速时的高推力与亚音速时的低油耗，其内在性能的优势引起了各航空强国的高度重视，因此是目前航空发动机的重要研究方向。
研究的重中之重是燃气涡轮发动机的特性，本文在了解变循环发动机的构造及工作原理的基础上，运用线性插值、遗传算法、多目标规划等方法给出各部件的出口总温、总压、流量和功率的算法、程序，进一步给出了平衡方程组成的非线性方程组的算法及其有效性分析，得到了发动机性能最优的相关约束条件，进而解决了发动机性能最优时的参数取值。
针对问题一，运用Matlab软件进行线性插值得到相应换算转速下增压比、流量、效率。
1）对附录4中风扇特性数据表中增压比进行标准化处理得到对应压比值，根据附录1中2.2.2得到相应换算转速下的流量，通过Matlab软件中Spline插值方法画出了相应换算转速下流量随压比函数值变化的图形。
2）根据附录1中2.1.2得到了进气道出口总温、总压，再由压气机（风扇、CDFS）进口总温、总压和物理转速得到的换算转速，利用线性插值得到对应增压比、流量、效率，再由附录1中2.2.2求出了压气机（风扇、CDFS）的出口总温、总压和流量。
针对问题二，给出了求解由发动机7个平衡方程组成的非线性方程组的遗传算法，进一步运用Matlab软件编写了子程序并进行有效性分析。
对于发动机7个平衡方程涉及的变量进行分类处理，结合附录1中变循环发动机各部件的计算公式给出对应类的算法及程序。
再将变量代入相应平衡方程，得到关于发动机参数的非线性方程组。
针对问题三，依据附录1给出的发动机性能参数：推力、单位推力和耗油率，建立了多目标规划模型。
根据所建模型，找出了发动机CDFS导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3个量与推力、单位推力和耗油率之间的关系，进而通过Lingo求解出3个量为多少时，发动机的性能最优。
2013高教杯数学建模竞赛A题论文二等奖
表二 车道宽度和侧向净空修正系数表 而驾驶员条件影响修正系数，一般取值在 0.9-1 之间，主要用来反映周末休 闲出现活动或工作日正午时段驾驶人对设施的影响， 因为这里我们研究的问题与 其无关，故我们在研究过程中，固定取值为 1. 而对于大型车混行影响的修正系数， 则需通过具体的计算实际中车辆通行情 况来得到。通过交通资料，我们可以知道，大型车混行修影响正系数 f HW 的计算
关键词： 修正系数
交通波
VISSIM 仿真
分段讨论
车辆排队长度
1
1、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路 横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、 连 续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时 间短， 也可能引起车辆排队， 出现交通阻塞。 如处理不当， 甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能 力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路 渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频 1（附件 1）和视频 2（附件 2）中的两个交通事故处于同一路段的同一 横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1. 根据视频 1（附件 1） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横 断面实际通行能力的变化过程。 2. 根据问题 1 所得结论，结合视频 2（附件 2） ，分析说明同一横断面交通 事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队 长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的 关系。 4. 假如视频 1 （附件 1） 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米， 路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆 初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经 过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
2013年数学建模A题优秀论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响模型摘要（黑体不加粗四号居中）（摘要正文小4号，写法如下）内容要点：1、研究目的：本文研究……问题。
2、建立模型思路、：首先，本文……。
然后针对第一问……问题，本文建立……模型：在第一个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型在第二个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型3、求解思路，使用的方法、程序针对模型的求解，本文使用什么方法，计算出，并只用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。
