二元一次方程及二元一次方程组

二元一次方程及二元一次方程组

１．二元一次方程

一般形式：0=++c by ax 其中a ≠0，且b ≠0.

例1. 在下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明为什么？

①a 2b 15

+=， ②5y 8y 60-+=， ③5(x 2y)2(2x 5y)8---=， ④4pq 1=， ⑤85y 0x -

=， ⑥y y 2(x )3(x )218-=+ 答：①，⑥是.

例2. 方程是二元一次方程，则的取值为（ C ）

A. a ≠0

B. a ≠ -1

C. a ≠1

D. a ≠2

2．二元一次方程组

一般形式：1112

22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中a 1，a 2，b 1，b 2不同时为零）. 例3. 在方程组、、、、 、

中，是二元一次方程组的有（ B ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

例4.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数

项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

3219,

423.

x y

x y

⎧

⎨

⎩

+=

+=

类似

地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ A ）.

A．

211,

4327.

x y

x y

⎧

⎨

⎩

+=

+=

B．

211,

4322.

x y

x y

⎧

⎨

⎩

+=

+=

C．

3219,

423.

x y

x y

⎧

⎨

⎩

+=

+=

D．

26,

4327.

x y

x y

⎧

⎨

⎩

+=

+=

3．二元一次方程的解

特点：(1)二元一次方程的解是一对数值，即

x a

y b

=

⎧

⎨

=

⎩

；

(2)一个二元一次方程有无数多解，但非任意一对数值都适合.

例5.

x2

y1

=

⎧

⎨

=-

⎩

是二元一次方程ax-2＝-by的一个解，则2a-b-6的值等于. （-4）

例6. 若二元一次方程有正整数解，则的取值应为（A）

A. 正奇数

B. 正偶数

C. 正奇数或正偶数

D. 0

例7. 某球迷协会组织72名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威. 可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载.

①请你给出不同的租车方案（至少三种）；

②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由.

解：①设租用乘8人的车为x辆，租用乘4人的车为y辆.

8x+4y=72 ∴y=18-2x