广东仲元中学2020年学年第一学期期末考试(高一数学)
广东省仲元中学、中山一中等七校2025届数学高一上期末质量检测试题含解析
0
的根，就是函数的零点，
方程的一个根在区间 0,1 上，另一个根在区间 1, 2 上，且
f
0
4
0,只需
f f
1 0 2 0
，即
2m 8m
3 6
14 3 28
m m
4 4
0 0
，解得
21 8
m
15 2
，故答案为
21 ,15 82
.
3
13、 ( 2k , 2k )(k Z)
（1）若 4a b 0 ，求函数 f (x) 的最大值；
（2）若 f (x) 在[0,2] 上的最大值为 9 ，最小值为 2 ，试求 a ， b 的值. 8
20．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在 t （单位： s ）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度 h （单位： cm ）
由关系式
h
A sin
升，小于 0.8 毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于） 0.8 毫克/毫升的情况下驾驶机动车属 于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上 6 点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升．如果在停止喝 酒后，他血液中酒精含量以每小时10% 的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参 考数据： lg 2 0.301， lg 3 0.477 ）
A. ①③④
B. ②④⑤
C. ①②④
D. ①②③⑤
9．已知 m, n 是两条不同直线，, , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若 m‖ , n‖ , 则 m‖n C.若 m‖, m‖ , 则‖
B.若 , , 则‖ D.若 m , n , 则 m‖n
10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于） 0.2 毫克/毫
仲元中学高一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = a，则a的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°4. 已知等差数列{an}的公差d = 3，若a1 + a5 = 20，则a3的值为（）A. 5B. 8C. 11D. 145. 若复数z = a + bi（a，b∈R）满足|z - 2i| = 3，则实数a的取值范围是（）A. a ≤ 3B. a ≥ -3C. -3 ≤ a ≤ 3D. a ≤ 56. 已知函数y = log2(x + 1)，则其定义域为（）A. x > -1B. x ≥ -1C. x > 0D. x ≥ 07. 在等比数列{an}中，若a1 = 2，公比q = 3，则第5项an的值为（）A. 162B. 54C. 18D. 68. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，其图像的对称轴为（）A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -29. 若sinα = 1/2，cosβ = 3/5，且α，β均为锐角，则sin(α + β)的值为（）A. 1/5B. 4/5C. 3/5D. 2/510. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，则f(x)的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10 = ________.12. 若复数z = a + bi（a，b∈R）满足|z - 1 - 2i| = √10，则实数a的取值范围是 ________.13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，则sinC的值为 ________.14. 已知函数y = log3(x - 1)，则其定义域为 ________.15. 在等比数列{an}中，若a1 = 4，公比q = 1/2，则第n项an的通项公式为________.16. 已知函数y = x^2 + 2x + 3，其图像的顶点坐标为 ________.17. 若sinα = 1/4，cosβ = 3/5，且α，β均为锐角，则cos(α + β)的值为________.18. 已知函数f(x) = |x - 2| - |x + 3|，则f(x)的最大值为 ________.三、解答题（每题20分，共80分）19. （1）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 5，d = 2，求Sn的表达式；（2）若等差数列{an}的公差d = 3，且a1 + a5 = 20，求a3的值。
广东省高一上学期期末数学试题(解析版)
高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（ ） {1,2,3,4,5,6}U ={1,3,5}A ={4,5,6}B =()U A B = ðA ． B ． C ． D ．{1}{1,5}{3}{1,3}【答案】D【分析】根据集合的补集与交集运算即可.【详解】解：已知全集，集合，， {1,2,3,4,5,6}U ={1,3,5}A ={4,5,6}B =所以，则. {}1,2,3U B =ð(){}1,3U A B = ð故选：D.2．“”是“”的（ ） 0x =20x x +=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件与必要条件定义判断.【详解】充分性：当时，，充分性成立；0x =20x x +=必要性：解得或，必要性不成立；故为充分不必要条件 20x x +=0x ==1x -故选：A3．已知实数a ，b ，c 满足，则下列不等式一定成立的是（ ） 0a b c >>>A ． B ．C ．D ． 22a c b c >c c b a >b a c c<11a b b a+>+【答案】D【分析】利用作差法逐项判断可得答案.【详解】因为a ，b ，c 满足，所以，，，0a b c >>>0a b ->0ab >0a b +>对于A ，，所以，故A 错误；()()220a c b c c a b a b -=+-<22a c b c <对于B ，，所以，故B 错误；()0--=<c a b c c b a abc c b a <对于C ，，所以，故C 错误； 0b a b ac c c --=>b a c c>对于D ，，所以，故D 正确；()11110⎛⎫⎛⎫+-+=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b a b b a ab 11a b b a +>+故选：D.4．已知，则下列结论正确的是（ ）3sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ． B ．4cos 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4cos 65πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ． D ． 4tan 63πθ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭24sin 35πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】C【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，，所以A 不正确；4cos 35πθ⎛⎫-==± ⎪⎝⎭对于B ，，3cos =cos =cos =sin 6232335ππππππθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+---= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以B 不正确；对于C ，由B 知，，所以，3cos 65πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4sin 65πθ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭则，所以C 正确；4tan 63πθ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭对于D ，. 23sin sin sin sin 33335ππππθπθπθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以D 不正确. 故选：C. 5．函数，的值域是（ ） ()222x xf x -=[]1,2x ∈-A ． B ．C ．D ．(]8-∞，1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(]0,8【答案】B【分析】令，求出的值域，再根据指数函数单调性求值域.()[]222,1,g t x x x ∈-=-()g t ()f x 【详解】令，()[]222,1,g t x x x ∈-=-则， ()()min max (1)1,(1)3,g t g g t g ==-=-=所以()[1,3]g t ∈-又在上单调递增，2x y =R 所以()1322f x -≤≤即()182f x ≤≤故选：B.6．设函数，若关于x 的方程有4个不等实根，则a 的取值范围是()22,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()f x a =（ ） A ． B ．C ．D ．(0,2][0,2)(0,2)[0,2]【答案】A【分析】根据图象的对称变换画出函数的图象，数形结合即可求解. ()f x 【详解】函数的图象如图所示，()fx关于x 的方程有4个不等实根，即可转化为函数与直线有4个不同的交()f x a =()y f x =y a =点，所以. 02a <≤故选：A.7．已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为x y ､1110x y +-=0xy >490x y t +-≥t （ ） A ．9 B ．25C ．16D ．12【答案】B【分析】根据题目所给条件可知，实数均满足是正数，再利用基本不等式“1”的妙用即可求出实x y ､数的最大值.t 【详解】由得，1110x y +-=111x y +=又因为，所以实数均是正数，0xy >x y ､若不等式恒成立，即；490x y t +-≥min (49)t x y≤+， 114949132954x y y x x y y x ⎛⎫++=+++≥+= ⎪⎝⎭（）当且仅当时，等号成立；55,23x y ==所以，，即实数的最大值为25. min (49)25t x y ≤+=t 故选：B.8．函数是定义在R 上的偶函数，且当时，的解()f x 0x ≥()f x =()()1f x x -≥集为（ ） A ． B ．C ．D ．(],1-∞-1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]1,0-11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】先根据函数的解析式可得，再结合偶函数的性质与单调性求解即()()2,R f x x x =∈可.【详解】因为是定义在R 上的偶函数，故当时，()f x 0x <()()f x f x =-=又当时，； 0x ≥()()2f x x ===当时，， 0x <()()2f x x ===故.()()2,R f x x x =∈故即，()()1f x x -≥()()12f x f x -≥结合偶函数性质与的单调性可得，()f x =12x x -≥即，，解得.()()2212x x -≥()()3110x x -+≤11,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故选：D二、多选题9．已知函数的图象关于点对称，则（ ）()()sin 2(0π)f x x ϕϕ=+<<π,06⎛⎫⎪⎝⎭A ．π6ϕ=B ．直线是曲线的一条对称轴 5π12x =()y f x =C ．()()πf x f x +=D ．在区间上单调递增()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BC【分析】根据求得，结合三角函数的对称性、周期性、单调性求得正确答案.π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ϕ【详解】依题意，ππsin 063f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于，所以，A 选项错误.ππ4π0π,333ϕϕ<<<+<π2ππ,33ϕϕ+==则，()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以直线是曲线的一条对称轴，B 选项正确.5π5π2π3πsin sin 112632f ⎛⎫⎛⎫=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5π12x =()y f x =的最小正周期，所以，C 选项正确. ()f x 2ππ2T ==()()πf x f x +=由得，所以不是的递增区间，D 选项错误.