(完整版)平面直角坐标系培优模拟题
第5章 平面直角坐标系(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优
第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 ．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为 ．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 ．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 ．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：∵点A（1，2）的横坐标和纵坐标均为正数，∴点A（1，2）在第一象限．故选：A．2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【答案】C【解答】解：点P的坐标是（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：C．3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【答案】D【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【答案】C【解答】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）【答案】A【解答】解：如图，设△ABC的外心E（4，t），则CE＝5﹣t，EM＝t﹣2，∵EC＝AE，∴5﹣t＝，解得t＝，可得结论．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 （2，﹣3） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为 （3，150°） ．【答案】（3，150°）．【解答】解：∵点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴正方向之间的夹角为150°，∴点D的坐标为（3，150°）．故答案为：（3，150°）．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 6 ．【答案】6．【解答】解：∵边AO，AB的中点为点C、D，∴CD是△OAB的中位线，CD∥OB，∵点C，D的横坐标分别是1，4，∴CD＝3，∴OB＝2CD＝6，∴点B的横坐标为6．故答案为：6．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 （3，240°） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣1） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （3，2） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 （5，1） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ 1 ， ﹣2 ）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ﹣2 ， 3 ）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．。
初二数学培优卷――平面直角坐标系
初二数学培优卷――平面直角坐标系重要知识点：1.象限及坐标。
2.对称。
3.距离。
4.面积。
典型题：1．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，0）或（–3，0）C ．（0，3）D ．（0，3）或（0，–3）2．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ）A ．y ＜0B ．y ＞0C ．y ≤0D ．y ≥03．线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（– 9，– 4）4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）5．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B 在y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。
6.点M 在y 轴的 左侧，到x 轴，y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标 是（ ）A.(-5,3) B 。
(-5，-3)C ．(5，3)或（-5，3）D 。
(-5，3)或（-5，-3）7、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在、A 、y 轴的左边，x 轴的上方、B 、y 轴的右边，x 轴的上方C 、y 轴的左边，x 轴的下方 、D 、y 轴的右边，x 轴的下方8、已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为( )A 、3B 、-3C 、6D 、±39.过点P 分别向坐标轴作垂线，且与坐标轴围成正方形的面积为4，则这样的点P 有（ ）.A.4个B.3个C.2个 D1个10、.点M （-3，-5）向上平移7个单位到点M ’的坐标为( )A.(-3,2)B.(-2,-12)C.(4,-5 )D.(-10,-5)11、.已知M （1,-2），N(-3,-2)则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ）A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交1.M(a,b)且a <0,ab<0,则点M 在第 象限。
4平面直角坐标系-点的坐标的确定基础题和培优题
平面直角坐标系【点的坐标的确定】【基础练习】1.已知点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P一定在（）A．第一或第三象限B．第二或第四象限C．第二象限D．第三象限2.点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（2，0）3.点B（﹣3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）4.已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，5）B．（2，6）C．（5，﹣5）D．（﹣5，5）5.点M（﹣4，3）关于y轴对称的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）6.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）7.点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）8.已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5） C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0）9.若|m|=2，|n|=3，则点A（m，n）（）A．四个象限均有可能B．在第一象限或第三象限或第四象限C．在第一象限或第二象限D．在第二象限或第三象限或第四象限10. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ､（-1，2）B ､（-1，-2）C ､（1，-2）D ､（2，-1）11. 在直角坐标系中，如果a 为正数，那么点（0，a ）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上12. 在y 轴上且到点A （0，4）的线段长度为5的点B 的坐标是（ ）A ．（0，9）B ．（0，-1）C ．（9，0）或（-1，0）D ．（0，9）或（0，-1）13. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A ．（5，-3）或（-5，-3）B ．（-3，5）或（-3，-5）C ．（-3，5）D ．（-3，-5）14. 若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ）A ．（5，4）B ．（-5，4）C ．（-5，-4）D ．（5，-4）15. 如果点P （x ，y ）满足xy=0，那么点P 必定在（ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上16. 在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是 ．17. 在平面直角坐标系上，若点M （a+5，a ﹣3）在y 轴上，则点M 的坐标为 ．18. 已知A （x+5，2x+2）在x 轴上，那么点A 的坐标是 ．19. 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ．20. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．21. 已知AB 在y 轴上，A 点的坐标为（0，﹣3），并且AB=7，则B 的坐标为 ．22. 点A （3，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是 ；点A 关于原点对称的点的坐标是 ．点A 关于x 轴对称的点的坐标为 ．23. 若点A 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点A 的坐标为_______．24. 点P （3，5）关于y 轴对称的点的坐标是 ．25. 点M （-3，-8）到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为______．26. 已知点A （1，1），B （2，2），C （3，3），D （4，4），这些点的横坐标x 和纵坐标y 的关系是______．27. 如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （-3，a ）在_______．28. 点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B 在y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 ．29. 通过平移把点A （2，-1）移到点A'（2，2），按同样的平移方式，点B （-3，1）移动到点B'，则点B’的坐标是 ．30. 已知点M 在轴上，则点M 的坐标为_____．【培优练习】31. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ． （﹣4，2）B ． （﹣4，﹣2）C ． （4，﹣2）D ． （4，2）32. 已知点P （x ，y ）在第二象限|x+1|=2，|y ﹣2|=3，则点P 的坐标为（ ）A ． （﹣3，5）B ． （1，﹣1）C ． （﹣3，﹣1）D ． （1，5）33. 如图的象棋盘上，若○帅位于点（1，-2）上，○相位于点（3，-2）上，则○炮位于点（ ） A ．（-1，1） B ．（-1，2） C ．（-2，1） D ．（-2，2）()a a -+4,3y 图3相帅炮34. 已知点P 坐标为（2-a ，3a+6），且P 点到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，-3）C ．（6，-6）D ．（3，3）或（6，-6）35. 点A （-2，-3）与点B （-3，-2）在直角坐标系中（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不关于坐标轴和原点对称36. 已知点A ，如果点A 关于轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．37. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位．A ．7B ． 6C ． 5D ． 438. 已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（6，2）C ．（6，4）D ．（3，5）39. 