双筋截面.ppt
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模块3 双筋矩形截面梁正截面承载力讲解
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截 1、确定截面有效高度h0：h0=h-as 面 2、计算x 复 核
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
1、判断是否需要受压钢筋
截取
面
•若M>Mumax
需要设计成双筋梁
设
2、求受压钢筋面积 AS’
计
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
2、求受拉钢筋面积 AS
截
面
设
计
3、根据AS、AS’选配钢筋
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截
3、计算Mu
面
x 2as'
复 2as' x bh0
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截 1、确定截面有效高度h0：h0=h-as 面 2、计算x 复 核
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
1、判断是否需要受压钢筋
截取
面
•若M>Mumax
需要设计成双筋梁
设
2、求受压钢筋面积 AS’
计
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
2、求受拉钢筋面积 AS
截
面
设
计
3、根据AS、AS’选配钢筋
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截
3、计算Mu
面
x 2as'
复 2as' x bh0
第三章(5)双筋矩形截面梁
' s
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
M u —— 截面自身的抗弯承载力
T
—— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值（屈服强度）
As —— 受拉钢筋截面面积
fc —— 砼的轴心抗压强度设计值。
b —— 梁截面宽
x
' s
—— 砼受压区高度
f y' —— 钢筋抗压强度设计值（屈服强度）
A —— 受压钢筋截面面积
3 22
2
25 250
例5、同上例，但事先给定压筋2 25 (As´ =982mm2)， 求As。
x h0 h0
2
M f y´As (h´ a´ ) 0 s 2 f cm b
解：一、求x
219 106 310 982 (440 35) 440 4402 2 11 200 b h0 0.544 440 239(mm) 440 326 114(m m) 2as´ 2 35 70(mm)
2
11 200 440 0.544 (1 0.5 0.544) 168.7(kN m) M 219(kN m)
2
故应用双筋截面
二、求As´和As
M ´ s max bh0 f cm ´ As f y (h0 a s )
´
2
219 10 6 0.396 200 440 2 11 310 (440 35) 401(mm 2 )
' y ' s
1 fc b
2、求 若
' s
Mu
x ' ' ' f y As h0 as 2
第五章受弯承载力计算双筋矩形截面
M 0
hf M u 1 f cbf hf (h0 ) 2
判别条件：
h xh f M a1 f cbf hf (h0 ) 第一类 T形截面 2
f
f
• 截面设计时:
h xh f M a1 f cbf hf ( h0 ) 第二类 T形截面 2 • 截面复核时:
解两个联立方程，求两个未知数x和As：
M u M u1 + M u 2 M u1 As f y (h0 as ) M u 2 M u M u1 x 1 f cbx(h0 ) 2
Mu2 x f y (h0 ) 2
由求出x ，然后由式出As2：
As 2
_ φ 受压钢筋选用3 20mm钢筋，As’=941mm2 。
求：所需受拉钢筋截面面积As
【解】
由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，
环境类别为二级b，假定受拉钢筋放两排，设保护层
最小厚度35mm为故设α s=35+25/2=47.5mm，则
h0=400-47.5=352.5mm
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强
1）求计算系数：
M 330 106 s 2 1.0 19.1 200 4002 1 f cbh0
0.446
1 1 2 s 1 1 2 0.4 46
0.672＞b 0.55
∴应设计成双筋矩形截面。
取ξ = ξ b，
M u 1 f cbh (1
1 f cbx
fy
1
而
As1
As f y fy
As f y + 1 f cbx fy
双筋T形截面
受压区高度 b
1、判别是否设计双筋
取 b
若 则设计成双筋
M u2 1 fcbh02b 1 0.5b
Mu1 Mu Mu2
AS 2
1
fcbh0b
fy
As1
fy
MU1
h0 s
As'
fy
f
y
As1
Mu1 f y As1 h0 s
f
' y
As'
f y As1
2、求 A's
MU2
As'
294.9kN m
故按双筋截面设计，属于情
M 330kN m
形1，即As 、As ′均未知
③求As ′ （补充 x bh0 ）
A's
M
1
fcbh02b ( 1 0.5b
f
' y
(
h0
a's
)
)
330 294.9106
300 ( 440 35 )
288.9mm 2
④求As
As
1 fcbbh0
fy' A's h0 a's
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
Mu —— 截面自身的抗弯承载力
T —— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值
As —— 受拉钢筋截面面积