π02x <<2π2π5π2333x <+<π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 故选：BC10．下列说法正确的是（ ） A ．任取，都有 x ∈R 43x x >B ．函数的最大值为113xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．函数（且）的图象经过定点()1xf x a =+0a >1a ≠()0,2D ．在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称3xy =13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭x 【答案】BC【分析】A 选项：利用特殊值的思路，令，即可得到A 不成立；B 选项：根据函数0x =13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性求最大值即可；C 选项：将代入到的解析式中验证即可；D 选项：求出函数()0,2()f x 图象关于轴对称后的解析式即可判断D 选项.3x y =x 【详解】A 选项：当时，，故A 错；0x =00431==B 选项：函数在上单调递增，上单调递减，所以1,01333,0xxx x y x ⎧⎛⎫≥⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪<⎩(),0∞-()0,∞+，故B 正确； 0max113y ⎛⎫== ⎪⎝⎭C 选项：令，则，所以的图象恒过，故C 正确； 0x =()02f =()f x ()0,2D 选项：函数图象关于轴对称后的解析式为，故D 错.3xy =x 133xxy ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭故选：BC.11．下列说法正确的是（ ）．A ．命题“，”的否定为“，” x ∀∈R 210x x ++>x ∃∈R 210x x ++>B ．“或”是“”的必要不充分条件 2x ≠3y ≠5x y +≠C ．已知，，则,,a b c ∈R 22ac bc <a b <D ．当时，的最小值是π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2sin sin x x +【答案】BC【分析】根据全称量词命题的否定、必要不充分条件、不等式的性质、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A 选项，命题“，”的否定为“，”， A 选项错误. x ∀∈R 210x x ++>x ∃∈R 210x x ++≤B 选项，若“或”，如，，则，即“”不成立； 2x ≠3y ≠1x =4y =5x y +=5x y +≠若“”，则“或”，5x y +≠2x ≠3y ≠所以“或”是“”的必要不充分条件，B 选项正确、 2x ≠3y ≠5x y +≠C 选项，由于，，则，所以，C 选项正确. ,,a b c ∈R 22ac bc <20c >a b <D 选项，，，()π0,,sin 0,12x x ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭2sin sin x x +≥=但D 选项错误. 2sin ,sin sin x x x==故选：BC12．设，关于函数，给出下列四个叙述，其()31xf x =-()()()()()22R g x f x m f x m m ⎡⎤=-++∈⎣⎦中正确的有（ ）A ．任意，函数都恰有3个不同的零点 0m >()g xB ．存在，使得函数没有零点 R m ∈()g xC ．任意，函数都恰有1个零点 0m <()g xD ．存在，使得函数有4个不同的零点 R m ∈()g x 【答案】AC【分析】画出函数的图像，利用函数的零点()31xf x =-转化为函数图像的交点逐项分析.【详解】如图的图像：()31xf x =-令()()0f x t t =≥所以化为：()()()()()2[]2R g x f x m f x m m =-++∈，()()22h t t m t m =-++令，()0h t =由()222440m m m ∆+-=+>=所以有两个不同的实数根，()220t m t m -++=设为：，12,t t 所以，12122,t t m t t m +=+=由 ()()()12121211110t t t t t t --=-++=-<所以121t t <<选项A ：任意， 则如图所示：0m >有两个交点，即此时原函数有两个零点， 1()y t f x ==有一个交点，即此时原函数有一个零点， 2()y t f x ==所以共3个不同的零点，故A 选项正确； ()g x 当时，，此时， 0m =120t t =122t t +=10t =22t =故此时函数有2个零点当时，由选项A 知有3个不同的零点； 0m >当时，，0m <120t t m =<有，此时函数有1个零点， 120,1t t <>所以函数至少有1个零点，故B 不正确； 由选项B ，可知C 正确；若存在，使得函数有4个不同的零点， R m ∈()g x 如图：则即：1201,01t t <<<<有两个交点，即原函数有两个零点， 1()t f x =有两个交点，即原函数有两个零点， 2()t f x =共4个零点；此时，121202,0t t t t <+<>当时，矛盾； 0m =12122,0t t t t +==当时，矛盾； 0m >122t t +>当时，矛盾， 0m <120t t <故D 选项错误. 故选：AC.三、填空题 13．____________. 5π19πcostan 225sin 36+︒+=【答案】1【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值，直接得到答案.【详解】依题意，根据诱导公式，原式. π7π11cos tan 45sin113622⎛⎫⎛⎫=-++=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：114．已知函数的图像经过点，若，则的取值范围为()nf x x =()2,8()()210f x f x +-<x __________. 【答案】}{1x x <-【分析】先求出函数的解析式，再利用其单调性解不等式即可.【详解】因为幂函数的图像过点，所以，，易知函数在上()n f x x =(2,8)3n =3()f x x =3()f x x =R 是奇函数，且单调递增，所以可化为，即，解得()()210f x f x +-<()()21f x f x <-21x x <-，故取值范围为.1x <-}{1x x <-故答案为： }{1x x <-15．下列命题中：①与互为反函数，其图象关于对称; 2x y =2log y x =y x =②函数的单调递减区间是；1y x=(,0)(0,)-∞+∞ ③当，且时，函数必过定点；0a >1a ≠()23x f x a -=-()2,2-④已知，且，则实数.()231a bk k ==≠121a b +=8k =上述命题中的所有正确命题的序号是______. 【答案】①③【分析】根据反函数、单调性、指数型函数图象所过定点、对数运算等知识对四个命题进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于①，因为与互为反函数，其图象关于对称；x y a =log a y x =y x =所以当时，与互为反函数，其图象关于对称，故命题①正确； 2a =2x y =2log y x =y x =对于②，由反比例函数可知，函数的单调递减区间是，故②错误；；1y x=(,0),(0,)-∞+∞对于③，因为，所以令，即，则，()23x f x a -=-20x -=2x =()22232f a -=-=-故过定点，故命题③正确；()f x ()2,2-对于④，因为，所以，()231a bk k ==≠23log ,log a k b k ==所以， 231111log 2,log 3log log k k a k b k====故由得，即，即，121a b+=log 22log 31k k +=()2log 231k ⨯=log 181k =所以，故命题④错误. 18k =故答案为：①③16．若对于任意，任意，使得不等式成立，则实数[]1,1m ∈-R y ∈()23613x m x y y +--<-+-x的取值范围是__________．【答案】()4,2-【分析】应用恒成立问题与最值的关系转化两个恒成立,再解不等式即可.【详解】因为对于任意,任意，使得不等式成立,[]1,1m ∈-R y ∈()23613x m x y y +--<-+-设,则()13t y y y =-+-()()2min 36x m x t y +--<又因为,所以.()()()13132t y y y y y =-+-≥---=()min 2t y =所以即()2362x m x +--<()2380x m x +--<设,()()223838g m x m x mx x x =+--=-++-对于任意,,应用一次函数性质可知[]1,1m ∈-()2380g m mx x x =-++-< ()()2213801380g x x x g x x x ⎧=-++-<⎪⎨-=++-<⎪⎩即得,解得 22280480x x x x ⎧+-<⎨+-<⎩2242x x ⎧--<<⎪⎨-<<⎪⎩则实数的取值范围是. x ()4,2-故答案为: .()4,2-四、解答题17．若集合，． {}24A x x =-<<{}0B x x m =-<(1)若，求．3m =A B ⋂(2)若，求实数m 的取值范围． A B A = 【答案】(1) {}23x x -<<(2){}4m m ≥【分析】根据交集和子集的定义，即可求解.【详解】（1）解：当时，，3m ={}3B x x =<因为，所以；{}24A x x =-<<{}23A B x x ⋂=-<<（2）解：由得,A B A = A B ⊆所以m 的取值范围是.{}4m m ≥18．已知. cos()sin()()3sin cos tan()22f πααπαππααπα---=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)化简；()f α(2)若角为第二象限角，且，求的值. α1sin 3α=()f α【答案】(1) 1tan α-(2)()f α=【分析】（1）由诱导公式化简；（2）由平方关系求得，再由商数关系得，从而得结论．cos αtan α【详解】（1）. cos()sin()()3sin cos tan()22f πααπαππααπα---=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 1cos sin (tan )tan αααααα-==---（2）∵，，角为第二象限角， 1sin 3α=22sin cos 1αα+=α∴，∴cos α=tanα=∴()f α=19．某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．()*n n ∈N ()2102n n -(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额） =总盈利额年度【答案】(1)3(2)方案二更合理，理由见解析【分析】（1）先设为前年的总盈利额，由题中条件得出，列出不等式求解，即可得出()f n n ()f n 结果；（2）分别求出两种方案的总利润，以及所需要的时间，即可得出结论.【详解】（1）设为前年的总盈利额，单位：万元；()f n n 由题意可得，()()()()2298102160101001601028f n n n n n n n n =---=-+-=---由得，又，所以该设备从第年开始实现总盈利；()0f n >28n <<*n ∈N 3（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额，()()221010016010590f n n n n =-+-=--+当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利润为万元；5n =()f n 909020110+=方案二：由（1）可得，平均盈利额为， ()210100160161010010020f n n n n n n n -+-⎛⎫==-++≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时， 16n n =4n =4n =()80f n =此时处理掉设备，总利润为万元；8030110+=综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要4年即可，故方案二更合适.11020．