已知点M 1（-1，0）､M 2（0，-1）､M 3（-2，-1）､M 4（5，0）､ M 5（0，5）､M 6（-3，2），其中在x 轴上的点的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个40. 如果点P （，）与点P 1（，）关于轴对称，则，的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．41. 小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（-2，-1），则小明家在小丽家的（ ）A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向42. 点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积为5，则P 点坐标为（ ）A ．（-4，0）B ．（6，0）C ．（-4，0）或（6，0）D ．无法确定43. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）､（–1，2）､（3，–1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）()2,2-x ()2,2()2,2-()1,1--()2,2--m -35-n y m n 3,5=-=n m 3,5==n m 3,5-=-=n m 5,3=-=n m44.在直角坐标中有两点M（a，b），N（a，-b），则这两点（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．上述结论都不正确45.由坐标平面内的三点A（1，1），B（3，-1），C（1，-3）构成的△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形； C．锐角三角形 D．等腰直角三角形46.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4，-1）､N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M､N分别平移到点M ′､N ′的位置），若点M ′的坐标为（-2，2），则点N ′的坐标为．47.已知点A（-2，2），B（-1，1），C（0，0），D（1，-1），E（2，-2），这些点的横坐标x和纵坐标y的关系是_______．48.ABC中，A（-4，-2），B（-1，-3），C（-2，-1），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，则对应点A′，B′，C′的坐标分别为_____，_____，_______．49.已知AB∥x轴，A的坐标为（3，2），并且AB=4，则B的坐标为________．50.已知点A（-2，6），B（-1，5），C（0，4），D（1，3），E（2，2），这些点的横坐标x 和纵坐标y的关系是_________．【课后练习】1.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A．过点（0，2）且与x轴平行的直线B．过点（2，0）且与y轴平行的直线C．过点（0，-2）且与x轴平行的直线D．分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线2.在方格纸上有A､B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，-5） D．（2，5）3.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（-2，2），（3，4），（1，7） B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（2，2），（3，4），（1，7） D．（2，-2），（3，3），（1，7）4.线段CD是由线段AB平移得到的｡点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，– 1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3）C．（1，2） D．（– 9，– 4）5.在平面直角坐标系中，点A（-1，0）与点B（0，2）的距离是．6.由坐标平面内的三点A（-2，-1），B（-1，-4），C（5，-2）构成的三角形是_____三角形．7.如图的围棋盘，放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标是（-7，-4），白棋④的坐标是（-6，-8），那么黑棋①的坐标是．。
天津市七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】测试题(专题培优)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位2．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 3．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．12505．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（3，0） C ．（0，3） D ．（﹣2，0）6．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2) 7．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 9．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 10．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处11．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限二、填空题12．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．13．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．14．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．15．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 16．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 17．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．18．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________． 19．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，则2020A 的坐标为_______．20．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．21．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P ，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ，…，则点2020P 的坐标是______．三、解答题22．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少． 23．（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、y 轴的距离；（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标； （3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标． 24．如图所示，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点()1,2A -，()3,1B -，将AOB 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到111AO B ，点A 的对应点是1A ，点B 的对应点是1B（1）直接写出1O ，1A ，1B 的坐标；（2）在图中画出111AO B ；（3）AOB 的面积=______．25．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；（2）直接写出三角形ABC 的面积；（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．一、选择题1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 2．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．33．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（ ）A ．0＞a ，0＞bB ．0＜a ，0＞bC ．0＞a ，0＜bD ．0＜a ，0＜b 4．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或35．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)6．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置7．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上9．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π 11．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)二、填空题12．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________． 13．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．14．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 15．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 16．填一填如图，百鸟馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向；大象馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向．17．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．18．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________． 19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．21．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．三、解答题22．在平面直角坐标系中，已知点(),B a b ，线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C点，且2(2)a b -++ |22|0a b --=．（1）求A ，B ，C 三点的坐标．（2）若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求AEC 的面积．（3）在（2）的条件下，若点()2,P a ，且AEP AEC S S =△△，求点P 的坐标．23．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是()4,2-．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是()2,1--．”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．24．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．25．