fc —— 砼的轴心抗压强度设计值。
b —— 梁截面宽
x —— 砼受压区高度
f
' y
—— 钢筋抗压强度设计值
As' —— 受压钢筋截面面积
Mu fy As h0 as'
（3）若 x bh0
Mu
1、判别是否设计双筋
取 b
若 则设计成双筋
M u2 1 fcbh02b 1 0.5b
Mu1 Mu Mu2
AS 2
1
fcbh0b
fy
As1
fy
MU1
h0 s
As'
fy
f
y
As1
Mu1 f y As1 h0 s
f
' y
As'
f y As1
2、求 A's
MU2
As'
294.9kN m
故按双筋截面设计，属于情
M 330kN m
形1，即As 、As ′均未知
③求As ′ （补充 x bh0 ）
A's
M
1
fcbh02b ( 1 0.5b
f
' y
(
h0
a's
)
)
330 294.9106
300 ( 440 35 )
288.9mm 2
④求As
As
1 fcbbh0
fy' A's h0 a's
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
Mu —— 截面自身的抗弯承载力
T —— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值
As —— 受拉钢筋截面面积
fc —— 砼的轴心抗压强度设计值。
b —— 梁截面宽
x —— 砼受压区高度
f
' y
—— 钢筋抗压强度设计值
As' —— 受压钢筋截面面积
Mu fy As h0 as'
（3）若 x bh0
Mu
《双筋T形截面》课件
缺点
材料消耗多
相对于其他单筋截面，双筋T形截面 需要更多的材料，增加了结构重量 和成本。
设计难度大
双筋T形截面的设计需要考虑两个筋 的协调工作，设计难度较大，对设 计人员的专业能力要求较高。
受力分析复杂
双筋T形截面的受力情况相对复杂， 需要精确的受力分析以确保结构的 稳定性。
连接节点处理困难
双筋T形截面的连接节点较多，处理 起来较为复杂，施工中对节点的处 理要求较高。
双筋T形截面具有较高的承载能力、较好的延性和抗震性能，广泛应 用于桥梁、建筑、船舶等领域。
结构特点
横向加强筋
横向加强筋主要承受水平方向的 力，如风载、地震等，通过增加 截面的惯性矩来提高结构抗侧刚 度。
竖向加强筋
竖向加强筋主要承受垂直方向的 力，如重力、车辆等，通过增加 截面的抗弯刚度来提高结构承载 能力。
02
根据受力分析结果，选择合适的 材料和截面尺寸，并合理配置钢 筋，以满足结构的承载要求和稳 定性要求。
设计流程
设计流程包括初步设计、技术设计和 施工图设计等阶段，每个阶段都有不 同的目标和任务。
初步设计阶段主要确定结构方案和主 要尺寸，技术设计阶段进行详细的受 力分析和结构设计，施工图设计阶段 完成施工所需的图纸和文件。
案例三：某工业厂房
总结词
工业厂房建设
详细描述
在某工业厂房的建设中，双筋T形截面被用于屋顶和承重柱等部位，增强了厂房的承重能力和耐久性，满足了工 业生产的特殊要求。
THANKS
改进方向
01
优化设计
通过优化设计方法，减小双筋 T形截面的设计难度，提高其
受力性能和稳定性。
02
采用新型材料
采用高强度、轻质的新型材料 ，减小截面的重量，降低成本
双筋T形截面PPT学习教案
x 2
第35页/共63页
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
Mu —— 截面自身的抗弯承载力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值
As
受拉钢筋截面面积
——
fc
砼的轴心抗压强度设计值
——
b
梁截面宽
——
x 砼受压区高度 ——
第36页/共63页
适用条件
1.不超筋
x bh0 （一般都能满足）
2.不少筋
As bh0
f
' y
h0
as'
3、求 As
As
f
' y
As'
1
fcbh0b
fy
第12页/共63页
情况2：已知：M，b h
）
A
' s
, 材料强度等级（fc
，f y
f
，'
y
求： As
在这种情况下，为了使总的用钢量为最小，应首先
利用给定的、已经设置在截面内的受压钢筋A’s， A’s
所提供的承载力为:
M u1
双筋T形截面
会计学
1
3、结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区 预先布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些 支座截面）
说明：双筋截面用钢量大于单筋截面，不经济。 但它能提高截面的延性，减少砼徐变和 构件的挠度。
第1页/共63页
二、计算公式与适用条件 （一）破坏特征
受拉钢筋先屈服，受压钢筋和受压砼同时达到 各自的极限应变，砼被压碎。
h
' f
2、
求M u2
Mu2 M Mu1
按 单 筋 矩 形 梁的计 算方法 ，可求 得As2
第三章 受弯构件正截面(双筋、T形)
As 1271.0 1.37% min 0.15% bh0 200 465
1 As ( f cb' f h0 ) fy
As
＝1296.2mm2)，
27
120
[例３—7] 已知一吊车梁(结构安全级别 为Ⅱ级)，计算跨度l0=6000mm，在使用 阶段跨中截面承受弯矩设计值M＝ 450kN· m(包含γ0＝1．0， ＝1．0)， 粱截面尺寸如图，b=300mm， h' h=700mm，b' f =600mm， f =120mm， 采用C20混凝土，Ⅱ级钢筋，试求纵向受 600 力钢筋截面面积。
29
（3）鉴别T形梁类型： γd M＝12×450＝540 kN· m
f c bf h f '(h0 hf ' 2 )
＝10×600×120×（640－120/2）＝417.6 kN· m
) γd M > f cbf h f '(h0 ，该梁属于第二类T 形梁 2 （x> h' f ）。 hf '
1
M
Mu
d
＝
d
[ s f cbh0 2＋As f y(h 0 as ')]
f y As f c bh 0 f y ' As '
图3—19
双筋矩形截面计算应力图形
4
适用条件：
