能够被2~23整除数的特征

能够被2〜23的素数整除的数的特征
【能被7整除的数的特征】
一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能
被7整除。

例如：判断6692能不能被7整除.
这种方法叫“割减法”。

此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、,,到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就
能被7整除。

【能被11整除的数的特征】
把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它
们的差，如果这个差是11的倍数（包括0）,那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

9+6+8=23
T奇位数字的和
偶位数位的和4+1+7=12
23-12=11
因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

除上述方法外，还可以用割减法进行判断。

即：从一个数里减去11的10倍、20
倍、30倍,，至除下一个100以内的数为止。

如果余数能被11整除，那么，原
来这个数就一定能被11整除。

又如：判断583能不能被11整除。

用583减去11的50倍(583-11 X 50=33)余数是33, 33能被11整除，583也一定能被11整除。

【能被13整除的数的特征】
一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。

例如：判断383357能不能被13整除。

这个数的未三位数字是357,末三位以前的数字所组成的数是383,这两个数的
差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。

这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。

如：283679的末三位
数字是679,末三位以前数字所组成的数是283，679-283=396，396能被11整
除，因此，283679就一定能被11整除。

仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除。

【其它知识】
(1)1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a z 0,a为整数，则a|0.
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。

(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

(4)若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。

(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例
如，判断133是否7的倍数的过程如下：13- 3X 2= 7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613- 9X 2= 595, 59- 5X 2= 49,
所以6139是7的倍数，余类推。

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

（10）若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。

（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需
要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。

如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。