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：，，；（1）在坐标系内描出点A B C，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；（2）画出以A B C、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写（3）若要在y轴找一个点P，使以A C P出满足要求的点P的坐标．一、选择题1．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．（-3，6） B ．（-6，3） C ．（3，-6） D ．（8，-3） 2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）3．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4-4．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2)6．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ）A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)7．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（3，0） C ．（0，3） D ．（﹣2，0） 8．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．8869．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）A ．210112mB ．2505mC ．220092m D ．2504m 10．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ） A ．m ＞3 B ．0＜m≤3 C ．m ＜0 D ．m ＜0或m ＞3 11．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题12．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．13．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．14．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．15．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 16．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．17．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．18．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．19．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．21．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三、解答题22．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫（A ，B ，C ，D 都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （+1，+4），从B 到A 记为：B →A （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A 应记为什么？23．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B′C′．请画出平移后的△A′B′C′，并写出点的坐标A′（，）、B′（，）、C′（，）；（2）求出△A′B′C′的面积；（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是．24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为，点D的坐标为，S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S△QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．25．如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∥x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c，0)中a，c满足|a+c﹣10|+7c-＝0（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N 从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∥CJ，求HCJABN∠∠的值（结果用含k的式子表示）．。
七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题)
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中,A (0，1)，B (２，0）,C (2，１.５). (1)求△AB Ｃ的面积;（2)如果在第二象限内有一点Ｐ(a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ＡBOP 的面积;(3)在(2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ＡＢOP 的面积与△ＡB Ｃ的面积相等?若存在，求出点P 的坐标，若不存在,请说明理由．yxPOCBA【例2】在平面直角坐标系中,已知A （-3,0)，B （－2，－2),将线段AB 平移至线段CD .图1y xDO CB A图2y xDOCB AyxOBAyxOBA(1）如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段；(2）如图2，若线段ＡB 移动到ＣD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标;（3）若点C 在y 轴的正半轴上,点Ｄ在第一象限内，且Ｓ△ＡCD =5,求Ｃ、D 的坐标；(4）在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、Ｐ、Q 构成的四边形是平行四边形面积为１０，若存在,求出P 、Ｑ的坐标,若不存在,说明理由;【例3】如图，△ＡＢC 的三个顶点位置分别是A (1，０)，B (-2，３),C (－3,0）.（1)求△ＡBC 的面积；（2)若把△AB Ｃ向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A B C ''',请你在图中画出△A B C '''； （3）若点Ａ、Ｃ的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；(4)若点B 、Ｃ的位置不变,当点Ｑ在x 轴上什么位置时,使2BCQABCS S=．【例４】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ，0）,C (ｂ,２），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于Ｂ.（1）求三角形ABC 的面积;（２)若过Ｂ作BD ∥AC 交y 轴于Ｄ,且AE ,D Ｅ分别平分∠ＣA Ｂ,∠ODB ，如图2,求∠ＡE Ｄ的度数；(３）在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形A ＣP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.【例５】如图,在平面直角坐标系中，四边形AB ＣD 各顶点的坐标分别是Ａ(0，0)，Ｂ（７，0）,C （９，５）,D （2,７)(1)在坐标系中,画出此四边形; (２)求此四边形的面积;（3)在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △ＰBC =50， 若能,求出P 点坐标,若不能，说明理由.【例6】如图,Ａ点坐标为(－２， 0）, B 点坐标为（0， －3). (１)作图，将△ＡＢＯ沿ｘ轴正方向平移4个单位, 得到△ＤEF , 延长ED 交y 轴于Ｃ点, 过Ｏ点作O Ｇ⊥C Ｅ， 垂足为G ;（2) 在(1)的条件下, 求证: ∠C ＯG =∠E ＤF ； （3)求运动过程中线段A Ｂ扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中,点B （0,４)，Ｃ(-5,4），点A 是ｘ轴负半轴上一点，Ｓ四边形A ＯBC =24.图1yxHOFEDAC B（1)线段B Ｃ的长为 ,点Ａ的坐标为 ；(2）如图１，EA 平分∠CAO ,DA 平分∠CA Ｈ,ＣF ⊥A Ｅ点Ｆ，试给出∠ＥCF 与∠ＤAH 之间满足的数量关系式,并说明理由;(3)若点P 是在直线C Ｂ与直线AO 之间的一点,连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ＯＮ平分AOP ∠,ＢN 交ON 于Ｎ，请依题意画出图形,给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式,并说明理由. 【例８】在平面直角坐标系中,ＯＡ＝４,O Ｃ=8,四边形ＡＢC Ｏ是平行四边形．A(-2,0)B(0,-3)y x 0（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；(2)若点P 从点Ｃ以2单位长度／秒的速度沿ＣO 方向移动,同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒,△AQ Ｂ与△ＢPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间,使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值,若不存在，试说明理由；(３）在（2）的条件下,四边形Q ＢPO 的面积是否发生变化,若不变，求出并证明你的结论，若变化,求出变化的范围.【例9】如图,在平面直角坐标系中，点A ，Ｂ的坐标分别为（－1，0)，(3,０）,现同时将点Ａ,B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位,分别得到点Ａ,B 的对应点Ｃ,D 连结AC ,B Ｄ. (1)求点C ,D 的坐标及四边形ABD Ｃ的面积S 四边形ABDC ；（2)在ｙ轴上是否存在一点P ,连结P A ,PB ，使S △ＰＡB =S △明理由；(3)若点Ｑ自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段ＡＢ上移动,运动到Ｂ点就停止，设移动的时间为t 秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？(4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中,△ＡB Ｃ的顶点A (—2，0）,B （2，4),C (5，0）． (1）求△ＡＢC 的面积(2)点D 为ｙ负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.（3）点F （5,n ）是第一象限内一点,，连ＢF ，CF ,G 是ｘ轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标与几何：【例1】如图,已知A （0,ａ），B （０，b)，C （m ，b)且(a －4)2＋|ｂ+３|=0,S △ABC ＝１4. （1）求Ｃ点坐标（2)作DE ⊥ＤC,交y 轴于Ｅ点,EF 为∠AED 的平分线，且∠DF Ｅ=900.求证：FD 平分∠ADO;(3)E 在y 轴负半轴上运动时，连E Ｃ,点Ｐ为A Ｃ延长线上一点，EM 平分∠AEC,且ＰM ⊥ＥM,PN ⊥x 轴于Ｎ点，PQ 平分∠ＡＰＮ，交ｘ轴于Ｑ点,则E 在运动过程中,错误!的大小是否发生变化,若不变，求出其值．【例2】如图，在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0)，D(2,7)， (1)求Ｃ点的坐标；（２)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿ＢA 方向运动，同时动点Ｑ从C 点出发也以每秒1位的速度沿ｙ轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时,两点都停止运动)。