①避免发生超筋破坏： b或 x b h 0 。 ②保证受压钢筋应力达到抗压强度： x 2a ' s 。 ③当时，构件破坏时受压钢筋的应力达不 到 f ' y ，《规范》规定取 x＝2a ' s ，即假定受 压钢筋合力点与混凝土压应力的合力点重合， Mu 1 按下式计算： M ＝ As f y (h 0 as ') d d
1 As ( f cb' f h0 ) fy
As
＝1296.2mm2)，
27
120
[例３—7] 已知一吊车梁(结构安全级别 为Ⅱ级)，计算跨度l0=6000mm，在使用 阶段跨中截面承受弯矩设计值M＝ 450kN· m(包含γ0＝1．0， ＝1．0)， 粱截面尺寸如图，b=300mm， h' h=700mm，b' f =600mm， f =120mm， 采用C20混凝土，Ⅱ级钢筋，试求纵向受 600 力钢筋截面面积。
29
（3）鉴别T形梁类型： γd M＝12×450＝540 kN· m
f c bf h f '(h0 hf ' 2 )
＝10×600×120×（640－120/2）＝417.6 kN· m
) γd M > f cbf h f '(h0 ，该梁属于第二类T 形梁 2 （x> h' f ）。 hf '
1
M
Mu
d
＝
d
[ s f cbh0 2＋As f y(h 0 as ')]
f y As f c bh 0 f y ' As '
图3—19
双筋矩形截面计算应力图形
4
适用条件：
①避免发生超筋破坏： b或 x b h 0 。 ②保证受压钢筋应力达到抗压强度： x 2a ' s 。 ③当时，构件破坏时受压钢筋的应力达不 到 f ' y ，《规范》规定取 x＝2a ' s ，即假定受 压钢筋合力点与混凝土压应力的合力点重合， Mu 1 按下式计算： M ＝ As f y (h 0 as ') d d
7双筋矩形截面
f y As1 f y As
(h0 as/ ) Mu1 f y As
②受压区混凝土和与其相应的一 部分受拉钢筋承受的弯矩 M u 2
1 fcbx f y As 2
M u 2 1 f c bx (h0 1 x) 2
6
叠加得
M u M u1 M u 2
抗 弯 计 算
②若
说明给定的
太少，应按情况1的步骤重新求 As As
As
③若
x 2a s
不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法： As
说明受压钢筋
16
抗 弯 计 算
a.令 b.令
x 2a s
0 As
。
As
M ) f y ( h0 a s
按单筋矩形截面求
As
∵按a、b计算的 As 均偏安全（大于实际所需的 As ），∴所需的
抗 弯 计 算
应该说明，双筋 矩形截面的用钢 量比单筋截面的
由于某些原因又不能改变； b 承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地 震），使截面上的弯矩改变符号。
多，为节约钢材， 应尽可能地不要
F
A
B
A
B
F
将截面设计成双 筋截面。
在地震作用下门式刚架横梁的内力
3
2破坏特征
（1）双筋截面的适筋梁破坏特点：
' s
As
f y' As' 1 f c b b h0 fy
3068 .4m m2
13
3 选配钢筋 受拉钢筋选8根直径22，As=3041mm2, 受压钢筋选2根直径22, As’=760mm2。 4 验算
抗 弯 计 算
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算PPT课件
其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足此项规定时， 则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变 太小，以致其应力达 不到抗压强度设计值 。 (3) 双筋截面一般不必验算ρmin，因为受拉钢筋面积较大。
第6页/共23页
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况1：已知：M, b×h, fc, fy, fy/ 求：As, As/
求：验算此截面是否安全?
第19页/共23页
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护
层最小厚度为35mm，故
mm，h0=400-47.5=352.5mm
由式
代入式
注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受
图3-31 当梁宽大于400mm且一层内的受压纵筋多于3根时，或 梁宽不大于400mm但一层内的受压纵筋多于4根时，应设复 合箍筋。
第2页/共23页
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.2 基本公式
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。
由力的平衡条件可得：
图3-32
第3页/共23页
配置受压钢筋后为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲压屈而向外凸出引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏应按规范规定箍筋应做成封闭式箍筋直径不小于受压钢筋最大直径的14且应满足一定的要求混凝土规范10210条
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲 (压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发 生脆性破坏，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，箍筋直径不 小于受压钢筋最大直径的1/4，且应满足一定的要求（混凝土规 范10.2.10条）。规范部分要求见图3-31。
第6页/共23页
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况1：已知：M, b×h, fc, fy, fy/ 求：As, As/
求：验算此截面是否安全?
