最新集合-导学案汇编

第一章 集合与常用逻辑用语

学案1 集合的概念与运算 导学目标：

1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

课前准备 自主梳理

1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

4．集合间的基本关系

对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ⊆B (或B ⊇A )．

若A ⊆B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ∉A ，则A B (或B A )．

若A ⊆B 且B ⊆A ，则A ＝B .

5．集合的运算及性质

设集合A ，B ，则A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }，A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }．

设全集为U ，则∁U A ＝{x |x ∈U 且x ∉A }．

A ∩∅＝∅，A ∩

B ⊆A A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .

A ∪∅＝A ，A ∪

B ⊇A ，A ∪B ⊇B ，

A ∪

B ＝B ⇔A ⊆B .

A ∩∁U A ＝∅；A ∪∁U A ＝U .

自我检测

1．下列集合表示同一集合的是( )

A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}

B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}

C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4}

D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}

答案 C

2．已知集合M ＝{x |－3

A ．{x |－5

B ．{x |－3

C ．{x |－5

D ．{x |－3

答案 B

解析 画数轴，找出两个区间的公共部分即得M ∩N ＝{x |－3

3．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 2

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＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

答案 A

解析 易知椭圆x 24＋y 2

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＝1与函数y ＝3x 的图象有两个交点，所以A ∩B 包含两个元素，故A ∩B 的子集个数是4个．

4．集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝9－x2，x∈R}，则M∩N等于() A．{t|0≤t≤3} B．{t|－1≤t≤3}

C．{(－2，1)，(2，1)} D．∅

答案 B

解析∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)．

又∵y＝9－x2，∴9－x2≥0.

∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]．

5．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________.

答案－1或2

解析由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合．

由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2

课堂活动

探究点一 集合的基本概念

例1 若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a

，b }，求b －a 的值． 解题导引 解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．

解 由{1，a ＋b ，a }＝{0，b a

，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应关系： ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b a ＝a ，

b ＝1 ① 或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1. ②

由①得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，

b ＝1，

符合题意；②无解． ∴b －a ＝2.

变式迁移1 设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求实数a ，b . 解 由元素的互异性知，

a ≠1，

b ≠1，a ≠0，又由A ＝B ，

得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，ab ＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧

a 2＝

b ，

ab ＝1，

解得a ＝－1，b ＝0. 探究点二 集合间的关系 例2 设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则下列关系中正确的是( )

A ．M ＝N

B ．M N

C ．M N

D ．M ∈N

解题导引 一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．

答案 A

解析 集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈R }＝{x |x ≥1}， N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }＝{y |y ＝(2b ＋1)2＋1，b ∈R }＝{y |y ≥1}．∴M ＝N .

变式迁移2 设集合P ＝{m |－1

A ．P Q

B ．Q P

C ．P ＝Q

D ．P ∩Q ＝∅

答案 A

解析 P ＝{m |－1

Q ：⎩⎪⎨⎪⎧

m <0，

Δ＝16m 2＋16m <0，或m ＝0.