节点和网孔分析法
电路分析网孔分析法和节点分析
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
2．线性电阻的并联（见第一章）
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网
络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。
i5 R2 i＋2 R5 ib uS－2
支路电流： i1,i2,i3,i4,i5,i6 网孔电流：
假想沿网孔边沿流动的电流，
i4
R4 ic R6 i6
如图中ia,ib,ic
R3 ＋uS3－i3 参考方向可以任意选取。
若以网孔电流为求解变量， 所需方程数将大大减少。（重点）
一、网孔电流
设想电流i1、i2和i3沿每个
图中 节点1与公共点O间电阻称为R1 节点2与公共点O间电阻称为R2 节点3与公共点O间电阻称为R3
二、Δ形联接
当三个电阻依次联成一个 闭合电路，且三个联接点再 分别与外电路相联，叫Δ形 联接。
图中：
节点1与2间电阻称为R12 节点2与3间电阻称为R23 节点3与1间电阻称为R31
方法： Y-变换
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
第三章网孔分析法和结点分析法
节点和网孔分析法
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
第3章网孔分析法和节点分析法
5 13 1 2 1 2
i1 i3 2ia
补充方程
5i1 10 4i3 4 5i2 8 4ib
18 i1 8
1 i2
0
0 i3 0
练习
10Ω
_ 4ib +
+ 2ia _
ib
+
+
4Ω
8V
_
u_a 5Ω
0.2ua
ia
作业
+ 4ix _ 4Ω
ix
2Ω
2Ω
2Ω
1A
3.2 节点（结点）电压法 (node voltage method)
4Ω
网孔1和网孔2看
i
+ 4V _
3
成一个网孔，即 超级网孔
2Ω 2Ω
4Ω
2Ω
+ 12V_
i
i
2A
1
2
+ 6_V
超级网孔 方程
超级网孔 自电阻
4i1 6i2 6i3 12 6 4
i1 i2 2 补充方程 2i1 4i2 10i3 4
超级网孔 与网孔3的
互电阻
作业1
列写网孔方程，并求出u0 4Ω
3Ω
i
+
4Ω
3
6Ω
8V
_
i
2Ω i
1
2 2A
网孔电流等于支路电 流等于电流源电流
i2 2A
6i1 2i2 4i3 8 i2 2A 4i1 6i2 13i3 0
6i1 4i3 12 4i1 13i3 12
6 4
4
13
i1 i2
12 12
2、等效变换
5Ω + 6V _
第2章网孔分析和节点分析方法
im3
R1i1 + R5i5 + R4i4 − u s1 = 0 R2i2 + R5i5 + R6i6 − u s 2 = 0 R3i3 + R4i4 − R6i6 + u s 3 = 0
把i4,i5,i6代入左边的KVL ,i6代入左边的KVL 代入左边的 方程，并整理， 方程，并整理，可以得到关 的方程， 于im1,im2,im3的方程，即网 孔方程： 孔方程：
一、网孔电流
n=4 ;b=6 若i1，i2，i3已知， 则：
i 4 = i1 + i 3 i 5 = i1 + i 2 i = i − i 2 3 6
支路电流 i4、i5、i6 可以用另外三个 i1、i2、i3 的线性组合来表示。 的线性组合来表示。
启示？
im1
im2
1、网孔电流的概念： 、网孔电流的概念： 沿着网孔边界流动的 假想电流， 假想电流，其方向可以任 意假定。 意假定。 2、网孔电流是完备的： 、网孔电流是完备的： 各支路电流均可用网 孔电流求出； 孔电流求出；
推广到m个网孔的网孔方程: 推广到 个网孔的网孔方程: 个网孔的网孔方程
R11im1 + R12 im 2 + ... + R1m imm = u S11 R i + R i + ... + R i = u 21 m1 22 m 2 2 m mm S 22 .......... .......... .... Rm1im1 + Rm 2 im 2 + ... + Rmm imm = u Smm
解得： I 2 = 2 A
I1 = −0.4 A I = I1 + I 2 = 1.6 A
第2章 网孔分析和节点分析法
。然后
，取b点为参考点，用Ga 表示节点a的节点电压，按式 (2―12)列出节点电压方程为
1 1 1 ( )U a I s1 I s I s 2 R1 R2 R3
求得节点电压
I s1 I s I s 2 4.5 3 1 Ua 6V 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) R1 R2 R3 2 4 3
节点(电压)方程一般形式 ： G11Un1+G12Un2+G13Un3=is11
G21Un1+G22Un2+G23Un3=is22
G31Un1+G32Un2+G33Un3=is33 自电导G11、G22 、G33 ：与相应节点连接的全部电 导之和，符号取“+”号； 互电导G12、G13 、G21 、G23 、G31 、G32 ：1、2、3 相关节点之间的所有电导之和，符号取“-”号； 等效电流源iS11、iS22 、iS33 ：节点1、2、3的等效电 流源，是流入相应节点的各电流源代数和。
以网孔1为例：
(R1+R5+R4)il1-R4il2+R5il3=0
一般形式 R11il1+R12il2+R13il3=us11
il1
方程左边： 自阻R11 : 该网孔所有支路电阻的总和. 互阻R12、 R13 : 与该网孔共有支路上的电阻
il2
il3
方程右边：网孔1的电压 源之和（网孔电流从正 极流出为正，否则为 负）。
I
IS R
º
转换
+ RIS
I
º
_ R
º
º
无伴电流源： 只属一个网孔：
例1 如图电路，用网孔法求电流I。
电路分析网孔分析法和节点分析
iS iSk k 1
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
图
电压源、电流源、电阻网络混联
当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源.