4、建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等）5、在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性6、最后，本文通过改变，得出什么模型。
关键词：结合问题、方法、理论、概念等一、问题重述（第二页起黑四号）车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
2013体质健康测试情况分析报告000
玉山冰溪小学2013年体质健康测试情况分析报告为了全面贯彻中共中央国务院提出的“学校教育要树立健康第一”的指导思想，切实加强体育工作的精神，促进学生更积极、更主动参与体育锻炼，提高体质健康水平，进一步落实教育部、国家体育总局联合下发的《学生体质健康标准》（以下简称《标准》）的要求及山东省教育厅关于《标准》的具体安排，结合学校实际状况进行了积极准备，于2013年9月，先后对学生进行了体质测试工作，达到了预期的目的，取得了一定的有益经验。
一、分析对象按照《学生体质健康标准》测试要求，对在校学生进行测试，将所测得的有效数据进行统计分析。
二、测试方法依照《学生体质健康标准》解读中的方法进行测试一年级：身高、体重、肺活量、50米跑、坐位体前屈、一分钟跳绳、左眼视力、右眼视力二年级：身高、体重、肺活量、50米跑、坐位体前屈、一分钟跳绳、左眼视力、右眼视力三年级：身高、体重、50米跑、坐位体前屈、一分钟跳绳、左眼视力、右眼视力、一分钟仰卧起四年级：身高、体重、50米跑、坐位体前屈、一分钟跳绳、左眼视力、右眼视力、一分钟仰卧起五年级：身高、体重、50米跑、坐位体前屈、一分钟跳绳、左眼视力、右眼视力、一分钟仰卧起、坐肺活量、50米×8往返跑六年级：身高、体重、50米跑、坐位体前屈、一分钟跳绳、左眼视力、右眼视力、一分钟仰卧起、坐肺活量、50米×8往返跑为了保证测试工作的质量，使测试工作与体育课教学及学生体育课外活动有机结合起来，凡是上体育课的学生必须在规定时间内进行体质健康测试，把测试成绩与体育课成绩、评定三好学生挂钩。
三、测试结果与分析1. 各班测试成绩统计2.学生体质测试分项成绩分析从表格中可以看出，高年级的成绩要比低年级的差，还有一定数量的学生不及格。
与健康标准中评价模式相比较，我校水平还存在着一定的差距，需要在今后的体育教学中改进。
四、测试存在的问题及讨论1.测试仪器的精确性有待提高，要有统一的标准。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】艾滋病疗法的评价及疗效的预测2
学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学年级： 2 0 0 5 级姓名：程为民学号： 222005*********艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要本文通过对大量艾滋病患者用药情况调查数据的分析处理，建立了数据的统计分析及推断模型，对不同数据按照实际情况进行合理分类。
根据建立的模型比较艾滋病各种不同疗法的优劣，并通过多项式拟合的方法做出药物治疗的拟合曲线以预测其治疗的最佳终止时间以及疗效。
最后综合病人自身经济条件，利用图像选择出一种疗效佳、成本又低的疗法，实际可行性很高！接着还对模型的稳定性、误差作了深入的分析，评价，并且做出细致的灵敏度分析，还有对模型优缺点的分析讨论也十分客观、实际，据此做出的改进使模型的预测、评价结果更准确，更科学！本文还适当利用图形进行比较，增强问题分析解说的力度和真实准确性！关键词多项式拟合统计分析分类处理一问题的提出当前人类社会最严重的瘟疫之一（艾滋病）。
全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（英文简称HIV）引起的。
破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。
从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
如何有效防治及治疗艾滋病已经成为社会关注的焦点。
首先让我们了解一下治疗机理：人类免疫系统的CD4细胞担任着“门卫”的工作。
在抵御HIV的入侵中有重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，CD4数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS 发作。
因此艾滋病的治疗方向：是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。
人类很需要寻找一个疗效佳、成本低的AIDS疗法。
在寻找疗法的过程中，我们需要根据收集到的数据统计分析来预测继续治疗的效果及确定最佳治疗终止时间。
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。