已知函数的最小正周期． ()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π(1)求函数单调递增区间和对称中心；()f x (2)求函数在上的值域． ()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦【答案】(1)答案见解析(2)[]1,2-【分析】（1）先由最小正周期求得，再结合的性质即可求得所求；ωsin y x =（2）利用整体法及的单调性即可求得在上的值域． sin y x =()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1）因为的最小正周期， ()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π所以，得，故， 2ππω=2ω=()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则由得， πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈由得， π2π,Z 6x k k +=∈ππ,Z 122k x k =-+∈所以单调递增区间为，对称中心为. ()f x ()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦()ππ,0Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭（2）因为，所以， π02x ≤≤ππ7π2666x +≤≤所以，故，即， 1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭π12sin 226x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭()12f x -≤≤所以在上的值域为. ()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦[]1,2-21．已知是定义在上的奇函数，且当时，.()f x R 0x >()13x f x =-(1)求函数的解析式；()f x (2)当时，方程有解，求实数的取值范围. []2,8x ∈()()222log 4log 0f x f a x +-=a 【答案】(1)； 13,0()13,0x x x f x x -⎧-≥=⎨-+<⎩(2).[]4,5【分析】（1）当时，则，再利用为奇函数，和0x <()0,13x x f x -->-=-()f x ()()f x f x =--，即可求出答案.(0)0f =（2）利用函数是奇函数把方程化为，再利用()()222log 4log 0f x f a x +-=()()222log log 4f x f a x =-是上的单调减函数得，在上有解. 再令，则()f x R 222log log 40x a x -+=[]2,8x ∈2log t x =在有解.分离参数有解问题，即可求出答案.240t at -+=[]1,3t ∈【详解】（1）当时，则，0x <()0,13x x f x -->∴-=-是奇函数，.()f x ()()13x f x f x -∴=--=-+又当时，0x =(0)0f =. 13,0()13,0x x x f x x -⎧-≥∴=⎨-+<⎩（2）由， ()()222log 4log 0f x f a x +-=可得. ()()222log 4log f x f a x =--是奇函数，()f x .()()222log log 4f x f a x ∴=-又是上的单调减函数，()f x R 所以在有解. 222log log 40x a x -+=[]2,8x ∈令，则在有解.[]2log ,2,8t x x =∈[]21,3,40t t at ∈∴-+=[]1,3t ∈即在有解， 4a t t=+[]1,3t ∈设易知函数在（1,2）递减，（2,3）递增，故值域为 ∴()4,g t t t=+[]4,5.实数的取值范围为∴a []4,522．已知函数与，其中是偶函数． ()()()4log 41x f x kx k =++∈R ()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭()f x (1)求实数的值及的值域；k ()f x (2)求函数的定义域；()g x (3)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．()f x ()g x a 【答案】(1)，函数的值域为 12k =-()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)答案见解析(3){}()31,-⋃+∞【分析】（1）利用偶函数的定义可求得实数的值，利用对数函数的单调性结合基本不等式可求得k 函数的值域；()f x （2）由已知可得出，对实数的取值进行分类讨论，结合指数函数的单调性可解得4203x a a ⋅->a 函数的定义域；()g x（3）令，由可知关于的方程有且只有一个正根，对实数20x t =>()()f x g x =t ()241103a t a ---=的取值进行分类讨论，结合一次函数和二次函数的零点分布可得出关于实数的不等式（组），综a a 合可得出实数的取值范围.a 【详解】（1）解：由函数是偶函数可知，()f x ()()f x f x -=所以，，()()44log 41log 41x x kx kx -++=+-所以，， ()()()444444141142log log log log 441441441x x x xx x x x x x kx x ---+++=====-+++则，故，所以， 21k =-12k =-()()()4441log 41log 41log 22x x x f x x =+-=+-， ()(444411log log 22log 22x x x x -+==+≥=当且仅当时，等号成立，故函数的值域为. 0x =()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）解：对于函数，则有. ()g x 4203x a a ⋅->当时，，不合乎题意； 0a =4203x a a ⋅-=当时，，得； 0a >423x >24log 3x >当时，，得. a<0423x <24log 3x <综上所述，当时，函数的定义域为； 0a >()g x 24log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当时，函数的定义域为. a<0()g x 24,log 3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（3）解：函数与的图象有且只有一个公共点，()f x ()g x 即方程有且只有一个实根， ()4414log 41log 223x x x a ⎛⎫+-=⋅- ⎪⎝⎭即方程有且只有一个实根， 142223x x x a a +=⋅-令，则方程有且只有一个正根. 20x t =>()241103a t at ---=①当时，，不合题意; 1a =34t =-②当时，由得或， 1a ≠()216Δ4109a a =+-=34a =3-若，则不合题意；若，则满足要求. 34a =2t =-3a =-12t =若，可得或. ()2164109a a ∆=+->3a <-34a >则此时方程应有一个正根与一个负根， ()241103a t a ---=所以，，解得，因为或，故. 101a -<-1a >3a <-34a >1a >综上，实数的取值范围是a {}()31,-⋃+∞【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.。
2025届广东省仲元中学、中山一中等七校高一数学第一学期期末经典试题含解析
则当 x (1,3] 时， f (x) 2 (1)|x2| ，当 x (3,5) 时， f (x) 4 (1)|x4| ，
2
2
关于 x 的方程 f (x) a(x 3) 2 在 (0, 5) 上至少有两个实数解，
等价于函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象与直线 y a(x 3) 2 至少有两个公共点，
故选：B.
5、B
【解析】由题意知 A [0， ) , B (,1) ,所以 A B=[0,1），故选 B.
点睛：集合是高考中必考 知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理 解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意
B.[0, )
C. (0, 2]
D.[2, )
8．与 390 角的终边相同的最小正角是（ ）
A. 30
B. 30
C. 60
D. 330
9．已知, 是两相异平面, m, n 是两相异直线,则下列错误的是
A.若 m ,m ,则
B.若 m / / , n ,则 m // n
C.若 m // n , m ,则 n
折成一个空间图形，使 B、C、D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有（ ）
A. AG EFH 所在平面 C. HF AEF 所在平面 4．下列函数中，最小值是 2 2 的是（ ）
A. y sin x 2 sin x
C.
B. y x 2 x
D.
y
x3
1 x3
B. AH EFH 所在平面 D. HG AEF 所在平面
D.若 m , n , m // n ,则 / /
广东省2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
广东省2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·莆田期中) 集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（）A . {1，2，3，4}B . {0，1，2，3，4}C . {1，2，3，4，5}D . {0，1，2，3，4，5}2. （2分）已知，(0, π)，则tana=（）A . -1B .C .D . 13. （2分）下列函数为偶函数且在上为增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·衢州期中) 奇函数的局部图象如图所示，则（）A .B .C .D .5. （2分）函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·焦作期末) （）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·启东期中) 已知函数，若，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . a＜c＜b8. （2分）(2020·山西模拟) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分）(2020·厦门模拟) 已知三角形为直角三角形，点为斜边的中点，对于线段上的任意一点都有，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线y=x对称C . 关于x轴对称D . 关于y轴对称二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高三上·南通期末) 已知，则 =________．12. （1分） (2020高一上·绍兴期末) 已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积是________.13. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知函数，（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=________，f（x）在上的最小值是________．14. （1分） (2019高三上·达县月考) 已知函数图象的相邻两条对称轴的距离为，且，则 ________.15. （1分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N+）为二次函数的关系（如图），要使营运的年平均利润最大，则每辆客车营运年数为________年．三、解答题 (共5题；共50分)16. （5分） (2016高一上·桐乡期中) 求值：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0；（2） lg4+3lg5+lg ．17. （10分） (2020高一下·普宁月考) 若的最小值为 .（1）求的表达式；（2）求能使的a值，并求当a 取此值时，的最大值.18. （10分） (2016高一上·南京期中) 对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x﹣3a），与f2（x）=loga （a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．（1）若f1（x）与f1（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论f1（x）与f1（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的？19. （10分）在中，角的对边分别为 .（1）求的值；（2）求的面积.20. （15分） (2019高一下·内蒙古期中) 已知数列满足：，且 .（1）求证：数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，若对任意都成立．试求的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
广东省2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷(新版)
