§1.1.1命题和四种命题优秀教学设计

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高中数学苏教版选修2-1第1章《1.1.1 四种命题》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案

高中数学苏教版选修2-1第1章《1.1.1 四种命题》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;
2.会分析四种命题之间的相互关系;
3.会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假.
2重点难点
重点:四种命题的相互关系.
难点:由原命题准确写出另外三种命题.
3教学过程
3.1第一学时
教学活动
1【导入】情境
1.复习命题的概念.
2.把下列命题写成“若p则q”的形式,并说明命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系?
①同位角相等,两直线平行;
②两直线平行,同位角相等;
③同位角不相等,两直线不平行;
④两直线不平行,同位角不相等.
2【讲授】探究
1.逆命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这样的两个命
题叫做互为逆命题.把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.用“若p则q”表示原命题结构,用“若q则p”表示逆命题结构.然后强调互为逆否中的“互”字.
2.否命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,。

1.1.1 命题教案

【例9】写出命题：“若，则且 ”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假
【解析】逆命题：若且，则（真）
否命题：若，则且（真）
逆否命题：若或，则（假）
【例10】命题“若，则 ”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假
【解析】逆命题：若，则（假，如）
否命题：若，则（假，如）
判断复合命题真假的方法
①“非 ”形式的复合命题
【探究1】⑴如果表示“ 是的约数”，试判断非的真假.
⑵如果表示“ ”，那么非表示什么？并判断其真假.
【解析】⑴中表示的复合命题为真，而非 “ 不是的约数”为假；
⑵中表示的命题“ ”为假，非表示的命题为“ ”，其显然为真。
【小结】非复合命题判断真假的方法：当为真时，非为假；当为假时，非为真，即“非 ”形式的复合命题的真假与的真假相反，可用下表表示：
逆否命题：若，则。（真）
【例11】证明：如果，那么。
① ；【答案】真，假，真；
② 是质数，是的约数；【答案】假，假，真；
③ ；【答案】真，真，假；
④ ；【答案】真，假，假。
【例4】分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：
⑴ 既是的倍数，也是的被数；
⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；
⑶平行线不相交。
【解析】⑴这个命题是且的形式，其中是的倍数，是的倍数；q且q真 Nhomakorabea真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
③“ 或 ”形式的复合命题：
【探究3】如果表示“ 是的约数”，表示“ 是的约数”，表示“ 是的约数”，写出或或或的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.

1.1.四种命题-人教A版选修1-1教案

1.1 四种命题-人教A版选修1-1教案
一、教学目标
1.了解命题的概念。

2.掌握命题的四种分类方法。

3.了解命题的基本语言符号。

4.完成相关习题。

二、教学内容
1.什么是命题
–概念：命题是陈述判断真假的语句，在逻辑学中占有重要地位。

–例子：「北京是中国的首都」、「1+1=2」等都是命题。

2.命题的四种分类方法
–简单命题和复合命题
•简单命题：不能再分解的命题，只由一个主语和谓语构成。

•复合命题：由若干简单命题通过逻辑运算符号进行连接而成的命题。

–命题的陈述方式
•事实性命题：陈述一个事实（如，天空是蓝色的）。

•定义性命题：对某物的定义进行陈述（如，哥德尔定理是指所有形式体系都存在无法被证明或驳斥的命题）。

•价值性命题：对问题的价值进行表述（如，人类自由是最基本的权利）。

•方案性命题：对一项行动、措施、方案等进行陈述（如，应该加强对学生的思想教育）。

–命题的逻辑关系
•充分必要命题：如果A，则B，常记作A→B；如果B，则A，常记作B→A。

•等价命题：指两个命题在所有情形下都具有相同的真值。

常记作
A↔B。

•矛盾命题：指二者必有其一二者不能同时为真命题。

常记作A∨¬A。

•对立命题：指两个命题，在所有情形下至少一命题为假命题。

常记作A∨B。

3.命题的基本语言符号
–命题符号：命题的简写形式，常用大写字母表示。

–逻辑连接符号：。

高中数学 1.1.1命题和四种命题教案新人教版选修1-1-新人教版高二选修1-1数学教案

§1．1 .1 命题、四种命题[学情分析]：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。

本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。

[教学目标]：〔1〕知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成假设P那么q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。

