地震波运动学第六节——折射波运动学1

通过E点作这两个球面的公切面，就得到折射波的 波前，如图中的EE′所示,而波线是垂直波前的。
不难证明，折射波的射线和分界面的法线之间的夹 角等于临界角θc
由图可见，∠C′EE′和∠ NEA′都是∠ NEE′的余角，从 而两角相等。在直角三角形ΔC′EE′中，有 sin ∠C′EE′=C′E′／C′E． 前已说明C′E′=2R1= C′E · V1/V2 ，从而 sin∠C′EE′=V1/V2。 这正是临界角满足的关系，结果就有 ∠NEA′= ∠C′EE′= θc
1、折射波形成的关键 当入射角在临界角以内，在界面上每一点都同时有 三个波出现入射波、透射波、反射波。
而在临界角以外，由于滑行波以速度V2沿界面在第 二种介质中向前传播，滑行波到达界面各点比入射 波要早(下面要证明这个结论)。 于是就出现了这样的情况：
在两种介质密接的界面下部有波传播。
左图，两条直线同相轴在A点上方相交，这表明：波I的所有 射线是互相平行的，波Ⅱ的所有射线也是互相平行的，但这 两个波的射线并不平行，因为两条同相轴的斜率不相同。在A 点，这两个波的到达时间相等，但两个波在A点出射的两条射 线并不平行。 右图，一条弯曲的同相轴与一条直线同相轴在A点上方的B点 处相切，这表明两个波的同相轴在B点有相同的斜率和相同的 到达时间，也即是两个波出射到A点的射线是重合的。
主要内容
视速度概念 折射波的形成及传播 单一水平界面折射波时距曲线 水平层状介质折射波时距曲线 倾斜界面折射波时距曲线
一、 视速度概念
地震波在空间介质内是沿射线方向以真速度V传播 的，但地震勘探的观测大多是在地表沿测线进行， 因测线的方向与波的射线方向常常不同，沿测线 “传播”的速度也就不同于真速度，称为视速度 V*。所谓视速度，就是沿测线方向观测到的传播 速度。物理含义是把在地下用真速度沿射线传播 的反射波看作是用视速度沿地面测线传播的波动。 在地震勘探中沿测线观测时，得到的往往是视速 度而不是真速度，主要突出介绍视速度与真速度 的差别和联系。
h 1 cos( i ) t [ ] V1 cos
• 当α=i，cos(α-i) = cos0°= 1，Δt=0
• 当α>i，0＜cos(α- i)＜1, Δt＞0
即证明了在临界角以外，界面上任一点滑行波比 入射波先到，也就是说折射波总是首至波。
折 射 波 总 是 首 至 波
根据波动理论，这时界面上部同时有波动传播。 只有在界面上部也形成某种波，这样才符合波动 理论。
2、证明在临界角以外（B点以外），界面上任 一点滑行波比入射波先到
在B点波正好以临界角i入射，在C点入射角α已大 于临界角。 入射波到达C点 的传播时间:
OC t1 V1
滑行波到达C点的 传播时间:
对折射波时距曲线的讨论，主要是关于如
何用视速度概念来说明地震波传播的某些特 点，即波出射到地面的射线的角度、地震剖 面上同相轴的形态、波的视速度三者之间的 关系。
图(a)中，射线互相平行，垂直地面出射，波的视速 度Va＝∞(Δt =0，波前同时到达地面)，波的同相轴 是一条水平线； 在下图(b)中，射线互相平行，但不是垂直地面，同 相轴是一条倾斜直线，视速度为常数Va＝Δx/Δt； 在下图(c)中，波的射线出射角是变化的，互相不平 行，同相轴是一条曲线，视速度也是逐点变化的， Va＝Δx/Δt，出射角θ越大，同相轴越陡,Va越小。
OB BC t2 V1 V2
要证明滑行波比 入射波先到达C 点，即 t1>t2 或 △t = t1－ t2 > 0
OC t1 V1
OB BC t2 V1 V2
h 1 h htg htgi t ( ) cos V1 V1 cosi V2 V2
V1 V2 sin i
3、折射波传播的规律和特点 波在C′点以临界角θc 入射在两种均匀介质的分界面
上，作为透射波之特例的滑行波也就从这一点开始 滑行，其波速是V2。
根据惠更斯原理，当滑行开始时，可以认为C′也向 第一种介质中发出波速为V1的球面子波。
过了一段时间△t=C′B/V2，滑行波到达分界面上的B点，这 时B点开始向第一种介质中发射速度为V1的球面子波，而从C′ 点发出的子波已传到半径为R1＝V1Δt=C′B ·V1/V2的球面上。 （红色圆弧） 又过了同样的一段时间△t，滑行波到达E点，C′B = BE；这 时E点开始向第一种介质中发射子波，而从B点发出的子波已 传到半径为R1的球面上，从C′点发出的子波已传到半径为 2R1=2C′B ·V1/V2＝C′E ·V1/V2的球面上。
OA=2h tanθc
只有当两种介质分界面下部介质的波速比上覆介质 的波速大时，在这个分界面上才能形成折射波。
实际地层剖面中由很多地层组成，这时只有在它的 速度大于其上所有各层速度的地层顶面才能形成折 射波。也就是说，折射波法通常只能研究其速度大 于上面所有各层速度的地层。 在实际的地层剖面中往往只有某些层能满足这个条 件，因此“折射层”的数目要比“反射层”数目少 得多。并且，如果剖面中有速度很高的厚层存在， 就不能用折射波法研究更深处的速度比它低的地层。 这种现象称为“屏蔽效应”。如果高速层厚度小于 地震波的波长（此时应使用地震波动力学，地震波 运动学就解释不了此现象），则实际上并不发生屏 蔽作用。
二、折射波的形成和传播规律
在前面已经提到，当ຫໍສະໝຸດ Baidu面下部介质波速V2大于上部
介质波速V1，波的入射角等于临界角时，透射波就
会变成沿界面以V2速度传播的滑行波。 滑行波的传播引起了新的效应：因为两种介质是密 接的，为了满足边界条件，在第一种介质中要激发 出新的波动，即地震折射波。
本节从几何地震学出发导出折射波的传播规律。
但是在图中所示的情况下，由于入射线并不平行， 从而反射线也不平行。除了C′这样的点以外，任何 地方的反射角都不等于临界角θc ，而折射波的射线 却是平行的，到处都和法线成θc角度。 在oA范围内是接收不到折射波的，这个范围叫折射 波的“盲区”。
在波源所在的水平面上，“盲区”是一个圆， 它的半径是