高中数学必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (59)(含答案解析)

必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (59)

一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.下列叙述正确的是()

A. 棱柱的侧面都是矩形

B. 五棱锥共有五个面

C. 用一个平面去截棱锥，截面与底面的部分是棱台

D. 用一平面截三棱锥，所得图形一定是三角形

2.已知A，B，C是球O的球面上的三点，AB=2，AC=2√3，∠ABC=60°，且三棱锥O−ABC的

表面积为32π，则点B到平面OAC的距离为

C. √5

D. 2√5

A. 2

B. 4√5

5

3.正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1，A1A，

D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为

()

A. 2√3

B. 4√3

C. 6√3

D. 12√3

4.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，二面角C1−BD−C的正切值是()

B. 1

C. 2

D. √2

A. √2

2

5.棱长为a的正方体的外接球的表面积是()

A. πa2

B. 2πa2

C. 3πa2

D. 4πa2

6.鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，

它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下、左右、前后完全对称，十分巧妙．鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖些凹槽而成，若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个圆柱形

容器内，使鲁班锁最高的一个正四棱柱形木榫的上、下底面分别在圆柱的两个底面内，则该圆柱形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为()

A. 75π

2B. 65

2

π C. 13+10√26

2

π D. (13+5√26)π

7.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=3,AA1=2,H,M分别为BD1,B1C1上的点．若BH

HD1

=2，则三棱锥M−HBC的体积为()．

A. 3

2B. 2 C. 1 D. 4

3

8.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B1P//平面

α，A1Q//平面α若直线B1D∩平面α=M，则MD1

MB1

的值为

A. 1

4B. 1

3

C. 1

2

D. 2

3

二、多项选择题（本大题共1小题，共4.0分）

9.a,b,c表示直线，α表示平面，下列命题错误的是()

A. 若a//b，a//α，则b//α

B. 若a⊥b，b⊥α，则a⊥α

C. 若a⊥c，b⊥c，则a//b

D. 若a⊥α，b⊥α，则a//b

三、填空题（本大题共11小题，共55.0分）

10.如图，将1张长为2m，宽为1m的长方形纸板按图中方式剪裁并废弃阴影部分，若剩余部分恰

好能折叠成一个长方体纸盒(接缝部分忽略不计)，则此长方体体积的最大值为________m3．

11. 已知AB,CD 是半径为2的圆O 的两条直径，且AB 与CD 成60∘角，现将圆O 沿直线AB 折成直

二面角，此时线段CD 的长为_____。

12. 在三棱锥A −BCD 中，AB =BC =BD =2，AC =CD =2√2，CD =2√3，则三棱锥A −BCD 的

外接球的半径为________．

13. 已知ΔABC 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为√32

R ，AB =BC =AC =√3，则球O 的半径R =_________

14. 一个半径为R 的球内接圆柱侧面积最大时，该圆柱的全面积与球的表面积的比值

为 ．

15. 已知A ，B ，C 三点都在以PA 为直径的球O 的表面上，AB ⊥BC,AB =3,BC =4若球O 的体积

为11√33π2，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为_________．

16. 已知OA,OB,OC 三条线段两两垂直，长分别是2,x,5，且O,A,B,C ，4个点都在同一个球面上，这

个球的表面积为38π，则x 的值_____．

17. 如图，三棱柱中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面FEB 1C 1

将三分成体积为V 1V 2的两部分，那么V 1：

______ ．

18. 已知圆锥的底面半径为2cm ，高为2√3cm ，则该圆锥的侧面积为____________

19. 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 分别是棱AB ，A 1D 1上的点，PQ ⊥AC ，则PQ 与BD 1所成角

的余弦值的取值范围是______ ．

20. 己知圆台上底面半径为13，下底面半径为2

3，母线长为2，AB 为圆台母线，一只蚂蚁从点A 出发

绕圆台侧面一圈到点B ，则蚂蚁经过的最短路径长度为 ．

四、解答题（本大题共10小题，共120.0分）

21. 如图，四棱锥P −ABCD 中，AD//BC,AD =3,BC =4,M 为线段AD 上一

点，AM =2MD,N 为PC 中点，证明：MN//平面PAB