第19页/共23页
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护
层最小厚度为35mm，故
mm，h0=400-47.5=352.5mm
由式
代入式
注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受
图3-31 当梁宽大于400mm且一层内的受压纵筋多于3根时，或 梁宽不大于400mm但一层内的受压纵筋多于4根时，应设复 合箍筋。
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3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.2 基本公式
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。
由力的平衡条件可得：
图3-32
第3页/共23页
配置受压钢筋后为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲压屈而向外凸出引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏应按规范规定箍筋应做成封闭式箍筋直径不小于受压钢筋最大直径的14且应满足一定的要求混凝土规范10210条
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲 (压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发 生脆性破坏，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，箍筋直径不 小于受压钢筋最大直径的1/4，且应满足一定的要求（混凝土规 范10.2.10条）。规范部分要求见图3-31。
双筋、T形受弯构件的正截面承载力
优化截面尺寸
总结词
合理优化双筋、T形受弯构件的截面尺寸可以有效提高其正截面承载力。
详细描述
通过调整截面的高度、宽度和厚度等参数，可以改变截面的惯性矩和抗弯刚度，从而影响构件的承载 能力。合理的截面尺寸设计能够使截面的受力更加均匀，减少应力集中现象，提高构件的稳定性。
加强施工质量控制
总结词
严格控制双筋、T形受弯构件的施工质量和 工艺是保证其正截面承载力的关键环节。
混凝土强度等级
抗压强度
混凝土在压力作用下能够抵抗破坏的能力。抗压破坏的能力。抗拉强度对承载力的影响较小，但仍 然有一定作用。
04
双筋、T形受弯构件的正 截面承载力增强措施
增加钢筋数量
总结词
增加钢筋数量是提高双筋、T形受弯 构件正截面承载力的有效措施之一。
参数确定
钢筋的屈服强度
根据钢筋的种类和规格确定， 可通过试验获得。
钢筋的截面积
根据钢筋的数量和直径确定， 可通过计算获得。
截面有效高度
根据梁的高度和保护层厚度确 定。
截面受压区高度
根据弯矩的大小和混凝土的抗 压强度确定。
计算步骤
确定弯矩的大小和作用点 位置。
根据截面受压区高度和钢 筋的屈服强度，计算钢筋 的截面积。
详细描述
在施工过程中，应确保混凝土搅拌均匀、浇 筑密实，钢筋的位置准确、固定牢固。同时， 应遵循规范的施工工艺和养护方法，以减少 施工缺陷和隐患，确保构件的质量和承载能 力达到设计要求。
05
双筋、T形受弯构件的正 截面承载力案例分析
实际工程案例一
案例概述
某桥梁工程中，主梁采 用双筋T形截面，跨度为 30米，承受均布荷载。
双筋、T形受弯构件的 正截面承载力
双筋截面
• 取计算系数
• 称为内力矩的力臂系数，称为截面抵抗矩系 数，相当于匀质弹性体矩形截面梁抵抗矩 W 中 的系数。配筋率ρ 越大，越小，而越大。
二、双筋截面承载力计算
• 1、概述 • 单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区 配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架 立筋，再用箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨 架。
• 两个基本计算公式中含有 三个未 知数，其解是不定的，故尚需补充一个条 件才能求解。显然，在截面尺寸及材料强 度已知情况下，只有引入 之和最小 为其最优解。在一般情况下，取 ， 有：
x M 1 f c bx h0 2 A' s f ' y h0 a' s
• (3) 结构或构件的截面由于某种原因，在截面 的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋， 宜考虑其受压作用而按双筋梁计算。例如框架 梁按抗震要求设计时，梁端截面的底面和顶面 纵向钢筋面积的比值除按计算确定外，一般尚 不应小于0.3，对重要框架则不应小于0.5。
双筋矩形截面梁配置封闭箍筋的构造要求
u 1 c 0 y s 0 s
应用以上两式时，必须满足下列适用条件 x b h0 x 2a' s
• 对于双筋截面，一般不需验算受拉钢筋是 否大于最小配筋率的条件，因为双筋截面 中的纵向受拉钢筋面积通常较多，一般都 能够满足最小配筋率要求。
• 因为当x 2as 时，受压钢筋的应变 s 很 小，受压钢筋不可能屈服。当不满足条 件式时，受压钢筋的应力达不到 f y 而成 为未知数，这时可近似地取x 2a , 并将 各力对受压钢筋的合力作用点取矩得
双筋矩形截面梁配置封闭箍筋的构造要求2基本计算公式与适用条件据双筋梁截面的应变及应力分布图双筋梁截面的应变及应力分布受压钢筋的位置离中和轴太近受压钢筋的应变太小以致其应力达不到抗压强度设计值b计算公式及适用条件双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形由力的平衡条件可得由对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件可得应用以上两式时必须满足下列适用条件对于双筋截面一般不需验算受拉钢筋是否大于最小配筋率的条件因为双筋截面中的纵向受拉钢筋面积通常较多一般都能够满足最小配筋率要求