七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题(压轴题)
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.图2（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）．（1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCS S=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)0a ++=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50， 若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ； （3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC=24.（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.A(-2,0)B(0,-3)y x【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结P A ，PB ，使S △P AB ＝S △试说明理由；（3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，b ）且（a －4）＋|b ＋3|＝0，S △ABC ＝14. （1）求C 点坐标（2）作DE ⊥DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠AED 的平分线，且∠DFE ＝900.求证：FD 平分∠ADO ；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM ，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA 的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D5.C [解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C [解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A [解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7 6 10.m ＞3 【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3) [解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0) [解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5) [解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0) [解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋) 3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。
【数学】人教版七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》培优试题(2)
人教版七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》培优试题（2） 一．选择题（共10小题）1．如图所示，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点2．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 为( ) A ．(3,0) B ．(3,0)或(3,0)- C ．(0,3)D ．(0,3)或(0,3)-3．若0ab >，则(,)P a b 在( ) A ．第一象限 B ．第一或第三象限 C ．第二或第四象限D ．以上都不对 4．点(1,3)M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为( ) A ．(0,4)-B ．(4,0)C ．(2,0)-D ．(0,2)-5．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保特不变，则所得图形在原图形基础上( ) A ．向左平移了3个单位 B ．向下平移了3个单位 C ．向上平移了3个单位D ．向右平移了3个单位6．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点(1,2)-上，“相”位于点(3,2)-上，则“炮”位于点( )上．A．(1,1)-D．(2,2)--C．(2,1)-B．(1,2)7．将以A（-2，7），B（-2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A B，11以下点在线段A B上的是（）11A．（0，3）B．（-2，1）C．（0，8）D．（-2，0）8．点(0,2)A在()A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限9．将点(3,2)B-A-先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A'、将点(3,6)先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B'，则A'与B'相距() A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度10．已知点(,)A m n在第二象限，则点(||,)B m n-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共8小题）11．已知2|2|(1)0-++=，则点(,)x yP x y在第个象限，坐标为．12．点(3,5)P--到x轴距离为，到y轴距离为．13．在平面直角坐标系中，将点(1,4)P-向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P，则点1P的坐标为．114．李明的座位在第5 排第4 列，简记为(5,4)，张扬的座位在第3 排第2 列，简记为(3,2)，若周伟的座位在李明的前面相距 2 排，同时在他的右边相距2 列，则周伟的座位可简记为．15．如图，在三角形ABC中，(0,4)C，且三角形ABC面积为10，则B点A，(3,0)坐标为．16．点(21,3)-+在第一、三象限角平分线上，则x的值为，P点坐标P x x为．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)-，线段//AB=，则点AB x轴，且4 B的坐标为．18．在平面直角坐标系中，若点(1,)M x人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点P(－3，－8)的位置在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图是象棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点(3，－2)上，则位于点 ( )A．(－1,1) B．(－1,2)C．(－2,1) D．(－2,2)3．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )A．(3,0) B．(0,3)C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0)4．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为( )A．(0，－2) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－4)5．小明家的坐标为(1,2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向6．平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比( )A．形状不变，大小扩大为原来的3倍B．形状不变，向右平移了3个单位C．形状不变，向上平移了3个单位D．三角形被纵向拉伸为原来的3倍7．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为( )A．(2,3) B．(－2，－3)C．(－3,2) D．(3，－2)8．如果点P(5，y)在第四象限，则y的取值范围是( )A．y<0 B．y>0 C．y≤0D．y≥09．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(－1，－1)，(－1,2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标为( )A．(2,2) B．(3,2) C．(3,3) D．(2,3)10．线段AB两端点坐标分别为A(－1,4)，B(－4,1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1，B1的坐标分别为( )A．A1(－5,0)，B1(－8，－3) B．A1(3,7), B1(0,5)C．A1(－5,4)，B1(－8,1) D．A1(3,4), B1(0,1)二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11．点P(a，b)在第四象限，则点Q(b，－a)在第象限．12．把点A(－4,6)先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，此时的位置是．13．已知点P的坐标为(2－a,3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．14．在坐标平面内，已知点M(1,2)和点N(1，－4)，那么线段MN的长为个单位长度，MN中点的坐标为．15.观察图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为(4,3.2)，则这个点在图2中的对应点P1的坐标为(图中的方格是1×1)．三、解答题(共5小题，每小题10分，共50分)16．如图，C，D两点的横坐标分别为2,3，线段CD＝1；B，D两点的横坐标分别为－2,3，线段BD＝5；A，B两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB＝1.(1)如果x轴上有两点M(x1,0)，N(x2,0)(x1<x2)，那么线段MN的长为多少？(2)如果y轴上有两点P(0，y1)，Q(0，y2)(y1<y2)，那么线段PQ的长为多少？17．在平面直角坐标系中，标出下列各点：(1)点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；(2)点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；(3)点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；(4)点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？18.如图，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？19．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5点，按如此规律走下去，建立适当的坐标系，当机器人走到A 6点时，求A 6点的坐标．人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》培优试题（2） 一．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）1．已知二元一次方程2350x y --=的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则643b a -+= ．2．已知39x y -=，请用含x 的代数式表示y ，则y = ．3．