广东省2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③是棱锥D . ④不是棱柱2. （2分）已知集合，，，，，则（）A . P=MB . Q=SC . S=TD . Q=M3. （2分） (2019高一上·武威期末) 若某直线过(3,2),(4,2+ )两点,则此直线的倾斜角为（）.A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°4. （2分）直线和直线的交点坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·唐山月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 空间三个点确定一个平面B . 两个平面一定将空间分成四部分C . 梯形一定是平面图形D . 两个平面有不在同一条直线上的三个交点7. （2分） (2017高一下·广东期末) 已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）A . 若b∥a，a⊂α，则b∥αB . 若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC . 若a⊥c，b⊥c，则a∥bD . 若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β8. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 直线，在平面内射影也是两条直线，分别是，，下列说法正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则9. （2分） (2019高二下·凤城月考) 圆的圆心到直线的距离为1，则（）A .B .C .D . 210. （2分）用符号语言表示下列语句，正确的个数是（）⑴点A在平面α内，但不在平面β内：A⊂α，A⊄β.⑵直线a经过平面α外的点A，且a不在平面α内：A∈a，A∉α，a⊄α.⑶平面α与平面β相交于直线l ，且l经过点P：α∩β=l ，P∈l.⑷直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M：P∈l ，l∩α=M.A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高二上·建瓯月考) 已知A(1,2,-1)关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则等于（）A . (0,4,2)B . (-2,0,0)C . (0,-4,-2)D . (2,0,-2)12. （2分） (2019高二上·佛山月考) 正方体的棱长为1，则正方体的外接球的表面积是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019高一上·安徽期中) 已知定义在上的偶函数在上单调递增,且对任意的恒成立,则的取值范围是（）A .B .C .D .14. （2分） (2020高二上·云浮期末) 已知直线经过原点和两点，则直线的倾斜角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°15. （2分）(2019·太原模拟) 下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A . 12B . 15C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为________．17. （1分）(2020·秦淮模拟) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为，圆心在y轴上，且圆C与直线2x+3y﹣10＝0相切于点P（2，2），则圆C的标准方程是________．18. （1分） (2017高一下·定州期末) 若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是________．19. （1分） (2018高一下·张家界期末) 在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为________.20. （1分）已知点，点，那么两点间的距离为________.三、解答题 (共5题；共24分)21. （2分）在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E ， F ， E1 ， F1分别是棱AB ， AD ， B1C1 ， C1D1的中点，求证：（1）；（2）∠EA1F＝∠E1CF1.22. （10分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C（1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．23. （5分） (2015高三上·务川期中) 已知直线l的方程为ρsin（θ+ ）= ，圆C的方程为（θ为参数）．（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．24. （2分） (2016高二上·青岛期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC= ，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离．25. （5分） (2017高二上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A,B两点，且求的值．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共24分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。
广东省2020版高一上学期数学期末考试试卷C卷
广东省2020版高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2020高二上·重庆月考) 在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A . 若且，则B . 若，，，则C . 若且，则D . 若不垂直于，且，则必不垂直于3. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·绍兴期末) 已知圆锥，是底面圆周上任意的三点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A .B .C .D .5. （2分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分）(2016·海南模拟) 已知函数f（x）= 的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）若直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A . 1B . 5C . 4D . 3+28. （2分）函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·南昌模拟) 如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F ， M分别在线段AC ， BD1（不包含端点）上运动，则（）A . 在点F的运动过程中，存在EF//BC1B . 在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AEC . 四面体EMAC的体积为定值D . 四面体FA1C1B的体积不为定值10. （2分）(2020·宜春模拟) 已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，. ，若点M为的中点，则下列说法正确的个数为（）（1）平面（2）四棱锥的体积为12（3）平面（4）四棱锥外接球的表面积为A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2015高三上·河北期末) 已知函数，其中m＞0，且函数f（x）=f（x+4），若方程3f（x）﹣x=0恰有5个根，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二上·沈阳期中) 已知圆：与圆：的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·河北期中) 若a2x+1＞（）2x ，其中a＞1，则x的取值范围是________．14. （1分） (2017高二上·大庆期末) 过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为________．15. （1分） (2019高一上·湖北月考) 已知是奇函数，且，若，则 ________．16. （1分） (2016高一上·右玉期中) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）+k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高二上·抚顺期中) 已知点M(0，3)，N(-4，0)及点P(-2，4)；（1）若直线l经过点P且l MN，求直线l的方程；（2）求△MNP的面积.18. （10分） (2019高一上·长沙月考) 在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量（百件）与销售价格（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？19. （5分）(2020·温州模拟) 在三棱锥中，为棱AB的中点，(I)证明：；(II)求直线与平面所成角的正弦值.20. （5分）(2017·安庆模拟) 已知函数，实数a＞0．（Ⅰ）若a=2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．21. （15分） (2019高二上·杭州期中) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别是AD，PB的中点．（1）求证：；（2）求证：平面PCD；（3）求证：平面平面PCD．22. （15分）(2017·济南模拟) 平面直角坐标系xOy中，与圆F1：（x+1）2+y2=1和圆F2：（x﹣1）2+y2=25都内切的动圆圆心的轨迹记为C，点M（x0 ， y0）为轨迹C上任意一点；在直线l：y=3上任取一点P向轨迹C引切线，切点为A、B．（1）求动圆圆心轨迹C的方程，并求以M（x0 ， y0）为切点的C的切线方程；（2）证明：直线AB过定点H，并求出H的坐标；（3）过（2）中的定点H作直线AB的垂线交l于点T，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：。
广东省2020版高一上学期期末数学试卷C卷
广东省2020版高一上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a=cos6°﹣sin6°，b=， c=，则有（）A . a＞b＞cB . a＜b＜cC . b＜c＜aD . a＜c＜b2. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [﹣， ]D . [ ， ]3. （2分）函数的最小正周期为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·吉林期中) 对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·杭州期末) 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数的定义域为（）A . （0，2）B . （1，2）C . （2，3）D . （﹣1，1）6. （2分） (2019高一下·凯里月考) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位7. （2分）已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（）A .B . [-3,3]C .D .8. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a=（）A . ﹣1B .C . ﹣1或D . 1或9. （2分）已知，则函数f(x)的最大值是（）A . 3B .C .D .10. （2分） (2016高二下·大庆期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象与y=2的图象的两相邻交点的距离为π，要得到y=2sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象（）A . 向右平移B . 向左平移C . 向左平移D . 向右平移11. （2分）已知函数（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A .B .C .D .12. （2分）当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于（）．A . 1B . －1C . iD . －i二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·威远期中) 在下列个命题中：①已知，，则②若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立③；已知，则的大小为 ;其中错误的命题有________.