第三章5双筋矩形截面梁
（二）基本公式的建立
X 0
M 0
1fcbx fy' A's fyAs
M
Mu
1fcbx h0
x 2
fy' A's h0 a's
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
Mu —— 截面自身的抗弯承载力
T —— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值（屈服强度）
As —— 受拉钢筋截面面积
则设计成双筋
2、求 A's
A's
M Mu1 fy' h0 a's
M 1fcbh02b 1 0.5b fy' h0 a's
3、求 As
As
fy' A's
1fcbhb fy
情形2：已知：M，b h , 材料强度等级（fc ，fy ）
A
' s
求： As
设计步骤：
1、求 x
x h0
一、采用双筋梁的情况
1、当弯矩设计值很大，超过了适筋梁所能承担的 最大弯矩，M Mu,max fcmbh02b(1 0.5b ) s,maxbh02fcm 而梁的截面尺寸及砼强度不宜再提高。
2、结构或构件承受某种突变的作用（如地震、风）， 使截面上的弯矩改变方向。
F(风) FH/4 H
FH/4 FH/4
解：一、求x
440 4402 2 219106 310 982 (440 35) 11 200
440
326
114(mm)
bh0 0.544
2as´ 2 35
440 239(mm) 70(mm)
二、求As
As
fcmbx fy
双筋矩形截面资料
hf bf
３、 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。
４、 受压翼缘(compression flange ) 越大，对截面受弯越有利(x减小， 内力臂增大）
５、 但试验和理论分析均表明，整个 受压翼缘混凝土的压应力增长并不 是同步的。
６、 翼缘处的压应力与腹板处受压 区压应力相比，存在滞后现象，
例 已知混凝土等级C30；钢筋采用HRB335；环境类别为二 类b，梁截面尺寸为b × h=200mm × 400mm；受拉钢筋为 3Φ25的钢筋，As=1473mm2;受压钢筋为2Φ16的钢筋， A’s=402mm2；要求承受的弯矩设计值M=90KN ·m。 求：验算此截面是否安全。
解：
fc
14.3N
As
As1
As2
fy'As'
fy'As'
M
fcbx M1
fcbx M'
fyAs
fyAs1
fyAs2
a1 fcbx f y¢As¢ f y As
M
Mu
a1 fcbx(h0
x) 2
f y¢As¢ (h0
as¢ )
求解步骤：
x h0
h02
2
M
f
' y
As'
As2
受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面” 的受弯承载力与混凝土无关
因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分 配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
３、基本公式
平衡方程表示的基本公式如下：
afcbx f y¢As¢ f y As
双筋截面
正截面承载力计算
• 教学目标: 掌握用查表法计算单筋受弯构件计算 方法 熟悉双筋矩形截面的受力特征 掌握双筋矩形截面承载力计算公式
• 教学难点： 用查表法计算单筋截面受弯构件 双筋矩形截面的受力特征 掌握双筋截面承载力计算公式
一、运用查表法计算单筋受弯构 件
• 应用基本公式进行截面设计时，一般需求 解二次方程式，计算过程比较麻烦，为了 简化计算，可根据基本公式给出一些计算 系数，从而使计算过程得到简化。
fy
三、双筋矩形截面的计算方法
• 1． 截面设计 • 双筋梁的截面设计，一般是已知截面尺寸等，求 受压钢筋和受拉钢筋。有时因构造要求，受压钢 筋截面面积为已知，求受拉钢筋。已如前述，截 面设计时，令M＝Mu。 • 情况1：已知截面尺寸，混凝土强度等级及钢筋等 级，弯矩设计值M，求：受压钢筋和受拉钢筋。
2、基本计算公式与适用条件
• a、 纵向受压钢筋的抗压强度的取值为 • 据双筋梁截面的应变及应力分布图
双筋梁截面的应变及应力分布
• 纵向受压钢筋的抗压强度采用的先决条件 是： x 2a' s • 受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋 的应变太小，以致其应力达不到抗压强度 设计值 。 f 'y •
•令
f y f ' ，可得 y
As A' s
1 f c bx
fy
x M 1 f c bx h0 1 f c bx 2 As A' s 2 fy f ' y h0 a' s
d As A' s 将上式对x求导，令 0 ，得到 dx x 1 a' s 1 h0 2 h0
• 取计算系数
• 教学目标: 掌握用查表法计算单筋受弯构件计算 方法 熟悉双筋矩形截面的受力特征 掌握双筋矩形截面承载力计算公式
• 教学难点： 用查表法计算单筋截面受弯构件 双筋矩形截面的受力特征 掌握双筋截面承载力计算公式
一、运用查表法计算单筋受弯构 件
• 应用基本公式进行截面设计时，一般需求 解二次方程式，计算过程比较麻烦，为了 简化计算，可根据基本公式给出一些计算 系数，从而使计算过程得到简化。
fy
三、双筋矩形截面的计算方法
• 1． 截面设计 • 双筋梁的截面设计，一般是已知截面尺寸等，求 受压钢筋和受拉钢筋。有时因构造要求，受压钢 筋截面面积为已知，求受拉钢筋。已如前述，截 面设计时，令M＝Mu。 • 情况1：已知截面尺寸，混凝土强度等级及钢筋等 级，弯矩设计值M，求：受压钢筋和受拉钢筋。
2、基本计算公式与适用条件