a IS
b
＋ R US
－
a
＋
US －
b
电流源与电压源或电阻串联时,可等效为一个电流源.
a IS
b
＋
US R
－
a IS
b
三、含独立电源的电阻单口网络
二、网孔方程
＋i1 R1
以网孔电流为变量，结 －uS1 ia 合VCR列写网孔的KVL方程。 －uS＋4
R2 i5
i＋2
R5 ib uS－2
例如网孔a，ia 的箭头方 i4
向，既代表ia 的参考方向， 也代表列写KVL的绕行方向。
R4
R6 i6
ic
R3 ＋uS3－i3
问题: 如果我们假定网孔电流方向：同为顺时针 或逆时针, 网孔的互电阻正﹑负是否有规律？
(RR1i11 RR45 (i1 R5i)2i1) R54i(2i1Ri34)i3uuS1S1 R52i12 (RR52(i1 Ri52) R6R)6i(2i2Ri63i)3 uSS2
R34i13 R66i(2i2(Ri33) R44 (i1R6i)3i3) uSS33
第三章 网孔分析法和节点分析
科学家研究世界 工程师创造崭新世界
第二章 用网络等效简化电路分析
2b法的缺点是需要联立求解的方程数目 太多，给求解带来困难。
本章通过两个途径来解决这个问题:
1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模， 从而减少方程数目。
2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电 压源作变量来建立电路方程。
3网孔分析法和节点分析法课件
第三章 网孔分析法和结点分析法
例5、用结点分析法求 图示电路中各电阻支 路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压
u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点
方程：(1 u1
1)u1 (1
u2 2)u2
5
10
2uu11u32u2
5
10
解得各结点电压为 各电阻支路电流为
u1 1V u2 3V i1 1A i2 6A i3 4A
G21v1
G22v2
G23v3
iS
22
G31v1
G32v2
G33v3
iS
33
是各结点全部电导的总和。
此例中 G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6
第三章 网孔分析法和结点分析法
2.结点方程
用(n-1)结点电压做 未知量，根据KVL 、 VCR方程写出各支路电 流，再由KCL 列出(n-1) 个电流方程。
如图电路有4个结点， 选0为基准结点，把3个 结点电压做独立变量， 则各支路电压可表示
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
第三章 网孔分析法和结点分析法
第三章 网孔分析法和结点分析法
第3章 网孔分析法和结点分析法
本章要求: 1.掌握列网孔方程，求解网孔电流； 2. 掌握列结点方程，求结点电压； 3.理解受控源与独立源的区别，掌握受控源电路 的基本分析、计算方法。
第三章 网孔分析法和结点分析法
第二章+网孔分析法和节点分析法
本章重点：网孔分析法、节点分析法 本章难点：含特殊情况和含受控源电路的分析
1
§2-1 网孔分析法
网孔电流： 主观设想沿着网孔边界流动的电流。 一、定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法
Ib Ia
Ic
2
二、网孔电流变量的完备性和独立性
完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。
i1 =Ia i2 =Ia - Ib i3 =Ib i4 =Ia - Ic i5 =Ic i6 =Ic - Ib
i1
i2
i6 i4
i3 i5