（写出所有错误命题的序号）14. （1分） (2019高一上·莆田月考) 已知函数，且，则________.15. （1分） (2016高三上·承德期中) 把函数f（x）= 图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为________．16. （1分） (2018高一上·马山期中) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求f（x）的周期及单调递增区间．（2）当x∈[﹣， ]时，求f（x）的值域．18. （15分） (2020高一上·福州期中) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象写出的单调区间和值域.19. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．20. （5分）(2017·青岛模拟) 已知函数 f （ x ）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+2sin x cos x．（Ⅰ）求函数 f （ x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数 y=f （ x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x）的图象，求 y=g （ x）在[ ，2π]上的值域．21. （5分）已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC 面积的最大值．22. （10分）已知向量 =（2cosωx，1）， =（2sin（ωx+ ），﹣），函数f（x）= • 的最小正周期为π．（1）求f（x）在[﹣π，π]上的单调增区间；（2）若存在x∈[0， ]，使f（x﹣）＞|m﹣2|成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
广东省2020年高一上学期期末数学试卷C卷
广东省2020年高一上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是（）A .B . {x|－1≤x≤1}C .D . {x|x＞0}2. （2分） (2020高三上·天津月考) 下列说法正确的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . 命题“ ”的否定是：“ ”C . 则D . 若为上的偶函数，则的图象关于直线对称3. （2分） (2016高三上·巨野期中) 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A .B . [﹣1，4]C . [﹣5，5]D . [﹣3，7]4. （2分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）A . 07B . 04C . 02D . 015. （2分）当时，幂函数为减函数，则实数（）A . m＝2B . m＝－1C . m＝2或m＝－1D .6. （2分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计其中能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值.如果统计结果是，那么可以估计的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·永年期末) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1 ， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）A . s1＞s2B . s1=s2C . s1＜s2D . 不确定8. （2分）若函数在上单调递减，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·桂林期中) 已知函数的反函数是 ,则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·慈溪期中) 已知函数，给出下列命题：① 必是偶函数；②当时，的图像关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④若，在区间上有最大值 . 其中正确的命题序号是：（）A . ③B . ②③C . ③④D . ①②③11. （2分）以下给出的是计算的值的一个程序框图,如左下图所示,其中判断框内填入的条件是（）A . i > 10B . i＜10C . i > 20D . i < 2012. （2分） (2019高一上·南京期中) 若为奇函数，且当时，，则的值为（）.A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·延安期中) 计算 =________．14. （1分）随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为________15. （2分） (2016高一上·温州期中) 已知映射f：（x，y）→（x﹣2y，2x+x），则（2，4）→________，________→（﹣5，3）．16. （1分） (2020高三上·高密月考) 函数的值域为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2019·金山模拟) 设函数的反函数为， .（1）若，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，设，当时，函数的图像与直线有公共点，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一上·如东期中) 求值：（1）；（2）．19. （10分） (2019高二上·铜山期中) 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝ x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x ＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20. （15分） (2017高一下·宿州期末) 宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频数分布表：区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25m p7525（1）求正整数m，p，N的值；（2）用分层抽样的方法，从第1、3、5组抽取6人，则第1、3、5组各抽取多少人？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．21. （15分） (2020高二上·乌鲁木齐期中) 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温91012118销量（杯）2325302621（参考公式：，）（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；（3）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温，请预测该奶茶店这种饮料的销量.22. （10分）(2019·晋中模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）当时，证明： .。
2020仲元中学高一上数学期末考
广东仲元中学2020学年上学期期终考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.直线310x y +-=的倾斜角是（ ） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π2.不等式2320x x -+-≥的解集是（ ）A ．{}|21x x x ><或B ．{}|21x x x ≥≤或 C ．{}|12x x ≤≤ D ．{}|12x x << 3.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2x y =B ．2(1)y x =-C ．2xy -= D ．0.5log y x = 4.设l 为直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//,//l l αβ，则//αβ B ．若//,//l αβα，则//l β C ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,//l αβα⊥，则l β⊥5.已知两直线12:40,:(1)320l x mx l m x my m ++=-++=．若12//l l ，则m 的值为（ ） A ．4 B ．0或4 C ．-1或12 D ．126.若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m > C ．1m < D ．1m > 7.函数1()()22xf x x =-+的零点所在的一个区间是（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)8.在空间直角坐标系中，给定点(2, 1.3)M -，若点A 与点M 关于平面xOy 对称，点B 与点M 关于x 轴对称，则AB =（ ）A ．2B ．4C ．25D ．379.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）A ．38663cm π B ．35003cm π C ．320483cm π D ．313723cm π10. 00(,)M x y 为圆2220)x y a a +=>（外一点，则直线200x x y y a +=g g 与该圆的位置关系为（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．相切或相离 11.若2156,(),log ,2xx P Q x R x <<===，则,,P Q R 的大小关系是（ ）A ．Q P R <<B ．P Q R <<C ．Q R P <<D ．P R Q <<12.设函数2524()2x x f x -++=，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()g f x f x Kf x K f x K ≥⎧=⎨<⎩，若对于函数2524()2x x f x -++=定义域内的任意x ，恒有()()g f x f x =，则（ ）A ．K 的最小值为1B ．K 的最大值为1C ．K 的最小值为22D ．K 的最大值为22第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13. P 为圆221x y +=的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离的最大值为________． 14.已知直线21y kx k =-+与圆22(2)(1)3x y -+-=相交于,M N 两点，则MN 等于__________． 15.若函数()log (1)(0,1)a f x x m a a =-+>≠且恒过定点(,2)n ，则m n +的值为________． 16.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，1()4x f x a+=-（a 为常数），则(1)f -的值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分共70分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.17.（满分10分）设函数()log (2)(01)a f x x a =-<<的定义域为集合A ，已知集合{}{}|13,|B x x C x x m =<<=≥，全集为R ．（1）求()R C A B I ；（2）若()A B C φ≠U I ，求实数m 的取值范围．19.（本题满分12分）如图所示，已知AB ⊥平面BCD ，,M N 分别是,AC AD 的中点，BC CD ⊥． （1）求证：//MN 平面BCD ； （2）求证：平面ABC ⊥平面ACD ．20.（本小题12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1,2AA AD a AB a ===，E 为11C D 的中点． （1）求证：DE ⊥平面BEC ； （2）求三棱锥C BED -的体积． 21.（本题满分12分）已知圆22:4O x y +=，圆O 与X 轴交于,A B 两点，过点B 的圆的切线为,l P 是圆上异于,A B 的一点，PH 垂直于X 轴，垂足为H ，E 是PH 的中点，延长,AP AE 分别交l 于,F C ．（1）若点(1,3)P ，求以FB 为直径的圆的方程，并判断P 是否在圆上； （2）当P 在圆上运动时，证明：直线PC 恒与圆O 相切．22.（本题满分14分）函数()log (4)1(0,1)a f x x a a =-->≠所经过的定点为(,)m n ，圆C 的方程为222()()(0)x m y n r r -+-=>，直线31230x y ++-=被圆C 所截得的弦长为73．