〔2〕过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

〔3〕情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

[教学重点]：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。

[教学难点]：把命题写成假设P那么q的形式, 一个命题的另外三个命题。

[教学过程设计]：练习与测试：1．以下语句不是命题的是〔〕A ．2是奇数。

B ．他是学生。

C ．你学过高等数学吗？D ．明天不会下雨。

2．以下语句中是命题的是〔〕A ．语文和数学B ．0sin 451= C ．221x x +- D ．集合与元素3．命题“内错角相等，那么两直线平行〞的否命题为〔〕A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线不平行，那么内错角不相等C ．内错角不相等，那么两直线不平行D ．内错角不相等，那么两直线平行 4．命题“假设a b >，那么1ab>〞的逆否命题为〔〕 A ．假设1a b>，那么a b > B ．假设a ≤b ，那么b a≤1C ．假设a b >，那么b a <D ．假设ba≤1，那么a ≤b5．命题“正数a 的平方不等于0〞是命题“假设a 不是正数，那么它的平方等于0〞的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定命题 6命题〞02≤x 〞是____________(真, 假)命题〞假设1x =，那么220x x +-=〞的逆命题是_________(真, 假)命题； 8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线〞的逆否命题是_ _______________________________________________9．写出“假设x 2+y 2=0，那么x =0且y =0〞的逆否命题：；10．命题“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2〞的逆否命题是 11．把以下命题写成“假设p 那么q 〞的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.12．写出命题“假设a 和b 都是偶数，那么a+b 是偶数〞的否命题和逆否命题．参考答案：1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径9．逆否命题: 假设x ≠0或y ≠0,那么x 2+y 2≠0； 10．假设x 23≤-≥x 且,那么x 2+x-60≤11．(1)原命题可以写成：假设一个数是实数，那么它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：假设两个三角形等底等高，那么这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：假设一个数能被6整除，那么它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：假设一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12．否命题为：假设a和b不都是偶数，那么a+b不是偶数；逆否命题为：假设a+b不是偶数，那么a和b不都是偶数。

命题的四种形式教案

永定区城关中学公开课教案开课课题：湘教版选修1-1 （文科）§1.1.1命题的四种形式开课班级：高二（2）班（文科）开课时间：2017-12-6 星期三下午第2节开课人：教学内容本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》湘教版选修1-1教材的地位与作用数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。

本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。

同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

教学设计一、三维目标：（一）知识与技能：1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2、四种命题之间的相互关系。

3、理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。

4、用逻辑用语准确地表达数学内容。

（二）过程与方法通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

（三）情感、态度与价值观让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

二、教学重点掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

三、教学难点在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

四、教学过程：（一）创设情境、导入新课1、歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。

”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？（两人的言语表达都运用了逻辑用语）教师口述2、回顾命题概念、命题基本格式。

（二）师生互动、意义建构新知探究1、下列四个命题：以第一个命题为参照，它们之间有什么关系？(1)若两个三角形全等, 则它们相似;(2)若两个三角形相似, 则它们全等;(3)若两个三角形不全等, 则它们不相似;(4)若两个三角形不相似, 则它们不全等;2、引入新课：（1）以逆命题为例，探讨其他形式命题结构特征：①强调两者间条件与结论的关系，②表示形式：原命题：若p则q;逆命题：若q则p;3、类比探索，学习新知：观察命题（2）（3）（4），分析其与命题（1）之间的结构关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义:（请学生回答，教师点评补充）原命题：“若p 则q”（原命题的）逆命题：“若q 则P”，（原命题的）否命题：“若¬p则¬q （若非p则非q）”，（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p （若非q则非p）”。

