2019-2020学年高三数学 第53课时 直线与圆锥曲线的位置关系(1)复习学案 苏教版.doc

2019-2020学年高三数学 第53课时 直线与圆锥曲线的位置关系（1）

复习学案 苏教版

一．复习目标：

1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；

2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．

二．知识要点：

1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：

直线l ：(,)0f x y =和曲线:(,)0C g x y =的公共点坐标是方程组(,)0(,)0f x y g x y =⎧⎨=⎩

的解，l 和C 的公共点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将l 和C 的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式∆，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便．

2．弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）．

三．课前预习：

1．直线y x b =+与抛物线22y x =，当b ∈ 时，有且只有一个公共点；当b ∈ 时，有两个不同的公共点；当b ∈ 时，无公共点．

2．若直线1y kx =+和椭圆22

125x y m

+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为 ． 3．抛物线2y ax =与直线y kx b =+(0)k ≠交于,A B 两点，且此两点的横坐标分别为1x ，2x ，直线与x 轴的交点的横坐标是3x ，则恒有 （ ）

()A 312x x x =+ ()B 121323x x x x x x =+ ()C 3120x x x ++= ()D 1213230x x x x x x ++=

4．椭圆122=+ny mx 与直线1=+y x 交于,M N 两点，MN 的中点为P ，且OP 的斜率为

2

2，则n m 的值为 （ ） ()A 22 ()B 322 ()C 229 ()D 27

32 5．已知双曲线2

2:14

y C x -= ，过点(1,1)P 作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l 共有 （ ）

()A 1 条 ()B 2条 ()C 3条 ()D 4条 四．例题分析：

例1．过点(1,6)--的直线l 与抛物线24y x =交于,A B 两点，若9

(,0)2

P ，||||AP BP =，求l 的斜率．

例2．直线:1l y kx =+与双曲线22:21C x y -=的右支交于不同的两点,A B ，

（I ）求实数k 的取值范围；（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．

例3．已知直线l 和圆M ：2220x y x ++=相切于点T ，且与双曲线22

:1C x y -=相交于,A B 两点，若T 是AB 的中点，求直线l 的方程．

五．课后作业： 班级 学号 姓名

1．以点(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在的直线方程为 （ ）

()A 430x y --= ()B 430x y ++= ()C 430x y +-= ()D 430x y ++=

2．斜率为3的直线交椭圆22

1259

x y +=于,A B 两点，则线段AB 的中点M 的坐标满足方程（ ）()A 325y x = ()B 325y x =- ()C 253y x = ()D 253

y x =- 3．过点(0,1)与抛物线22(0)y px p =>只有一个公共点的直线的条数是 （ ）

()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 3

4．已知双曲线2290x y kx y -+--=与直线1y kx =+的两个交点关于y 轴对称，则这两个交点的坐标为 ．

5．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 ．

6．已知椭圆的中心在原点，离心率为12

，一个焦点是(,0)F m -（m 是大于0的常数）． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设Q 是椭圆上的一点，且过点,F Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若||2||MQ QF =，求直线l 的斜率．

7．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay -=的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，求实数a 的取值范围．

8．已知直线1y kx =+与双曲线2231x y -=相交于,A B 两点．是否存在实数k ，使,A B 两点关于直线20x y -=对称？若存在，求出k 值，若不存在，说明理由．