问题1.1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
问题2.2.1.对于视频2 的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。
如果在模型中注意到这一点则更好。
问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。
关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。
问题 4.4.1．本问题是问题1 及问题 3 的扩展，可利用问题1 得到的通行能力及问题3 的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为：2013200288参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）南京理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 厉申博2. 匡伟3. 肖旭日期：2013年年 5 月 1 日获奖证书邮寄地址：南京理工大学26舍302A 邮政编码210094编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2013200288体质健康数据检验和评价方法的数学模型建立Establishment of Mathematical Model of Physical Fitness Monitoring Data Check And Assessment Method摘要对于问题一对体重与其他健康指标进行相关性分析和曲线拟合，得到体重与肺活量呈现正相关，而与其他指标相关性不大。
利用修正了的3σ(σ为标准差)准则法去除单指标可能不准数据，根据曲线拟合模型确认指标间的逻辑检验关系，去除可能不准数据。
对于问题二在单项健康指标坐标系内分别对不同地区建立健康指标的正态分布曲线，分析各正态分布之间的差异。
得到不同地区学生在单项体质上有所不同，但整体的体能健康不具有显著差别。
对于问题三假设学生身体素质成绩呈正态分布，可利用数理统计理论中数据标准化的方法求出标准化成绩 Ti，它是正态分布的随机变量取Ti的下侧概率值，为了与通常的百分制相比较,我们在定义中把下侧的概率值扩大100倍，这样可以直观地反映一个学生在整群中的实际单项成绩的地位。
用此方法分析出1班29名同学各项状况。
对1班整体进行分析，其标准平均分为53.3072>50，说明这个班整体体质健康较高。
也可单独对个人进行类似分析。
对于问题四分析认为学生后天体能特别是力量方面成绩较差，应建议措施以加强后天体能重点包括力量耐力的训练。
量化提高健康指标也应该加大后天体能指标的权重，并采用数据标准化的方法设置标准成绩，更好的提高大学生锻炼积极性。
关键词：体质健康检验评价数学模问题重述近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。
中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。
影响大学生的体质健康水平原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。
学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。
各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。
体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：（1）身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。
（2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。
（3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。
（4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。
（5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身体柔韧素质的发展水平。
（6）台阶试验：测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。
（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，请回答下列问题：问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。
问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。
问题3：目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。
问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。
问题分析问题1：首先要求分析体重对体质健康的影响。
