第五章 风险衡量

VAR00001
14
12
10
8
直方图
S td . De v = 4. 86 Mea n = 1 63. 3 N = 83 . 00
6
4
2 0
VAR00001
14
12
10
Count
8
6
4
2 0 152.00 155.00 157.00 159.00 161.00 163.00 165.00 167.00 169.00 171.00 174.00
解：设需要维修工人N人，令同一时刻发生故障的 设备数为X台。则：
P{ X N} 0.01
由于n=300很大，P=0.01很小，所以可以用泊松分 布来近似。 P{ X N} 0.99 ，查表可知，此时最小的 N=8。也就是说至少需要配备8名维修工人。
泊松分布的优势
每个风险单位在一定时期内可能发生多次风 险事故。泊松分布常见于稠密性问题，因此 对风险单位数较多的情况特别有效，一般来 说，要求风险单位不少于50，所有单位遭遇 损失的概率都相同并低于0.1。

年度最大可能损失与年度最大预期损失均可成因 于单一风险，或者成因于多种风险，它们可包括 各种风险事故所致众多风险单位的所有类型损失。 年度最大预期损失是面临风险的单个单位或单位 群体在一年内可能遭受的最大总损失量。与最大 预期损失一样，这种损失量依风险管理人员选择 的概率水平而定。但与最大预期损失不同的是， 这种量度并不仅仅是指一次事故的严重性，相反 依事件的个数以及它们的严重性而定。
0.54 e 0.5 / 4! 0.0016
0.55 e 0.5 / 5! 0.0002
0.56 e 0.5 / 6! 0.0000

某工厂有同类型设备300台，各台设备工作 相互独立。已知每台设备发射故障的概率 均为0.01。为了保证设备发生故障又不能 及时维修的概率小于0.01，至少要配备多 少维修工人？（假设一台设备的故障可由 一人处理）
条形图
VAR00001
曲线图（Line chart）主要用于显示连续型变量的次数分布
（二）损失资料的数字描述

为了简化频数分布所提供的信息并概括出重 要的情况，借助两类指标：
1. 2.
描述集中趋势的指标，称作平均指标； 描述离散趋势的指标，称作变异指标。
损失资料的数字描述
（一）平均指标
1.算术平均数（又称平均数） 最常用的数值量数是算术平均数，简称平均数。其定义为：
P{ X k}
e
k!
该分布的期望值：E(X)=λ ,方差：Var(X)=λ 。 关键问题是通过损失资料获得λ的估计值 例如一个车队在过去的三年内共发生二次碰撞事故， 即每年平均约2/3次，则λ估值为2/3。
例题：
例2：假定有一个5辆车组成的车队，该车队 约每两年有一次撞车事故，试估算该车队 下一年中发生撞车事故次数的分布状况。 解：记X为一年中发生撞车事故次数，由 于年平均撞车次数为0.5，故X服从参数 λ=0.5的泊松分布，期望值E（X）=λ=0.5。下 一年撞车次数的概率分布计算如表所示。
（二）损失期望值
某一时期的平均损失，可以通过损失数据的算术
平均数来估计，如果已得到损失的概率分布，则
可精确计算出来。
（三）损失幅度
一旦发生致损事故，其可能造成的最大损失值。 管理人员最基本的是估测单一风险单位在每一事件 发生下的最大可能损失和最大预期损失。 其中，最大可能损失是一种客观存在，与主观认 识无关；而最大预期损失是与概率估算相关的，它 随选择概率水平不同而不同。并且，最大可能损失 大于等于最大预期损失。 仅估测最大可能损失和最大预期损失是不够的， 有时需要估计年度最大可能损失和年度最大预期损 失。
（二）损失资料的整理
可以将资料中数据按照递增顺序排列，进 行初步整理。对资料的进一步整理有如下方 法： 1.资料分组，将损失数据的变动范围分为许多 组，对分组后数据进行分析。 确定：类型、组数、组距、组限、组中值。
分组步骤



⑴先对数据进行排序，以了解全部数据的 变动范围； ⑵确定分组的形式，也就是确定编制单项 式分组还是组距式分组以及是等距还是异 距； ⑶确定分组组数，计算各组组距； ⑷确定分组的组限；
撞车次数X=k 概率 0 1 2 3
PX k 0.5 k e 0.5 / k!
0.5 0 e 0.5 / 0! 0.6065
0.51 e 0.5 / 1! 0.3033
0.52 e 0.5 / 2! 0.0758
0.53 e 0.5 / 3! 0.0126
4
5 6
损失资料的数字描述
（二）变异指标
1. 2.
全距（＝最大观察值－最小观察值） 平均绝对差（将所有数据与算术平均数相差的结果取绝 对值，再对其进行算术平均）
x
M . A.D
xi x
i 1
n
n
其中：xi－经递增整理的数据资料中的第i个数据；x 为算术平均数;n为数据个数
损失资料的数字描述
四、损失概率与损失程度的估测
（一）每年损失事故发生的次数
1. 用二项分布估测损失次数
n个风险单位遭遇同一风险事故的发生是随机的， 其结果只有两个：发生与不发生。当其满足以下条 件时：（1）风险事故发生概率相等；（2）风险事 故之间互相独立；（3）同一风险单位一年中发生 两次以上事故可能性极小，此时即为二项随机分布， 其分布律为：
方差和标准差 1 n 方差： S2 ( xi x )2 n 1
3.
i 1
标准差：
S
1 n ( xi x ) 2 n i 1
其中：方差与标准差公式还可以演变成多种形式