（1）求m n 、以及r 的值；（2）设点(2,1)P -，探究在直线1y =-上是否存在一点B （异于点P ），使得对于圆C 上任意一点T 到,P B两点的距离之比TB k TP=（k 为常数）．若存在，请求出点B 坐标以及常数k 的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：DCACB ADABC DB二、填空题：13．3； 14．23； 15．4； 16．-12 三、解答题：17．解：（1）因01a <<，由log (2)0a x -≥得021x <-≤，所以{}|23A x x =<≤，．．．．．2分 {}|23R C A x x x =≤>或， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 {}{}{}()|23|13|12R C A B x x x x x x x =≤><<=<≤I I 或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知{}|23A x x =<≤，因{}|13B x x =<<，所以{}|13A B x x =<≤U ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又{}|C x x m =≥， ()A B C φ≠U I ，所以3m ≤， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．解：如图易知直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为5(5)y k x -=-， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分， 圆22:25C x y +=的圆心为(0,0)， 半径5r =，圆心到直线l 的距离，2551k d k-=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴由222(55)(25)251k k-+=+，可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 22520k k -+=，∴2k =或12k =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 l 的方程为250x y --=或250x y -+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴AE CD ⊥，又∵BC CD ⊥．且AB BC B =I ，∴CD ⊥平面ABC ，又∵CD ⊂平面ACD ，∴平面ABC ⊥平面ACD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．（本小题12分）解：（1）证明：∵BC ⊥侧面11CDD C ，DE ⊂侧面11CDD C ，∴DE BC ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分在CDE ∆中，2,2CD a CE DE a ===，则有222CD CE DE =+，∴090DEC ∠=，即DE EC ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 又∵BC EC C =I ，∴DE ⊥平面BCE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵BC ⊥侧面11CDD C 且CE ⊂侧面11CDD C ，∴CE BC ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 则21122222BCE S BC CE a a a ∆==⨯⨯=g g ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 又∵DE ⊥平面BDE ，DE 就是三棱锥E BCD -的高， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 则211223323C BEDE BCD D BCEBCE a V V V DE S a a ---∆====⨯⨯=g g ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．【解析】（1）由(1,3),(2,0)P A -，∴直线AP 的方程为33(2),(1,)32y x E =+， 令2x =，得43(2,)3F ，由3(1,)2E ，(2,0)A -,则直线AE 的方程为3(2)6y x =+， 令2x =，得23(2,)3C ，∴C 为线段FB 的中点，以FB 为直径的圆恰以C 为圆心，半径等于233， 所以，所求圆的方程为22234(2)()33x y -+-=，且P 在圆上， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （其他解法同样给分） （2）设00(,)P x y ，则00(,)2y E x ，直线AE 的方程为00(2)2(2)y y x x =++， 在此方程中令2x =，得002(2,)2y C x +， 直线PC 的斜率00000002200002224PCy y x x y x y x k x x y y -+==-=-=---，若00x =，则此时PC 与y 轴垂直，即PC OP ⊥，若00x ≠，则此时直线OP 的斜率为0CP y k x =∴00001PC OP x y k k y x ==g g ，即PC OP ⊥，则直线PC 与圆O 相切，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）在函数()log (4)1(0,1)a f x x a a =-->≠中，当5x =时，1y =-，所以其经过的定点为点(5,1)-，即5,1m n ==-， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由于直线AP 被圆C 所截得的弦长为73，圆C 半径为r ，设圆心到直线AP 的距离为d ，由于圆心(5,1)-到直线31230x y ++-=的距离为53112333231d -+-==+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 那么22273()2d r +=，解之有5r =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）假设在直线1y =-上存在一点B （异于点P ），使得对于圆C 上任意一点T 到P ，B 两点的距离之比TB k TP=（k 为常数）．圆与直线1y =-的交点为(0,1),(10,1)S Q --，设(,1)(2)B m m -≠，而若点T 在S 和Q 时，则有：SB QB SPQP=，即：1028m m -=，解得103m =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 下面证明：设(,)T x y 为圆上任意一点，则：222210()(1),(2)(1)3TB x y TP x y =+++=-++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分， 222222221020100()(1)(1)339(2)(1)(1)44x y x y x TB TPx y x y x +++++++==-++++-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22222010020100(1)1053939364+(y+1)44x y x x x x x x ++++++===+-+，所以在直线1y =-上存在一点10(,1)3B --，使得对于圆C 上任意一点T 到P ，B 两点的距离之比53TBTP =， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
2023-2024学年广东省高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省高一（上）期末数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3）B ．（﹣∞，3）C ．（﹣1，+∞）D ．φ2．函数y ＝2x ﹣4的零点为（ ） A ．0B ．﹣4C ．2D ．（2，0）3．函数f(x)=√2x −3+1x−3的定义域为（ ） A ．[32，+∞)B ．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C ．[32，3)∪(3，+∞)D ．(32，3)∪(3，+∞)4．若函数f （x ）＝x 2﹣x +m （2x +1）在（1，+∞）上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[12，+∞)B ．(−∞，12]C ．[−12，+∞)D ．(−∞，−12]5．已知sin(θ−π6)=13，则sin(2θ+π6)的值为（ ）A ．−79B ．79C ．−89D ．136．已知函数f(x)=cos(2x −3π4)，先将f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度，得到g （x ）的图象，则g （x ）的解析式为（ ）A ．g （x ）＝sin xB ．g （x ）＝﹣sin xC ．g （x ）＝﹣cos xD ．g(x)=cos(4x +π4)7．函数f （x ）＝﹣10x 3ln |x |的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的方程x 2﹣ax +b ﹣1＝0有两个相等的正根，则3a+2b a+b（ ）A ．有最大值115B ．有最大值52C ．有最小值115D ．有最小值52二、多选题9．下列函数中为奇函数的是（ ） A ．f （x ）＝|x | B ．f(x)=x +1xC ．f （x ）＝x 3+2xD ．f （x ）＝x 2+x +110．2x 2﹣5x ﹣3＜0的必要不充分条件可以是（ ） A ．−12＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜4C ．0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜311．已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图像如图所示，将f （x ）的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数g （x ）的图像，则（ ）A ．f(x)=2cos(2x −π3)B ．g(x)=2cos(2x −π12)+1 C ．g （x ）的图像关于点(π6，0)对称D ．g （x ）在[−π12+kπ，5π12+kπ](k ∈Z)上单调递减 12．已知α，β是锐角，cosα=√55，cos(α−β)=3√1010，则cos β＝（ ） A ．√22B ．7√210C ．√210D ．−√22三、填空题13．如果函数f （x ）=a⋅3x+4−a4(3x−1)是奇函数，则a ＝ ． 14．函数y =(13)1+2x−x 2的值域是 ．15．已知sin2θ＝a ，cos2θ＝b ，0＜θ＜π4，给出tan （θ+π4）值的五个答案：①b 1−a ；②a 1−b ；③1+b a；④1+a b；⑤a−b+1a+b−1．其中正确的是 ．（填序号）16．已知函数f （x ）＝a sin ωx ﹣cos ωx （a ＞0，ω＞0）的最大值为2，则a ＝ ，若函数f （x ）图象的一条对称轴为直线x =πm，m ∈N *，则当ω取最小整数时，函数f （x ）在（0，10）之间取得最大值的次数为 ． 四、大题17．（10分）求实数m 的取值范围，使关于x 的方程x 2﹣2x +m +1＝0有两个正根． 18．（12分）设函数f(x)=sin(ωx −π6)+sin(ωx −π2)，其中0＜ω＜3，已知f(π6)=0．（1）求ω；（2）将函数y ＝f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间．19．（12分）已知函数f （x ）＝4x ﹣2•2x +1+a ，其中x ∈[0，3]． （1）若f （x ）的最小值为1，求a 的值；（2）若存在x ∈[0，3]，使f （x ）≥33成立，求a 的取值范围．20．（12分）已知函数f(x)=sinωx(sinωx +cosωx)−12(ω＞0)的图象相邻对称轴之间的距离为2π．（1）当x ∈[﹣π，π]时，求f （x ）最大值与最小值及相应的x 的值； （2）是否存在锐角α，β，使a +2β=2π3，f(α+π2)⋅f(2β+3π2)=√38同时成立？若存在，求出角α，β的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）=√|x +1|+|x −3|−m 的定义域为R ． （Ⅰ）求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足23a+b +1a+2b=n 时，求7a +4b 的最小值．22．（12分）（1）已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是{x|x ＜−2或x ＞13}，求cx 2﹣bx +a ≥0的解集；（2）求关于x 的不等式ax 2﹣2x +a ＜0的解集．