2018中考复习专题：方程与不等式2017全国中考真题汇编(1)

2017年9月1日初中数学试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1、某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）

A、8.5%

B、9%

C、9.5%

D、10%

2、已知点M(1-2m，m-1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

A、

B、

C、

D、

3、如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是( )

A、

B、

C、

D、

4、方程x2=2x的解是（）

A、x=2

B、x

1=2，x

2

=0

C、x

1=，x

2

=0

D、x=0

5、已知3是关于x的方程5x﹣a=3的解，则a的值是（）

A、﹣14

B、12

C、14

D、﹣13

6、“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车（）辆．

A、111

B、118

C、125

D、132

7、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）

A、7

B、8

C、9

D、10

8、下列方程中是二元一次方程的是（）

A、x﹣5=3

B、x+=3

C、x+=1

D、xy=3

9、一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）

A、2

B、﹣2

C、1

D、0

10、要使方程﹣=1去分母，两边同乘以6得（）

A、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1

B、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6

C 、3

D 、3

二、填空题（共4题；共5分）

11、学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方

程为________

12、（2015•漳州）若关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ________ .

13、正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y= （x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2 ， 顶点P 3在反比例函数y= （x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为________．

14、在二元一次方程﹣ x ﹣3y+2=0中，当x=2时，y=________；当y=1时，x=________．

三、综合题（共2题；共20分）

15、小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．(1)如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？(2)如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元） 16、综合题。 (1)计算：（3.14﹣π）0+

+（﹣ ）﹣1﹣（﹣1）2018﹣|﹣2|

(2)解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．

四、计算题（共4题；共20分）

17、（1）计算：（-3）0-（-5）+（）-1--|-2|（2）解方程：x 2+8x-9=0

18、解方程： =1﹣．

19、如果关于x、y的方程组的解满足3x+y=5，求k的值．

20、先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．

五、解答题（共3题；共15分）

21、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

22、根据题意列二元一次方程组：

（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？

（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？

23、对于任意实数a、b、c、d，我们规定=ad﹣bc，若﹣8＜＜4，求整数x的值．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】 D

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率)，如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1-x)，那么第二次后的价格是（1-x)2，即可列出方程求解．

【解答】设平均每次降价的百分率是x，则100×（1-x)2=81，

解之得x=0.1或1.9（不合题意，舍去)．

则x=0.1=10%

答：平均每次降价的百分率是10%．

故选：D．【点评】本题类似增长率问题，规律为：基数•（1-降低率)n=n次降低后到达的数．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

2、【答案】 B

【考点】解一元一次不等式组，关于x轴、y轴对称的点的坐标

【解析】【分析】已知点M关于y轴的对称点在第一象限，则点M在第二象限。x＜0，y＞0

【解答】可得不等式组：，解得

选B.

【点评】本题难度较低，主要考查学生对对称点及不等式组综合应用的掌握。为中考常考题，要求学生牢固掌握解题技巧。

3、【答案】B

【考点】二元一次方程组的应用

【解析】【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得.

故选B.

4、【答案】 B

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根。

x2=2x，

x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

∴x=0，x﹣2=0，

∴x

1=0，x

2

=2，

故选：B．

5、【答案】 B

【考点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：把x=3代入方程，得：15﹣a=3，

解得：a=12．

故选B．

【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．