若实数x ，y 满足条件23x y +=，试写出一个x 和一个y 使它们满足这个条件，此时x = ；y = ． 4．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2022ax y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解，则a b -= ． 5．甲、乙两人同时解关于x 、y 的方程组321,ax y x by -=⎧⎨+=⎩但是甲看错了a ，求得解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了b ，求得解为14x y =-⎧⎨=-⎩，则a b += ． 6．若54413,27319,3218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩则51x y z ---的立方根是 ．7．若37a x y -与2a b x y +是同类项，则b = ． 8．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，⋯，若21010b b a a+=⨯符合前面式子的规律，则a b += ．二．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则( ) A ．2018m =±，4n =± B ．2018m =-，4n =± C ．2018m =±，4n =-D ．2018m =-，4n =10．下列4组数值，哪个是二元一次方程235x y +=的解？( )A ．035x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=⎩11．下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．12x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．51x y xy +=⎧⎨=⎩D ．21y xx y =⎧⎨-=⎩12．以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=，则a 的值为( )A ．2B ．0C ．4-D ．514．已知实数x ，y ，z 满足7422x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，则代数式3()1x z -+的值是( )A ．2-B ．4-C ．5-D ．6-15．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为( ) A ．15 B ．15-人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。
平面直角坐标系培优训练题(精品)
平面直角坐标系培优训练题一、坐标在平面直角坐标系中的性质1.若a 为整数，且点(39,210)M a a --在第四象限内，则21a +的值为（ ） . 2、在平面坐标系中，若点(1,3)M 与点(,3)N x 之间的距离是5，则x 的值是＿＿＿ . 3.平面直角坐标系中的点1(2,)2P m m -关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿ .4、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在 。
6、已知点P （a,b ）,且ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在7、若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在 （ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上8、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为 。
9、已知点P(m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
10、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） 11、已知点P （x ，y ）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P 的坐标是（ ）12、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ）二、平面直角坐标系中坐标的对称性13.（1）若(,8)P a 和(7,)Q b 关于y 轴对称，则2010()a b + =＿＿＿＿＿＿.14.已知(2+3,2)A a b -和(8,32)B a b +关于x 轴对称，那么a b +=＿＿＿＿＿＿ . 15、点A （1-a ，5），B （3，b ）关于原点对称，则a+b=_______．三、坐标的平移16.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(7,4)--，白棋④的坐标为(6,8)--，那么，黑棋的坐标应该分别是＿＿＿＿＿＿ .17.如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -，(0,4)B 且5AB =，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形①，②,③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为＿＿＿＿＿＿ .18.以平行四边形的顶点A 为原点、直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 两点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）.A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)19、将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） 20、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） 四、利用坐标求面积 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：(00),(70),(95),(27)A BCD ，，，，.（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S ∆=？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由._ 17 _ 16图②图①22.如果四边形ABCD 顶点的坐标依次为 (12)(25)(73)(51)A B C D ，、，、，、，， 那么四边形ABCD 的面积为＿＿＿＿＿＿ .23、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝2ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．五、动点问题24.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008,,,...,P P P P 的位置， 求点2008P 的横坐标.（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P 点处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…，如此下去.① 在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标.② 求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离.25.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示. （1）填写下列各点的坐标：1(_,_)A ；3(_,_)A ；12(_,_)A . （2）写出点4n A 的坐标（n 是正整数）.（3）指出蚂蚁从点100A 到点101A 的移动方向.26.如图，已知(20)(22)A B --，、，，线段AB 交y 轴于点C . （1）求点C 的坐标.（2）若(60)D ，，动点P 从点D 开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从点C 开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒，APC AOQ S S ∆∆= ?_ 12 _ 11 _ 8_7 _4_3_。
平面直角坐标系培优题训练
八九年级数学上【2 】地位与坐标同步演习常识点梳理：一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ 的数轴,构成平面直角坐标系,程度的轴叫：或 ,竖直的轴叫：或,是原点,平日划定向或向的偏向为正偏向.二．平面直角坐标系中点的特色：1. 已知点A(x,y).（1)若xy=0,则点A在_______________;（2)若xy>0,则点A在___________;（3)若xy<0,则点A在________________.2. 坐标轴上的点的特点：x轴上的点______为0,y轴上的点______为0.3. 象限角等分线上的点的特点：一三象限角等分线上的点_________ ________;二四象限角等分线上的点______________ ______.4. 平行于坐标轴的点的特点：平行于x轴的直线上的所有点的______坐标雷同,平行于y轴的直线上的所有点的______坐标雷同.5.点到坐标轴的距离：点P(),x y到x轴的距离为_______,到y轴的距离为______,到原点的距离为____________;三．坐标平面内点的平移情形：阁下移动点的_____坐标变化,不变化,（向右移动____________,向左移动____________）;高低移动点的______坐标变化,不变化,（向上移动____________,向下移动____________）例题精讲：例1：已知点)5,114(2-+-n m m M ,则点M 在平面直角坐标系中的什么地位？例2：已知：)3,4(A ,)1,1(B ,)0,3(C ,求三角形ABC 的面积.例3：已知：)54,21(-+a a A ,且点A 到两坐标轴的距离相等,求A 点坐标．例4：已知：)3,4(A ,)1,1(B ,)0,3(C ,求三角形ABC 的面积.例5：如图,在平面直角坐标系xOy 中,多边形OABCDE 的极点坐标分离是O （0,0）,A （0,6）, B （4,6）,C （4,4）,D （6,4）,E （6,0）．若直线l 经由点M （2,3）,且将多边形OABCDE 朋分成面积相等的两部分,则直线l 的函数表达式是 ________例6：点A （－1,2）关于y 轴的对称点坐标是;点A 关于原点的对称点的坐标是.点A 关于x 轴对称的点的坐标为例7：在平面直角坐标系中,已知：)2,1(A ,)4,4(B ,在x 轴上肯定点C ,使得BC AC +最小． 例8：已知点)1,5(-m A ,点)1,4(+m B ,且直线y AB //轴,则m 的值为若干？例9：（1）在平面直角坐标系中,已知点),(y x P 横.纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出点P 的地位.（2）在平面直角坐标系中,已知点),(y x P 横.纵坐标互为相反数,在平面直角坐标系中表示出点P 的地位.（3）在平面直角坐标系中,已知点),(y x P 横.纵坐标知足|1|-=x y ,在平面直角坐标系中表示出点P 的地位.例题10：将点P （－3,2）向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q （x,y ）,则xy ＝___________检测：卖力选一选：1. 下列各点中,在第二象限的点是（）A. （2,3）B. （2,-3）C. （-2,-3）D. （-2,3）2. 将点A（-4,2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1,2）B. （-1,5）C. （-4,-1）D. （-4,5）3. 假如点M（a-1,a+1）在x轴上,则a的值为（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能肯定4. 点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是（）A. （5,-3）或（-5,-3）B. （-3,5）或（-3,-5）C. （-3,5）D. （-3,-5）5. 