独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。
节点1: - i1 + i2 + i3=0 用网孔电流表示: - Ia +(Ia - Ib) + Ib=0 3
三、网孔电流法：u(Isb6-+IaI)aRR46+-u(Isb5-+Ic)(RIa-2I+c)Rus52+-(uIas-1I+bI)bRR41==00
(4) 求响应i
i = I3= -0.956A
=0.956 A
5
例2：求图示电路中各支 I1
I2
路电流。
I3
(1) 选择网孔电流,
ia
ib
参考方向取顺时针
方向
(2) 列写网孔电流方程：
15ia - 5 ib = 40
- 5ia +20 ib = 5 (3) 解网孔电流
(4) 求各支路电流
I1 = ia = 3A I2 = ib = 1A
-Ia+3 Ib-Ic= u1 -2U
U=Ib - Ic
Ic=2
16
上节课内容回顾
网孔分析和节点分析
u1 u3 us
例2-3X-1
（电压源处于两个节点之间的情形）
列节点方程 方法：设电流i; 列节点方程；列补充方程
W
uA
W
uB
i
W
4V
uC
W
1A
W
W
W
W
例2-3X-2
a=5
（电压源处于两个节点之间的情形）
列节点方程 方法：设电流iX; 列节点方程；列补充方程
uA
+ ux
R2
_
uB
iX _ aux +
uC
iS
+
R3 R4
R1
uo
_
例2-11 含受控电流源电路,列节点方程，求uo
uA uC
+
R2
ux
gux uB i2
R3 R4
_
iS
+
uo
R1
_
2-5 电路的对偶性
• 电阻串联与电阻并联 • 电容与电感的伏安特性、电压/电流的连续性 • ......
i1
R1 R2
i2
u s1
+ _ iA
R3
i3
+ iB _
u s2
例2-1
已知US1=20V， US2=10V， R1=5W， R2=10W， R3=20W。求各支路电流
i_ iA
R3
i3
+ iB _
u s2
步骤：
（1）设网孔电流、支路电流 （2）列网孔方程、求解 （3）由支路电流与网孔电流的关系，求得支路电流
i3 iA iB
网孔分析法：
以网孔电流作为求解变量建立电路方程的分析方法
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
第二章(网孔分析和节点分析)
i4 i3
R4
iM3 us1
+
R3
i6 + us2
R2
- i
1
-
iM2
i5
i2
iM1
R1
网孔1 网孔2 网孔3
R1 R2 iM1 R2iM2 uS2 0 R2 R3 iM2 R2iM1 R3iM3 uS1 0 R3 R4 iM3 R3iM2 uS2 0
1
i
+
4Ω
2
(3)
+
2Ω
12V
u
3i
-
-
得 : u 8V 1 i 12 8 1A 4
4.讨论
(1)如果电路的独立节点数少于网孔数，则节点 分析较简，反之，网孔分析较简。 (2)如果已知的电源是电流源，则节点分析较简， 反之，网孔分析较简。
(3)网孔分析适用于平面电路，而节点分析无此
输出电压u2与输入电压u1 完全相同，故名。
0A
+
+
0V 0A
u1
-
∞
+
u2
-
-
电压跟随器的应用----隔离
uo
+
R1 R2 RL
us
0A
分压器R1、R2，接上负载RL 后，原有分压关系遭到破坏---负载效应。
+
R1 R2
u1
+
∞
uo = u1
RL
us
-
负载与分压器 之间接入电压 跟随器可保持 分压关系。
整理后得：
G1 G4 uN1 0 uN 2 G4uN3 iS2 0 u N1 G2 G3 uN2 G3uN3 iS2 G4uN1 G3uN2 G3 G4 uN3 iS1
第二章-网孔分析和节点分析
网孔分析和节点分析
——网络方程分析法
如何选择更少的求解量， 问题： 减少联立方程数?
