滤波器设计与信号处理的matlab实现(2014年12月)

滤波器设计与信号处理的MATLAB 实现

庞 勇 2014年12月

1. IIR 滤波器设计和MATLAB 实现

1.1 IIR 滤波器设计原理

对于IIR 滤波器设计，我们主要学习的是由模拟滤波器设计数字滤波器的方法，设计思路和流程如图：

目的满足

先设计

基于第3步由模拟滤波器向数字滤波器的转化方式，IIR 滤波器设计方法分为“脉冲响应不变法”和“双线性变换法”，由于“脉冲响应不变法”存在混叠误差的缺陷，因此一般我们多选“双线性变换法”，而对于第2步模拟滤波器的设计，我们主要学习的是巴特沃斯设计方法，因此这里以“巴特沃斯滤波器双线性变换”设计法为例来阐述IIR 滤波器的设计方法和matlab 实现。

“巴特沃斯滤波器双线性变换”设计法的设计流程：

终始DF 指标

DF

()

c H s ()

d H z 11

211z s T z ---=

+

原理解释：

δ1δ-1+δ

222p

T

tg 1-1+2

s T

2

2tg ()

c H j Ω2p

T ω

Ω

2

δ1

1δ-1

1+δ2

s T

ω(d p ωs

ω0

δ1δ-1

1+π

其中巴特沃斯模拟滤波器设计流程为：

1+2

δ1δ-δH 得两点代入()j ΩN

Ωj A 点代入

()H Ω得c H(s)H(-s)极点分布：共2N 个共圆c

Ω等角距N π

1.2 “巴特沃斯滤波器双线性变换”设计法的matlab 实现：

按照设计原理和流程，每一步都可以在matlab 里进行编程计算，因此完全可以编程实现从技术指标到系统函数的整个计算，并且matlab 的信号处理工具箱已经把这整个计算过程编成函数供人们直接调用，我们只要了解这个函数的使用方法就可以了。

下面两个函数的联用就由技术指标计算出系统函数：

[N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs); [b,a]=butter(N,Wn);

函数“buttord ”由技术指标计算出巴特沃斯滤波器的阶数和3dB 截止频率。其中“wp,ws,rp,rs ” 分别表示通带截止频率，阻带截止频率，通带衰减和阻带衰减；“N,Wn ” 分别表示巴特沃斯滤波器阶数和3dB 截止频率。

注意：wp,ws 要求用归一化频率，即把0-pi ，归为0-1；rp,rs 用dB 数表示；Wn 指的是，模拟巴特沃斯滤波器经双线性变换成数字滤波器时的3dB 截止频率，且是归一化表示。

函数“butter ”由巴特沃斯滤波器阶数和3dB 截止频率计算出系统函数。其中“b,a ”表示系统函数的系数序列。我们知道数字滤波器系统函数一般形式

为： ()1201212012M

M N

N b b z b z b z H z a a z a z a z ------++++=++++，“b,a ”就分别是系数序列

[]0

12

M b b b b 和[]0

12

N a a a a 。

例：设计一个满足以下技术指标的数字滤波器：

0.1

0.9

通阻带截止频率分别为0.3π和0.7π，归一化表示就是：0.3p ω=和0.7s ω=。通阻带衰减的dB 表示分别为()1

20lg 0.9151dB 0.9

p r ==和()120lg 20dB 0.1s r == 编程：

wp=0.3;ws=0.7;rp=0.9151;rs=20; [N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs); [b,a]=butter(N,Wn);

返回：

b = 0.1447 0.4342 0.4342 0.1447 a = 1.0000 -0.1677 0.3408 -0.0153 于是设计出数字滤波器：

()123

123

0.14470.43420.43420.144710.16770.34080.0153z z z H z z z z ------+++=-+-

上述设计原理和方法是以低通滤波器为例来说明，如果要设计高通、带通、带阻等其它类型滤波器，只需要由低通滤波器进行转换而来，下面进行详细介绍。

1.3IIR各类滤波器设计原理和MATLAB实现

IIR各类数字滤波器设计原理如图所示：

在matlab里，整个设计计算过程由同样两个函数的联用来实现：

[N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs);

[b,a]=butter(N,Wn，‘*’);

其中“wp,ws,rp,rs”可以表示各类数字滤波器技术指标:

对于低通就有wpws ；

对于带通就有wp=[wp1, wp2]，ws=[ws1, ws2]，且ws1

对于带阻就有wp=[wp1, wp2]，ws=[ws1, ws2]，且wp1

函数“butter”可以设计各类滤波器：

[b,a]=butter(N,Wn),若Wn为一数值，则设计低通滤波器；

若Wn为一向量wn=[wn1, wn2]，则设计带通滤波器；

[b,a]=butter(N,Wn，‘high’),且wn为一数值，设计高通滤波器；

[b,a]=butter(N,Wn，‘stop’)，且wn=[wn1, wn2]，设计带阻滤波器。