四种命题》的教学优秀教案设计

四种命题的教学设计优秀教案教学内容本节课选自一般高中课程标准试验教科书数学〔苏教版〕选修 2-1 第1 章内容。

教材的地位及作用数学是一门逻辑性很强的学科，几乎到处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。

本节课探讨的内容既是对学生初中学习过的命题知识的持续和提高，又是后面探讨充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的根底。

同时也是培育学生用逻辑用语来说明数学知识的须要，是人们在日常生活中进展思索、沟通的须要。

三维目标知识及技能1.了解命题的逆命题、否命题及逆否命题。

2.四种命题之间的相互关系。

3.理解一个命题的真假及其它三个命题真假间的关系。

4.用逻辑用语精确地表达数学内容。

过程及方法通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会探讨四种命题形式的必要性，采纳启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、看法及价值观让学生感受用逻辑语言精确地表达数学内容的重要性，培育学生逻辑推理实力，驾驭“正难则反〞的数学思想。

教学重点驾驭四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

教学难点在命题的四种形式中，推断其中两个命题的关系。

课时支配1 课时教学过程一、创设情境、导入新课〔投影 1〕歌德是 18 世纪德国的一位闻名文艺大师，一天，他及一位指责家“狭路相逢〞，这位文艺指责家生性乖僻，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪慧，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！〞面对如此的犯难的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌答复道“呵呵，我可恰恰相反。

〞结果故作聪慧的指责家，反倒自讨没趣。

提问你能分析此故事中歌德及指责家的言语表达吗？〔两人的言语表达都运用了逻辑用语〕老师口述“数学是思维的科学〞。

逻辑是探讨思维形式和规律的科学。

逻辑用语是我们必不可少的工具。

万丈高楼平地起，今日我们就来学习常用逻辑用语的根底——四种命题〔投影 2〕。

二、师生互动、意义建构新知探究〔投影 3〕以下语句的表述形式有什么特点？你能推断它们的真假吗？(1)假设，则；(2)x<2 ；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。

教学设计1：1.1.1 命题

1.1.1 命题【教材分析】（一）三维目标（1）知识与技能1）了解命题的概念；2）会判断一个命题的真假。

（2）过程与方法1）通过对命题真假的判定，体会举反例的作用；2）通过概念教学，培养学生由具体到抽象的思维方法。

（3）情感、态度与价值观1）通过学习命题等常用逻辑用语及其符号化表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力；2）通过本节的学习，体会数学的美，养成一丝不苟、追求完美的科学态度；3）体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生的辩证唯物主义思想方法。

（二）教学重点对命题定义的理解（三）教学难点判定一个句子是不是命题（四）教学建议教学过程要注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。

在教学方法上采用了“合作——探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。

【教学过程】一、复习准备：在数学中，我们经常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.练习：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点；(2)2+4=7；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；x=,则x=1；(4)若21(5)两个全等三角形的面积相等；(6)3能被2整除.【答案】以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.x=±，错，(6)中3是不【解析】(1)(3)(5)显然成立，(2)等式左右两边不相等，错，(4)中1能被2整除的，错。

