(精品)数学讲义8Q-6函数的概念与正比例函数(教师)-贾玲玲

函数的概念与正比例函数

知识精要

1. 常量和变量

在某个变化过程中,可以取不同值的量叫变量,始终保持数值不变的量叫常量.变量和常量是相对的两个量.

2. 函数

在某个变化过程中有两个变量设为x 和y,对于变量x 的允许取值范围内的每一个值,变量y 都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说y 和x 存在依赖关系,此时变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量.

3. 函数解析式

表达两个变量之间函数关系的数学式子叫做函数解析式.

4. 函数的定义域

函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域.

5.正比例函数

形如(0)y kx k =≠

热身练习

1.下列各式中不是函数关系的是( )

(A) y =y =y =y =

2.圆的周长公式2C r π=中,下列说法中正确的是( )

(A) r π、 是变量,2为常量 (B) C r 、 是变量,2π、为常量

(C) r 是变量, 2C π、、为常量 (D) C 是变量, 2r π、、为常量

3.底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的函数关系式是 其中 是自变量, 是函数;

4.某种弹簧原长20厘米,每挂重一千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的函数关系式是

其中 是自变量, 是函数;

5.已知定活两便储蓄的月利率是0.0675﹪,国家规定,取款时,利息部分要缴纳20﹪的利息税,如果某人存入2万元,取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x 的

函数关系式是 ,其中 是自变量, 是函数;

6.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2/m s ,到达坡底时小球的速度达到40/m s ,

(1)求小球的速度v(/m s )与时间t(s)之间的函数关系式,并求t 的取值范围;

(2)求3.5s 时小球的速度;

(3)求n 秒时小球的速度为16/m s

7.求函数的定义域 (1)

y =

(2) y =

(3) ()01y x =+

(4)

y =

参考答案：

1、 C ；

2、 B ；

3、y=5x,高x ，面积y ；

4、200.2y x =+，重物x ，弹簧长度y ；

5、2000010.8y x =+，存入月数x ，实际领的金额y ；

6、（1） ()2020v t t =≤≤，（2）7/v m s =，（3）8n s =；

7、（1）x 为全体实数；（2）112

x x ≤≠-且；（3）1≥≠-x -5且x ；

（4）312x x x ≤>≠且且

精解名题

1.若()()21m f x m x =+是正比例函数

(1)求m 的值及函数解析式;

(2)求()()()1,3,0f f f -的值;

(3)若()f a =求a 的值

2.已知()226y k x k k =-++-为正比例函数

(1)求k 的值及函数解析式;

(2)当x 取什么值时,函数值为

4

3.观察右图,依此规律,第6个途中小圆点的个数是 ,第n 个图中小圆点的个数是

5. 若y+m 与x+n 成正比例,m,n 是常数,当x=1时y=2, 当x=-1时y=1,试求y 关于x 的函数关系式。

参考答案：

1、（1）()2f x x =，（2）()()()12,36,00f f f -=-==，（3

）a =；

2、（1）3,5k y x =-=-，（2

）20

x =-

3、18,3n ；

4、解 设()()2,0y m k x k +=+≠， 则()()

2111m k n m k n +=+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩

解得 121322

k m n ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 所以函数解析式为 1322

y x =+ (1) (2) (3)

… …

巩固练习

1. 用长20m 的篱笆未成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,

(1)矩形面积S(㎡)与平行于墙的一边长x(m)的关系式为 其中 是自变量, 是函数; (2)矩形面积S(㎡)与垂直于墙的一边长x(m)的关系式为 其中 是自变量, 是函数.

2.如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆

锥的体积也随之变化,

(1)在这个变化过程中,自变量是 ,函数是

(2)如果圆锥的高为h(厘米),那么圆锥的体积V(3厘米)与h 得关系式是

(3)当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由 3厘米变化

到 3

厘米 3.若函数2221

x x y x --=-,则与函数值y=0对应的x 的值是( ) (A) 12x x =-=或 (B) 12x x ==或

(C) 1x =- (D) 2x =

4.洗衣机在洗衣的过程中经历了进水、清洗、排水等过程,下列能反映洗衣机工作时的水量y(升)与时间x(分)之间的关系的图像大致是( )

x y 0

(A)

x y

0 (B) x

y

0 x y 0

(C) (D)

5.下列函数关系中,分别注明了自变量的取值范围,其中正确的是( )

(A) )33y x x =≥≤或

(B)

)y x =为全体实数

(C) 多边形对角线条数()()32n n y n -=

为正整数 (D) ()2x-11

y x x =+为一切实数 参考答案：

1、（1）21102

y x =-+，平行于墙的一边长x ，矩形面积S ； （2）2220y x x =-+，垂直于墙的一边长x ，矩形面积S ； 2、（1）圆锥的高，（2）43V h π=；（3）440,33

ππ； 3、D ；4、C ；5、 D ；

自我测试

1.若函数212612,32y x x y x =-++=-,则函数12

y y y =中,自变量的取值范围( ) (A) 32x ≠ (B) 43x ≠- (C) 3423

x x ≠≠-且 (D) x 为全体实数 2.已知函数212

x y x -=+中,当x=a 时的函数值为1,则a 的值为 ( ) (A) 3 (B) -1 (C) -3 (D) 1

3.如图所示堆放钢管,

(2)当堆到x 层时,钢管总数如何表示?