逆矩阵及伴随矩阵
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3 伴随矩阵
A11 A21
A
A12
A22
A1n
A2n
【P114，例4】
二 逆矩阵存在定理
An1
An
2
源自文库
Ann
1.矩阵 可逆A的充要条件是
A0
2.若A可逆，则 【P115，例5】
AA* A I ,即 A1 1 A A
【P117，例6】
河南财经学院 信息学院 廖扬
三 转置矩阵、逆矩阵、伴随矩阵的运算性质
( A1)1 A
( A* )* A n2 A
( AT )1 ( A1)T ( A* )1 ( A1)*
【例】
河南财经学院 信息学院 廖扬
( AT )* ( A* )T
第四节 逆矩阵及伴随矩阵
一 基本概念
1 逆矩阵（P110，定义2.9）
注： 1.互逆矩阵可换，是同阶方阵。
即：若 AB成立，I则
也成立B。A I
2.逆矩阵唯一。
3.零矩阵不可逆；单位矩阵与其自身互为逆阵。
4. A1 1
A
【P111，例2】
【P111，例3】
【例】
2 奇异矩阵：
A 0
河南财经学院 信息学院 廖扬
转置
AT A
逆 A1 A 1
伴随
A* A n1
(kA)T kAT
(kA)1 k 1 A1 (kA)* kn1 A A1
( A B)T AT BT
( A B)1
( A B)*
( AB)T BT AT ( AB)1 B1 A1 ( AB)* B* A*
( AT )T A