第四章 理想气体的热力过程

➢初、终态参数的关系
n
p2 p1
v1 v2
n1
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
n
u cV (T2 T1)
h cp (T2 T1)
s
c
p
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
➢能量转换
w
2
pdv
1
p1v1n
2 dv 1 vn
1( n 1
p1v1
p2v2 )
1 n 1
Rg
一、某气体的状态方程为p(v-b)=RgT， 热力学能u=cvT+u0，其中cv、u0为常数。 试证明在可逆绝热过程中该气体满足下 列方程式：
p(v b)k 定值
其中k cp cv
二、试证明绝热过程1－2中理想气体所作技 术功可用图中的面积1ba2’1表示。
三、 1kg初态为t1=100°C、p1=2bar的空气 经1－2－3路径到达终点3，已知： t3=0°C、
§4－1 研究热力过程的目的 及一般方法
✓研究热力过程的目的
实施热力过程的目的： 实现预期的能量转换，如锅炉中工质定压吸 热，提高蒸汽的焓使之获得作功能力；
达到预期的状态变化，如压气机中消耗功量 使气体升压
热力分析的目的： 揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转
化情况，进而找出影响转化的主要因素。
p3=1bar，其中1－2为不可逆绝热膨胀过程， 其熵变为0.1kJ/kg·K，2－3为可逆定压放热 过程，求：
1）过程中系统的熵变s123 2）过程中系统与外界交换的热量q123
§4－3 多变过程
✓多变过程
pvn const.
n为多变指数：-＜n< +
✓多变过程分析
➢ 过程方程
pvn const.
(T1
T2 )
wt nw
n( n 1
p1v1
p2v2 )
n n 1
Rg
(T1
T2 )
q
u
w
cV
(T2
T1 )
n
1 1
Rg
(T1
T2பைடு நூலகம்
)
nk n 1 cV (T2 T1)
➢ 多变比热容及多变指数
q cn (T2 T1)
q
nk n 1
cV
(T2
T1)
cn
nk n 1
cV
n cn cp cn cv
➢ 能量转换
qrev 0
qrev
u
w
qrev h wt
w wt
u u1 u2 h h1 h2
w cV (T1 T2 )
k
1 1
Rg
(T1
T2 )
k
1( 1
p1v1
p2v2 )
wt cp (T1 T2 ) kw
k
k 1
Rg
(T1
T2 )
k
k( 1
p1v1
p2v2 )
➢体积变化功
w pdv
dv 0 w 0 dv 0 w 0
等压线是确定w正负的分界线
➢技术功
wt vdp
dp 0 wt 0 dp 0 wt 0
等容线是确定wt正负的分界线
➢各能量项正负方向图
思考题
试将满足以下要求的理想气体多变过程 在p-v图和T-s图上表示出来： （1）工质又膨胀、又放热 （2）工质又受压缩、又升温、又吸热 （3）工质又受压缩、又降温、又降压
✓多变过程与四种典型热力过程的关系
pvn const.
n 0 pv0 const. p const. 定压过程
n 1
pv1 const.
pv const. T const.
定温过程
n k pvk const. s const. 定熵过程
n pv const. v const. 定容过程
vp
pv const.
定熵过程为指数方程，定熵指数
通常以 k 表示。对于理想气体 k=
pvk const.
➢ 初、终态参数的关系及能量转换
pvk const. Tvk1 const.
p2 p1
v1 v2
k
T2 T1
v1 v2
k 1
k 1
T2 T1
p2 p1
k
u cV (T2 T1) h cp (T2 T1) s 0
T2 T1
cV
ln
p2 p1
➢ 能量转换
dv 0
w v2 pdv 0 v1
qv u w u u2 u1
wt
p2 p1
vdp
v(
p2
p1 )
➢ p-v图和T-s图
dsv
cV
dT T
dT T ds V cV
✓定压过程
➢ 过程方程
dp 0 p const.