• a、 纵向受压钢筋的抗压强度的取值为 • 据双筋梁截面的应变及应力分布图
双筋梁截面的应变及应力分布
• 纵向受压钢筋的抗压强度采用的先决条件 是： x 2a' s • 受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋 的应变太小，以致其应力达不到抗压强度 设计值 。 f 'y •
•令
f y f ' ，可得 y
As A' s
1 f c bx
fy
x M 1 f c bx h0 1 f c bx 2 As A' s 2 fy f ' y h0 a' s
d As A' s 将上式对x求导，令 0 ，得到 dx x 1 a' s 1 h0 2 h0
• 取计算系数
双筋及T形
4.3.3双筋矩形截面正截面承载力 双筋矩形截面正截面承载力
1．适用情况 ． 结构构件承受交变作用（如地震） 结构构件承受交变作用（如地震）时； 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯 矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时； 矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时； 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。 双筋截面不经济，尽量少用。 双筋截面不经济，尽量少用。
bf’ hf’
x
h
h0 b
hf bf
◆挖去受拉区混凝土，形成 形截面，只要钢筋合点位置不变，对 挖去受拉区混凝土，形成T形截面 只要钢筋合点位置不变， 形截面，
受弯承载力没有影响。 受弯承载力没有影响。 节省混凝土，减轻自重。 ◆节省混凝土，减轻自重。 受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 ◆当受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同 形截面相同。 工形截面的受弯承载力的计算与 形截面相同。
双筋矩形截面
4.3.4 T形截面正截面承载力 形截面正截面承载力 1．概述 ．
b'f h h'f
挖去部分
h
b
将腹板两侧混凝土挖 去后可减轻自重， 去后可减轻自重，不 降低承载力。 降低承载力。
如果受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大， 如果受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工字 形截面，工字形截面受弯承载力的计算与T形截面相同 形截面相同。 形截面，工字形截面受弯承载力的计算与 形截面相同。
T形截面的应用： 形截面的应用： 形截面的应用
T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截 面，受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。
受压翼板有效宽度b 受压翼板有效宽度 ’f T形截面受压翼板越宽, 受压区高度减小，内力偶 形截面受压翼板越宽, 受压区高度减小， 形截面受压翼板越宽 臂增大，可减小受拉钢筋的截面面积。 臂增大，可减小受拉钢筋的截面面积。 压区应力分布沿翼缘宽度分布不均匀，离梁肋越远， 压区应力分布沿翼缘宽度分布不均匀，离梁肋越远， 压应力越小。根据等效受力原则， 压应力越小。根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼 板宽度限制在一定范围内，称为受压翼板的有效宽度b’f。 板宽度限制在一定范围内，称为受压翼板的有效宽度
1．适用情况 ． 结构构件承受交变作用（如地震） 结构构件承受交变作用（如地震）时； 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯 矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时； 矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时； 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。 双筋截面不经济，尽量少用。 双筋截面不经济，尽量少用。
bf’ hf’
x
h
h0 b
hf bf
◆挖去受拉区混凝土，形成 形截面，只要钢筋合点位置不变，对 挖去受拉区混凝土，形成T形截面 只要钢筋合点位置不变， 形截面，
受弯承载力没有影响。 受弯承载力没有影响。 节省混凝土，减轻自重。 ◆节省混凝土，减轻自重。 受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 ◆当受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同 形截面相同。 工形截面的受弯承载力的计算与 形截面相同。
双筋矩形截面
4.3.4 T形截面正截面承载力 形截面正截面承载力 1．概述 ．
b'f h h'f
挖去部分
h
b
将腹板两侧混凝土挖 去后可减轻自重， 去后可减轻自重，不 降低承载力。 降低承载力。
如果受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大， 如果受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工字 形截面，工字形截面受弯承载力的计算与T形截面相同 形截面相同。 形截面，工字形截面受弯承载力的计算与 形截面相同。
T形截面的应用： 形截面的应用： 形截面的应用
T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截 面，受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。