2023-2024学年广东省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．已知集合A ＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3）B ．（﹣∞，3）C ．（﹣1，+∞）D ．φ解：∵集合A ＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜3}＝（﹣1，3）． 故选：A ．2．函数y ＝2x ﹣4的零点为（ ） A ．0B ．﹣4C ．2D ．（2，0）解：令y ＝2x ﹣4＝0，解得x ＝2． 故选：C ．3．函数f(x)=√2x −3+1x−3的定义域为（ ） A ．[32，+∞)B ．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C ．[32，3)∪(3，+∞)D ．(32，3)∪(3，+∞)解：由题意得：{2x −3≥0x −3≠0，解得：x ≥32且x ≠3，故函数的定义域是[32，3）∪（3，+∞）．故选：C ．4．若函数f （x ）＝x 2﹣x +m （2x +1）在（1，+∞）上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[12，+∞)B ．(−∞，12]C ．[−12，+∞)D ．(−∞，−12]解：函数f(x)=x 2+(2m −1)x +m =(x +2m−12)2+m −(2m−1)24的单调增区间为(−2m−12，+∞)，∴−2m−12⩽1，∴m ⩾−12．故实数m 的取值范围为[−12，+∞)． 故选：C ．5．已知sin(θ−π6)=13，则sin(2θ+π6)的值为（ ）A ．−79B ．79C ．−89D ．13解：由sin(θ−π6)=13，得sin （π6−θ）=−13，∴sin(2θ+π6)=cos （π3−2θ）＝cos2（π6−θ）=1−2sin2(π6−θ)=1−2×(−13)2=79．故选：B．6．已知函数f(x)=cos(2x−3π4)，先将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度，得到g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）＝sin x B．g（x）＝﹣sin xC．g（x）＝﹣cos x D．g(x)=cos(4x+π4)解：先将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos(x−3π4)的图象，再向左平移π4个单位长度，则g(x)=cos(x−3π4+π4)=sinx．故选：A．7．函数f（x）＝﹣10x3ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：因为f（﹣x）＝10x3ln|x|＝﹣f（x），所以函数为奇函数，故排除A、D；当x→+0时，f（x）→0，故排除B，故选：C．8．关于x的方程x2﹣ax+b﹣1＝0有两个相等的正根，则3a+2ba+b（）A．有最大值115B．有最大值52C．有最小值115D．有最小值52解：因为关于x 的方程x 2﹣ax +b ﹣1＝0有两个相等的正根， 所以{a ＞0b −1＞0Δ=a 2−4(b −1)=0，故b ＝1+a 24，a ＞0， 则3a+2b a+b=2+a a+b =2+a 1+a+a24=2+11+1a +a 4≤1+2√a 4⋅1a2=52， 当且仅当a ＝b ＝2时取等号，所以3a+2ba+b 有最大值52． 故选：B ． 二、多选题9．下列函数中为奇函数的是（ ） A ．f （x ）＝|x | B ．f(x)=x +1xC ．f （x ）＝x 3+2xD ．f （x ）＝x 2+x +1解：对于A ，f （x ）＝|x |的定义域为R ，关于原点对称，而f （﹣x ）＝|﹣x |＝f （x ），为偶函数， 对于B ，f(x)=x +1x 的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且f(−x)=−x −1x=−f(x)，为奇函数，对于C ，f （x ）＝x 3+2x 的定义域为R ，关于原点对称，且f （﹣x ）＝（﹣x ）3+2（﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数，对于D ，f （x ）＝x 2+x +1的定义域为R ，关于原点对称，而f （﹣x ）＝x 2﹣x +1≠﹣f （x ），不是奇函数， 故选：BC ．10．2x 2﹣5x ﹣3＜0的必要不充分条件可以是（ ） A ．−12＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜4C ．0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜3解：2x 2−5x −3＜0⇔(2x +1)(x −3)＜0⇔−12＜x ＜3，即2x 2﹣5x ﹣3＜0的充要条件是−12＜x ＜3，其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合， 观察选项发现{x|−12＜x ＜3}是{x |﹣2＜x ＜3}，{x |﹣1＜x ＜4}的真子集．故选：BD ．11．已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图像如图所示，将f （x ）的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数g （x ）的图像，则（ ）A ．f(x)=2cos(2x −π3)B ．g(x)=2cos(2x −π12)+1 C ．g （x ）的图像关于点(π6，0)对称D ．g （x ）在[−π12+kπ，5π12+kπ](k ∈Z)上单调递减 解：由图象可知函数f （x ）的最大值为2，最小值为﹣2，所以A ＝2，T 2=2π3−π6=π2，故T ＝π；又T =2πω⇒ω=2，又f(π6)=2⇒2cos(2×π6+φ)=2，所以π3+φ=2kπ(k ∈Z)，φ=2kπ−π3，(k ∈Z)；又|φ|＜π2，所以φ=−π3，所以f(x)=2cos(2x −π3)，故A 正确，将f （x ）的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得g(x)=2cos(2x +π6)+1，故B项错误． 由2x +π6=π2+kπ(k ∈Z)，x =π6+kπ2，(k ∈Z)；所以g （x ）的图像关于点(π6，1)对称，故C 错误． 由2kπ≤2x +π6≤2kπ+π，(k ∈Z)，即−π12+kπ≤x ≤5π12+kπ，(k ∈Z)； 故选项D 正确． 故选：AD ．12．已知α，β是锐角，cosα=√55，cos(α−β)=3√1010，则cos β＝（ ） A ．√22B ．7√210C ．√210D ．−√22解：由α是锐角，cosα=√55，则sinα=√1−cos 2α=2√55， 又α，β是锐角，则−β∈(−π2，0)，得α−β∈(−π2，π2)，又cos(α−β)=3√1010，则sin(α−β)=±√1010， 则cos β＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cos αcos （α﹣β）+sin αsin （α﹣β）=√55×3√1010±2√55×√1010=3√2±2√210得cos β=√22或cos β=√210．故选：AC ． 三、填空题13．如果函数f （x ）=a⋅3x+4−a4(3x−1)是奇函数，则a ＝ 2 ． 解：函数f （x ）=a⋅3x +4−a4(3x−1)是奇函数，则f （﹣x ）+f （x ）＝0， 即有a⋅3−x +4−a4(3−x −1)+a⋅3x +4−a4(3x −1)=0，则a 2+13−x −1+13x −1=0，化简得到，a2+3x1−3x +13x −1=0，即a 2=1，故a ＝2．故答案为：214．函数y =(13)1+2x−x 2的值域是 [19，+∞） ．解：∵t ＝1+2x ﹣x 2＝﹣（x ﹣1）2+2≤2，且y =(13)t 为定义域内的减函数，∴y =(13)1+2x−x 2≥(13)2=19．即函数y =(13)1+2x−x 2的值域是[19，+∞）．故答案为：[19，+∞）．15．已知sin2θ＝a ，cos2θ＝b ，0＜θ＜π4，给出tan （θ+π4）值的五个答案：①b 1−a ；②a 1−b ；③1+b a ；④1+a b；⑤a−b+1a+b−1．其中正确的是 ①④⑤ ．（填序号）解：∵tan （θ+π4）=sinθ+cosθcosθ−sinθ=1+sin2θcos2θ=cos2θ1−sin2θ=b 1−a =1+ab，∴①④是正确的，将sin2θ＝a ，cos2θ＝b 代入⑤验证知，此代数式也是正确的答案． 故答案为：①④⑤．16．已知函数f （x ）＝a sin ωx ﹣cos ωx （a ＞0，ω＞0）的最大值为2，则a ＝ √3 ，若函数f （x ）图象的一条对称轴为直线x =πm，m ∈N *，则当ω取最小整数时，函数f （x ）在（0，10）之间取得最大值的次数为 3 ．解：由已知，函数f （x ）＝a sin ωx ﹣cos ωx =√a 2+1sin （ωx ﹣φ），其中tan φ=1a（a ＞0，ω＞0），由于f （x ）的最大值为2，所以√a 2+1=2，得a =√3（a =−√3舍去）； tanφ=13，取φ=π6，则f （x ）＝2sin （ωx −π6），由ωx −π6=kπ+π2（k ∈Z ），得ωm π=kπ+2π3（k ∈Z ），即ω=m(k +23)，k ∈Z ， 由于m ∈N *，则正数ω的最小整数值为2，从而f(x)=2sin(2x −π6)，当2x −π6=π2+2kπ，k ∈Z ，即x =π3+kπ，k ∈Z 时， 函数f （x ）取得最大值， 若k ＝0，则x =π3∈(0，10)， 若k ＝1，则x =4π3∈(0，10)， 若k ＝2，则x =7π3∈(0，10)， 若k ＝3，则x =10π3＞10， 从而有3次取得最大值． 故答案为：√3，3． 四、大题17．（10分）求实数m 的取值范围，使关于x 的方程x 2﹣2x +m +1＝0有两个正根． 解：设两个实根分别是x 1，x 2，则有两个正根的条件是：{Δ=4−4(m +1)≥0x 1+x 2=2＞0x 1x 2=m +1＞0解得﹣1＜m ≤0．18．（12分）设函数f(x)=sin(ωx −π6)+sin(ωx −π2)，其中0＜ω＜3，已知f(π6)=0．（1）求ω；（2）将函数y ＝f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间．解：（1）由f(x)=sin(ωx −π6)+sin(ωx −π2)得：f(x)=√32sinωx −12cosωx −cosωx =√32sinωx −32cosωx =√3(12sinωx −√32cosωx)=√3sin(ωx −π3)．由f(π6)=0知(sin π6ω−π3)=0，则ωπ6−π3=kπ，k ∈Z ，故ω＝6k +2，k ∈Z ， 又0＜ω＜3，所以ω＝2．（2）由（1）知f(x)=√3sin(2x−π3)，将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=√3sin（x−π3）的图象；再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝g（x）=√3sin（x−π12）的图象．由π2+2kπ≤x−π12≤3π2+2kπ，k∈Z解得7π12+2kπ≤x≤19π12+2kπ，k∈Z，所以g（x）的单调递减区间为[7π12+2kπ，19π12+2kπ]（k∈Z）．19．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣2•2x+1+a，其中x∈[0，3]．（1）若f（x）的最小值为1，求a的值；（2）若存在x∈[0，3]，使f（x）≥33成立，求a的取值范围．解：（1）因为f（x）＝4x﹣2•2x+1+a，其中x∈[0，3]，令t＝2x，则t∈[1，8]，原式化为g（t）＝t2﹣4t+a＝（t﹣2）2+a﹣4，当t＝2时，g（t）min＝a﹣4＝1，解得a＝5；（2）若存在x∈[0，3]，使f（x）≥33成立，即f（x）max≥33，由（1）可知g（t）＝（t﹣2）2+a﹣4，t∈[1，8]，即g（t）max≥33，当t＝8时，g（t）max＝a+32≥33，解得a≥1，即a∈[1，+∞）．20．（12分）已知函数f(x)=sinωx(sinωx+cosωx)−12(ω＞0)的图象相邻对称轴之间的距离为2π．（1）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）最大值与最小值及相应的x的值；（2）是否存在锐角α，β，使a+2β=2π3，f(α+π2)⋅f(2β+3π2)=√38同时成立？若存在，求出角α，β的值；若不存在，请说明理由．解：（1）因为f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx−12=1−cos2ωx2+12sin2ωx−12=12sin2ωx−12cos2ωx=√22sin(2ωx−π4)，∵f（x）图象相邻对称轴之间的距离为2π，∴T=4π=2π2ω，ω=14，f(x)=√22sin(12x−π4)，∵﹣π≤x≤π，∴−3π4≤12x−π4≤π4，∴−1≤sin(12x−π4)≤√22，∴f(x)min=−√22，此时12x−π4=−π2，x=−π2，f(x)max=12，此时12x−π4=π4，x＝π；（2）存在，理由如下：∵f(α+π2)=√22sinα2，f(2β+3π2)=√22sin(β+π2)=√22cosβ，∴f(α+π2)⋅f(2β+3π2)=12sinα2cosβ=√38，∴sin α2cosβ=√34，又∵α+2β=2π3，α=2π3−2β，∴sinα2cosβ=sin(π3−β)cosβ=√34，∴(√32cosβ−12sinβ)cosβ=√34，∴√32cos2β−12sinβcosβ=√34，∴√32×1+cos2β2−14sin2β=√34，即√3cos2β−sin2β=0，∴tan2β=√3，又∵β为锐角，0＜2β＜π，∴2β=π3，β=π6，从而α=2π3−2β=π3．