若点P（a,b）在第四象限,则点M（b-a,a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 点M（a,a-1）不可能在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中,若一图形各点的横坐标不变,纵坐标分离减3,那么图形与原图形比拟（） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度C. 向上平移了3个单位长度D. 向下平移了3个单位长度8. 到x轴的距离等于2的点构成的图形是（）A. 过点（0,2）且与x轴平行的直线B. 过点（2,0）且与y轴平行的直线9.平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各极点与原正方形各极点坐标比拟（）. A.横坐标不变,纵坐标加 3 B.纵坐标不变,横坐标加 3 C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以310.小明家的坐标为（1,2）,小丽家的坐标为（－2,－1）,则小明家在小丽家的（）. A.东南偏向 B.东北偏向 C.西南偏向D.西北偏向11.在直角坐标系中,A（1,2）点的横坐标乘以－1,纵坐标不变,得到A′点,则A与A′的关系是（）. A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将A点向x轴负偏向平移一个单位12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行,它肇端的地位是 A （2,2）,先爬到 B （2,4）,再爬到C （5,4）,最后爬到D （5,5）,则小虫一共爬行了（ ）个单位. A. 7 B. 6 C. 5 D. 413. 已知点M 1（-1,0）.M 2（0,-1）.M 3（-2,-1）.M 4（5,0）. M 5（0,5）.M 6（-3,2）,个中在x 轴上的点的个数是（ ）. A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个14．点P （22+a ,-5）位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15． 已知点P （2x-4,x+2）位于y 轴上,则x 的值等于（ ）A. 2B. -2C. 2或-2D. 上述答案都不对16． 鄙人列各点中,与点A （-3,-2）的连线平行于y 轴的是（ ）A. （-3,2）B. （3,-2）C. （-2,3）D. （-2,-3）17.下列说法中准确的有（ ）○1点（1,-a ）必定在第四象限 ○2坐标轴上的点不属于任一象限○3横坐标为零的点在纵轴上,纵坐标为零的点在横轴上○4直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18.已知点A 的坐标是（a,b ）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限19.下列说法中准确的有（ ）○1若x 表示有理数,则点P （12+x ,4--x ）必定在第四象限○2若x 表示有理数,则点P （2x -,4--x ）必定在第三象限○3若ab>0,则点P(a , b)必定在第一象限; ○4若ab=0,则点P(a , b)表示原点A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20.已知三角形AOB 的极点坐标为A （4,0）.B （6,4）,O 为坐标原点,则它的面积为（） A. 12 B.8 C.24 D.1621.已知点A (1,b)在第一象限,则点B （1 – b,1）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D ．第四象限 22.点M (x,y )在第二象限,且| x | – 2 = 0,y 2– 4 = 0,则点M 的坐标是( )A （– 2 ,2)B ．( 2 ,– 2 )C ．(—2, 2 ) D.（2,– 2 ） 23.若0＜a ＜1,则点M (a – 1,a )在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D ．第四象限24.已知点P (3k – 2,2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值规模是（ ）A.23 ＜k ＜ 32B.k ＜23C.k ＞32D.都不对 25.点M (a,b – 2 )关于x 轴对称的点N 坐标是 ( )A ．（– a ．2 – b )B ．(– a ,b – 2 )C ．(a,2 – b )D ．(a,b – 2 )26.已知点P 的坐标为（2 – a,3a + 6）,且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 坐标是( )A （3,3)B ．(3,—3)C ．(6,一6)D ．(3,3)或(6,一6)27.如图⑴,在直角坐标系中,点A,B 的坐标分离是（3,0）,（0,4）,Rt △ABO 的心坎的坐标是（ ）A.（72 ,72 ） B.（32 ,2） C.（1,1） D.（32,1） 28.若点P （– 1 – 2 a,2a – 4）关于原点对称的点在第一象限,则a 的整数解有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个29.如图⑵,已知边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中位于x 轴上方,OA 与x 轴的正半轴的夹角为60°,则B 点的坐标为（ ）A.（ 3 –2, 3 +1）B.（ 3 +1, 3 –2）C.（1- 3 ,1+ 3 ）D.（1+ 3 ,1- 3 ）30.在平面直角坐标系中,点（）必定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限31.若点P （）在第二象限,则点Q （）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限图⑵4 3 yO O yC B A 图⑴32. 若点A（）在第二象限,则点B（）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限33.若点P（m,2）与点Q（3,n）关于原点对称,则的值分离是（）A. B. C. D.34.点P（）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限35.点M（）在第二象限,且,,则点M的坐标是（）A. B. C. D.。
平面直角坐标系培优提高卷(含答案)
平面直角坐标系培优提高一、选择题。
1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［52-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ）A ．（3，402）B ．（3，403）C ．（4，403）D ．（5，403）2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ）A ．3=x ，14-≤≤-yB ．2=x ，14-≤≤-yC ．14-≤≤-x ，3=yD ．14-≤≤-x ，2=y(第2题) (第3题) (第4题)3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣1，﹣1）4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（66，34）B ．（67，33）C ．（100，33）D ．（99，34）6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①()()f m n m n =-，，，如()()f 2121=- ，，；②()()g m n m n =--，，，如()()g 2121=-- ，，．按照以上变换有：()()()f g 34f 3434⎡⎤=--=-⎣⎦ ，，，，那么()g f 32⎡-⎤⎣⎦ ，]等于（ ）A ．（3，2）B ．（3，2-，）C ．（3-，2）D ．（3-，2-，）7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD =BE =1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标为 （ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）8．如图，△ABC 的两个顶点BC 均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y 轴左方作△ABC 的位似图形△AB ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C 的位似比为1：2．若设点C 的纵坐标是m ，则其对应点C ′的纵坐标是（ ）A ． ﹣（2m ﹣3）B ． ﹣（2m ﹣2）C ． ﹣（2m ﹣1）D ． ﹣2m9．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）．记N （t ）为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ）A ．6、7 、8 、7、8 、8、9二、填空题。
完整版)平面直角坐标系培优模拟题
完整版)平面直角坐标系培优模拟题1.下列各点中，位于第二象限的是哪一个？A。
(2,3) B。
(2,-3) C。
(-2,3) D。
(-2,-3)2.已知点 M(-2,b) 位于第三象限，那么点 N(b,2) 位于哪一个象限？A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限3.若点 P(a,b) 位于第四象限，则点 M(b-a,a-b) 位于哪一个象限？A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限4.已知点 P(a,b)，且 ab>0，a+b<0，则点 P 位于哪一个象限？A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限5.如果点 P(a,b) 位于第二象限内，那么点 P(ab,a-b) 位于哪一个象限？A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限6.若点 P(x,y) 的坐标满足xy=0(x≠y)，则点 P 位于哪一个位置？A。
原点上 B。
x轴上 C。
y轴上 D。
x轴或y轴上7.在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是哪一个？A。
x轴上的所有点 B。
y轴上的所有点 C。
平面直角坐标系内的所有点 D。
x轴和y轴上的所有点8.将点 A(-4,2) 向上平移3个单位长度得到的点 B 的坐标是哪一个？A。
(-1,2) B。
(-1,5) C。
(-4,-1) D。
(-4,5)9.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(-1,4) 的对应点为 C(4,7)，则点 B(-4,-1) 的对应点 D 的坐标为哪一个？A。
(2,9) B。
(5,3) C。
(1,2) D。
(-9,-4)10.点 P(m+3,m+1) 在x轴上，那么 P 的坐标为哪一个？A。
(3,-2) B。
(2,-3) C。
(4,-3) D。
(-3,-4)11.点 P 的横坐标为-3，且到x轴的距离为5，则 P 的坐标是哪一个？A。
(5,-3) 或 (-5,-3) B。
(-3,5) 或 (-3,-5) C。
七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题