1.1.四种命题-人教A版选修1-1教案

1.1.四种命题-人教A版选修1-1教案
一、教学目标
1.熟练掌握命题及其基本概念。

2.掌握命题的分类与性质。

3.熟练掌握四种命题的相关知识。

4.能够运用所学知识解决有关问题。

二、教学重难点
1.命题概念的理解；
2.四种命题的认识；
3.推理方法的灵活运用。

三、教学过程
3.1.导入（10分钟）
1.引入命题的概念，并提出几个问题来探讨与命题相关的思维方式。

2.让学生自己举出几个命题，让全班同学进行讨论。

3.2.命题的分类与性质（15分钟）
1.认识简单、复合、永真、矛盾、互为否定的五种命题。

2.探究五种命题的相关性质。

3.3.四种命题（60分钟）
1.认识肯定命题、否定命题、充分必要条件命题和等价命题。

2.通过例题讲解四种命题的定义、判别方法、表达方法等。

3.讲解充分必要条件命题和等价命题的推理方法。

4.利用所学方法，解决实际问题。

3.4.课堂小结（5分钟）
1.学生进行知识点的总结和归纳。

2.教师进行课堂小结和展望。

四、教学评价
评价方式：以作业形式进行命题题型应用的解析和归纳总结。

五、教学注意点
1.知识点详略得当，明确而不啰嗦。

2.注重思维过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。

3.善于运用问题式教学，让学生在实践中掌握知识。

1.1.1-1.1.2命题与四种命题

(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行. （是，真）
( 2) 2 2 (5)
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
练习
（2） x
2
判断下列语句是否是命题 .
2 x 1 0.
（1）求证 3 是无理数。
（3）你是高二学生吗？
（4）并非所有的人都喜欢苹果。
（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若

课后记给学生一个发挥空间，知识简单，要敢于让学生探讨，同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。

你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句，（3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。（5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
命题的概念
（1） 12>5; （3） 0.5是整数; （5）3 能被2整除;

（2） 3是12的约数; （4）对顶角相等; （6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

1.1.四种命题-苏教版选修1-1教案

1.1.四种命题-苏教版选修1-1教案教学目标1.了解什么是命题，理解命题的定义和基本概念；2.能够区分命题和非命题；3.掌握命题的关系运算；4.知道命题的逆否、逆命题、对偶命题的定义和转换方法；5.能够通过实际问题将自然语言表述的命题转换成符号命题，并解析其真值。

教学重点1.命题的定义和基本概念；2.命题的关系运算；3.命题的逆否、逆命题、对偶命题的定义和转换方法。

教学难点1.实际问题转化成符号命题；2.逆否、逆命题、对偶命题的转换。

教学过程导入1.讲师提出“2+2=4”和“现在是晚上”这两个句子，问学生两个句子是否都是命题？2.引导学生回答“2+2=4”是命题，而“现在是晚上”不是命题，问学生如何区分命题和非命题？什么是命题？1.介绍命题的定义：能够判断真假的陈述句。

2.引导学生举出几个例子，如“今天是星期五”、“我手机的背面是黑色的”等。

命题的关系运算1.介绍命题的“与”、“或”、“非”运算符号。

2.举例说明“与”、“或”、“非”运算符号的运算法则。

逆否、逆命题、对偶命题1.定义逆否、逆命题、对偶命题的概念。

2.通过实例让学生掌握逆否、逆命题、对偶命题的转换方法。

课堂练习1.随堂进行口头练习，利用一些简单的例子让学生区分命题和非命题。

2.引导学生将实际问题转化成符号命题，并求出其真值。

教学反思1.通过本次课的教学，学生能够明确什么是命题，理解命题的定义和基本概念；2.学生能够运用命题的关系运算符号，并掌握逆否、逆命题、对偶命题的转换方法；3.下一步需要深入了解命题逻辑的常见原理和方法，加强实际问题应用。

