第四章 43 加工误差的统计分析

分布曲线的应用
(1) 加工误差性质分析 有无变值系统误差——实际分布曲线与正态分布曲线
是否相符；
x 有无常值系统误差——工件尺寸算术平均值 是否 与公差带中心重合； 有无废品？是尺寸过大废品，还是尺寸过小废品？是
可以修复的废品，还是不可修复的废品？
可修复废品与不可修复废品
轴：不可修复废品
Q 过小
算术平均值： x 0
标准偏差： 1
由于工件的实际尺寸不可能为±∞，故规定：正态分
布曲线的实际分散范围取 3 （或 6 ）， 即令 ：x x 3
Y x
x-3σ
0
6σ
x+3σ X
图4－14 实际分散范围
当 x x 3 时，面积A 0.9973 99.73% 仅有
0.27％的计算误差。故可近似认为：在 3（或 6 ）的
➢ 对称轴直线 x x ，以 X 轴为渐近线，X 的定义
域为（－∞，+∞）；
➢ 曲线与 X 轴之间所包含的面积为 1 ，即包含了全部工
件数；
➢ x x 处为拐点； ➢ 工件尺寸落在 x 3 范围内的概率为 99.73 %；
22th
x 对分布曲线的影响
x x
标准正态分布
x2
yx 1 e 2 2 两个特征参数：
Δ0
xL
Tm
T min
T
镗孔：不可修复废品
Q 过大
xU T max
Q 过小
xL T min
Δ0
Tm
xU
T
T max
xL T min
Δ0 Tm
T
Q 过大
xU T max
(2) 判断工序能力
工序能力系数：
Cp
T 6σ
T —— 尺寸公差 —— 均方根偏差
(3) 估计零件的合格率和废品率
1. 绘制误差分布曲线，标出三个特征点：
x —— 零件尺寸的算术平均值；
x
1 n
n i 1
xi
，它表示加工尺寸的分布中心；
y ——零件尺寸为 x 的概率密度；
—— 一批零件的均方根差，表示这批零件加工尺
寸的分布范围。
n
xi
x
2
/
n
i1
式中，n —— 一批零件的数量。
正态分布曲线的特点：
➢ 两个特征参数：算术平均值 x 和标准偏差σ；
(一) 分布曲线法
1、试验曲线法——直方图
成批加工某种零件，抽取其中一定数量进行测量，抽
取的这批零件称为样本，其件数 n 称为样本容量。所测零
件的加工尺寸或偏差是在一定范围内变动的随机变量，用 x 表示。样本尺寸或偏差的最大值 xmax 与最小值 xmin 之差， 称之为极差，用 R 表示。
分布图是表明一批工件尺寸分布情况的曲线，也称为分布曲线。
x xL x 3 xU x 3
2. 绘制公差带，标出三个特征点：
Tm in
Tm
Tm ax
3. 判断误差性质
有无常值系统误差，有无尺寸过大、过小废品？
2. 随机误差
一批工件的加工误差的大小和方向作不规 则地变化。
譬如，复映误差、定位夹紧误差、残余应 力引起的变形误差等。这类误差产生的原因是 随机的，但呈现一定的统计规律。
二、加工误差的统计分析
生产实践中常用的统计分析方法： 分布曲线法：测量一批零件的实际尺寸，根据测得的 尺寸数据绘制出的一条尺寸分布曲线，从而判断加工误 差的大小及产生的规律。 点图法：按加工顺序、逐个测量工件的尺寸，并记录 在以工件顺序号为横坐标，工件尺寸为纵坐标的图中， 从而判断加工误差产生的规律和性质。
频数
TM
x
Δ0
0
xmin
-
T 2
实验分布曲线
xmax 工 件尺 寸
T
+
T 2
图4－12 实验分布曲线
从实验分布曲线可以看出：
➢工件尺寸的分散范围是 xmax xmin ；
➢有少量的过大废品；
➢ 存在常值系统误差： 0 Tm x
➢样本零件的尺寸基本符合正态分布规律。
2、正态分布曲线及其应用
工件尺寸实际分散范围内，代表了100％ 全部的零件。
6σ原则
6σ表示这批零件的随机误差的大小和工序精度的高低。 即：若能计算出一批零件的均方根误差σ，则该批零件的随 机误差就是6σ。
同时，实际分散范围6σ的大小（或σ的大小）也代表了 某种加工方法在一定生产条件下能达到的加工精度的高低。 即：实际分散范围大（或σ值大），表明这批零件的实际尺 寸在较大范围内变动，说明该加工方法的加工精度低。σ值 小，说明该加工方法的加工精度高。
n 25-40 40-60 60-100 100 100-160 160-250
k6
7
8 10
11
12
样本均值：
x
1 n
n i 1
xi
样本标准差： s
1n n 1 i1
xi x 2
直方图例
在无心磨床上磨削一批直径尺寸
20 0.005 0.015
的销轴，绘制工件直径尺寸的直方图。
(销轴直径尺寸略)
1 n
(1) 计算样本零件的平均尺寸：x n i1 xi
式中：n —— 样本零件的个数
(2) 计算零件尺寸的公差带分布中心尺寸 TM
最大极限尺寸+最小极限尺寸
T M
2
n
Tm
xmax
绘制直方图
以工件尺寸为横坐标、频数为纵坐标，建立坐标系。由 直方图的各矩形顶端的中心点连成折线，就可给出一条实际 分布曲线。工件的数目越多，则实际分布曲线越光滑。
它是由直方图转化过来的。下表 是 磨削一批轴径为
mm
的工件，经实测后的尺寸。
将样本尺寸或偏差按大小顺序排列，并将它们分成 k 组，组距为 d。d 可按下式计算：
d R k -1
同一误差组的零件数量 mi 称为频数。频数 mi 与样 本容量 n 之比称为频率，用 fi 表示。
k 值一般按样本容量来选择。
§4.3 加工误差的统计分析
一、基本概念 二、加工误差的统计分析 三、废品率计算
一、基本概念
加 工 误 差
系统误差 随机误差
1. 系统误差
常值系统误差：加工误差的大小和方向基本保持不变。 譬如，铰刀直径尺寸误差所造成孔径尺寸的误差就是常值 系统误差。 变值系统误差：加工误差的大小和方向随时间按一定规律 变化。 譬如，加工中刀具的磨损使工件尺寸产生有规律的变化。
大量的试验、统计、 分析表明，当一批工件总 数极多，加工中的误差是 由许多相互独立的因素引 起的，同时这些因素中又 都没有任何优势的倾向时， 则其尺寸分布曲线呈正态 分布的形式。图 示即为一 条正态分布曲线。
正态分布曲线的数学方程：
y
1
1 xx 2
e 2
2
( x , 0)
式中，x —— 零件尺寸；