地震波运动学第六节——折射波运动学1

左图，两条直线同相轴在A点上方相交，这表明：波I的所有 射线是互相平行的，波Ⅱ的所有射线也是互相平行的，但这 两个波的射线并不平行，因为两条同相轴的斜率不相同。在A 点，这两个波的到达时间相等，但两个波在A点出射的两条射 线并不平行。 右图，一条弯曲的同相轴与一条直线同相轴在A点上方的B点 处相切，这表明两个波的同相轴在B点有相同的斜率和相同的 到达时间，也即是两个波出射到A点的射线是重合的。
但是在图中所示的情况下，由于入射线并不平行， 从而反射线也不平行。除了C′这样的点以外，任何 地方的反射角都不等于临界角θc ，而折射波的射线 却是平行的，到处都和法线成θc角度。 在oA范围内是接收不到折射波的，这个范围叫折射 波的“盲区”。
在波源所在的水平面上，“盲区”是一个圆， 它的半径是
OB BC t2 V1 V2
要证明滑行波比 入射波先到达C 点，即 t1>t2 或 △t = t1－ t2 > 0
OC t1 V1
OB BC t2 V1 V2
h 1 h htg htgi t ( ) cos V1 V1 cosi V2 V2
V1 V2 sin i
通过E点作这两个球面的公切面，就得到折射波的 波前，如图中的EE′所示,而波线是垂直波前的。
不难证明，折射波的射线和分界面的法线之间的夹 角等于临界角θc
由图可见，∠C′EE′和∠ NEA′都是∠ NEE′的余角，从 而两角相等。在直角三角形ΔC′EE′中，有 sin ∠C′EE′=C′E′／C′E． 前已说明C′E′=2R1= C′E · V1/V2 ，从而 sin∠C′EE′=V1/V2。 这正是临界角满足的关系，结果就有 ∠NEA′= ∠C′EE′= θc
对折射波时距曲线的讨论，主要是关于如
何用视速度概念来说明地震波传播的某些特 点，即波出射到地面的射线的角度、地震剖 面上同相轴的形态、波的视速度三者之间的 关系。
图(a)中，射线互相平行，垂直地面出射，波的视速 度Va＝∞(Δt =0，波前同时到达地面)，波的同相轴 是一条水平线； 在下图(b)中，射线互相平行，但不是垂直地面，同 相轴是一条倾斜直线，视速度为常数Va＝Δx/Δt； 在下图(c)中，波的射线出射角是变化的，互相不平 行，同相轴是一条曲线，视速度也是逐点变化的， Va＝Δx/Δt，出射角θ越大，同相轴越陡,Va越小。
主要内容
视速度概念 折射波的形成及传播 单一水平界面折射波时距曲线 水平层状介质折射波时距曲线 倾斜界面折射波时距曲线
一、 视速度概念
地震波在空间介质内是沿射线方向以真速度V传播 的，但地震勘探的观测大多是在地表沿测线进行， 因测线的方向与波的射线方向常常不同，沿测线 “传播”的速度也就不同于真速度，称为视速度 V*。所谓视速度，就是沿测线方向观测到的传播 速度。物理含义是把在地下用真速度沿射线传播 的反射波看作是用视速度沿地面测线传播的波动。 在地震勘探中沿测线观测时，得到的往往是视速 度而不是真速度，主要突出介绍视速度与真速度 的差别和联系。
根据波动理论，这时界面上部同时有波动传播。 只有在界面上部也形成某种波，这样才符合波动 理论。
2、证明在临界角以外（B点以外），界面上任 一点滑行波比入射波先到
在B点波正好以临界角i入射，在C点入射角α已大 于临界角。 入射波到达C点 的传播时间:
OC t1 V1
滑行波到达C点的 传播时间:
3、折射波传播的规律和特点 波在C′点以临界角θc 入射在两种均匀介质的分界面
上，作为透射波之特例的滑行波也就从这一点开始 滑行，其波速是V2。
根据惠更斯原理，当滑行开始时，可以认为C′也向 第一种介质中发出波速为V1的球面子波。
过了一段时间△t=C′B/V2，滑行波到达分界面上的B点，这 时B点开始向第一种介质中发射速度为V1的球面子波，而从C′ 点发出的子波已传到半径为R1＝V1Δt=C′B ·V1/V2的球面上。 （红色圆弧） 又过了同样的一段时间△t，滑行波到达E点，C′B = BE；这 时E点开始向第一种介质中发射子波，而从B点发出的子波已 传到半径为R1的球面上，从C′点发出的子波已传到半径为 2R1=2C′B ·V1/V2＝C′E ·V1/V2的球面上。
h 1 cos( i ) t [ ] V1 cos
• 当α=i，cos(α-i) = cos0°= 1，Δt=0
• 当α>i，0＜cos(α- i)＜1, Δt＞0
即证明了在临界角以外，界面上任一点滑行波比 入射波先到，也就是说折射波总是首至波。
折 射 波 总 是 首 至 波二、折射波的形成和传播规律
在前面已经提到，当界面下部介质波速V2大于上部
介质波速V1，波的入射角等于临界角时，透射波就
会变成沿界面以V2速度传播的滑行波。 滑行波的传播引起了新的效应：因为两种介质是密 接的，为了满足边界条件，在第一种介质中要激发 出新的波动，即地震折射波。
本节从几何地震学出发导出折射波的传播规律。
1、折射波形成的关键 当入射角在临界角以内，在界面上每一点都同时有 三个波出现入射波、透射波、反射波。
而在临界角以外，由于滑行波以速度V2沿界面在第 二种介质中向前传播，滑行波到达界面各点比入射 波要早(下面要证明这个结论)。 于是就出现了这样的情况：
在两种介质密接的界面下部有波传播。
OA=2h tanθc
只有当两种介质分界面下部介质的波速比上覆介质 的波速大时，在这个分界面上才能形成折射波。
实际地层剖面中由很多地层组成，这时只有在它的 速度大于其上所有各层速度的地层顶面才能形成折 射波。也就是说，折射波法通常只能研究其速度大 于上面所有各层速度的地层。 在实际的地层剖面中往往只有某些层能满足这个条 件，因此“折射层”的数目要比“反射层”数目少 得多。并且，如果剖面中有速度很高的厚层存在， 就不能用折射波法研究更深处的速度比它低的地层。 这种现象称为“屏蔽效应”。如果高速层厚度小于 地震波的波长（此时应使用地震波动力学，地震波 运动学就解释不了此现象），则实际上并不发生屏 蔽作用。