受压翼板有效宽度b 受压翼板有效宽度 ’f T形截面受压翼板越宽, 受压区高度减小，内力偶 形截面受压翼板越宽, 受压区高度减小， 形截面受压翼板越宽 臂增大，可减小受拉钢筋的截面面积。 臂增大，可减小受拉钢筋的截面面积。 压区应力分布沿翼缘宽度分布不均匀，离梁肋越远， 压区应力分布沿翼缘宽度分布不均匀，离梁肋越远， 压应力越小。根据等效受力原则， 压应力越小。根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼 板宽度限制在一定范围内，称为受压翼板的有效宽度b’f。 板宽度限制在一定范围内，称为受压翼板的有效宽度
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• (1) 梁的同一截面有承受异号弯矩的可 能时
（2）截面承受的弯矩设计值大于单筋截 面所能承受的最大弯矩设计值，而梁截 面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不 能提高时，在受压区配置受力钢筋以补 充混凝土受压能力的不足
• (3) 结构或构件的截面由于某种原因，在截面 的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋， 宜考虑其受压作用而按双筋梁计算。例如框架 梁按抗震要求设计时，梁端截面的底面和顶面 纵向钢筋面积的比值除按计算确定外，一般尚 不应小于0.3，对重要框架则不应小于0.5。
双筋矩形截面梁配置封闭箍筋的构造要求
2、基本计算公式与适用条件
• a、 纵向受压钢筋的抗压强度的取值为 • 据双筋梁截面的应变及应力分布图
双筋梁截面的应变及应力分布
• 纵向受压钢筋的抗压强度采用的先决条件
是： • 受压钢筋x 的2a位's 置离中和轴太近，受压钢筋
的应变太小，以致其应力达不到抗压强度
三个未
知数，其解是不定的，故尚需补充一个条
件才能求解。显然，在截面尺寸及材料强
度已知情况下，只有引入
之和最小
为其最优解。在一般情况下，取
，
有：
A's
M
1
f 'y
f
c
bx
h0
h0 a's
x 2
•令
f y f '，y 可得
As
As
A's
1
f f
c y
bx
A's
1
f c bx fy
2
M
1
f 'y
b
1
f c bh0 fy
x b h0
x 2a's
• 对于双筋截面，一般不需验算受拉钢筋是 否大于最小配筋率的条件，因为双筋截面 中的纵向受拉钢筋面积通常较多，一般都 能够满足最小配筋率要求。
•
因为当x 2as 时，受压钢筋的应变
s
很
小，受压钢筋不可能屈服。当不满足条
件式时，受压钢筋的应力达不到
f
y
而成
为未知数，这时可近似地取x 2as , 并将
各力对受压钢筋的合力作用点取矩得
M fy As h0 as
• 可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积
As，这样有可能使求得的As比不考虑受压 的存在而按单筋矩形截面计算的As还大，
这时应按单筋截面的计算结果配筋。
• 若由构造要求或按正常使用极限状态计 算要求配置的纵向受拉钢筋截面面积大 于正截面受弯承载力要求，则在验算时， 可仅取正截面受弯承载力条件所需的纵 向受拉钢筋面积。
f
c
bx
h0
h0 a's
x 2
将上式对x求导，令 dAs A's 0 ，得到
dx
x h0
1 2
1
a's h0
• 为满足适用条件，当 b时应取 ；b 对于HRB335、HRB400级钢筋及常用的a's h0
值的情况下，当 0.51 a's h0 ，b 实用上 可直接取。对于HPB235级钢筋，在混凝
设计值 。
•
f 'y
b、计算公式及适用条件
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面 计算图形
由力的平衡条件可得
X 0 1 fcbx f 'y A's f y As
由对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，
可得
M 0
Mu
1
f
c
bx
h0
x 2
f 'y
A's
h0
a's
应用以上两式时，必须满足下列适用条件
土强度等级小于C50时，可取ξ＝0.55计
算，此时，若仍取 ，b 则钢筋用量略 有增加。
• 当取 b 时，令M＝Mu，由式)可得
A's
M
1 fcbxb h0
f ' y h0 a's
xb 2
M
1 fcbh02b 1 0.5b f ' y h0 a's
As A's
f 'y fy
• 取计算系数
• 称为内力矩的力臂系数，称为截面抵抗矩系
数，相当于匀质弹性体矩形截面梁抵抗矩W中 的系数。配筋率ρ越大，越小，而越大。
二、双筋截面承载力计算
• 1、概述 • 单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区
配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架 立筋，再用箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨 架。
• 在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协 助混凝土承受压力是不经济的，所以从 承载力计算角度出发，双筋矩形截面只 适用于以下情况：
正截面承载力计算
• 教学目标: 掌握用查表法计算单筋受弯构件计算
方法 熟悉双筋矩形截面的受力特征 掌握双筋矩形截面承载力计算公式
• 教学难点：
用查表法计算单筋截面受弯构件 双筋矩形截面的受力特征 掌握双筋截Fra bibliotek承载力计算公式
一、运用查表法计算单筋受弯构 件