21．（12分）已知函数f（x）=√|x+1|+|x−3|−m的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足23a+b +1a+2b=n时，求7a+4b的最小值．解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）＝|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|＝4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n＝4，∴7a+4b=14(6a+2b+a+2b)(23a+b+1a+2b)=14(5+2(3a+b)a+2b+2(a+2b)3a+b)≥14(5+2×2√3a+ba+2b⋅a+2b3a+b)=94，当且仅当a+2b＝3a+b，即b＝2a=310时取等号．∴7a+4b的最小值为9 4．22．（12分）（1）已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜−2或x＞13}，求cx2﹣bx+a≥0的解集；（2）求关于x的不等式ax2﹣2x+a＜0的解集．解：（1）由题意知{−2+13=−ba−2×13=caa＜0，则有{b=53ac=−23aa＜0，代入不等式cx2﹣bx+a≥0，得−23ax2−53ax+a≥0(a＜0)，即﹣2x2﹣5x+3≤0，解得x≤﹣3或x≥1 2，所以所求不等式的解集为{x|x≤−3或x≥12 }；（2）①当a＝0时，不等式为﹣2x＜0，解得x＞0，则此时解集为（0，+∞），②当a＞0时，令ax2﹣2x+a＝0，Δ＝4﹣4a2，（i）若Δ＝4﹣4a2≤0，即a≥1时，此时不等式解集为∅，（ii）若Δ＝4﹣4a2＞0，即0＜a＜1时，ax2﹣2x+a＜0，解得1−√1−a2a＜x＜1+√1−a2a，则此时不等式解集为(1−√1−a2a＜x＜1+√1−a2a)，③当a＜0时，（i）若Δ＝4﹣4a2＜0，即a＜﹣1时，此时不等式解集为R，（ii）若Δ＝4﹣4a2＝0，即a＝﹣1时，此时不等式为﹣x2﹣2x﹣1＜0，解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），（iii）若Δ＝4﹣4a2＞0，即﹣1＜a＜0时，则不等式解集为(−∞，1+√1−a2a)∪(1−√1−a2a，+∞)．综上所述，当a＜﹣1时，不等式解集为R；当﹣1≤a＜0时，则不等式解集为(−∞，1+√1−a2a)∪(1−√1−a2a，+∞)；当a＝0时，则不等式解集为（0，+∞）；当0＜a＜1时，则不等式解集为(1−√1−a2a＜x＜1+√1−a2a)；当a≥1时，此时不等式解集为∅．。
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广东仲元中学2020年学年第一学期期末考试高一年级 数学科必修一、二模块试卷命题人：黄意娴 审题人：邱志红、雷 伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案写在答题卷上。
）1. 已知集合M ={1,2}，N ={2,3}， 则=⋂N M （ ） （A ） {1,3} （B ） {2,3} （C ） {2} （D ） {1,2,3}2.已知圆C 的方程为：2(1)x ++2(2)y -=4，则圆心坐标与半径分别为（ ） （A ）2),2,1(=r （B ） 2),2,1(=-r （C ） 4),2,1(=r （D ）4),2,1(=--r3.直线013=--y x 的倾斜角是（ ）（A ）65π （B ）3π （C ） 32π （D ）6π 4．设,1)21()(+-=x x f x 用二分法求方程01)21(=+-x x在)3,1(内近似解的过程中,,0)3(,0)2(,0)5.1(,0)1(<<<>f f f f 则方程的根落在区间 ( )A ．)5.1,1(B ．)2,5.1(C ．)3,2(D ．无法确定 5.若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是（ ）1.2A m <1.2B m > .0C m < 1.2D m ≤ 6.两圆的方程是(x+1)2+(y-1)2=36，x 2+y 2-4x+2y+4=0,则两圆的位置关系为（ ）A ．相交B ． 外切C ．内含D ．内切 7.给出下列命题:1. 垂直于同一直线的两直线平行.2. 同平行于一平面的两直线平行.3. 同平行于一直线的两直线平行.4. 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 8、如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ） (A ）BD ∥平面CB 1D 1 (B)AC 1⊥BD(C)AC 1⊥平面CB 1D 1 (D)异面直线AD 1与CB 所成的角为60°9、若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ ） (A) 2或0(B)2321或(C) -2或2 (D)-2或010、定义：不在同一侧面（底面）的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。
那么六棱柱的对角线共有（ ）条。
(A)54 (B)36 (C)18 (D)9第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案写在答题卷上。
） 11.过点(－6，4)，且与直线032=++y x 平行的直线方程是 ．12.在空间直角坐标系中点P （1，3，－5）关于xoy 平面对称的点的坐标是____________ 13．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝________. 14．直线1l 过点(2,2)C 并绕点C 转动，直线2l 过点C 而且始终与1l 垂直。
初始时1l 、2l 分别垂直x 轴、y 轴，此时1l 与x 轴交于点0A ，2l 与y 轴交于点0B ，线段00A B 中点为0M 。
现将1l 绕C 点逆时针旋转3π，则中点0M 移动的距离为 。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）15.（本题满分12分）已知△ABC三边所在直线方程为AB ：3x +4y +12=0，BC ：4x －3y +16=0，CA ：2x +y －2=0,求AC 边上的高所在的直线方程.16.（本题满分12分）如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点， BC ⊥CD ．（1）求证：MN ∥平面BCD ；（2）求证： ABC CD ⊥平面平面A17．（本题满分14分）2020年年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。
据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面2103米，入水处距池边4米。
(Ⅰ)求这个抛物线的解析式；B 0M 0A 0l 1l 2xyCBADCM•N•第16题图(Ⅱ)当运动员在空中距池边的水平距离为125米至335米时，问运动员在这个过程中的最大落差是多少米？18．（本题满分14分）一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA ABC ⊥平面， AB AC ⊥，AB AC =，2AE =． （1）求证：AC BD ⊥；（2）求三棱锥E BCD -的体积．19. （本题满分14分）已知a ∈R ，函数f(x)= 11,0(11,0x xa x x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩） (1) 求f(1)的值；（2）证明：函数f(x)在（0，+∞）上单调递增 （3）求函数f(x)的零点20. （本题满分14分）函数()log (4)1(0,1)a f x x a a =-->≠所经过的定点为(,)m n ，圆C 的方程为222()()(0)x m y n r r -+-=>31230x y ++-=被圆C 73 （1）求m 、n 以及r 的值； （2）设点(2,1),P -探究在直线y=－1上是否存在一点B （异于点P ），使得对于圆C 上任意一点T 到,P B两点的距离之比(TB k k TP=为常数）。
若存在，请求出点B 坐标以及常数k 的值，若不存在，请说明理由。
A O DE 正（主）视图E A侧（左）视图A 1 D 1A D 1A 1 E BC OD 图2广东仲元中学2020年学年第一学期期末考试参考答案一．选择题： CBDAA CBDAC二. 填空题: 11. 220x y +-= ; 12. (1,3,5) 13. -3 14. 三. 解答题:15. 解： 由3412043160x y x y ++=⎧⎨-+=⎩解得交点B （－4，0）， 211,=-=∴⊥AC BDk k AC BD Θ. ∴AC 边上的高线BD 的方程 为042),4(21=+-+=y x x y 即.16. 证明: （1）因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以//MN CD ．又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ，所以//MN 平面BCD ． …………………6分 (2) ∵BCD ，AB 平面⊥CD ⊂平面BCD∴AB ⊥CD又∵BC ⊥CD ．且AB BC B ⋂=⊂⊂，AB 平面ABC ，BC 平面ABC ∴CD BC ⊥平面A 又∵CD ⊂平面ACD∴ABC CD ⊥平面平面A …………………12分17. 解：(Ⅰ) 由题设可设抛物线方程为2()(0)y f x ax bx c a ==++<,且(0)0(2)10f f =⎧⎨=-⎩∴0,52c b a ==--;即22252(52)()(52)()(0)24a a y f x ax a x a x a a a++==-+=--<………………4分 ∴2max (52)2[()](0)43a f x a a +=-=<且5202aa+>,得(625)(23)0a a ++=且52a <- ……………………………6分∴2510,63a b =-=,所以解析式为：2251063y x x =-+ ………11分 (Ⅱ) 当运动员在空中距池边的水平距离为335米时，即383255x =-=时，2825810816()()565353y f ==-⨯+⨯=- ………13分又因为在这个过程中max 23y = 所以运动员的最大落差为23-（163-）=6（米） 答：运动员在这个过程中的最大落差是6米。
……14分18. （1）证明：因为EA ABC ⊥平面，AC ABC ⊂平面所以 AE AC ⊥，又因为 AB AC ⊥，AB AE A ⋂=， 所以AC BE ⊥平面A又因为BD ABE ⊂平面,所以AC BD ⊥……7分（2）解：依题意，有OA=2,AD=2因为EA ABC ⊥平面，所以111116422233323E BCD E ABC D ABC ABC ABC V V V S EA S DA ---∆∆=+=⋅+⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=……14分19. 解：（1）当x>0时，11()1,(1)101f x f x =-∴=-= （2）证明：在22(0,),x x +∞<11上任取两个实数x 、且x则1221221121111)()(1)(1)x x f x x x x x x x --=---=-=1f(x12121212120,0,0,0,x x x x x x x x x x -<<∴-<>∴<Q 即2)()0f x -<1f(x 2)(),f x ∴<∴1f(x 函数f(x)在（0，+∞）上单调递增（3）（Ⅰ）当x>0时，令1()0,10f x x=-=即，解得x=1>0,∴x=1是函数f(x)的一个零点(Ⅱ)当x 0≤时，令()0,f x =即（a-1）x+1=0 (※)①当a>1时，由(※)得x=11-a <0, ∴x=11-a是函数f(x)的一个零点②当a=1时,方程(※)无解③当a<1时,由（※）得x=11-a>0,(不合题意，舍去) 综上所述，当a>1时，函数f(x)的零点是1和11-a；当a 1≤时，函数f(x)的一个零点是1.20.解：（1） 在函数()log (4)1(0,1)a f x x a a =-->≠中，当5x =时，1y =-，所以其经过的定点为点(5,1)-，即5,1m n ==-。
2分由于直线AP 被圆CC 半径为r ，设圆心到直线AP 的距离为d 由于圆心(5,1)-10y ++-=的距离为d ==。
4分那么222d r +=⎝⎭，解之有5r =。
5分（2） 假设在直线y=－1上存在一点B （异于点P ），使得对于圆C 上任意一点T 到,P B 两点的距离之比(TB k k TP=为常数）。
圆与直线y=－1的交点为(0,1),(10,1)S Q --，(,1)B m - 则1028m m -=，解有103m =-。