变异系数
S V x
三、风险衡量指标


风险是指损失的不确定性，而这种不确定性包括损 失发生与否，何时何地发生和一旦发生其损失程度 如何等都不确定，其中损失发生与否和损失程度在 风险管理中尤为重要。 损失概率指损失发生的可能性。 损失程度，则表征损失的严重性，在风险衡量中， 常通过以下两个指标反映风险损失程度：
第五章 风险衡量
风险衡量主要包括以下工作： 一、收集有助于估计未来损失的资料。 二、整理、描述损失资料。 三、运用概率统计工具进行分析、估算。
一、损失资料的搜集与整理
（一）损失资料的搜集
预测偶然损失，需要找出过去的资料并应用于未来。 在搜集损失资料时，有如下要求：
1.完整性：即收集到的数据尽可能充分、完整，这种完善不仅 要求有足够的损失数据，而且要求收集与这些数据相关的外部 信息。 2.一致性：所有记录在案的损失数据必须在统一的基础上收集 (相同的来源和相同的技术）；损失价值必须具有一致性。 3.相关性：过去损失额的确定必须以与风险管理相关性最大为 基础。 4.系统性：根据风险管理的目的与要求，按一定的方法对收集 到的数据进行整理，使之系统化，以提供有用的信息。
P{ X k} C p q
k概率
n n
i P{ X 2} P{ X 2} .... P{ X n} P{ X i} Cn p i q ni i 2 i 2
或者通过下式计算：
P{X 2} 1 P{X 2} 1 P{X 0} P{X 1}
二、损失资料的描述
（一）损失资料的图形描述 通过图形描述可以使通过资料分组获得的数据 特征更为鲜明。 主要有：条形图、柱状图、直方图以及累积频 数分布图。
常用分布图
直方图:是在平面坐标上以横轴表示各组标志值， 纵轴表示次数（一般标在左方）和比率（或频率， 一般标在右方），用以直观地说明变量数列的分 布特征。 折线图：折线图可以在直方图的基础上，用折线 将各组次数高度的坐标连接而成，也可以用组中 值坐标点连接而成. 曲线图：用平滑曲线连接各组次数坐标点 即得分 布曲线。 如何选用图形取决于数据特性和风险管理决策的需 要。
0 4. 17 .0 3 17 .0 2 17 .0 1 17 .0 0 17 .0 9 16 .0 8 16 .0 7 16 .0 6 16 .0 5 16 .0 4 16 .0 3 16 .0 2 16 .0 1 16 .0 0 16 .0 9 15 .0 8 15 .0 7 15 .0 6 15 .0 5 15 .0 4 15 .0 3 15 .0 2 15
（二）每次事故的损失金额
1.用正态分布估测损失额 对于与正态分布相似的损失分布，可以用正态分布 来拟合。对于一些损失频率分布类似一个正态分布 的密度函数图形，即只有一个峰，且图形关于峰是 近似对称的。这样的损失频率分布可用正态分布来 拟合，并通过正态分布来估测损失额落在某区间上 的概率，以及损失额超过某一数值时的概率。我们 通过实例来说明估测方法。

损失期望值：即未来某一时期内预期的损失平均值。 损失幅度：指一旦损失发生，可能形成的最大损失。
风险衡量指标
（一）损失概率 1.含义：损失发生的可能性。 2.损失概率在风险衡量中的两种说法
（1）时间性说法：此种说法侧重于时间的观念，指长期观 察下所得的平均结果。采用此说法需要注意：时间单位的采 用不同，在直觉上损失概率的大小亦不同；此种说法通常是 在经济单位并不拥有许多同类风险单位的情况。 （2）空间性说法：此种说法侧重于特定期内遭受损失的风 险单位数，是众多风险单位在空间上的平均结果。 采用此说 法需要注意：观察的风险单位是相互独立的和同质的。

用于显示离散型变量的次数分布 条形图（Bar chart）
柱状图
5
4 3 2
1 0
体操
举重
乒乓球 羽毛球
射击
跳水
柔道
田径
跆拳道
直方图（ Histogram ）
用于显示连续型变量的次数分布