可对体重与其他健康指标进行相关性分析和曲线拟合，分析出体重对体质健康的影响。
其次附表1给出了某高校1069名学生的体能测试表，要求检验测试结果的准确性。
在这里，可能不准数据包含两种情况：1)单个指标过大或过小，明显偏离该指标大多数观测值；2)单个指标虽未表现出异常，但不符合指标间的相关性。
对于前一种可能不准数据，可利用3σ(σ为标准差)准则法，样本总体呈正态分布，落在3σ以外数值概率小于0．3％，可以认为该值为异常值。
但数据表中两端的样本量太少，偶然性太大。
为减小误差，对3σ准则法做出修正，放弃采用两端分布稀疏的点，对中间的样本进行正态分布曲线拟合。
对于后一种可能不准数据，分析认为身高在测量中出现误差的可能性较小，而其他指标出现不准确的可能较大。
而指标之间都有一定的相关度，所以首先进行相关性分析，之后根据曲线拟合模型确认指标间的逻辑关系。
再根据已知上下限的指标确认其他指标的上下限，将上下限以外的数据定为可能不准数据。
问题2：要求检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。
可采用两种方法：1）建立Y（人数）-X(单项健康指标段)坐标系，分别对不同地区的情况作出折线统计图，分析折线图之间的差距；2）在单项健康指标坐标系内分别对不同地区建立健康指标的正态分布曲线，分析各正态分布之间的差异。
问题3：要求建立合理的体质健康评价模型。
该模型可利用数理统计理论中数据标准化的方法, 令标准分数是标准正态分布的随机变量取Ti的下侧概率值。
这种评价方法有一定的动态可比性，可以直观地反映一个学生在整群中的实际单项成绩的地位。
问题4：要求就包括提高体质健康水平的措施，如何量化提高体质健康指标等问题写一份建议报告书。
对体能测试表进行统计分析，分析现在大学生的健康问题，对提高体质健康水平提出合理有效的建议。
对于如何量化提高体质健康指标，可通过多元回归分析和因子分析，综合分析形态指标、机能指标对大学生体质健康的影响，并确定其影响程度，据此得出机能指标的重要作用性。
模型假设1，性别，生源地，出生年月的数据都准确无误。
2，这里的健康水平只与题中所示的指标有关，不受其他因素比如疾病，伤残影响。
3，假设各指标符合正态分布定义与符号说明问题一的模型建立与求解一﹑模型的分析1，首先要求分析体重对体质健康的影响，先算出这1069名学生的总分数P i，将P i作为衡量体质健康的总指标。
然后将各单项指标和总健康指标对体重进行相关性分析。
假如相关性系数r较大，则说明体重对其有影响，并可进行曲线拟合，进一步了解体重对体制健康的影响。
假如相关性系数r不大，则说明体重对体质影响不大。
以上都可以利用matlab软件进行实现。
, 2，附表1给出了某高校1069名学生的体能测试表，有些测量数据不能反映同学的真实水平，要求检验测试结果的准确性。
在这里，可能不准数据包含两种情况：1）单个指标过大或过小，明显偏离该指标大多数观测值。
因为单项指标总体呈正态分布，故可用3σ(σ为标准差)准则法，样本总体呈正态分布，落在3σ以外数值概率小于0．3％，可以认为该值为异常值。
但数据表中两端的样本量太少，偶然性太大。
为减小误差，对3σ准则法做出修正，放弃采用两端分布稀疏的点，只对中间的样本进行正态分布曲线拟合。
故模型思路为：对单项数据剔除两端稀疏的点，然后对剩下的点进行正态分布拟合，求出σx和⎺X，然后，计算出⎺X±3σx，其中，⎺X +3σx为该类指标的逻辑上界，⎺X一3σx为该类指标的逻辑下界。
在逻辑上界和逻辑下界之外的数据，判定为可疑数据。
2)单个指标虽未表现出异常，但不符合指标间的相关性。
已经假设生长年数（可根据出生年月算得）准确，身高不准确的概率较小，而其他指标出现不准确的可能较大。
而指标之间都有一定的相关度，所以首先进行相关性分析。
计算各个指标之间的相关性系数r；然后根据相关性系数r的大小和经验判断，提取相关性系数r较高的指标体系；对提取后的指标探讨逻辑检验的数学模型。
探讨逻辑检验的数学模型的方法：将未知上下限的指标x与以确定准确的指标进行曲线拟合，求解出拟合方程。
通过拟合方程推算出x指标的上下限曲线方程，将上下限以外的数据定为可能不准数据。
以上过程都可以运用matlab软件实现。
二﹑模型建立与求解1，先对体重与各单项指标进行相关性分析。
阶测试与体重没有相关性。
若0.3<r<0.8,则认为两指标弱相关。
所以男生肺活量与体重有弱的相关性。
然后对肺活量和体重进行曲线拟合拟合方程为在上图中表示。
分析认为，体重与肺活量存在正相关关系。
屈，台阶测试与体重没有相关性。
2，先利用3σ(σ为标准差)准则法进行单指标分析，求单指标的均值⎺X和标准差σx，然后，计算出⎺X±3σx，其中，⎺X +3σx为该类指标的逻辑上界，⎺X一3σx为该类指标的逻辑下界。
在逻辑上界和逻辑下界之外的数据，判定为可疑数据。
运行结果如表：以身高为自变量，以体重的上限和下限为因变量进行曲线拟合，获得若干拟合曲线：男生身高与体重下限：男生身高与体重上限：女生身高与体重下限：女生身高与体重下限：根据求得每个身高对应体重的上下限确定可能不准数据：问题二的模型建立与求解一，模型的分析要求检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。