• 应用基本公式进行截面设计时，一般需求 解二次方程式，计算过程比较麻烦，为了 简化计算，可根据基本公式给出一些计算 系数，从而使计算过程得到简化。
三、双筋矩形截面的计算方法
• 1． 截面设计 • 双筋梁的截面设计，一般是已知截面尺寸等，求
受压钢筋和受拉钢筋。有时因构造要求，受压钢 筋截面面积为已知，求受拉钢筋。已如前述，截
面设计时，令M＝Mu。
• 情况1：已知截面尺寸，混凝土强度等级及钢筋等
级，弯矩设计值M，求：受压钢筋和受拉钢筋。
• 两个基本计算公式中含有
（2）截面承受的弯矩设计值大于单筋截 面所能承受的最大弯矩设计值，而梁截 面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不 能提高时，在受压区配置受力钢筋以补 充混凝土受压能力的不足
• (3) 结构或构件的截面由于某种原因，在截面 的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋， 宜考虑其受压作用而按双筋梁计算。例如框架 梁按抗震要求设计时，梁端截面的底面和顶面 纵向钢筋面积的比值除按计算确定外，一般尚 不应小于0.3，对重要框架则不应小于0.5。
双筋矩形截面梁配置封闭箍筋的构造要求
2、基本计算公式与适用条件
• a、 纵向受压钢筋的抗压强度的取值为 • 据双筋梁截面的应变及应力分布图
双筋梁截面的应变及应力分布
• 纵向受压钢筋的抗压强度采用的先决条件
是： • 受压钢筋x 的2a位's 置离中和轴太近，受压钢筋
的应变太小，以致其应力达不到抗压强度
三个未
知数，其解是不定的，故尚需补充一个条
件才能求解。显然，在截面尺寸及材料强
度已知情况下，只有引入
之和最小
为其最优解。在一般情况下，取
，
有：
A's
M
1
f 'y
f
c
bx
h0
h0 a's
x 2
•令
f y f '，y 可得
As
As
A's
1
f f
c y
bx
A's
1
f c bx fy
2
M
1
f 'y
b
1
f c bh0 fy
x b h0
x 2a's
• 对于双筋截面，一般不需验算受拉钢筋是 否大于最小配筋率的条件，因为双筋截面 中的纵向受拉钢筋面积通常较多，一般都 能够满足最小配筋率要求。
•
因为当x 2as 时，受压钢筋的应变
s
很
小，受压钢筋不可能屈服。当不满足条
件式时，受压钢筋的应力达不到
f
y
而成
为未知数，这时可近似地取x 2as , 并将
各力对受压钢筋的合力作用点取矩得
M fy As h0 as
• 可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积
As，这样有可能使求得的As比不考虑受压 的存在而按单筋矩形截面计算的As还大，
这时应按单筋截面的计算结果配筋。
• 若由构造要求或按正常使用极限状态计 算要求配置的纵向受拉钢筋截面面积大 于正截面受弯承载力要求，则在验算时， 可仅取正截面受弯承载力条件所需的纵 向受拉钢筋面积。
f
c
bx
h0
h0 a's
x 2
将上式对x求导，令 dAs A's 0 ，得到
dx
x h0
1 2
1
a's h0
• 为满足适用条件，当 b时应取 ；b 对于HRB335、HRB400级钢筋及常用的a's h0
值的情况下，当 0.51 a's h0 ，b 实用上 可直接取。对于HPB235级钢筋，在混凝
设计值 。
•
f 'y
b、计算公式及适用条件
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面 计算图形
由力的平衡条件可得
X 0 1 fcbx f 'y A's f y As
由对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，
可得
M 0
Mu
1
f
c
bx
h0
x 2
f 'y
A's
h0
a's
应用以上两式时，必须满足下列适用条件
土强度等级小于C50时，可取ξ＝0.55计
算，此时，若仍取 ，b 则钢筋用量略 有增加。
• 当取 b 时，令M＝Mu，由式)可得
A's
M
1 fcbxb h0
f ' y h0 a's
xb 2
M
1 fcbh02b 1 0.5b f ' y h0 a's
As A's
f 'y fy
• 取计算系数
• 称为内力矩的力臂系数，称为截面抵抗矩系
数，相当于匀质弹性体矩形截面梁抵抗矩W中 的系数。配筋率ρ越大，越小，而越大。
二、双筋截面承载力计算
• 1、概述 • 单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区
配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架 立筋，再用箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨 架。
• 在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协 助混凝土承受压力是不经济的，所以从 承载力计算角度出发，双筋矩形截面只 适用于以下情况：
正截面承载力计算
• 教学目标: 掌握用查表法计算单筋受弯构件计算
方法 熟悉双筋矩形截面的受力特征 掌握双筋矩形截面承载力计算公式
• 教学难点：
用查表法计算单筋截面受弯构件 双筋矩形截面的受力特征 掌握双筋截Fra bibliotek承载力计算公式
一、运用查表法计算单筋受弯构 件
• 应用基本公式进行截面设计时，一般需求 解二次方程式，计算过程比较麻烦，为了 简化计算，可根据基本公式给出一些计算 系数，从而使计算过程得到简化。
三、双筋矩形截面的计算方法
• 1． 截面设计 • 双筋梁的截面设计，一般是已知截面尺寸等，求
受压钢筋和受拉钢筋。有时因构造要求，受压钢 筋截面面积为已知，求受拉钢筋。已如前述，截
面设计时，令M＝Mu。
• 情况1：已知截面尺寸，混凝土强度等级及钢筋等
级，弯矩设计值M，求：受压钢筋和受拉钢筋。
• 两个基本计算公式中含有