教学设计1：1.1.1命题

1．1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程：一．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？二．思考分析观察下列语句：①x ＝2是方程x 2－4x ＋4＝0的解；②函数f (x )＝1x在定义域上是减函数吗？ ③一个整数不是质数就是合数；④3100不是整数；⑤若sin α＝sin β(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π；⑥空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行；⑦x 2－x －1>0.三.归纳总结：问题1：哪几个语句能判断为真？提示：①⑥问题2：哪几个语句能判断为假？提示：③④⑤四.抽象概括并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题．命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，如“对数函数是单调函数吗？”“勿踏草地”“正弦函数的图象真优美啊！”都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中，p是命题的条件，q是命题的结论．有些命题表面上没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q”的形式．为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．五.例题分析及练习[例1]判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．(2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根．(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)当x＝4时，2x＋1<0.[思路点拨]据命题的概念→判断是否是命题→若是，再判断真假[精解详析](1)是命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题．(2)不是命题，它是祈使句．(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．[感悟体会]要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．题组训练11．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”()A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．不能判断真假【解析】由不等式性质得a>b⇒a＋c>b＋c，所以该命题是真命题．【答案】B2．判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假．(1)一个数列不是递增数列就是递减数列吗？(2)矩形是平行四边形．(3)在空间垂直于同一条直线的两条直线必平行．(4)当x ＝0时，2x ＋1>0.【解】(1)是疑问句，不是命题；(2)是命题，且是真命题；(3)是命题，是假命题；(4)是命题，是真命题.[例2] 把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0；(4)当x 2－2x －3＝0时，x ＝3或x ＝－1.[思路点拨] 先写成“若p ，则q ”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．[精解详析] (1)若ac >bc ，则a >b ；假命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根；真命题． (3)若abc ＝0，则a ＝0或b ＝0或c ＝0；真命题．(4)若x 2－2x －3＝0，则x ＝3或x ＝－1；真命题．[感悟体会] 数学中，“若p ，则q ”这种形式是命题的结构形式，这里p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．但有一些命题虽然表面上不是“若p ，则q ”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p ，则q ”的形式．题组训练23．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p ：______，结论q ：________.它是________(填“真”或“假”)命题．【解析】该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p 为“一个数是正整数”，结论q 为“它不是合数就是素数”．因为正整数1不是合数也不是素数，所以它是假命题．【答案】一个数是正整数它不是合数就是素数假4．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x ＝2或x ＝4时，x 2－6x ＋8＝0.【解】命题(1)中的条件是一个三角形是等腰三角形，结论是这个三角形的两个底角相等．故命题可以写成：若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等．显然这个命题是真命题．命题(2)中的条件是x＝2或x＝4，结论是x2－6x＋8＝0.故命题可以写成：若x＝2或x ＝4，则x2－6x＋8＝0.通过检验可知这个命题是真命题．六.课堂小结与归纳1．判断一个语句是不是命题的两个要素：(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；(2)可以判断真假．2．判断真假命题的方法：首先考虑特例法，根据给定条件举出特例，如果得出与给定结论相反的结果，那么就可证明它是假命题．若条件和结论的因果关系不明显，不容易找到反例，只能根据所学知识进行证明．3．任何一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语意完整的句子．七.当堂训练1．下列语句中命题的个数是()①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0B．1C．2 D．3【解析】①③④是命题；②不能判断真假，不是命题．【答案】D2．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3【解析】方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．【答案】C3．下面的命题中是真命题的是()A．y＝sin2x的最小正周期为2πB．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则ca>0 C．如果M⊆N，那么M∪N＝MD ．在△ABC 中，若AB ·BC >0，则B 为锐角【解析】y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题；当M ⊆N 时，M ∪N ＝N ，故C 为假命题；当AB ·BC >0时，向量AB →与BC 的夹角为锐角，B 为钝角，故D 为假命题．【答案】B4．(2011·四川高考)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面【解析】在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错．【答案】B5．有下列语句：①集合{a ，b ，c }有3个子集；②x 2－1≤0；③今天天气真好啊；④f (x )＝2log 3x (x >0)是一个对数函数；⑤若A ∪B ＝A ∩B ，则A ＝B .其中真命题的序号为________．【解析】①是命题，但不是真命题，因为{a ，b ，c }应有8个子集；②不是命题；③不是命题；④是假命题，f (x )＝2log 3x 不是一个对数函数；⑤是命题且是真命题．【答案】⑤6．命题“若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p ：________，结论q ：______.它是________命题(填“真”或“假”)【解析】a >0时，设a ＝1，把(0,0)代入x ＋y －1≥0得－1≥0不成立，∴x ＋y －1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．【答案】a >0 二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界) 真7．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假，且指出p 和q 分别指什么．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．【解】(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题．p ：两个实数乘积为1；q ：两个实数互为倒数．(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．p ：一个函数为奇函数；q ：函数的图象关于原点对称．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．p ：两个平面与同一条直线平行；q ：两个平面平行．8．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}．若A ∩B ＝∅是假命题，求实数m 的取值范围．【解】设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32}．若设方程x 2－4mx ＋(2m ＋6)＝0的两根分别为x 1，x 2，则当两根均为非负实根时，有 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，x 1＋x 2≥0，x 1x 2≥0，解得m ≥32. 而{m |m ≥32}关于U 的补集是{m |m ≤－1}， ∴实数m 的取值范围是{m |m ≤－1}．。