七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题)培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP 的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.图2（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ 时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP ABC S S =；（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCS S=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）求三角形ABC的面积；（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50， 若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）.(1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG＝∠EDF ；A(-2,0)B(0,-3)y x（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.图1yxHOFEDACB（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0）单位，再向右平移1D 连结AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，PB ，使S △PAB ＝S △PDB ，若存在这样一点，求出点P 点坐标，若不存在，试说明理由；（3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC（2，4），C （5，0）． （1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADEBCES S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标与几何：【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，b ）且（a －4）2＋|b ＋3|＝0，S △ABC ＝14. （1）求C 点坐标（2）作DE ⊥DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠AED 的平分线，且∠DFE ＝900.求证：FD 平分∠ADO ；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM ，PN⊥x轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA 的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。
最新平面直角坐标系培优38题
平面直角坐标系全章提升练习1、按下列条件确定点P（x，y）的位置：⑴x＝０，y＜０，则点P在＿＿＿＿＿；⑵xy ＝０，则点P一定在＿＿＿＿；⑶｜x｜＋｜y｜＝０，则点P在＿＿＿＿＿；⑷若xy＞０，则点P在＿＿＿＿．2、己知点P（x，y）位于第二象限，并且满足y≤x＋４，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标＿＿＿。
3、己知点P在笫四象限，它的横、纵坐标之和为－３，写出一个符合上述条件的点的坐标＿＿＿＿。
4、已知点P（５a－７，－６a－２）在第二、四象限的角平分线上，则a＝＿＿＿＿。
5、已知点Px已知点P（x，y）关于原对称的点在第三象限内，则Q（－y＋１，x－３）关于x轴对称的点在第＿＿＿＿＿象限。
6、已知平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－２，０），B（－１，４），C（４，４），D（３，０），则平行四边形的面积是＿＿＿＿＿。
7、点P（－３，－b）与P′（a－１，３）关于x对称，则（２a＋b）２００８为＿＿＿＿＿＿。
8、己知点P（x，y）满足条件x＋y＜０，xy＞０，则点P在（）A 第一象限B 第二象征C 第三象限D 第四象限9、下列说法中，不正确的是（）A．点（３，０）在横轴上，点（０，３）在纵轴上B．两条互相垂直的数轴的垂足为原点C．若x≠y，则（x，y）和（y，x）表示两个不同点的坐标D．如果A（a，b）、B（c，b）且a≠c、b≠０，则AB∥x轴x＝０那么点M的可能位置是（）10、点M（x，y）满足yA ．x 轴上所有的点B ．除去原点后x 轴上的点的全体C ．y 轴上所有的点D ．除去原点后y 轴上的点的全体11、如果两个点到x 轴的距离相等，那么这两个点的坐标必须满足（ ）A 横坐标相等B 纵坐标相等C 坐标的绝对值相等12、对任意实数，点()22P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点1232008P P P P ⋅⋅⋅，，，的位置，则点的横坐标为 ．14、已知点()32M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标是 ．15、 将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到()'13P -，，则点P 的坐标是______．16、在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 17、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(14)，，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OA '，则点A '的坐标是 ．18、线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ） A.（2，9） B.（5，3） C.（1，2） D.（– 9，– 4）19、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A.（2，2） B.（3，2） C.（3，3） D.（2，3）20、已知P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则Q （1,12+---a a ）在（ ）A. y 轴的左边，x 轴的上方B. y 轴的右边，x 轴的上方C. y 轴的左边，x 轴的下方D. y 轴的右边，x 轴的下方21、已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为（ ）A ．3B ．－3C ．6D ．±322、设点P （x ，y ）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，则点P 的坐标是（ ）A ．（－1，2）B ．（－2，2）C ．（－1，－1）D ．（－2，－2）23、已知点A （2，－2），如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点对称点是C ，那么点C 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（－2，2）C ．（－1，－1）D ．（－2，－2）24、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y 轴对称的点是（ ）A ．（3，－2）（－3，－2）B ．（0，3）（0，－3）C ．（3，0）（－3，0）D ．（3，－2）（－3，2）25、 已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A ．（－3，－2）B ．（2，－3）C ．（－2，－3）D ．（－2，3）26、 若点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，－y ）关于x 轴的对称点在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（ ）A ． x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ． y 轴负半轴上28、平面直角坐标系内，点A （n ，－n ）一定不在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限29、当32＜m ＜1，点P （3m －2，m －1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限O B B 1B 2B 3xyA A 1A 2A 330、如果点P （m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为_________ 31、在平面直角坐标系内，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是_________ 32、 一个平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0）（2，0）（1，2），另一个顶点在x 轴下方，则其坐标为_____________33、点M （x ，y ）在第四象限，且02=-x ，y+2=0，则点M 的坐标为___________ 35如果│3x -13y+16│+│x+3y -2│=0，那么点P(x ，y)在第 象限．点Q(x+1,，y-1)在坐标平面内的 位置．36、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．37、如图，在平面直角坐标系中，按一定的规律将△OAB 逐次变换成△OA 1B 1，△OA 2B 2，△OA 3B 3等。
平面直角坐标系培优3
平面直角坐标系培优一、填空题1．已知：如果＜0，那么Q（x，y）在象限．2．如果点A的坐标为（a2+1，﹣1﹣b2），那么点A在第象限．3．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．4．a为任意实数，点P（a，2﹣a）不可能在第象限．5．对于任意实数x，点P（x，x2﹣3x）一定不在第象限．6．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．7．点P（n+1，2n﹣4）在y轴上，则n＝．8．已知点A（a﹣3，2a+4）在x轴上，则点（a，a2）在第象限．9．在如图的方格纸上，若用（﹣1，1）表示点A的位置，（0，3）表示点B的位置，那么点C的位置可表示为．10．在平面直角坐标系中，点M（2+x，9﹣x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是．11．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为．12．点P（a，﹣a）在第象限的角平分线上（或原点）13．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标．15．已知点P（a﹣2，2a+8）到x轴、y轴的距离相等，则a＝．16．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是．17．若点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是．18．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第二象限，且其坐标为（a，），若PO＝2，则a＝．20．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．21．已知在平面直角坐标系中，P点的坐标为（1，4），则在坐标轴上到P点的距离是2的点的坐标是．22．已知点A（1，2），AC∥x轴，AC＝5，则点C的坐标是．23．已知AB∥y轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．24．若点A（x，y）与点B（6，﹣5）在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于7，则点A的坐标是．25．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．26．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P在y轴上，则m＝．（2）若点P到y轴距离为2，则m＝．（3）若点P到两坐标轴的距离相等，m＝．27．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求m的值．28．已知点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为．29．如图，在平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有个．30．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．31.