数值分析部分答案

计算， 解
Q f(x) ln(x Jx21),f(30)In(30 s/899)设u ^y899, y f (30)则u*
yu
u
1*
g u
0.0167
3
若改用等价公式
ln(x•.厂1)In (x1)
贝卩f(30)In(30x899)
此时
* *
yr u
u
1*
u
59.9833
7
第二章插值法
2
X
0.4
0.5
(y2*)10 (y「)
2
(y2*)10 (y°*)
S*)1010(yo*)
101011022
(x1)7
6* *
7y x
(x 1)
* *
y x
*2*
(32x)g x
6* *
*y g x
3 2x
* *
y x
(3 2.2)3计算y值，则
1
(3 2x )4
1*
7y x
(3 2x )7'
* *
y x
(3 2 <2)
(3)(x2/x4)
0.031 385.6
1.1021 385.6
x；
*ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(X4)
X4(X2)
* 2
X4
131
1056.43010
2 2
56.430 56.430
5
解：球体体积为V 4R
3
则何种函数的条件数为
2
Rgl R
1 V丨
43
-R3
3
3
r(V*) Cpgr(R*)3r(R*)
Cp
又Qr(V*)1
f(x4)0.223144
若采用线性插值法计算ln0.54即f(0.54)，
贝U 0.5 0.54 0.6
L2(0.54)0.615319840.615320
(A*) 2A*g (x*).
当x* 100时，若(A*) 1,
则(x*) £ 102
故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使 其面积误差不超过伽2
10.设S 2gt2，假定g是准确的，而对t的测量有
0.1秒的误差，证明当t增加时S的绝对误差增加, 而相对误差却减少。
解:QS 2gt2,t0
故度量半径
1
r(R*)- 10.33
3
6
解：QYnYm -0^>/783
1
Y100丫99石討783
100
A
Y99丫98—V783
99 98100
A
丫98丫97—V783
100
arcta n(ta n(
丄tan arctan—
1 tan gtan
丄N 1 N arctan—
1 (N 1)N
9•正方形的边长大约为了100cm,应怎样测量 才能使其面积误差不超过1cm2?
(S*) gt2g (t*)
gt2g (t*)
g(t)2
(t*)
*
t
当t*增加时，(t*)保持不变，则S*的相对误差减少
11•序列y满足递推关系yn10yn1(n=1,2,…),
若
解：Qyo21.41
12
(y。*)2 101
又Q yn10yn 11
y110 y°1
(y1*)10 (y。*)
又Q y210 y11
其中X1*,x2,x3,x4均为第3题所给的数。
解：
*14
(X1)—10
2
*13
(X2)； 10
2
*11
(X3)— 10
2
*13
(X4)二10
2
*11
(X5)—10
2
* **
(1)(XiX2X4)
(Xi)(X2)(X4)
XX2
*
(X3)
X2X3
X1X3
*
(X2)
1
1.1021 0.031—10
0.215
0.6
0.7
0.8
ln
-0.9162
-0.6931
-0.5108
-0.3566
-0.2231
x
91
47
26
75
44
用线性插值及二次插值计算
x00.4, x10.5, x20.6, x30.7, x40.8;
f(x0)0.916291, f (x1)0.693147
f(x2)0.510826, f (x3)0.356675
数值分析部分答案
第一章 绪论
1
解：近似值
X* X*
^而In x的误差为e lnx* ln x* lnx丄e* x*
进而有(ln X*)
2
解：设f(x)
又Qr((X*) n) C且e(x*)为2
r((X*)n)0.02n
x
*** /C\* * */°\**
X1X2X4,(2)X1X2X3,(3)X2/X4.