这些量必须具备以下性质： 1.完备性：一旦这些量被求出，其它 变量便迎刃而解；(KVL或KCL)
2.独立性：不受KVL或KCL约束，即它们 对KVL或KCL是独立的；（不相关）
本章主要内容：
1、网孔电流分析法；
KVL回路绕行方向选择与网孔电流方向一致。
——即电压降
电压降=电压升：
( R 1 R 4 R 5 ) i m 1 R 5 i m 2 R 4 i m 3 u S1 u S4 R 5 im 1 ( R 2 R 5 R 6 )im 2 R 6 im 3 u S 2 R 4 i m 1 R 6 i m 2 ( R 3 R 4 R 6 ) i m 3 u S 3 u S4
归纳 网孔分析法的计算步骤如下：
1．在电路图上标明网孔电流及参考方向；
2．列解网孔KVL方程； 3．求得各支路电流或电压。
例2-1
用网孔分析法求 I1，I2，I3和U。
I1 I2
2 I1
+ U _
I3
4
2 I2
20V
10V
I1 + U _
I2 2 10V
2 20V
4
6 I 1 4 I 2 20 4 I 1 6 I 2 10
I3
20 I1 1 10 6 4
4 6 4 6 120 40 36 16 4A I2 2 4 6 60 80 20 1A
解得： I3=I1-I2=3A
U= 4I3=12V
三、网孔方程的特殊处理方法
相量模型的网孔分析法和节点分析法
相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型是一种用于分析电力系统中电流和电压的工具，它将复数形式的电流和电压表达为矢量的形式，以便更好地理解和计算电力系统中的各种参数。
相量模型有两种分析方法，分别是网孔分析法和节点分析法。
一、网孔分析法：网孔分析法也称为基尔霍夫电压法，是一种用于解决小型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电压的正负符号来确定电压的方向和大小。
网孔分析法的基本思想是，在每个闭合回路中，电压的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.在回路中选择一个方向，并标记所有的电流方向，通常需要满足电压降的方向。
3.在每个回路中应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
网孔分析法的优点是能够减少未知量的个数，简化计算。
但是，该方法通常适用于电路规模较小和电压源较多的情况下，对于复杂的电路往往不适用。
二、节点分析法：节点分析法也称为基尔霍夫电流法，是一种用于解决大型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
节点分析法的基本思想是，在每个节点上，电流的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.选择一个节点作为参考节点，并将其电势设为零。
3.在每个节点上应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
节点分析法的优点是可以应用于复杂电路，计算比较方便。
缺点是需要处理大量的方程，对于大型电路，求解过程可能比较复杂。
总结：相量模型的网孔分析法和节点分析法是两种基于基尔霍夫定律的分析电路的方法。
网孔分析法适用于较小的电路，通过回路中电压的正负来确定电压的大小和方向；节点分析法适用于大型电路，通过节点上电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
这两种方法各有优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行电路的分析。
网孔分析与节点分析教学课件
通过分析网络中各节点的电压和电流，确定网络中各元件的 功率和能量交换，从而计算出网络的功率因数、效率等性能 指标。
应用场景的比较
网孔分析
适用于分析具有复杂拓扑结构的网络，如电力网络、控制网络等。
节点分析
适用于分析具有简单拓扑结构的网络，如电路、电子线路等。
优缺点的比较
网孔分析
能够准确计算网络的阻抗、功率等参数，适用于具有复杂拓扑结构的网络。但计 算过程较为复杂，需要较高的数学水平。
06
网孔分析与节点分析的未 来发展
新的分析方法研究
混合分析方法
人工智能与机器学习
结合网孔和节点分析的优势，形成更 为全面和准确的分析方法，以适应复 杂网络结构的分析需求。
利用人工智能和机器学习算法，实现 自动化和智能化的网孔与节点分析， 提高分析的效率和精度。
大数据分析技术
利用大数据技术对大规模网络数据进 行处理和分析，提高网孔与节点分析 的效率和准确性。
网孔分析的基本步骤
01
02
03
04
确定网孔数
根据电路图，确定需要分析的 网孔数。
标明网孔
在电路图上标明需要分析的网 孔。
列出网孔方程
根据基尔霍夫定律，列出每个 网孔的电压和电流方程。
解方程求解
解列出的方程组，求出各网孔 中的电流和电压。
02
节点分析基本概念
节点的定义与分类
定义
节点是网络中连接线路的交点，是网 络的组成部分。
应用领域的拓展
01
02
பைடு நூலகம்03
社会网络分析
将网孔与节点分析应用于 社交媒体、在线社区等社 会网络数据，揭示网络结 构和社会动态。
生物信息学
节点和网孔分析法
例1：P52 习题2-2
只有含电流源
设参考点 自导 各支路电导之和，正
G11=1/4+1/2，G12=1/2+1/2 互导 连接i,j节点之间的电导只和，负
G12=-(1/2)，G21=-(1/2) 节点各支路电流源流入该节点的电流代数和
流入=正，流出=负
Is11=1-3=-2，Is22=3+2=5
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 U n1 I s
G3
U
n2
0
G3 G4 G5 U n3 0
•第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形 式
G11 G12 G13 U n1 Is11
G21
G22
G23
U
n
2
I
s
22
G31 G32 G33 Un3 Is33
