小学奥数教程完美版

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2018.1.18

目录

第一讲奇妙的幻方 (3)

练习卷......................................... . (9)

第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10)

练习卷 (12)

第三讲图形的面积（一） (13)

第四讲认识分数 (17)

练习卷 (21)

第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22)

练习卷 (26)

第六讲公因数与公倍数 (27)

综合演练............................................................. (31)

第一讲

幻方（第一课时）

【知识概述】

在一个n X n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。

例题讲学

例1在一个3X 3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎

样填？【和为15】

【思路分析】

这样的3X3幻方，在填写时有一定的规律和口诀:

、四为肩，六、八为足，

左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】

试试填一填吧!

幻方（第二课时）知识概述:

上一讲中，我们讲述了如何填写3X 3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3 X 3、5X 5、7X 7 像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲

我们将来学习如何填写五阶幻方。

例题：在一个5X 5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！

不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：

一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。

你能按顺序继续写下去吗？试试看吧!

幻方（第三课时）

根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。

【思路点拨】

再来重温一下口诀吧！

一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。

②把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列

所加之和都相等。

幻方（第四课时）

上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下

面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。

例题讲学

将1-16这16个数填入下面这个4 X 4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。

【思路点拨】首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要求是：调换（数与数间的调换）先把1-16这16个数按顺序填好。如：

第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。

第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。

2吒—^ , 3＜^4-5 128二＞9 w=＞，最后形成新的方格。

幻方（第五课时）

知识概述

对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二

阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：

偶阶幻方分两类：

双偶数：四阶幻方，八阶幻方、十二阶幻方，•…,4K阶幻方，（K表示一个非零自然数）

可用<对称交换法>,方法很简单：

1）把自然数依次排成方阵

2）把幻方划成4 X 4的小区，每个小区划对角线，

3）把这些对角线所划到的数，保持不动，

4）把没划到的数，按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对

调，【与4 X 4幻方的方法一样】

5 ）幻方完成！

现在试着完成一下八阶幻方吧

你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？

同步精练：

把1-144这144个数填入12X 12的方格内，使其成为一个十二阶幻方。

按要求填写幻方: 1、三阶幻方

恭喜你顺利完成了考验! 练习卷

2、四阶幻方

3、五阶幻方

4、七阶幻方

第二讲

例题讲学

可能性的大小（游戏与对

策）

例1 有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子。规定谁拿走最后1颗棋子，谁就获胜。如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略？

【思路点

拨】

精品文档

由于甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，即每次保证两人共拿走1+2=3颗，53

颗共要取53十3=17 （次）……2 （颗），即要保证甲先取获胜，那么甲应先取余下的那2颗

这样下面轮流时，甲只需要与乙拿的总和是3就必胜无疑了

关键看两个人拿的时候最多合拿几个，然后再看看剩余几个，就把那剩余的先拿走，这样技巧

先拿的人就容易取胜了

同步精练

1、有287个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比赛规则是：甲、乙两人轮流取，每人每次最

多取2个，最少取1个，取最后一个球的人为胜利者。甲要想获胜，他应该如何安排？

2、有388个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取，每人每次取1个、

2个、或3个，取最后一个球的人为失败者。如果甲先取，甲为了取胜, 他应该采取怎样的策略？

3、有197粒棋子，甲乙二人分别轮流取棋子，每次至少取1个，最多取4粒，不能不取，取到最后

一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取？你认为先取的获胜，还是后取的获胜？

第二讲可能性的大小（游戏与对策）

第二课时

例2 有两堆火柴，一对26根，一堆11根。甲乙两人轮流从中拿走1根或几根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，谁拿走最后一根算谁赢，