第一章常用逻辑用语全章教案

§1．1 .1 命题、四种命题【学情分析】：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。

本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。

【教学目标】：（1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。

（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

（3）情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。

【教学难点】：把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。

【教学过程设计】：练习与测试：1．下列语句不是命题的是（）A ．2是奇数。

B ．他是学生。

C ．你学过高等数学吗？D ．明天不会下雨。

2．下列语句中是命题的是（）A ．语文和数学B ．0sin 451= C ．221x x +- D ．集合与元素3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线不平行，则内错角不相等C ．内错角不相等，则两直线不平行D ．内错角不相等，则两直线平行 4．命题“若a b >，则1ab>”的逆否命题为（） A ．若1a b>，则a b > B ．若a ≤b ，则b a≤1C ．若a b >，则b a <D ．若ba≤1，则a ≤b5．命题“正数a 的平方不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方等于0”的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定命题 6命题”02≤x ”是____________(真, 假)命题7.命题”若1x =，则220x x +-=”的逆命题是_________(真, 假)命题； 8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_ _______________________________________________9．写出“若x 2+y 2=0，则x =0且y =0”的逆否命题：；10．命题“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2”的逆否命题是 11．把下列命题写成“若p 则q ”的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.12．写出命题“若a 和b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题和逆否命题．参考答案：1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 ;7.假 8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径 9．逆否命题: 若x ≠0或y ≠0,则x 2+y 2≠0； 10．若x 23≤-≥x 且,则x 2+x-60≤11．(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12．否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数§1．1.2 四种命题间的相互关系【学情分析】：四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．【教学目标】：（1）知识目标：理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。

高三数学《1.1.1命题》教案

高三数学《1.1.1命题》教案一、教材的内容和地位数学学科包含了大量的命题，了解命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。

既是下一节课的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。

本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念。

二、说教学目标数学抽象：了解命题的概念；能够把命题化为若“p，则q”的形式。

逻辑推理：会判断给定的语句是不是命题；会判断命题的真假。

三、教学重点:理解命题的概念和命题的构成；教学难点:判定命题的真假。

四、教法分析：以问题为载体，以问题为主体，引导学生自主学习，合作探究，从而总结方法。

学法分析：自主学习，探究学习五、教学过程分析：（一）教学引入：思考：下列语句的表达形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若x²=1，则x=1；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除学生思考回答，教师总结指导：都是陈述句，并可以判断真假，（1）（3）（5）为真，（2）（4）（6）为假。

（二）新课讲授：1. 命题：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。

强调：（1）可以判断真假。

例：这是一棵大树，x>2都不是命题。

（2）陈述句。

例：三角函数是周期函数吗？不是命题。

（3）在其它科学或数学中，还有一类陈述句也经常出现，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和（哥德巴赫猜想）”虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题。

2. 分类：（1）真命题：判断为真的语句（2）假命题：判断为假的语句3. 命题的结构：（1）命题的一般形式为：若p，则q，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