2.2 网孔分析
4．电路中仅含电压源的网孔法
•第一步, 选取各网孔电流绕行方向；
•第二步, 利用直接观察法形成方程；
•第三步, 求解。
2.2 网孔分析
5．电路中含电流源时的网孔法
第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。
含理想电流源支路。
①理想电流源位于边沿支路，如下图
R1
R2
+ Us
Im1
R3 Im2
m
2
U s22
R31 R32 R33 Im3 U s33
2.2 网孔分析
式中:
Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻
之和，值恒为正。
Rij （i≠j）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公
第二章 网孔分析和节点分析
网孔分析和节点分析
1、网孔分析 2、互易定理
3、节点分析
4、含运算放大器的电阻电路 5、电路的对偶性
2.1 网孔分析 网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写
电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适
用于平面电路 基本思想 为减少未知量(方程)的个数,假想每个网孔 中有一个网孔电流,各支路电流可用网孔电流的 线性组合表示，来求得电路的解
2.1 网孔分析
网孔电流法的特点 1. 与支路电流法相比方程数目减少
2. 仅适用于平面电路 3. 不够灵活
2.2 互易定理
互易定理表明线性电路“因果互易”的性质 1、互易定理一种表现形式：（可用网孔分析法证明） 在线性电阻电路中：单一电压源激励响应为电流，激 励与响应位置互换时，响应不变 2、互易定理二种表现形式： （可用节点分析法证明） 在线性电阻电路中：单一电流源激励响应为电压，激 励与响应位置互换时，响应不变
2.3 网孔电流法
R11im1 R12im 2 R1m imm u s11 R21im1 R22im 2 R2 m imm u s 22 Rm1im1 Rm 2 im 2 Rmm imm u smm
R11 R12 R1m im1 u s11 R R22 R2 m i u 21 m 2 s 22 Rm1 Rm 2 Rmm imm u smm
2.1 网孔分析
R1 US1 – + + -I
U1
R2
I2
+ rI 2
R3 + US2 _
m1 + U1
Im2
电路分析基础ppt网孔分析和节点分析
由此得标准形式的方程： R11iM1+R12iM2=uSM1 R21iM1+R22iM2=uSM2
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
其中
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uSM1 R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uSM2
… Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSMm
un1 R1
i2
un2 R2
iS1
i3 i4
un1 un2 un1 R3un2
R4
i5
un2 R5
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0
若电路中含电压
源与电阻串联的
支路：
+ uS1
-
iS3
i1 un1 1 i3
un2 R3 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
电路，只需对网孔列写KVL方程。
可见，网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。
与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2 iM1 + iM2 uS2
–
b
网孔1：
i3
R1 iM1-R2(iM2- iM1)-uS1+uS2=0 R3 网孔2：
R2(iM2- iM1)+ R3 iM2 -uS2=0
4 8V a +–
1
2 2 bc
3章 网孔分析法和结点分析法
R3
i1 iS
R1i1 ( RS R1 R4 )i2 ( R1 R4 )i3 U S
( R1 R2 )i1 ( R1 R4 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
21
I
例
求U和I 。
独立回路为3
1 － 90V ＋
1
2i1 4i2 110 i2 150 / 4
(1 )i1 u 5V ( 2 )i2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i2 7A
i1 3A i2 4A
求解以上方程得到：
u 2V
19
5. 网孔方程推广到回路方程
是否可行？ 网孔分析法本质是对b-(n-1)个独立网孔列写KVL方程， 由于KVL方程也可以是b-(n-1)个独立回路，因此网孔法 可以推广为回路法。
电压降之和等于电压源电压升之和)。根据以上总结的规律和
对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。
11
网孔分析法的计算步骤 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。且不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系 数矩阵为对称阵。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔KVL方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
例
i3=2A,只需计入1A电流源电压u，列
出两个网孔方程和一个补充方程：
(1 )i1 (1 )i3 u 20V (5 3 )i2 ( 3 )i3 u 0 i1 i2 1A