➢ 初、终态参数的关系及能量转换
✓过程中各能量项正负方向分析
➢热力学能与焓
du cV dT
dh cpdT
c p、cV 均恒大于0
dT 0 du 0, dh 0 dT 0 du 0, dh 0
等温线是确定du、dh正负的分界线
➢热量
q Tds
ds 0 q 0 ds 0 q 0
等熵线是确定q正负的分界线
v2 v1
p1v1 ln
v2 v1
p1v1 ln
p2 p1
wt w
➢ p-v图和T-s图
pv const. dp p dv T v
✓绝热可逆过程
qrev 0
ds
qrev
T
ds 0
s const.
绝热可逆过程是定熵过程
➢ 过程方程
ds
cp
dv v
cV
dp p
0
dv dp 0
➢ p-v图和T-s图
pvk const.
dp k p
dv S
v
✓ 四种典型热力过程 p-v图和T-s图
dp
p
dv T v
dp dv
S
k
p v
dp dp dv T dv S
dT ds
p
T
c
p
dT ds
V
T cV
dT dT ds p ds V
✓p-v图和T-s图上的曲线簇
思考题
p const.
pv
RgT
p2 p1,
v2 T2 v1 T1
u cV (T2 T1)
h cp (T2 T1)
s p
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
cp ln
v2 v1
➢ 能量转换
dp 0
wt
p2 vdp 0
p1
w
v2 v1
pdv
p(v2
v1)
u cV (T2 T1) 0
h cp (T2 T1) 0
sT
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
Rg ln
p2 p1
Rg
ln
v2 v1
➢ 能量转换
dT 0 d ( pv) 0
qT u w w
h wt wt
w v2 pdv v2 RgT dv
v1
v v1
RgT ln
qv h wt h h2 h1
➢ p-v图和T-s图
ds p
cp
dT T
dT T
ds p cp
✓定温过程
➢ 过程方程
dT 0
T const.
pv
RgT
pv const.
➢ 初、终态参数的关系及能量转换
T const. pv const.
T2 T1,
v2 p1 v1 p2
✓研究热力过程的一般方法
实际过程是一个复杂过程，很难确定其变化 规律，一般需要作些假设：
➢ 根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为 几种典型过程：定容、定压、定温和绝热过程。 ➢ 不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程。 ➢ 工质视为理想气体 ➢ 比热容取定值
✓分析热力过程的一般步骤
➢ 确定过程方程 p = f ( v ) ➢ 确定初态、终态参数的关系及热力学能、焓、 熵的变化量 ➢ 确定过程中系统与外界交换的能量 ➢ 在p-v图和T-s图画出过程曲线，直观地表达 过程中工质状态参数的变化规律及能量转换
§4－2 四种典型热力过程分析
✓定容过程
➢ 过程方程
dv 0 v const.
➢ 初、终态参数的关系及能量转换
v const.
pv
RgT
v2 v1,
p2 T2 p1 T1
u cV (T2 T1)
h cp (T2 T1)
sv
cV
ln T2 T1
Rg ln
v2 v1
cV
ln
✓多变过程在p-v图和T-s图上表示
从定容线出发，n由-0 + ，沿顺时针
方向递增
例题
试在p-v图及T-s图上表示n=1.2的多变膨胀 过程。
试在p-v图及T-s图上表示cn=2 kJ/kg·K 的空 气多变压缩过程。
试在p-v图及T-s图上表示将2/7加热量用于 增加空气热力学能的多变过程。
第四章 理想气体的热力过程
基本要求
熟练掌握四种基本过程（定容、定压、定 温及定熵）以及多变过程的初终态基本状
态参数p、v、T 之间的关系。
熟练掌握四种基本过程以及多变过程中系 统与外界交换的热量、功量的计算。
能将各过程表示在p-v图和T-s图上，并能正 确地应用p-v图和T-s图判断过程的特点，即 u、 h、q及w等的正负值