（2）确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式。

有一些表面上不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式高三数学《1.1.1命题》教案2.教学内容分析本课是高三数学专题复习课，内容设计为两课时.数列极限的概念和运算是历年高考和模考试题中常见的考点，知识内容上并不困难，高三学生通过题目的操练能达到一定的熟练度.但学生要能真正理解数列极限概念的内涵，掌握从有限到无限的思想方法，并能自觉地运用该思想解题，则需要教师在解题教学中，揭示、渗透最好能强化其中蕴含的极限思想.基于以上认识，本专题教学通过由浅入深、由常规到复杂问题的求解，与学生一起探讨典型的极限问题的求解策略，深化学生对极限思想的理解，助力学生用“极限的眼光看、极限的思维想和数学的语言表达”.教学目标(1) 经历常规的数列极限问题的求解，夯实数列极限的概念和运算法则.(2) 通过较复杂的极限问题的分析求解，体验量变到质变的过程，体会有限到无限的极限思想，理解极限思想的内涵.(3) 经历运用“无形”的极限思想分析和解决综合问题的过程，同时用数学的语言加以描述，强化运用极限思想解决问题的意识和能力.教学重点极限思想的理解和应用.教学难点通过复杂或无形的极限问题的探讨，实现从有限到无限的思想的飞跃.二、教学过程1.方法初探，体会极限思想的本质师：基于古希腊数学家们用来求曲面面积的“穷竭法”，我们学习了数列极限描述性的概念和运算法则，几种基本极限类型及其运算，现在请同学们求解以下问题.师：很好！生4通过代数分析无穷等比数列各项和计算出极限位置，而生5通过几何知识分析出点位置的变化规律，并发现当其极限位置正是两条线段的交点，太棒了！当时所求量无限趋近于某个状态或某个值，即从有限到无限、从量变到质变从而“达到极限”值或者位置，正是我们今天要学习的一种解题策略——极限思想.【设计意图】学生既可以从“数”的角度运算，即通过数列的递推公式或通项公式得到数列变化的规律，再根据数列极限运算法则求解，落实基本知识和常规方法；还能从“形”的视角大胆直观想象，挖掘问题的几何意义，分析当时所求量的极限状态，促进学生极限思想的萌芽. 在极限知识与思想方法的并重和互相促进中，深刻理解数学的内涵.2. 方法迁移，强化极限思想的应用【设计意图】让学生充分体会用常规方法难以解决或无法短时间内解决的复杂问题必须进行方法的迁移，既要挖掘极限概念的内涵、紧扣极限概念的本质展开思考，又要在问题的数量形式与图形意义之间进行合理地对应转化. 这一过程能很好地锻炼学生的数学抽象和直观想象能力，这正是学生终身发展所应具备的数学核心素养.3.创新应用，实现极限思想的升华师：前面讨论的都是很明显的极限问题，用常规的方法或者用极限思想能得以解决. 实际学习中我们经常会遇到一些问题，从表面看，你感觉不到是极限问题，但如果用极限思想去思考和分析，往往能让问题的解决变得事半功倍.下面请同学们思考以下问题.【设计意图】引导学生创造性地运用极限思想理性分析和探索问题是学习的最高境界，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，彰显有限与无限的极限思想，有利于学生进一步学习微积分学，充分锻炼了学生的数学抽象和直观想象两大核心素养.高三数学《1.1.1命题》教案三．教学反思这两节专题复习课以数列极限知识为落点、以极限思想的解题策略为抓手、以历次高考真题尤其是压轴题为载体，引导学生于“无限”的探索之旅中，既夯实了数列极限的知识，又提升了解决问题的能力.既能感受极限思想解题的应用价值，又能领略数学理性思维之美. 既锻炼了学生严谨运算和直观想象的能力，又培养了数学抽象等核心素养.在高三数学教学中，教师要善于挖掘学习素材引导学生高效复习，勤于高考试题分析提炼解题策略，精于专题研究引领学生实现能力的突破，日积月累，精益求精，方能达到“一尺之棰日取半，无限微丝细细牵；无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来.”的教与学的意境.。