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．O32如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点82008P 的横坐标为33、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为________________.34、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2014的坐标为___________二、解答题1、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．2,如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a)，C (b ，0)满足20b -=．(1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________；(2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ， 使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；3.如图，长方形AOCB 的顶点A （m ，n ）和C （p ，q ）在坐标轴上，已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p ，y ＝q都是方程x ＋2y ＝4的解，点B 在第一象限内．（1）求点B 的坐标； （2）若P 点从A 点出发沿y 轴负半轴以1个单位每秒的速度运动，同时Q 点从C 点出发沿x 轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面积的一半；4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.5、已知在平面直角坐标系中点A （-3,4），O为坐标原点，点P 为坐标轴上一点，且以OA 为腰的等腰三角形PAO ∆，请你画出草图并在图上标明点P 的坐标。
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平面直角坐标系练习题（巩固提高篇）一、选择题：1、下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3）13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（）A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±316、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ）A ．向右平移2个单位B ．向左平移2 个单位C ．向上平移2 个单位D ．向下平移2 个单位 17、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数18、已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C'点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）19、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2） 20、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( )A 、y 轴的左边，x 轴的上方B 、y 轴的右边，x 轴的上方C 、y 轴的左边，x 轴的下方D 、y 轴的右边，x 轴的下方21、三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （-4，-1），B （1，1），C （-1，4），将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A ．（2，2），（3，4），（1，7） B ．（-2，2），（4，3），（1，7） C ．（-2，2），（3，4），（1，7） D ．（2，-2），（3，3），（1，7）22、已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为( )A 、3B 、-3C 、6D 、±323、点M （a ，a-1）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、填空题：1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示____________。
2、点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______；关于原点的对称点坐标为_________，关于x 轴的对称点坐标为_________，关于y 轴的对称点坐标为_________。
3、已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是_____________。
4、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。
5、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为 。
6、已知点P(m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为8、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，点B 的坐标可以是 （写出一个即可） 9、点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与y 轴的关系是 10、直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y=11、若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是12、已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P 的坐标是______（写出一个点即可）． 13、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE 的面积为________． 14、点A （1-a ，5），B （3，b ）关于y 轴对称，则a+b=_______．15、已知点P(m ，n)到x 轴的距离为3，到y 轴的距离等于5，则点P 的坐标是 。
16、已知点P 的坐标（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ． 17、已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=_____.18、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a ＝ ，点的坐标为 。
19、已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.20、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________。
三、解答题：1、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0,0）、B （6,0）、C （5,5）。
求： （1）求三角形ABC 的面积；（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度，得三角形A 1B 1C 1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A 2B 2C 2。
分别画出三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2。
并试求出A 2、B 2、C 2的坐标？2、已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围.3、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点: A （0，3）；B （1，-3）；C （3，-5）；D （-3，-5）； E （3，5）；F （5，7）；G （5，0）（1）A 点到原点O 的距离是 。
（2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点 重合。
（3）连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？ （4）点F 分别到x 、y 轴的距离是多少？ACAxyB A4、在直角坐标系中，已知点A （-5，0），点B （3，0），C 点在y 轴上，且△ABC 的面积为12， 试确定点C 的坐标。
5、写出如图中△ABC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积。
6、如图，△AOB 中，A 、B 两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求△AOB 的面积。
7、如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1变成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变成三角形OA 3B 3，已知123(1,3),(2,3),(4,3),(8,3)A A A A ，123(2,0),(4,0),(8,0),(16,0)B B B B 。
（1）、观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将三角形OA 3B 3变换成三角形44OA B ，则3B 的坐标是 ，4B 的坐标是 。
（2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB进行了n 次变换，得到三角形OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是 ，n B 的坐标是 。
O AB C1xy8、如图，在△ABC 中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG 。
(1)求△EFG 的三个顶点坐标。
(2)求△EFG 的面积。
9、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0）， （3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝2ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)、点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP ∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．10、如图：三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A (1，2)、B（4，3）、C（3，1）.（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;（2）求出三角形A1B1C1的面积11、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示）.运动时间(s)与整点个数的关系如下表:整点P从原点出发的时间(s) 可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1 (0,1)(1,0) 22 (0,2)(1,1),(2,0) 33 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4………根据上表中的规律,回答下列问题:(1)、当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.(2)、当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系（图2）中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.(3)、当整点P从点O出发________s时,可以得到整点(16,4)的位置.图1（试验图）图2。