人教版高中数学优质教案5：1.1.1命题教学设计

1.1.1命题教学目标1.知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．2．过程与方法通过学生举命题的例子，培养他们的辨析能力及分析问题和解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．教学重点：命题的概念、命题的构成．教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．教学过程问题导思给出下列语句：(1)2＋4＝7；(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)6能被2整除；(4)全等三角形面积相等．1．这些语句的表述形式有什么特点？[答案]都是陈述句．2．你能判断这些语句的真假吗？[答案]能，(2)、(3)、(4)为真；(1)为假．命题的定义1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．2．分类：(1)真命题：判断为真的语句；(2)假命题：判断为假的语句.例题[解析]例1判断下列语句是否为命题？（1）空集是任何集合的子集．（2）若整数a是素数，则是a奇数．（3）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（5）＝－２．（6）x＞15．解：上面6个语句中，（3）不是陈诉句，所以它不是命题；（6）虽然是陈诉句，但因为无法判断它的真假，所以他也不是命题；其余4个都是陈诉句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.跟踪训练一1、下列语句中是命题的有________．①一个数不是正数就是负数；②0是自然数吗？③22013是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.[解析]②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题．①是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数，④是命题，为真命题．[答案]①④2、判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)函数y＝cos x是周期函数吗？(4)集合{a，b，c}有3个子集．解：(1)是命题，满足指数函数的定义，为真．(2)不是命题，不能判定真假．(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假．(4)是命题．因为{a，b，c}有23＝8个子集，所以集合{a，b，c}有3个子集，为假．因此(1)与(4)是命题；(2)与(3)不是命题.规律方法判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．例2 指出下列命题中的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数.（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.解：（1）条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数.条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论.如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”.写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行.例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.（1）垂直于同一条直线的两条直线平行.（2）负数的立方是负数.（3）对顶角相等.解：（1）若两条直线垂直于一同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题.（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数.它是真命题.（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等.它是真命题.跟踪训练二1、把下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除．(2)斜率相等的两直线平行．(3)钝角的余弦值是负值．解：(1)若一个整数的各位数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除．(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行．(3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．2、把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形全等；(2)当abc ＝0时，a ＝0，或b ＝0，或c ＝0；解： (1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．它是假命题．(2)若abc ＝0，则a ＝0，或b ＝0，或c ＝0.它是真命题．当堂练习1．下列语句为命题的是( )A ．x －1＝0B ．2＋3＝8C ．你会说英语吗？D ．这是一棵大树[解析] C 不是陈述句，A 、D 无法判断其真假，只有B 是命题，且为假命题．[答案] B2．下列命题是真命题的为( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x ＜y ，则x 2＜y 2[解析] 只有A 正确，B 、C 、D 可以举反例验证．[答案] A3．把命题“偶函数的图象关于y 轴对称”改写成“若p ，则q ”的形式为______________________．[答案] 若一个函数为偶函数，则它的图象关于y 轴对称4．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式并判断其真假：(1)菱形的四条边相等；(2)当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0；(3)空集是任何集合的真子集．解： (1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等．真命题．(2)若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0.真命题．(3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集．假命题.。

§1.1.1命题和四种命题优秀教学设计

高中数学苏教版选修2-1第1章《1.1.1 四种命题》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案

1.1.1 命题 教案

1.1.四种命题-人教A版选修1-1教案

高中数学 1.1.1命题和四种命题教案 新人教版选修1-1-新人教版高二选修1-1数学教案

命题的四种形式教案

四种命题》的教学优秀教案设计

教学设计1：1.1.1 命题

1.1.四种命题-人教A版选修1-1教案

1.1.1-1.1.2命题与四种命题

1.1.四种命题-苏教版选修1-1教案

教学设计1：1.1.1命题

第一章 常用逻辑用语全章教案

高三数学《1.1.1命题》教案

人教版高中数学优质教案5：1.1.1命题 教学设计

1.1.1 命题教案

高中数学 1.1.1命题和四种命题教案新人教版选修1-1-新人教版高二选修1-1数学教案

第一章常用逻辑用语全章教案

人教版高中数学优质教案5：1.1.1命题教学设计